Chuyên đề hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thơng tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hịm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hồn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN, PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN BÀI TẬP 1. Trong các cặp số (0; 4), ( − 1; 3), (1; 1), (2; 3), (4; 6) cặp số nào là nghiệm của phương trình 5x − 3y =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/729/95111 2. Tìm các giá trị của b và c để các đường thẳng (d) : 4x + by + c = 0 và  (d ′ ) : cx − 3y + = 0 trùng nhau   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/729/95121 3. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 5x − 7y =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/729/95131 4. Giải và biện luận phương trình: (m − 1)x + my = m +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/729/95142 5. Đường thẳng ax + by = 6 (a > 0, b > 0) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 9. Tìm tích ab   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/729/95152 6. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình x − y + = 0 thỏa mãn đẳng thức:  y − y√x − 2x =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/729/951103 7. Tìm các điểm thuộc đường thẳng 3x − 5y = 8 có tọa độ là các số nguyên và nằm trên dải song song tạo bởi hai đường thẳng y = 10 và y = 20   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/729/95192 8. Cho đường thẳng (d m) : (m − 2)x + (m − 1)y = 1. Chứng minh rằng đường thẳng (d m) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/729/95172 9. Chứng minh rằng khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  |c| (d) : ax + by + c = 0 được tính theo cơng thức : h = 2 a +b √   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/729/95162 10. Tìm nghiệm nguyên âm của phương trình: 8x + 9y = − 79   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/729/951113 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI TẬP 11. Xác định a để hai hệ phương trình sau tương đương: { x−y=1 2x + y =  và { ax − 2y = x + ay =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/730/95211 12. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a.  b.  { { x− x+ y= −6   y= −3 2x − 1, 2y = − 1, 08 − 1, 3x + 0, 5y = 0, 31 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/730/95221 13. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a.  b.  { { − 2√3x + 4√5y = 16 5√3x − 2y = − 15 − √5   (√3 + √2)x − (√5 − 2)y = (√5 + 2)x + (√3 − √2)y = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/730/95231 { 14. Giải hệ phương trình:  2x − 3y − 4x + y − x+y−1 = = 2x − y − 2x − y − − x−y−1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/730/95242 { 15. Giải hệ phương trình:  x+y x+y + − x−y x−y = = −3   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/730/95252 { 16. Giải hệ phương trình sau:  x+y−1 x+y−1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/730/95262 − + 2x − y + 2x − y + = − = − { 2x + 3y = (1) x−y=2 (2) x + 4y = m (3) 17. Giải và biện luận hệ phương trình:    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/730/95272 18. Cho hệ phương trình  { mx + y = 2m − (2m + 1)x + 7y = m + a.  Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m b.  Khi hệ có nghiệm (x 0; y 0), xác định hệ thức liên hệ giữa x 0 và y 0 khơng phụ thuộc vào m Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/730/95282 19. Cho hệ phương trình với tham số a:  { (a + 1)x − y = a + (1) x + (a − 1)y = 2      (2) a.  Giải hệ phương trình với a = b.  Giải và biện luận hệ phương trình c.  Tìm các giá trị ngun của a để hệ phương trình có nghiệm ngun d.  Tìm các giá trị ngun của a để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x + y nhỏ nhất Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/730/95293 20. Tìm số nguyên dương a nhỏ nhất sao cho tồn tại các số nguyên b và c thỏa mãn 2a − 3b = 4 và 3a + 5c =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/730/952103 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ, PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ BÀI TẬP 21. Giải hệ phương trình sau:  { 3(2x + y) = 3(x + 2)(1) 3x + 4y = 7(2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/731/95311 22. Giải hệ phương trình:  { 3x + 5y = 2xy 20x − 15y + xy =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/731/95321 23. Giải hệ phương trình: { x−y+1 −3 x−y+1 − + x+y−2 x+y−2 = −1 = 12   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/731/95331 24. Giải hệ phương trình: { x − |y − 5| = |x + 1| + 3|y − 5| = 21   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/731/95342 25. Giải hệ phương trình sau: { (x + 20)(y − 1) = xy (x − 10)(y + 1) = xy   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/731/95352 { 26. Giải hệ phương trình :  x x − + y y =1 =5   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/731/953102 27. Cho hệ phương trình: { ax + by = c bx + cy = a cx + ay = b trong đó a, b, c ≠ 0. Biết hệ phương trình có nghiệm, chứng minh:  a + b + c = 3abc   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/731/95392 28. Tìm giá trị của a và b để hệ phương trình: { 2ax + (b + 2)y = (a − 1)x − by = có nghiệm x, y = (2; − 1)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/731/95382 29. Biện luận hệ phương trình sau bằng phương pháp định thức: { x + (m − 1)y = (m + 1)x − y = m +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/731/95372 30. Kí hiệu [x] là chỉ phần ngun của số thực x. Giải hệ phương trình: { 3[x] + y = x + 3[y] =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/731/95362 31. Giải hệ phương trình : { x– 2 x– + − y– y– =2 =1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/731/953112 32. Hãy giải hệ phương trình sau: { x x + − y y = 10 = − 25   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/731/953123 33. Giải hệ phương trình sau: { 4x + 5y xy =2 20x– 30y + xy =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/731/953133 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BÀI TẬP 34. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 780 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 4 và số dư là 30   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/732/95411 35. Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9A và 9B là 7,2. Tính điểm trung bình của các học sinh mỗi lớp, biết rằng số học sinh lớp 9A gấp rưỡi số học sinh lớp 9B và điểm trung bình của lớp 9B gấp rưỡi điểm trung bình của lớp 9A   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/732/95421 36. Hai địa điểm A, B cách nhau 360 km. Cùng một lúc, một xe tải khởi hành từ A chạy về B và một xe con chạy từ B về A. Sau khi gặp nhau xe tải chạy tiếp trong 5 giờ nữa thì đến B và xe con chạy 3 giờ 12 phút nữa thì đến A. Tính vận tốc mỗi xe   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/732/95431 37. Trong một hội trường có một số ghế băng, mỗi ghế băng quy định ngồi một số người như nhau. Nếu bớt 2 ghế băng và mỗi ghế băng ngồi thêm 1 người thì thêm được 8 chỗ. Nếu thêm 3 ghế băng và mỗi ghế băng ngồi rút đi một người thì giảm 8 chỗ. Tính số ghế băng trong hội trường   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/732/95442 38. Hai đội cơng nhân cùng làm chung một cơng việc và dự định làm xong trong 24 ngày. Họ cùng làm với nhau được 16 ngày thì đội thứ nhất được điều sang làm việc khác, đội thứ hai vẫn tiếp tục làm. Đội thứ hai tăng gấp đơi năng suất nên làm xong phần việc cịn lại trong 7 ngày tiếp theo. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong cơng việc trên (với năng suất bình thường)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/732/95452 39. Tìm một số có hai chữ số biết rằng nếu lấy bình phương của số đó trừ đi bình phương của số gồm chính hai chữ số của số phải tìm viết theo thứ tự ngược lại thì được một số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/732/954103 40. Giả sử có một cánh đồng cỏ dày như nhau, mọc cao đều như nhau trên tồn bộ cạnh đồng trong suốt thời gian bị ăn cỏ trên cánh đồng ấy. Biết rằng có 9 con bị ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 2 tuần, 6 cịn bị ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 4 tuần. Hỏi bao nhiêu con bị ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 6 tuần? (giả thiết rằng mỗi con bị ăn số cỏ như nhau)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/732/95493 41. Hai máy bơm nước vào ruộng. Nếu cho máy thứ nhất bơm suốt 8 giờ mới mở máy thứ hai cùng bơm thêm 4 giờ nữa thì đầy ruộng. Nếu cho máy thứ nhất bơm suốt 10 giờ 30 phút mới mở máy thứ hai cùng bơm thêm 3 giờ nữa thì đầy ruộng. Nếu dùng một máy bơm thì phải bơm trong bao lâu mới đầy ruộng?