Tổng hợp 275 bài toán hệ phương trình bất phương trình mũ lôga

   Ph PhPh Ph  ng tri ng tring tri ng trinh nhnh nh    B BB Bâ ââ ât ph t pht ph t ph  ng tri ng tring tri ng trinh nhnh nh    H HH Hê êê ê ph phph ph  ng tri ng tring tri ng trinh nhnh nh    H HH Hê êê ê b bb bâ ââ ât tt t ph phph ph  ng tri ng tring tri ng trinh nhnh nh M MM Mu uu u & & & & L LL Logarit ogaritogarit ogarit Ths. L Ths. LThs. L Ths. Lê ê ê ê V VV V  n n n n Đ ĐĐ Đoa oaoa oan nn n www.VNMATH.com Bài1. Bài1.Bài1. Bài1. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2002 Giải các phương trình và bất phương trình sau 1/ ( ) 5 x 2 log x log 125 1 1− < 2/ ( ) 2 2 x x 5 x 1 x 5 4 12.2 8 0 2 − − − − − − + = Bài gi ải tham khảo 1/ Giải bất phương trình : ( ) 5 x 2 log x log 125 1 1− < ● Điều kiện : 0 x 1< ≠ . ( ) 5 5 125 5 1 3 1 2 log x 1 0 2 log x 1 0 log x log x ⇔ − − < ⇔ − − < 5 5 5 2 5 1 t log x 0 t log x log x 1 x 5 3 3 2t t 3 t 1 0 t 0 log x 0 1 x 5 5 2 2 t       = ≠ = < −    <       ⇔ ⇔ ⇔ ⇔   − −     < − ∨ < < < < <    < <          . ● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là : ( ) 1 x 0; 1;5 5 5      ∈ ∪        . 2/ Gi ải phương trình : ( ) 2 2 x x 5 x 1 x 5 4 12.2 8 0 2 − − − − − − + = ● Điều kiện : 2 x 5 x 5 0 x 5  ≤ −  − ≥ ⇔ ⇒   ≥  Tập xác định : ( ) D ; 5 5;   = −∞ − ∪ +∞     . ( ) 2 2 2 2 2 x x 5 2 x x 5 x x 5 x x 5 2 x x 5 2 2 t 2 0 2 2 6.2 8 0 t 6.t 8 0 2 4 − − − − − − − − − −     =    = >     ⇔ − + = ⇔ ⇔          − + =  =     ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x 1 x 1 0 x 3 x 3 x 5 x 1 x x 5 1 x 5 x 1 9 x 2 x 2 0 x x x 5 2 x 5 x 2 4 9 x x 5 x 2 4       ≥ − ≥              = =     − = − − − = − = −          ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔     ≥         − ≥ = − − = − = −                 =    − = −           . ● K ế t h ợ p v ớ i đ i ề u ki ệ n, ph ươ ng trìn có hai nghi ệ m là 9 x ; x 3 4 = = . Bài2. Bài2.Bài2. Bài2. Cao đẳng Sư Phạm Hà Tĩnh khối A, B năm 2002 Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình : ( ) ( ) 2 2 2 log x log x 2 x 4+ ≤ ∗ Bài gi ả i tham kh ả o ● Đ i ề u ki ệ n : x 0> ⇒ t ậ p xác đị nh : ( ) D 0;= +∞ . ● Đặ t t 2 log x t x 2= ⇔ = . Lúc đ ó : ( ) ( ) 2 2 2 2 t t t t t t 1 2 2 2 4 2 2 4 0 2 2 t 1 1 t 1∗ ⇔ + ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ● V ớ i 2 2 1 t log x 1 log x 1 x 2 2 = ⇒ − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ . ● K ế t h ợ p v ớ i đ i ề u ki ệ n, t ậ p nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình là : ( ) x 0;∈ +∞ . www.VNMATH.com Bài3. Bài3.Bài3. Bài3. Cao đẳng Sư