(SKKN HAY NHẤT) tìm tòi PHƯƠNG PHÁP GIẢI các bài TOÁN hệ phương trình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH Chun đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình Mã số: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: TÌM TỊI PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TỐN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ngƣời thực hiện: NGUYỄN THỊ HỒNG VÂN Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục:  - Phƣơng pháp dạy học mơn: TỐN  - Lĩnh vực khác:  Có đính kèm:  Mơ hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2015-2016 Gv: Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chun đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I.THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ Tên: Nguyễn Thị Hồng Vân Ngày tháng năm sinh: 18/09/1978 Nam, nữ: Nữ Địa chỉ: 71/32, tổ 9, KP1, Phƣờng Long Bình Tân, TP Biên Hoà, Tỉnh Đồng Nai Điện thoại: 0613834289 (CQ)/ 0613832425 (NR); ĐTDĐ: 0974 669 039 Fax: E-mail: hongvan@nhc.edu.vn Chức vụ: tổ trƣởng chuyên môn Nhiệm vụ đƣợc giao: giảng dạy mơn Tốn lớp 10A2, 12A7,10A8 chủ nhiệm lớp 10A2 Đơn vị cơng tác: Trƣờng THPT Nguyễn Hữu Cảnh II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị cao nhất: thạc sỹ - Năm nhận bằng: 2013 - Chuyên ngành đào tạo: Toán giải tích III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Dạy học Số năm có kinh nghiệm: 15 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: Phân loại phƣơng pháp giải dạng tập tích vơ hƣớng Phân loại phƣơng pháp giải dạng tập công thức lƣợng giác Dạy học theo chủ đề vận dụng vào giải phƣơng trình lƣợng giác Gv: Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chun đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình TÌM TỊI PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TỐN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: - Mục tiêu dạy học mơn tốn khơng địi hỏi ngƣời giáo viên cần phải truyền đạt tri thức mà phải giúp cho em rèn luyện kĩ bản, phát triển tƣ - Nhằm nâng cao lực giảng dạy, tổ chức hoạt động giáo dục cho giáo viên, đáp ứng yêu cầu đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, Bộ Giáo dục Đào tạo chủ trƣơng đổi hoạt động sinh hoạt chuyên môn nhà trƣờng - Dạy học theo chủ đề cấp trung học phổ thông cố gắng tăng cƣờng tích hợp kiến thức, làm cho kiến thức (các khái niệm) có mối liên hệ mạng lƣới nhiều chiều, tích hợp vào nội dung học ứng dụng kỹ thuật đời sống thông dụng làm cho nội dung học có ý nghĩa hơn, “thổi thở” sống ngày hôm vào kiến thức cổ điển, nâng cao chất lƣợng “cuộc sống thật” - Với mục tiêu giáo dục đặt nhƣ định hƣớng đổi phƣơng pháp giảng dạy, với mong muốn nâng cao chất lƣợng giảng dạy có hiểu biết sâu sắc, truyền thụ cho học sinh mảng kiến thức liên quan đến “hệ phƣơng trình” có hiệu nhất, giúp em định hƣớng đƣợc phƣơng pháp giải, chinh phục đƣợc câu giải hệ phƣơng trình đề thi học sinh giỏi khối 10,12 đặc biệt đề thi tốt nghiệp THPT để dành đƣợc điểm 9, 10 chọn chun đề nghiên cứu “Tìm tịi phƣơng pháp giải tốn hệ phƣơng trình” II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN - Nghiên cứu sở lý luận cách tiếp cận dạy học theo chủ đề Mục tiêu giáo dục theo định hƣớng phát