Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề Phương trình bậc hai một ẩn Toán 9 A Lý thuyết 1 Định nghĩa Định nghĩa Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2+bx+c=0 trong đó x là ẩn, a, b[.]
Chun đề Phương trình bậc hai ẩn - Tốn A Lý thuyết Định nghĩa Định nghĩa: Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng ax2+bx+c=0 x ẩn, a, b, c số cho trước gọi hệ số a≠0 Ví dụ 1: a) x2-2x+1=0 phương trình bậc hai với a = 1; b = -2; c = b) x2-9=0 phương trình bậc hai với a = 1; b = 0; c = -9 Một số ví dụ giải phương trình bậc hai a) Trường hợp b = Với trường hợp b = phương trình bậc hai ax2+c=0 + Nếu a c dấu phương trình vơ nghiệm Ví dụ 2: 3x2+9=0⇔3x2=-9 (vơ lí) + Nếu a c trái dấu phương trình có hai nghiệm Ví dụ 3: x2-4=0⇔x2=4⇔x=±2 b) Trường hợp c = Với trường hợp c = phương trình bậc hai ax2+bx=0 Khi phương trình ln có hai nghiệm x = x = x=-ba Ví dụ 4: x2-3x=0 ⇔xx-3=0⇔x=0x-3=0⇔x=0x=3 c) Trường hợp a≠0; b≠0; c≠0 Khi ta biến đổi phương trình ax2+bx+c=0 thành tổng bình phương với số Ví dụ 5: x2-4x+3=0 ⇔x2-4x+4-1=0⇔x-22-1=0⇔x-22=1 B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Hệ số c phương trình x2 + 7x + = là? A B -9 C D 18 Lời giải: Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax2 + bx + c = Trong x ẩn số; a, b, c số cho trước gọi hệ số a ≠ Khi ta có: Do hệ số c x2 + 7x + = ⇔ x2 + 7x = Chọn đáp án C Câu 2: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai? A x2 + 4x - = x2 + 8x - 10 B x3 + 8x = C x2 - = D 5x - = Lời giải: Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax2 + bx + c = Trong x ẩn số; a, b, c số cho trước gọi hệ số a ≠ + x2 + 4x - = x2 + 8x - 10 ⇔ 4x - = Loại phương trình bậc + x3 + 8x = mũ cao x nên khơng phương trình bậc hai + x2 - = phương trình bậc hai thỏa mãn + 5x - = phương trình bậc ẩn Chọn đáp án C Câu 3: Số nghiệm phương trình x2 = 20x - 102 là? A nghiệm B nghiệm C Vô số nghiệm D Vô nghiệm Lời giải: Ta có: Vậy phương tình cho có nghiệm Chọn đáp án A Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình Tốn lớp | Lý thuyết - Bài tập Tốn có đáp án A x > -4 B x < -4 C x ≤ -4 D x = -4 Lời giải: Ta có: Suy x = -4 Chọn đáp án D Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình x2 + 10x + 26 < A x ≥ -5 B x ≤ -5 C x = -5 D Vơ nghiệm Lời giải: Ta có: Bất phương trình vơ nghiệm Chọn đáp án D Câu 6: Cho phương trình 2x2 – 10x + 100 = -2x + 10 Sau đưa phương trình dạng ax2 + bx + c = hệ số b là? A -8 B -12 C 12 D Lời giải: Ta có: 2x2 – 10x + 100 = -2x + 10 ⇔ 2x2 – 10x +100 + 2x -10 =0 ⇔ 2x2 – 8x + 90 = Đây phương trình bậc hai ẩn có a = 2; b = - c = 90 Chọn đáp án A Câu 7: Cho phương trình 2x3 + 2x2 - 3x + 10 = 2x3 + x2 – 10 Sau biến đổi đưa phương trình dạng ax2 + bx+ c =0 hệ số a ? A B.1 C D -1 Lời giải: Ta có : 2x3 + 2x2 - 3x + 10 = 2x3 + x2 – 10 ⇔ 2x3 + 2x2 - 3x + 10 - 2x3 - x2 + 10= ⇔ x2 – 3x + 20 = Phương trình phương trình bậc hai ẩn với a = 1; b = -3 c = 20 Chọn đáp án B Câu 8: Giải phương trình sau: 2x2 - 5x + = Lời giải: Chọn đáp án D Câu 9: Giải phương trình -10x2 + 40 = A Vơ nghiệm B x = C x = D x = ±2 Lời giải: Ta có: -10x2 + 40 = ⇔ -10x2 = - 40 ⇔ x = ⇔ x = ±2 Chọn đáp án C Câu 10: Giải phương trình x2 - 10x + = Lời giải: Ta có: Chọn đáp án A II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Giải phương trình x2 - 3x = Lời giải: Ta có: x2 - 3x = ⇔ x(x - 3) = Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0; x2 = Câu 2: Đưa phương trình sau dạng ax2 + bx + c = rõ hệ số a, b, c phương trình Các phương trình: 5x2 - 3x = 10x + 100; x2 = 900 Lời giải: + Ta có: 5x2 - 3x = 10x + 100 ⇔ 5x2 - 13x - 100 = Hệ số a = 5; b = -13; c = -100 + Ta có: x2 = 900 ⇔ x2 - 900 = Hệ số a = 1, b = 0; c = -900 Câu 3: Giải phương trình sau cách thêm bớt thích hợp a) x2 + 6x = -8 b) x2 + x = Lời giải: a) Ta có: x2 + 6x = -8 ⇔ x2 + 6x + = -8 + ⇔ (x + 3)2 = Vậy phương trình cho có x = -2 x = -4 b) Ta có: Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 4: Tính biệt thức ∆ từ tìm số nghiệm phương trình: −13x2 + 22x − 13 = Lời giải: Ta có: −13x2 + 22x − 13 = (a = −13; b = 22; x = −13) ⇒ ∆ = b2 – 4ac = 222 – 4.