Bài giảng Đại số lớp 10: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn (Tiết 1+2) - Trường THPT Bình Chánh được biên soạn nhằm giúp các em học sinh ôn tập về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo bài giảng.
TỔ TỐN Đại số 10 Chủ đề: Phương trình hệ phương trình bậc nhiều ẩn( Tiết 1-2) Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (TIẾT 1, 2) I II ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN I ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN az Phương trình bậc hai ẩn: Dạng tổng quát: ax + by = c (1) Trong : a, b, c hệ số ; a, b không đồng thời Ví dụ 1: Cho phương trình: 3x - 2y = a) Cặp số (1;-2) có phải nghiệm phương trình khơng? b) Phương trình cịn nghiệm khác khơng? Chỉ vài nghiệm khác phương trình? Tổng quát , người ta chứng minh : PT bậc hai ẩn ln ln có vơ số nghiệm Biễu diễn hình học tập nghiệm PT (1) đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình 2x + y = - Tập nghiệm pt: 2x + y = biểu diễn đường thẳng y = -2x + - Ta có điểm đặc biệt đường thẳng y = -2x + x y y -2 -1 x 2/ Hệ hai phương trình bậc hai ẩn : Dạng tổng quát : a1 x b1 y c1 a x b y c 2 (3) Trong x , y hai ẩn; chữ lại hệ số Nếu cặp số ( x0 ; y0) đồng thời nghiệm hai PT hệ (x0; y0) gọi nghiệm hệ PT (3) Giải hệ phương trình (3) tìm tập nghiệm Hãy nêu số phương pháp giải hệ PT bậc hai ẩn học lớp dưới? a1 x b1 y c1 Một số phương pháp giải hệ phương trình a2 x b2 y c2 +) Phương pháp cộng đại số +) Phương pháp +) Sử dụng máy tính: Sử dụng MTCT: Bấm theo cú pháp: MODE – -1, nhập hệ số phương trình hệ, bấm tiếp phím =, = để đọc nghiệm hệ Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số? 4 x y 2x y 4 x 3y 4 x y 4x 3y 4 x y 10 2x y 5y 12 Vậy nghiệm hệ pt x, y ; 5 12 x x y y Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau phương pháp thế? 2 x y 1 5 x y 2x y 1 y 2x 5x 4y 5x 4(2x 1) y 2x 5x 8x y 2.(2) x 2 Vậy nghiệm hệ pt (x; y)=(-2; 3) Ví Dụ 5: (giải toán cách lập hệ PT) Hai bạn Vân Lan đến cửa hàng mua trái Bạn Vân mua 10 quýt, cam với giá tiền 17800 đ Bạn Lan mua 12 quýt, cam hết 18000 đ Hỏi giá tiền quýt (x) cam (y) bao nhiêu? x (đ): giá tiền quýt y (đ): giá tiền cam 10𝑥 + 7𝑦 = 17800 Ta có hệ phương trình 12𝑥 + 6𝑦 = 18000 Giải hệ ta x = 800, y = 1400 II HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN az Phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát 𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄𝒛 = 𝒅 Trong x , y , z ẩn; a, b, c, d hệ số a ,b, c không đồng thời Hệ ba phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng qt 𝑎1 𝑥 + 𝑏1 𝑦 + 𝑐1 𝑧 = 𝑑1 𝑎2 𝑥 + 𝑏2 𝑦 + 𝑐2 𝑧 = 𝑑2 𝑎3 𝑥 + 𝑏3 𝑦 + 𝑐3 𝑧 = 𝑑3 𝑥; 𝑦; 𝑧 ẩn, chữ lại hệ số Mỗi ba số (𝒙𝟎; 𝒚𝟎; 𝒛𝟎) nghiệm ba phương trình gọi nghiệm hệ phương trình Ví dụ hệ phương trình bậc ẩn ? 𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = −5 2𝑦 + 𝑧 = gọi hệ phương trình dạng tam giác 𝑧=2 𝑥+𝑦+𝑧 =2 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = −1 Ví dụ 𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = −5 (1) a) Ví dụ :Giải hệ phương trình: 2𝑦 + 𝑧 = (2) 𝑧 = (3) Thế z =2 vào pt(2) ta : 2𝑦 + = ⇔ 𝑦 = Thế z=2, y=1 vào pt(1) ta 𝑥 − − = −5 ⇔ 𝑥 = −2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là: 𝑥; 𝑦; 𝑧 = (−2; 1; 2) Ví dụ 2: ( Giải toán cách lập hệ PT) Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam váy nữ Ngày thứ bán 12 áo, 21 quần 18 váy, doanh thu 5349000 đồng Ngày thứ hai bán 16 áo, 24 quần 12 váy, doanh thu 5600000 đồng Ngày thứ ba bán 24 áo, 15 quần 12 váy, doanh thu 5259000 đồng Hỏi giá bán áo, quần váy bao nhiêu? Giải: Gọi 𝑥 (ngàn đồng) giá bán áo 𝑦 (ngàn đồng) giá bán quần 𝑧 (ngàn đồng) giá bán váy ĐK: 𝑥, 𝑦, 𝑧 > Ta có hệ phương trình: 12𝑥 + 21𝑦 + 18𝑧 = 5349 𝑥 = 86 16𝑥 + 24𝑦 + 12𝑧 = 5600 ⇔ 𝑦 = 125 24𝑥 + 15𝑦 + 12𝑧 = 5259 𝑧 = 98 Câu 𝑥 − 𝑦 = −1 Hệ phương trình có nghiệm 2𝑥 + 𝑦 = A (1; 2) B (−1; −2) C (−1; 2) D (1; −2) Bài giải Sử dụng MTCT, giải hệ, ta nghiệm hệ phương trình (1; 2) Chọn A Câu Hệ phương trình sau hệ phương trình bậc ẩn 𝑥 +𝑥 = 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 𝑥 + 5𝑦 = 𝑥 − 3𝑧 = −2 𝑥 + 3𝑧 = 𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 = A 𝑥 − 2𝑦 = B 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = C 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = D 2𝑥 − 2𝑦 + 5𝑧 = 𝑥 + 3𝑧 = Bài giải Chọn C −3𝑥 − 3𝑧 = Câu Hệ phương trình sau có nghiệm (1; 1; −1) 𝑥+𝑦+𝑧 = 𝑥+𝑦+𝑧 =1 𝑥+𝑦+𝑧 = 𝑥+𝑦+𝑧 = A 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = −2 B 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = −2 C 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = D 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = −2 3𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 = −1 3𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 = 3𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 = −1 3𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 = Bài giải Hướng 1: Thay 𝑥 = 1; 𝑦 = 1; 𝑧 = −1 vào hệ phương trình, ta thấy đáp án B thỏa mãn Hướng 2: giải hệ phương trình (có thể sử dụng MTCT), ta thấy đáp án B thỏa mãn Chọn B Câu 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = −1 Hệ phương trình 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = có nghiệm −𝑥 + 5𝑦 + 𝑧 = A (1; 2; 0) B (−1; −2; 0) C (0; 1; 2) D (1; 2; 1) Bài giải Sử dụng MTCT, giải hệ, ta nghiệm hệ phương trình (1; 2; 0) Chọn A Câu Trăm trâu trăm cỏ, trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba, lụm khụm trâu già, ba bó Gọi số trâu đứng, trâu nằm trâu già 𝑥, y, z Đáp án sau không thỏa mãn? 𝑥 = 𝑥=8 𝑥=4 𝑥 = 12 A 𝑦 = 18 B 𝑦 = 11 D 𝑦 = 20 C 𝑦 = 𝑧 = 78 𝑧 = 81 𝑧 = 76 𝑧 = 84 Đk: < 𝑥, 𝑦, 𝑧 < 100; 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ ℕ Ta có hệ phương trình x + y + z = 100 5x + 3y + z = 100 Kết hợp điều kiện, ta thấy đáp án A,B,C thỏa mãn Chọn D TIẾT HỌC KẾT THÚC CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI