Thông tin tài liệu
Chun đề: phương trình bậc hai ẩn PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘTẨN C BÀI TẬP RÈN LUYỆN : Bài tập Giải phương trình sau : a/ x2 - 3x = b/ 5x2 - 20 = c/ -3x2 + = d/ (x-3)2 - = e/ x2 + 4x – 21 = f/ 2x2 + 5x – = g/ x2 – 4x + = h/ -3x2 +5x + = i/ 3x2 – 5x – = k/ -0,4x2 + 0,3x + 0,7 = (Học sinh tự giải) Bài tập Giải phương trình sau : a/ 3x4 – 2x2 – = b/ 2x4 + x2 – = c/(x2 – 3x – 7)2 – (2x2 + 3x – 12)2 = d/ 3x3 + 4x2 – 7x = e/ x3 – 5x2 – 2x +10 = f/ (x -1)(x-2)(x+3)(x+4)=24 x x 17 x x 12 Bài tập Tìm số a b biết 3.1 a + b = a2 + b2 = 41 3.2 a b = ab = 36 3.3 a2 + b2 = 61 v ab = 30 g/ h/ x2 x 40 x x3 Bài tập Cho phương trình : x2 - 3x - = Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau (x1; x2 nghiệm phương trình) 1 S = x1 + x ; P = x1 x2 ; A = x1 + x 2 ; B= ; x1 x Bài tập Cho phương trình 5x2 + (2m – 1)x – 3m2 = a/ Giải phương trình m = b/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c/ Tính tổng tích nghiệm theo m Bài tập Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : a/ x2 – 2(m+3)x + m2 + = b/ (m – 1)x2 + 4mx + 4m – = Bài tập Cho phương trình x2 – mx + – m = a/ Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b/ Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép Bài tập Cho phương trình : (m – 1)x2 – 2mx + m + = (1) a/ Chứng tỏ phương trình ln ln có nghiệm b/ Xác định giá trị m để phương trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiệm phương trình Bài tập Cho phương trình x2 + 2(m+1)x + m2 – 3m + = Tìm giá trị m để ptrình (1) : a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm thỏa mãn x12 + x22 = 16 THCS Hựu Thành A _ Đặng Thành Đoàn_ photodoan@gmail.com _ 0938 176 161 Chuyên đề: phương trình bậc hai ẩn Bài tập 10 Cho phương trình x2 – 2mx +m2 – m +1 = a/ Giải phương trình với m = b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài tập 11 Cho phương trình x2 + 2(m +1)x + m2 + 2m – = (m tham số) a/ Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 vơi m b/ Xác định m để x1– 2x2 = c/ Xác định m để – < x1< x2 < Bài tập 12 Cho phương trình x2 – 2(m +1)x + m – = (m tham số) a/ Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m b/ Chứng minh giá trị biểu thức A= x1(1–x2) +x2 (1–x1) không phụ thuộc vào m c/ Xác định m để phương trình có nghiệm trái dấu có giá trị tuyệt đố Bài tập 13: Cho phương trình: x2 + 2x + m-1= ( m tham số) a) Phương trình có hai nghiệm nghịch đảo b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 3x1+2x2 = 1 c) Lập phương trình ẩn y thoả mãn y1 x1 ; y x2 với x1; x2 nghiệm phương trình x2 x1 Bài tậ 14: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x 2m 1x m2 (I) a) Giải phương trình m = – b) Tìm m để phương trình (I) có nghiệm? Có hai nghiệm phân biệt? c) Tìm m để phương trình (I) có hai nghiệm trái dấu 2 d) Tìm m để phương trình (I) có nghiệm x1 ; x2 thỏa x1 x2 e) Tìm m để phương trình (I) có nghiệm x1 ; x2 thỏa x1 2x2 f) g) h) i) j) Tìm m để phương trình (I) có nghiệm dấu Tìm m để phương trình (I) có nghiệm âm Tìm m để phương trình (I) có nghiệm dương Tìm m để phương trình (I) có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại Tìm m để phương trình (I) có nghiệm x1 ; x2 thỏa x1 x2 3 D LỜI GIẢI BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập Giải phương trình sau : (Học sinh tự giải) Bài tập Đáp án a) e) 5; b) 57 c) 19 ; 14 d) 0;1; f) (x -1)(x+3) (x-2)( (x+4)=24 (x2+2x-3)(x2+2x-8)=24 THCS Hựu Thành A _ Đặng Thành Đoàn_ photodoan@gmail.com _ 0938 176 161 Chuyên đề: phương trình bậc hai ẩn ĐS: (0; -2; 1 ) Đặt: t=x2+2x g) 5; ; 19 h) 97 Bài tập 3.1) Theo đề biết tổng hai số a b , để áp dụng hệ thức VI- ÉT cần tìm tích a b T a b a b 81 a 2ab b 81 ab 2 81 a b 20 x1 Suy : a, b nghiệm phương trình có dạng : x x 20 x2 Vậy: Nếu a = b = a = b = 3.2) Đã biết tích: ab = 36 cần tìm tổng : a + b Cách 1: Đ ặt c = b ta có : a + c = a.c = 36 x1 4 Suy a,c nghiệm phương trình : x x 36 x2 Do a = c = nên b = a = c = nên b = Cách 2: Từ a b a b 4ab a b a b 4ab 169 2 2 a b 13 a b 132 a b 13 x1 4 *) Với a b 13 ab = 36, nên a, b nghiệm phương trình : x 13x 36 x2 9 Vậy a = 4 b = 9 x1 *) Với a b 13 ab = 36, nên a, b nghiệm phương trình : x 13x 36 x2 Vậy a = b = 3.3) Đã biết ab = 30, cần tìm a + b: a b 11 T ừ: a2 + b2 = 61 a b a b 2ab 61 2.30 121 112 a b 11 x1 5 *) Nếu a b 11 ab = 30 a, b hai nghiệm phương trình: x 11x 30 x2 6 Vậy a = 5 b = 6 ; a = 6 b = 5 x1 *) Nếu a b 11 ab = 30 a, b hai nghiệm phương trình : x 11x 30 x2 Vậy a = b = ; a = b = THCS Hựu Thành A _ Đặng Thành Đoàn_ photodoan@gmail.com _ 0938 176 161 Chuyên đề: phương trình bậc hai ẩn Bài tập Đáp án S=3; P= - 4; A= 17; B= Bài tập a) Thay m = vào pt(1): 5x2 + x – = = – 4.5.(-3) = 61 >0 x1,2 = 1 61 10 b) Ta có: 2m 1 4.5.(3m2 ) 1 (8m) 2.8m 16 16 15 (8m ) m 16 c) S= 2m ; P= 3m Bài tập a) ' (m 3)2 m2 = 6m + Pt có hai nghiệm phân biệt: 6m + > m > -1 b) Đk: m ' (2m)2 (m 1)(4m 1) = 5m -1 Pt có hai nghiệm phân biệt: 5m -1 > Bài tập a) Thay x = vào pt (1) – m.1 + – m = m=2 Ta có: x1 + x2 = m + x2 = x2 = Bài tập a) ĐK: ĐK: m Ta có: ' m (m 1)(m 1) m> (Thỏa) b) m2 4.1.