Tuyển tập 100 bài toán hệ phương trình luyện thi đại học mới nhất

Trường em http://truongem.com 1 TUYỂN TẬP 100 HỆ PHƯƠNG TRÌNH LTĐH NĂM HỌC 2014-2015        NHÓM GIÁO VIÊN THỰC HIỆN 1) PHẠM VĂN QUÝ 2) NGUYỄN VIẾT THANH 3) DOÃN TIẾN DŨNG ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG, TX ĐỒNG XOÀI, TỈNH BÌNH PHƯỚC Bài 1 Giải hệ phương trình: 2 3 12 (12 ) 12 (1) 8 1 2 2 (2) x y y x x x y   − + − =     − − = −    (x, y ∈ R) (ĐH khối A – 2014) Giải Điều kiện : 2 2 12 12 0 y x   ≤ ≤     − ≥    ⇔ 2 12 2 3 2 3 y x   ≤ ≤     − ≤ ≤    Cách 1: Đặt 2 12 , 0 12 y a y a a − ≥ ⇒ = − = PT (1) 2 2 (12 )(12 ) 12 xa a x ⇔ + − − = ⇔ 2 2 2 2 2 12 12 12 12 x a x a xa − − + = − ⇔ 2 2 2 2 2 2 2 2 12 12 12 12 12 2.12. xa x a x a xa x a   ≤     − − + = − +    ⇔ 2 2 12 12 2.12 12 0 xa x xa a   ≤     − + =    ⇔ 2 12 ( ) 0 xa x a   ≤     − =    Ta có (x – a) 2 = 0 ⇔ x = 12 y − (*) Thế (*) vào (2) được : (12 ) 12 8 12 1 2 2 y y y y − − − − − = − ⇔ (4 ) 12 2 2 1 y y y − − = − + ⇔ (3 ) 12 12 3 2 2 2 0 y y y y − − + − − + − − = ⇔ 3 2(3 ) (3 ) 12 0 12 3 1 2 y y y y y y − − − − + + = − + + − ⇔ 3 1 2 12 0(voâ nghieäm) 12 3 1 2 y y y y  =    − + + =  − + + −   Vậy 3 3 x y   =    =   Trường em http://truongem.com 2 Cách 2: Ta có ( ) ( ) 2 2 2 12 (12 ) 12 12 12 x y x y x x y y− + − ≤ + − − + = Dấu “=” xảy ra 2 12 12 y x y y − ⇔ = − 2 (12 )(12 ) x y y x ⇔ = − − (3) Khi đó (1) tương đương với (3) (3) 2 2 2 2 2 0 0 0 144 12 12 12 144 12 12 (4) x x x x y x y x y y x y x       ≥ ≥ ≥       ⇔ ⇔ ⇔       = − − + = − = −          Thế (4) vào (2) ta có 3 2 3 2 (2) 8 1 2 10 8 1 2 10 0 x x x x x x ⇔ − − = − ⇔ − − − − = ( ) 3 2 8 3 2 1 10 0 x x x ⇔ − − + − − = ( ) ( ) 2 2 2 1 (10 ) 3 3 1 2. 0 1 10 x x x x x − − ⇔ − + + + = + − ( ) ( ) 2 2 2 9 3 3 1 2. 0 1 10 x x x x x − ⇔ − + + + = + − ( ) 2 2 2( 3) 3 3 1 0 1 10 x x x x x   +   ⇔ − + + + =     + −   2 2 3 2( 3) 3 1 0 (voâ nghieäm vì x 0) 1 10 x x x x x  =   ⇔ +  + + + = ≥   + −  3 3 x y ⇔ = ⇒ = Vậy 3 3 x y   =    =   Cách 3: Đặt ( ) ( )   2 ; 12 ; 12 ; a x x b y y = − = −   12 a b= = (1)     2 2 2 . a b a b ⇔ + =   a b ⇔ = 12 x y ⇔ = − (2) 3 2 8 3 2 10 2 x x x ⇔ − − = − − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 3 3 1 2 10 1 x x x x x x − + ⇔ − + + = − + 3 x y ⇔ = = ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 10 1 2 3 0 x x x x + + − + − + = Trường em http://truongem.com 3 Đặt ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 10 1 2 3 f x x x x x = + + − + − + ( ) ' 0 0 f x x < ∀ > ⇒ phương trình vô nghiệm. Vậy nghiệm của hpt trên: (3;3) Bài 2 Giải hệ phương trình: 2 (1 ) 2 ( 1) 2 3 6 1 2 2 4 5 3 y x y x x y y y x y x y x y   − − + = + − −     − + + = − − − −    (ĐH khối B – 2014) Giải Điều kiện: 0 2 4 5 3 y x y x y   ≥    ≥    − ≥    Phương trình thứ nhất viết lại thành (1 ) (1 ) ( 1) ( 1) 1 (1 )(x y 1) 1 ( 1) 1 1 1 y x y y x y x y y y y y x y x y x y y − − − − + − − = − −  = − − − −  ⇔ = − − ⇔  = + − + +   TH1 : 1 y = thay xuống (2) ta có 9 3 2 2 4 8 3( ) x x x x TM − = − − − ⇔ = TH2 : 1 x y = + thay xuống (2) ta có 2 2 2 2 2 3 2 2 1 1 2 3 2 1 0 2( 1) ( 1 ) 0 1 ( 1) 2 0 1 5 1 5 1 ( ) 2 2 y y y y y y y y y y y y y y y y x TM + − = − − − ⇔ + − − − = ⇔ + − + − − =       ⇔ + − + =       + −   − + ⇔ = ⇒ = Vậy hệ đã cho có nghiệm : 5 1 5 1 ( ; ) (3;1),( ; ) 2 2 x y + − = . Bài 3 Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 ( 2 2) ( 6) ( 1)( 2 7) ( 1)( 1) y x x x y y x x x y   + + = +     − + + = + +    Giải ĐK: , x y R ∈ Đặt 1 a x b y   = +    =   , ta có hệ trở thành: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 1)( 6) ( 1)( 6) ( 1) (*) ( 1)( 6) ( 1) ( 1)( 6) ( 1)(**) b a a b a b b a b a a b b a a b     + = − + − + = +     ⇔     − + = + − + = +       Trừ vế theo vế hai phương trình rồi thu gọn ta có: Trường em http://truongem.com 4 ( )( 2 7) 0 2 7 0 a b a b a b ab a b ab  =  − + − + = ⇔  + − + =    Trường hợp 1: a b = thay vào phương trình (*) ta có: 2 2 2 2 ( 1)( 6) ( 1) 5 6 0 3 a a a a a a a a  =  − + = + ⇔ − + = ⇔  =   1 2 x x  =  ⇒ ⇒  =   hệ có 2 nghiệm (x; y) là:  Trường hợp 2: 2 7 0 a b ab + − + = Trừ vế theo vế hai phương trình (*) và (**) rồi rút gọn ta có: 2 2 5 5 1 2 2 2 a b           − + − =               Vậy ta có hệ phương trình: 2 2 2 7 0 5 5 1 2 2 2 a b ab a b   + − + =                − + − =                   Đây là hệ đối xứng loại I, giải hệ ta có các nghiệm: 2 3 2 3 ; ; ; 2 3 3 2 a a a a b b b b         = = = =             = = = =         Từ đó ta có các nghiệm (x; y) là: (1;2),(2;3),(1;3),(2;2). Kết luận: Hệ phương trình có 4 nghiệm là: (1;2),(2;3),(1;3),(2;2). Bài 4 Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 2 2 12 6 16 0 4 2 4 5 4 6 0 x x y y x x y y   − − + − =     + − − − + =    Giải ĐK: 2;2 , 0;4 x y     ∈ − ∈         Ta có 3 3 2 (1) ( 2) 6( 2) 6 PT x x y y ⇔ + − + = − Xét hàm số 3 ( ) 6 , 0;4 f t t t t   = − ∈     ta có 2 '( ) 3 12 3 ( 4) 0, 0; 4 ( ) f t t t t t t f t   = − = − ≤ ∀ ∈ ⇒     nghịch biến trên 0; 4       . Mà phương trình (1) có dạng: ( 2) ( ) 2 f x f y y x + = ⇔ = + thay vào phương trình (2) ta có: 2 2 4 6 3 4 0 x x x + = − ⇔ = từ đó ta có y = 2. Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm (0; 2). Bài 5 Giải hệ phương trình: 3 2 2 1 3 4 1 9 8 52 4 x y x x y x y xy   − + =     − + − − = − −    . Giải §K: 1 y ≥ − . 3 2 3 2 1 4 1 4 4 13 8 52 0 x y HPT x x y xy x x y   = + +   ⇔   − + + + − − + =    Trường em http://truongem.com 5 2 3 2 1 ( 2 1) 13 8 52 0 3 2 1 2 13 0 3 2 1 1 5 x y x x y x y x y x y x y y y   = + +   ⇔   − + − − + =      = + +   ⇔   − − + =      = + +   ⇔   + = −    2 3 2 1 5 11 24 0 3 2 1 7 5 3 3 8 x y y y y x y x y y y y   = + +     ⇔ ≤     − + =          = + +    =    ⇔ ≤ ⇔     =      =      =      Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm: 7 3 x y   =    =   . Bài 6 Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 0 1 0 y x y x xy xy x y   − + −   + =       − + − =    ĐK: 0; 0; 1 x y xy > > ≤ ( ) ( ) ( ) 1 2 0 2 1 0 y x y x xy y x y x ⇔ − + − + = ⇔ − + + = y x y x ⇔ = ⇔ = thay vào ( ) 2 , ta được: 2 1 0 1 1 x x y − = ⇔ = ⇒ = KL: hệ pt có tập nghiệm: ( ) { } 1;1 S = Bài 7 Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 3 5 8 5 5 1 2 2 x y x y x y xy xy xy x y x y   + +   − + + =       +  − + − =     ĐK: 1 ;0 2 5 x y ≥ < ≤ Đặt , 0; , 0 u x y u v xy v = + > = > khi đó ( ) 2 3 2 2 3 1 2 3 2 0 2 2 1 0 2 2 u u u u u u v uv v u v v v v v                  ⇔ − − − = ⇔ − + + = ⇔ = ⇔ =                        Trường em http://truongem.com 6 ( ) 2 2 0 x y xy x y x y ⇒ + = ⇔ − = ⇔ = thay vào ( ) 2 , ta được: ( ) 5 5 1 5 1 5 1 2 3 3 3 1 3 0 5 1 2 2 1 5 1 2 2 1 x x x x x x x x x x x   − −    − + − = ⇔ + = − ⇔ − − − =        − + − + − + − + 1 1 5 1 1 3 0 ì 2 5 5 1 2 2 1 x y VN v x x x  = ⇒ =   ⇔  − − = ≤ ≤  − + − +  KL: tập nghiệm của hệ pt là: ( ) { } 1;1 S = Bài 8 Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 0 x y x x x x y y x y y y x x y y      − + +      + + − = − −        −     − −   + − =     ĐK: 0 y ≠ Hệ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 2 3 2 2 1 1 0 1 0 1 4 0 1 4 0 x y x y x y x y x y x x y y x x y y          − + − + =  − + − + − + =        ⇔ ⇔     − − + − =   − − + − =     1 1 1 2 y x x x y     = + =   ⇔ ⇔     = =     KL: ( ) { } 1;2 S = Bài 9 Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 7 4 5 6 3 2 3 10 34 47 x xy y x xy y x xy y x xy y   + − + + − = − −     + + =    ĐK: 2 2 2 2 3 2 0 4 3 7 0 x xy y x xy y   − − ≥     + − ≥    Chuyển vế nhân liên hợp ở phương trình ( ) 1 , ta được: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 5 6 4 0 6 4 3 7 3 2 x y n x xy y x y n x xy y x xy y    =      + − + = ⇔       = −    + − + − −    Với x y = thay vào ( ) 2 , ta được: 2 1 1 1 1 1 x y x x y  = ⇒ =  = ⇔  = − ⇒ = −   Với 6 x y = − thay vào ( ) 2 , ta được: 2 47 47 6 82 82 82 47 47 47 6 82 82 y x y y x   = ⇒ = −   = ⇔   = − ⇒ =   Trường em http://truongem.com 7 KL: ( ) ( ) 47 47 47 47 1;1 , 1; 1 , ; 6 ; ;6 82 82 82 82 S                     = − − − −                           Bài 10 Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 4 2 2 3 3 0 9 5 0 x xy x y x y x y x   + − − =     + + − =    Hệ ( ) 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 5 0 x y x xy x y x y x   + = −   ⇔   + + − =    Thay ( ) 1 vào ( ) 2 , ta được: ( ) 2 2 2 0 0 1 9 15 4 0 1 3 4 4 0 3 x y x y y y x y x x VN   = ⇒ =    − + = ⇔ = ⇒ =    = ⇒ + + =   KL: ( ) 1 0; 0 ; 1; 3 S            =                Bài 11 Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 1 4 13 2 2 x y xy x xy y x y x y x y    + + − = +     − −  + + =   −  −   ĐK: 0 0 2 0 x y x y x y   + >    − >    − ≥    Hệ ( ) ( ) 2 2 4 4 4 8 5 0 2 2 x xy y x y x y x y x y x y   − + + − − =   ⇔   + − + + − =    Ta có PT ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 4 2 5 0 2 5 x y x y x y x y l  − =  ⇔ − + − − = ⇔  − = −   Với 2 1 x y = + thay vào ( ) 2 , ta được: ( ) 3 2 3 1 1 1 3 9 6 13 0 0 1 y y y y y y y x + + = − ⇒ + + = ⇔ = ⇒ = thỏa mãn KL: ( ) { } 1;0 S = Bài 12 Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 2 3 2 2 1 3 6 x x y x y x y x y    − − + + = − +    + =    ĐK: 2 x y ≥ Trường em http://truongem.com 8 Ta có ( ) 2 2 6 3 x y ⇔ = − thay vào ( ) 1 ta được: ( ) 1 5 6 5 5 9 1 3 y y y y x− − = − ⇒ = ⇒ = ± thỏa mãn KL: ( ) ( ) { } 3;1 ; 3;1 S = − Bài 13 Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 4 1 6 5 1 1 1 1 x y y x y x y x x x y   −  − =    − + −        + − + = − + − −          ĐK: 2 1 1 1 1 1 0 x x y x y    ≤ − ∨ ≥    ≥     − + − ≠    Đặt: 2 1, 0 1, 0 a x a b y b   = − ≥     = − ≥    , ta được: ( ) 2 3 2 2 2 4 5 6 b a b a ab a b   − =     + − =    Nhân chéo hai phương trình giải hệ đẳng cấp ta đươc tập nghiệm: ( ) ( ) { } 10;2 ; 10;2 S = − Bài 14 Giải hệ phương trình: 3 2 2 2 20 3 3 0 3 1 y y xy x y x y y   − − + + − =     + − =    Hệ ( ) ( ) 3 2 2 20 3 1 3 1 0 3 1 y y y x y x y y   − − − + + =   ⇔   + = +    . Thế ( ) 2 vào ( ) 1 , ta được phương trình thuần nhất bậc 3 KL: 3 1 3 1 ; ; ; 2 2 5 5 S         − −                              Bài 15 Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 3 3 0 2 1 2 3 1 0 x y x y y x y x   − + + =     − + − − + =    ĐK: 1 2 y ≥ Ta có PT ( ) ( ) 2 2 2 3 3 0 1 3 3 6 6 0 y x y x y l x y y x y xy x y   ≥     ≥      = ⇔ + = − ⇔ ⇔      − =      =       Trường em http://truongem.com 9 Với x y = thay vào ( ) 2 , ta được: ( ) 2 4 3 2 1 1 2 1 3 1 6 11 8 2 0 2 2 2 2 2 2 y x y y y y y y y y l y x  = ⇒ =   − = − + − ⇒ − + − + = ⇔ = +    = − ⇒ = −   KL: ( ) ( ) { } 1;1 ; 2 2;2 2 S = − − Bài 16 Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 4 8 x y x y x y y x x y xy y x   + +   + =    +    + + =    ĐK: . 0 x y ≠ Ta có PT ( ) ( ) ( ) 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 x y x x y y x y x y x y x y x y      =   − +     ⇔ − = ⇔ = ⇔      = −    +      • Với x y = thay vào ( ) 2 , ta được: 1 1 x y = ⇒ = • Với x y = − thay vào ( ) 2 , ta được: 1 1 y x = − ⇒ = KL: ( ) ( ) { } 1;1 ; 1; 1 S = − Bài 17 Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 2 10 5 2 38 6 41 0 6 1 2 x y xy x y x xy y y x   + − − − + =     + + − + − =    ĐK: 3 3 2 6 0 1 0 x xy y y x   + + ≥     + − ≥    Ta có PT ( ) ( ) 2 2 1 10 2 19 5 6 41 0 x x y y y ⇔ − + + − + = . Tính ( ) ∆ 2 ' 49 1 0 1 x y y = − − ≥ ⇔ = thay vào ( ) 1 được 2 x = thỏa hệ phương trình KL: ( ) { } 2;1 S = Bài 18 Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 3 2 2 0 2 2 x y x y xy xy x y x y x x y   − − + − − + =     − = − + +    ĐK: x y ≥ Ta có PT ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 0 0 y x x y x y x y x y x y  = −  ⇔ − − + + − = ⇔  + + − =   Trường em http://truongem.com 10 • 1 y x = − thay vào ( ) 2 , ta được: 3 2 0 1 2 0 1 0 x y x x x x y  = ⇒ = −  − + = ⇔  = ⇒ =   • 2 2 0 0 x y x y x y + + − = ⇔ = = ( ) ì 0 v x y − ≥ thay vào hệ không thỏa KL: ( ) ( ) { } 1;0 ; 0; 1 S − Bài 19 Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 8 3 1 3 1 1 4 3 1 2 1 12 1 4 y x y y y y x y x   + = − + − −      − − − − = + − −    ĐK: 1 1 2 2 x − ≤ ≤ Đặt: 2 3 2 1 1 4 , 0 a y b x b   = −     = − ≥    , ta có: 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 0 3 2 0 a a a b b a b b a a a b   + + − − =   ⇒ = +   + + − =    thay vào ( ) 1 , ta được: ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 3 2 3 0 0 0 b b b b b b b b b a + + + + + − − = ⇔ = ⇒ = . Khi đó ta có: 2 2 3 1 1 4 0 2 1 0 1 x x y y      − =  = ±    ⇔     − =   = ±      KL: 1 1 1 1 ;1 ; ; 1 ; ;1 ; ; 1 2 2 2 2 S                           = − − − −                                    Bài 20 Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 6 3 2 2 3 3 3 24 2 9 18 11 0 1 2 2 1 6 1 x y y x x y y x x y   − + − + − =     + + = + + −    ĐK: 0 y ≥ Ta có PT ( ) ( ) ( ) 2 4 2 2 2 1 2 3 6 9 12 18 1 0 x y x x y x y y ⇔ − + − + − + = Với 2 2 x y = thay vào ( ) 2 , ta được: ( ) 3 3 3 2 2 3 3 3 1 2 1 2 1 4 1 1 0 1 (4 1) 4 1 2 1 (2 1) x x x x x x x x x        + + = + − ⇔ − + =       + − + − + + +   1 1 2 x y ⇔ = ⇒ = KL: 1 1; 2 S            =               Bài 21 Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 1 1 4 x y x y xy xy x y xy x y y x   − +   + = +   +     − + + =      [...]... 2 Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm là (1; −2), (−1;2), (2; −1), (−2;1) x 3y − y 4 = 7  Bài 69 Giải hệ phương trình  2  2 3  x y + 2xy + y = 9   Giải 3 3   y x − y = 7 (1)  Hệ phương trình ⇔  y (x + y )2 = 9 (2)    Từ hệ suy ra x y ≠ 0; x ≠ ±y, y > 0 ( ) Lấy phương trình (1) lũy thừa ba, phương trình (2) lũy thừa bốn Lấy hai phương trình thu được chia cho nhau ta thu được phương trình đồng... thế vào phương trình (3) là ra kết quả  2  x + y 2 = 1  5 Bài 37 Giải hệ phương trình:    2 4x + 3x − 57 = −y(3x + 1)   25   (1) (2) Giải ĐK: x , y ∈ R Nhân 2 vế phương trình (1) với 25 và nhân 2 vế phương trình (2) với 50 ta có: 17 Trường em http://truongem.com 25x 2 + 25y 2 = 5  Hệ phương trình ⇔   2  200x + 150x − 114 = −50y(3x + 1)   Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ ta... trình thứ nhất, được y=1 do đó x = Với 3 xy = 2, thay vào phương trình thứ nhất, được y=0 (loại) 1 3 Với 3 xy = 4, thay vào phương trình thứ nhất, được y=-2 do đó x = − 2 3 3  3  x − y = 4x + 2y Bài 29 Giải hệ phương trình sau:  2 x + 3y 2 = 4    Giải Phương trình (1) ⇔ 2(x − y ) = 4(2 x+ y) Từ phương trình (2) thay 4 = x 2 + 3y 2 vào phương trình trên và rút gọn ta được: 3 3  y = 0 x 2y + 6xy... 2y ) − 3    x + y − 1 = 0 Phương trình ( *) tương đương 2y 2 − 4y + 2 + 3xy + x 2 − 3x = 0 ⇔  x + 2y − 2 = 0  Với y = 1 – x thay vào phương trình ( 2 ) ta được (x + 1) 2 − x = −1 + x − x 2 ( VN ) Với x = 2 – 2y thay vào phương trình (2) ta được phương trình đơn giản ẩn y Từ đó có nghiệm của hệ 2x 2 + x + x + 2 = 2y 2 + y + 2y + 1 ( 1 )   Bài 46 Giải hệ phương trình:  2  2 x + 2y − 2x +... http://truongem.com   x = 1  2 vậy hệ pt có nghiệm là    1 y =   2   3 3 3   27x y + 7y = 8 Bài 28 Giải hệ phương trình sau:  2 9x y + y 2 = 6x    Giải Nhận xét y ≠ 0, nhân hai vế phương trình thứ hai với 7y, trừ đi phương trình thứ nhất, được (3xy )3 − 7(3xy )2 + 14(3xy ) − 8 = 0 Từ đó tìm được hoặc 3 xy = 1 hoặc 3 xy = 2 hoặc 3 xy = 4 Với 3 xy = 1, thay vào phương trình thứ nhất, được y=1 