Chuyên đề liên hệ giữa phép chia và phép khai phương (2022) toán 9

Chuyên đề Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Toán 9 A Lý thuyết 1 Căn bậc hai của một thương Định lí Với số a không âm và số b dương, ta có ab=ab Ví dụ 1 Tính a) 14425; b) 14425 Lời giải a) 14[.]

Chuyên đề Liên hệ phép chia phép khai phương - Toán A Lý thuyết Căn bậc hai thương Định lí Với số a khơng âm số b dương, ta có: ab=ab Ví dụ Tính: a) 14425; b) 14425 Lời giải: a) 14425=14425=125; b) 64121=64121=811 Quy tắc khai phương thương Muốn khai phương thương ab, số a khơng âm số b dương, ta khai phương số a số b, lấy kết thứ chia cho kết thứ hai ab=ab (với a ≥ 0, b > 0) Ví dụ Áp dụng quy tắc khai phương thương, tính: a) 49144; b) 2564:4916 Lời giải: a) 49144=49144=712; b) 2564:4916=2564:4916=58:74=514 Quy tắc chia hai bậc hai Muốn chia hai bậc hai số a không âm số b dương, ta lấy số a chia cho số b khai phương kết vừa tìm ab=ab(với a ≥ 0, b > 0) Ví dụ Tính: a) 753; b) 634:2112 Lời giải: a) 753=753=25=5 b) 634:2112=274:2512=274:2512 =274 . 1225=8125=95 Chú ý Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm biểu thức B dương, ta có: AB=AB Ví dụ Rút gọn biểu thức: a) 9a264; b) 63a7avới a > Lời giải: a) 9a264=9a264=9  . a264=38|a| b) 63a7a=63a7a=9=3với a > B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Giá trị biểu thức rút gọn là? A -xy2 B xy2 C -x2y D x2y Lời giải: Ta có: Câu 2: Nghiệm phương trình Chọn đáp án C Lời giải: Ta có: Chọn đáp án D.Câu 3: Giá trị x phương trình A 10 B 10 -6 C -6 D -8 Lời giải: Ta có: phương trình A B C D Chọn đáp án B.Câu 4: Nghiệm Lời giải: Ta có: Chọn đáp án C.Câu 5: Khơng dùng máy tính, tính giá trị biểu thức sau Lời giải: Ta có: D.Câu 6: Rút gọn biểu thức A 9a B.9a2 C.-3a D 3a là? Chọn đáp án với a>0; b> 0; ta kết quả: Lời giải: Ta có: Chọn đáp án D Câu 7: Rút gọn biểu thức Lời giải: Ta có: đáp án B.Câu 8: Rút gọn biểu thức kết quả: Lời giải: Ta có: với a > 0; b < ta kết quả: Chọn với y < 1; x ≠ ta Chọn đáp án C Câu 9: Rút gọn biểu thức Lời giải: Ta có: đáp án A với x > y > ; ta kết quả: Chọn Câu 10: Tính Lời giải: Ta có: án B II Bài tập tự luận có lời giải Chọn đáp Câu1: Tính: a) 121256; b) 11549; c) 4,916,9 Lời giải: a) 121256=121256=1116 b) 11549=6449=6449=87; c) 4,916,9=49169=49169=713 Câu 2: Tính: a) 348; b) 2455; c) 24735 .  87 Lời giải: a) 348=348=116=14 b) 2455=2455=49=7 c) 24735 .  87=24735 .  87=37 .  8735 .  87 =3735=32=3 Câu 3: Rút gọn biểu thức: a) xy  .  9x2y4 với x < 0, y ≠ 0; b) 3xy  . 36x4y2với y > 0; c) 2xy3 .  64x2y4với x > 0, y ≠ Lời giải: a) Ta có: xy  .  9x2y4=xy  .  9x2y4 =xy  .  9 . x2(y2)2=xy  .  3|x||y2| Vì x < nên |x| = − x Vì y ≠ nên y2 > Suy | y2 | = y2 Do xy  .  3|x||y2|=xy  .  3  .  (−x)y2=− 3x2y3 Vậy xy  .  9x2y4=− 3x2y3 với x < 0, y ≠ b) 3xy  . 36x4y2=3xy  . 36x4y2=3xy  . 62 .  (x2)2y2 =3xy  .  (6x2)2y2=3xy  .  |6x2||y| Vì x2 ≥ nên | x2 | = x2 Vì y > nên |y| = y Do 3xy  .  |6x2||y|=3xy  .  6x2y=18x3 Vậy 3xy  . 36x4y2=18x3 với y > c) 2xy3 .  64x2y4=2xy3 .  64x2y4 =2xy3 .  82x2 . (y2)2=2xy3 .  8|x|  .  |y2| Vì x > nên |x| = x Vì y ≠ nên y2 > Suy | y2 | = y2 Do 2xy3 .  8|x|  .  |y2|=2xy3 .  8xy2=16y Vậy 2xy3 .  64x2y4=16y với x > 0, y ≠ Câu 4: Với nội dung quy tắc bậc hai, tìm giá trị hợp lý biểu thức đây: a) 10.40 b) 5.45 c) 52.13 d) 2.162 Lời giải: a) Giải : 10.40=10.40=400=20 b) 15 ; c) 26 ; d) 18 Câu 5: Yêu cầu tính giá trị công thức sau áp dụng quy tắc nhân: a) 45.80 ; b) 75.48; c) 90.6,4; d) 2,5.14,4 Lời giải: a) Giải : 45.80=9.5.5.16=9.25.16 = 3.5.4 = 60 ; b) Đáp Số : 60 ; c) Đáp Số : 24 ; d) Đáp Số : Câu 6: Áp dụng quy tắc khai phương để so sánh kết cặp phép tính đây? a) 2+3 10; b) 3+2 2+6; c) 16 15.17; d) 15+17 Lời giải: a) Đưa so sánh (2+3)2 với (10)2 hay so sánh 5+22.3 với 10 Kết 2+3 A B đồng thời có nghĩa Vậy với x > A = B III Bài tập vận dụng Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: Câu 2: Rút gọn biểu thức sau: Câu 3: Giải phương trình Câu 4: Tính a) 289 14 ; b) ; 225 25 c) 0,25 8,1 ;d) 1,6 Câu 5: Tính a) b) c) 18 ; 15 735 ; 12500 500 ; 65 d) 23.35 Câu 6: Rút gọn biểu thức sau: y x2 a) với x  0, y  0; x y x4 b)2 y với y  0; 4y2 25 x c)5 xy với x  0, y  0; y6 d )0,2 x y 16 với x  0, y  x y8 Câu 7: a) So sánh 25  16 25  16; b) Chứng minh rằng: với a  b  Câu 8: Tính a) a  b  a  b 0,01; 16 b) 1,44.1,21  1,44.0,4; c) 1652  124 ; 164 1492  762 d) 4572  384 Câu 9: Giải phương trình a) 2.x  50  0; b) 3.x   12  27; c) 3.x  12  0; d) x2  20  Câu 10: Rút gọn biểu thức sau: a) ab2 với a  0, b  0; a2 b b) 27(a  3)2 với a  3; 48 c)  12a  4a2 với a  1,5 b  b2 d) (a  b) ab với a  b  (a  b)2 Xem thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Bảng bậc hai Chuyên đề Biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai Chuyên đề Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Chuyên đề Căn bậc ba Chuyên đề Ôn tập chương ... thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Bảng bậc hai Chuyên đề Biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai Chuyên đề Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Chuyên đề Căn bậc ba Chuyên đề. .. 115 49; c) 4 ,91 6 ,9 Lời giải: a) 121256=121256=1116 b) 115 49= 64 49= 64 49= 87; c) 4 ,91 6 ,9= 491 69= 491 69= 713 Câu 2: Tính: a) 348; b) 2455; c) 24735 .  87 Lời giải: a) 348=348=116=14 b) 2455=2455= 49= 7 c) 24735 .  87=24735 .  87=37 .  8735 .  87...2564: 491 6=2564: 491 6=58:74=514 Quy tắc chia hai bậc hai Muốn chia hai bậc hai số a không âm số b dương, ta lấy số a chia cho số b khai phương kết vừa tìm ab=ab(với a ≥