(−13) (−13) = −192 < nên phương trình vơ nghiệm Câu 5: Tính biệt thức ∆ từ tìm nghiệm (nếu có) phương trình Lời giải: nên phương trình có nghiệm kép Câu 6: Tìm tích giá trị m để phương trình 4mx2 − x – 14m2 = có nghiệm x =2 Lời giải: Thay x = vào phương trình 4mx2 – x – 10m2 = 0, ta có: Câu 7: Tìm tổng giá trị m để phương trình (m – 2)x2 – (m2 + 1)x + 3m = có nghiệm x = −3 Lời giải: Thay x = −3 vào phương trình (m – 2)x2 – (m2 + 1)x + 3m = 0, ta có: Suy tổng giá trị m (−5) + = −4 Câu Tính biệt thức ∆ từ tìm số nghiệm phương trình: 9x2 − 15x + = Lời giải: Ta có: 9x2 − 15x + = (a = 9; b = −15; c = 3) ⇒ ∆ = b2 – 4ac = (−15)2 – 4.9.3 = 117 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 9: Các phương trình sau đâu phương trình bậc hai ẩn? Chỉ rõ hệ số a; b; c a) x+32-2x2=0 b) 2x-32-2x2=0 c) 4x2-16=0 Lời giải: a) x+32-2x2=0 ⇔x2+6x+9-2x2=0⇔-x2+6x+9=0 Đây phương trình bậc hai ẩn với a = -1; b = 6; c = b) 2x-32-2x2=0 ⇔2x2-6x+9-2x2=0⇔2x2-12x+18-2x2=0 ⇔0x2-12x+18=0 phương trình bậc hai ẩn a = c) 4x2-16=0 Đây phương trình bậc hai ẩn với a = 4; b = 0; c = -16 Câu 10: Giải phương trình bậc hai sau: a) x2-6x=0 b) x2+4=0 c) x2-5x+6=0 Lời giải: a) x2-6x=0 ⇔xx-6=0⇔x=0x-6=0⇔x=0x=6 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {0; 6} b) x2+4=0 ⇔x2=-4 (vơ lí) Vậy phương trình vơ nghiệm c) x2-5x+6=0 ⇔x2-2.x.52+522-522+6=0⇔x-522-14=0⇔x-522=122=-122⇔x-52=12x-52=12⇔x=52+12x=52-12⇔x=3x=2 Vậy phương trình cho có nghiệm S = {2; 3} III Bài tập vận dụng Câu 1: Giải phương trình cách phân tích đa thức thành nhân tử x2 - 7x + 12 = Câu 2: Giải phương trình Câu 3: Xác định tập nghiệm phương trình x2 + 3x - = Câu 4: Tìm nghiệm phương trình 3x2 + 7x + = Câu 5: Xác định tập nghiệm phương trình x2 - 2mx + m = với m =1 Câu 6: Cho phương trình bậc hai (m - 1)x2 - 2mx + m + = (m tham số) Xác định giá trị ngun m để phương trình có nghiệm nguyên Câu 7: Phương trình x2 + (2m + 1)x + 3m = (với m tham số) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm x1 = 3, nghiệm lại x2 bao nhiêu? Câu 8: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình x2 - (m + 3)x + 2m - = không phụ thuộc vào m Câu 9: Cho phương trình x2 - 2x - = có hai nghiệm x1 x2 Xác định phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm y1 = x1 - y2 = x2 - Câu 10: Giải phương trình x2 - 2x + - m2 = với m tham số, m ≠ Xem thêm Chuyên đề Tốn lớp hay, chi tiết khác: Chun đề Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Chun đề Cơng thức nghiệm thu gọn Chuyên đề Hệ thức Vi – ét ứng dụng Chuyên đề Phương trình quy phương trình bậc hai Chun đề Giải tốn cách lập phương trình ... = Loại phương trình bậc + x3 + 8x = mũ cao x nên khơng phương trình bậc hai + x2 - = phương trình bậc hai thỏa mãn + 5x - = phương trình bậc ẩn Chọn đáp án C Câu 3: Số nghiệm phương trình x2... Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai? A x2 + 4x - = x2 + 8x - 10 B x3 + 8x = C x2 - = D 5x - = Lời giải: Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax2 + bx + c = Trong x ẩn. .. ⇔2x2-6x +9- 2x2=0⇔2x2-12x+18-2x2=0 ⇔0x2-12x+18=0 khơng phải phương trình bậc hai ẩn a = c) 4x2-16=0 Đây phương trình bậc hai ẩn với a = 4; b = 0; c = -16 Câu 10: Giải phương trình bậc hai sau: