Chuyên đề liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương (2022) toán 9

Chuyên đề Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Toán 9 A Lý thuyết 1 Căn bậc hai của một tích Định lí Với hai số a và b không âm, ta có a b=a b Ví dụ 1 Tính a) 9 36; b) 64 121 Lời giải a) 9 36=9[.]

Chuyên đề Liên hệ phép nhân phép khai phương - Toán A Lý thuyết Căn bậc hai tích Định lí Với hai số a b khơng âm, ta có a . b=a . b Ví dụ Tính: a) 9 . 36; b) 64  .  121 Lời giải: a) 9 . 36=9  .  36=3 . 6=18 b) 64  .  121=64  .  121=8  .  11=88 Chú ý: Định lí mở rộng cho tích nhiều số khơng âm Ví dụ Ta mở rộng nhiều số khơng âm, chẳng hạn: 81  .  100 .  144=81 . 100 . 144 Quy tắc khai phương tích Muốn khai phương tích số khơng âm, ta khai phương thừa số nhân kết lại với a . b=a . b (với a, b ≥ 0) Ví dụ Áp dụng khai phương tích, tính: a) 169  .  225; b) 0,25 .  1,44  .  3,24 Lời giải: a) 169  .  225=169 . 225=13 . 15=195 ; b) 0,25 .  1,44  .  3,24=0,25 . 1,44 . 3,24 = 0,5 1,2 1,8 = 1,08 Quy tắc nhân bậc hai Muốn nhân bậc hai số không âm, ta nhân số với khai phương kết a . b=a . b (với a, b ≥ 0) Ví dụ Tính: a) 3  .  27; b) 2  .  5 . 40 Lời giải: a) 3  .  27=3 . 27=81=9 b) 2  .  5 .  40=2  .  5  .  40 Chú ý Một cách tổng quát, với hai biểu thức A B khơng âm ta có: A  .  B=A  .  B Đặc biệt, với biểu thức A khơng âm ta có: (A)2=A2=A Ví dụ Rút gọn biểu thức sau: a) 5a  .  45a với a < 0; b) 25a4b2 Lời giải: a) 5a  .  45a=5a . 45a=225a2 =(15a)2=15a=−15a (vì a < 0) b) 25a4b2=25  .  a4 .  b2 =5 (a2)2.|b|  =5 a2.|b| B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Kết rút gọn biểu thức Lời giải: Với a, b > 0, ta có (với a, b > 0) ? Chọn đáp án C , giá trị biểu thức Câu 2: Cho A B 2√2 C ? D √2 Lời giải: Chọn đáp án A Câu 3: Giá trị biểu thức A 2√2 B 2√7 C √14 D √2 Lời giải: Ta có là? Chọn đáp án B Câu 4: Giá trị lớn biểu thức Bài tập Liên hệ phép nhân phép khai phương - Bài tập Tốn lớp chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết ? A B C 2√2 D Lời giải: Tập xác định D = [2; 4] Áp dụng BĐT Bunhia – copxki ta có: Chọn đáp án A Câu 5: Rút gọn biểu thức: Toán lớp | Lý thuyết - Bài tập Tốn có đáp án Lời giải: Chọn đáp án C Câu 6: Rút gọn biểu thức: Lời giải: Chọn đáp án D Câu 7: Rút gọn biểu thức sau: A B 12 C.10 D.14 Lời giải: Áp dụng quy tắc nhân bậc hai ta có: Chọn đáp án B Câu 8: Rút gọn biểu thức: Lời giải: Chọn đáp án A Câu 9: Cho x ≥ 0; phân tích đa thức E = - x thành nhân tử, kết là: Lời giải: Chọn đáp án C Câu 10: Rút gọn biểu thức sau: A B -3 C -5 D -9 Lời giải: Chọn đáp án D II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Thực phép tính sau: Lời giải: Câu 2: Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị A số nguyên Lời giải: a) Điều kiện: x ≠ Ta có b) Từ kết trên, giá trị A nguyên 3/x nguyên 3/2 nguyên chia hết cho x ⇒ x ∈ {±1; ±3} Câu 3: Giải phương trình sau: Lời giải: Câu 4: Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết Lời giải: Câu 5: Áp dụng quy tắc khai phương tích, tính: a) 0,49  .  36; b) 14,4  .  640; c) 34 .  52 Lời giải: a) 0,49  .  36=0,49 . 36=0,7 . 6=4,2 b) 14,4  .  640=144  .  64=144  .  64 = 12 = 96 c) 34 .  52=34 .  52=32 .  5=45 Câu 6: Áp dụng quy tắc nhân bậc hai, tính: a) 8  .  32; b) 0,4  .  8,1; c) 0,03  .  5  .  15 Lời giải: a) 8  .  32=8  .  32=8  .  2  .  16 =16  .  16=(16)2=16 b) 0,4  .  8,1=0,4  .  8,1=4  .  81 =(2  .  9)2=2  .  9=18 c) 0,03  .  5  .  15=0,03  .  5  .  15 =(0,3  .  5)  .  (0,1.  15)=1,5  .  1,5=(1,5)2=1,5 Câu 7: Rút gọn biểu thức sau: a) 0,64a2 với a < 0; b) a4(a−5)2 với a ≥ 5; c) a4(a−5)2 với a ≥ Lời giải: a) Vì a < nên |a| = − a Ta có: 0,64a2=0,64  .  a2 = 0,8 |a| = 0,8 (− a) = − 0,8a b) Vì a2 ≥ nên | a2 | = a2 Vì a ≥ nên a – ≥ Suy |a – 5| = a – Ta có: a4(a−5)2=a4  .  (a−5)2 = a2 |a – 5| = a2 (a – 5) = a3 – 5a2 c) Ta có: a5  .  5a9=a5  .  5a9=a . 5a5 . 9 =a29=a232=a32= a3 =a3 (Vì a ≥ nên a3≥0 ,  a3 =a3) Câu 8: Rút gọn: a) 6+1423+28 b) 2+3+6+8+162+3+4 Lời giải: a) 6+1423+28=2.3+2.723+4.7 =2.3+2.72.3+2.7=23+723+7=22 b) 2+3+6+8+162+3+4 =2+3+6+8+42+3+4=2+3+2+6+8+22+3+4=2+3+4+6+8+42+3+4=2+3+4+2.3+2.4+22 2+3+4=2+3+4+22+3+42+3+4=2+3+41+22+3+4=1+2 Câu 9: Áp dụng quy tắc nhân thức bậc hai, tính: a) 10.40 b) 5.45 c) 52.13 d) 2.162 Lời giải: a) 10.40=10.40=400=20 b) 5.45=5.45=225=15 c) 52.13=52.13=676=26 d) 2.162=2.162=324=18 Câu 10: Áp dụng quy tắc khai phương tích, tính: a) 45.80 b) 75.48 c) 90.6,4 d) 2,5.14,4 Lời giải: a) 45.80=5.9.16.5=5.5.16.9 =25.9.16=5.3.4=60 b) 75.48=25.3.3.16=25.3.3.16 = 5.3.4 = 60 c) 90.6,4=9.10.6,4=9.64 =9.64=3.8=24 d) 2,5.14,4=2,5.10.1,44=25.1,44 =25.1,44=5.1,2=6 III Bài tập vận dụng Câu 1: Áp dụng quy tắc khai phương tích tính a, 0,009.64 b, 24.(-7)2 c, 12,1.360 d, 22⁢.34 Câu 2: Thực phép tính sau: Câu 3: Giải phương trình sau: Câu 4: Áp dụng quy tắc khai phương tích, tính: Câu 5: Áp dụng quy tắc nhân, tính: Câu 6: Rút gọn biểu thức Câu 7: Cho biểu thức với a ≥ a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị A số nguyên ... tắc khai phương tích, tính: a) 45.80 b) 75.48 c) 90 .6,4 d) 2,5.14,4 Lời giải: a) 45.80=5 .9. 16.5=5.5.16 .9 =25 .9. 16=5.3.4=60 b) 75.48=25.3.3.16=25.3.3.16 = 5.3.4 = 60 c) 90 .6,4 =9. 10.6,4 =9. 64 =9. 64=3.8=24... √2 Lời giải: Ta có là? Chọn đáp án B Câu 4: Giá trị lớn biểu thức Bài tập Liên hệ phép nhân phép khai phương - Bài tập Toán lớp chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết ? A B C 2√2 D Lời giải: Tập... giải: a) 1 69? ?? .  225=1 69? ??. 225=13 . 15= 195  ; b) 0,25 .  1,44  .  3,24=0,25 . 1,44 . 3,24 = 0,5 1,2 1,8 = 1,08 Quy tắc nhân bậc hai Muốn nhân bậc hai số khơng âm, ta nhân số với khai phương kết