487 Bài Toán Hệ Phương Trình Bậc Nhất Và Phương Trình Bậc Hai.pdf

1 Hệ phương trình bậc  CâuCâu 1 Với giá trị m hàm số y = (m2 − 9m + 8)x + 10 hàm số bậc nhất? A m 6= {1; 8} B m 6= C m 6= D Mọi m b Lời giải Hàm số y = (m − 9m + 8)x + 10 hàm số bậc ( ( m − = m 6= m2 − 9m + 6= ⇔ (m − 1)(m − 8) 6= ⇔ ⇔ m − 6= m 6= Chọn A  CâuCâu 2 Tìm tất ( nghiệm nguyên phương trình 5x − 3y = ( x = 3t − x = 3t − A (t ∈ Z) B (t ∈ Z) y = 5t − 16 y = −5t − ( ( x = 8t − x = 3t + (t ∈ Z) (t ∈ Z) C D y = 15t − 16 y = 5t + b Lời giải Ta có 5x − 3y = ⇒ y = 5x 3− = 2x − x +3 x+8 Đặt = t (t ∈ Z) ⇒ x = 3t − ( x = 3t − x+8 Khi y = 2x − = 2(3t − 8) −t = 5t − 16 ⇒ (t ∈ Z) y = 5t − 16 Chọn A  CâuCâu 3 Tìm nghiệm tất nghiệm nguyên phương trình ( ( 3x − 2y = x = − 2t x = + 2t A B (t ∈ Z) (t ∈ Z) y = −5 − 3t y = − 3t ( ( x = − 2t x = + 2t C (t ∈ Z) D (t ∈ Z) y = + 3t y = + 3t b Lời giải Ta có 3x − 2y = ⇒ y = 3x 2− = x + x −2 x−5 Đặt = t (t ∈ Z) ⇒ x = 2t + ( x = + 2t ⇒ y = 2t + + t ⇔ y = 3t + ⇒ (t ∈ Z) y = + 3t ∠LaTeX Theme and Related Topics Chọn D Trang  CâuCâu 4 Cho hàm số y = ax + b có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho A y = −x + B y = x + C y = −x − D y = x − y O x b Lời giải Ta có đồ thị hàm số qua hai điểm (0; 4) (4; 0) ( a.0 + b = Do ta có hệ phương trình a.4 + b = Giải hệ ta a = −1; b = Vậy hàm số cho y = −x + Chọn A  CâuCâu 5 Với giá trị m hai đường thẳng y = 12x + − m y = 3x + m + cắt điểm trục tung? A m = B m = −3 C m = D m = b Lời giải Để hai đường thẳng cắt điểm trục tung 5−m = m+3 ⇒ m = Chọn C  CâuCâu 6 Hàm số y = mx + đồng biến R A m > B m < C m = b Lời giải Hàm số y = mx + đồng biến R m > D m 6= Chọn A  CâuCâu 7 Tất giá trị m để hàm số bậc y = (m − 1)x + 2021 nghịch biến R A m ≥ B m < C m ≤ D m > b Lời giải Hàm số y = ax + b nghịch biến a < ta có m − < ⇔ m < Chọn B  CâuCâu 8 Cho hai hàm số f (x) = x2 g(x) = 5x − Có giá trị a để f (a) = g(a) A B C D b Lời giải Thay x = a vào công thức hai hàm số cho ta f (a) = a2 g(a) = 5a − " a=1 Khi f (a) = g(a) ⇔ a2 = 5a − ⇔ a2 − 5a + = ⇔ (a − 1)(a − 4) = ⇔ a = Vậy có hai giá trị a thỏa mãn yêu cầu đề Chọn C Trang ∠LaTeX Theme and Related Topics  CâuCâu 9 √ Tìm m để hàm số y = − m.x + hàm số bậc nhất? A m < B m > C m = √ b Lời giải Hàm số y = − m.x + hàm số bậc ( ( 2−m≥0 m≤2 ⇔ ⇔ m < √ − m 6= m 6= D m 6= Chọn A  CâuCâu 10 10 Tìm m để hàm số y = m+1 · x + 2m − hàm số bậc nhất? m−2 A m 6= −1 B m > −1 C m 6= −1 m 6= D m 6= m+1 b Lời giải Hàm số y = m−2 · x + 2m − hàm số bậc m + ( (  6= m + 6= m 6= −1 m−2 ⇔ ⇔  m 6= m 6= m − 6= Chọn C  CâuCâu 11 11 3m · x − hàm số bậc Hàm số y = 1−2m A m 6= m 6= 21 3m Lời giải Hàm số y = 1−2m · x − hàm số bậc  3m  (  m 6= 6= 3m 6= − 2m ⇔ ⇔  m 6= · 2m 6= 1 − 2m 6= C m 6= b B m > D m 6= Chọn A  CâuCâu 12 12 Cho hàm số y = 5mx − 2x + m Tìm m để hàm số hàm số đồng biến 5 A m< B m> C m> D m< 5 b Lời giải Hàm số y = 5mx − 2x + m ⇔ y = (5m − 2)x + m hàm số đồng biến 5m − > ⇔ m > 52 · Chọn C  CâuCâu 13 13 Hàm số y = (a2 − 4) x2 + (b − 3a)(b + 2a)x − hàm số bậc A a = 2; b 6= {6; −4} B a = −2; b 6= {−6; 4} C a = 2; a = −2 D a = ±2; b 6= {6; −4} ∠LaTeX Theme and Related Topics Trang b Lời giải Hàm số y = (a2 − 4)x2 + (b − 3a)(b + 2a)x − hàm số bậc "  a=2    (   a = −2 a −4=0 ⇔  (b − 3a)(b + 2a) 6= b 6= 3a     b 6= −2a Với a = ⇒ ( b 6= Với a = −2 ⇒ b 6= −4 ( b 6= −6 b 6= Chọn D  CâuCâu 14 14 Tìm nghiệm nguyên âm lớn phương trình −5x + 2y = A (−7; −14) B (−1; −2) C (−3; −4) D (−5; −9) b Lời giải Ta có −5x + 2y = ⇔ 2y = + 5x ⇔ y = 5x 2+ ⇔ y = 2x + x +2 x+7 = t ⇒ x = 2t − ⇒ y = 2.(2t − 7) + t ⇔ y = 5t − 14 (t ∈ Z) Đặt ( x = 2t − Nên nghiệm nguyên phương trình (t ∈ Z) y = 5t − 14  ( (  t < x x>0 3t − > ⇒ t > mà t ∈ Z ⇒ t ≥ Vì x, y nguyên dương nên ⇒ ⇒  y>0 4t − > t>2 Nghiệm(nguyên dương nhỏ ( phương trình đạt t = x = 3.3 − x=1 Suy ⇔ ⇒x+y =5 Chọn A y = 4.3 − y=4  CâuCâu 17 17 Gọi (x; y) nghiệm nguyên dương nhỏ phương trình 6x − 7y = Tính x − y A B C D −1 7y + y+5 b Lời giải Ta có 6x − 7y = ⇔ x = ⇔ x = y + y+5 y+5 Đặt = t (t ∈ Z) ⇒ y = 6t − ⇒ x = y + = 6t − + t = 7t − 6 ( x = 7t − Nên nghiệm nguyên phương trình (t ∈ Z) y = 6t −  ( (  t > x>0 7t − > ⇒ t > mà t ∈ Z ⇒ t ≥ Vì x, y nguyên dương nên ⇒ ⇒  y>0 6t − > t > Do đó, nghiệm nguyên dương nhỏ phương trình có ( ( x = 7.1 − x=2 t=1⇒ ⇔ ⇒ x − y = y = 6.1 − y=1 Chọn C  CâuCâu 18 18 Với giá trị m hàm số y = m2m−1 x − hàm số nghịch biến? +2m+2 A m < B m > C m = D Mọi m m−1 m−1 b Lời giải Hàm số y = m2+2m+2 x − hàm số nghịch biến m2+2m+2 < Nhận thấy m2 + 2m + = (m + 1)2 + > 0, với m ∠LaTeX Theme and Related Topics Trang Do m−1 m2 +2m+2 < ⇔ m − < ⇔ m < Chọn A  CâuCâu 19 19 √ Điện áp V (tính theo volt) yêu cầu cho mạch điện cho công thức V = P R, P cơng suất (tính theo watt) R điện trở (tính theo ohm) Hỏi cơng suất bóng đèn cần thắp sáng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) với điện áp mạch điện 127 V điện trở bóng đèn 110 Ohm? A 110,1 W B 146,6 W C 147,6 W D 108,6 W b Lời giải Chọn B  CâuCâu 20 20 Lan siêu thị mua hàng có chương trình khuyến giảm giá 30%, có thẻ khách hàng thường xuyên siêu thị nên giảm thêm 5% giá giảm, Lan phải trả 166 250 đồng cho hàng Giá ban đầu hàng khơng khuyến là? A 255 769 B 250 000 C 49 875 D 58 185 b Lời giải Chọn B  CâuCâu 21 21 Giá Nước sinh hoạt hộ gia đình tính sau: Mức 10 m3 nước giá 000 đồng/ m3 , từ 10 m3 đến 20 m3 giá 100 đồng/ m3 , từ 20 m3 đến 30 m3 giá 600 đồng/ m3 , 30 m3 nước giá 16 000 đồng/ m3 Tháng năm 2018, nhà bạn An sử dụng hết 45 m3 nước Vậy nhà bạn An phải trả tiền nước? A 270 000 đồng B 319 500 đồng C 387 000 đồng D 457 000 đồng b Lời giải Chọn D  CâuCâu 22 22 Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hàng năm xác định theo công thức T = 12,5n + 360 Với T sản lượng (tấn) n số năm tính từ năm 2010 Theo cơng thức nhà máy đạt sản lượng 510 vào năm nào? A 2010 B 2014 C 2018 D 2022 b Lời giải Chọn D  CâuCâu 23 23 Nhân dịp sinh nhật lần thứ 15 cửa hàng B nên cửa hàng giảm giá 15% cho tất sản phẩm Hỏi bạn Bình mua laptop có giá niêm yết 24 100 000 đồng cửa hàng B phải trả tiền? A 16 870 000 đồng B 27 715 000 đồng Trang ∠LaTeX Theme and Related Topics C 615 000 đồng D 20 485 000 đồng b Lời giải Chọn D  CâuCâu 24 24 Giá niêm yết mặt hàng 600 000 đồng Nếu bán mặt hàng với giá nửa giá niêm yết lợi nhuận 25% Để lợi nhuận 50% phải bán với giá bao nhiêu? (đơn vị tính ngàn đồng) A 240 B 300 C 320 D 360 b Lời giải Chọn D  CâuCâu 25 25 Theo điều tra dân số thành phố dân số thành thị 720 000 người, dân số nông thôn 360 000 người Nếu sau năm dân số thành thị tăng lên 2,5% dân số nơng thơn tăng 1% sau năm dân số toàn thành phố tăng phần trăm A 3,5% B 3% C 2% D 1,5% b Lời giải Chọn C  CâuCâu 26 26 Chọn khẳng định đồ thị hàm số y = ax + b với (a 6= 0) A Là đường thẳng qua gốc tọa độ B Là đường thẳng song song với trục hoành Å ã b C Là đường thẳng qua hai điểm A(0; b), B − ; với b 6= a D Là đường cong qua gốc tọa độ b Lời giải Đồ thị hàm số y = ax + b với (a 6= 0) đường thẳng Trường hợp 1: Nếu b = ta có hàm số y = ax Đồ thị hàm số y = ax đường thẳng qua gốc tọa độ O(0; 0) điểm A(1; a) Trường hợp ã 2: Nếu b 6= đồ thị hàm số y = ax+b đường thẳng qua điểm A(0; b), Å b B − ;0 a Chọn C  CâuCâu 27 27 Chọn khẳng định đồ thị hàm số y = ax + b với (a 6= 0) A Là đường thẳng qua gốc tọa độ B Là đường thẳng song song với trục hoành Å ã b C Là đường thẳng qua hai điểm A(0; b), B − ; với b 6= a D Là đường cong qua gốc tọa độ b Lời giải Đồ thị hàm số y = ax + b với (a 6= 0) đường thẳng ∠LaTeX Theme and Related Topics Trang Trường hợp 1: Nếu b = ta có hàm số y = ax Đồ thị hàm số y = ax đường thẳng qua gốc tọa độ O(0; 0) điểm A(1; a) Trường hợp ã 2: Nếu b 6= đồ thị hàm số y = ax+b đường thẳng qua điểm A(0; b), Å b B − ;0 a Chọn C  CâuCâu 28 28 Chọn khẳng định đồ thị hàm số y = ax + b với (a 6= 0) b = A Là đường thẳng qua gốc tọa độ B Là đường thẳng song song với trục hoành ã Å b C Là đường thẳng qua hai điểm A(1; 0), B − ; a D Là đường cong qua gốc tọa độ b Lời giải Đồ thị hàm số y = ax + b với (a 6= 0) đường thẳng Trường hợp 1: Nếu b = ta có hàm số y = ax Đồ thị y = ax đường thẳng qua gốc tọa độ O(0; 0) điểm A(1; a) Trường hợp ã 2: Nếu b 6= đồ thị y = ax + b đường thẳng qua điểm A(0; b), Å b B − ;0 a Chọn A  CâuCâu 29 29 Đồ thị hàm số y = 5x − qua điểm sau đây? ã ã Å Å 22 A A 1; B B ; 5 Å ã C C − ;− D D(2; 10) 25 b Lời giải Thay tọa độ điểm vào hàm số ta 2 22 23 22 22 Thay x = 1; y = vào y = 5x − ta 5.1 − = ⇔ = (vô lý) 5 5 5 2 Thay x = ; y = vào y = 5x − ta − = − = (luôn đúng) 5 5 5 −2 Thay x = − ; y = − vào y = 5x − , ta − = − ⇔ − = − (vô lý) 25 5 25 5 5 2 48 Thay x = 2; y = 10 vào y = 5x − ta 5.2 − = 10 ⇔ = 10 (vô lý) 5 Å ã ⇒B ; thuộc đồ thị hàm số y = 5x − 5 Chọn B Trang ∠LaTeX Theme and Related Topics  CâuCâu 30 30 Cho hàm số y = mx − 3m + Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(2; −3) A m = B m = C m = D m = b Lời giải Thay x = 2; y = −3 vào y = mx − 3m + ta m.2 − 3m + = −3 ⇔ −m = −5 ⇔ m = Chọn C  CâuCâu 31 31 Cho hàm số y = (2 − 3m)x − Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(−3; 6) D m = A m = B m = C m = b Lời giải Thay x = −3; y = vào y = (2 − 3m)x − ta = (2 − 3m).(−3) − ⇔ 9m = 18 ⇔ m = Chọn D  CâuCâu 32 32 √ √
Cho hàm số y = ⇔ + x − − Giá trị x để y = là? √ √ √ √ A x = + B x = C x = + D x = − √ √ √ √

b Lời giải Ta có y = ⇔ + x − − = ⇔ + x = + √ √

2 3+2 x= 3+2 ⇔ √ ⇔ x = + √ Vậy x = + Chọn C  CâuCâu 33 33 √
√ Cho hàm số y = + 2 x − − Giá trị x để y = là? √ √ √ A x = B x = + C x = D x = − √
√ √
√ b Lời giải y = ⇔ + 2 x − − = ⇔ + 2 x = + Chọn D √ √ √
2 2+1 ⇔ 2+1 x= 2+1⇔x= √
2 2+1 √ ⇔ x = − ⇔x= √ 2+1  CâuCâu 34 34 Cho đường thẳng d có phương trình (2m − 4)x + (m − 1)y = m − Tìm giá trị m tham số d để qua gốc tọa độ A m = B m = C m = D m 6= b Lời giải Gốc tọa độ O(0; 0) Để d qua gốc tọa độ tọa độ điểm O thỏa mãn phương trình (2m − 4)x + (m − 1)y = m − Hay (2m − 4).0 + (m − 1).0 = m − ⇔ m − = ⇔ m = Vậy m = Chọn C ∠LaTeX Theme and Related Topics Trang  CâuCâu 35 35 Cho đường thẳng d có phương trình (m − 2)x + (3m − 1)y = 6m − Tìm giá trị tham số m để d qua gốc tọa độ A m= B m= C m 6= D m 6= 3 b Lời giải Để d qua gốc tọa độ (m − 2).0 + (3m − 1).0 = 6m − ⇔ m = Vậy m = Chọn A  CâuCâu 36 36 Giá trị tham số m để điểm Q(0; 3) thuộc đường thẳng y = −4x + m A m = −3 B m = C m = 12 D m = −12 b Lời giải Ta có Q(0; 3) thuộc đường thẳng y = −4x + m ⇔ = −4.(0) + m ⇔ m = Chọn B  CâuCâu 37 37 Cho hàm số y = (m + 1)x − có đồ thị đường thẳng d1 hàm số y = x + có đồ thị đường thẳng d2 Xác định m để hai đường thẳng d1 d2 cắt điểm có tung độ y = 3 2 A m= B m=− C m= D m=− 2 3 b Lời giải Thay y = vào phương trình đường thẳng d2 ta x + = ⇔ x = Suy tọa độ giao điểm d1 d2 (3; 4) Thay x = 3; y = vào phương trình đường thẳng d1 ta (m + 1).3 − = ⇔ m + = ⇔ m= Vậy m = Chọn C  CâuCâu 38 38 Với giá trị m hàm số y = 3x − 2m y = −x + − m cắt điểm trục tung? A m = B m = C m = −1 D m = b Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm 3x − 2m = −x + − m (1) Hai đồ thị hàm số cắt điểm trục tung có hồnh độ x = 0, vào (1) ta −2m = − m ⇔ m = −1 Vậy với m = −1 hai đồ thị hàm số cắt điểm trục tung Chọn C  CâuCâu 39 39 Với giá trị m hàm số y = −2x + m + y = 5x + − 2m cắt điểm trục tung? Trang 10 ∠LaTeX Theme and Related Topics  CâuCâu 218218 Cho hệ phương trình ( (m − 1)x + y = (m tham số) Nghiệm hệ phương trình m = mx + y = m + A (x; y) = (1; −1) B (x; y) = (−1; −1) C (x; y) = (−1; 1) b Lời giải Khi Thay m = vào hệ ta ( x+y =2 2x + y = ⇔ ( x+y =2 ⇔ x=1 D (x; y) = (1; 1) ( x+y =2 2x + y = ( x=1 y = Chọn D Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; 1) m =  CâuCâu 219219 ( x−y =m+1 Với m = hệ phương trình có cặp nghiệm (x; y) x + y = 2m + A (3; 1) b Lời giải B (1; 3) C (−1; −3) D (−3; −1) Thay m = vào hệ phương trình cho ta ( ( ( ( x−y =2 2x − 2y = 3x = x=3 ⇔ ⇔ ⇔ x + 2y = x + 2y = x + 2y = y = Chọn A Vậy hệ phương trình có nghiệm (3; 1) m =  CâuCâu 220220 Hệ phương trình ( 3x − y = có nghiệm 5x + y = y = −1 ( x = −2 ( x=2 C y = y = ( ( ( 3x − y = 3x − y = y = −1 Lời giải Ta có ⇔ ⇔ 5x + y = 8x = 16 x = A b ( x=2 B D ( x = −2 y = −3 Chọn A  CâuCâu 221221 Hệ phương trình ( x + 3y = −1 5x − y = 11 A (2; −1) có nghiệm (x; y) B (−1; 0) C (−2; 1) D (−1; 2) b Lời giải Ta có ( x + 3y = −1 5x − y = 11 ¶ ⇔ x + 3y = −1&15x − 3y = 33 ⇔ ( x + 3y = −1 16x = 32 ⇔ ( x=2 y = −1 Chọn A ∠LaTeX Theme and Related Topics Trang 71  CâuCâu 222222 Nghiệm hệ phương trình A (3; 1) ( x + 3y = 10 2x − y = −1 C (−1; −3) B (1; 3) D (−3; −1) b Lời giải ( x + 3y = 10 2x − y = −1 ⇔ ( 2x + 6y = 20 2x − y = −1 ⇔ ( x=1 y=3 Chọn B  CâuCâu 223223 Hệ phương trình ( x = 3x − y A b Lời giải Ta có y = 3y − x có cặp nghiệm (x; y)? B ( x = 3x − y y = 3y − x C D , suy x2 − y = 4x − 4y ⇔ (x − y)(x + y) − 4(x − y) = ⇔ (x − y)(x + y − 4) = " x−y =0 ⇔ x+y−4=0 " x=y ⇔ y = − x Nếu x = y x2 − 2x = Suy x = ⇒ y = x = ⇒ y = Nếu y = − x x2 − 4x + = ⇔ x = ⇒ y = Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (0; 0), (2; 2) Chọn B  CâuCâu 224224 ( 8x + 7y = 16 Cho hệ phương trình Nghiệm hệ phương trình 8x − 3y = −24 Å ã Å ã 3 A (x; y) = − ; B (x; y) = 4; − Å ã C (x; y) = − ; −4 D (x; y) = (−2; 2) ( ( 8x + 7y = 16 8x + 7y = 16 b Lời giải Ta có ⇔ 8x − 3y = −24 8x + 7y − (8x − 3y) = 16 − (−24)  ( ( y = 8x + 7y = 16 y=4 ⇔ ⇔ ⇔ x = − 10y = 40 8x + 7.4 = 16
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = − 32 ; Trang 72 Chọn A ∠LaTeX Theme and Related Topics  CâuCâu 225225 Cho hệ phương trình ( 4x + 3y = Nghiệm hệ phương trình 2x + y = A (x; y) = (−2; −3) B (x; y) = (−3; −2) C (x; y) = (−2; 3) D (x; y) = (3; −2) b Lời giải Ta giải hệ phương trình cách nhân hai vế phương trình thứ hai với trừ ( vế hai ( phương trình ta(được ( ( 4x + 3y = 4x + 3y = 4x + 3y = 4x + 3(−2) = x=3 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2x + y = 4x + 2y = y = −2 y = −2 y = −2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; −2) Chọn D  CâuCâu 226226 ( √ √ √ x 2−y 3=1 Cho hệ phương trình √ √ Nghiệm hệ phương trình (x; y) Tính x + 3y x+y 3= √ √ √ √ A + B −3 − C 2 − D − ( √ ( √ √ √ x 2−y 3=1 x 2−y 3=1 b Lời giải Ta có √ √ ⇔ √ √ x+y 3= x 2+y 6=2  √ √ √ ( √  x − y = x 2−y 3=1 ⇔ ⇔ Ä√ √ ä  √ 6+ y =1 y = √ 6+  √ √  √ √ 6−    y = y = − 3 √ √ ⇔ ⇔ √ √    x = x − − = Ä √ √ ä √ √ √ Vậy hệ cho có nghiệm (x; y) = 1; 6−3 ⇒ x + 3y = + − = − Chọn D  CâuCâu 227227 ( √ √ √ 5x + y = 2 Cho hệ phương trình Nghiệm hệ phương trình (x; y) Tính 6x+3 3y √ √ x 6−y 2=2 √ √ √ √ 6 A B C − D 2 √ b Lời giải Nhân hai vế phương trình thứ với cộng vế hai phương ( √ ( √ ( √ √ √ 5x + y = 2 5x + y = 6x = trình ta ⇔ ⇔ √ √ √ √ √ √ x 6−y 2=2 x 6−y 2=2 x 6−y 2=2   √     1     x = √ x = x = √ x = √ 6√ 6 ⇔ ⇔ ⇔ √ √ √ √      1 − y = y = −1  √ · − y = y = − · Ä√ √ ä Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = 66 ; − 22 ∠LaTeX Theme and Related Topics Trang 73 √ Do 6x + 3y = · √ 6 √ √ Ä √ ä √ √ + 3 · − 22 = − 32 = − 26 · Chọn C  CâuCâu 228228    +y =3 x Cho hệ phương trình x · Nghiệm hệ phương trình (x; y) Tính ·  y  − 2y = x 1 A B −2 C − D 2 b Lời giải Điều kiện x 6=       +y =3  x = x =  + 2y = x x 2 (thỏa mãn) Ta có ⇔ ⇔     − 2y =   − 2y = 2x + y = y = −1 x x ã Å ; −1 ⇒ xy = − 21 · Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = Chọn C  CâuCâu 229229 Số nghiệm hệ phương trình ( 5(x + 2y) − 3(x − y) = 99 x − 3y = 7x − 4y − 17 A B Vô số C D ( ( 5(x + 2y) − 3(x − y) = 99 5x + 10y − 3x + 3y = 99 b Lời giải Ta có ⇔ x − 3y = 7x − 4y − 17 x − 3y − 7x + 4y = −17 ( ( ( ( 2x + 13y = 99 6x + 39y = 297 − 6x + y = −17 y=7 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − 6x + y = −17 − 6x + y = −17 40y = 280 x = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (4; 7) Chọn C  CâuCâu 230230 Kết luận A x > 0; y < C x < 0; y > b Lời giải ( x = 31 Ta  y 2x −  x + = 2 nói nghiệm hệ phương trình x 25 − 9y   + 3y = · B x < 0; y < D x > 0; y >  y 2x − ( (  x + = 2x + y = 2x − y = −3 2 có ⇔ ⇔ ⇔  4x + 24y = 25 − 9y 4x + 33y = 25  x + 3y = 25 − 9y y = −3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (31; −3) ⇒ x > 0; y < Trang 74 Chọn A ∠LaTeX Theme and Related Topics  CâuCâu 231231  1   + =2  x−2 y+1 Nghiệm hệ phương trình có tính chất   − =1  x−2 y−1 A x; y số nguyên B x; y số vô tỉ C x; y phân số tối giản có tổng tử số 27 D x nguyên dương, y không âm b Lời giải Điều kiện x 6= 2; y 6=   1 1     + =2 + =2   x−2 y+1 x−2 y+1 ⇔     − =1 −3· =  2 · x−2 y−1 x−2 y−1 1 Đặt x−2 = u; y−1 = v(u; v 6= 0) ta có hệ   3 ( ( (    v = v = u+v =2 2u + 2v = 5v = 5 (thỏa mãn) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔   2u − 3v = 2u − 3v = u+v =2 u + = u = ·    19     = x − = x =  x−2 7 (thỏa mãn) ⇔ Thay lại cách đặt ta ⇔    y − = · y =  =  y−1
