Chuyên đề Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Với Chuyên đề Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnsẽ giúp các bạn học sinh ôn tập củng cố lại kiến thức và kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kỳ kiểm tra sắp tới đạt được kết quá mong muốn. Mời các bạn tham khảo.

CHUYÊN ĐỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM a1 x  b1 y  c1 Cho hệ hai phương trình bậc hai ẩn:  a2 x  b2 y  c2 1 I   2  Nếu hai phương trình có nghiệm chung  x0 ; y0   x0 ; y0  gọi nghiệm hệ  I   Giải hệ phương trình tìm tập nghiệm Minh họa hình học tập nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn  a  c  Phương trình a1 x  b1 y  c1 1 viết lại sau: y     x  có đồ thị b1  b1   a  đường thẳng  d1  với hệ số góc     b1   a  c  Phương trình a2 x  b2 y  c2   viết lại sau: y     x  có đồ thị b2  b2   a  đường thẳng  d  với hệ số góc     b2  Do đó, tập nghiệm hệ phương trình  I  biểu diễn tập hợp điểm chung hai đường thẳng  d1  : a1 x  b1 y  c1  d  : a2 x  b2 y  c2  Nếu  d1  cắt  d  hệ  I  có nghiệm  Nếu  d1  //  d  hệ  I  vơ nghiệm  Nếu  d1    d  hệ  I  có vơ số nghiệm * Tính nhanh số nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn: a b c  Hệ vô nghiệm    a2 b2 c2  Hệ có nghiệm   Hệ có vơ số nghiệm  a1 b1  a2 b2 a1 b1 c1   a2 b2 c2 Hệ phương trình tương đương Hai hệ phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm 1. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      SƠ ĐỒ Phương trình (1) có đồ thị đường thẳng với Phương trình (1) có đồ thị đường thẳng với HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Số nghiệm hệ số giao điểm hai đường thẳng Nghiệm hệ nghiệm chung hai phương trình (1) (2) Nếu nghiệm Nhìn nhanh số nghiệm hệ: * Vô nghiệm hệ * Một nghiệm * Vơ số nghiệm 2. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      B.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA Dạng 1: Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình Bài Nối hệ phương trình với cặp số tương ứng mà nhận làm nghiệm 1)  3;1 1  x  y    2x  y  19  a) 2)  x  y  3  -2x- y  b)  1  5;   2 3) 2x  y   3x  y  4,5 c)  4)  x  y    x  y  d) 1,5;0  2;  Bài Cặp số  3;1 có nghiệm phương trình sau ? 3x  y  a)  7x  y  19 x  y  b)   x  y 1  1 x  y   d)  x   y   3x  y  e)  2x  y      3 y  x  c)  x  y   Bài Khơng cần vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau giải thích ìï y = - x ; a) ïí ïïỵ y = 3x - ìï ïï y = x + ; b) ïí ïï ïï y = - x + ïỵ ìï2 y = -3x c) ïí ; ïïỵ3 y = x ìï3 x - y = ï d) ïí ïïx - y = ïỵ Bài Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích ìïx + y = ; a) ïí ïïỵ3x + y = ìï3x - y = ; b) ïí ïïỵ-6 x + y = ìï4 x - y = ; c) ïí ïïỵ-2 x + y = -1 ìï ïï x - y = d) í 3 ïï ïỵx - y = 3. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Bài Hãy kiểm tra xem cặp số sau có phải nghiệm hệ phương trình tương ứng hay khơng? a) (-4 ; 5) , ìï7 x - y = -53 ïí ; ïïỵ-2 x + y = 53 c) (1, ; 2), (3 ; ) , ìï0, x + 1,7 y = -18,1 ïí ; ïïỵ3, x - y = 20,6 b) (3 ; - 11) , ìï10 x - y = ïí ; ïïỵ-5x + 1, y = -4, d) (1 ; 8) , ìï5x + y = ïí ïïỵx - 14 y = Bài Hãy biểu diễn y qua x phương trình (nếu có thể) đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau giải thích (khơng vẽ đồ thị) ìï4 x - y = a) ïí ; ïïỵ-5x - y = ìï2, 3x + 0,8 y = b) ïí ; ïïỵ2 y = ìï3 x = -5 c) ïí ; ïïỵx + y = -4 ìï3x - y = d) ïí ïïỵ6 x - y = Bài Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao: ìï2 x + y = a) ï ; í ïïỵ3x - y = ìï3x + y = b) ï ; í ïïỵ2 x - y = ìï3x + y = c) ï ; í ïïỵ2 x + y = ìïx - y = d) ï ; í ïïỵ0 x - y = ìïx + y = e) ï ; í ïïỵ2 x + y = ìïx + y = ï f) ïí x y ïï + = ïỵ 2 ìï3x - y = Bài Chứng tỏ hệ phương trình: ï í ïïỵax + y = a) Có nghiệm với a = - ; b) Vô nghiệm với a = - ìï3x - y = a Bài Chứng tỏ hệ phương trình: ï í ïïỵ15x + 10 y = a) Có vơ số nghiệm với a = ; b) Vô nghiệm với a = Bài 10 Cho hệ phương trình sau: ìïx = ìïx + y = ïí ïí ïïỵ2 x - y = ïỵ2 y = a) ; b) ï Trước hết, đốn nhận số nghiệm hệ phương trình (giải thích rõ lí do) Sau đó, tìm tập nghiệm hệ cho cách vẽ hình Bài 11 Dựa vào vị trí tương đối hai đường thẳng đây, tìm mối lien hệ số ìïax + by = c a , b , c số a ʹ; bʹ; cʹ để hệ phương trình ï í ïïỵa ʹ x + b ʹ y = c ʹ a) Có nghiệm nhất; 4. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      b) Vơ nghiệm; c) Có vơ số nghiệm Áp dụng: a) Hãy lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn có nghiệm b) Hãy lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn vô nghiệm c) Hãy lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm Dạng 2: Giải hệ phương trình phương pháp hình học Bài 12 Cho hai phương trình: 3x  y 1 5x  y  a) Tìm nghiệm tổng quát phương trình b) Vẽ đồ thị hai phương trình hệ tọa độ xác định nghiệm chung hai phương trình Bài 13 Bằng cách vẽ đồ thị, giải hệ phương trình: x  y  a)  x  y  x  y  b)   2x  y  10 1,5y  x  0,5 c)   2x  y   2x  y  Bài 14 Cho hệ phương trình  x  y  a) Giải hệ phương trình cho phương pháp đồ thị b) Nghiệm hệ phương trình cho có phải nghiệm phương trình 3x  y  8 hay khơng? c) Nghiệm hệ phương trình cho có phải nghiệm phương trình 4,5x  7,5 y  25 hay không? Bài 15 Cho hai đường thẳng:  d1  : 2x  y   d  : 7x  y   a) Vẽ đồ thị hai phương trình hệ tọa độ xác định nghiệm chung hai phương trình b) Tìm giá trị a để đường thẳng y  ax qua giao điểm  d1   d  Dạng 2: Hai hệ phương trình tương đương Bài 16 Trong câu sau, câu đúng, câu sai? a) Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm hai hệ phương trình tương đương với b) Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vơ số nghiệm hai hệ phương trình tương đương c) Hai hệ phương trình bậc hai ẩn có nghiệm hai hệ phương trình tương đương Bài 17 Trong trường hợp sau, hai hệ phương trình tương đương với nhau? Khơng tương đương với nhau? x  y  x  y  a)   3x  y  -4x  y  2x  y  3x  y  8 c)   -x 1,5 y   0,5 y 2 5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com       x  y  4 x  b)   3x  y   12 3x  y  Bài 18 Xác định a để hai hệ phương trình sau tương đương ïìïx - y = ïìax - y = ïí í ïỵï2 x + y = ïỵïx + ay = Bài 19 Xác định a để hai hệ phương trình sau tương đương ìï2 x - y = ìï2 x - y = ïí ïí ïỵï4 x + y = ïïỵ12 x + y = a Bài 20 Xác định a để hai hệ phương trình sau tương đương ïìïx - y = ïì2ax - y = ïí í ïỵï3x + y = ïỵïx + ay = 6. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      HƯỚNG DẪN Dạng 1: Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình Bài Nối hệ phương trình với cặp số tương ứng mà nhận làm nghiệm: – b; – a;3 – d ; – c; Bài Cặp số  3;1 có nghiệm hệ phương trình:    1 x  y  3x  y   a)  d)  7x  y  19 x   y      Bài Khơng cần vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau giải thích a) Xét (d) : y = - x có a = -2; b = ; (d’) : y = x – có a ’ = 3; b’ = -1 ; Có a ¹ a ’  (d) cắt (d ʹ) ; ìï y = - x ; có nghiệm  Hệ ï í ïïỵ y = 3x - 1 b) Xét (d) : y = - x + coù a = - ; b = ; 2 (d ’) : 1 y = - x + có a ’ = ; b ’ = ; 2 Có a = a ’; b ¹ b’  (d) // (d ’) ; ìï ïï y = x + ï  Hệ í vơ nghiệm ïï ïï y = - x + ïỵ ìï ï ìï2 y = -3 x ï y = - x  ïí c) Ta có ïí ïỵï3 y = x ïï ïï y = x ïỵ 3 Xét (d) : y = - x coù a = - ; b = 0; 2 7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      (d ’) : y= 2 x có a ’ = ; b’ = ; 3 Có a ¹ a’  (d) cắt (d ʹ) ; ìï2 y = -3x có nghiệm  Hệ ï í ïïỵ3 y = x ìï3 x - y = ï ïì y = x - d) Ta có ïí  ïí ïïx - y = ỵïï y = x - ïỵ Nhận thấy hai đường thẳng trùng ìï3 x - y = ï có vơ số nghiệm  Hệ ïí ïïx - y = ïỵ Bài Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích ìï y = -x + ï ïìïx + y = ïìï y = -x + a) Ta có: í ; í  íï ïỵï3 x + y = ïỵï3 y = -3 x + ïï y = -x + ïỵ Xét (d) : y = -x + coù a = -1; b = ; (d ’) : y = -x + 2 có a ’ = -1; b’ = ; 3 Có a = a ’; b ¹ b’  (d) // (d ’) ; ìïx + y = vơ nghiệm  Hệ ï í ïïỵ3x + y = ìï ï ïìï3 x - y = ïìï2 y = x - ïï y = x - b) Ta có: í í í ; ïïỵ-6 x + y = ïïỵ4 y = x ïï ïï y = x ïỵ Xét (d) : y = (d ’) : y= 3 x - coù a = ; b = - ; 2 2 3 x coù a = ; b = ; 2 8. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Có a = a ’; b ¹ b’  (d) // (d ’) ; ìï3x - y = vơ nghiệm  Hệ ï í ïïỵ-6 x + y = ìï ï ïìï4 x - y = ïìï4 y = x - ïï y = x - í í ; c) Ta có: í ïỵï-2 x + y = -1 ïỵï2 y = x - ïï ïï y = x ïỵ Nhận thấy hai đường thẳng trùng nhau; ìï4 x - y =  Hệ ï có vơ số nghiệm í ïïỵ-2 x + y = -1 ìï ìï ì ï ïï x - y = ïïï y = x - ïïï y = x - d) Ta có: í ; í 3 í ïï ïï ïï ïï y = x ỵïx - y = ỵï3 y = x - 3 ïỵ Nhận thấy hai đường thẳng trùng nhau; ìï ï x- y =  Hệ ïí 3 có vơ số nghiệm ïï ïỵx - y = Bài Hãy kiểm tra xem cặp số sau có phải nghiệm hệ phương trình tương ứng hay khơng ìï7 x - y = -53 a) Thay x = -4 ; y = vào phương trình hệ ï ta được: í ïïỵ-2 x + y = 53 ìï7.(-4) - 5.5 = -53 ìï-28 - 25 = 53 ï  ïí í ïï-2.(-4) + 9.5 = 53 ïïỵ8 + 45 = 53 ỵï ìï7 x - y = -53 Vậy cặp (-4 ; 5) nghiệm hệ phương trình ï í ïïỵ-2 x + y = 53 ìï0, x + 1,7 y = -18,1 b) Thay x = ; y = -11 vào phương trình hệ ï ta được: í ïïỵ3, x - y = 20,6 ìï0,6 – 18,7 = -18,1 ïìï0, 2.3 + 1,7 (-11) = -18,1  ïí í ï ỵïï9,6 + 11 = 20,6 ỵï3, 2.3 + 11 = 20,6 9. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      ìï0, x + 1,7 y = -18,1 Vậy cặp (3 ; - 11) nghiệm hệ phương trình ï í ïïỵ3, x - y = 20,6 ìï10 x - y = c) Thay x = 1, ; y = vào phương trình hệ ï ta được: í ïïỵ-5x + 1, y = -4, ïìï10.1, – 3.2 = ïì15 – =  ïí í ïỵï-5.1, + 1, 5.2 = -4, ïỵï-7, + = -4, ìï10 x - y = Vậy cặp (1,5 ; 2) nghiệm hệ phương trình ï í ïïỵ-5x + 1, y = -4, ìï10 x - y = ta được: Thay x = ; y = vào phương trình hệ ï í ïïỵ-5x + 1, y = -4, ìï30 - 21 = ïïì10.3 – 3.7 =  ïí í ï ï îï-5.3 + 1, 5.7 = -4, ïî-15 + 10, = - 4, ìï10 x - y = Vậy cặp (3 ; ) nghiệm hệ phương trình ï í ïïỵ-5x + 1, y = -4, ìï5x + y = , ta được: d) Thay x = ; y = vào phương trình hệ ï í ïïỵx - 14 y = ïìï5.1 + 2.8 = 21 ìïï5 + 16 = 21 í í ïïỵ1 - 14.8 = ïï1 - 14.8 = (voâ lý) ỵ ìï5x + y = Vậy cặp (1 ; 8) nghiệm hệ phương trình ï í ïïỵx - 14 y = Bài ìï ïï y = x - ìï4 x - y = ìï9 y = x - ï a) Ta có: ïí  ïí í ïỵï-5 x - y = ïỵï3 y = -5 x - ïï ïï y = - x 3 ïỵ ¹3 nên hai đường thẳng cắt Vì Vậy hệ phương trình có nghiệm ìï 23 25 ïìï2, 3x + 0,8 y = ïìï0,8 y = -2, 3x + ïïy = - x + í í b) Ta có: í ; ïỵï2 y = ïïïy = ỵïï y = î 23 25 y =- x+ cắt hai trục tọa độ mà đường thẳng y = song song với trục hoành nên Đường thẳng đường thẳng cắt Vậy hệ phương trình có nghiệm 10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      ... a) Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm hai hệ phương trình tương đương với b) Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vơ số nghiệm hai hệ phương trình tương đương c) Hai hệ phương trình bậc hai ẩn. .. Hãy lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn có nghiệm b) Hãy lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn vô nghiệm c) Hãy lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm Dạng 2: Giải hệ phương trình phương. .. ĐỒ Phương trình (1) có đồ thị đường thẳng với Phương trình (1) có đồ thị đường thẳng với HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Số nghiệm hệ số giao điểm hai đường thẳng Nghiệm hệ nghiệm chung hai phương