Đang tải... (xem toàn văn)
Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn TËp nghiÖm cña hÖ ph¬ng trình I đợc biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung cña d vµ d’.. HOẠT ĐỘNG NHÓM THEO BÀN 2 phút..[r]
(1)(2) KiÓm tra bµI cò ?HS1: H·y xÐt xem cÆp sè (x; y) = (2; - 1) cã lµ nghiÖm cña mçi phương trình sau kh«ng? a) 2x + y = b) x – 2y = Như vậy: cặp số (x; y) = (2; -1) là nghiệm hai phương trình ?HS2: Hãy vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toa độ y = - x + (d) y= x (d’) (3) Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Hệ hai phương trình bậc hai ẩn là hệ gồm phương trình bậc hai ẩn: ax by c (I) a ' x b ' y c ' a; b; c; a '; b '; c ' R a b 0; a '2 b '2 0 HÖ thøc gåm hai ph¬ng trình 2x+y=3 và x-2y=4 đợc gọi là hÖ hai ph¬ng trình bËc nhÊt hai Èn và kÝ hiÖu lµ: 2 x y 3 x y 4 Đây là hệ hai phương trình bậc hai ẩn (4) Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Hệ hai phương trình bậc hai ẩn là hệ gồm phương trình bậc hai ẩn: ax by c (I) a ' x b ' y c ' Bài tập: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào không phải là hệ hai phương trình bậc hai ẩn? x y 3 A x 2y 0 2x 5y B 3y 4 x 2y C C 5x y 4 3x 3 1 x y 1 D 2 (5) Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Hai phương trình 2x + y = và x – 2y = có nghiệm chung (2; -1) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn là hệ gồm phương trình bậc (2; -1) là nghiệm hệ hai ẩn: phương trình ax by c (1) (I) a ' x b ' y c ' (2) *NÕu hai ph¬ng trình (1) và (2) cã nghiệm chung ( x0 ; y0) thỡ (x0; y0) đợc gọi lµ mét nghiÖm cña hÖ (I) (6) Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn BT: Cho các cặp số (1;-2) và (1; 1) Hệ phương trình bậc hai ẩn là phương trình: hệ gồm phương trình bậc hai ẩn: ax by c (1) (I) a ' x b ' y c ' (2) Cặp số nào là nghiệm hệ 3 x y 5 (3) ( II ) x y (4) Khi thay cặp số (1; - 2) vào (3) và (4) thì ta thấy (1; - 2) không là nghiệm (3) và (4) nên (1; - 2) không là nghiệm (II) Khi thay cặp số (1; 1) vào (3) và (4) thì ta thấy (1; 1) vừa là nghiệm (3), vừa là nghiệm (4) nên (1; 1) là nghiệm (II) (7) Khái niệm hệ hai * NÕu hai ph¬ng trình (1) và (2) kh«ng cã phương trình bậc hai ẩn Hệ hai phương trình bậc hai ẩn là hệ gồm phương trình bậc hai ẩn: ax by c (1) (I) a ' x b ' y c ' (2) nghiÖm chung thì ta nãi hÖ (I) v« nghiÖm *Gi¶i hÖ ph¬ng trình lµ tìm tÊt c¶ c¸c nghiÖm (tìm tËp nghiÖm ) cña nã (8) Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn (d) ax by c (I) a ' x b ' y c ' (d’) Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn TËp nghiÖm cña hÖ ph¬ng trình (I) đợc biểu diễn tập hợp các điểm chung cña (d) vµ (d’) HOẠT ĐỘNG NHÓM THEO BÀN (2 phút) ? Tỡm từ thích hợp để điền vào chỗ trèng (…) c¸c c©u sau: Nếu điểm M thuộc đờng thẳng ax + by = c thỡ toạ độ (xo; yo) điểm nghiÖm ph¬ng M lµ mét…….……cña trình ax + by = c Từ đó suy ra: Trên mặt phẳng tọa độ gọi (d) là đờng thẳng : ax + by = c vµ (d’): a’x + b’y= c’ thì điÓm chung (nếu có) (d) và (d’) có toạ độ nghiÖm chung lµ …………… …cña hai ph¬ng trình cña (I).VËy, tËp nghiÖm cña hÖ ph¬ng trỡnh (I) đợc biểu diễn tËp hîp c¸c ®iÓm chung cña (d) vµ (d’) ……………… ………… (9) Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn ax by c (I) a ' x b ' y c ' Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Ví dụ 1: Xét hệ phương trình x y 3 II x 2y 0 y x (d) y x (d ') (10) Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn ax by c (I) a ' x b ' y c ' Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Ví dụ 1: Xét hệ phương trình x y 3 II x 2y 0 y (d) x -2 -1 O -1 y x (d) y x (d ') -2 (11) Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn ax by c (I) a ' x b ' y c ' (d) Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Ví dụ 1: Xét hệ phương trình x y 3 II x 2y 0 y x (d) y x (d ') y M (d ') x -2 -1 O -1 -2 (d) cắt (d’) M(2; 1) (12) Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn ax by c (I) a ' x b ' y c ' (d) cắt (d’) M(2; 1) Thử lại: Ta thấy (2; 1) là nghiệm hệ (II) Vậy hệ (II) có nghiệm Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn (x; y) = (2; 1) Ví dụ 1: Xét hệ phương trình x y 3 (d) II x 2y 0 d ' (13) Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn y ax by c (I) a ' x b ' y c ' (d ') 2 Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Ví dụ 2: Xét hệ phương trình (d) x -2 -1 O -1 3x 2y III 3x 2y 3 -2 -3 y x (d) y x (d ') 2 (d) và (d’) không có điểm chung Hệ (III) vô nghiệm (d) // (d’) (14) Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn ax by c (I) a ' x b ' y c ' Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Ví dụ 3: Xét hệ phương trình 2x y 3 IV 2x y y 2x (d) y 2x (d ') (d) (d’) (d) và (d’) có vô số điểm chung Hệ (IV) vô số nghiệm (15) Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn (d) ax by c (I) a ' x b ' y c ' (d’) (d) cắt (d’) (d) và (d’) có điểm chung Hệ (II) có nghiệm Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Tæng qu¸t: Đèi víi hÖ ph¬ng trình (I), ta cã: (d) // (d’) (d) và (d’) không có điểm chung Hệ (III) vô nghiệm (d) c¾t (d’ ): hÖ (I) cã mét nghiÖm nhÊt (d) // (d’ ): hÖ (I) v« nghiÖm (d) (d’): hÖ (I) cã v« sè nghiÖm (d) (d’) (d) và (d’) có vô số điểm chung Hệ (IV) vô số nghiệm (16) Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn (d) ax by c (I) a ' x b ' y c ' (d’) Chú ý: Có thể đoán nhận số nghiệm ax + by = c Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ ( I ) hệ phương trình bậc hai ẩn a’x + b’y = c’ cách xét vị trí tương đối Tæng qu¸t: Đèi víi hÖ ph¬ng trình (I), ta cã: các đường thẳng ax + by = c (d) c¾t (d’ ): hÖ (I) cã mét nghiÖm và a’x + b’y = c’ nhÊt (d) // (d’ ): hÖ (I) v« nghiÖm (d) (d’): hÖ (I) cã v« sè nghiÖm (17) ax+by=c d a'x+b'y=c' d' (18) Bài (SGK-tr.11): Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau hình học: (d) 2 x y 1 a) x y (d') y 2 x 1 d 1 y x d ' 2 Vì a 2; a ' a a ' có nghiệm (d) cắt (d’) Nên hệ phương trình (19) HOẠT ĐỘNG NHÓM (5 phút) Bài ( SGK tr 11): Không cần vẽ hình hãy cho biết số nghiệm hệ phương trình sau đây và giải thích vì ? Nửa lớp làm câu a,d Nửa lớp làm câu b,c y 3 x a) y 3x 2y 3x c) 3y 2x y b) y x 3 x 1 3x y 3 d) x y 1 (20) Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn ax by c (I) a ' x b ' y c ' Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn (d) c¾t (d’): hÖ (I) cã mét nghiÖm nhÊt (d) // (d’): hÖ (I) v« nghiÖm (d) (d’): hÖ (I) cã v« sè nghiÖm Hệ phương trình tương đương: Hai hệ phương trình gọi là tương đương với chúng có cùng tập nghieäm Kí hiÖu: " " 2x y 1 2x y 1 Ví dụ: x 2y x y 0 (21) 2 x y 1 (II) x y 0 2 x y 1 (I) x y Minh ho¹ hÌnh häc tËp nghiÖm cña hai hÖ ph¬ng trÌnh 2x - y= x -1 = - 2y 22x x y y == 1 y y x - y = 1 x x -2 -1 O -2 -1 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 HÖ (I) cã nghiÖm nhÊt lµ ( ; ) HÖ (I) cã nghiÖm nhÊt lµ ( ; ) 2 x y 1 x 2y 1 HÖ(II) (II)cãcãnghiÖm nghiÖmduy duynhÊt nhÊtlµlµ( 1( 1; ; HÖ 1) 2 x 1y) 1 x y 0 (22) Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn ax by c (I) a ' x b ' y c ' Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn (d) c¾t (d’): hÖ (I) cã mét nghiÖm nhÊt (d) // (d’): hÖ (I) v« nghiÖm (d) (d’): hÖ (I) cã v« sè nghiÖm Hệ phương trình tương đương: Hai hệ phương trình gọi là tương đương với chúng có cùng tập nghieäm Kí hiệu: " " 2x y 1 2x y 1 Ví dụ: x 2y x y 0 Hai heä phöông trình baäc nhaát voâ nghieäm thì töông ñöông Đúng hay sai? Đúng Vì tập nghiệm hệ hai phương trình là Ø (23) Khái niệm hệ hai phương trình ? Hai heä phöông trình baäc nhaát cùng bậc hai ẩn voâ số nghieäm thì töông ñöông Đúng hay sai? ax by c (I) a ' x b ' y c ' Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn (d) c¾t (d’): hÖ (I) cã mét nghiÖm nhÊt (d) // (d’): hÖ (I) v« nghiÖm (d) (d’): hÖ (I) cã v« sè nghiÖm Hệ phương trình tương đương: Hai hệ phương trình gọi là tương đương với chúng có cùng tập nghieäm Kí hiệu: " " 2x y 1 2x y 1 Ví dụ: x 2y x y 0 Sai Vì cuøng voâ soá nghieäm nhöng nghieäm cuûa heä phöông trình naøy chöa chaéc laø nghieäm cuûa heä phöông trình (24) (25) VỀ NHÀ - Học bài theo ghi và sgk - Làm bài tập ; 5.b) và 7;8;9;10;11/sgk (tr.11) - Xem trước bài: “Giải hệ phương trình phương pháp ” - Hướng dẫn bài 8: Đưa dạng đường thẳng tìm vị trí hai đường thẳng vẽ hình và tìm tọa độ giao điểm đường thẳng là nghiệm hệ phương trình (26) (27)