(3 m) = m2 + 4m - 12 Pt (1) có nghiệm kép: m2 + 4m – 12 = m1 = 2; m2 = -6 m=2 , pt: x2 – 2x + = x1=x2= 1; m=-6 , pt: x2 + 6x + = x1=x2= -3 Tổng hai nghiệm pt: x1 + x2 = 2m m 1 = m2 – m2 + THCS Hựu Thành A _ Đặng Thành Đoàn_ photodoan@gmail.com _ 0938 176 161 Chuyên đề: phương trình bậc hai ẩn = > m b) Pt có tích hai nghiệm m 1 5 m 1 (thỏa) m Bài tập a) Ta có: b) Pt có hai nghiệm thỏa x12 + x22 = 16 ' (m 1)2 1(m2 3m 2) = 5m -1 Pt có hai nghiệm phân biệt: 5m – > x1 + x2 = 1 2 m> m x1.x2 m 3m x1 x2 2m 2 x1 x2 16 ( x1 x2 )2 2x1.x2 16 4m2 + 8m + – 2m2 + 6m – = 16 m2 + 7m – = m1 = (thỏa) m2 = -8 (loại) Bài tập 10 a) Thay m = vào pt (1): x2 - x + = a + b + c = + (-2) + = x1 = x2 = b) Ta có: ' m2 1(m2 m 1) = m -1 Pt có hai nghiệm phân biệt: m–1>0 m > Bài tập 11 a) Ta có: ' (m 1)2 1.(m2 2m 8) = >0 m b) Ta có: x1.x2 m 2m (1) x1 x2 2m (2) x 2x (3) Từ (3) => x1 = + 2x2, vào (1) (2) ta được: m2 – 81 = m = 9 c) Ta có: THCS Hựu Thành A _ Đặng Thành Đồn_ photodoan@gmail.com _ 0938 176 161 Chuyên đề: phương trình bậc hai ẩn x1 = -(m+1) – = -m – ; x2 = -(m+1) + = -m +2 Theo giả thiết: -5 < -m – < -m +2 < -5 < m < Bài tập 12 a) Ta có: ' (m 1)2 1.(m 4) = m2 + m + = (m ) 19 > m b) Ta có: A= x1(1–x2) +x2 (1–x1) = x1 + x2 – 2x1x2 = 2m + – 2m + = 10 không phụ thuộc vào m c) Pt (1) có hai nghiệm trái dấu nhau, có giá trị tuyệt đối nhau: m40 2m m4 m 1 Vậy m = -1 Pt (1) có hai nghiệm trái dấu có giá trị tuyệt đối Bài tập 13: a) Ta có ’ = 12 – (m-1) = – m Phương trình có hai nghiệm nghịch đảo ' 2 m m m2 m m P Vậy m = b) Ta có ’ = 12 – (m-1) = – m Phương trình có nghiệm – m m (*) Khi theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1); x1x2 = m – (2) Theo bài: 3x1+2x2 = (3) x x 2 x x 4 x 5 x 5 1 1 Từ (1) (3) ta có: 3x x 3x x x x 2 x 7 2 1 Thế vào (2) ta có: 5(-7) = m -1 m = - 34 (thoả mãn (*)) Vậy m = -34 giá trị cần tìm c) Với m phương trình cho có hai nghiệm Theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1) ; x1x2 = m – (2) x x 1 2 2m x x 2 Khi đó: y y x x (m≠1) 2 x x xx m 1 1 m 2 1 1 m2 (m≠1) y y ( x )( x ) x x m 1 2 x x xx m 1 m 1 1 m2 2m y1; y2 nghiệm phương trình: y y + = (m≠1) m 1 1 m Phương trình ẩn y cần lập là: (m-1)y2 + 2my + m2 = Bài tập 14 THCS Hựu Thành A _ Đặng Thành Đoàn_ photodoan@gmail.com _ 0938 176 161 Chuyên đề: phương trình bậc hai ẩn a) Khi m = -2, pt (I) trở thành: x x Ta có ' b' ac 32 1.2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 3 3 3 ; x2 3 1 b) Pt (I) có nghiệm ' m 1 1.m 2 2m m Pt (I) có nghiệm phân biệt ' m 1 m 2m m c) Tìm m để phương trình (I) có hai nghiệm trái dấu c m2 m a b c 2m 1; x1 x2 m Theo hệ thức Vi_ét: x1 x2 a a d) Điều kiện phương trình có nghiệm x1 ; x2 là: m 2 Do x1 x2 x1 x2 xx x2 2m 1 2.m2 2 2m2 4m 2 m 1 m (thỏa điều kiện) (1) x1 x 2m 1 (2) Theo hệ thức vi ét đề ta có x1x m x 2x (3) 2m 1 4m 1 ; x1 Từ (1) (3) ta có: x2 Thay vào (2) ta 3 e) Điều kiện phương trình có nghiệm x1 ; x2 là: m m 1 m 1 m m 1 m m 16m 26 3 m 8 10 (thoûa) m 8 10 (không thỏa) m ' 2m f) Phương trình có hai nghiệm dấu c 0 m m a m THCS Hựu Thành A _ Đặng Thành Đoàn_ photodoan@gmail.com _ 0938 176 161 Chuyên đề: phương trình bậc hai ẩn ' g) Pt có hai nghiệm âm b a c 0 a m m m ' h) Pt có hai nghiệm dương b a c 0 a i) pt có nghiệm m m m m m m m m m 2m a b c m 1 m m2 2m m 1 m c m 12 1 a 1 j) Pt có hai nghiệm thỏa: x1 x2 3 Khi nghiệm cịn lại x2 (đề phương trình có nghiệm) (1) x1 x 2m 1 (2) Theo hệ thức Vi_ét đề tai có: x1x m 2x - 4x - (3) 4m 2m ; x2 Từ (1) (3) ta có x1 thay vào (2) ta 3 Điều kiện m 4m 2m m 2m4m m m 12 m 18 3 m 6 (TM) m 6 THCS Hựu Thành A _ Đặng Thành Đoàn_ photodoan@gmail.com _ 0938 176 161 Chuyên đề: phương trình bậc hai ẩn A TĨM TẮT KIẾN THỨC : Cơng thức nghiệm phương trình : ax2 + bx + c = (a ≠ 0) / = b/2 – ac (b = 2b/) = b2 – 4ac > : Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = / > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt b b ; x2 = 2a 2a = : Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = b / / x1 = a b 2a b/ / x2 = a b / = 0:Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = a / < : Phương trình vơ nghiệm / < : Phương trình vơ nghiệm Hệ thức Vi-ét ứng dụng Hệ thức Vi-ét : Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình : ax2 + bx + c = (a ≠ 0) S x1 x2 b a ; P x1.x2 c a Ứng dụng hệ thức Vi-ét * Nếu a + b + c = phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm x1 = 1, x2 = c a * Nếu a – b + c = phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm x1 = –1, x2 = – c a * Nếu u + v = S, u.v = P u, v nghiệm phương trình x2– Sx+P= (ĐK để có u v S2 – 4P ) B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ VÍ DỤ 1./ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.1 Khuyết b: ax2 + c = Chuyển vế c: ax c ; Chia hai vế cho a: x c ; a Dùng định nghĩa CBH x c c 0) ( a a 1.2 Khuyết c: ax2 + bx = Biến đổi phương trình tích: x(ax + b) = x Giải phương trình tích: x(ax + b) = ax b 1.3 Không khuyết: ax2 + bx + c = (a 0) Giải theo công thức nghiệm hoặc vận dụng Vi-ét để nhẩm nghiệm Ví dụ : Giải phương trình sau : a) 3x2+6x=0 b) x 27 c) x d/ 2x2 – 5x – = e/ x2 – 4x – 12 = f/ x2 – 6x + = THCS Hựu Thành A _ Đặng Thành Đoàn_ photodoan@gmail.com _ 0938 176 161 Chuyên đề: phương trình bậc hai ẩn Giải a) 3x +6x=0 x(3x + 6) = x = hoặc x = -2 Vậy phương trình có nghiệm là: x1= x2= -2 Vậy phương trình có nghiệm là: x 3 c) Giải phương trình x b) x 27 2x2 x 6 x 3 x 27 (vôlý ) suy phương trình vô nghiệm x 27 x2 x 3 = b2 – 4ac = (-5)2 – 4.2.