Tổng hợp kiến thức chuyên đề luyện thi đại học môn toán

Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th Chuyên ñ LTðH – ð i S Gi i bi n lu PH N I: KI N TH C CƠ B N n phương trình ax + b = ( 1) : b - N u a ≠ phương trình (1) có nghi m nh t x = − a - N u a = phương trình (1) tr thành b = * N u b ≠ phương trình (1) vô nghi m * N u b = phương trình (1) có vơ s nghi m Gi i bi n lu n phương trình ax + bx + c = ( ) : - N u a = phương trình (2) tr thành bx + c = (d ng phương trình (1)) ( ) - N u a ≠ phương trình (2) phương trình b c hai có bi t th c ∆ = b − 4ac ∆ / = b / − ac, b = 2b / ( ) * N u ∆ p ∆ / p phương trình (2) vô nghi m ( ) * N u ∆ = ∆ / = phương trình (2) có nghi m kép x = − ( b  b/ x=−  2a  a ) * N u ∆ f ∆ / f phương trình (2) có hai nghi m phân bi t x1,2 =    −b ± ∆  −b / ± ∆ /   x1,2 =   a 2a    ð nh lý v d u c a nh th c b c nh t: Nh th c b c nh t f ( x ) = ax + b ( a ≠ ) d u v i h s a x l n nghi m x = − b b trái d u v i h s a x nh nghi m x = − a a ð nh lý v d u c a tam th c b c hai: Cho tam th c b c hai f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ ) có ∆ = b − 4ac - N u ∆ p f ( x ) d u v i h s a v i m i x ∈ ¡ - N u ∆ = f ( x ) d u v i h s a v i m i x ≠ − b 2a - N u ∆ f f ( x ) có hai nghi m x1 , x2 ( x1 p x2 ) Khi đó: * f ( x ) trái d u v i h s a x n m kho ng ( x1 ; x2 ) * f ( x ) d u v i h s a x n m ngồi đo n [ x1 ; x2 ] ði u ki n đ m t tam th c khơng ñ i d u ¡ : Cho tam th c b c hai f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ ) a f - ∀x ∈ ¡ : f ( x ) f ⇔  ∆ p a p - ∀x ∈ ¡ : f ( x ) p ⇔  ∆ p ð nh lý Vi-ét cho phương trình b c hai: Hai s x1 , x2 nghi m c a ax + bx + c = ( a ≠ ) ch b c chúng th a mãn h th c x1 + x2 = − , x1 x2 = a a Xét d u nghi m c a phương trình b c hai: Cho phương trình b c hai ax + bx + c = ( a ≠ ) có hai b c nghi m x1 , x2 ( x1 ≤ x2 ) ð t S = x1 + x2 = − , P = x1 x2 = Khi đó: a a - N u P p x1 p p x2 (hai nghi m trái d u) - N u P f 0, S f p x1 ≤ x2 (hai nghi m dương) Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th Chuyên ñ LTðH – ð i S - N u P f 0, S p x1 ≤ x2 p (hai nghi m âm) B t đ ng th c Cơ-si : a+b ≥ ab D u “=” x y ch a = b a+b+c - V i m i a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ ta có ≥ abc D u “=” x y ch a = b = c Công th c v lũy th a lôgarit: - Công th c v lũy th a: - V i m i a ≥ 0, b ≥ ta có * an = m a−n * a m a n = a m + n * a n = n am m am = a m−n an a f ⇔mf n *  m n a f a m am a *  = m b b * ( a.b ) = a m b m * * ( a m ) = a mn n 0 p a p ⇔ m p n *  m n a f a - Công th c v lôgarit: * log a b = α ⇔ aα = b ( p a ≠ 1, b f ) * log a ( bc ) = log a b + log a c, log a * log b c = log a c , log a b = log a b log b a * log a = 0, log a a = 1, a loga b = b, log a a b = b b = log a b − log a c, log a bα = α log a b c , log aα b = log a b α a f *  ⇔ b f c log a b f log a c 10 S ph c: 0 p a p ⇔ b p c *  log a b f log a c - D ng ñ i s c a s ph c: z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) a = a /  - Hai s ph c b ng nhau: ( z = a + bi ) = z / = a / + b / i ⇔  / b = b  ( ) - Mơđun c a s ph c z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) : z = a + b - Bi u di n s ph c: S ph c z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ñư c bi u di n b i ñi m M ( a; b ) m t ph ng ph c - Căn b c hai c a s ph c: z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) b c hai c a s ph c w = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ch  x2 − y2 = a z = w ⇔  2 xy = b - D ng lư ng giác c a s ph c z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) : z = r ( cos ϕ + i sin ϕ )( r f ) , r = a + b a  cos ϕ = r  v i ϕ m t acgumen c a z  sin ϕ = b   r - Nhân chia hai s ph c d ng lư ng giác: N u z = r ( cos ϕ + i sin ϕ ) , z / = r / ( cos ϕ / + i sin ϕ / ) thì: ( ) ( ) * z.z / = rr /  cos ϕ + ϕ / + i sin ϕ + ϕ /    * z r = /  cos (ϕ − ϕ / ) + i sin (ϕ − ϕ / )  /  z r  Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th Chuyên ñ LTðH – ð i S - Công th c Moa-vrơ: V i ≤ n ∈ ¢ , z =  r ( cos ϕ + i sin ϕ )  = r ( cos nϕ + i sin nϕ )   n n n - Công th c nhân ba: sin 3α = 3sin α − 4sin α , cos 3α = cos3 α − 3cos α Phương trình b c ba ax PH N II: CÁC D NG BÀI T P + bx + cx + d = ( ) : Ta bi n đ i phương trình (3) v d ng phương trình tích ( x − α ) ( Ax + Bx + C ) = 0, α m t nghi m c a phương trình (3) mà ta có th tìm đư c nh lưu ý sau ñây: - N u phương trình (3) có a + b + c + d = α = - N u phương trình (3) có a − b + c − d = α = −1 - N u phương trình (3) có a = α (n u có) c c a d - N u phương trình (3) có ch a tham s ta có th l y giá tr α làm cho tham s tri t tiêu Bài t p 1: (TSðH – Kh i D – 2006) Cho hàm s y = x − x + có đ th m A ( 3; 20 ) có h s góc m Tìm m đ d c t ñ th (C ) t (C ) G i d ñư ng th ng ñi qua i ñi m phân bi t - Phương trình ñư ng th ng d : y = m ( x − 3) + 20 - PTHðGð c a d ( C ) : x3 − x + = m ( x − 3) + 20 ⇔ ( x − 3) ( x + x + − m ) = - ycbt ⇔ f ( x ) = x + x + − m = có nghi m phân bi t khác ∆ = − ( − m ) f 15  - Hay  ⇔ p m ≠ 24  f ( 3) = 24 − m ≠  Bài t p 2: (TSðH – Kh i A – 2002) Tìm k ñ phương trình − x + x + k − 3k = có nghi m phân bi t   - Vi t phương trình cho dư i d ng ( x − k )  x + ( k − 3) x + k − 3k  = - ycbt ⇔ f ( x ) = x + ( k − 3) x + k − 3k = có nghi m phân bi t khác k ∆ = −3k + 6k + f  −1 p k p  ⇔ - Hay  k ≠ 0, k ≠  f ( k ) = 3k − 6k ≠  Bài t p 3: (ðGQG TPHCM - 1996) Cho hàm s y = x − x + x có đ th cho d qua A ( 4; ) c t ( C ) tai ñi m phân bi t ( C ) Tìm nh ng đư ng th ng d 0p k ≠9 Bài t p 4: (TSðH – Kh i B – 2002) Cho hàm s y = mx + ( m − ) x + 10 (1) Tìm m đ hàm s (1) có ba m p −3 ∪ p m p ñi m c c tr Bài t p 5: (TSðH – Kh i D – 2008) Cho hàm s y = x − x + (1) Ch ng minh r ng m i ñư ng th ng ñi qua ñi m I (1; ) v i h s góc k ( k f −3) ñ u c t ñ th c a hàm s (1) t i ñi m phân bi t I, A, B ñ ng th i I trung ñi m c a ño n th ng AB Phương trình trùng phương ax + bx + c = ( ) : Ta dùng n ph t = x ( t ≥ ) đ đưa phương trình (4) v d ng at + bt + c = 0, t ≥ ( / ) Khi đó: - N u phương trình ( / ) vơ nghi m ho c ch có nghi m âm phương trình ( ) vô nghi m - N u phương trình ( / ) có nghi m t = phương trình ( ) có nghi m x = Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th Chuyên ñ LTðH – ð i S / - N u phương trình ( ) có m t nghi m t f phương trình ( ) có hai nghi m x = ± t Bài t p 6: (D b – Kh i A – 2002) Cho hàm s y = x − mx + m − 1(1) Xác ñ nh m cho ñ th hàm s 0p m ≠ (1) c t tr c hoành t i ñi m phân bi t Bài t p 7: (ðH Hu - Kh i D – 2000) Cho hàm s y = x − x + có đ th d : y = m c t ñ th (C ) t ( C ) Tìm m đ đư ng th ng −9 p m p i ñi m phân bi t Bài t p 8: (ðH ðà N ng – 1997) Cho ( Cm ) : y = x + mx − m − Tìm m ñ ( Cm ) không c t tr c Ox Phương trình, b t phương trình có ch a d u giá tr t ñ i: a) Phương trình d ng f ( x ) = g ( x ) : g ( x) ≥  - Cách 1: (Thư ng dùng xét d u g ( x ) d dàng) f ( x ) = g ( x ) ⇔   f ( x) = ± g ( x)   f ( x) ≥  f ( x) p   - Cách 2: (Thư ng dùng xét d u f ( x ) d dàng) f ( x ) = g ( x ) ⇔  ∪  f ( x ) = g ( x ) − f ( x ) = g ( x )   b) B t phương trình d ng f ( x ) ≥ g ( x ) : g ( x) ≥  - Cách 1: f ( x ) ≥ g ( x ) ⇔ g ( x ) ≤ ∪  2  f ( x ) ≥ g ( x )   f ( x) ≥  f ( x) p   - Cách 2: f ( x ) ≥ g ( x ) ⇔  ∪  f ( x ) ≥ g ( x ) − f ( x ) ≥ g ( x )   - Cách 3: f ( x ) ≥ g ( x ) ⇔ f ( x ) ≥ g ( x ) ∪ f ( x ) ≤ − g ( x ) c) B t phương trình d ng f ( x ) ≤ g ( x ) : g ( x) ≥  - Cách 1: f ( x ) ≤ g ( x ) ⇔  2  f ( x) ≤ g ( x)   f ( x) ≥  f ( x) p   ∪ - Cách 2: f ( x ) ≤ g ( x ) ⇔   f ( x ) ≤ g ( x ) − f ( x ) ≤ g ( x )   - Cách 3: f ( x ) ≤ g ( x ) ⇔ − g ( x ) ≤ f ( x ) ≤ g ( x ) d) Phương trình, b t phương trình có ch a nhi u d u giá tr t ñ i: S d ng ñ nh nghĩa ñ lo i b d u giá tr t ñ i x= Bài t p 9: Gi i phương trình 3cos x + sin x = Bài t p 10: (ðH Th y S n TP HCM – 2001) Gi i phương trình x − x = x − + Bài t p 11: (B đ TSðH) Gi i b t phương trình ) + kπ x = ±2, + 3,1 + x − x + ≥ − x 1 − x p x f    Hư ng d n: bpt ⇔ x − ≥ − x ⇔  1 − x ≥ ⇔  x ≤ ⇔ x p −2 ∪ x ≥  2   x + 2x ≥    x − ≥ (1 − x )  ( π Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th −1 + −1 + 29 x= ,x = 2 Chuyên ñ LTðH – ð i S Bài t p 12: (Cð H i Quan – 1999) Gi i phương trình x − x + x − = x=k Bài t p 13: Gi i phương trình sin x − cos x + 4sin x = π ,k ∈¢ Bài t p 14: (B đ TSðH) V i giá tr c a m b t phương trình x − 2mx + x − m + f th a mãn v i m i x HD: bpt ⇔ ( x − m ) + x − m + − m f 0.Ycbt ⇔ − m f ⇔ − p m p m Phương trình, b t phương trình vơ t : g ( x) ≥  f ( x) = g ( x) ⇔   f ( x) = g ( x)  f ( x ) = g ( x ) : Ta có a) Phương trình d ng b) B t phương trình d ng f ( x ) p g ( x ) : Ta có  f ( x) ≥ g ( x) ≥   f ( x) f g ( x) ⇔  ∪ g ( x) p  f ( x) f g ( x)   f ( x ) f g ( x ) : Ta có c) B t phương trình d ng  f ( x) ≥   f ( x) p g ( x) ⇔ g ( x) f   f ( x) p g ( x)  Bài t p 15: Gi i phương trình sau a) (ðHQG TPHCM – Kh i D – 1999) x=2 − x + x + = x b) (ðH DL Hùng Vương – Kh i C – 2000) 17 + x − 17 − x = x=8 c) (ðH Hu - Kh i A – 2000) − cos x − cos x + = Bài t p 16: Gi i b t phương trình sau x = π + k 2π x − x + − x + f a) (ðHSP TPHCM – 1994) b) (ðH GTVT – 1994) c) (ðH Bách Khoa TP HCM – 1994) x − ≥ x + x + 34 − x − = 3− ∪xf !:Sau tìm đư c x nh th l i ñ ch n nghi m x≥2 x + − ≤ x − d) (ðHSP TPHCM– 1995) x≤ x ∈∅ x = 30, x = −61 e) x − + x − = x = x + mx = − x x = −1 a) Gi i phương trình m = −14 b) Tìm m i giá tr c a m đ phương trình có m t nghi m nh t Bài t p 17: (ðHSP K Thu t TPHCM – 2001) Xét phương trình 3 − x ≥  Hư ng d n: pt ⇔  2 2 x + mx = ( − x )  !: So sánh s   f ( 3) =   S x ≤ ⇔ ycbt ⇔   f ⇔ m p −6   f ( x ) = x + ( m + 6) x − =    af ( 3) p  th c α v i hai nghi m x1 , x2 c a tam th c f ( x ) = ax + bx + c, a ≠ :   ∆ f ∆ f   TH1: af (α ) p ⇔ x1 p α p x2 TH2: af (α ) f ⇔ α p x1 p x2 TH3: af (α ) f ⇔ x1 p x2 p α S S  f α  pα 2 2 Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th Chun đ LTðH – ð i S Dùng n ph gi i phương trình, b t phương trình vơ t : Phương trình, b t phương trình có n ph • ax + b , x, x , • t = ax + b , t ≥ • ax + bx + c , ax + bx, • t = ax + bx + c , t ≥ ax + b , ax + b, • t = ax + b • t= f ( x) ± g ( x) • t= f ( x) ± • t= • •  f ( x) ± g ( x)  , f ( x) + g ( x) = C   f ( x ) g ( x )  f ( x) ± • • m A f ( x) , f ( x) + A2 f ( x) f ( x), n f ( x) Bài t p 18: Gi i phương trình x + − x − 3x + = A f ( x) f ( x ) v i s b i chung nh nh t c a m n s 3( x + 4) HD: pt ⇔ x − x + − − 2 x − x + = ð t t = x − x + ⇒ t = ⇒ x = −2, x = 1681 x= Bài t p 19: Gi i phương trình x − + x − x + x − + x = 48 144 HD: pt ⇔ x + x − + x x − + ( ) x − + x − 48 = ⇔ Bài t p 20: (B ñ TSðH) Gi i b t phương trình x +   - bpt ⇔  x + p x     x +  + 4x   x ( x −5 + x p 2x + ) +2 ( ) x − + x − 48 = + 2x -ð t t= x+ x ≥2 x x = - B t phương trình cho thành 2t − 5t + f 0, t ≥ Gi i & so ñi u ki n ta ñư c t f - V i t f x+   3  f ⇔ x − x + f ⇔ x ∈  0; −  ∪  + 2; +∞  2 x     Bài t p 21: (ðH GTVT TPHCM – 1999) Gi i phương trình − x + − x = x=0 +a = x − + x x t= x− ⇒ x = 2, x = a) Gi i phương trình a = x b) Ch ng minh r ng v i m i tham s a phương trình có không hai nghi m Bài t p 22: (ðH T ng H p TPHCM – Kh i D – 1995) Cho phương trình x + x + x − + x + x − = Bài t p 23: (Cð H i Quan – 1999) Gi i phương trình x=4 Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th ± 65 Bài t p 24: (ðH Y Dư c TPHCM – 1997) Cho phương trình x + − x = − x + x + x = 0,9, x+3 x = 1, x = Bài t p 25: (B đ TSðH) Gi i phương trình x + x − + x − x − = Chuyên ñ LTðH – ð i S Bài t p 26: (B ñ TSðH) Xác ñ nh theo m s nghi m c a phương trình Bài t p 27: (ðH ANND – Kh i A – 2001) Gi i phương trình x + x + m + x + x + m = x + + x + + x + = - D th y x = −2 nghi m c a phương trình - ð t f ( x ) = x + + x + + x + Do f ( x ) hàm s tăng ¡ nên x = −2 nghi m nh t x + + x +1 + x + − x +1 = Bài t p 28: (ðH Th y S n – 2001) Gi i phương trình x+5 x = −1,3 H phương trình: a) H phương trình g m m t phương trình b c nh t m t phương trình b c hai: - T phương trình b c nh t bi u di n m t n theo n l i - Th vào phương trình b c hai b) H phương trình đ i x ng lo i I: Là h phương trình khơng thay đ i thay x b i y y b i x - ð t x + y = S , xy = P ñưa v h phương trình v i n S, P - Gi i tìm S, P Tìm x, y b ng vi c gi i phương trình t ng – tích X − SX + P = c) H phương trình đ i x ng lo i II: Là h phương trình trao đ i vai trị c a x, y phương trình chuy n thành phương trình c a h - Tr t ng v c a hai phương trình đ có th đ t th a s chung đưa v d ng phương trình tích - T phương trình tích s tính nghi m theo nghi m thay vào m t hai phương trình đ u ñ suy k t qu Lưu ý: - H phương trình đ i x ng lo i I có nghi m ch S − P ≥ - N u h phương trình đ i x ng (lo i I & II) có nghi m ( x0 ; y0 ) ( y0 ; x0 ) m t nghi m c a h Do u ki n đ h phương trình đ i x ng có nghi m nh t x0 = y0  a1 x + b1 y = c1 d) H phương trình  :  a2 x + b2 y = c2 - Tính đ nh th c: D = a1 b1 a2 b2 , Dx = c1 b1 c2 b2 , Dy = a1 c1 a2 c2 Dx  x = D  - N u D ≠ h phương trình có nghi m nh t tính theo   y = Dy  D  D = D = h phương trình vơ nghi m ∪ -N u   Dx ≠  Dy ≠ - N u D = Dx = Dy = h phương trình có vơ s nghi m Bài t p 29: Gi i h phương trình sau Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th Chun đ LTðH – ð i S  x + y + xy = x = x = ∪ a)   y = y =1  x + y = x − y = 2x + y  b)  2  y − x = y + x  2 x = y = ∪ x = y = −3  x − my = Bài t p 30: (TSCð – Kh i A, B, D – 2008) Tìm giá tr c a tham s m đ h phương trình  có mx + y = nghi m ( x; y ) th a mãn xy p + 3m 3−m   - Tính đ nh th c & tìm đư c nghi m c a h  x = ,y=  1+ m + m2   - T ñi u ki n xy p th tr c ti p vào ta ñư c m p −1 ∪ m f  x2 + y + x + y =  Bài t p 31: (D b – Kh i A – TSðH 2005) Gi i h phương trình   x ( x + y + 1) + y ( y + 1)   x2 + y2 + x + y − = x2 + y2 + x + y − =  - Hpt ⇔  ⇔  x + y + x + y + xy =  xy = −2   x = 2, y = − ∪ x = − 2, y = S − 2P + S − = x + y = S  S = 0, P = −2 -ð t  ⇒ ⇔ ⇒  xy = P  S = −1, P = −2  x = 1, y = −2 ∪ x = −2, y =  P = −2  x3 = y + x +  Bài t p 32: (ðH Sài Gòn – Kh i A – 2007) Gi i h phương trình   y = x + y +    x = y + x + x = y + x + - Ta có:  ⇔ 2  y = 2x + y +   ( x − y ) x + xy + y ( )  x3 = y + x +   x = y ⇔ = −( x − y)   x = y + x +   x + xy + y + =    x3 = y + x +  x = −1  x = - Gi i h  cho ta  ∪  y = −1  y = x = y  x3 = y + x +  vơ nghi m x + xy + y + = có ∆ = − ( y + 1) p nên vô nghi m -H  2  x + xy + y + =   x + y + xy = m Bài t p 33: (Cð Kinh T ð i Ngo i – Kh i A, D) ð nh m ñ h phương trình  vơ nghi m  x y + xy = m − x + y = S -ð t  h phương trình thành  xy = P S + P = m S = S = m − ⇔ ∪   SP = m −  P = m −  P = 1 − ( m − 1) p  ⇔ p m p - H vô nghi m ⇔ S − P p ⇔  ( m − 1) − p   y2 + 3 y = x2  Bài t p 34: (TSðH – Kh i B – 2003) Gi i h phương trình  3 x = x +  y2  - Nh n xét: Do v ph i dương nên ñi u ki n c a x, y x f 0, y f Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th Chuyên ñ LTðH – ð i S 2  x − y = 3 yx = y + - Hpt ⇔  ⇒ ( x − y )( xy + x + y ) = ⇔  ⇔ ⇔ x = y = 3xy = x + 3 xy + x + y =  CÁC BÀI TOÁN TRONG ð TSðH & Cð Bài t p 35: Gi i phương trình sau: a) (TSðH – Kh i D – 2006) x − + x − x + = ( x ∈ ¡ ) x = 1, x = − x = −1, x = 3 x + − x + = b) (Cð Tài Chánh – H i Quan – 2007) x=3 c) (TSðH – Kh i D – 2005) x + + x + − x + = x=5 x + + x − = x − 12 + x − 16 d) (TSðH – Kh i A – 2002) e) (D b – Kh i B – TSðH 2005) x − − − x = x − x = 2, x = f) (D b – Kh i B – TSðH 2006) x − + x − = x − + x − x + x=2 g) (D b – Kh i D – TSðH 2006) x + − x = x − + − x + x − + x = 4, x = h) (ðH Sài Gòn – Kh i B – 2007) x − x + 10 = x − x x = 2, x = Bài t p 36: Gi i b t phương trình a) (Cð Kinh T TPHCM) 1≤ x ≤ x − + x + ≤ x − x f x − b) (Cð Bán Công Hoa Sen – Kh i D – 2007) 5x − − x − f c) (TSðH – Kh i A – 2005) ( x − 16 d) (TSðH – Kh i A – 2004) x −3 ( e) (TSðH – Kh i D – 2002) x − x f) (D b – Kh i B – TSðH 2005) g) (D b – Kh i D – TSðH 2005) ) )+ x − x−3 f 7−x x−3 xf B =  A B ≥ ⇔   B f  A ≥  x − x − ≥ x − x + − x + ≤ x + − − x ≥ x − h) (ðH Cao Th ng – 2007) Gi i b t phương trình Bài t p 37: Gi i h phương trình sau x + 10 x + ≥ − x − x 65 16 2 ≤ x ≤ 10 x f 10 − 34 x ≤ − ∪ x ≥ 3∪ x = 2 1 x= ∪x≥ 2 14 ≤ x ≤ 1∪ ≤ x ≤ 3 x ≤ −3 ∪ x ≥  xy + x + y = x − y  a) (TSðH – Kh i D – 2008)  ( x, y ∈ ¡ ) x y − y x −1 = 2x − y  x =  y =  x + y − xy =  b) (TSðH – Kh i A – 2006)   x +1 + y +1 =  x =  y = 3 x − y = x − y  c) (TSðH – Kh i B – 2002)   x + y = x + y +  x = x = ∪  y =1 y =1 Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th Chuyên ñ LTðH – ð i S  2x + y +1 − x + y =  d) (D b – Kh i A – TSðH 2005)  3 x + y =  x =   y = −1  x y + y x = e) (Cð Bán Công Hoa Sen – Kh i A – 2007)  2  x y + y x = 20  x = x = ∪  y = y =1   x + y + x y + xy + xy = −  f) (TSðH – Kh i A – 2008)   x + y + xy (1 + x ) = −   x = x =  ∪   y = −  y = − 25 16  2   x + 2x y + x y = 2x + g) (TSðH – Kh i B – 2008)   x xy = x +   x = −4   y = −17  x − = y − x y h) (TSðH – Kh i A – 2003)  2 y = x3 +  x = −1 ± ∪x= y=  y =1  x2 + + y ( y + x ) = y  k) (D b – Kh i A – TSðH 2006)  ( x, y ∈ ¡ ) x + ( y + x − 2) = y    x =  x = −2 ∪  y = y = ( l) (D b – Kh ) ( x − y ) ( x  i B – TSðH 2006)  ( x + y ) ( x  ) ( x, y ∈ ¡ ) ) 25 + y = 13 − y2  x − xy + y = ( x − y )  x, y ∈ ¡ ) m) (D b – Kh i D – TSðH 2006)  2( 2  x + xy + y = ( x − y )   x =  x = −2 ∪   y =  y = −3  x =  x =  x = −1 ∪ ∪   y =  y =  y = −2 Phương trình, b t phương trình mũ lơgarit: a) Phương trình mũ: - D ng b n: V i p a ≠ a f ( x) = b ⇔ f ( x ) = log a b - ðưa v s : V i p a ≠ a f ( x) = a g ( x) ⇔ f ( x ) = g ( x ) - ð t n ph : ð t t = aϕ ( x ) , t f ðưa v phương trình n t bi t cách gi i - ðốn nghi m & ch ng minh nghi m nh t: S d ng tính đơn u c a hàm s mũ b) B t phương trình mũ: f x g x - N u a f a ( ) f a ( ) ⇔ f ( x ) f g ( x ) f x g x - N u p a p a ( ) f a ( ) ⇔ f ( x ) p g ( x )  f ( x) f  c) Phương trình lơgarit: ði u ki n t n t i log a f ( x )  0 p a ≠  - D ng b n: V i p a ≠ log a f ( x ) = b ⇔ f ( x ) = a b  f ( x) f ∪ g ( x) f  - ðưa v s : V i p a ≠ log a f ( x ) = log a g ( x ) ⇔   f ( x) = g ( x)  - ð t n ph : ð t t = log a f ( x ) ðưa v phương trình n t ñã bi t cách gi i 10 Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th Chun đ LTðH – ð i S - ðoán nghi m & ch ng minh nghi m nh t: S d ng tính đơn u c a hàm s lơgarit d) B t phương trình lơgarit: g ( x) f  - N u a f log a f ( x ) f log a g ( x ) ⇔   f ( x) f g ( x)   f ( x) f  - N u p a p log a f ( x ) f log a g ( x ) ⇔   f ( x) p g ( x)  Bài t p 38: Gi i phương trình sau a) (ðH K Tốn HN – 1999) x +1 + x + = x + + 16 t = 2x ⇒ x = ( b) (ðHDL K Thu t Công Ngh - Kh i D – 1999) − ) + (2 + 3) x ( t = 2− = 72 x x = ( 0, ) + 100 x x=2 ( lg 100 x f) (ðH Bách Khoa HN – 1999) 4lg(10 x ) − 6lg x = 2.3 HD: pt ⇔ 4.4 −6 lg x − 18.9 lg x 4 = ⇔ 4  9 lg x ⇒ x = ±1 x e) (ðH T ng H p – Kh i A – 1995) − = lg x x t = ( 0, ) ⇒ x = log 0,7 x x ) Chia hai v cho 16 x ⇒ x = 0, x = c) (ðH C n Thơ – Kh i D – 1997) 3.16 x + 2.81x = 5.36 x d) (ðH An Ninh – Kh i D, G – 2000) x 6 −  9 ) lg x 2 − 18 = ⇔   3 2lg x 2 −  3 lg x − 18 = ⇒ x = 10−2 g) ( ðHQG HN – Kh i D – 2000) 8.3x + 3.2 x = 24 + x ( ) ( ) ( )( ) HD: pt ⇔ 8.3x + 3.2 x = 8.3 + 3x.2 x ⇔ 3x − = x 3x − ⇔ 3x − x − = ⇒ x = 1, x = h) (B ñ TSðH) 3.25 x − + ( x − 10 ) x − + − x = t = x − ⇒ x = 2, x = − log Bài t p 39: Gi i phương trình sau a) (ðHDL K Thu t Cơng Ngh - 1999) log ( x + ) − log ( x + 26 ) + = x = 1, x = 28 b) (ðH Hu - Kh i D – 1999) log ( x + ) log x = HD: pt ⇔ lg ( x + ) lg = ⇔ lg ( x + ) = lg x = lg x ⇔ x + = x ⇔ x = lg lg x c) (ðH An Giang – Kh i D – 2000) log ( log x ) + log ( log x ) = HD: pt ⇔ 1 1  log ( log x ) + log  log x  = ⇔ log ( log x ) − + log ( log x ) = ⇔ ⇔ x = 16 2 2  d) (ðH Bách Khoa HN – Kh i A – 2000) log ( x + ) + = log − x + log ( + x ) HD: pt ⇔ log x + + log = log ( − x ) + log ( + x ) ⇔ log ( x + ) = log ( x − 16 ) ⇔ x = 2, − e) (ðH Hu - Kh i A – 2000) x + log ( − x ) = ( HD: pt ⇔ log − x ) = log 2 3− x ⇔ 9−2 = x 3− x ⇔ ⇔ x = 0, x = f) (ðHQG HN – Kh i B – 2000) log x = log ( x + ) HD: pt ⇔ lg x lg ( x + ) − = Ch ng minh x = nghi m nh t lg lg 11 Nh r ng: log a x = log a x , x ≠ Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th Chuyên ñ LTðH – ð i S g) x1− lg x = 0, 01 (L y lôgarit s 10 hai v r i dùng n ph t = lg x )   h) log  x + 125  = log + + 2x   Bài t p 40: Gi i b t phương trình sau a) (ðH GTVT – 1997) −2.4 x + x +1 f xp b) (ðH An Giang – Kh i D – 2000) ( 2,5 ) − ( 0, ) x x +1 + 1, p t = ( 2,5 ) ⇒ ( 0, ) = t −1 ⇒ x p −1 x x +1  x  x c) (ðH Y Dư c TPHCM – 2001)   +   f 12 3 3  x t =   ⇒ −1 p x p 3 d) (ðH Bách Khoa – 1995) log ( x + x ) ≤ −4 ≤ x p −3 ∪ p x ≤ e) (ðHDL K Thu t Công Ngh - Kh i D – 2001) log ( x − 1) f log ( − x ) + xp −1 − 57 −1 + 57 ∪xf 2  31    f) (ðHDL K Thu t Công Ngh - Kh i A, B – 2001) log  log 0,5  x −   ≤ 16     ( ) ( x ≥1 ) log x + x + + f log 3 x + x + g) (ðHSP TPHCM – Kh i A, B – 2000) HD: ð t t = log ( x + x + ) ⇒ − p x ≤ −1 ∪ − ≤ x p 3   x log x−1   log log  + 2  + 3   3    2  1 ≥ h) (ðH Tài Chánh K Toán HN – 2001)   3 Bài t p 41: Gi i h phương trình b t phương trình sau −1 + 73 −1 + 217 ≤ xp 2 log x ( x + y ) =  a) (ðH ðà N ng – Kh i A – 2001)  log y ( y + x ) =   x = 10   y = 10 3.2 x − 2.3 y = −6  b)  x +1 y +1 2 − = −19  x =  y = y  x+ x 4 y = 32 c) (HV Công Ngh BCVT – 1999)  log ( x − y ) = − log ( x + y )  x =  y =1 32 x + p 4.3 x   d)   x 2 x+ f    4  0p xp CÁC BÀI TOÁN TRONG ð TSðH & Cð Bài t p 42: Gi i phương trình sau a) (TSðH – Kh i D – 2006) x b) (TSðH – Kh i B – 2007) ( +x − 4.2 x −x ) ( x −1 + − 22 x + = ) x + − 2 = c) (TSðH – Kh i A – 2006) 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 12 x = 0, x = x = ±1 x =1 Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th x = −1, x = Chuyên ñ LTðH – ð i S 2 d) (TSðH – Kh i D – 2003) x − x − 22+ x − x = e) (D b – Kh i B – TSðH 2006) x + x −1 − 10.3x + x−2 x = −1, x = −2 + = f) (D b – Kh i D – TSðH 2006) x − x +1 + ( x − 1) sin ( x + y − 1) + = ( ) g) (TSðH – Kh i D – 2007) log x + 15.2 x + 27 + log log h) (D b – Kh i A – TSðH 2002) ( x + 3) + x = 1, y = − = 4.2 x − log ( x − 1) = log ( x ) x =1 x= m) (TSCð – Kh i A, B, D – 2008) log 2 ( x + 1) − log ± 17 x + + = ( x = 1, x = ) ( ) ( ) x = ln n) (Cð Kinh T - Công Nghi p TPHCM – 2007) log e x − + log e x − = 2 ( − + k 2π x = 2, x = x + − log ( − x ) − log8 ( x − 1) = 2 x = log k) (D b – Kh i D – TSðH 2002) 16 log 27 x3 x − 3log x x = l) ) (D b – Kh i B – TSðH 2006) log π ) 10 o) (TSðH – Kh i A – 2008) log x −1 x + x − + log x +1 ( x − 1) = x = 2, x = 2 p) (TSðH – Kh i A – 2002) log3 x + log x + − = x = 3± q) (D b – Kh i D – TSðH 2006) log ( 3x − 1) log ( x x +1 − 3) = r) (ðH Cao Th ng – 2007) x = log 10, x = log + log x + log 27 x = + log x + log 81 x 28 27 x = 1, x = 3−5 s) (Cð Công Nghi p Th c Ph m – 2000) log x (125 x ) log x = 25 x = 5, x = 5−4 t) D b – Kh i D – TSðH 2003) log ( x − ) = − x x =1 Bài t p 43: Gi i b t phương trình sau a) (D b – Kh i A – TSðH 2004) x log x ≥ 22 log x p x ≤ 2∪ x ≥ x −1 + x − 16 f x−2 b) (D b – Kh i B – TSðH 2004) x f 4∪ x p c) (Cð Kinh T ð i Ngo i – 2000) 5.4 x + 2.25 x ≤ 7.10 x ≤ x ≤1 d) (D b – Kh i A – TSðH 2003) 15.2 x +1 + ≥ x − + x +1 x≤2 e) (D b – Kh i D – TSðH 2005) f) (ðH Sài Gòn – Kh i A – 2007) x x2 − x −x 1 − 2  3 − 3.2 x − x+2 x − x2 ≤ − 16 ≤  x +x g) (TSðH – Kh i B – 2008) log 0,7  log  p x+4   h) (TSðH – Kh i D – 2008) log 1− ≤ x ≤ 1+ −1 p x p −4 p x p −3 ∪ x f x − 3x + ≥ x − ≤ x p 1∪ p x ≤ + 13 Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th p x≤3 Chuyên ñ LTðH – ð i S k) (TSðH – Kh i A – 2007) log ( x − 3) + log ( x + 3) ≤ l) (TSðH – Kh i B – 2006) log ( + 144 ) − log p + log ( x − + 1) x ( ( )) ( + ) ≥ log ( 2p xp log 73 p x ≤ m) (TSðH – Kh i B – 2002) log x log x − 27 ≤ − 3.2 x ) x≥2 o) (D b – Kh i B – TSðH 2003) log x + log ( x − 1) + log ≤ x≥3 n) (D b – Kh i A – TSðH 2002) log x x +1 2 ) ( p) (D b – Kh i A – TSðH 2004) log π log x + x − x  p     x p −4 ∪ x f −1 q) (D b – Kh i A – TSðH 2006) log x +1 ( −2 x ) f −2 + p x p r) (Cð GTVT III – Kh i A – 2007) log ( x + 1) log x ≤ log ( x + 1) log x 0p x≤ ∪xf s) (ðH Xây D ng – 2007) log ( 22 x −1 − 1) ≤ x − 1 p x ≤1 t) (D b – Kh i D – TSðH 2003) f / ( x ) ≤ v i f ( x ) = x log x 2, p x ≠ p x ≤ e, x ≠ Bài t p 44: Gi i h phương trình sau  23 x = y − y  a) (TSðH – Kh i D – 2002)  x + x +1 = y  x  +2 x = x = ∪  y =1 y = x − y + =  b) (D b – Kh i B – TSðH 2002)   log x − log y =  x = x = ∪  y =1 y =  log ( y − x ) − log y = c) (D b – Kh i A – TSðH 2004)   x + y = 25  x =  y =  x −1 + − y = x = x =  ∪ d) (TSðH – Kh i B – 2005)   y =1 y = 3log 9 x − log y =  Phương pháp gi i tích tìm giá tr tham s đ phương trình, b t phương trình có nghi m: ( ) a) Áp d ng vào phương trình f ( x ) = m v i x ∈ K : - Kh o sát s bi n thiên c a f ( x ) K đ tìm mi n giá tr T c a hàm s - Phương trình f ( x ) = m có nghi m x ∈ K ⇔ m ∈ T b) Áp d ng vào b t phương trình f ( x ) f m ( ≥ m , p m , ≤ m ) v i x ∈ K : - Kh o sát s bi n thiên c a f ( x ) K đ tìm mi n giá tr T c a hàm s - N u hàm s ñ t giá tr l n nh t & giá tr nh nh t K thì: • f ( x ) f m có nghi m thu c K ⇔ Maxf ( x ) f m 14 Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th Chun đ LTðH – ð i S • f ( x ) f m th a v i m i x ∈ K ⇔ f ( x ) f m • f ( x ) p m có nghi m thu c K ⇔ f ( x ) p m • f ( x ) p m th a v i m i x ∈ K ⇔ Maxf ( x ) p m m ∈ [ −2;9] Bài t p 45: ð nh m đ phương trình x3 − 3x = m có nghi m thu c đo n [ −2;3] Bài t p 46: (D b – Kh i D – 2003) Cho hàm s y = x2 + 5x + m2 + (1) Tìm m ñ hàm s (1) ñ ng bi n x+3 kho ng (1; +∞ ) Hư ng d n: - ð o hàm c a hàm s (1): y / = x2 + x + − m2 ( x + 3) - Hàm s (1) ñ ng bi n (1; +∞ ) ⇔ ∀x f 1: y / ≥ ⇔ ∀x f 1: x + x + − m ≥ ⇔ x + x + ≥ m ⇔ g ( x ) ≥ m ⇔ 16 ≥ m ⇔ −4 ≤ m ≤ 4, g ( x ) = x + x + (1;+∞ ) ng h p hàm s f ( x ) khơng có GTLN, GTNN ta có th làm sau: B1: Chưng u ki n nh n m c a ñ B2: Ch n m t s c th chi u v i m B3: L y ñáp s t hai bư c !: Trong trư Bài t p 47: (ðH Y Dư c TPHCM - 1996) Tìm s dương a đ b t phương trình nghi m Hư ng d n: - B t phương trình có nghĩa x ≥ - ð t f ( x ) = x − x − 1, x ≥ Ta có f / ( x ) = x − x − x − f a có 0≤ap1 p 0, ∀x ≥ ycbt ⇔ ≤ a p x −1 Bài t p 48: (ðH Ki n Trúc TPHCM – 1994) Cho b t phương trình mx − x − ≤ m + 1 a) Gi i b t phương trình m = S = [3; ] b) ð nh m ñ b t phương trình có nghi m m≤ +1 Hư ng d n: - ð t t = x − ≥ 0, b t phương trình thành mt − t + 2m − ≤ ⇔ m ≤ - Ycbt ⇔ b t phương trình m ≤ t +1 , t ≥ t2 + t +1 +1 t +1 có nghi m t ≥ ⇔ m ≤ Maxg ( t ) ⇔ m ≤ , g (t ) = 2 t +2 t + t ≥0 Bài t p 49: (Cð GTVT – 1999) Tìm m đ b t phương trình 32 x +1 − ( m + 3) 3x − ( m + 3) p m f −3 Bài t p 50: (ðH Y Dư c TPHCM – 1999) Xác đ nh m đ b t phương trình x − m.2 x + m + f có nghi m m p −3 ∪ m ≥ Bài t p 51: (ðH Ngo i Thương – 1994) Xác đ nh tham s m đ phương trình sau có nghi m − x + + x − − x + x = m 15 Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th Chun đ LTðH – ð i S - Phương trình xác ñ nh −2 ≤ x ≤ - ð t t = 7− x + 2+ x ⇒ 7− x 2+ x = t2 − V i 2 ≤ t ≤ t2 9 + t + = m, ≤ t ≤ ycbt ⇔ − ≤ m ≤ + 2 Bài t p 52: (ðH GTVT TPHCM – 1999) Tìm t t c giá tr c a tham s a đ phương trình sau có nghi m - Phương trình cho thành − nh t − x + − x = a - ði u ki n có nghĩa c a phương trình −1 ≤ x ≤ - Nh n xét: N u phương trình có nghi m x0 − x0 m t nghi m c a phương trình S nh t nghi m cho ta x0 = − x0 ⇔ x0 = Th vào phương trình ta đư c a = - Th a = vào cho ta − x + − x = ð t t = − x ≥ phương trình thành t + 2t = Gi i phương trình n t ta đư c t = ⇒ x = V y a = phương trình cho có nghi m nh t Bài t p 53: (Cð H i Quan – 1999) Tìm giá tr c a tham s m ñ phương trình sau có nghi m m≥6 x + x − + x + x − = CÁC BÀI TOÁN TRONG ð TSðH & Cð Bài t p 54: (TSðH – Kh i A – 2008) Tìm giá tr c a tham s m ñ phương trình sau có hai nghi m th c phân bi t: 2x + 2x + − x + − x = m (m ∈ ¡ ) ( ) 6+ ≤m≤3 ( 4+ ) −1 p m ≤ Bài t p 55: (TSðH – Kh i A – 2007) Tìm m đ phương trình x − + m x + = x − 1 Bài t p 56: (TSðH – Kh i B – 2007) Ch ng minh r ng v i m i giá tr dương c a tham s m, phương trình x + x − = m ( x − ) có hai nghi m th c phân bi t Bài t p 57: (TSðH – Kh i B – 2006) Tìm m đ phương trình x + mx + = x + có hai nghi m th c phân m≥ bi t Bài t p 58: (TSðH – Kh i B – 2004) Xác ñ nh m đ phương trình sau có nghi m: m ( ) + x2 − − x2 + = − x4 + + x2 − − x2 −1 ≤ m ≤ 5  Bài t p 59: (D b – Kh i D – 2004) Cho phương trình x +  m −  x + + − m3 = Ch ng minh 3  r ng v i m i m ≥ phương trình ln có nghi m Bài t p 60: (Cð GTVT III – Kh i A - 2007) Tìm giá tr c a tham s m đ phương trình sau có nghi m dương: −3 p m p x2 − x + = m + x − x2 Bài t p 61: (Cð Kinh T ð i Ngo i) ð nh m đ phương trình x − x + − m = có nghi m Bài t p 62: (Cð Kinh T ð i Ngo i) ð nh m đ phương trình x + = x + m có nghi m th c m≥ m≤2 2 Bài t p 63: (TSðH – Kh i A – 2002) Tìm m đ phương trình log x + log x + − 2m − = có nh t m t nghi m thu c ño n 1;3    Các toán v s ph c: 0≤m≤2 16 Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th Chun đ LTðH – ð i S Bài t p 64: Tìm t p h p ñi m m t ph ng ph c bi u di n s z th a mãn: a) z + z + = x = 1, x = −4 b) z − z + − i = y = 1± 2 / ( ( ) y = − x +1 )  ( x − 1) +  y −  =  2  c) ( − z ) i + z s th c tùy ý ( d) ( − z ) i + z s o tùy ý y = x2 e) z − i = z − z + 2i () f) z − z ) y=± = x g) + z f z − xf h) ≤ z + − i ≤ ≤ ( x + 1) + ( y − 1) ≤ Bài t p 65: Xét s ph c z = i−m − m ( m − 2i ) a) Tìm m đ z.z = b) Tìm m ñ z − i ≤ m = ±1 1 ≤m≤ 15 15 m =0⇒ z =i − c) Tìm s ph c z có mơđun l n nh t Hư ng d n: − a) z = − 1 m m2 + − ⇒ z z = ⇔ = ⇔ m = ⇔ m = ±1 2 2 1+ m 1+ m 2 m +1 ( 1 m m m2 m2   ⇔ + − 1 i ≤ ⇔ − i ≤ ⇔ + m2  + m2  + m2 + m2 + m2 b) z − i ≤ c) z = ) ( m2 + ( ) m +1 2 = m2 + + m4 ) (1 + m ) 2 ≤ ⇔ D th y Max z = ⇔ m = Bài t p 66: Gi i phương trình sau ( ( b) z + z ) ± −i )( ) z = ±i, + z + z − 12 = ( ) z = 1, −2, z2 + z + = z = ± i, a) ( z − i ) z + z + i = c) z − z + d) z − (1 + i ) z + 3iz + − i = −1 ± i 23 −1 ± i z = 1, i, i + Hư ng d n: 17 Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th Chuyên ñ LTðH – ð i S c) Do z = khơng nghi m c a phương trình nên chia hai v c a phương trình cho z ≠ ta ñư c:  1 1 1 1 ± 3i t = z −   pt ⇔ z − z + + + = ⇔  z −  + −  z −  + = ⇔  ⇒t = z z z 2 z z   2t − 2t + =  + 3i 1 + 3i −1 + i ⇒ z− = ⇔ z − (1 + 3i ) z − = ⇔ z = + i, z = z 2 − 3i 1 − 3i −1 − i -V i t= ⇒ z− = ⇔ z − (1 − 3i ) z − = ⇔ z = − i, z = z 2 -V i t= d) Do + ( −2 − 2i ) + ( 3i ) + (1 − i ) = nên z = m t nghi m c a phương trình cho Ta phân tích v trái ( ) c a phương trình thành z − (1 + i ) z + 3iz + − i = ( z − 1) z + α z + β (*) , v i α , β ∈ £ α − = −2 − 2i α = −2i −  Ta có (*) ⇔ z − (1 + i ) z + 3iz + − i = z + (α − 1) z + ( β − α ) z − β ⇔  β − α = 3i ⇔  β = i − β = i −  3  z −1 = Khi pt ⇔  ⇔ z = 1, z = + i, z = i  z − ( 2i + 1) z + i − =  z1 + z2 = + i  Bài t p 67: Gi i h phương trình  2  z1 + z2 = − 2i   z1 = + 2i  z1 = − i ∪   z2 = − i  z2 = + 2i   z1 + z2 = + i  z1 + z2 = + i   z1 + z2 = + i Hư ng d n:  Khi z1 , z2 nghi m c a ⇔ ⇔ 2   z1 z2 = + 5i ( z1 + z2 ) − z1 z2 = − 2i  z1 + z2 = − 2i  t = + 2i  z1 = + 2i  z1 = − i phương trình t − ( + i ) t + + 5i = ⇔  ⇒ ∪ t = − i  z2 = − i  z2 = + 2i Bài t p 68: Tìm s ph c z cho z + có m t acgumen b ng π z = −1 + i Hư ng d n: - G i z = a + bi ⇒ z + = ( a + 1) + bi a +1  =0 π a  2 = cos   ( a + 1) + b  a = −1 π  nên  r - Vì z + có m t acgumen b ng ⇔ ⇒ b b =  b = sin π  =1 r  a + + b2  )  ( 1 Re ( z ) = −1, Im ( z ) = Bài t p 69: Tìm ph n th c ph n o c a s ph c z10 + 10 n u z + = z z Hư ng d n:  + 3i π π = cos + i sin z = 3 - T z + = ⇒ z2 − z +1 = ⇒   − 3i z  π  π = cos  −  + i sin  −  z =  3  3  18 Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th Chuyên ñ LTðH – ð i S - V i z = cos π + i sin π 10  π π =  cos + i sin  + = = −1 10 10 z 3  π π   cos + i sin  3  ⇒ z10 +  π  π - V i z = cos  −  + i sin  −  ⇒ z10 + 10 = −1 z  3  3 - Ph n th c b ng – 1, ph n o b ng n  − 3i  Bài t p 70: Xét s ph c  V i n b ng s ph c s th c, s  − 3i     Hư ng d n: o π π   π  π  cos − i sin  cos  −  + i sin  −   − 3i  −i 6   6   = cos π + i sin π - =  − 3i  = − 3i = − 3i =   π π 6  π  π    cos − i sin  cos  −  + i sin  −  3   3  3 n n ( ( −i ) )  − 3i  nπ nπ -  − 3i  = cos + i sin    n  − 3i  - s th c n = 6k , s  − 3i     19 o n = 6k +  ... nh t m t nghi m thu c ño n 1;3    Các toán v s ph c: 0≤m≤2 16 Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th Chuyên ñ LTðH – ð i S Bài t p 64: Tìm t p h... i sin (ϕ − ϕ / )  /  z r  Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th Chuyên ñ LTðH – ð i S - Công th c Moa-vrơ: V i ≤ n ∈ ¢ , z =  r ( cos ϕ + i sin... phương trình ( ) có nghi m x = Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài li u – ð thi mi n phí : Gv Bùi Sang Th Chuyên ñ LTðH – ð i S / - N u phương trình ( ) có m t nghi m t f phương trình ( )