Đang tải... (xem toàn văn)
- H ọc sinh biết các bước giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp th ế và phương pháp cộng.. K ĩ năng:.[r]
(1)TRƯỜNG THCS HỒNG PHONG TỔ: KHOA HỌC TỰ NGHIÊN GIÁO VIÊN: ĐẶNG THỊ MÀI
Chuyên đề 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÀ CÁCH GIẢI A sở hình thành chuyên đề
Chuyên đề xây dựng từ kiến thức SGK toán chương III: Bài 2: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn
Bài 3: Giải hệ phương trình phương pháp Bài 4: Giải hệ phương trình phương pháp cộng B Nội dung thời gian thực chuyên đề
Thời gian: tiết (từ tiết 32 đến tiết 36) thực từ tuần 16 đến tuần 17 Tuần 16:
Tiết 32: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Tiết 33: Luyện tập
Tiết 34: Giải hệ phương trình phương pháp Tuần 17:
Tiết 35: Giải hệ phương trình phương pháp cộng Tiết 36: Luyện tập
C Mục tiêu 1 Kiến thức
- Học sinh nắm khái niệm nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn
- Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn
- Khái niệm hai hệ phương trình tương đương
- Học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình phương pháp - Học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình quy tắc cộng đại số
- Học sinh biết bước giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp phương pháp cộng
2 Kĩ năng:
-Biết đoán nhận số nghiệm hệ
-Biết giải thích cặp số nghiệm hệ
-Có kĩ giải hệ phương trình phương pháp thế, phương pháp cộng đại số 3 Thái độ:
-Cẩn thận, linh hoạt giải hệ phương trình
4 Hình thành lực: tư duy, tính tốn, sử dụng máy tính, giao tiếp D Bảng mô tả mức độ nhận thức chuyên đề
Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 1 Hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn
-Nhận biết hệ hai phương trình bậc ẩn nghiệm hệ
-Biết giải thích cặp số nghiệm hệ
-Biết minh họa tập nghiệm hệ hình học
Vận dụng kiến thức đường thẳng song song, cắt nhau, trùng để đoán nhận số nghiệm
(2)của hệ 2 Giải hệ
phương trình phương pháp
- Nêu hai bước quy tắc
- Hiểu bước quy tắc
- Vận dụng quy tắc để giải hệ PT
-Vận dụng việc giải hệ để giải toán có liên quan
3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng
- Nêu hai bước quy tắc cộng
- Hiểu bước quy tắc cộng
- Vận dụng quy tắc cộng để giải hệ PT
-Vận dụng việc giải hệ để giải tốn có liên quan
E Tiến trình dạy chuyên đề
Tuần 16 Tiết 32 Ngày soạn: 29/11/2015 Ngày dạy:…………
Nội dung 1: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ I Chuẩn bị thầy trò:
1.Thầy:
-Soạn chu đáo, đọc kỹ giáo án - Bảng phụ kẻ ô vuông, thước kẻ 2.Trò:
- Nắm cách vẽ đồ thị hàm số bậc Dạng tổng quát nghiệm phương trình bậc hai ẩn số
- Giấy kẻ ô vuông, thước kẻ II Tổ chức hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ- Tổ chức tình học tập(10’) 1.Kiểm tra cũ(8’)
? Giải tập (a, b ) - ( sgk ) ? Giải tập (sgk - 7)
2 Tổ chức tình học tập
Bài toán cho 2PT: 2x + y = x - 2y = Cặp số ( x ; y ) = ( ; -1) có nghiệm chung PT cho không?
Hoạt động thầy Hoạt động trò
Hoạt động 2: Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn(5’) - GV ví dụ sau yêu cầu HS
thực hiện? (sgk) suy nghiệm phương trình
- Cặp số ( 2; -1 ) nghiệm phương trình ?
- GV giới thiệu khái niệm
- Nghiệm hệ hai phương trình
Xét hai phương trình bậc hai ẩn: 2x + y = x - 2y =
? ( sgk ) Cặp số ( x ; y ) = ( ; -1)
nghiệm hệ phương trình:
2
x y
x y
= =
− =
Tổng quát (sgk) Hệ hai phương trình bậc hai
ẩn: (I)
' ' '
ax by c a x b y c
+ =
+ =
(3)bậc hai ẩn cặp số thoả mãn điều kiện gì?
- Giải hệ phương trình tìm gì?
- Nếu(x0; y0) nghiệm chung hai phương
trình → (x0 ; y0) nghiệm hệ (I)
- Nếu hai phương trình khơng có nghiệm chung → hệ (I) vơ nghiệm
- Giải hệ phương trình tìm tập nghiệm
Hoạt động 3: Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn(15’)
- GV ? ( sgk ) sau gọi HS làm ? từ nêu nhận xét tập nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn
- Tập nghiệm hệ phương trình (I) biểu diễn tập hợp điểm chung đường
- GV lấy ví dụ sau hướng dẫn HS nhận xét số nghiệm hệ phương trình dựa theo số giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2)
- Hãy vẽ hai đường thẳng (d1)
và (d2) ví dụ
hệ trục toạ độ sau tìm giao điểm chúng
- Từ suy nghiệm hệ phương trình cặp số ?
- GV cho HS làm sau tìm toạ độ giao điểm nhận xét
- GV tiếp ví dụ sau u cầu HS làm tương tự ví dụ để nhận xét tìm số nghiệm hệ hai phương trình ví dụ
- Vẽ (d1) (d2) (Oxy)
sau nhận xét số giao điểm chúng → số nghiệm hệ ? - GV gợi ý HS biến đổi phương trình dạng đường thẳng y = ax + b vẽ đồ thị
- Hai đường thẳng có vị trí ? số giao điểm
? ( sgk )
*Nhận xét ( sgk )
Tập nghiệm hệ phương trình (I) biểu diễn tập hợp điểm chung (d) (d’) (d) đường thẳng ax + by = c (d’) đường thẳng a’x + b’y = c’
*Ví dụ 1: ( sgk )
Xét hệ phương trình:
2
x y
x y
+ =
− =
Gọi (d1 )là đường thẳng x + y = (d2 ) đường
thẳng x - 2y = Vẽ (d1) (d2) hệ
toạ độ → ta thấy (d1) (d2)
cắt điểm M (2; 1) Hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (2; 1)
*Ví dụ ( sgk ) Xét hệ phương trình
3 - -6
3
x y
x y
=
− =
Ta có 3x - 2y = - → y =
3
2x+ ( d1)
3x - 2y = → y = 3
2x−2 ( d2)
ta có (d1)//(d2) (vì a=a’=3
2và b≠b’)→(d1) (d2) (d1)
(d2)
x y
3
1
2 3 O
M
O -3
2 1 -2
3 y
x (d2)
(d1)
(4)bao nhiêu ? → hệ có nghiệm
- GV ví dụ → HS biến đổi phương trình dạng y=ax+b sau nhận xét số giao điểm
- Hệ phương trình có nghiệm
- Một cách tổng qt ta có điều nghiệm hệ phương trình GV nêu ý cho HS ghi nhớ
khơng có điểm chung Hệ cho vơ nghiệm
*Ví dụ ( sgk )
Xét hệ phương trình:
2
x y x y
− =
− + = −
Ta thấy (d1) : y = 2x - (d2) : y = 2x -
→ (d1) trùng (d2) ( a = a’ ; b = b’ )
→ hệ phương trình có vơ số nghiệm (d1) (d2)
có vơ số điểm chung • Tổng quát ( sgk ) • Chú ý ( sgk )
Hoạt động : Hệ phương trình tương đương(5’) - GV gọi HS nêu định nghĩa hai
phương trình tương đương từ suy định nghĩa hai hệ phương trình tương đương
- GV lấy ví dụ minh hoạ
• Định nghĩa ( sgk )
• Ví dụ: 2x - y =1
2
x y
x y x y
− =
⇔
− = − − =
Hoạt động 5: Củng cố(8’):
- Thế hệ hai phương trình bậc hai ẩn; nghiệm số nghiệm hệ - Để đoán nhận số nghiệm hệ ta dựa vào điều ?
áp dụng giải tập (sgk - 11) Hoạt động 6: Hướng dẫn(2’):
- Nắm khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn ; cách tìm số nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn
- Giải tập 5, (sgk - 11) - Như BT ví dụ chữa
Tuần 16 Tiết 33 Ngày soạn: 29 /11/2015 Ngày dạy: LUYỆN TẬP NỘI DUNG
I Chuẩn bị thầy trò: 1.Thầy: -Thước thẳng
2.Trò: - Học thuộc cách vẽ đồ thị hàm số bậc Dạng tổng quát nghiệm phương trình bậc hai ẩn số
II Tổ chức hoạt động dạy học:
Hoạt đông 1: Kiểm tra cũ-Tổ chức tình học tập(10’) 1.Kiểm tra cũ(10’)
HS1: Giải tập (sgk -11) HS2: Giải tập (sgk - 11)
(5)2.Tổ chức tình học tập Hoạt động 2: Luyên tập 29’
Hoạt động thầy trò Ghi bảng - HS nêu cách viết nghiệm tổng
quát
- GV cho HS làm phút sau gọi HS lên bảng làm
- HS khác nhận xét
-GV gọi HS lên bảng vẽ lớp vẽ vào
-HS nêu cách đoán nhận số nghiệm hệ
- HS làm nhóm – cử đại diện lên bảng chữa
- GV cho HS thảo luận - HS lên bảng làm - HS nhận xét
Bài 7(SGK-12)
a) Từ 2x+y=4=>y=4-2x
nghiệm tổng quát PT:
2
x R
y x
∈
= − +
Từ 3x+2y=5 =>y=
2
x
− +
nghiệm tổng quát PT: 3 5
2
x R
x y
∈
= − +
b) Vẽ đồ thị hai hàm số y=-2x+4 y=
2
x
− +
nghiệm chung chúng (3; -2) Bài (SGK-12)
a) Từ x+y=2=> y=-x+2; 3x+3y=2=> y=-x+2
3
Hai đt song song nên hệ vô nghiệm
b) Từ 3x-2y=1=> y=3
2x −2 ; -6x+4y=0=> y=
2
x
Hai đt song song nên hệ vô nghiệm Bài 10 ( SGK-12)
a) Từ 4x- 4y=2=> y=x-1
2; -2x+2y=-1=> y=x-1
Hai đt trùng nên hệ vô số nghiệm
b)1
3x− =y 3=> y=
1
3x−3 ; x-3y=2 => y=
1
3x−3
Hai đt trùng nên hệ vô số nghiệm Hoạt động : Củng cố (4’)
- Nhắc lại cách viết nghiệm tổng quát PT bậc hai ẩn - Cách đoán nhận số nghiệm hệ
Hoạt động : Hướng dẫn nhà(2’) - Xem lại chữa
- Làm tập SBT
Tuần 16 Tiết 34 Ngày soạn: 29/ 11/ 2015 Ngày dạy : ………
Nội dung 2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I Chuẩn bị thầy trò:
1.Thầy: - Soạn chu đáo, đọc kỹ giáo án - Bảng phụ tóm tắt quy tắc
(6)2.Trị :- Nắm khái niệm hệ phương trình tương đương - Cách giải phương trình bậc ẩn, máy tính II Tổ chức hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ- Tổ chức tình học tập(7’) 1 Kiểm tra cũ(5’) : Giải PT sau: - 2( 3y + ) + 5y =
2 Tổ chức tình học tập(2’)
Giải hệ phương trình nào? Có cách? Dựa theo nguyên tắc nào?
Hoạt động thầy trò Ghi bảng
Hoạt động : Quy tắc thế(10’) - GV yêu cầu HS đọc thông báo
sgk nắm quy tắc
- GV giới thiệu lại hai bước biến đổi tương đương hệ phương trình quy tắc
- GV nờu ví dụ sau hướng dẫn giải mẫu cho HS hệ phương trình quy tắc
- Hãy biểu diễn ẩn x theo ẩn y phương trình (1) sau vào phương trình (2) - phương trình (2) ta ẩn x gì? Vậy ta có phương trình ? có ẩn? Vậy ta giải hệ nào?
- GV trình bày mẫu lại cách giải hệ phương pháp
- Thế giải hệ phương pháp thế?
• Quy tắc ( sgk ) • Ví dụ ( sgk )
Xét hệ phương trình: (1)
2 (2)
x y
x y
− =
− + =
(I)
B1: Từ (1) → x = + 3y ( 3) Thay (3) vào (2) ta có :
(2) ⇔ - 2( 3y + ) + 5y = (4) B2 : Kết hợp (3) (4) ta có hệ:
3 (3)
2(3 2) (4)
x y
y y
= +
− + + =
Vậy ta có (I)⇔ (3)
2(3 2) (4)
x y
y y
= +
− + + =
⇔ x = -13
5 y = -
x y
y
= +
⇔
= −
Vậy hệ (I) có nghiệm (- 13 ; - 5)
Hoạt động 3: áp dụng(15’)
- GV ví dụ gợi ý HS giải hệ phương trình phương pháp
- Hãy biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình cịn lại Theo em nên biểu diễn ẩn theo ẩn nào? Từ phương trình nào?
- Từ (1) tìm y theo x vào phương trình (2)
- Vậy ta có hệ phương trình (II)
tương đương với hệ phương trình ? Hãy giải hệ tìm nghiệm
- GV yêu cầu HS áp dụng ví dụ 1, thực hiện? ( sgk )
- Cho HS thực theo nhóm sau gọi HS đại diện trình bày lời giải HS khác nhận xét lời giải bạn
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:
2 (1)
(II)
2 (2)
x y
x y
− =
+ =
Giải:
(II) ⇔ 3
2(2 3)
y x y x
x x x
= − = −
⇔
+ − = − =
⇔
2
y x x
x y
= − =
⇔
= =
Vậy hệ (II) có nghiệm (2; 1)
? ( sgk) y = 3x - 16
3 16 5(3 16)
x y
x y x x
− =
⇔
− = − − =
⇔ 16 y = 3.7 - 16 x =
11 77 x = y =
y x
x
= −
⇔ ⇔
− = −
Vậy hệ có nghiệm (7; )
(7)GV hướng dẫn chốt lại cách giải - GV nêu ý cho HS sau lấy ví dụ minh hoạ , làm mẫu hai tập hệ có vơ số nghiệm hệ vơ nghiệm để HS nắm cách giải lí luận hệ trường hợp
- GV lấy ví dụ HD HS giải hệ phương trình
- Theo em nên biểu diễn ẩn theo ẩn ? từ phương trình ? - Thay vào phương trình cịn lại ta phương trình ? phương trình có nghiệm ? - Nghiệm hệ biểu diễn công thức ?
- Hãy biểu diễn nghiệm hệ (III) mặt phẳng Oxy
- GV yêu cầu HS thực ? (SGK ) giải hệ phương trình
- Nêu cách biểu diễn ẩn qua ẩn ? cách ?
- Sau ta phương trình ? phương trình có dạng ? có nghiệm nào?
- Hệ phương trình (IV) có nghiệm khơng ? ? Oxy nghiệm biểu diễn
• Chú ý ( sgk )
• Ví dụ (sgk) Giải hệ phương trình :
4 (1)
(III)
2 (2)
x y
x y
− = −
− + =
+ Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta có: (2) → y = 2x + (3)
Thay y = 2x + vào phương trình (1) ta có: (1) ⇔ 4x - ( 2x + ) = -
⇔ 4x - 4x - = - ⇔ 0x = ( 4)
Phương trình (4) nghiệm với x ∈ R Vậy hệ (III) có vơ số nghiệm Tập nghiệm
của hệ (III) tính cơng thức:
2
x R
y x
∈
= +
? ( sgk ) Trên hệ trục toạ độ nghiệm hệ (III) biểu diễn đt y = 2x + → Hệ (III) có vơ số nghiệm ?3( sgk ) + ) Giải hệ phương pháp thế: (IV) ⇔ (1) (IV)
8 (2)
x y
x y
+ =
+ =
Từ (1) → y = - 4x (3) Thay (3) vào (2) ta có: (2)⇔ +2 (2-4x)=1⇔8x+4 - 8x=1 ⇔ 0x = - ( vô lý ) ( 4)
PT (4) vô nghiệm → hệ (IV) vơ nghiệm +) Minh hoạ hình học: ( HS làm ) (d): y = - 4x + (d’) : y = - 4x + 0,5 song song với → khơng có điểm chung → hệ (IV) vô nghiệm
Hoạt động 4: Củng cố(10’):
- Nêu quy tắc để biến đổi tương đương hệ phương trình - Nêu bước giải hệ phương trình phương pháp
-áp dụng ví dụ giải tập 12 ( a , b ) - sgk -15 (2 HS lên bảng làm GV nhận xét chữa )
Hoạt động 5: Hướng dẫn(3’):
- Học thuộc quy tắc ( hai bước ) Nắm bước trình tự giải hệ phương trình phương pháp
- Xem làm lại ví dụ tập chữa Chú ý hệ phương trình có vơ số nghiệm vô nghiệm
- Giải tập sgk - 15: BT 12 (c); BT 13 ; 14
HD: Nên biểu diễn ẩn theo ẩn từ phương trình có hệ số nhỏ, ẩn có hệ số nhỏ
(8)Tuần 17 Tiết 35 Ngày soạn: 6/12/2015 Ngày dạy: ………… Nội dung 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I Chuẩn bị thày trò:
1 Thày: - Bảng phụ ghi tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số
2 Trò:
- Học thuộc cách giải hệ phương trình phương pháp - Giải tập sgk trang 15, 16
II Tổ chức hoạt động dạy học :
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ- Tổ chức tình học tập(10’) 1.Kiểm tra cũ(9’):
- Nêu quy tắc cách giải hệ phương trình phương pháp - Giải tập 13 (a, b) - HS lên bảng làm
2 Tổ chức tình học tập(1’)
- Có cách khác để giải hệ phương trình khơng?
3 Bài mới(29’):
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 2: Quy tắc cộng đại số(9’) - GV đặt vấn đề sgk sau gọi
HS đọc quy tắc cộng đại số
Quy tắc cộng đại số gồm bước? nội dung bước?
- GV lấy ví dụ hướng dẫn giải mẫu hệ phương trình quy tắc cộng đại số, HS theo dõi ghi nhớ cách làm
- Để giải hệ phương trình quy tắc cộng đại số ta làm theo bước nào? biến đổi ? - GV hướng dẫn bước sau HS áp dụng thực ?1 (sgk)
* Quy tắc (sgk/16)
Ví dụ (sgk) Xét hệ phương trình:
(I)
2
x y x y
− =
+ =
Giải:
Bước 1: Cộng vế hai pt hệ (I) ta được: (2x - y) + (x + y) = + ⇔ 3x =
Bước 2: dùng phương trình thay cho phương trình thứ hai ta hệ:
3
2
x x y
= + =
(I’)
3
2
x x y
=
− =
(I”)
Đến giải (I’) (I”) ta nghiệm hệ là: (x, y) = (1; 1)
?1 (sgk) (I) x - 2y = -
2
x y
x y x y
− =
⇔
+ = + =
Hoạt động 3: áp dụng(20’) - GV ví dụ sau hướng dẫn HS
giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số cho trường hợp
- GV gọi HS trả lời ? ( sgk ) sau
1) Trường hợp 1: Các hệ số ẩn nào hai phương trình hoặc đối nhau)
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
(9)nêu cách biến đổi
- Khi hệ số ẩn đối ta biến đổi nào? hệ số ẩn làm ? Cộng hay trừ ?
- GV hướng dẫn kỹ trường hợp cách giải, làm mẫu cho HS
- GV cho HS thảo luận thực ?3 (sgk) để giải hệ phương trình - Nhận xét hệ số x y hai phương trình hệ?
- Để giải hệ ta dùng cách cộng hay trừ? Hãy làm theo dẫn của?3 để giải hệ phương trình?
- GV gọi Hs lên bảng giải hệ phương trình HS khác theo dõi nhận xét GV chốt lại cách giải hệ pt p p cộng đại số
- Nếu hệ số ẩn hai phương trình hệ khơng đối để giải hệ ta biến đổi nào?
- GV ví dụ HD học sinh làm - Hãy tìm cách biến đổi để đưa hệ số ẩn x y hai p t hệ đối nhau?
- Gợi ý: Nhân p t thứ với nhân phương trình thứ hai với - Để giải tiếp hệ ta làm nào? Hãy thực yêu cầu?4 để giải hệ phương trình trên?
- Vậy hệ pt có nghiệm bao nhiêu? - GV cho HS suy nghĩ tìm cách biến đổi để hệ số y hai phương trình của hệ nhau?5 (sgk ) - Nêu tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp GV treo bảng phụ cho HS ghi nhớ
(II)
6
x y x y
+ =
− =
?2 Các hệ số y hai phương trình hệ II đối nhau, ta cộng vế hai phương trình hệ II, ta được:
3x=9 ⇔ x =
Do (II)⇔ 3
6
x x x
x y x y y
= = =
⇔ ⇔
− = − = = −
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (3; - 3) Ví dụ (sgk) Xét hệ phương trình
(III) 2
2
x y
x y
+ =
− =
?3
a) Hệ số x hai phương trình hệ (III)
b) Trừ vế hai phương trình hệ (III) ta có:
(III) ⇔
⇔ ⇔ ⇔
y =1
5y = y =1 y =1
Û Û Û
2x + 2y = 2x + 2.1= 2x = x =
Vậy hệ phương trình có nghiệm
(x; y) = 7;1
2) Trường hợp : Các hệ số ẩn trong hai phương trình không không đối
Ví dụ (sgk) Xét hệ phương trình: Nhân pt thứ với pt thứ với ta
(IV)
2 3
x y
x y
+ =
+ =
⇔
6 14
6 9
x y
x y
+ =
+ =
?4Trừ vế hai PT hệ ta được: (IV) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
-5y = y = -1 y = -1 y = -1
Û Û Û
2x + 3y = 2x + 3.(-1) = 2x = x =
Vậy hệ PT có nghiệm (x; y) = (3; - 1)
?5 (sgk) Ta có : (IV) ⇔
3x + 2y = 9x + 6y = 21 2x + 3y = 4x + 6y =
Tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số (sgk)
Hoạt đông 4: Củng cố (5’):
- Nêu lại quy tắc cộng đại số để giải hệ phương trình
- Tóm tắt lại bước giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số - Giải tập 20 (a, b) (sgk/19) - Các hệ số x, y pt hệ nào? - HS lên bảng làm
(10)Giải:
Bài 20a x y
= = −
Bài 20 b
1
3
y
x
=
=
Hoạt đông 5: Hướng dẫn (2’):
- Nắm quy tắc cộng để giải hệ PT Cách biến đổi hai trường hợp - Xem lại ví dụ tập chữa
- Giải tập SGK/19: BT 20 (c); BT 21 Tìm cách nhân để hệ số x y đối
Tuần 17 - Tiết 36 Ngày soạn: 6/12/2015
Ngày dạy: ………… LUYỆN TẬP NỘI DUNG
I Chuẩn bị:
1 Thày :- Giải tập SGK - 15 Lựa chọn tập để chữa
2.Trị : Ơn lại cách giải hệ phương trình phương pháp thế, học thuộc quy tắc cách biến đổi ; Giải tập SGK - 15
II Tổ chức hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ- Tổ chức tình học tập(10’) 1.Kiểm tra cũ(9’):
HS 1: Nêu bước biến đổi hệ phương trình giải hệ phương trình phương pháp thế; Giải tập 12 (c ) - SGK - 15
HS 2: Giải 13a(sgk-15)
12c
25 19 21 19
x
y
=
−
=
Bài 13a
7
y x
= =
2 Tổ chức tình học tập(1’)
- Rèn kĩ giải hệ phương pháp cộng 3 Luyện tập(23’):
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động : Giải tập 13 (SGK - 15) - GV tập gọi HS đọc đề
bài sau nêu cách làm
- Theo em ta nên rút ẩn theo ẩn từ phương trình nào?
- Hãy rút y từ phương trình (1) sau vào PT (2) suy hệ phương trình
b)
⇔ ⇔ ⇔
3x -
x y 3x - y =
3x - 2y =
- =1 y =
Û Û Û
2
5x - 8y = 3x -
5x - 8y = 5x - 8y = 5x - =
⇔
⇔ ⇔ ⇔
3x - 3x - x =
x =
y = y =
Û Û Û
2 3.3 -
y =1,5 y =
5x -12x + 24 = -7x = -21 2
Vậy hệ cho có nghiệm (x; y) = (3;1,5)
(11)- HS lên bảng làm
Hoạt động 3: Giải tập 15 (SGK - 15) - Để giải hệ phương trình
trước hết ta làm ? Em nêu cách rút ẩn để vào phương trình cịn lại
- Gợi ý : Thay giá trị a vào hệ phương trình sau tìm cách rút để giải hệ phương trình
- GV cho HS làm sau lên bảng làm
- Với a = ta có hệ phương trình tương đương với hệ phương trình ? Hãy nêu cách rút để giải hệ phương trình - Nghiệm hệ phương trình ?
- HS làm tìm nghiệm hệ
a) Với a = -1 ta có hệ phương trình :
2
( 1)
⇔
− +
x + 3y =1 x + 3y =1 Û
x + 6y = 2.(-1) 2x + 6y = -2
⇔ ⇔ ⇔
x =1- 3y x =1- 3y x =1- 3y (3)
Û Û
2(1- 3y) + 6y = - 2 - 6y + 6y = -2 0y = -4 (4)
Ta có phương trình (4) vơ nghiệm → Hệ phương trình cho vô nghiệm b) Với a = ta có hệ phương trình :
⇔ ⇔ ⇔
1 x =1-
x + 3y =1 x =1- 3y x =1- 3y 3
Û Û Û
x + 6y = 1- 3y + 6y = 3y = -1 y =
3
2
1
x
y
= −
⇔ =
Vậy nghiệm hệ (-2; 1/3)
Hoạt động : Giải tập 17 ( sgk - 16) - GV tiếp tập HS đọc đề
bài sau gọi HS nêu cách làm - Nêu cách rút ẩn ẩn vào phương trình cịn lại HS thảo luận đưa phương án làm sau GV gọi HS đại diện lên bảng làm
- Theo em hệ phương trình nên rút ẩn từ phương trình ? nêu lý em lại chọn ?
- Vậy từ em rút hệ phương trình tương đương với hệ phương trình cũ ? - Giải hệ để tìm nghiệm
a) ⇔
x - y =1 x = - y Û
x + y = 2( - y 3) + y =
⇔
x = - y x = - y
Û Û
2 - y + y = 3y(1- 2) = 2(1- 2)
2 y =
3 Û
2 x = -
3
⇔
6 y =
6 x =
Vậy hệ PT có nghiệm (x ; y ) = 0; 6
c)
( )( )
x =1+( +1)y ( -1)x - y =
Û
2 -1 1+( +1)y =1 x +( +1)y =1
⇔
x =1+( +1)y x =1+( +1)y Û
2 -1+ y =1 y = 2( -1)
( )( )
x =1+ +1 -1 x =1+ 2
Û Û
y = + y = 2( -1)
Hoạt động : Giải tập 22 - SGK - 19
- Y/C HS làm 22 (sgk-19) gọi HS đọc đề sau GV yêu cầu HS suy nghĩ nêu cách
a) (1) 15 12
6 (2) 12 14
x y x y
x y x y
− + = − + =
⇔
− = − − = −
(12)làm
- Để giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số ta biến đổi nào? Nêu cách nhân phương trình với số thích hợp?
- HS lên bảng làm
- Tương tự nêu cách nhân với số thích hợp phần (b) sau giải hệ
- Em có nhận xét nghiệm của pt(3) từ suy hệ phương trình có nghiệm thế nào?
- GV hướng dẫn HS làm ý hệ có vsn suy từ phương trình (3)
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2
x = x =
-3x = -2 3 x = 3
Û Û Û
6x - 3y = -7 11
-3y = -11
6 - 3y = -7 y =
3
Vậy hệ PT có nghiệm (x; y) = (2 11; 3 )
b) ⇔
3x - 2y =10
3x - 2y =10 Û
2
3x - 2y = 10 x - y =
3
⇔
0x = (3) 3x - 2y =10(4)
Phương trình (3) có vơ số nghiệm → hệ phương trình có vơ số nghiệm
Hoạt động 6: Củng cố(10’):- Nêu cách giải hệ phương trình phương pháp (nêu bước làm)
- Giải tập 16 (a) ; 18 (b) - HS lên bảng làm - GV nhận xét
Hoạt động 7: Hướng dẫn(2’) :- Nắm cách giải hệ phương trình phương pháp ( ý rút ẩn theo ẩn kia) Giải tập SGK - 15 ; 16 (BT 15 c; BT 16 ; BT 19)
E Hệ thống câu hỏi tập đánh giá lực học sinh 1 Nhận biết
Câu 1: Hệ hệ hai phương trình bậc ẩn?
