Đề tài: Máy tính bỏ túi trong dạy - học Toán - Trường hợp hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp 10

Đề tài: Máy tính bỏ túi trong dạy - học Toán - Trường hợp hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp 10 tìm hiểu máy tính bỏ túi trong các chương trình phổ thông trước thí điểm; chương trình thí điểm 2003; máy tính bỏ túi và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong sách giáo khoa Toán lớp 10.

Máy tính bỏ túi trong dạy-học toán Trường hợp hệ phương trình bậc nhất

hai ẩn ở lớp 10

Nguyễn Thị Như Hà

I Lý do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát……… .1

II Mục đích nghiên cứu ……… .3

III Phạm vi lý thuyết tham chiếu……… 4

IV Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu……… 7

V Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luậnvăn……… 7

Chương 2 : NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ………9

I Máy tính bỏ túi trong các chương trình phổ thông trước thí điểm…… 10

II Chương trình thí điểm 2003……… 17

III Máy tính bỏ túi và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong sách giáo khoa toán lớp 10 theo chương trình thí điểm……… 21

Chương 3 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM……… ……… 38

A THỰC NGHIỆM ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN……… 39

I Mục đích thực nghiệm……… 39

II Phân tích bộ câu hỏi điều tra……… 40

III Phân tích những câu trả lời thu được……… 44

B THỰC NGHIỆM ĐỐI VỚI HỌC SINH……… 50

I Mục đích ……… 50

II Lựa chọn thực nghiệm……… .50

III Phân tích a priori ……… 57

IV Phân tích a posteriori……… 63

KẾT LUẬN……… 69

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… ……… 72

CÁC PHỤ LỤC……… 73

Chương 1

MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI VÀ CÂU HỎI XUẤT PHÁT

Sự phát triển nhanh chóng của công nghệ thông tin đang ảnh hưởng sâu sắc tới mọi lĩnh vực của xã hội Tin học đã trở thành một phần của cuộc sống Việc dạy - học ở trường phổ thông không nằm ngoài ảnh hưởng đó Tuy nhiên, khác với những lĩnh vực khác, ở đây tồn tại một tác động hai chiều : vấn đề không chỉ là các thành tựu của tin học ảnh hưởng đến hoạt động dạy - học, mà hoạt động này còn có sứ mệnh cung cấp nguồn nhân lực cho sự phát triển của các khoa học, trong đó có tin học, trong tương lai

Như vậy, có hai câu hỏi được đặt ra :

- Sử dụng các thành tựu của tin học như thế nào để cải tiến phương pháp dạy - học, nâng cao chất lượng giáo dục ?

- Chuẩn bị cho học sinh những kiến thức cơ bản, cần thiết nào để họ có thể hội nhập vào thế giới tự động hoá, tin học hoá ?

Nhằm trả lời cho câu hỏi thứ hai, nhiều dự án đưa tin học vào trường phổ

thông đang được thí điểm Tư tưởng khá nổi bật của các dự án này là xem Tin

học như một môn học mới và việc dạy - học tin học được hiểu là cho học sinh

tiếp cận với máy vi tính Người ta dạy cho học sinh cấu trúc và nguyên lý hoạt động của máy vi tính, soạn thảo văn bản trong Word, khai thác Excel Máy

tính bỏ túi không được xem là một đối tượng dạy - học của môn Tin học

Một vấn đề đặt ra là những dự án này chỉ có thể thực hiện được tại những thành phố lớn, mà ở đó cũng không phải là trong mọi trường

Đối với câu hỏi thứ hai, thực tế cho thấy các phần mềm dạy - học đang cuốn hút sự quan tâm của nhiều giáo viên Máy vi tính được họ sử dụng như

1

một phương tiện hiệu quả cho hoạt động dạy - học Nhưng lại cũng chỉ là máy

vi tính, máy tính bỏ túi dường như không được xem là một phương tiện dạy học

-Học sinh của những trường không có điều kiện tiếp cận với máy vi tính, mà những trường này chiếm số đông, bị đặt ra ngoài ảnh hưởng của tin học ?

Tại sao máy tính bỏ túi lại không phải là một đối tượng được ưu tiên của thể chế dạy - học Việt nam trong hai thập kỷ qua, mặc dầu nó có rất nhiều ưu điểm so với máy vi tính (giá thành thấp, dễ sử dụng, có thể phổ cập dễ dàng

trong lớp học, chức năng ngày càng mạnh, thậm chí được cài đặt cả một số phần mềm mà lâu nay nhiều giáo viên chỉ dùng nó với máy vi tính, ) ? Đó là câu hỏi đầu tiên lôi cuốn sự quan tâm của chúng tôi

Chúng tôi tự hỏi : trong chương trình và sách giáo khoa ở trường phổ

thông người ta đã tính đến việc đưa các yếu tố của tin học thông qua bộ môn toán học như thế nào ? Máy tính bỏ túi với những thuật toán cài sẵn có được khai thác vào mục đích đó trong chương trình mới hay không ? Máy tính bỏ túi với tư cách là đối tượng dạy học tồn tại như thế nào trong chương trình, sách giáo khoa môn toán ở trường phổ thông ? Và, với tư cách là phương tiện dạy - học thì nó tồn tại như thế nào trong thực tế ?

Những câu hỏi này được hình thành từ sự phân tích của chúng tôi về quan hệ gắn bó chặt chẽ giữa Toán học và Tin học Đặc biệt, như chúng ta biết, Tin học thường xuyên phải dùng những algorit giải các bài toán cơ sở và

tư duy tin học bắt nguồn từ tư duy toán học

Trong khuôn khổ của một luận văn, chúng tôi chỉ có thể gắn những câu hỏi trên với một đối tượng dạy học cụ thể Đối tượng được chúng tôi lựa chọn

là Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - mà để cho ngắn gọn thì trong phần còn lại của luận văn nhiều khi chúng gọi nó là Hệ phương trình (2, 2), được

dạy ở lớp 10 Sự lựa chọn đối tượng này xuất phát từ những lý do sau :

2

- Tồn tại các thuật toán cho phép giải mọi hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Nhiều loại máy tính bỏ túi có chương trình cài sẵn cho phép giải loại hệ phương trình này

- Vấn đề giải một hệ phương trình cho trước có thể dẫn tới việc tìm nghiệm gần đúng, mà một trong những yếu tố có thể khai thác ở máy tính bỏ túi chính là mối quan hệ mà nó duy trì với vấn đề xấp xỉ số

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Như đã nói trên, thể chế dạy - học Việt nam, ít nhất là theo các chương trình thực hiện từ 1980 đến nay ở bậc Trung học phổ thông, không ưu tiên cho máy tính bỏ túi mà thiên về máy vi tính Nhiều đồng nghiệp của chúng tôi không chấp nhận những kết quả (lời giải) có được từ việc sử dụng các algorit cài sẵn trên máy tính bỏ túi, hoặc các kết quả gần đúng khi không có yêu cầu Thế nhưng, trên thực tế thì máy tính bỏ túi vẫn hiện diện trong lớp học Hơn thế nữa, hàng năm Sở giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minhh vẫn tổ

chức các kỳ thi Sử dụng máy tính bỏ túi cho học sinh Trung học phổ thông

Trong các đề thi này thường xuyên xuất hiện yêu cầu tính nghiệm gần đúng của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (xem phụ lục 1) Điều này có mâu thuẫn với chương trình, sách giáo khoa hay không ? Phải chăng các đề thi khai thác một khía cạnh khác mà chương trình và sách giáo khoa chưa đề cập ? Ở các môn có ứng dụng Toán, như Vật lý chẳng hạn, giáo viên chấp nhận cho học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính gần đúng (kể cả nghiệm gần đúng của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn) Trong tình thế bị bủa vây bởi nhiều quy tắc trái ngược nhau như thế học sinh sẽ phản ứng như thế nào trước bài toán "giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn" ?

Một cách cụ thể, chúng tôi tự đặt ra cho mình nhiệm vụ tìm những yếu tố cho phép trả lời các câu hỏi sau :

3

- Máy tính bỏ túi có vai trò gì trong dạy - họ hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp 10 ?

- Quan niệm của giáo viên và học sinh về máy tính bỏ túi với tư cách là một phương tiện dạy - học và với tư cách là một công cụ hỗ trợ tính toán ?

III PHẠM VI LÝ THUYẾT THAM CHIẾU

Để tìm kiếm các yếu tố cho phép trả lời những câu hỏi trên, chúng tôi

đặt nghiên cứu của mình trong khuôn khổ của lý thuyết nhân chủng học và khái niệm hợp đồng didactic

III.1 Hợp đồng didactic :

Hợp đồng didactic liên quan đến một đối tượng dạy - học là sự mô hình

hóa các quyền lợi và nghĩa vụ ngầm ẩn của giáo viên cũng như của học sinh đối với đối tượng đó Nó là một tập hợp những quy tắc (thường không được phát biểu tường minh) phân chia và hạn chế trách nhiệm của mỗi thành viên, học sinh và giáo viên, về một tri thức được giảng dạy

Khái niệm hợp đồng didactic cho phép ta "giải mã" các ứng xử của giáo

viên và học sinh, tìm ra ý nghĩa của những hoạt động mà họ tiến hành, từ đó có thể giải thích một cách rõ ràng và chính xác những sự kiện quan sát được trong lớp học

Theo A Bessot và C Comiti (2000), để thấy được hiệu ứng của các hợp đồng didactic, người ta có thể tiến hành như sau :

• Tạo ra một sự biến loạn trong hệ thống giảng dạy, sao cho có thể đặït những thành viên chủ chốt (giáo viên, học sinh) trong một tình huống khác lạ

- được gọi là tình huống phá vỡ hợp đồng

• Phân tích các thành phần của hệ thống giảng dạy đang tồn tại, bằng cách :

4

- Nghiên cứu câu trả lời của học sinh trong khi học

- Phân tích các đánh giá học sinh trong việc sử dụng tri thức

- Phân tích những bài tập được giải hoặc được ưu tiên hơn trong các sách giáo khoa

Đặc biệt, ta có thể nhận ra một số yếu tố của hợp đồng didactic đặc thù cho tri thức bằng cách nghiên cứu những tiêu chí hợp thức hoá việc sử dụng tri thức, bởi vì việc sử dụng đó không chỉ được quy định bởi các văn bản hay bởi định nghĩa của tri thức mà còn phụ thuộc vào tình huống vận dụng tri thức, vào những ước định được hình thành (trên cơ sở mục tiêu didactic) trong quá trình giảng dạy

Việc nghiên cứu các quy tắc của hợp đồng didactic là cần thiết, vì, để chuẩn bị cho tương lai, giáo viên phải xem xét đến quá khứ mà hợp đồng hiện hành là dạng thể hiện thực tế của nó Phá vỡ hợp đồng là nguyên tắc chủ đạo để có sự tiến triển mong đợi

III 2 Lý thuyết nhân chủng học

Chúng tôi sẽ không trình bày ở đây quan điểm dẫn Chevallard đến chỗ

hình thành nên lý thuyết nhân chủng học, cũng không phát triển tất cả những

khái niệm của nó, chỉ mô tả một cách ngắn gọn hai khái niệm mà chúng tôi cần tham chiếu để tìm các yếu tố cho phép trả lời cho những câu hỏi đã đặt

ra

• Quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân

Quan hệ của thể chế I với tri thức O, R(I, O), là tập hợp các tác động qua

lại mà thể chế I có với tri thức O Nó cho biết O xuất hiện ở đâu, như thế nào, tồn tại ra sao, có vai trò gì, trong O

Quan hệ cá nhân X với tri thức O, R(X, O), là tập hợp các tác động qua

lại mà cá nhân X có với tri thức O Nó cho biết X nghĩ gì, hiểu như thế nào về

O, có thể thao tác O ra sao

5

Việc học tập của cá nhân X về đối tượng tri thức O chính là quá trình thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ R(X, O) Hiển nhiên, đối với một tri thức

O, quan hệ của thể chế I, mà cá nhân X là một thành phần, luôn luôn để lại dấu ấn trong quan hệ R(X, O) Muốn nghiên cứu R(X, O) ta cần đặt nó trong R(I, O)

• Tổ chức toán học

Hoạt động toán học là một bộ phận của các hoạt động trong một xã hội, thực tế toán học cũng là một kiểu thực tế xã hội nên cần thiết xây dựng một mô hình cho phép mô tả và nghiên cứu thực tế đó Chính trên quan điểm này

mà Chevallard (1998) đã đưa vào khái niệm praxéologie

Theo Chevallard, mỗi praxéologique là một bộ gồm 4 thành phần [T , , ,τ θ Θ], trong đó : T là một kiểu nhiệm vụ, τ là kỹ thuật cho phép giải quyết T, θ là công nghệ giải thích cho kỹ thuật τ , Θlà lý thuyết giải thích cho θ Một praxéologie mà các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi là một tổ chức toán học