(-3) = 49 d/ 2x2 – 5x – = Phương trình có nghiệm phân biệt : x1 = e/ x2 – 4x – 12 = b 3; = 2.2 2a x2 = b 1 = 2.2 2a / = b/2 – ac = (-2)2 – 1(-12) = 16 Phương trình có nghiệm phân biệt : x1 = b ' ' b ' ' = + = ; x2 = – = -2 a a f/ x2 – 6x + = Do a + b + c = – + = nên x1 = 1; x2 = GIẢI PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2.1 Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) Đặt t = x2 (ĐK: t 0) Giải phương trình at2 + bt + c = (a ≠ 0) tìm t Nếu t thỏa đk vào t = x2 tìm x 2.2 Phương trình tích hoặc đưa dạng tích A B A.B=0 2.3 Phương trình chứa ẩn mẫu B1: ĐKXĐ B2: Qui đồng hai vế khữ mẫu B3: Giải phương trình khữ mẫu B4: Xác định nghiệm theo ĐKXĐ Ví dụ : Giải phương trình sau đưa dạng phương trình bậc hai a/ x4 – 13x2 + 36 = b/ x3 – x2 – 3x + = c/ x2 2x 2 x 1 x x THCS Hựu Thành A _ Đặng Thành Đoàn_ photodoan@gmail.com _ 0938 176 161 10 Chuyên đề: phương trình bậc hai ẩn - Hệ thức vi-et Giải a/ x – 13x + 36 = Đặt x2 = t (a) (a) ⇒ t2 – 13t + 36 = ⇒ t1 = (nhận) ; t2 = (nhận) ▪ t2 = x2 = x 2 ▪ t1 = x2 = x 3 Vậy phương trình (a) có nghiệm S = 3; 3; 2; 2 b/ x3 – x2 – 3x + = (x3 – x2) – (3x – 3) = x2(x – 1) – 3(x – 1) = (x2 – 3)(x – 1) = x2 – = hoặc x – = x2 = hoặc x = x hoặc x = Vậy phương trình (b) có nghiệm S = 1; 3; c/ x2 2x 2 x 1 x x (ĐK : x ≠ -1; x ≠ 4) QĐKM: x2 + – 2x(x – 4) = 2(x + 1)(x – 4) ⇒ x1 = -1 (loại) ; x2 = Vậy phương trình (c) có nghiệm x = Ví dụ : Tìm hai số u v, biết: x2 – 2x – = ( a – b + c = + – = 0) a/ u + v = 11; u.v = 28 b/ u – v = –3 ; u.v = 28 Giải a/ Hai số u v cần tìm nghiệm phương trình : x2 – 11x + 28 = = (–11)2 – 4.1.28 = 121 – 112 = 9; x1 = 11 11 4 ; x2 = 2 Vậy u = v = hoặc u = v = b/ Ta có u – v = –3 ; u.v = 28 ⇒ u + (–v) = -3 ; u.( –v) = –28 Hai số u (-v) cần tìm nghiệm phương trình : x2 + 3x – 28 = = 32 – 4.1.( –28) = + 112 = 121 ; x1 3 11 4 ; x2 3 11 7 Vậy u = v = PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ Phương trình bậc hai ẩn x có dạng : ax2+ bx +c = (1) (a ≠0) chưa tham số m Có ∆ = b2 – 4ac ( hoặc ∆’ = b2 – ac) S = x1 + x2 = b c ; p = x1.x2 = a a Dạng 1: Xác định giá trị tham số m để pt(1) có nghiệm phân biệt (nghiệm kép vơ nghiệm) B1: Tính ∆ ( hoặc ∆’ ) 11 Chuyên đề: phương trình bậc hai ẩn - Hệ thức vi-et a ( ' 0) B2: Biện luận : Phương trình (1) có nghiệm phân biệt B3: Giải BPT tìm giá trị tham số m (Tìm hai nghiệm theo m : Tính x1= b b ; x2 = có chứa tham số m) 2a 2a o Phương trình (1) vơ nghiệm Δ < giải BPT tìm giá trị tham số m a giải PT tìm giá trị tham số m ( ' 0) o Phương trình (1) có nghiệm kép (Tìm nghiệm kép : x1 = x2 = b thay giá trị m vừa tìm để tìm nghiệm kép ) 2a Ví dụ : Cho phương trình : 2x2 – 10x + m – = (1) Tìm giá trị m để phương trình (1) có a/ Hai nghiệm phân biệt b/ Có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c/ Vơ nghiệm Giải / /2 = b – ac = (-5) – 2.(m – 1) = 25 – 2m + = 27 – 2m a 1 ' 27 2m a/ Phương trình (1) có nghiệm phân biệt – 2m > – 27 m b/ Phương trình (1) có nghiệm kép / = 27 – 2m = m Nghiệm kép x = 27 27 b ' a c/ Phương trình (1) vô nghiệm / < 27 – 2m < m > 27 Dạng 2: Xác định giá trị tham số m để pt(1) có nghiệm x = k cho trước B1: Thay giá trị k vào vị trí ẩn x ta PT cịn tham số m B2: Giải PT tìm giá trị tham số m *Tìm nghiệm cịn lại : Cách 1: Dùng hệ thức Viets thay x1=k giá trị m vừa tìm để tìm x2 Cách 2: thay giá trị m vừa tìm vào phương trình (1) giải phương trình ẩn x Ví dụ : Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + 2m – = Tìm m đề phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại Giải: 12 Chuyên đề: phương trình bậc hai ẩn - Hệ thức vi-et Thay x = ta phương trình : 32 – 2(m – 1).3 + 2m – = ⇔ – 4m + = ⇔m=2 Nghiệm cịn lại: Cách 1: Ta có x1 + x2 = Cách 2: Ta có x1.x2 = b 2(m 1) ⇒ x2 = 2(m – 1) – x1 = 2(2 – 1) – = – a c 2m 2.2 3 2m ⇒ x2 = 1 a x1 3 Cách 3: Thay m = ta phương trình x2 – 2x – = ⇒ x1 = ; x2 = – Dạng 3: Chứng minh PT(1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m B1: Tính Δ ( hoặc ∆’ ) , điều kiện a ≠ B2: Biến đổi Δ = (A±B)2 ≥ (bình phương biểu thức chứa tham số m ) B3: Kết luận PT(1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m *Chứng minh PT(1) có nghiệm phân biệt: Biến đổi Δ= (A±B)2 + k > (với k số dương ) *Chứng minh PT(1) vô nghiệm: Biến đổi Δ= - (A±B)2 + k > (với k số âm) Ví dụ : Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + 2m – = Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Giải a/ / = m 1 2m = m2 – 2m + – 2m + = (m -2)2 + > Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Dạng 4: Xác định giá trị tham số m thỏa mãn biểu thức nghiệm (T) cho trước B1: Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm: Δ = b2 – 4ac ≥ ( hoặc Δ’ = b2 – ac ≥ 0) B2: Tính S = x1+x2 = b c , x1x2 = theo m a a B3: Biến đổi biểu thức (T) dạng tổng (S) tích (P) B4: Thay giá trị tổng (S) tích (P) giải phương trình hoặc bất phương trình tìm giá trị m Chú ý : Nếu ∆ số phương ( ∈ N) dùng cơng thức nghiệm tìm x1 ; x2 theo m thay vào điều kiện (T) tìm m Nếu (T) không biểu thức nghiệm đối xứng lập hệ phương trình từ (S);(P);(T) giải tìm x1; x2 theo m thay vào biểu thức lại tìm giá trị m 13 Chuyên đề: phương trình bậc hai ẩn - Hệ thức vi-et Ví dụ : Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + 2m – = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12 + x22 = Giải / = m 1 2m = m2 – 2m + – 2m + = (m -2)2 + > Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m Theo Viets: S = x1 + x2 = 2(m – 1) = 2m – ; P= x1.x2 = 2m – x12 + x22 = ⇔ S2 – 2P = ⇒ (2m – 2)2 – 2(2m – 4) = ⇔ ⇔ 4m2 – 12m + 12 = 4m2 – 12m + = ⇒ m1 = ; m2 = Kiểm tra lại : m = ta có pt: x2 – = ⇒ x1 = ; x2 =– thỏa mãn x12 + x22 =( )2 +(- )2 =4 m = ta có pt: x2 – 2x = ⇒ x1 = ; x2 = thỏa mãn x12 + x22 = 02 + 22 = 14
Ngày đăng: 29/12/2022, 12:26
Xem thêm:
