He hai phuong trinh bac nhat 2 an

[r]

KiĨm­tra­bµi­cị.

Vớiưmỗiưphươngưtrìnhưsau,ưhãyưxétưxemưcặpưsốư (ưx;ưy)ư=ư(ư2;ư1)ưcóưlàưnghiệmưcủaưnóưkhơng: a) xư+ưyư=ư3

Choưhaiưphươngưtrìnhưbậcưnhấtưhaiưẩnưaxư+ưbyư=ưcưvàư a xư+ưb yư=ưc ư’ ’ ’

Khiưđó,ưtaưcóưhệưhaiưphươngưtrìnhưbậcưnhấtưhaiưẩnưưưư axư+ưbyư=ưc

a x­+­b y­=­c ư

Nếu hai ph ơng trình có nghiệm chung đ ợc gọi lµ mét nghiƯm cđa hƯ (I)

(I)

0

(x ; y )

0

(x ; y )

Nếu hai ph ơng trình cho khơng có nghiệm chung ta nói hệ (I) vơ nghiệm.

? Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (……) các câu sau:

Nếu điểm M thuộc đ ờng thẳng ax + by = c toạ độ của điểm M một… …… ph ơng trình ax + by = c Từ suy ra:

Trên mặt phẳng toạ độ, gọi (d) đ ờng thẳng ax + by = c (d’) đ ờng thẳng a’x + b’y= c’ điểm chung có

………… …

0 (x ; y )

nghiƯm

nghiƯm chung

Hoạt động nhóm

? Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (……) các câu sau:

Nếu điểm M thuộc đ ờng thẳng ax + by = c toạ độ của điểm M một… …… ph ơng trình ax + by = c Từ suy ra:

Trên mặt phẳng toạ độ, gọi (d) đ ờng thẳng ax + by = c (d’) đ ờng thẳng a’x + b’y= c’ điểm chung có hai đ ờng thẳng có toạ độ ………… … hai ph ơng trình (I).Vậy, tập nghiệm hệ ph ơng trình (I) đ ợc biểu diễn ……… (d) (d’)

0 (x ; y )

nghiÖm

nghiÖm chung tập hợp điểm chung

1

2

(d ) : x y 3

(d ) : x 2y 0

 

1

(d ) : x y 3 (d ) : x 2y 0

   

x y

O 1

-1

-1 -2 -2

2

2 3

4

1

(d ) : x y 3 (d ) : x 2y 0

   

x y

O

1 -1

-1 -2 -2

2

2 3

4

1

(d ) : x y 3 (d ) : x 2y 0

   

x y

O

1 -1

-1 -2 -2

2

2 3

4

1

(d ) : x y 3 (d ) : x 2y 0

   

x y

O

1 -1

-1 -2 -2

2

2 3

4

4

1

1

(d ) : x y 3 (d ) : x 2y 0

   

x y

O

1 -1

-1 -2 -2

2

2 3

4

4

1

(d )

2

(d )

Hãyưxétưvịưtríưtươngưđốiưcủaưhaiưđườngưthẳngưsau:

1

2

(d ) : 2x y (d ) : 2x y

 

  

1

2

(d ) : y 2x (d ) : y 2x

 

 

Hai ® ờng thẳng trùng nhau:

1

(d )

2

(d )



? Hệ ph ơng trình

có nghiÖm

2x y 2x y

Hãyưxétưvịưtríưtươngưđốiưcủaưhaiưđườngưthẳngưsau:

1

2

(d ) : 2x y (d ) : 2x y

 

  

1

2

(d ) : y 2x (d ) : y 2x

 

 

Hai đ ờng thẳng trïng nhau:

1 (d ) (d )  x y O 1 -1 -1 -2 -2 2 3 4 -3

HÖ ph ơng trình

2x y

Tổngưquát:

Đối với hệ ph ơng trình (I), ta có:

- Nếu (d) cắt (d) hệ (I) có nghiệm nhÊt - NÕu (d) song song víi (d’) th× hƯ (I) v« nghiƯm - NÕu (d) trïng víi (d’) hệ (I) có vô số nghiệm

Chúưý:

Cã thĨ t×m nghiƯm cđa mét hƯ ph ơng trình bằng cách vẽ hai đ ờng thẳng đ ợc không?

Minh hoạ hình học tập nghiệm hai hệ ph ơng trình x y (I) x y 2        x y (II) x y x y O 1 -1 -1 -2 -2 2 3 4

2x – y = x -

y= -1

x y O 1 -1 -1 -2 -2 2 3 4

2x – y = x

– y =

B¹n Nga nhËn xÐt : Hai hƯ ph ơng trình bậc hai ẩn vô nghiệm t ơng đ ơng với nhau.

x y O 1 -1 -1 -2 2 3 4       x y (II) x y x y O 1 -1 -1 -2 2 3 4       x y (I) x y

Bạn Ph ơng khẳng định : Hai hệ ph ơng trình bậc hai ẩn cùng có vơ số nghiệm ln t ơng đ ơng với nhau.

Theo em, ý kiến hay sai ? Vỡ ?

Minh hoạ hình học tập nghiệm hai hệ ph ơng trình

y =

x y = -x

Bàiưtậpư4(ưSGKưtrangư11)

Không cần vẽ hình, hÃy cho biết số nghiệm hệ ph ơng trình sau giải thích sao:

y x a ) y x        3 y x b) y x            1

y  x

2 3 3x  y 3

Bàiưtậpư8(ưSGKưtrangư12)

Cho hệ ph ơng trình sau:

x

x y

 



 



2

2

Tr ớc hết, hÃy đoán nhận số nghiệm hệ ph ¬ng tr×nh