triển lực học sinh việc dạy học ý nhiều đến việc tạo hội cho học sinh tham gia vào hoạt động học tập, trình học tập đƣợc tiến hành hoạt động thông qua hoạt động, vấn đề, tập, tình cụ thể đƣa yêu cầu học sinh giải Qua em có hội tìm tịi vấn đề u thích, kiến thức đƣợc phát huy tối đa, khắc sâu - Mơ hình dạy học theo hƣớng đổi tuỳ thuộc vào điều kiện, hoàn cảnh trƣờng, lớp mà khuyến khích sáng tạo giáo viên, giáo viên tổ chức dạy học cho mục tiêu đạt đƣợc có hiệu chất lƣợng - Các kiến thức hệ phƣơng trình đƣợc tổng hợp từ sách giáo khoa hành sách tham khảo Kĩ giải tốn địi hỏi tƣ duy, sáng tạo Mục tiêu giúp cho em học sinh thấy đƣợc kiến thức trọng tâm, nắm vững đƣợc dạng toán phƣơng pháp giải dạng tốn Ngồi ra, em cịn đƣợc tiếp cận với kiến thức có tính nâng cao để chuẩn bị cho kì thi sau - Chuyên đề đƣợc trình bày gồm tốn minh hoạ tập đề nghị Mỗi toán đƣa ra, chúng tơi trình bày tìm tịi lời giải theo hai hƣớng Hƣớng thứ biến đổi hai phƣơng trình cho hệ phƣơng trình tích, sau dùng Gv: Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chun đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình phép biến đổi tƣơng đƣơng để giải tiếp toán Hƣớng thứ hai sử dụng phƣơng pháp hàm số Với đối tƣợng học sinh lớp 10, hƣớng dẫn cho em tiếp cận theo hƣớng thứ em chƣa học phần “ứng dụng đạo hàm” Với đối tƣợng học sinh lớp 12, chúng tơi định hƣớng tìm tịi lời giải hai hƣớng để em có nhìn hơn, tự tin lĩnh vực - Các kết chuyên đề chủ yếu có sẵn sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, thân tìm hiểu, trình bày lại theo bố cục - Các giải pháp mà đƣa có tác động khắc phục đƣợc số hạn chế đơn vị mình, giải pháp thay phần giải pháp có mà chúng tơi thực có hiệu III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP 3   x  y  3x  x  y   Bài toán 1: Giải hệ phƣơng trình   ( x  1) y   ( x  6) y   x  x  12 y  Định hướng tìm tịi lời giải Hướng Từ phƣơng trình thứ hệ, ta biến đổi phƣơng trình ( x  1)3  3( x  1)  y3  y  ( x   y)[( x  1)2  y( x  1)  y  3]  Từ suy x   y Sau thay y  x  vào phƣơng trình thứ hai, ta nhận đƣợc phƣơng trình ẩn x Bằng phép biến đổi tƣơng đƣơng ta tìm đƣợc giá trị x Hướng Từ phƣơng trình thứ hệ, ta biến đổi phƣơng trình ( x  1)3  3( x  1)  y3  y Quan sát phƣơng trình ta nhận thấy dùng phƣơng pháp hàm số để giải phƣơng trình cách xét hàm số f (t )  t  3t với t  R Bằng phƣơng pháp hàm số chứng tỏ đƣợc x   y Sau thay y  x  vào phƣơng trình thứ hai, ta nhận đƣợc phƣơng trình ẩn x Bằng phép biến đổi tƣơng đƣơng ta tìm đƣợc giá trị x  Lời giải Cách Điều kiện: y  1 Ta có: x  y  3x  x  y    ( x  1)3  3( x  1)  y3  y  ( x  1)3  y3  3( x   y)   ( x   y)[( x  1)2  y( x  1)  y  3]  Gv: Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình x 1 y   2 ( x  1)  y( x  1)  y    vô nghiêm   y  x 1 Thay y  x  vào phƣơng trình thứ hai hệ cho, ta đƣợc ( x  1) x   ( x  6) x   x  x  12  ( x  1)   x    ( x  6)   x    x2  2x  ( x  1)( x  2) ( x  6)( x  2)   ( x  2)( x  4) x22 x7 3 x6   x 1  ( x  2)     ( x  2)( x  4) x   x     x6  x 1   ( x  2)    ( x  4)   x7 3  x22  x    x 1 x6    x  (2) x7 3  x   x 2 y 3 Ta có y  1 nên x  2 x 1 x6  x4 + Nếu 2  x  1 x22 x7 3 Do phƣơng trình (2) vơ nghiệm x 1 x 1 x6 x6   + Nếu x  1 2 x7 3 x22 Do phƣơng trình (2) vơ nghiệm Vậy hệ cho có nghiệm  x; y    2;3  Cách Điều kiện: y  1  Ta có: x3  y3  3x2  x  y    ( x  1)3  3( x  1)  y3  y (1) Xét hàm số f (t )  t  3t Vì f '(t )  3t   0, t  nên hàm số đồng biến Do phƣơng trình (1) trở thành f ( x  1)  f ( y) hay x   y Thay vào phƣơng trình thứ hai hệ cho, ta đƣợc ( x  1) x   ( x  6) x   x  x  12  ( x  1)   x    ( x  6) Gv: Nguyễn Thị Hồng Vân   x    x2  2x  Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chun đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình ( x  1)( x  2) ( x  6)( x  2)   ( x  2)( x  4) x22 x7 3 x6   x 1  ( x  2)     ( x  2)( x  4) x   x     x6  x 1   ( x  2)    ( x  4)   x7 3  x22  x    x 1 x6    x  (2)  x   x7 3 x 2 y 3 Ta có y  1 nên x  2 x 1 x6  x4 + Nếu 2  x  1 x22 x7 3 Do phƣơng trình (2) vơ nghiệm x 1 x 1 x6 x6   + Nếu x  1 2 x7 3 x22 Do phƣơng trình (2) vơ nghiệm Vậy hệ cho có nghiệm x  2, y     x 12  y  y (12  x )  12 (1) Bài toán 2: Giải hệ phƣơng trình  (2)  x  6x 1  y  ( Trích đề thi đại học khối A, A1 năm 2014 )  Định hướng tìm tịi lời giải Hướng Từ phƣơng trình đầu hệ ta biến đổi phƣơng trình y(12  x )  12  x 12  y Sau bình phƣơng hai vế phƣơng trình ta đƣợc phƣơng trình mới: y  12  x với x  Thay y  12  x vào phƣơng trình thứ hai hệ ta đƣợc: x3  8x   10  x Từ phƣơng trình giải tìm đƣợc x Nhớ ý phải thử lại nghiệm vào hệ ta có sử dụng phép biến đổi bình phƣơng hai vế phƣơng trình để bỏ nghiệm ngoại lai Hướng 2  x    2  y  12 Điều kiện:  Với điều kiện hệ, áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho cặp số ta có: x 12  y  x  12  y y (12  x )  Gv: Nguyễn Thị Hồng Vân y  12  x 2 Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chun đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình Nên x 12  y  y(12  x )  12 x  Do phƣơng trình (1)    y  12  x Đến nút thắt toán đƣợc giải tiếp tục giải toán cách thay y  12  x vào phƣơng trình thứ hai hệ ta đƣợc: x3  8x   10  x Từ phƣơng trình giải tìm đƣợc x , từ suy y  Lời giải Cách 2  x    2  y  12 Điều kiện:  Từ phƣơng trình đầu hệ ta có: x 12  y  y(12  x )  12  y(12  x )  12  x 12  y Bình phƣơng hai vế phƣơng trình ta đƣợc: y(12  x )  144  24 x 12  y  x (12  y)  12 y  144  24 x 12  y  12 x  12  y  x 12  y  x    12  y  x  0  12  y  x  x   12  y  x x    y  12  x Thay y  12  x vào phƣơng trình thứ hai hệ ta đƣợc: x3  8x   10  x  x3  x     ( x  3)( x  3x  1)   10  x  2(9  x ) 10  x   2( x  3)   ( x  3)  x  3x   0 10  x  1   x3  x3 Gv: Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chun đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình  x  3x   2( x  3)  Vì x  nên ta có  2( x  3) Do x  3x   0  10  x    10  x  Với x  ta đƣợc y  Thử lại: thay x  3, y  vào hệ phƣơng trình cho thấy thoả mãn Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y)  (3;3) Cách 2  x    2  y  12 Điều kiện:  Ta có x 12  y  x  12  y y (12  x )  y  12  x 2 Nên x 12  y  y(12  x )  12 x  Do phƣơng trình (1)    y  12  x Thay y  12  x vào phƣơng trình (2) ta đƣợc x3  8x   10  x  x3  x     10  x   ( x  3)( x  3x  1)  2(9  x ) 10  x   2( x  3)   ( x  3)  x  3x   0 10  x     x3  x3  x  3x   2( x  3)  0 Vì x  nên ta có  2( x  3) Do x  3x    10  x    10  x  Với x  ta đƣợc y  Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y)  (3;3) 2   x    y  y  x  4x  y  Bài toán 3: Giải hệ phƣơng trình    2x  x  3y   2x    y  Định hướng tìm tịi lời giải Hướng 1: Từ phƣơng trình đầu hệ: x    y  y  x  x  y  (1) Ta nhận thấy vế trái phƣơng trình thêm bớt lƣợng liên hợp đƣợc Gv: Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chun đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình x   3 y  x  y 5 x   3 y Mặt khác nhận thấy vế phải phƣơng trình đƣa đƣợc dạng tích y  x2  x  y   ( x  y  5)( x  y  1) Khi phƣơng trình (1) đƣa phƣơng trình tích Đến nút thắt toán đƣợc tháo gỡ Hướng 2: Khi quan sát phƣơng trình thứ hệ, chuyển x vế y vế ta đƣợc: x    y  y  x2  4x  y   ( x2  x  4)  x    y  (9  y  y )  ( x  2)2  x   (3  y)2   y Đến ta nghĩ đến việc sử dụng phƣơng pháp hàm số để giải toán cách xét hàm f (t )  t  t với t   Lời giải Cách Điều kiện: x  2, y  3,2 x2  x  y   Từ phƣơng trình đầu hệ ta có:  x    y  y  x2  4x  y  x  y 5  ( x  y  5)( x  y  1) x   3 y    ( x  y  5)   ( x  y  1)    x    y   x  y 5   y  5 x Vì x  2, y  nên x  y   Do  ( x  y  1)  x   3 y Thay y   x vào phƣơng trình thứ hai hệ ta đƣợc: x  x  3(5  x)   x    (5  x)  x2  x  10  x   x   x  x  10  x   x   x  x  10  x   2( x  2) x   ( x  2)  (2 x  4) x   x  x   x  12 x3  42 x  36 x    ( x  x)  6( x  x)    x2  x  3 Gv: Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chun đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình x     x   x  3  y  2 x   khơng thoả mãn x  Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y)  (3  6;2  6) Cách Điều kiện: x  2, y  3,2 x2  x  y   Từ phƣơng trình đầu hệ ta có: x    y  y  x  x  y  (1)  ( x2  x  4)  x    y  (9  y  y )  ( x  2)2  x   (3  y)2   y Xét hàm số f (t )  t  t với t  Ta có f '(t )  2t  t Nhận thấy f '(t )  0, t  Do hàm số f (t ) đồng biến [0; ) Khi f ( x  2)  f (3  y)  x    y nghiệm phƣơng trình (1) Thay y   x vào phƣơng trình thứ hai hệ ta đƣợc: x  x  3(5  x)   x    (5  x)  x2  x  10  x   x   x  x  10  x   x   x  x  10  x   2( x  2) x   ( x  2)  (2 x  4) x   x  x   x  12 x3  42 x  36 x    ( x  x)  6( x  x)    x2  x  3 x     x   x  3  y  2 x   khơng thoả mãn x  Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y)  (3  6;2  6) 2   y  2( x  1) x  x   x  x Bài tốn 4:Giải hệ phƣơng trình    xy   y x   Định hướng tìm tịi lời giải Gv: Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chun đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình Hướng Từ phƣơng trình thứ hai hệ: xy   y x  , ta rút y theo x Từ phƣơng trình thứ hệ thay theo biến x ta đƣợc phƣơng trình   x   x  2( x  1) x  x   x  x Quan sát phƣơng trình ta đƣa phƣơng trình dạng tích số Khi tốn đƣợc giải Hướng Từ phƣơng trình thứ hai hệ: xy   y x  , ta rút y theo x Từ phƣơng trình thứ hệ thay theo biến x ta đƣợc phƣơng trình   x   x  2( x  1) x  x   x  x   x x   ( x  1) x  x   x  Quan sát phƣơng trình ta nhận thấy x x  2;( x  1) x  x  có vai trị nhƣ nên dùng phƣơng pháp hàm số để giải phƣơng trình cách xét   hàm số f (t )  t  t  với t   Lời giải Cách Từ phƣơng trình thứ hai hệ: xy   y x  y   x2   x  y x2   x  y  x2   x Thay y  x   x vào phƣơng trình thứ hệ ta đƣợc: y  2( x  1) x  x   x  x    x   x  2( x  1) x  x   x  x  x2   x x   x  2( x  1) x  x   x  x    x x   ( x  1) x  x   x   (2 x  1)  x  (2 x  1)    x   x  x   (2 x  1) x  x   x(2 x  1) x   x  2x  2 Gv: Nguyễn Thị Hồng Vân  (2 x  1) x  x   Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chun đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình   x  (2 x  1) 1   x2  x    x2   x2  2x    2 x    x 1   x  x   (vô nghiêm) 2  x   x  2x  x Thay x   vào phƣơng trình y  x   x ta đƣợc y    Vậy hệ phƣơng trình cho có nghiệm ( x; y)    ;1    Cách Từ phƣơng trình thứ hai hệ: xy   y x  2 y x2   x  y  x2   x Thay y  x   x vào phƣơng trình thứ hệ ta đƣợc:   x   x  2( x  1) x  x   x  x  x2   x x   x  2( x  1) x  x   x  x    x x   ( x  1) x  x   x   ( x  1) 1  ( x  1)    ( x) 1  ( x)   (1)       Xét hàm số f (t )  t  t  với t  Ta có f '(t )   t   t2 t2  Nhận thấy f '(t )  0, t  Do hàm số f (t ) đồng biến Khi f ( x  1)  f ( x)  x    x  x   nghiệm phƣơng trình (1) Thay x   vào phƣơng trình y  x   x ta đƣợc y  Gv: Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình     Vậy hệ phƣơng trình cho có nghiệm ( x; y)    ;1  3.2 Bài tập đề nghị     x  x2  y  y    Bài toán 5:Giải hệ phƣơng trình  3  12 y  10 y   x   Định hướng tìm tịi lời giải Hướng 1: Từ phƣơng trình thứ hệ ta sử dụng phép nhóm liên hợp để đƣa phƣơng trình tích x   x  y  y  1  x   2 y 1  y x2   x  2y  2 y  x2 y   x2    2y  x   x  2y   1   y   x   Đến ta chứng minh phƣơng trình Thay y   2y  x y   x2    vơ nghiệm x vào phƣơng trình thứ hai hệ ta đƣợc 3x  x   x3     (3x  3x) 1  0 3  x   ( x  1) x   ( x  1)  Chứng minh đƣợc  3  với x x   ( x  1) x3   ( x  1)2 1  Đáp số: Hệ có nghiệm (0;0)  1;  2  Hướng Từ phƣơng trình thứ hệ ta có x   x  y  y  1  x   2 y 1  y x2  2  x  x   2 y   2 y  4 Gv: Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình Phƣơng trình sử dụng phƣơng pháp hàm số với việc xét hàm số f (t )  t  t  4, t  Chứng tỏ đƣợc hàm số f (t ) đồng biến Từ f ( x)  f (2 y)  x  2 y , tiếp tục giải nhƣ hƣớng   3  x  ( y  y)  y  y   Bài toán 6: Giải hệ phƣơng trình    3 2 x  12 y  xy (1  y ) x  y  Định hướng tìm tịi lời giải Hướng Điều kiện x,y để hệ có nghĩa Biến đổi hệ cho cách chia hai vế phƣơng trình thứ hệ cho y ta đƣợc hệ sau:  x 3 x  ( y  1)3  y  (1)    y  y    x x 2  y   12  y ( y  1)    Từ phƣơng trình (1) ta biến đổi phƣơng trình tích x     y x  ( y  1)3  y  y x x     ( y  1)3  y   y  y   x   x  x  x   y   1    y       ( y  1)  ( y  1)     y  y    y    y   x   y 1  y Ta chứng minh phƣơng trình:   x   x  x 1   y      ( y  1)  ( y  1)   vô nghiệm cách kết hợp với điều y   y   y  kiện ban đầu hệ Sau thay x  y y  vào phƣơng trình thứ hai hệ ta đƣợc phƣơng trình x  x       12   y  y Gv: Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình  x 2 y Đáp số: Hệ có nghiệm ( x; y)  (2;1) Hướng Biến đổi hệ cho cách chia hai vế phƣơng trình thứ hệ cho y ta đƣợc hệ sau:  x 3 x  ( y  1)3  y  (1)    y  y    x x 2  y   12  y ( y  1)    Từ phƣơng trình thứ hệ ta sử dụng phƣơng pháp hàm số cách xét hàm số f (t )  t  t , t  Chứng tỏ đƣợc hàm số f (t ) đồng biền [0; )  x   f ( y  1)   y Từ f  x  y  , tiếp tục giải nhƣ hƣớng y IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Nội dung đề tài sử dụng để dạy bồi dƣỡng học sinh giỏi khối 10 