Phạm Nha Trang năm 2002 Gi ả i ph ươ ng trình : ( ) ( ) log 2 3 3 x 1 log x 4x x 16 0+ + − = ∗ Bài gi ả i tham kh ả o ● Đ i ề u ki ệ n : x 0> ⇒ T ậ p xác đị nh ( ) D 0;= +∞ . ● Đặ t 3 t log x= và do x 0 x 1 0> ⇒ + ≠ . Lúc đ ó : ( ) ( ) 2 x 1 t 4xt 16 0∗ ⇔ + + − = . ● L ậ p ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ' 4x 16x 16 4 x 2 4 x 2 2 x 2 , do x 0∆ = + + = + ⇒ ∆ = + = + > . ( ) ( ) 2x 2 x 2 4 t x 1 x 1 2x 2 x 2 t 4 x 1  − + +  = =  + +  ⇒  − − +  = = −   +  . ● V ớ i 3 1 t 4 log x 4 x 81 = − ⇒ = − ⇔ = . ● V ớ i ( ) 3 4 4 t log x 1 x 1 x 1 = ⇒ = + + Nh ậ n th ấ y ph ươ ng trình ( ) 1 có m ộ t nghi ệ m là x 3= . Hàm s ố ( ) 3 f x log x := là hàm s ố đồ ng bi ế n trên ( ) 0;+∞ . Hàm s ố ( ) 4 g x x 1 = + có ( ) ( ) ( ) 2 4 g ' x 0, x g x : x 1 − = < ∀ ⇒ + ngh ị ch bi ế n trên ( ) 0;+∞ . V ậ y ph ươ ng trình ( ) 1 có m ộ t nghi ệ m duy nh ấ t là x 3= . ● So v ớ i đ i ề u ki ệ n, ph ươ ng trình có hai nghi ệ m là 1 x , x 3 81 = = . Bài4. Bài4.Bài4. Bài4. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Hải Dương năm 2002 Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình : ( ) 2 2 2 2 x 1 x 2 x 4x x.2 3.2 x .2 8x 12 + + + > + + ∗ Bài gi ả i tham kh ả o ( ) 2 2 2 2 x x 2 x 4x 2x.2 3.2 x .2 8x 12 0∗ ⇔ + + − − − > 2 2 2 x x 2 2 x 2x.2 8x 3.2 12 4x x .2 0             ⇔ − + − + − >                2 2 2 x x 2 x 2x 2 4 3 2 4 x 2 4 0             ⇔ − + − − − >                ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x 2 x 2 2 4 2x 3 x 0 f x 2 4 x 2x 3 0 1         ⇔ − + − > ⇔ = − − − <           ● Cho 2 2 x 2 x 2 x 22 4 0 x 1 x 3 x 1 x 3 x 2x 3 0       =  = ±− =      ⇔ ⇔       = − ∨ = = − ∨ = − − =          . ● B ả ng xét d ấ u x −∞ 2− 1− 2 3 +∞ www.VNMATH.com 2 x 2 4− + 0 − − 0 + + 2 x 2x 3− − + + 0 − − 0 + ( ) f x + 0 − 0 + 0 − 0 + ● D ự a vào b ả ng xét, t ậ p nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình là : ( ) ( ) x 2; 1 2;3∈ − − ∪ . Bài5. Bài5.Bài5. Bài5. Cao đẳng khối T, M năm 2004 – Đại học Hùng Vương Gi ả i h ệ ph ươ ng trình : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 log 3 log xy 2 2 9 3 2. xy 1 x y 3x 3y 6 2    = +    + = + +    Bài gi ả i tham kh ả o ● Đ i ề u ki ệ n : xy 0> . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 log xy log xy 2. log xy log xy 2 log xy t 3 1 L t 3 0 1 3 2.3 3 0 t 2t 3 0 t 3 3    = = − = >    ⇔ − − = ⇔ ⇔     − − = = =      ( ) ( ) 2 log xy 1 xy 2 3⇔ = ⇔ = . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x y 5 2 x y 3 x y 2xy 6 0 x y 3 x y 10 0 4 x y 2  + =  ⇔ + − + − − = ⇔ + − + − = ⇔  + = −   . ( ) ( ) ( ) 2 xy 2 5 17 5 17 x x x y 5 y 5 x 2 2 3 , 4 x 5x 2 0 xy 2 5 17 5 17 y y VN x y 2 2 2    =       − +        = =   + = = −          ⇔ ⇔ ⇔ ∨          − + − = =  + −          = =      + = −         . Bài6. Bài6.Bài6. Bài6. Cao đẳng Sư Phạm Hải Phòng – Đại học Hải Phòng năm 2004 1/ Gi ả i ph ươ ng trình : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 log x 1 log x 4 log 3 x 2 − + + = − ∗ 2/ Gi ả i ph ươ ng trình : ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 log x 2x 1 log x 2x+ + = + ∗ ∗ Bài gi ả i tham kh ả o 1/ Gi ả i ph ươ ng trình : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 log x 1 log x 4 log 3 x 2 − + + = − ∗ ● Đ i ề u ki ệ n : x 1 0 x 1 4 x 3 x 4 0 x 4 x 1 3 x 0 x 3     − ≠ ≠       − < <    + > ⇔ > − ⇔       ≠     − > <       . ( ) ( ) ( ) 2 2 2 log x 1 log x 4 log 3 x∗ ⇔ − − + = − ( )( ) 2 2 log x 1 log 3 x x 4⇔ − = − + ( )( ) x 1 3 x x 4⇔ − = − + 2 x 1 x x 12⇔ − = − − + www.VNMATH.com 2 2 2 x x 12 0 x 1 x x 12 x 1 x x 12   − − + ≥      ⇔ − = − − +       − = + −      4 x 3 x 1 14 x 1 14 x 11 x 11   − ≤ ≤      = − + ∨ = − − ⇔        = − ∨ =     x 11 x 1 14  = −  ⇔   = − +  . ● K ế t h ợ p v ớ i đ i ề u ki ệ n, nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình là : x 11 x 1 14= − ∨ = − + . 2/ Giải phương trình : ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 log x 2x 1 log x 2x+ + = + ∗ ∗ ● Điều kiện : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 2x 1 0 x 1 0 x ; 2 0; x 2x 0 x ; 2 0;     + + >  + >    ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞     + > ∈ −∞ − ∪ +∞       . ● Đặt : ( ) ( ) 2 t 2 2 3 2 2 t x 2x 1 3 0 log x 2x 1 log x 2x t x 2x 2 0   + + = >   + + = + = ⇒   + = >    ( ) ( ) 2 t 2 t 2 t 2 t t t 2 t t t t t x 2x 2 1 x 2x 3 1 x 2x 2 x 2x 2 2 1 x 2x 2 3 1 2 2 1 3 1 2 3 3   + =         + = − + = + =         ⇔ ⇔ ⇔ ⇔                 + = − = + =   + =                             . ● Nhận thấy t 1= là một nghiệm của phương trình ( ) 2 . ● Xét hàm số ( ) t t 2 1 f t 3 3           = +               trên  : ( ) ( ) t t 2 2 1 1 f ' t .ln .ln 0, t f t 3 3 3 3           = + < ∀ ∈ ⇒                nghịch biến trên  . ● Do đó, t 1= là nghiệm duy nhất của phương trình ( ) 2 . ● Thay t 1= vào ( ) 2 , ta được : 2 2 x 2x 2 x 2x 2 0 x 1 3+ = ⇔ + − = ⇔ = − ± . ● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là x 1 3= − ± . Bài7. Bài7.Bài7. Bài7. Cao đẳng Sư Phạm Nhà Trẻ – Mẫu Giáo TWI năm 2004 Giải bất phương trình : ( ) ( ) 2 x 1 1 1 log 4 2 − > ∗ Bài giải tham khảo ● Điều kiện : ( ) 2 0 x 1 1 x 0,1,2< − ≠ ⇔ ≠ . ( ) ( ) x 1 x 1 x 1 1 1 1 1 log log log x 1 2 4 2 4 − − − ∗ ⇔ > ⇔ > − ∗ ∗ ● Nếu x 1 1− > thì ( ) 1 x 1 1 x 1 4 1 x 1 x 1 1 4     − >   > −     ∗ ∗ ⇔ ⇔     − <   − >       (vô lí) ⇒ Không có x thỏa. ● Nếu 0 x 1 1< − < thì ( ) 3 1 0 x 1 1 0 x x 1 1 4 0 x 1 4 1 5 4 x 1 0 x 1 1 x 2 4 4       < − < < <   < −      ∗ ∗ ⇔ ⇔ ⇔ < − < ⇔       − <   < − < < <         . www.VNMATH.com ● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là 3 5 x 0; ;2 4 4           ∈ ∪               . Bài8. Bài8.Bài8. Bài8. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2004 Giải hệ phương trình : ( ) ( ) 2 2 2 4 2 log x y 5 2 log x log y 4   + =   ∗   + =    Bài gi ả i tham kh ả o ● Đ i ề u ki ệ n : 2 2 x 0 x y 0 y 0 x 0, y 0     > + >    ⇔     > > >      . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y 32 x y 32 x y 2xy 32 x y 64 log x log y 4 log xy 4 xy 16 xy 16         + = + =   + − = + =       ∗ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔         + = = = =             x y 8 x y 8 x y 4 xy 16 xy 16 x y 4      + = + = − = =    ⇔ ∨ ⇔      = = = = −       . ● K ế t h ợ p v ớ i đ i ề u ki ệ n, nghi ệ m c ủ a h ệ là ( ) ( ) { } S x;y 4;4= = . Bài9. Bài9.Bài9. Bài9. Cao đẳng Sư Phạm Bắc Ninh năm 2004 Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình : ( ) ( ) ( ) 2 3 1 1 2 3 log x 3 log x 3 0 x 1 + − + > ∗ + Bài gi ải tham khảo ● Điều kiện : x 3 x 1   > −    ≠   . ● Trường hợp 1. Nếu x 1 0 3 x 1+ < ⇔ − < < − . ( ) ( ) ( ) 2 3 1 1 2 3 log x 3 log x 3 0∗ ⇔ + − + < ( ) ( ) 3 2 3 log x 3 2 log x 3 0⇔ + − + < ( ) ( ) 3 2 3 3 log x 3 2 log 3.log x 3 0⇔ + − + < ( ) ( ) 3 2 log x 3 . 3 2 log 3 0⇔ + − < ( ) ( ) 3 2 log x 3 0 Do : 3 2 log 3 0⇔ + > − < x 3 1 2 x 1⇔ + > ⇔ − < < − thỏa mãn điều kiện : 3 x 1− < < − . ● Trường hợp 2. Nếu x 1 0 x 1+ > ⇔ > − . ( ) ( ) ( ) 2 3 1 1 2 3 log x 3 log x 3 0∗ ⇔ + − + > ( ) ( ) 3 2 3 log x 3 2 log x 3 0⇔ + − + > ( ) ( ) 3 2 3 3 log x 3 2 log 3.log x 3 0⇔ + − + > ( ) ( ) 3 2 log x 3 . 3 2 log 3 0⇔ + − > ( ) ( ) 3 2 log x 3 0 Do : 3 2 log 3 0⇔ + < − < www.VNMATH.com x 3 1 x 2⇔ + < ⇔ < − không thỏa mãn điều kiện x 1> − . ● Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ) x 2; 1∈ − − . Bài10. Bài10.Bài10. Bài10. Cao đẳng Sư Phạm Bình Phước năm 2004 Giải phương trình : ( ) ( ) 2 3 2 2 2 3x 2x log x 1 log x− = + − ∗ Bài giải tham khảo ● Điều kiện : x 0> . ( ) ( ) 2 2 3 2 3 2 2 x 1 1 log 3x 2x log x 3x 2x x x   +    ∗ ⇔ = − ⇔ + = − ∗ ∗        ● Ta có 2 Côsi 2 2 1 1 1 1 x 0 : x x. x 2 log x log 2 1 x x x x      ∀ > + ≥ ⇔ + ≥ ⇒ + ≥ =        . Dấu " "= xảy ra khi và chỉ khi ( ) 2 