do đó... 1 hoặc x = 2 Hệ có 3 nghiệm (0; 0), (1; 2), (2; 2) −1 (Vô lí) 2  2 x − 5y + 3 + 6 y 2 − 7x + 4 = 0  Bài 65 Giải hệ phương trình  (x , y ∈ R) (x , y ∈ » )  y(y − x + 2) = 3x + 3    Giải Phương trình thứ (2) ⇔ y + (2 − x )y − 3x − 3 = 0 được xem là phương trình bậc hai theo ẩn y có 2 ∆ = (x + 4)2  y = x − 2 − x − 4 = −3 2 Phương trình có hai nghiệm:  Thay y = -3 vào pt thứ nhất ta được... suy ra x = −1 là nghiệm duy 3  nhất của (*) Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm ( 2;0 ) , ( −1; −3)  2 2  x + y + x − y = 12  Bài 63 Giải hệ phương trình  (x, y ∈ » ) y x 2 − y 2 = 12    Giải Điều kiện: | x | ≥ | y |  2 u = x 2 − y 2 ; u ≥ 0 1  v − u    Đặt  ; x = −y không thỏa hệ nên xét x ≠ −y ta có y =    v = x + y  2 v     Hệ phương trình đã cho có dạng: 32 Trường em...   y = 8    Vậy hệ có nghiệm là (7,3) 5x 2y − 4xy 2 + 3y 3 − 2 (x + y ) = 0   Bài 54 Giải hệ phương trình:   (x, y ∈ » ) 2 xy x 2 + y 2 + 2 = (x + y )    ( ) Giải Biến đổi phương trình thứ hai của hệ ta có xy(x + y )2 − 2x 2y 2 + 2 = (x + y )2 ⇔ (x + y )2 (xy − 1) − 2(xy − 1)(xy + 1) = 0 ⇔ (xy − 1)(x 2 + y 2 − 2) = 0 +) xy = 1 , thay vào phương trình thứ nhất và rút gọn ta được: 3x... 7 3  13 −3    Vậy hệ có nghiệm (x ; y ) =  ; ,  ;       8 8  8 8    x 2 + y 2 (x + y + 1) = 25 (y + 1) ( )  Bài 41 Giải hệ phương trình:  2 2 x + xy + 2y + x − 8y = 9    Giải Hệ phương trình tương đương 2  2   x + y (x + y + 1) = 25 (y + 1)   2 x + y 2 + x (y + 1) + (y + 1)2 − 10 (y + 1) = 0    Nhận xét y + 1 = 0 không là nghiệm hệ phương trình   x 2 + y 2 (x... − 15x ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ hệ vô nghiệm    2 25x 2 + 25y 2 = 5 25x 2 + (−17 − 15x ) = 5 x ∈ φ            x = 2 x = 11     5;  25 Kết luận: Hệ phương trình có hai nghiệm là:    1  y = y = 2    5  25        x + y − 3x + 2y = −1 (1)  Bài 38 Giải hệ phương trình:   x +y + x −y = 0 (2)    Giải x + y ≥ 0  Điều kiện :   3x + 2y ≥ 0   Hệ Phương trình tương đương . vào phương trình thứ nhất, được y=1 do đó 1 3 x = Với 3 2, xy = thay vào phương trình thứ nhất, được y=0 (loại) Với 3 4, xy = thay vào phương trình thứ nhất, được y=-2 do đó 2 3 x = − Bài. thấy 1 x = là nghiệm của phương trình (3) (thỏa điều kiện) Suy ra phương trình có nghiệm 1 x = là nghiệm duy nhất. Vậy hệ có nghiệm ( ) 1;1 Bài 36 Giải hệ phương trình : 3 2 2 2. 1 3 1. Giải hệ phương trình sau: 3 3 2 2 4 2 3 4 x y x y x y   − = +     + =    Giải Phương trình 3 3 (1) 2(x y ) 4(2 x y) ⇔ − = + Từ phương trình (2) thay 2 2 4 3 x y = + vào phương trình