với định hƣớng giải thứ dạy luyện thi cho học sinh khối 12 với hai hƣớng giải nhƣ để em chinh phục đƣợc điểm 9,10 đề thi V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG - Trên vài kinh nghiệm nhỏ tiếp cận dạy học theo chủ đề mảng kiến thức liên quan đến hệ phƣơng trình Tuy chƣa đem lại hiệu cao cho toàn thể học sinh song thân q trình tìm tịi, đúc kết qua nhiều năm đứng lớp Thiết nghĩ, giáo viên thƣờng xuyên gom nhặt, tích lũy, xếp khoa học thảo luận, chia sẻ, mở rộng kiến thức hiệu dạy học mơn từ đƣợc nâng lên - Cuối xin cảm ơn tồn thể thầy giáo tổ Toán – trƣờng THPT Nguyễn Hữu Cảnh cộng tác, giúp đỡ động viên tác giả suốt q trình nghiên cứu - Mặc dù có nhiều cố gắng nhƣng hạn chế mặt kiến thức thời gian nên sai sót điều khó tránh khỏi, kính mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp q thầy để đề tài đƣợc hồn thiện Xin chân thành cảm ơn Gv: Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chun đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình VI DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Ts Lê Xuân Sơn (chủ biên) (2013), Giới thiệu giải chi tiết Bộ đề thi thử trọng tâm, nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội Nguyễn Thanh Tuyên (chủ biên) (2016), Thần tốc luyện đề THPT quốc gia 2016, nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội Ngƣời thực Nguyễn Thị Hồng Vân Gv: Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chun đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Biên Hoà, ngày 24 tháng 05 năm 2016 PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2016 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Tìm tịi phƣơng pháp giải tốn hệ phƣơng trình Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Hồng Vân Chức vụ: Tổ trƣởng chuyên môn Đơn vị: trƣờng THPT Nguyễn Hữu Cảnh Họ tên giám khảo 1: Trần Thị Lan Anh Chức vụ: giáo viên tổ Toán Đơn vị: trƣờng THPT Nguyễn Hữu Cảnh Số điện thoại giám khảo: 0974 074054 * Nhận xét, đánh giá, cho điểm xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: Tính Thay phần giải pháp có với mức độ tốt Điểm: 4,0/6,0 Hiệu Có minh chứng thực tế để thấy đƣợc hiệu giải pháp tác giả thay phần giải pháp có đơn vị Điểm: 5,0/8,0 Khả áp dụng Đã đƣợc áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng Điểm: 5,0/6,0 Tổng số điểm:14/20 Xếp loại: Khá GIÁM KHẢO Trần Thị Lan Anh Gv: Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chun đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Biên Hoà, ngày 24 tháng 05 năm 2016 PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2016 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Tìm tịi phƣơng pháp giải tốn hệ phƣơng trình Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Hồng Vân Chức vụ: Tổ trƣởng chuyên môn Đơn vị: trƣờng THPT Nguyễn Hữu Cảnh Họ tên giám khảo 2: Mai Thị Hải Chức vụ: giáo viên tổ Toán Đơn vị: trƣờng THPT Nguyễn Hữu Cảnh Số điện thoại giám khảo: 0915 750255 * Nhận xét, đánh giá, cho điểm xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: Tính Thay phần giải pháp có với mức độ tốt Điểm: 4,0/6,0 Hiệu Có minh chứng thực tế để thấy đƣợc hiệu giải pháp tác giả thay phần giải pháp có đơn vị Điểm: 5,5/8,0 Khả áp dụng Đã đƣợc áp dụng