)
3 x y a y x + = − =
0
) x y b y x + = − = 2 ) x y c x y + = + = ) x y d x y + = + = −
Câu 2: Thế hệ hai phương trình tương đương? Cho ví dụ
Câu 3: Nêu quy tắc giải hệ phương pháp Nêu quy tắc giải hệ phương pháp cộng
2 Thông hiểu
Câu 1: Cặp số (x; y)=(2;-1) nghiệm hệ PT hệ sau: )
3 y x a y x = + = − ) x y b x y + = − = ) x y c x y − = − − = ) y x d y x = − =
Câu 2: Không giải mà dựa vào phương trình hệ, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau giải thích sao?
)
3 y x a y x = + = − 1 ) 1 y x b y x − = + − = − 5 ) 1 x y c x y + = + = ) y x d y x = − =
Câu 3: Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau giải thích sao?
(13))
5
x y a x y − = − =
4
)
12
x y b x y + = − + = −
3 Vận dụng A Cấp thấp
Câu 1: Xác định nghiệm hệ phương trình sau phương pháp hình học )
3 x y a x y + = − + = ) x y b x y − = − − =
Câu 2: Giải hệ phương trình sau phương pháp đồ thị ) x y a x y + = + = ) 2 x y b x y + = − + =
Câu 3: Giải hệ phương trình sau phương pháp )
5 28
x y a x y − = + =
3
) x y b x y + = − = − 1 )
5 10
x y c x y + = + =
)
3
x y d x y − = + = +
Câu 4: Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng
) 10
3 18 x y a x y − + = + = −
4 10
)
2
x y b x y − = − + = 2, ) 0,8 x y c y x + = − =
) 5
5 5
x y d x y − = + = −
Câu 5: Giải hệ cách đặt ẩn phụ:
1
5 )
1 1
5 x y a x y + = − = 15 ) 35 x y b x y − = + =
1
8 )
1
8
x y x y c
x y x y
+ = + − − = − + −
Câu 6: Với giá trị a b thì: a) Hệ phương trình
5
x by a bx ay
+ =
+ =
nhận x=1, y=3 làm nghiệm
b) Hệ phương trình
3
x y b
x y a
− =
+ − =
nhận x=2, y=1 làm nghiệm
B Cấp cao
Câu 1: Cho hệ phương trình:
2 x y x y + = − =
a) Giải hệ phương trình cho đồ thị
b)Nghiệm hệ phương trình cho có phải nghiệm phương trình 2x-5y=7 hay không?
Câu 2: Biết rằng: Một đa thức P(x) chia hết cho(x-a) P(a)=0 Hãy tìm giá trị m, n cho đa thức: P(x)=mx3+(m+1)x2-(4n+3)x+5n đồng thời chia hết cho x-1 x+2
Câu 3: Cho hệ phương trình: 2
9 3
x y m
x m y
− = −
− = −
Với giá trị m thì:
a) Hệ vơ nghiệm
b) Hệ có nghiệm
(14)c) Hệ vô số nghiệm Khi tìm nghiệm tổng qt hệ Câu 4: Tìm giá trị a để hệ phương trình:
a)
1
x ay ax y
+ =
− =
b)
2
3
ax y x ay
− =
+ =
có nghiệm x>0, y>0
Câu 5: Tìm giá trị ngun m để hệ phương trình sau có nghiệm thỏa mãn
2 )
3
x y m a
x y
+ =
− =
với x>0, y>0?
3
)
2
x y m
b
x y
+ =
+ =
với x<0, y<0?
Câu : Tìm giá trị để ba đường thẳng sau đồng quy: (d1): 5x+11y=8, (d2): 10x-7y=74, (d3): 4mx+(2m-1)y=m+2
Câu 7: Tìm giá trị a b để đường thẳng ax-by=4 qua hai điểm A(4 ; 3), B(-6 ; -7)
Câu 8: Giải hệ phương trình: (2 5)( )
2
x y
x y x y
− =
+ + + − =