Bosch.M và Chevallard Y (1999) nói rõ :”Mối quan hệ thể chế với một đối tượng, đối với một vị trí thể chế xác định, được định hình và biến đổi bởi một tập hợp những nhiệm vụ mà cá nhân chiếm vị trí này phải thực hiện, nhờ vào những kỹ thuật xác định Chính việc thực hiện những nhiệm vụ khác nhau mà cá nhân phải làm trong suốt cuộc đời mình trong những thể chế khác nhau,

ở đó nó là một chủ thể (lần lượt hay đồng thời), dẫn tới làm nảy sinh mối quan hệ cá nhân của nó với đối tượng nói trên”

Do đó, việc phân tích các tổ chức toán học liên quan đến đối tượng tri thức O cho phép ta vạch rõ mối quan hệ R(I, O) của thể chế I đối với O, từ đó hiểu được quan hệ mà cá nhân X (chiếm một vị trí nào đó trong I - giáo viên hay học sinh chẳng hạn) duy trì đối với O

6

Việc chỉ rõ các tổ chức toán học liên quan đến O cũng giúp ta xác định một số quy tắc của hợp đồng didactic : mỗi cá nhân có quyền làm gì, không có quyền làm gì, có thể sử dụng O như thế nào chẳng hạn

IV TRÌNH BÀY LẠI CÂU HỎI NGHIÊN CỨU

Trong khuôn khổ của phạm vi lý thuyết tham chiếu đã lựa chọn, chúng tôi trình bày lại dưới đây những câu hỏi mà việc tìm kiếm một số yếu tố cho phép trả lời chúng là trọng tâm nghiên cứu của luận văn này

- Liên quan đến máy tính bỏ túi, chương trình môn toán ở trường phổ thông tiến triển ra sao ? Những thay đổi nào gắn với nội dung "Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn" ? Máy tính bỏ túi có vai trò gì trong dạy

- học nội dung này ?

- Những thay đổi đó được thể hiện trong sách giáo khoa như thế nào?

- Những quy tắc nào của hợp đồng didactic liên quan đến việc sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy - học "Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn" ?

- Quan niệm của giáo viên và học sinh về máy tính bỏ túi với tư cách là một phương tiện dạy - học và với tư cách là một công cụ hỗ trợ tính toán ?

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

Trong phạm vi lý thuyết tham chiếu đã được trình bày, trước hết, thông qua nghiên cứu chương trình, các tài liệu hướng dẫn giảng dạy và sách giáo khoa, chúng tôi cần phải vạch rõ sự tiến triển quan điểm của nosphère về vai trò của máy tính bỏ túi trong dạy - học toán nói chung, day - học "hệ phương trình (2, 2)" ở lớp 10 nói riêng Chúng tôi sẽ phân tích các chương trình đã từng được áp dụng ở trường Trung học phổ thông kể từ năm 1990, năm đánh dấu sự bắt đầu của cuộc cải cách giáo dục toàn quốc đầu tiên được thực hiện

ở bậc học này kể từ ngày đất nước thống nhất

7

Sau đó, bằng một phân tích sâu hơn sách giáo khoa, chúng tôi sẽ cố gắng chỉ rõ những kiểu nhiệm vụ có mặt trong phần "hệ phương trình (2, 2)", những quy tắc ngầm ẩn liên quan đến việc dạy - học nội dung này Chúng tôi chọn phân tích hai cuốn sách giáo khoa dùng cho Ban khoa học tự nhiên, do hai nhóm tác giả Đoàn Quỳnh và Trần Văn Hạo soạn thảo, đang được thí điểm lần đầu tiên vào năm học 2003-2004 tại một số trường trung học phổ thông, trong đó có 2 trường thí điểm theo bộ sách Đoàn Quỳnh và 2 trường thí điểm theo bộ sách Trần Văn Hạo thuộc địa phận thành phố Hồ Chí Minh

Nghiên cứu chương trình và sách giáo khoa được trình bày trong chương

2 của luận văn Nghiên cứu đó sẽ giúp chúng tôi xác định rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng " máy tính bỏ túi " trong dạy – học hệ phương trình (2, 2) ở lớp 10 Đặc biệt, nó sẽ cho phép chúng tôi hình thành nên giả thuyết về các quy tắc của hợp đồng didactique liên quan đến máy tính bỏ túi, mà như chúng

ta biết, chúng chi phối hoạt động của các thành viên chủ chốt, giáo viên và học sinh, trong việc dạy - học đối tượng này

Những giả thuyết đó cần phải được kiểm chứng bằng một nghiên cứu thực nghiệm Chương 3 trình bày 2 nghiên cứu thực nghiệm mà chúng tôi tiến hành với hai thành viên chủ chốt của thể chế, người dạy và người học

Về phía người dạy : chúng tôi dự định thăm dò ý kiến của một số giáo viên dạy toán lớp 10 qua một bộ câu hỏi điều tra, nhằm tìm hiểu quan điểm của họ về vai trò của máy tính bỏ túi, về việc sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy – học Toán nói chung và hệ phương trình (2, 2) nói riêng

Về phía người học : chúng tôi sẽ đặt những học sinh lớp 10 tham gia thực

nghiệm trước những kiểu nhiệm vụ quen thuộc hoặc dường như quen thuộc đối với họ Chúng tôi nói là dường như vì thực ra nó tạo nên một tình huống phá

vỡ hợp đồng Như A Bessot và C Comiti đã nói, cả hai loại tình huống đó -

8

quen thuộc lẫn tình huống phá vỡ hợp đồng, đều có thể giúp ta nhận ra hiệu ứng của hợp đồng didactic

9

Chương 2

NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ

VỚI MÁY TÍNH BỎ TÚI

Để tìm hiểu mối quan hệ thể chế với đối tượng máy tính bỏ túi chúng tôi sẽ tiến hành nghiên cứu chương trình và sách giáo khoa Như đã nói trong chương 1, chúng tôi sẽ phân tích sự tiến triển của các chương trình được sử dụng trong các trường trung học phổ thông từ năm 1990 đến nay để làm rõ sự tiến triển trong quan điểm của nosphère về vai trò của máy tính bỏ túi Tuy nhiên, vì sự kế thừa hiển nhiên giữa các bậc học của hệ thống dạy học, chúng tôi sẽ lướt qua các chương trình tương ứng ở tiểu học và trung học cơ sở

Năm 1981, cuộc cải cách giáo dục trên quy mô toàn quốc được thực hiện

ở lớp 1 - lớp đầu tiên trong hệ thống giáo dục Việt nam Hệ thống này gồm 3 bậc học, quá trình đào tạo phổ thông kéo dài 5 năm ở tiểu học, 4 năm ở trung học cơ sở và 3 năm ở trung học phổ thông Cuộc cải cách được thực hiện theo kiểu "cuốn chiếu" từng năm, nghĩa là những học sinh lớp 1 học theo chương trình và sách giáo khoa mới vào năm học 1981-1982 thì 5 năm sau, năm học 1986-1987, khi họ bước vào trung học cơ sở, bậc học này sẽ bắt đầu sử dụng chương trình mới ở lớp 6 Rồi 4 năm sau đó nữa, năm học 1990-1991, chương trình cải cách bắt đầu thực hiện ở lớp 10, lớp đầu cấp trung học phổ thông Có thể suy ra rằng các nhà hoạch định kế hoạch nhắm đến một sự thay đổi căn bản nên để đảm bảo tính đồng bộ thì phải thực hiện cải cách theo kiểu cuốn chiếu như vậy

Thực tế này dẫn chúng tôi đến chỗ phải xem xét chương trình 1981 ở tiểu học, 1986 ở trung học cơ sở trước khi nghiên cứu các chương trình 1990 và 2000

