Chuyên đề phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương Câu Câu PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN Cho phương trình ax + b = Chọn mệnh đề đúng: A Nếu phương trình có nghiệm a khác B Nếu phương trình vơ nghiệm a = C Nếu phương trình vơ nghiệm b = D Nếu phương trình có nghiệm b khác Lời giải Chọn B b Nếu a ≠ phương trình có nghiệm x = − a Nếu a = b = phương trình có vô số nghiệm Nếu a = b ≠ phương trình có vơ nghiệm Bởi chọn B Phương trình ax + bx + c = có nghiệm khi: a ≠ a = B   A a = ∆ =0 b ≠ a ≠ D  ∆ =0 Lời giải C a= b= Chọn B a ≠ Với a ≠ để phương trình có nghiệm  ∆ =0 b ≠ Với a = để phương trình có nghiệm  a = Câu Bởi chọn B Phương trình x − + x + = 0: ( ) A Có nghiệm trái dấu C Có nghiệm dương phân biệt B Có nghiệm âm phân biệt D Vơ nghiệm Lời giải Chọn C x = Ta có: x − + x + = 0⇔ x = Bởi chọn C Phương trình x + m = có nghiệm khi: A m > B m < C m ≤ D m ≥ Lời giải Chọn C x2 + m = ⇔ x2 = −m Phương trình có nghiệm m ≤ Bởi chọn C Cho phương trình ax + bx + c = (1) Hãy chọn khẳng định sai khẳng định sau: ( Câu Câu ) A Nếu P < (1) có nghiệm trái dấu Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 1/11 Website: tailieumontoan.com B Nếu P > S < (1) có nghiệm C Nếu P > S < ∆ > (1) có nghiệm âm D Nếu P > S < ∆ > (1) có nghiệm dương Lời giải Chọn B Ta xét phương trình x − x + =0 vô nghiệm với P = > , S =−1 < Bởi chọn B Câu Cho phương trình ax + bx + c = ( a ≠ ) Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt : A ∆ > P > C ∆ > P > S < B ∆ > P > S < D ∆ > S < Lời giải Chọn C Câu ∆ >  Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt  S < P >  Bởi chọn C Cho phương trình + x + − x + − = Hãy chọn khẳng định ( ) ( ) khẳng định sau: A Phương trình vơ nghiệm C Phương trình có nghiệm trái dấu Câu Câu B Phương trình có nghiệm dương D Phương trình có nghiệm âm Lời giải Chọn C Ta có: P = − < nên pt có nghiệm trái dấu Bởi chọn C Hai số − + nghiệm phương trình: A x – x –1 = 0  B x + x –1 = C x + x + =0 Lời giải Chọn A S = Ta có:  ⇒ pt : x − Sx + P = ⇒ x − x − =0  P = −1 Bởi chọn A hai nghiệm phương trình : ( +( ) 3) x + ( −( ) 3) x − D x – x + =0 A x − 2− x− = B x − 2+ x+ = C x 2+ D x 2− 6= 6= Lời giải Chọn B = S 2+ Ta có:  ⇒ pt : x − Sx + P = ⇒ x2 − + x+ =  P = Bởi chọn B Câu 10 Phương trình ( m − m ) x + m − = phương trình bậc : ( A m ≠ B m ≠ ) C m ≠ m ≠ D m ≠ m ≠ Lời giải Chọn D Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 2/11 Website: tailieumontoan.com Phương trình ( m − m ) x + m − = phương trình bậc m ≠ m2 − m ≠ ⇔  m ≠ Bởi chọn D Câu 11 Câu sau sai ? vơ nghiệm A Khi m = phương trình : ( m − ) x + m − 3m + = có nghiệm B Khi m ≠ phương trình : ( m − 1) x + 3m + = x −m x −3 + = có nghiệm x−2 x D Khi m ≠ m ≠ phương trình : ( m − 2m ) x + m + = 0  có nghiệm C Khi m = phương trình : Lời giải Chọn A có nghiêm vơ số nghiệm Xét đáp án A : Khi m = phương trình có dạng 0.x + = Nên chọn A Câu 12 Khẳng định khẳng định sau : có nghiệm x = − A Phương trình: x + = vơ nghiệm B Phương trình: x − = C Phương trình : x + = có tập nghiệm  D Cả a, b, c Lời giải Chọn D có nghiệm x = − Phương trình: x + = Phương trình: x − = vơ nghiệm có tập nghiệm  Phương trình : x + = Nên chọn D vô nghiệm với giá tri a, b : Câu 13 Phương trình : ( a – 3) x + b = A a = , b tuỳ ý B a tuỳ ý, b = C a = , b = Lời giải D a = , b ≠ Chọn D ⇔ ( a – 3) x = 2−b Ta có: ( a – 3) x + b = a = Phương trình vơ nghiệm  b ≠ Bởi chọn D Câu 14 Cho phương trình : x + x – 260 = (1) Biết (1) có nghiệm x1 = 13 Hỏi x2 : A –27 B –20 C 20 Lời giải D Chọn B Ta có: x1 + x2 = −7 ⇒ x2 =−7 − x1 =−20 Bởi chọn B Câu 15 Phương trình ( m – 4m + 3= ) x m2 – 3m + có nghiệm khi: A m ≠ B m ≠ C m ≠ m ≠ Lời giải D m = m = Chọn C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 3/11 Website: tailieumontoan.com Phương trình có nghiệm (m m ≠ – 4m + ) ≠ ⇔  m ≠ Bởi chọn C Câu 16 Phương trình ( m –= 2m ) x m – 3m + có nghiệm khi: A m = B m = C m ≠ m ≠ Lời giải D m ≠ Chọn C m ≠ Phương trình có nghiệm m – 2m ≠ ⇔  m ≠ Bởi chọn C Câu 17 Tìm m để phương trình ( m – = ) x m ( m + ) có tập nghiệm  : A m = B m = −2 C m = Lời giải D m ≠ −2 m ≠ Chọn B m − = Phương trình có vơ số nghiệm  ⇔m= −2 m ( m + ) = Bởi chọn B Câu 18 Phương trình ( m – 3m + ) x + m + 4m + = có tập nghiệm  khi: A m = −2 B m = −5 C m = Lời giải D Không tồn m Chọn D m − 3m + = ⇔ m ∈∅ Phương trình có vơ số nghiệm  m + 4m + = Bởi chọn D Câu 19 Phương trình ( m – 5m + ) x = m – 2m vô nghiệm khi: B m = A m = C m = Lời giải D m = Chọn D m − 5m + = ⇔m= Phương trình có vô nghiệm  m − 2m ≠ Bởi chọn D Câu 20 Phương trình ( m + 1= ) x + ( 7m – 5) x + m vô nghiệm khi: A m = m = Chọn A Ta có ( m + 1= ) x +1 B m = C m = Lời giải D m = ( 7m – 5) x + m ⇔ ( m2 − 5m + ) = m − m − 5m + = m = Phương trình có vơ nghiệm  ⇔ m = m − ≠ Bởi chọn A Câu 21 Điều kiện để phương trình m( x − m + 3)= m( x − 2) + vô nghiệm là: A m = m = B m ≠ m ≠ C m ≠ m = D m = m ≠ Lời giải Chọn B Ta có m ( x − m + 3)= m ( x − ) + ⇔ 0.x = m − 5m + Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 4/11 Website: tailieumontoan.com m ≠ Phương trình vơ nghiệm m − 5m + ≠ ⇔  m ≠ Bởi chọn B Câu 22 Phương trình ( m –1) x +3 x – = Phương trình có nghiệm khi: A m ≥ − B m ≤ − C m = − Lời giải D m = Chọn A Với m = ta phương trình x − = ⇔ x = Với m ≠ Phương trình có nghiệm 32 + ( m − 1) ≥ ⇔ m ≥ − Bởi chọn A (1) Với giá trị m phương trình Câu 23 Cho phương trình x + ( m + ) x – 2m –1 = (1) có nghiệm: A m ≤ −5 m ≥ −1 C −5 ≤ m ≤ −1 B m < −5 m > −1 D m ≤ m ≥ Lời giải Chọn A Phương trình có nghiệm ( m + 2)  m ≥ −1 + 2m + ≥ ⇔ m + 6m + ≥ ⇔   m ≤ −5 Bởi chọn A Khẳng định sau sai: Câu 24 Cho phương trình mx – ( m – ) x + m – = A Nếu m > phương trình vơ nghiệm B Nếu ≠ m ≤ phương trình có