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/732/95482 42. Hai bến sơng A và B cách nhau 40km. Một ca nơ xi dịng từ A đến B rồi quay trở lại A với vận tốc riêng khơng đổi hết tất cả 2 giờ 15 phút. Khi canơ khởi hành từ A thì cùng lúc đó, một khúc gỗ cũng trơi tự do từ A theo dịng nước và gặp ca nơ trên đường về tại một điểm cách A 8km. Tính vận tốc riêng của ca nơ và vận tốc của dịng nước   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/732/95472 43. Tính độ dài ban đầu của hai cạnh góc vng của một tam giác vng. Biết rằng nếu giảm mỗi cạnh góc vng đi 2m thì diện tích của tam giác giảm đi 12m 2. Cịn nếu một cạnh góc vng tăng 4m và cạnh cịn lại tăng 3m thì diện tích tam giác đó tăng thêm 31m   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/732/95462 44. Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất, nếu hai đội cùng làm thì sau 12 ngày xong việc. Nhưng hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày. Sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong 7 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/732/95534 45. Tìm một số có hai chữ số biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/732/95524 46. Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Ba lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/732/95544 47. Trên một cánh đồng cấy 60 (ha) lúa giống mới và 40 (ha) lúa giống cũ. Thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại giống lúa trên một (ha) là bao nhiêu biết rằng 3 (ha) lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 (ha) lúa giống cũ là 1 tấn   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/732/955104 48. Trong một phịng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh khơng có chỗ, nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp đó có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/732/95594 49. Hơm qua mẹ của Lan đi chợ mua 5 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết 31000 đồng. Hơm nay mẹ Lan mua 3 quả trứng gà và 7 quả trứng vịt hết 30600 đồng mà giá trứng vẫn như nhau hỏi giá một quả trứng mỗi lại là bao nhiêu?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/732/95584 50. Để sửa một ngơi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài thêm 6 ngày, nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hơn hai ngày. Hỏi theo quy định thì cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày để hồn thành cơng việc trên? Biết rằng khả năng lao động của mỗi thợ đều như nhau?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/732/95574 51. Tổng số tuổi của tơi và em tơi năm nay là 26. Khi tổng số tuổi của chúng tơi gấp 5 lần tuổi của tơi hiện nay thì tuổi của tơi khi đó gấp 3 lần tuổi của em tơi hiện nay. Hãy tính tuổi hiện nay của mỗi người chúng tơi   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/732/955124 52. Một xe lửa phải vận chuyển một lượng hàng. Nếu xếp vào mỗi toa 15 tấn hàng thì cịn thừa lại 3 tấn, nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 5 tấn nữa Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/732/955134 53. Hai xe lửa đồng thời khởi hành từ hai ga cách nhau 750 km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/732/955144 54. Một người mua 30 con chim gồm 3 loại: chim sẻ, chim ngói và bồ câu hết tất cả 30 đồng. Biết 3 con chim sẻ giá 1 đồng, 2 con chim ngói giá 1 đồng và mỗi con bồ câu giá 2 đồng. Hỏi mỗi loại có mấy con?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/732/955174 ... 10. Tìm nghiệm nguyên âm của? ?phương? ?trình:  8x + 9y = − 79   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/ 729 /951113 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT? ?HAI ẨN BÀI TẬP 11. Xác định a để? ?hai? ?hệ? ?phương? ?trình? ?sau tương đương: { x−y=1 2x +... http://tilado.edu.vn/731/95311 22 . Giải? ?hệ? ?phương? ?trình:   { 3x + 5y = 2xy 20 x − 15y + xy =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/731/95 321 23 . Giải? ?hệ? ?phương? ?trình: { x−y+1 −3 x−y+1 − + x+y? ?2 x+y? ?2 = −1 = 12   Xem lời giải tại:... http://tilado.edu.vn/730/9 521 03 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ, PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ BÀI TẬP 21 . Giải? ?hệ? ?phương? ?trình? ?sau:  { 3(2x + y) = 3(x + 2) (1) 3x + 4y = 7 (2)   Xem lời giải tại: