12 thi online kiểm tra chuyên đề phương trình bậc hai một ẩn

ĐỀ THI ONLINE – ĐỀ KIỂM TRA TIẾT – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN - CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: Đề thi gồm toán phương trình bậc hai ẩn +) Đề thi có phần phương pháp lời giải chi tiết giúp học sinh hiểu sâu biết rõ phương pháp để làm dạng hàm số bậc hai, giải phương trình bậc hai, hệ thức Vi-et, số giao điểm Parabol đường thẳng +) Sau làm đề thi này, học sinh tự tin làm tốn phương trình bậc hai chứa tham số thỏa mãn điều kiện cho trước, tìm điều kiện để Parabol đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước Đây dạng toán thường gặp đề thi lên lớp 10 THPT Câu (Nhận biết): Hàm số y  A x  3 x nghịch biến khi: B x = C x = 3 D x  Câu (Nhận biết): Giải phương trình x  (1  2)x   A x1  1 ; x  B x1  1 ; x   C x1  ; x  D x1  ; x   Câu (Nhận biết): Cho (P) : y  3x (d) : y  3x  Hai đồ thị hai hàm số có: A điểm chung B điểm chung C điểm chung D điểm chung Câu (Thơng hiểu): Phương trình: 2x  4mx  3m   A Có nghiệm phân biệt B Có nghiệm kép C Vơ nghiệm Câu (Thơng hiểu): Cho phương trình x  5x   có nghiệm x1; x2; B – A C – D Đáp án khác  x1  x  có giá trị là: D Câu (Thơng hiểu): Cho phương trình 2mx  2(2m 1)x  2m   Tìm m để phương trình có nghiệm A m  1 B m  1 C m  1 D m  1 Câu (Thông hiểu): Cho phương trình x  (m  2)x  2m  Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x thỏa mãn A m = -2 x1 x   x x1 B m = -1 Câu (Thông hiểu): Cho (P) : y  C m = D m = 2 x ;(d) : y  2x  Tọa độ giao điểm (P) (d) là: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! A (2; 2) C (2; 2) B (2; 2) Câu (Vận dụng): Cho Parabol (P) : y  D (2; 2) x đường thẳng (d) : y  mx  2m  Tìm m để (P) (d) tiếp xúc A m = – B m = C m = – D m = Câu 10 (Vận dụng): Giải phương trình 5x  2x  16  10  x A x  B x   C x   D x  Câu 11 (Vận dụng): Cho Parabol (P) : y  x đường thẳng (d) : y  2(m  4)x  m2  Tìm m để (d) cắt (P) điểm có hồnh độ x1 ; x thỏa mãn: A  x1  x  3x1x2 đạt giá trị lớn A m  3 B m  C m  1 D m  Câu 12 (Vận dụng): Cho (P) : y  mx ; (d) : y  2(m  2)x  m  Tìm m để (d) cắt (P) điểm có hoành độ x1 ; x âm A m  2 B m  C m   D   m  Câu 13 (Vận dụng): Cho Parabol (P) : y  x đường thẳng (d) : y  mx  Gọi A(xA ; yA ) ; B(xB ; yB ) giao điểm (d) (P) Tính M  (yA 1)(yB 1) A M  m B M  m C M  m2 D M  m2 Câu 14 (Vận dụng cao): Cho Parabol (P) : y  x đường thẳng (d) : y  mx  n  Tìm m n để (d) cắt  x1  x  (P) điểm có hồnh độ x1 ; x thỏa mãn hệ  2  x1  x  A m  ; n  15 B m  7 ; n  15 C m  ; n  15 D m  7 ; n  15 Câu 15 (Vân dụng cao): Cho phương trình: x  2x  m   Lập phương trình ẩn y thỏa mãn 1 với x1; x nghiệm phương trình y1  x1  ; y2  x  x2 x1 A  m 1 y2  2my  m2  B 1  m y2  2my  m2  C  m 1 y2  2my  m2  D  m 1 y2  2my  m2  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1.D C C A D C D A D 10 A 11 D 12 D 13 C 14 B 15 A Câu 1: Phương pháp giải: Áp dụng tính chất hàm số y = ax2  a   x  Hàm số đồng biến    a     x   a   x  Hàm số nghịch biến    a     x  Cách giải: Hàm số y  3 3 x có hệ số a   2 Vậy hàm số nghịch biến x  Chọn D Câu 2: Phương pháp giải: Sử dụng mối liên hệ hệ số để tính nghiệm phương trình bậc hai Cách giải: Phương trình: x  (1  2)x   có: a  b  c   (1  2)   Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  ; x  Chọn C Câu 3: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Phương pháp giải: Lập phương trình hồnh độ giao điểm parabol đường thẳng Tính biệt thức  ' để xác định số nghiệm phương trình bậc hai Cách giải: Số giao điểm hai đồ thị hàm số (P) (d) số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) ta có : 3x  3x   3x  3x    '  ( 3)2  3.(3)  12  Phương trình có nghiệm phân biệt Vậy (d) cắt (P) điểm phân biệt Chọn C Câu 4: Phương pháp giải: Tính biệt thức  ' Từ xét xem phương trình có nghiệm Cách giải: 2x  4mx  3m2    '  (2m)2  2.(3m2  5)  4m2  6m2  10  10m2  10  m  Phương trình ln có nghiệm phân biệt Chọn A Câu 5: Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình tìm nghiệm x1; x Thay vào tính giá trị biểu thức Cách giải: x  5x   Ta có:  '  ( 5)2  1.4   Phương trình có nghiệm phân biệt x1   1; x  1  Khi đó:  x1  x       1      23   Chọn D Câu 6: Phương pháp giải: Tính  ' Sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình bậc hai để tìm tham số m Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Cách giải: 2mx  2(2m 1)x  2m   +) Với m  ta có phương trình  2x    x  +) Với m  ta có :  '   (2m  1)  2m(2m  3)  2m  Phương trình có nghiệm  '   2m    2m  1  m  Kết hợp TH ta thấy phương trình có nghiệm m  1 1 Chọn C Câu 7: Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét, biến đổi biểu thức theo x1  x ; x1x Từ tìm điều kiện tham số m Cách giải: x  (m  2)x  2m  Ta có :   (m  2)2  4.1.2m  m2  4m   (m  2)2  m Phương trình ln có nghiệm x1; x Áp dụng định lí Vi – et ta có: x1  x  (m  2) ; x1x  2m Theo đề ta có: x1 x x  x 22  2 2 x x1 x1x  (x1  x )2  2x1x 2 x1x [  (m  2)]2  2.2m 2 2m m 4m   4m  2 2m m 4  2 2m  m 4  4m   m  0  m 4m    (m  2)2   m  (tm) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Chọn D Câu 8: Phương pháp giải : Sử dụng phương trình hồnh độ giao điểm parabol đường thẳng Giải phương trình bậc hai tìm x tính tọa độ giao điểm Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x  2x   x  4x    (x  2)   x  2 Phương trình có nghiệm nên (d) tiếp xúc với (P) Với x   y  2.2   Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) là: (2; 2) Chọn B Câu 9: Phương pháp giải: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm kép Từ tìm giá trị tham số m Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) là: x  mx  2m   x  mx  2m    x  4mx  8m   (*) 4 (P) (d) tiếp xúc phương trình (*) có nghiệm kép   '   (2m)2  (8m  4)   4m2  8m    (2m  2)2   m  Chọn D Câu 10: Phương pháp giải: Thu gọn phương trình ban đầu phương trình trùng phương Đặt x  t (t  0) đưa phương trình trùng phương ban đầu phương trình bậc hai Giải phương trình bậc hai tìm t, kết hợp với điều kiện, tìm x ban đầu Cách giải: 5x  2x  16  10  x  5x  3x  26  Đặt x  t  t  0 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! PT  5t  3t  26  *   32  4.5.