Chuyên đề phương trình bậc hai một ẩn

Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.. Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm lớn hơn 2.. Chứng minh rằng phương trình nếu có nghiệm thì các ngh

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

Trang 3

BÀI TẬP

1. Giải các phương trình:

a. (2x + 3)2 = ( − x + 1)(x + 9).

b. (5 − 3√2)x2 + (√2 − 2)x + 2√2 − 3 = 0

c. (2 −√5)x2 + x + √5 − 1 = 0

d. √3x2 + (2 + √3)x + √3

4 + 1 = 0

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/756/97211

2. Cho phương trình ẩn x: (m2 − 4)x2 + 2(m + 2)x + 1 = 0 (*)

a. Tìm m để phương trình có nghiệm.

b. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.

3. Cho phương trình: mx2 − (2m + 1)x + (m + 1) = 0. (*)

a. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b. Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm lớn hơn 2.

4. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi a, b.

(a + 1)x2 − 2(a + b)x + (b − 1) = 0.

5. Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm nếu

Trang 4

a ≥

c

a + 4

6. Giải và biện luận phương trình ẩn x: (m − 3)x2 − 2mx + m − 6 = 0. (*)

7. Tìm các giá trị của a để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung:

x2 + ax + 8 = 0

x2 + x + a = 0

8. Cho hai phương trình:

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)

mx2 + nx + p = 0 (m ≠ 0) (2)

Chứng minh rằng nếu ít nhất một trong hai phương trình trên vô nghiệm thì phương trình sau luôn có nghiệm:

(an − bm)x2 + 2(ap − mc)x + bp − nc = 0. (3)

9. Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 có các hệ số a, b, c là các số nguyên lẻ.

Chứng minh rằng phương trình nếu có nghiệm thì các nghiệm ấy không thể là số hữu tỉ

10. Tìm giá trị của m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2 :

Trang 5

x2 + mx − 1 = 0 (1)

11. Tìm m để phương trình 2x2 − 4x + 5(m − 1) = 0

Có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3

12. Cho phương trình : (m − 4)x2 − 2(m − 2)x + m − 1 = 0

a. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b. Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương

13. Cho phương trình x2 − 2(m − 1)x + 2m − 3 = 0 (1)

a. Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

c. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

14. Cho phương trình x2 − 2(m − 1)x + m + 1 = 0 (1)

Xác định m để phương trình (1):

a. Có hai nghiệm trái dấu

b. Có hai nghiệm dương phân biệt

c. Có đúng một nghiệm dương

Trang 6

BÀI TẬP

15. Không giải phương trình 2x2 − 4x − 1 = 0, hãy tính:

a. Hiệu hai nghiệm

b. Hiệu bình phương của hai nghiệm

c. Hiệu lập phương của hai nghiệm

16. Cho phương trình: x2 − 2(m + 3)x + 4m − 1 = 0. (1)

a. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương.

b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc

vào m.

17. Cho phương trình mx2 − 2(m − 2)x + (m − 3) = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x21 + x22 = 1

18. Tìm m để phương trình 5x2 + mx − 28 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

điều kiện 5x1 + 2x2 = 1

19. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 − 3x − 5 = 0. Hãy lập một

phương trình bậc hai nhận x1 − 2

x2 và x2 − 2

x1 làm nghiệm

Trang 7

20. Cho phương trình: (m2 + m + 1)x2 − (m2 + 2m + 2)x − 1 = 0 (*)

Tìm m để tổng các nghiệm của phương trình đã cho đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị

lớn nhất

21. Cho các phương trình:

ax2 + bx + c = 0 (1)

cx2 + bx + a = 0 (2)

Tìm mối liên hệ giữa các số a, b, c biết rằng các nghiệm x1, x2 của phương trình

(1) và các nghiệm x3, x4 của phương trình (2) thỏa mãn x21 + x22 + x23 + x24 = 4

22. Cho phương trình x2 − px + q = 0 trong đó p, q là các số nguyên tố. Biết rằng phương trình có 2 nghiệm nguyên dương phân biệt. Chứng minh rằng p2 + q2 là một số nguyên tố

23. Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) : y = 1

4x

2. Giả sử đường thẳng đi qua

I(0 ; 1) cắt (P) tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng: 1

IA +

1

IB = 1

Trang 8

24. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : y = kx + 1

2 và parabol (P) :

y = 1

2x

2. Chứng minh rằng:

a. Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, và nó cũng luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt

b. Có đúng một điểm M thuộc đường thẳng (d') : y = − 1

2 để MA ⊥ MB

25. Cho phương trình x2 + (2m − 1)x − m = 0

a. Chứng tỏ rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 − x2 = 1

c. Tính A = x21 + x22 − 6x1x2 theo m

d. Tìm giá trị của m để A có giá trị nhỏ nhất

26. Cho phương trình: x2 − 2(m + 1)x + m − 4 = 0

a. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng biểu thức sau

không phụ thuộc vào m : A = x1 1 − x2 + x2 1 − x1

27. Cho phương trình (m − 1)x2 − 2mx + m + 1 = 0

a. Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt, khi đó tìm hệ thức liên hệ giữa

2 nghiệm không phụ thuộc vào m

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức

x1

x2 +

x2

x1 = − 6

Trang 9

28. Cho phương trình x2 − 2(m − 1)x + m2 − 3m = 0 (1)

a. Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

b. Xác định m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 0. Tìm nghiệm còn lại

c. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m

d. Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn: x21 + x22 = 8

29. Cho phương trình 2x2 + (2m − 1)x + m − 1 = 0

a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện

3x1 − 4x2 = 11

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều âm

c. Tìm một hệ thức giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m

30. Cho phương trình x2 − (m + 2)x + 2m = 0

a. Giải phương trình với m= ‐1

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

x1 + x2 2 − x1x2 ≤ 5

31. Cho phương trình x2 − 2(m + 1)x + 2m + 3 = 0

a. Giải phương trình với m= ‐3

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 − x2 2 = 4

Trang 10

32. Cho phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m − 4) = 0

a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x2 − x1 = 17

b. Tìm m để biểu thức A = x1 − x2 2 đạt giá trị nhỏ nhất

c. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

33. Cho phương trình (m + 1)x2 − 2(m + 2)x + m − 3 = 0 (1)

a. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

4x1 + 1 4x2 + 1 = 18

34. Cho phương trình 2x2 − 3mx − 2 = 0

a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để S = x21 + x22

đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó

c. Tính 1

x31 +

1

x32 theo m

35. Cho phương trình x2 − mx + m − 1 = 0. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau :

B = 2x1x2 + 3

x21 + x22 + 2 x1x2 + 1

Trang 11

36. Cho phương trình bậc hai dạng x2 + px + q = 0. Biết rằng phương trình có nghiệm nguyên, các hệ số p và q đều là những số nguyên và p + q + 1 = 2003.

Tìm giá trị của p và q

37. Cho x1; x2là hai nghiệm của phương trình x2 − 7x + 3 = 0

a. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1 − x2 và 2x2 − x1

b. Tính giá trị biểu thức B = 2x1 − x2 + 2x2 − x1

38. Cho x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 − 4x + 1 = 0. Chứng minh rằng

x51 + x52 là một số nguyên

39. Cho phương trình 2x2 + mx + 2n + 8 = 0 ( ∗ ) (ẩn x; m, n là các tham số

nguyên). Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng

m2 + n2 là hợp số

40. Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

b > a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm

Chứng minh rằng: a + b + c

b − a > 3

Trang 12

41. Cho phương trình x2 − 4x + m2 − 3m = 0 (1)

a. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm

b. Giả sử x1; x2 là nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm các giá trị của m sao

cho x1 = x22 − 4x2

42. Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0; c ≠ 0) có nghiệm x1 > 0. Chứng

minh rằng phương trình cx2 + bx + a = 0 có nghiệm x2 > 0 và x1 + x2 + x1x2 ≥ 3

43. Cho phương trình 2x2 + bx + c = 0 (1)

Tìm điều kiện của b và c để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 cùng dấu thỏa mãn

x1 + x2 + x1x2 + x1 + x2 − x1x2 = 2010

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	485,1 KB