Chuyên đề phương trình bậc hai một ẩn

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thơng tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hịm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hồn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BÀI TẬP 1. Giải các phương trình: a.  (2x + 3) = ( − x + 1)(x + 9) b.  (5 − 3√2)x + (√2 − 2)x + 2√2 − = c.  (2 − √5)x + x + √5 − = d.  √ 3x + (2 + √3)x + √3 + = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/756/97211 2. Cho phương trình ẩn x: (m − 4)x + 2(m + 2)x + = 0 (*)  a.  Tìm m để phương trình có nghiệm b.  Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/756/97221 3. Cho phương trình: mx − (2m + 1)x + (m + 1) = 0. (*) a.  Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của m b.  Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm lớn hơn 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/756/97231 4. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi a, b (a + 1)x − 2(a + b)x + (b − 1) =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/756/97242 5. Chứng minh rằng phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm nếu  2b a ≥ c a +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/756/97252 6. Giải và biện luận phương trình ẩn x: (m − 3)x − 2mx + m − = 0. (*)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/756/97262 7. Tìm các giá trị của a để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung: x + ax + = x2 + x + a =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/756/97272 8. Cho hai phương trình: ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) mx + nx + p = 0 (m ≠ 0) (2) Chứng minh rằng nếu ít nhất một trong hai phương trình trên vơ nghiệm thì phương trình sau ln có nghiệm: (an − bm)x + 2(ap − mc)x + bp − nc = 0. (3)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/756/97282 9. Cho phương trình ax + bx + c = 0 có các hệ số a, b, c là các ng mặt phẳng Oxy cho parabol (P) : y = x 2. Giả sử đường thẳng đi qua I(0 ; 1) cắt (P) tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng:    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/757/97393 IA + IB = 24. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : y = kx + y= 2  và parabol (P) :  x 2. Chứng minh rằng: a.  Đường thẳng (d) ln đi qua một điểm cố định, và nó cũng ln cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt b.  Có đúng một điểm M thuộc đường thẳng (d') : y = −  để MA  ⊥  MB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/757/973103 25. Cho phương trình x + (2m − 1)x − m = a.  Chứng tỏ rằng phương trình ln ln có nghiệm với mọi m b.  Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1; x 2 thỏa mãn x − x = c.  Tính A = x 21 + x 22 − 6x 1x 2 theo m d.  Tìm giá trị của m để A có giá trị nhỏ nhất Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/757/97714 26. Cho phương trình: x − 2(m + 1)x + m − = a.  Chứng minh phương trình ln có nghiệm với mọi m b.  Gọi x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng biểu thức sau ( ) ( khơng phụ thuộc vào m : A = x 1 − x + x − x ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/757/97734 27. Cho phương trình (m − 1)x − 2mx + m + = a.  Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt, khi đó tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm khơng phụ thuộc vào m b.  Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức x1 x2 + = −6 x2 x1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/757/97744 28. Cho phương trình x − 2(m − 1)x + m − 3m = 0 (1) a.  Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu b.  Xác định m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 0. Tìm nghiệm cịn lại c.  Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x 1, x 2 khơng phụ thuộc vào m d.  Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn: x 21 + x 22 = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/757/97764 29. Cho phương trình 2x + (2m − 1)x + m − = a.  Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1; x 2 thỏa mãn điều kiện  3x − 4x = 11 b.  Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều âm c.  Tìm một hệ thức giữa x 1; x 2 khơng phụ thuộc vào m Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/757/97774 30. Cho phương trình x − (m + 2)x + 2m = a.  Giải phương trình với m= ‐1 b.  Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x 2 thỏa mãn (x1 + x2 )2 − x1x2 ≤ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/757/97784 31. Cho phương trình x − 2(m + 1)x + 2m + = a.  Giải phương trình với m= ‐3 b.  Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ( c.  Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1; x 2 thỏa mãn  x − x Xem lời giải tại: )2 = http://tilado.edu.vn/757/977104 32. Cho phương trình x + (4m + 1)x + 2(m − 4) = a.  Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1, x 2 thỏa mãn điều kiện x − x = 17 ( b.  Tìm m để biểu thức A = x − x )2 đạt giá trị nhỏ nhất c.  Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/757/977444 33. Cho phương trình (m + 1)x − 2(m + 2)x + m − = (1) a.  Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b.  Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn (4x1 + )(4x2 + ) = 18 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/757/977474 34. Cho phương trình 2x − 3mx − = a.  Chứng minh rằng với mọi giá trị của m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b.  Gọi x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để S = x 21 + x 22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó 1 c.  Tính  +  theo m x1 x2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/757/977494 35. Cho phương trình x − mx + m − = 0. Gọi x 1, x 2 là nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau : 2x 1x + B= x 21 + x 22 + x 1x + ( )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/757/977504 36. Cho phương trình bậc hai dạng x + px + q = 0. Biết rằng phương trình có nghiệm nguyên, các hệ số p và q đều là những số nguyên và p + q + = 2003 Tìm giá trị của p và q   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/757/97845 37. Cho x 1; x 2là hai nghiệm của phương trình x − 7x + = a.  Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2x − x 2 và 2x − x | | | b.  Tính giá trị biểu thức B = 2x − x + 2x − x | Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/757/97885 38. Cho x 1; x 2 là hai nghiệm của phương trình x − 4x + = 0. Chứng minh rằng x 51 + x 52 là một số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/757/97895 39. Cho phương trình 2x + mx + 2n + = ( ∗ ) (ẩn x; m, n là các tham số ngun). Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số ngun. Chứng minh rằng m + n 2 là hợp số    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/757/978105 40. Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời hai điều kiện  b > a > 0 và phương trình ax + bx + c = 0 vơ nghiệm  a+b+c Chứng minh rằng:  >3 b−a   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/757/978145 41. Cho phương trình x − 4x + m − 3m = 0 (1) a.  Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm b.  Giả sử x 1; x 2 là nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm các giá trị của m sao cho x = x 22 − 4x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/757/978175 42. Cho phương trình ax + bx + c = (a ≠ 0; c ≠ 0) có nghiệm x > 0. Chứng minh rằng phương trình cx + bx + a = 0 có nghiệm x > 0 và x + x + x 1x ≥   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/757/978185 43. Cho phương trình 2x + bx + c = 0 (1) Tìm điều kiện của b và c để phương trình (1) có hai nghiệm x 1; x 2 cùng dấu thỏa mãn |x1 + x2 + √x1x2 | + |x1 + x2 − √x1x2 | = 2010   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/757/978195 ... http://tilado.edu.vn/756/97272 8. Cho? ?hai? ?phương? ?trình: ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) mx + nx + p = 0 (m ≠ 0) (2) Chứng minh rằng nếu ít nhất? ?một? ?trong? ?hai? ?phương? ?trình? ?trên vơ nghiệm thì phương? ?trình? ?sau ln có nghiệm:... 2. Cho? ?phương? ?trình? ?ẩn? ?x: (m − 4)x + 2(m + 2)x + = 0 (*)  a.  Tìm m để? ?phương? ?trình? ?có nghiệm b.  Tìm m để? ?phương? ?trình? ?có nghiệm duy nhất Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/756/97221 3. Cho? ?phương? ?trình:  mx... để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® PHƯƠNG TRÌNH BẬC? ?HAI? ?MỘT? ?ẨN BÀI TẬP 1. Giải các? ?phương? ?trình: a.  (2x + 3) = ( − x + 1)(x + 9) b.  (5 − 3√2)x + (√2 − 2)x +