nghiệm: x = C Nếu m = phương trình có nghiệm x = m−2− 4−m m−2+ 4−m , x= m m Lời giải D Nếu m = phương trình có nghiệm kép x = Chọn D ⇔ x = Với m = ta phương trình x − = Với m ≠ ta có ∆ = ( m − ) − m ( m − 3) = −m + Với m = phương trình có nghiệm kép x = Bởi chọn D có nghiệm phân biệt? Câu 25 Với giá trị m phương trình: mx + ( m − ) x + m − = A m ≤ B m < C m < m ≠ Lời giải D m ≠ Chọn C m ≠ m ≠ m ≠ Phương trình có nghiệm phân biệt  ⇔ ⇔ m < −m + > ( m − ) − m ( m − 3) > Bởi chọn C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 5/11 Website: tailieumontoan.com Câu 26 Cho phương trình ( x − 1) ( x − 4mx − ) = Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi: A m ∈  B m ≠ C m ≠ D m ≠ − Lời giải Chọn D Phương trình có nghiệm phân biệt x − 4mx − = có nghiệm phân biệt khác  4m + > ⇔ ⇔m≠− −4m − ≠ Bởi chọn D (1) Với giá trị sau m Câu 27 Cho phương trình ( m + 1) x − ( m + 1) x + 2m + = phương trình (1) có nghiệm kép? A m = B m = C m = − Lời giải D m = −1 Chọn C Phương trình có nghiệm kép m ≠ −1 m ≠ −1 ⇔m= − ⇔  ( m + 1)( m + ) = 9 ( m + 1) − ( 2m + 3)( m + 1) = Bởi chọn C Câu 28 Với giá trị m phương trình ( x − 1= ) x ( mx + 1) có nghiệm nhất: 17 C m = B m = m = A m = 17 D m = Lời giải Chọn B Ta có ( x − 1= ) x ( mx + 1) ⇔ ( m − ) x + x + =0 Với m = phương trình có nghiệm x = −2 m ≠ 17 Với m ≠ phương trình có nghiệm  ⇔m= 1 − ( m − ) = Bởi chọn B Câu 29 Để hai đồ thị y = − x − x + = y x − m có hai điểm chung thì: A m = −3,5 B m < −3,5 C m > −3,5 Lời giải D m ≥ −3,5 Chọn D Xét phương trình − x − x + = x − m ⇔ x + x − m − = Hai đồ thị có hai điểm chung + 2m + > ⇔ m > − Bởi chọn D Câu 30 Nghiệm phương trình x – x + = xem hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số: A y = x y = B y = x y = −3 x + −3 x − C y = x = y 3x − D y = x = y 3x + Lời giải Chọn C Ta có: x – x + = ⇔ x =− 3x Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 6/11 Website: tailieumontoan.com Bởi chọn C Câu 31 Tìm điều kiện m để phương trình x + 4mx + m =  có nghiệm âm phân biệt: A m < B m > C m ≥ D m ≠ Lời giải Chọn B  4m − m >  Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt −4m < ⇔ m > m >  Bởi chọn B Câu 32 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x – x –1 = Ta có tổng x12 + x22 bằng: A B C 10 Lời giải D 11 Chọn D Ta có: x1 + x2 = 3; x1 x2 = −1 ⇒ x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 11 Bởi chọn D Câu 33 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x – x –1 = Khi đó, giá trị T= x1 − x2 là: A B C Lời giải D Chọn C Ta có: x1 + x2 = , x1 x2 = − ⇒ x1 − x2 = ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = Bởi chọn C Câu 34 Nếu biết nghiệm phương trình: x   + px + q = lập phương nghiệm phương trình x + mx + n = Thế thì: A p + q = m3 B = p m3 + 3mn C = p m3 − 3mn D Một đáp số khác Lời giải Chọn C Gọi x1 , x2 nghiệm x   + px + q = Gọi x3 , x4 nghiệm x   + mx + n = Khi x1 + x2 = −m , x3 x4 = n − p , x3 + x4 =  x1 = x33 Theo yêu cầu ta có  ⇒ x1 + x2 = x33 + x43 ⇔ x1 + x2 = ( x3 + x4 ) − x3 x4 ( x3 + x4 )  x2 = x4 ⇒ − p = −m3 + 3mn ⇒ p = m3 − 3mn Bởi chọn C Câu 35 Phương trình : ( m + ) x + 1= x + ( m – 3) có nghiệm có nghiệm nhất, với giá trị m : A m = B m = − C m ≠ 10 D m ≠ Lời giải Chọn C Ta có: ( m + ) x + 1= x + ( m – 3) ⇔ ( 3m + 10 ) x =2m − Phương trình có nghiệm có nghiệm 3m + 10 ≠ ⇔ m ≠ − 10 Bởi chọn C Câu 36 Tìm m để phương trình : ( m – ) ( x + 1) = x + vô nghiệm với giá trị m : Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 7/11 Website: tailieumontoan.com A m = B m = ±1 C m = ±2 Lời giải D m = ± Chọn D Ta có: ( m – ) ( x + 1) = x + ⇔ ( m − 3) x =− m2 m = m − = Phương trình vô nghiêm  ⇔  4 − m ≠  m = − Bởi chọn D Câu 37 Để phương trình m ( x –1) = x + 5m + có nghiệm âm, giá trị thích hợp cho tham số m : A m < –4 hay m > –2 C m < –2 hay m >  2 B – < m < –2 hay – < m < D m < –4 hay m > –1 Lời giải Chọn B Ta có: m ( x –1) = x + 5m + ⇔ ( m − ) x = m + 5m + m − ≠  ⇔ m ∈ ( −4; −2 ) ∪ ( −1; ) Phương trình có nghiệm âm  m + 5m + m−2 < ⇔1< m < m −1 mx + m – m Để phương trình có vơ số nghiệm, giá trị tham B m = hay m = −1 D Khơng có giá trị m Lời giải Chọn A Ta có: m3= x mx + m – m ⇔ ( m3 − m ) x =m − m m = m − m = phương trình có vơ số nghiệm  ⇔ m − m = m = Bởi chọn A = Với giá trị m phương trình có Câu 40 Cho phương trình bậc hai : x – ( m + ) x + m   nghiệm kép tìm nghiệm kép ? A m = –3 , x= x= C m = , x= x= B m = –3 , x= x= –3 D m = , x= x= –3 Lời giải Chọn A −3 ⇒ x1 = x2 = Ta có: ∆ =' ( m + ) − m 2= 12m + 36= ⇔ m = Bởi chọn A Với giá trị m Câu 41 Cho phương trình bậc hai: ( m –1) x – ( m –1) x + 2m – = phương trình có nghiệm kép ? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 8/11 Website: tailieumontoan.com A m = 6 B m = − C m = D m = –1 Lời giải Chọn C phương trình có nghiệm kép m ≠ ⇔ 2m − 3= 9m − ⇔ m =  =' ( m − 1) − ( m − 1)( 2m − 3= ) ∆ Bởi chọn C vô nghiệm, với giá trị m Câu 42 Để phương trình m x + ( m – 3) x + m – = A m > B m ≥ C m < Lời giải D m < m ≠ Chọn A suy phương trình có nghiệm Với m = phương trình thu −6 x − = Với m ≠ phương trình vơ nghiệm ( m − 3) − m ( m − ) < ⇔ −m + < ⇔ m > Bởi chọn A 1 Câu 43 Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình : x + x –10 = : Giá trị tổng + x1 x2 A 10 B – 10 10 Lời giải C D – 10 Chọn C 1 x1 + x2 −3 Ta có: + = = = x1 x2 x1 x2 −10 10 Bởi chọn C Câu 44 Cho phương trình : x – 2a ( x –1) –1 = Khi tổng nghiệm tổng bình phương nghiệm phương trình giá trị tham số a : 1 A a = hay a = B a = – hay a = –1 2 3 C a = hay a = D a = – hay a = –2 2 Lời giải Chọn A x = Ta có: x – 2a ( x –1) –1 = ⇔   x = 2a − Yêu cầu toán x1 + x2 = x12 + x2 ⇒ x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 a = ⇒ 2a = 4a − 4a +2 ⇒  a =  Bởi chọn A Câu 45 Khi hai phương trình: x + ax + 1 0 = x + x + a  0 = có nghiệm chung, giá trị thích hợp tham số a là: A a = B a = –2 C a = D a = –1 Lời giải Chọn B ( a − 1) x = a −  x + ax + 1 0 = a = x = Xét hệ :  ⇔ ∩ x + x + a  0 =⇔  ⇔ = =  x + x + a  0 x = a = −2  x + x + a  0 Bởi chọn B Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 9/11 Website: tailieumontoan.com Câu 46 Có giá trị a để hai phương trình: x + ax + =0 x – x – a = có nghiệm chung? A B vô số C D Chọn D ( a + 1) x + a + =  x + ax + =  a = −1  x = −1 Ta có:  ⇔ ∩ x2 − x − a = 0⇔ ⇔  x – x – a =  x = −1 a =  x − x − a = Bởi chọn D Câu 47 Nếu a, b, c, d số khác , biết c d nghiệm phương trình x + ax + b = Thế a + b + c + d bằng: a, b nghiệm phương trình x + cx + d = A −2 B C −1 + D Lời giải Chọn A −a (1) c + d = c d nghiệm phương trình x + ax + b = ⇒ ( 2) cd = b a + b =−c ( 3) 0⇒ a, b nghiệm phương trình x + cx + d = ( 4) ab = d ( 3) ; ( ) ; (1) ⇒ −a − b + ab = −a ⇒ −b + ab =0 ⇒ a = −b ⇒ ( a + b ) a = −1 ⇒ b =−2 ⇒ c = 1, ( 3) ; ( ) ; ( ) ⇒ ( a + b ) ab = d = −2 ⇒ a + b + c + d =−2 Bởi chọn A Câu 48 Cho phương trình x  0 + px + q =, p > , q > Nếu hiệu nghiệm phương trình Thế p bằng: A 4q + B 4q − C − 4q + D Một đáp số khác Lời giải Chọn A −p  x1 + x2 = Gọi x1 , x2 nghiệm x   + px + q =   x1 x2 = q Ta có x1 − x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = p − 4q = ⇒ p= 4q + Bởi chọn A Câu 49 Cho hai phương trình: x – 2mx + = 0  x – x + m = Có hai giá trị m để phương trình có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình kiA Tổng hai giá trị gần với hai số đây? A −0, B C 0, D Một đáp số khác Lời giải Chọn B Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình x – 2mx + = x1 + x2 = m 0   2 Gọi x3 ; x4 nghiệm phương trình x – x + m = x3 + x4 =  2  x =  x3 m = x +x 1  Ta có:  ⇒ x1 + x2 = + ⇒ x1 + x2 =3 ⇒ 2m =⇒  m x3 x4 x3 x4  m = −1 x =  x4 Bởi chọn B Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 10/11 Website: tailieumontoan.com vô nghiệm : Câu 50 Số nguyên k nhỏ cho phương trình : x ( kx – ) – x + = A k = –1 B k = C k = Lời giải D k = Chọn C 0 ⇔ ( 2k − 1) x − x + = Ta có: x ( kx – ) – x + = vơ nghiệm phương trình : x ( kx – ) – x + =  k≠   2k − ≠ k ≠   ⇔ ⇔  11 16 − ( 2k − 1) < −12k + 22 < k >  Bởi chọn C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 11/11 ... Câu Câu PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN Cho phương trình ax + b = Chọn mệnh đề đúng: A Nếu phương trình có nghiệm a khác B Nếu phương trình vơ... 49 Cho hai phương trình: x – 2mx + = 0  x – x + m = Có hai giá trị m để phương trình có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình kiA Tổng hai giá trị gần với hai số đây? A −0, B C 0, D Một đáp... Nếu phương trình vơ nghiệm b = D Nếu phương trình có nghiệm b khác Lời giải Chọn B b Nếu a ≠ phương trình có nghiệm x = − a Nếu a = b = phương trình có vơ số nghiệm Nếu a = b ≠ phương trình