(26)  529   3  529   tm   t1  2.5 PT (*) có nghiệm phân biệt:   3  529 13   ktm  t  2.5  Với t   x   x   Phương trình có nghiệm phân biệt: x   Chọn B Câu 11: Phương pháp giải: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) Sử dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét, biến đổi biểu thức theo x1  x ; x1x Từ tìm giá trị lớn A theo tham số m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x  2(m  4)x  m2   x  2(m  4)x  m2    '  (m  4)2  (m2  8)  8m  24 Phương trình có hai nghiệm x1 ; x   '   8m  24   m  3 Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1  x  2(m  4) ; x1x  m2  Ta có: A  x1  x  3x1x  2(m  4)  3(m2  8)  3m2  2m  32 2 32   97 97    3 m2  m    3 m     m 3 3 3   Vậy giá trị lớn A 97 m  (thỏa mãn) 3 Chọn D Câu 12: Phương pháp giải: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm âm, áp dụng định lí Vi – et, giải tìm điều kiện m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! mx  2(m  2)x  m   mx  2(m  2)x  m   Phương trình có hai nghiệm âm m  m  m     a  6m   (m  2)  m.(m  2)   m  2           m    m        m  m  P   m  m     2(m  2) m  m  S  0    0  m  m 2  m  Chọn D Câu 13: Phương pháp giải: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) Áp dụng định lí Vi – ét, biến đổi biểu thức M theo tổng tích Từ tính biểu thức M Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) ta có: x2  mx 1  x  mx 1  (*) Phương trình (*) ln có nghiệm (a, c trái dấu) nên (P) cắt (d) điểm A  x A ; yA  B x B ; yB  Áp dụng định lí Vi – ét, ta có: xA  xB  m ; x A x B  1 Mà yA  x A2 ; yB  x B2 M  (yA  1)(yB  1)  y A y B  (y A  y B )   (x A x B )2  (x 2A  x 2B )   (x A x B )2  (x A  x B )2  2x A x B   (1)2  m2  2.(1)   m Chọn C Câu 14: Phương pháp giải: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) Sử dụng biểu thức  để tìm điều kiện phương trình có nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo x1  x ; x1x Từ tìm điều kiện m n Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x  mx  n   x  mx  n   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!   m2  4(n  3)  m2  4n  12 Phương trình có hai nghiệm x1 ; x     m  4n  12  Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1  x  m ; x1x  n  Ta có: x1  x  (x1  x )2  x1  x  x1  x      2 (x1  x )(x1  x )  x1  x  x1  x  x1  x  (x1  x )2  4x1x  (m)2  4(n  3)  m  7 m  7     m  7  4(n  3)  n  15 x1  x  Chọn B Câu 15: Phương pháp giải : Áp dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm Sử dụng định lí Vi – ét Tính tổng tích theo ẩn y, từ tìm phương trình ẩn y thỏa mãn tổng tích tìm Cách giải:  '  12 1.(m 1)   m Phương trình có nghiệm x1 ; x   '    m   m  Áp dụng định lí Vi – et, ta có: x1  x2  2 ; x1x  m 1 Theo đề bài, ta có: y1  y2  x1  x  1 x  x2 2 2m   x1  x   2   (m  1) x1 x x1x m 1  m   1 1 m2 y1y2   x1   x    x1x    m 1 2 (m  1) x  x1  x1x m 1 m 1  2m m2  y1; y2 nghiệm phương trình: y  y   m  1 1 m m 1 Phương trình ẩn y cần lập là:  m  1 y2  2my  m2   m  1; m   Chọn A Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ...  ; x  Chọn C Câu 3: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Phương pháp giải: Lập phương trình hồnh độ giao điểm parabol...   m  (tm) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Chọn D Câu 8: Phương pháp giải : Sử dụng phương trình hồnh độ giao điểm... ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! mx  2(m  2)x  m   mx  2(m  2)x  m   Phương trình có hai nghiệm âm m