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 L x  =  = ⇔ = ⇔ ⇔ =  = −   . ● Xét hàm số 2 3 y 3x 2x= − trên khoảng ( ) 0;+∞ : 2 y ' 6x 6x . Cho y ' 0 x 0, x 1= − = ⇔ = = . Mà ( ) ( ) ( ) 0; f 0 0 max y 1 f 1 1 +∞   =   ⇒ =   =    2 3 y 3x 2x 1⇒ = − ≤ . Dấu " "= xảy ra khi x 1= . ● Tóm lại : ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 3 2 1 log x 1 1 x 2x 2x 1 2 1 log x 3x 2x x         + ≥              ∗ ∗ ⇔ − ≤ ⇔           + = −             D ấu " "= trong ( ) ( ) 1 , 2 đồng thời xảy ra x 1⇔ = là nghiệm duy nhất của phương trình. Bài11. Bài11.Bài11. Bài11. Cao đẳng Sư Phạm Kom Tum năm 2004 Giải phương trình : ( ) 5 3 5 3 log x.log x log x log x= + ∗ Bài giải tham khảo ( ) 5 5 3 5 5 log x log x.log x log x 0 log 3 ∗ ⇔ − − = 5 3 5 1 log x log x 1 0 log 3       ⇔ − − =        ( ) 5 3 3 3 log x log x log 3 log 5 0⇔ − − = ( ) 5 3 3 log x. log x log 15 0⇔ − = 5 3 3 log x 0 x 1 log x log 15 0 x 15   = =   ⇔ ⇔   − = =     . Bài12. Bài12.Bài12. Bài12. Cao đẳng Giao Thông năm 2004 Giải bất phương trình : ( ) 1 x x 1 x 8 2 4 2 5 1 + + + − + > www.VNMATH.com Bài giải tham khảo ( ) ( ) x 2 x x x 2 t 2 0 1 8 2.2 2 5 2.2 8 2t t 5 2.t   = >   ⇔ + − > − ⇔   + − > −    ( ) 2 2 2 t 0 t 0 5 t 5 2t 0 2 2 t 4 5 8 2t t 0 t 4 2 1 t 4 5 t 0 t 0 1 t 2 5 5 2t 0 t 2 8 2t t 5 2t 17 1 t 5    >         >       >       − <         − ≤ ≤        + − ≥ < ≤           ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < ≤         >    >   < ≤           − ≥    ≤           + − > −          < <      . ● Thay x t 2= vào ta được : x 0 x 2 1 2 4 2 2 2 0 x 2< ≤ ⇔ < ≤ ⇔ < ≤ . ● Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( x 0;2  ∈   . Bài13. Bài13.Bài13. Bài13. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp II năm 2004 Giải bất phương trình : ( ) 2 2 2 log x 3 2 log x 3 + > ∗ + Bài giải tham khảo ● Điều kiện : 3 3 2 2 2 x 0 x 0 x 0 x 0 1 log x 3 0 log x log 2 x 2 x 8 − −   >        > > >        ⇔ ⇔ ⇔         + ≠ ≠ ≠ ≠             . ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 log x 3 log x 2 log x 3 2 0 0 log x 3 log x 3 + − − ∗ ⇔ − > ⇔ > ∗ ∗ + + ● Đặt 2 t log x= . Khi đó ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 t 1 t 3 t 2t 3 0 f t 0 t 3 t 3 + − − − ∗ ∗ ⇔ > ⇔ = > ∗ ∗ ∗ + + . ● Xét dấu ( ) ( )( ) t 1 t 3 f t t 3 + − = + : t −∞ 3− 1− 3 +∞ ( ) f t + 0 0 + ● Kết hợp bảng xét dấu và ( ) ,∗ ∗ ∗ ta được : 2 2 1 1 3 t 1 3 log x 1 x 8 2 t 3 log x 3 x 8    − < < − − < < −  < <    ⇔ ⇔    > >   >     . ● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là 1 1 x ; 8 2      ∈        . Bài14. Bài14.Bài14. Bài14. Cao đẳng Cơ Khí Luyện Kim năm 2004 www.VNMATH.com Giải phương trình : ( ) ( ) ( ) x 3 x 3 2 2 log 25 1 2 log 5 1 + + − = + + ∗ Bài giải tham khảo ● Điều kiện : ( ) x 3 x 3 o x 3 x 3 25 1 0 25 25 x 3 0 x 3 5 1 0 5 1 0 Ð , x + + + +     − > >     ⇔ ⇔ − > ⇔ >     + > + > ∀ ∈        . ( ) ( ) ( ) x 3 x 3 2 2 2 log 25 1 log 4 log 5 1 + + ∗ ⇔ − = + + ( ) ( ) x 3 x 3 x 3 x 3 2 2 log 25 1 log 4. 5 1 25 1 4.5 4 + + + +   ⇔ − = + ⇔ − = +     ( ) ( ) x 3 2 x 3 x 3 x 3 5 1 L 5 4.5 5 0 x 3 1 x 2 5 5 + + + +  = −  ⇔ − − = ⇔ ⇔ + = ⇔ = −  =   ● Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình là x 2= − . Bài15. Bài15.Bài15. Bài15. Cao đẳng Hóa Chất năm 2004 Giải phương trình : ( ) ( ) ( ) x x 1 2 2 log 2 1 .log 2 2 6 + + + = ∗ Bài giải tham khảo ● Tập xác định : D =  . ( ) ( ) ( ) x x 2 2 log 2 1 .log 2. 2 1 6   ∗ ⇔ + + =     ( ) ( ) x x 2 2 log 2 1 . 1 log 2 1 6 0   ⇔ + + + − =     ( ) ( ) ( ) x 2 2 t 0 t 0 t log 2 1 0 t 2 t 2 t 3 L t t 6 0 t 1 t 6 0       > > = + >       ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =       = ∨ = − + − = + − =          ( ) x x x 2 2 log 2 1 2 2 1 4 2 3 x log 3⇔ + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = . ● Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là 2 x log 3= . Bài16. Bài16.Bài16. Bài16. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp khối A năm 2004 Giải phương trình : 2x 5 x 1 3 36.3 9 0 + + − + = Bài giải tham khảo ● Tập xác định : D =  . ( ) ( ) 2 x 1 x 1 27.3 36.3 9 0 + + ∗ ⇔ − + = x 1 x 1 x 1 2 x 1 1 t 3 0 t 3 0 3 1 x 1 1 x 2 27t 36t 9 0 3 3 t 1 t 3 + + + + −     = >    = > = = −       ⇔ ⇔ ⇔ ⇔       = − − + = =  = ∨ =           . ● Vậy phương trình có hai nghiệm x 2= − và x 1= − . Bài17. Bài17.Bài17. Bài17. Cao đẳng Công Nghiệp Hà Nội năm 2004 1/ Giải phương trình : ( ) 2 2 3 x 2 cos sin x 4 2 sin x 8 8.8 1   π    − +        = 2/ Tìm tập xác định của hàm số : ( ) 2 2 2 2 1 y 4 log x log 3 x 7x 6 2 x      = − − + − +        www.VNMATH.com Bài giải tham khảo 1/ Giải phương trình : ( ) 2 2 3 x 2 cos sin x 4 2 sin x 8 8.8 1   π    − +        = ( ) 2 3 3 2 1 cos x sin x 1 2 sin x sin x sin x sin x 2 3 2 1 8 8 8 8 sin x sin x sin x 2   π    + − + +        + + ⇔ = ⇔ = ⇔ = + + 3 2 t sin x, t 1 t 2 t t t 2 0   = ≤   ⇔ ⇔ =   − − − =    (loại). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 2/ Tìm tập xác định của hàm số : ( ) 2 2 2 2 1 y 4 log x log 3 x 7x 6 2 x      = − − + − +        ( ) 2 2 2 2 2 y 4 log x log x 3 x 7x 6⇔ = − − + − + . ● Hàm số xác định khi và chỉ khi : 2 2 2 2 x 0 log x 4 log x 3 0 x 7x 6 0   >     − + − ≥     − + ≥    2 x 0 x 1 x 6 1 log x 3   >    ⇔ ≤ ∨ ≥    ≤ ≤    0 x 1 x 6 6 x 8 2 x 8   < ≤ ∨ ≥  ⇔ ⇔ ≤ ≤   ≤ ≤   . ● Vậy tập xác định của hàm số là D 6; 8   =     . Bài18. Bài18.Bài18. Bài18. Cao đẳng Tài Chính Kế Toán IV năm 2004 Giải hệ phương trình : ( ) ( ) ( ) 2 x x 5x 4 0 1 2 x .3 1 2   + + ≤     + <    Bài gi ải tham khảo ● Tập xác định D =  . ( ) 1 4 x 1 x 4; 1   ⇔ − ≤ ≤ − ⇒ ∈ − −     . ( ) x 1 2 x 2 3      ⇔ + <        . ● Với x 4; 1   ∈ − −     . Xét hàm số ( ) f x x 2= + đồng biến trên 4; 1   − −     . ( ) ( ) f 4; 1 max x f 1 1   − −     ⇒ = − = . ● Với x 4; 1   ∈ − −     . Xét hàm số ( ) x 1 g x 3      =        ngh ịch biến trên 4; 1   − −     . ( ) ( ) g 4; 1 min x f 1 3   − −     ⇒ = − = . ● Nhận thấy ( ) ( ) f g 4; 1 4; 1 max x min x     − − − −         < , ( ) 1 3< nên ( ) ( ) g x f x> luôn luôn đúng x 4; 1   ∀ ∈ − −     . Do đó tập nghiệm của bất phương trìn là x 4; 1   ∈ − −     . Bài19. Bài19.Bài19. Bài19. Cao đẳng Y Tế Nghệ An năm 2004 www.VNMATH.com [...]... h p 1 : ∆ ' = m2 − m < 0 ⇔ 0 < m < 1 : Phương trình vô nghi m ● Trư ng h p 2 : ∆ ' = m2 − m > 0 ⇔ m < 0 ∨ m > 1 : Phương trình có 2 nghi m phân bi t : x1 = −m − m2 − m, x2 = −m + m2 − m  m = 0 : Phương trình có 1 nghi m ● Trư ng h p 3 : ∆ ' = m2 − m = 0 ⇔   m = 1 : Phương trình có 1 nghi m i h c Y Dư c Tp H Chí Minh năm 2001 Bài 58 ( ) ( ) Cho phương trình : 2 log4 2x 2 − x + 2m − 4m2 + log... m c a phương trình là x = 1 ∨ x = 2/ Gi i b t phương trình : ● T p xác (2 (∗) ⇔ (2 x x 4 x + 2x − 2 4 x − 2x − 2 (∗) >0 nh D = » )( + 1)(2 )>0⇔ 2 2 − 2) + 2 2x − 1 x x x  x 2 < 1 ⇔ >0⇔ x −2 2 > 2  −1  x < 0   x > 1 ● V y t p nghi m c a b t phương trình là x ∈ (−∞; 0) ∪ (1; +∞) Bài 25 Cao ng Sư Ph m Hưng Yên kh i A năm 2006 Gi i phương trình : x +1 ( ) 2 +1 x ( − 3+2 2 ) = x −1 Bài gi... a phương trình là x = 0 Bài 30 Cao ng Sư Ph m TW năm 2006 Gi i phương trình : 4.4x − 9.2x +1 + 8 = 0 (∗) Bài gi i tham kh o ● T p xác nh : D = » 2 x = 4 x = 2   ⇔  (∗) ⇔ 4.22x 2 x = 1  x = −1  2  ● V y phương trình có hai nghi m là x = −1 và x = 2 t = 2x > 0   x  − 18.2 + 8 = 0 ⇔  2 ⇔ 4t − 18t + 8 = 0    Bài 31 Cao ng Sư Ph m Hà Nam kh i A năm 2006 Gi i b t phương trình : 3x...  x = ±1 ⇔ ⇔  x2 = 25 x = ± 5   8 64  ● K t h p v i i u ki n, nghi m c a phương trình là : x = Bài 24 Cao ng Kinh T i Ngo i kh i A, D năm 2006 5 8 www.VNMATH.com 2 1/ Gi i phương trình : 2 ln x + ln (2x − 3) = 0 2/ Gi i b t phương trình : 4 x + 2x − 2 4 x − 2x − 2 (1) > 0 Bài gi i tham kh o 2 1/ Gi i phương trình : 2 ln x + ln (2x − 3) = 0 (1) x > 0  x > 0     ⇔ i u ki n :  2x... ban năm 