19 Chọn C Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ;  CâuCâu 232232     √x − − √y + = có tính chất Nghiệm hệ phương trình   =2 +√ √ y+6 x−7 A x; y số nguyên B x; y số vô tỉ C x; y nguyên âm D x nguyên dương, y không âm b Lời giải Điều kiện: x ≥ 0; x 6= 7; y ≥ 1 = a; √y+6 = b ta Đặt √x−7      1    21a − 12b = 7a − 4b = 21a − 12b = a = a = ⇔ 3 ⇔ ⇔ ⇔ 41 1     5a + 3b = 21 − 12b = b = · 20a + 12b = 41a = 6  1  ( ( √   √x − = x−7=3 x = 100 Trả lại biến ta có ⇔ √ ⇔ (thỏa mãn) 1  y + = y =  = √ y+6 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (100; 0) Chọn D ∠LaTeX Theme and Related Topics Trang 75  CâuCâu 233233  x+1 y   − =x+y+1 Tìm giá trị m để nghiệm hệ phương trình x − y −1   + =x+y−1 nghiệm phương trình (m + 2)x + 7my = m − 225 A m = 40 B m = C m = 50 D m = 60  x+1 y (   − =x+y+1 x + − 2y = 4x + 4y + ⇔ b Lời giải Ta có  x −4 y2 − 3x − + 2y − = 6x + 6y −  + =x+y−1  ( y = − 3x + 6y = −3 ⇔ ⇔  3x + 4y = −2 x = Thay x = 0; y = − vào phương trình ã + 2)x + 7my = m − 225 ta Å (m = m − 225 ⇔ m = 225 ⇔ m = 50 (m + 2).0 + 7m − 2 Chọn C  CâuCâu 234234  2x + y + 4x − 2y +   − = Tìm giá trị m để nghiệm hệ phương trình: y − 2x −   − = −2x + 2y − nghiệm phương trình 6mx − 5y = 2m − 66 A m = −1 B m = C m = D m =  2x + y + 4x − 2y + (   − = 40x + 20 − 15y − 15 = 48x − 24y + 24 b Lời giải Ta có  2x 3− y −4 ⇔ 6x − − 4y + 16 = −24x + 24y − 24  − = −2x + 2y −  ( ( x = 11 8x − 9y = −19 120x − 135y = −285 ⇔ ⇔ ⇔  30x − 28y = −31 120x − 112y = −124 y = 11 Thay x = ; y = vào phương trình 6mx − 5y = 2m − 66 ta 11 − 5.7 = 2m − 66 ⇔ 31m = −31 ⇔ m = −1 6m · Chọn A  CâuCâu 235235 Số nghiệm hệ phương trình A Trang 76 B ( (x + 1)(y − 1) = xy − (x − 3)(y − 3) = xy − C D Vô số ∠LaTeX Theme and Related Topics b Lời giải ( (x + 1)(y − 1) = xy − ( xy − x + y − = xy − ⇔ (x − 3)(y − 3) = xy − xy − 3x − 3y + = xy − ( ( ( −x+y =0 x=y x=y ⇔ ⇔ ⇔ − 3x − 3y = −12 − 3y − 3y = −12 − 6y = −12 ( ( x=y x=2 ⇔ ⇔ y=2 y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 2) Ta có Chọn A  CâuCâu 236236 Cho hệ phương trình ( (x + 1)(y − 3) = (x − 1)(y + 3) (x − 3)(y + 1) = (x + 1)(y − 3) Chọn câu A Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1) B Hệ phương trình vơ nghiệm C Hệ phương trình vơ số nghiệm D Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (0; 0) b Lời giải Ta có ( (x + 1)(y − 3) = (x − 1)(y + 3) ( xy − 3x + y − = xy + 3x − y − ⇔ (x − 3)(y + 1) = (x + 1)(y − 3) xy + x − 3y − = xy − 3x + y − ( ( ( 6x − 2y = x=y x=y ⇔ ⇔ ⇔ 4x − 4y = 6y − 2y = 4y = ( ( x=y x=0 ⇔ ⇔ y=0 y = Chọn D Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (0; 0)  CâuCâu 237237 Cho hệ phương trình ( x + 2y = m + thỏa mãn x + y = −3 A m = −6 b Lời giải Ta có 2x − 3y = m B m = ( x + 2y = m + 2x − 3y = m ( x + 2y = m + (m tham số) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) ⇔ C m = ( 2x + 4y = 2m + D m = −4 2x − 3y = m  5m +  x = ⇔ ⇔ m +  7y = m + y =
Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = 5m+9 ; m+6 7 5m+9 m+6 Lại có x + y = −3 hay + = −3 ⇔ 5m + + m + = −21 ⇔ 6m = −36 ⇔ m = −6 Vậy với m = −6 hệ phương trình có nghiệm (x, y) thỏa mãn x + y = −3 Chọn A ∠LaTeX Theme and Related Topics Trang 77  CâuCâu 238238  2x + 3y = − m Cho hệ phương trình Có giá trị m mà m > để hệ phương  4x − y = 5m 25 trình có nghiệm thỏa mãn x2 + y = 16 · A B C D  ( 2x + 3y = − m 4x + 6y = − 2m b Lời giải Ta có  ⇔ 4x − y = 5m 4x − y = 5m ( ( ( 7y = − 7m y =1−m y =1−m ⇔ ⇔ ⇔ 4x − y = 5m 4x − (1 − m) = 5m x = 4m + 14 25 Thay vào x2 + y = 16 ta có Å ã 4m + 25 25 2 ⇔ + (1 − m)2 = x +y = 16 16 ⇔ 16m2 + 8m + + 16m2 − 32m + 16 = 25 ⇔ 32m2 − 24m − = Mà m > ⇔ 4m2 − 3m − = ⇔ 4m2 − 4m + m − =  m=1 ⇔ (4m + 1)(m − 1) = ⇔  m=− · ⇒ m = thỏa mãn Vậy m = Chọn B  CâuCâu 239239 Tìm giá trị m để hệ phương trình A m = −1 mx − y = m có nghiệm nguyên B m = 0; m = C m = 0; m = −2 b Lời giải ( x+y =2 D m = −2; m = ( x+y =2 ⇒ x + mx = + m ⇒ x(m + 1) = m + mx − y = m Nếu m = −1 ⇒ 0.x = (vơ lí) m+2 =1+ Nếu m 6= −1 ⇒ x = m+1 m+1 Để hệ phương ( trình cho có nghiệm ngun ⇒ x nguyên ⇒ m = 0; m = −2 x=2 Với m = ⇒ (thỏa mãn) y=0 ( x=0 Với m = −2 ⇒ (thỏa mãn) y=2 Chọn C Trang 78 Ta có ∠LaTeX Theme and Related Topics  CâuCâu 240240 Cho hệ phương trình A b Lời giải Ta có ( (x + y)2 + y = 2(x2 + y + xy) + x = B ( (x + y)2 + y = 2(x2 + y + xy) + x = ta số nghiệm ⇔ C D ( 2 2x + 4xy + 2y + 2y = 2x2 + 2y + 2xy + x = Suy 2xy + 2y − x − = ⇔ (x + 1)(2y − 1) = ⇔ x = −1 y = · " y = −1 Với x = −1, ta y − y − = ⇔ y = Ta hai nghiệm (−1; −1) (−1; 2) √ −1± 10 Với y = 12 , ta xÄ2 + x − 49 ä= ⇔ x = 2ä Ä √ √ −1− 10 −1+ 10 Ta hai nghiệm ; ;2 2Ä ä Ä ä √ √ Vậy hệ có bốn nghiệm (−1; −1); (−1; 2); −1−2 10 ; 21 ; −1+2 10 ; 21 Chọn A  CâuCâu 241241 Hệ phương trình A ( x +y =6 y2 + x = có nghiệm? B C D b Lời giải Trừ vế với vế hai phương trình ta x2 − y + y − x = ⇔ (x − y)(x + y − (x − y) = ⇔ (x − y)(x + y − 1) = " x=y ⇔ x = − y ( ( " x=y x=y x=y=2 Với x = y ta có hệ ⇔ ⇔ x2 + x − = (x − 2)(x + 3) = x = y = −3  ( (  x = − y x=1−y x=1−y ã Với x = − y ta có hệ ⇔ ⇔ Å 21 2  y +1−y =6 y −y−5=0  y− − =0 √  21 +     y = 2√   x=1−y     − 21  √     x = − y   y = 21 +  2√ ã2 ⇔ Å ⇔ y = ⇔  21     − 21 √  y−  =    y =  − 21    y= 2√    y = + 21 · 2√ ä Ä √ Ä √ √ ä Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm (2; 2), (−3; −3), 1+2 21 ; 1−2 21 , 1−2 21 ; 1+2 21 Chọn B ∠LaTeX Theme and Related Topics Trang 79  CâuCâu 242242 Cho hệ phương trình ( x + (m + 1)y = 4x − y = −2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn 2x + 2y = 5 A m=− b Lời giải B m= Từ hệ phương trình C m= (8 x + (m + 1)y = D m=− 4x − y = −2  ( (  x = 8x − 2y = −4 10x = 10 Ta có hệ ⇔ ⇔ ⇔  2x + 2y = 2x + 2y = 2x + 2y = y = · 25 12 Thay x = vào y = phương trình x + (m + 1)y = ta 10 12 + (m + 1) · = ⇔ + 24(m + 1) = 10 ⇔ 24m = −15 ⇔ m = − · 10 ( 4x − y = −2 Chọn A  CâuCâu 243243 Một cửa hàng tháng bán 15 xe với tổng số tiền 840 triệu đồng gồm xe Air Blade xe SH Biết giá xe Air Blade 40 triệu đồng, giá xe SH 120 triệu đồng Trong tháng cửa hàng bán xe loại? A 12 xe Air Blade, xe SH B xe Air Blade, 12 xe SH C 10 xe Air Blade, xe SH D xe Air Blade, xe SH b Lời giải Gọi x, y số xe Air Blade xe SH cửa hàng bán Điều kiện: x, y nguyên dương Từ đề ta có hệ phương trình ( x + y = 15 40x + 120y = 840 ⇔ ( x = 12 y = Chọn A Vậy cửa hàng bán 12 xe Air Blade xe SH  CâuCâu 244244 Hai người xe đạp xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách 38 km Họ ngược chiều gặp sau Hỏi vận tốc người thứ nhất, biết đến gặp nhau, người thứ nhiều người thứ hai km? A km/h B km/h C km/h D 10 km/h b Lời giải Gọi vận tốc người thứ người thứ hai x, y (km/h), (x, y > 0) Quãng đường người thứ gặp 2x (km) Quãng đường người thứ(hai đến ( gặp 2y (km) 2x + 2y = 38 x = 10 Ta có hệ phương trình ⇔ (thỏa mãn) 2x − 2y = y=9 Vậy vận tốc người thứ 10 (km/h) Trang 80 Chọn D ∠LaTeX Theme and Related Topics  CâuCâu 245245 Hai người xe máy xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách 225 km Họ ngược chiều gặp sau Hỏi vận tốc người thứ nhất, biết vận tốc người thứ lớn người thứ hai km/h? A 40 km/h B 35 km/h C 45 km/h D 50 km/h b Lời giải Gọi vận tốc người thứ người thứ hai x, y (km/h), (x > 5, y > 0) Quãng đường người thứ gặp 3x (km) Quãng đường người thứ hai đến gặp 3y (km) Ta ( có hệ phương trình ( ( ( 3x + 3y = 225 3x + 3y = 225 6x = 240 x = 40 ⇔ ⇔ ⇔ (thỏa mãn) x−y =5 3x − 3y = 15 x−y =5 y = 35 Vậy vận tốc người thứ 40 (km/h) Chọn A  CâuCâu 246246 Một khách du lịch ô tơ giờ, sau tiếp tàu hỏa quãng đường dài 640 km Hỏi vận tốc tàu hỏa, biết tàu hỏa nhanh ô tô km? A 40 km/h B 50 km/h C 60 km/h D 65 km/h b Lời giải Gọi vận tốc tàu hỏa ô tô x, y (km/h), (x > y > 0; x > 5) Vì khách du lịch ơtơ giờ, sau tiếp tàu hỏa quãng đường dài 640 km nên ta có phương trình 7x + 4y = 640 Và tàu hỏa nhanh ôtô km ( nên ta có phương trình ( ( x − y = x−y =5 x=y+5 y = 55 Suy hệ phương trình ⇔ (thỏa mãn) 7x + 4y = 640 7(y + 5) + 4y = 640 x = 60 Vậy vận tốc tàu hỏa 60 km/h Chọn C  CâuCâu 247247 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần tăng chiều dài lên ba lần chu vi khu vườn 162 m Tìm diện tích khu vườn ban đầu A 24 m2 B 153 m2 C 135 m2 D 14 m2 b Lời giải Gọi chiều dài chiều rộng khu vườn hình chữ nhật x, y (24 > x > y > 0) Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48 m nên ta có (x + y).2 = 48 Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần chiều dài lên ba lần chu vi khu vườn 162 m nên ta có phương trình (4y ( + 3x).2 = 162 ( ( (x + y).2 = 48 x + y = 24 x = 15 Suy hệ hương trình ⇔ ⇔ (thỏa mãn) (4y + 3x).2 = 162 3x + 4y = 81 y=9 Vậy diện tích khu vườn ban đầu 15.9 = 135 m2 Chọn C ∠LaTeX Theme and Related Topics Trang 81  CâuCâu 248248 Bạn Lan siêu thị mua hai loại trái xoài ổi Số tiền mà Lan phải trả theo giá niêm yết mua kg xoài kg ổi 80 000 đồng Tuy nhiên, Lan trả tiền giá xồi giảm 10% so với giá niêm yết Do đó, Lan trả 75 000 đồng Giá niêm yết kg xoài kg ổi A 10 000 đồng 25 000 đồng B 28 000 đồng 000 đồng C 16 000 đồng 16 000 đồng D 25 000 đồng 10 000 đồng b Lời giải Gọi giá niêm yết kg xoài x (x > 0, đơn vị nghìn đồng) Gọi giá niêm yết kg ổi y (y > 0, đơn vị nghìn đồng) Ta có phương trình 2x + 3y = 80 (1) Số tiền mà Lan phải trả cho kg xoài sau giảm giá x − 10%.x = 0,9x (đồng) Do ta có phương trình (2) ( 2.0,9x + 3y = 75 ( ⇔ 1,8x + 3y = 75 2x + 3y = 80 x = 25 Từ (1) (2), ta ⇔ 1,8x + 3y = 75 y = 10 Vậy giá niêm yết cho kg xoài 25 000 đồng kg ổi 10 000 đồng Chọn D  CâuCâu 249249 Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 18 Tổng số cho số tạo thành 66 Tổng chữ số số A B C D ∗ b Lời giải Gọi số cần tìm ab, a ∈ N , b ∈ N, a, b ≤ Đổi chỗ hai chữ số ( số(mới ba ( ba − ab = 18 2ab = 48 ab = 24 Ta có hệ phương trình ⇒ ⇒ (thỏa mãn) ba + ab = 66 ba + ab = 66 ba = 42 Vậy số cần tìm 24 nên tổng chữ số + = Chọn D  CâuCâu 250250 Cho số có hai chữ số Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta số 83 số ban đầu Tìm tích chữ số số ban đầu A 12 B 16 C 14 D ∗ ∗ b Lời giải Gọi số cần tìm ab, a ∈ N , b ∈ N , a, b ≤ Đổi chỗ hai chữ số nó số  ba a − b = a = b + Ta có hệ phương trình: ⇔ ba = ab b.10 + a = (a.10 + b) 8 ( a=b+5 ⇔ 80b + 8(b + 5) = 30(b + 5) + 3b ( ( a=b+5 b=2 ⇔ ⇔ (thỏa mãn) 55b = 110 a=7 Vậy số cần tìm 72 nên tích chữ số 2.7 = 14 Trang 82 Chọn C ∠LaTeX Theme and Related Topics  CâuCâu 251251 Một ô tô quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường tổng cộng độ dài 165 km thời gian ô tơ qng đường AB thời gian quãng đường BC 30 phút Tính thời gian ô tô đoạn đường AB A B 1,5 C D b Lời giải Gọi thời gian ô tô đoạn đường AB BC x, y (x > 0; y > 0,5; đơn vị giờ) ( 50.x + 45.y = 165 ( x = 1, ⇒ (thỏa mãn) y − x = 0, y = Vậy thời gian ô tô hết quãng đường AB 1,5 Thời gian ô tô hết quãng đường BC Chọn B Ta có hệ phương trình:  CâuCâu 252252 Trên cánh đồng cấy 60 lúa giống 40 lúa giống cũ, thu hoạch tất 460 thóc Hỏi suất lúa bao nhiêu, biết trồng lúa thu hoạch trồng lúa cũ A B C D b Lời giải Gọi suất lúa lúa cũ x; y (x, y > 0) đơn vị: tấn/ha Vì cấy 60 lúa giống 40 lúa giống cũ, thu hoạch tất 460 thóc nên ta có 60x + 40y = 460 Vì trồng lúa thu hoạch trồng lúa cũ nên ta có phương trình 4y − 3x = ( ( ( 4y − 3x = − 30x + 40y = 10 x=5 Suy hệ phương trình ⇔ ⇔ (thỏa mãn) 60x + 40y = 460 60x + 40y = 460 y=4 Vậy suất lúa Chọn A  CâuCâu 253253 Một xe đạp dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10 km đến nơi sớm dự định giờ, xe chạy chậm lại km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc ban đầu A km/h B 12 km/h C 10 km/h D 20 km/h b Lời giải Gọi vận tốc lúc đầu xe x (mathrmkm/h) (x > 10), thời gian theo dự định y (y > 3) (giờ) Nếu xe chạy nhanh 10 km đến nơi sớm dự định 10 km nên ta có phương trình (x + 10)(y − 1) = xy Nếu xe chạy chậm lại km đến nơi chậm nên ta có phương trình (x − 5)(y + 2) = xy ( ( ( (x + 10)(y − 1) = xy − x + 10y = 10 x = 10 Suy hệ phương trình ⇔ ⇔ (thỏa mãn) (x − 5)(y + 2) = xy 2x − 5y = 10 y=2 Vậy vận tốc ban đầu 10 km/h Chọn C ∠LaTeX Theme and Related Topics Trang 83  CâuCâu 254254 Một ca nô chạy sơng giờ, xi dịng 108 km ngược dòng 63 km Một lần khác ca nơ xi dịng 81 km ngược dịng 84 km Tính vận tốc nước chảy A km/h B km/h C km/h D 2, km/h b Lời giải Gọi vận tốc thực ca nơ x (km/h) (x > 0), vận tốc dịng nước y (km/h < y < x) Vận tốc ca nơ xi dịng x + y (km/h) Vận tốc ca nơ ngược dịng x − y (km/h) Ca nô chạy sông giờ, xi dịng 108 km ngược dịng 63 km nên ta có phương trình 63 108 + = x+y x−y ca nô chạy sông ca nơ xi dịng 81 km ngược dịng 84 km nên ta có phương trình 81 84 + = x + y x −y  108 63 432 252     + =7 + = 28   x+y x−y x+y x−y Ta có hệ phương trình ⇔ 81 243 84 252     + =7 + = 21   x+y x−y x+y x−y  1  ( (  =  x + y = 27 x = 24 x+y 27 ⇔ ⇔ ⇔ (thỏa mãn) 1  x − y = 21 y=3  =  x−y 21 Vậy vận tốc dòng nước km/h Chọn B  CâuCâu 255255 Một ca nơ xi dịng theo khúc sơng ngược dịng giờ, 380 km Một lần khác ca nơ xi dịng Và ngược dịng vịng 30 phút 85 km Hãy tính vận tốc dịng nước (vận tốc thật ca nơ vận tốc dòng nước hai lần nhau) A km/h B km/h C km/h D 2, km/h b Lời giải Gọi vận tốc thực ca nô x (km/h) (x > 0), vận tốc dòng nước y (km/h), (0 < y < x) Vận tốc ca nơ xi dịng x + y(km/h), vận tốc ca nơ ngược dịng x − y(km/h) ca nơ xi dịng theo khúc sơng ngược dịng giờ, 380 km nên ta có phương trình: 3(x + y) + 4(x − y) = 380 ca nơ xi dịng ngược dịng vịng 30 phút 85 km nên ta có phương trình x + y + (x − y) = 85 Ta có hệ phương trình  ( ( ( 3(x + y) + 4(x − y) = 380 7x − y = 380 10x = 550 x = 55 ⇔ ⇔ ⇔ (thỏa mãn) x + y + (x − y) = 85 3x + y = 170 3x + y = 170 y=5 Vậy vận tốc dòng nước km/h Chọn A Trang 84 ∠LaTeX Theme and Related Topics  CâuCâu 256256 Hai vịi nước chảy vào bể sau 48 phút bể đầy Nếu vòi I chảy riêng giờ, vòi II chảy riêng hai vịi chảy bể Tính thời gian vịi I đầy bể A B C 10 D 12 ã Å 24 b Lời giải Gọi thời gian vòi I, vịi II chảy đầy bể x, y x, y > (đơn vị giờ) Mỗi vòi I chảy x1 (bể), vòi II chảy y1 bể nên hai vòi chảy x1 + y1 bể
h bể đầy nên ta có phương Vì hai vịi nước chảy vào bể sau 48 phút = 24 5 trình x1 + y1 = 24 · Nếu vòi I chảy riêng giờ, vòi II chảy riêng hai vịi chảy bể nên 4 3 ta có phương trình + = · x  y  1 4 3   (     + =  + =  = x=8 x y x y x Suy hệ phương trình ⇔ ⇔ ⇔ (thỏa mãn) 1 3    y = 12    =  + =  + = y 12 x y 24 x y Vậy thời gian vịi I đầy bể Chọn B  CâuCâu 257257 Hai bạn A B làm chung cơng việc hoàn thành sau ngày Hỏi A làm nửa cơng việc nghỉ B hồn thành nốt công việc thời gian bao lâu? Biết làm xong cơng việc B làm lâu A ngày A ngày B 18 ngày C 10 ngày D 12 ngày b Lời giải Gọi thời gian A, B làm xong cơng việc x, y (y > x > đơn vị: ngày) Mỗi ngày bạn A, B làm x1 y1 (cơng việc) Vì hai bạn A B làm chung công việc hồn thành sau ngày nên ta có + y1 = 16 · (1) x Do làm xong cơng việc B làm lâu A ngày nên ta có phương trình y − x = (2)  (  1 + = x=9 ⇒ Từ (1) (2) ta có hệ phương trình x y (thỏa mãn)  y = 18 y − x = Vậy B hồn thành cơng việc 18 ngày Suy sau A làm xong nửa cơng việc nghỉ, B hồn thành cơng việc cịn lại ngày Chọn A  CâuCâu 258258 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Trên thực tế, xí nghiệm vượt mức 12%, xí nghiệp vượt mức 10%, hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng ∠LaTeX Theme and Related Topics Trang 85 ... 3); B(−4; 0) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta a.0 + b = ⇒ b = Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta a.(−4) + = ⇔ a = Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y =... 3 3 b Lời giải Gọi phương trình đường thẳng cần tìm y = ax + b (a 6= 0) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta a + b = ⇒ b = − a Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d... M vào phương trình đường thẳng d ta 3.(−2) + b = ⇔ b = (thỏa mãn) ∠LaTeX Theme and Related Topics Trang 29 Chọn B Vậy phương trình đường thẳng (d) : y = 3x +  CâuCâu 105105 Viết phương trình