Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề Liên hệ giữa cung và dây Toán 9 A Lý thuyết 1 Định lí 1 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau Hai dây bằng nhau c[.]
Chuyên đề Liên hệ cung dây - Toán A Lý thuyết Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: - Hai cung căng hai dây - Hai dây căng hai cung Ví dụ Cho đường trịn (O) hình vẽ Trong hình vẽ AB⏜=CD⏜ ( ) nên AB = CD Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: - Cung lớn căng dây lớn - Dây lớn căng cung lớn Ví dụ Cho đường trịn (I) hình vẽ Trong hình vẽ : Bổ sung Trong đường trịn: - Hai cung bị chắn hai dây song song - Đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung - Đường kính qua trung điểm dây (khơng qua tâm) qua điểm cung bị căng dây - Đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho đường trịn (O) có hai dây AB, CD song song với Kết luận sau đúng? A AD > BC B Số đo cung AD số đo cung BC C AD < BC D Lời giải: Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB CD, cắt AB, CD H K Phương án A, C, D sai, B Chọn đáp án B Câu 2: Chọn khẳng định Cho đường trịn (O) có dây cung AB > CD A Cung AB lớn cung CD B Cung AB nhỏ cung CD C Cung AB cung CD D Số đo cung AB hai lần số đo cung BC Lời giải: Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn + Cung lớn căng dây lớn + Dây lớn căng cung lớn Nên dây AB > CD cung AB lớn cung CD Chọn đáp án A Câu 3: Cho đường trịn (O) đường kính AB cung AC có số đo nhỏ 90° Vẽ dây CD vng góc với AB dây DE song song với AB Chọn kết luận sai? A AC = BE B Số đo cung AD số đo cung BE C Số đo cung AC số đo cung BE D Lời giải: Chọn đáp án D Câu 4: Chọn khẳng định A Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây (khơng qua tâm) qua điểm cung bị căng dây B Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây qua điểm cung bị căng dây C Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung song song với dây căng cung D Trong đường trịn, hai đường kính ln vng góc với Lời giải: + Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung + Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây (khơng qua tâm) qua điểm cung bị căng dây + Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung vng với dây căng cung ngược lại Chọn đáp án A Câu 5: Cho tam giác ABC cân A có A^= 66° nội tiếp đường trịn (O) Trong cung nhỏ AB, BC, CA cung cung lớn nhất? A AB B AC C BC D AB, AC Lời giải: nên theo mối liên hệ cạnh góc tam giác ta có: Chọn đáp án C Câu 6: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm C D nửa đường tròn cho: CD < BD < CA Lời giải: Ta có: Tìm khẳng định sai? Chọn đáp án D Câu 7: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC biết A^= 60° AB = BC Tìm khẳng định sai ? Lời giải: Ta có: AB = BC nên tam giác ABC cân B Chọn đáp án A Câu 8: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) cho thẳng OB Tìm mệnh đề sai ? Lời giải: Chọn đáp án C biết A C nằm khác phía so với đường Câu 3: Cho tam giác ABC có AB > AC Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = AC Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC Từ O hạ đường vng góc OH, OK xuống BC BD (H ∈ BC, K ∈ BD) a) Chứng minh OH < OK b) So sánh hai cung nhỏ BD BC Lời giải: a) Xét tam giác ABC có: BC > AB – AC (bất đẳng thức tam giác) Mà AC = AD (gt) BC > AB – AD BC > BD Xét đường trịn (O) ta có: BC > BD Mà từ O hạ đường vuông góc OH, OK xuống BC BD (gt) Do đó, OH, OK khoảng cách từ tâm đến BC, BD OH < OK (dây lớn gần tâm hơn) b) Ta có: BC > BD ⇒BC⏜>BD⏜ (dây lớn căng cung lớn hơn) Câu 4: Trên dây cung AB đường tròn O, lấy hai điểm C D chia dây thành ba đoạn thẳng AC = CD = DB Các bán kính qua C D cắt cung nhỏ AB E F Chứng minh : a) AE⏜=FB⏜ ; b) AE⏜90o ⇒ CF > CD Mà CD = AC Nên CF > AC Xét tam giác OAC tam giác OCF có: OA = OF (cùng bán kính đường trịn (O)) OC cạnh chung AC < CF (chứng minh trên) ⇒O1^