1999 Bài 74 Gi i phương trình : log4 (x + 2) log x 2 = 1 (∗) Bài gi i tham kh o ● i u ki n : 0 < x ≠ 1 1 1 (∗) ⇔ 2 log2 (x + 2) log 2 x = 1 ⇔ log2 (x + 2) = 2 log2 x ⇔ log2 (x + 2) = log2 x2  x = −1 ⇔ x + 2 = x2 ⇔  x=2  ● So v i i u ki n, nghi m c a phương trình c n tìm là x = 2 i h c Hu kh i D – H chuyên ban năm 1999 Bài 75 Gi i phương trình : x2 log x 27.log9 x = x + 4 (∗) Bài gi i tham... ki n, nghi m c a phương trình là x = 2 2 Bài 76 2 2 H c Vi n Công Ngh Bưu Chính Vi n Thông năm 1999  x+y   y x  = 32 1/ Gi i h phương trình : 4 (∗)  log (x − y) = 1 − log ( x + y)  3 3   2/ Tìm t t c các giá tr c a m b t phương trình sau có nghi m úng ∀x > 0 : (3m + 1).12x + (2 − m) 6x + 3x < 0 (∗ ∗) Bài gi i tham kh o www.VNMATH.com x y  +   y x  = 32 1/ Gi i h phương trình : 4   log3... Chí Minh kh i A năm 2006 Gi i b t phương trình : 5 log3 x −2 x 0 ⇔ x < 0 ∨ x > 2 x −2 x −2 x −2 0 ... c a phương trình là x = 4 (∗) ⇔ − log4 (x − 3) − log4 x = 1 ⇔ log4 Bài 41 Cao ng Công Nghi p Hà N i năm 2005 2 log x (log x) Gi i b t phương trình : 5 5 + x 5 ≤ 10 (∗) Bài gi i tham kh o ● ● i u ki n : x > 0 t log5 x = t ⇒ x = 5t 2 (∗) ⇔ 5t t ( ) + 5t 2 ≤ 10 ⇔ 5t ≤ 5 ⇔ t2 ≤ 1 ⇔ −1 ≤ t ≤ 1 ⇔ −1 ≤ log5 x ≤ 1 ⇔ 1  ● K t h p v i i u ki n, t p nghi m c a b t phương trình là x ∈  ; 5 5    Bài 42... u ki n V y nghi m c a phương trình là x = 1 Bài 35 Cao ng Tài Chính – H i Quan kh i A năm 2006 3x − 5 0 ⇔ x < −1 ∨ x > x +1 3 −8 3x − 5 3x − 5 0 ⇔ x > −1 x +1 x +1 x +1 5     ● K t h p v i i u ki n, t p nghi m c a b t phương trình là x ∈  ; +∞ 3    Bài 36 Cao ng K Thu t... ) Gi i phương trình : log2 x2 − 3 − log2 (6x − 10) + 1 = 0 (∗) Bài gi i tham kh o x2 − 3 > 0  5  ⇔x> i u ki n :  6x − 10 > 0 3    ● (∗) ⇔ log2 ( ) = log 1 ⇔ 2 (x 2 x2 − 3 6x − 10 2 2 ) =1⇔ x −3 6x − 10 2 x = 1 − 3x + 2 = 0 ⇔  x=2  ● So v i i u ki n, phương trình có nghi m duy nh t là x = 2 Bài 37 Cao ng Kinh T Tp H Chí Minh năm 2006 Gi i phương trình : x 2 + log2 x 2 =8 (∗) Bài gi i . bất phương trình là ( x 0;2  ∈   . Bài 13. Bài 13 .Bài 13. Bài 13. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp II năm 2004 Giải bất phương trình : ( ) 2 2 2 log x 3 2 log x 3 + > ∗ + Bài. ● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là 1 x 3 x 3 = ∨ = . Bài 39. Bài 39 .Bài 39. Bài 39. Cao đẳng Kinh Tế – Công Nghệ Tp. Hồ Chí Minh khối A năm 2006 Giải bất phương trình :. ● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là ( ) ( ) x 0;1 3;∈ ∪ +∞ . Bài 46. Bài 46 .Bài 46. Bài 46. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh khối A năm 2006 Giải hệ phương trình :