Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 4 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Câu hỏi 1 trang 44 Toán 9 Tập 2 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống ( ) dưới đây a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b 2a = ±[.]
Bài 4: Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Câu hỏi trang 44 Toán Tập 2: Hãy điền biểu thức thích hợp vào trống (…) đây: a) Nếu Δ > từ phương trình (2) suy x + b =±… 2a Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = …, x2 = … b b) Nếu Δ = từ phương trình (2) suy x = … 2a Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = … Lời giải a) Nếu Δ > từ phương trình (2) suy x + Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = b =± 2a 2a b b ; x2 = 2a 2a b b) Nếu Δ = từ phương trình (2) suy x = 2a Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = b 2a Câu hỏi trang 44 Toán Tập 2: Hãy giải thích Δ < phương trình vơ nghiệm Lời giải Khi Δ < ta có: Do đó: 4a b x < (vơ lí) 2a Nên phương trình vơ nghiệm Câu hỏi trang 45 Toán Tập 2: Áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình: a) 5x x b) 4x 4x c) 3x x Lời giải: a) 5x2 – x + = a = 5; b = -1; c = Δ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2 = - 40 = -39 < Vậy phương trình vơ nghiệm b) 4x2 – 4x + = 0; a = 4; b = -4; c = Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = ⇒ phương trình có nghiệm kép x= b 4 = 2.4 2a Vậy phương trình có nghiệm x = c) -3x2 + x + = a = -3; b = 1; c = Δ = b2 - 4ac = 12 - 4.(-3).5 = + 60 = 61 > ⇒ Do Δ > nên áp dụng cơng thức nghiệm, phương trình có nghiệm phân biệt x1 = b 1 61 1 61 61 = 2a 2. 3 6 x2 = b 1 61 1 61 61 = 2a 2. 3 6 1 61 61 ; Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 6 Bài 15 trang 45 SGK Toán Tập 2: Khơng giải phương trình, xác định hệ số a, b, c, tính biệt thức Δ xác định số nghiệm phương trình sau: a) 7x 2x b) 5x 10x c) 2 x 7x d) 1,7x 1,2x 2,1 Lời giải: a) 7x 2x Ta có: a = 7; b = -2; c = b 4ac 2 4.7.3 80 Vì nên phương trình cho vơ nghiệm b) 5x 10x Ta có: a = 5; b = 10 ; c = b 4ac 10 4.5.2 40 40 Vì nên phương trình cho có nghiệm c) 2 x 7x Ta có: a = ; b = 7; c = 143 b 4ac 3 Vì nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt d) 1,7x 1,2x 2,1 Ta có: a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1 b 4ac 1,2 4.1,7. 2,1 1,44 14,28 15,72 Vì nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Bài 16 trang 45 SGK Tốn Tập 2: Dùng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai để giải phương trình sau: a) 2x 7x b) 6x x c) 6x x d) 3x 5x e) y2 8y 16 f) 16z 24z Lời giải: a) 2x 7x Ta có: a = 2; b = -7; c = b 4ac 7 4.2.3 49 24 25 Vì nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 b 7 25 ; 2a 2.2 x2 b 7 25 3 2a 2.2 1 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S ;3 2 b) 6x x Ta có: a = 6; b = 1; c = b2 4ac 12 4.6.5 119 Vì nên -119 < nên phương trình cho vơ nghiệm Vậy phương trình cho vô nghiệm c) 6x x Ta có: a = 6; b = 1; c = -5 b 4ac 12 4.6. 5 120 121 Vì nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 b 1 121 1 ; 2a 2.6 x2 b 1 121 2a 2.6 5 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 1; 6 d) 3x 5x Ta có: a = 3; b = 5; c = b2 4ac 52 4.3.2 25 24 Vì nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 b 5 1 ; 2a 2.3 x2 b 5 2 2a 2.3 2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 1; 3 e) y2 8y 16 Ta có: a = 1; b = -8; c = 16 b 4ac 8 4.16.1 64 64 Vì nên phương trình cho có nghiệm kép y1 y b 8 4 2a 2.1 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 4 f) 16z 24z Ta có: a = 16; b = 24; c = b2 4ac 242 4.16.9 576 576 Vì nên phương trình có nghiệm kép z1 z b 24 24 3 2a 2.16 32 3 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 4 ... < Vậy phương trình vơ nghiệm b) 4x2 – 4x + = 0; a = 4; b = -4; c = Δ = b2 - 4ac = ( -4) 2 - 4. 4.1 = 16 - 16 = ⇒ phương trình có nghiệm kép x= b ? ?4 = 2 .4 2a Vậy phương trình có nghiệm... = 143 b 4ac 3 Vì nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt d) 1,7x 1,2x 2,1 Ta có: a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1 b 4ac 1,2 4. 1,7. 2,1 1 ,44 14, 28... 16; b = 24; c = b2 4ac 242 4. 16 .9 576 576 Vì nên phương trình có nghiệm kép z1 z b 24 24 3 2a 2.16 32 3 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S ? ?4? ??