thực tế đạt hiệu Đƣa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực Điểm: 5,0/6,0 Tổng số điểm:14,5/20 Xếp loại: Khá GIÁM KHẢO Mai Thị Hải Gv: Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chun đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trƣờng THPT Nguyễn Hữu Cảnh Độc lập - Tự - Hạnh phúc Biên Hòa, ngày 25 tháng 05 năm 2016 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2015-2016 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Tìm tịi phƣơng pháp giải tốn hệ phƣơng trình Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Hồng Vân Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: trƣờng THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào ô tƣơng ứng, ghi rõ tên môn lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục  - Phƣơng pháp dạy học mơn: Tốn - Phƣơng pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:   Sáng kiến kinh nghiệm đƣợc triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  Tính (Đánh dấu X vào ô dƣới đây) - Đề giải pháp thay hồn tồn mới, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Đề giải pháp thay phần giải pháp có, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác nhƣng chƣa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Hiệu (Đánh dấu X vào ô dƣới đây) - Giải pháp thay hoàn toàn mới, đƣợc thực toàn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, đƣợc thực tồn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay hoàn toàn mới, đƣợc thực đơn vị có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, đƣợc thực đơn vị có hiệu  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác nhƣng chƣa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Khả áp dụng (Đánh dấu X vào ô dòng dƣới đây) - Cung cấp đƣợc luận khoa học cho việc hoạch định đƣờng lối, sách: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT Trong ngành  - Đƣa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  Gv: Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chun đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình - Đã đƣợc áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT Trong ngành  Khá  Xếp loại chung: Xuất sắc  Đạt  Không xếp loại  Tôi xin cam kết chịu trách nhiệm không chép tài liệu ngƣời khác chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ NGƢỜI THỰC HIỆN SKKN XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN Nguyễn Thị Hồng Vân THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ Gv: Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình Gv: Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 21 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... Chuyên đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình Nên x 12  y  y(12  x )  12 x  Do phƣơng trình (1)    y  12  x Đến nút thắt toán đƣợc giải tiếp tục giải toán cách thay y  12... luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình Hướng Từ phƣơng trình thứ hai hệ: xy   y x  , ta rút y theo x Từ phƣơng trình thứ hệ thay theo biến x ta đƣợc phƣơng trình   x ... đề: Tìm tịi phương pháp giải tốn hệ phương trình     Vậy hệ phƣơng trình cho có nghiệm ( x; y)    ;1  3.2 Bài tập đề nghị     x  x2  y  y    Bài tốn 5 :Giải hệ phƣơng trình  3