ở trung học phổ thông Chúng tôi gọi đây là các chương trình trước thí điểm

2003

Kể từ năm học 2003-2004, sách giáo khoa mới soạn thảo theo chương trình phân ban được thí điểm ở một số trường trung học phổ thông và dự kiến triển khai đại trà trong vài năm tới Lần này, người ta không thực hiện sự thay đổi theo kiểu "cuốn chiếu" như trước nữa : chương trình mới bắt đầu được áp dụng ở tiểu học từ năm 1981, ở trung học cơ sở từ năm 1986 Tuy nhiên, giả định rằng tính kế thừa đương nhiên đã được các nhà lập chương trình tính đến, khi phân tích chương trình và sách giáo khoa 2003 dành cho lớp 10, chúng tôi cũng sẽ liếc qua chương trình 2000của trung học cơ sở Đặc biệt, vì "hệ phương trình bậc nhất hai ẩn" được dạy ở cả lớp 9 lẫn lớp 10 nên việc làm này là cần thiết

nhiệm vụ gì liên quan đến máy tính bỏ túi

I.1 Chương Trình Tiểu Học CCGD 1981

Trong chương trình tiểu học 1981 máy tính bỏ túi xuất hiện lần đầu tiên ở lớp 5 với vai trò kiểm tra kết quả phép tính, khi học sinh nghiên cứu số thập phân

Cụ thể là ở chương 3 - Số thập phân.é Các phép tính về số thập phân - có 2

tiết để giới thiệu máy tính bỏ túi và luyện tập sử dụng máy tính bỏ túi Yêu cầu đặt ra cho học sinh qua hai bài này là “nắm được cách sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả tính toán thông thường với các phép tính cộng, trừ, nhân, chia” (Sách giáo viên Toán 5, 2001, tr.159) Chương trình nói rõ :

“Yêu cầu chủ yếu đối với học sinh là dùng máy tính bỏ để kiểm tra lại kết quả tính toán chứ chưa phải là dùng máy tính để thay thế toàn bộ việc tính toán của học sinh Từ sau tiết học này, chú ý thường xuyên hướng dẫn và theo dõi học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại việc tính toán của mình ở trường cũng như

ở nhà nếu điều kiện học sinh có máy Bước đầu chỉ yêu cầu học sinh tính toán với

R1 máy tính bỏ túi chỉ được dùng để kiểm tra kết quả phép tính

Theo yêu cầu của chương trình, các tác giả sách giáo khoa chỉ nêu ra cho học sinh kiểu nhiệm vụ “thực hiện phép tính rồi kiểm tra lại bằng máy tính bỏ túi” Chẳng hạn, trong sách giáo khoa Toán 5 có bài :

Làm các phép tính sau rồi kiểm tra lại bằng máy tính bỏ túi:

126,45 + 769,89 352,19-189,47

75,54 x 39 399,6 : 14,8

(Toán 5, 2001, tr.119)

Học sinh áp dụng quy tắc thực hiện phép tính trên số thập phân, tính toán

bằng tay trước, rồi bấm các phím của máy tính bỏ túi theo thứ tự phép tính được cho, sau đó đối chiếu hai đáp số với nhau

Kiểu nhiệm vụ này chiếm 4/6 bài tập trong phần luyện tập sử dụng máy

tính bỏ túi Hai bài còn lại, có một bài là “Hãy tự đặt các phép tính (cộng, trừ,

nhân, chia), thực hiện mỗi phép tính ấy rồi kiểm tra lại bằng máy tính bỏ túi” và

một bài “Dùng máy tính bỏ túi để đổi các phân số thành số thập phân.”

I.2 Chương Trình Trung Học Cơ Sở CCGD thực hiện từ 1986

Máy tính bỏ túi lại tiếp tục xuất hiện trong chương trình THCS 1986 với vai trò hỗ trợ tính toán Máy tính bỏ túi được giới thiệu cho học sinh biết như là

13

một công cụ hỗ trợ tính toán nhanh và gọn Vai trò của máy tính bỏ túi vẫn “rất mờ nhạt ” sau các bảng, biểu

• Thay cho bài “Bàn tính” trong chương trình cũ của lớp 6 người ta đưa vào bài “Máy tính điện tử - Máy tính bỏ túi” Bài này được dạy trong 3 tiết

Sách giáo viên Toán 6 tập 1 (Lê Hải Châu, 1994, tr 6) nhấn mạnh:

“Máy tính có thể thực hiện các phép tính phức tạp và có ngay kết quả”

Bảng Brađixơ tích đúng của các số có hai chữ số được giới thiệu

Theo tinh thần này, sách giáo khoa Toán 6 đưa vào kiểu nhiệm vụ “Thực hiện phép tính bằng máy tính bỏ túi” chẳng hạn như bài tập sau:

Thực hiện trên máy tính bỏ túi phép tính:

35678 – 394

(Lê Hải Châu, 1996, Toán 6 - tập 1, tr.53)

Học sinh chỉ cần bấm các phím của máy tính bỏ túi theo thứ tự phép tính đã cho để có đáp số

Kiểu nhiệm vụ này chỉ có1/2 bài1 và chỉ xuất hiện trong bài “Máy tính bỏ

túi” Sau đó nó không còn được nhắc đến Nghĩa là máy tính bỏ túi đã được

chấp nhận trong chương trình THCS như một công cụ để tìm kết quả các phép tính số học, nhưng người ta chỉ giới thiệu cho học sinh biết, không chú trọng rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi

• Chương trình lớp 7 không đề cập gì về máy tính bỏ túi mặc dù ở đây vẫn

có thể khai thác máy tính bỏ túi với vai trò tính toán số học Chẳng hạn, trong

1 Bài còn lại là “hãy tự cho motä số phép tính cộng, hoặc trừ, hoặc nhân hoặc chia Thực hiện các phép tính đó bằng tính viết Dùng máy tính để thực hiện các phép tính đó ”

chương Số Nguyên học sinh phải làm các bài tập dạng “tính giá trị biểu thức”

Loại bài tập này chiếm 16/68 Ở đây học sinh chỉ cần có kỹ năng và kiến thức

cơ bản về mở/tắt máy, nhập số và thực hiện dãy phím bấm đúng chức năng Kiến thức lý thuyết ở đây cũng chỉ là bốn phép toán cơ bản trong tập hợp Z Như thế, đối với những bài tập dạng này, nếu muốn, người ta có thể tiếp tục rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi Nhưng trong thực tế, chương trình và sách giáo khoa không đề ra mục đích đó - người ta không yêu cầu học sinh tính toán bằng máy tính bỏ túi

Cũng chính vì chương trình không đề cập gì tới máy tính bỏ túi nên trong sách giáo khoa hầu như các bài tập thuộc dạng này đều được thiết kế dưới dạng tính nhanh, tính hợp lý Ví dụ:

Để giải quyết những nhiệm vụ này học sinh cần sử dụng các tính chất

giao hoán, kết hợp, phân phối để dễ dàng đưa về số tròn chục, tròn trăm, hay số nguyên

• Ở lớp 8, giống như trương trình cũ, bảng lượng giác vẫn được chương trình 1986 chú trọng, máy tính bỏ túi không được đề cập đến Vì chương trình chủ trương đưa vào bảng lượng giác nên sách giáo khoa có bài tập yêu cầu

tường minh “Dùng bảng lượng giác hãy tìm các giá trị của các tỷ số lượng giác”,

“Dùng bảng lượng giác để tính số đo x của các góc sau đây (làm tròn kết quả

đến độ)” và “Dùng bảng lượng giác hãy điền vào các ô trống ” (BT 2, 3, 4/88

được đề cập đến

• Chương trình lớp 9 ở đây máy tính bỏ túi đã xuất hiện trở lại khi học

sinh nghiên cứu chương “Số thực – Căn bậc hai” Tuy nhiên, người ta vẫn giữ lại bảng căn bậc hai và máy tính bỏ túi chỉ được đề cập đến sau khi đã giới thiệu bảng căn bậc hai Và máy tính bỏ túi cũng chỉ xuất hiện ở đây, sau đó vai

trò của nó trong chương trình lớp 9 vẫn là thứ yếu so với các bảng biểu Điều

đó được nói rõ trong sách dành cho giáo viên, ở phần phân tích đặc điểm của

Đại số 9 :

“Việc dạy kỹ thuật tính toán căn bậc hai vẫn dạy tính bằng bảng số là chính, có giới thiệu thêm 2 cách tính bằng máy tính điện tử bỏ túi ”

(Ngô Hữu Dũng – Trần Kiều, Sách giáo viên Đại số 9, 1994, tr 8)

Chính vì theo chương trình thì máy tính bỏ túi chỉ giữ vai trò phụ sau bảng căn bậc hai nên trong sách giáo khoa ở phần bài tập về căn bậc hai người ta chỉ thiết kế những bài toán thuận lợi cho việc tính toán bằng tay, không hề có loại bài tập trong đó học sinh được yêu cầu tính gần đúng Thậm chí, người ta yêu

cầu tường minh “dùng bảng căn bậc hai để khai phương”, mặc dù, như đã nói,

việc dùng máy tính bỏ túi vào mục đích này đã được nói đến trong lý thuyết

Cụ thể, trong chương Căn bậc hai chỉ có 2 ví dụ trong đó người ta sử dụng máy

tính bỏ túi để tìm căn bậc hai của một số Phần bài tập gồm 5 bài mà trong đó việc sử dụng máy tính bỏ túi không hề được nói tường minh

Phải chăng việc giới thiệu máy tính bỏ túi chỉ mang tính hình thức trong chương trình 1986?

I.3 Chương trình THPT CCGD 1990

Máy tính bỏ túi đã bị “lãng quên” trong chương trình THPT 1990 : không có nội dung nào đề cập đến đối tượng này

• Dự thảo chương trình môn Toán trường THPT (Viện Khoa học giáo dục,

NXB GD 1989), có yêu cầu học sinh lớp 10 nắm vững “các hiểu biết bước đầu

về thuật toán và tính toán tự động” (tr.6) Thuật ngữ thuật toán và tính toán tự

động ở đây hiểu là dùng cho công cụ máy vi tính Cụ thể, người ta dành chương

cuối cùng của đại số 10 - chương "Một số khái niệm sơ đẳng về tin học và thuật

2 Do chúng tôi gạch dưới

toán", để giới thiệu khái niệm thuật toán, mô hình hoạt động của máy vi tính, ngôn ngữ sơ đồ khối để biểu diễn các thuật toán, sai số tính gần đúng, Trong

các chương trước đó, mặc dù có xuất hiện vài thuật toán giải phương trình, hệ

phương trình, nhưng thuật ngữ thuật toán không hề xuất hiện Điều này thể

hiện quan điểm mà chúng tôi đã nói đến trong chương mở đầu : các nhà lập

chương trình chủ trương tách việc dạy một số yếu tố của Tin học ra khỏi việc

dạy toán

• Trong chương trình lớp 11 cũng không xuất hiện máy tính bỏ túi và các khái niệm về thuật toán, sai số, tính gần đúng không còn được nhắc đến nữa

• Đối với lớp 12, ở trang 16 của dự thảo chương trình này có yêu cầu kỹ

năng “sử dụng một số dụng cụ tính thông dụng, tổ chức tính toán, phương pháp

tính toán cơ bản kể cả tính toán với thuật toán” Đó là những dụng cụ gì ?

Chương trình không nói rõ

Có lẽ vì thế nên việc sử dụng máy tính bỏ túi không được xem là bắt buộc Và chúng tôi thấy quả nhiên là nó hoàn toàn không được đề cập trong sách giáo khoa lớp 12 viết theo chương trình này

Để kết luận, chúng tôi có thể nói rằng máy tính bỏ túi đã bị “lãng quên” trong chương trình THPT 1990

I.4 Chương Trình Trung Học Phổ Thông CLHN 2000

Tương ứng với chương trình này vẫn là chương trình THCS 1986

Máy tính bỏ túi lại tiếp tục bị lãng quên

Trong “Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán 10 ” (Văn Như Cương, Trần

Văn Hạo, NXB GD 2000) ở chương 5 có nêu :

“Việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải quyết phép tính về sai số, các phương trình và bất phương trình có hệ số thập phân, là rất phổ biến ở các nước, tuy nhiên ở nước ta không phải học sinh nào cũng có khả năng mua máy nên chỉ trông chờ vào các môn như Vật lý để học sinh có thể thực hành”

Lớp 11, 12 cũng không đề cập đến

Quan điểm này dẫn các tác giả chương trình đến chỗ “né tránh” đề cập tường minh việc sử dụng máy tính bỏ túi trong các nội dung dạy học cụ thể

KẾT LUẬN

Trong các chương trình trước thí điểm, máy tính bỏ túi mờ nhạt sau các bảng, biểu Nó xuất hiện với hai vai trò chính là:

- Kiểm tra kết quả phép tính

- Hỗ trợ tính toán

Ở giai đoạn này kiểu nhiệm vụ tính gần đúng chưa được khai thác

II CHƯƠNG TRÌNH THÍ ĐIỂM 2003

Như đã nói trong chương mở đầu của luận văn, tương ứng với chương trình thí điểm 2003 ở lớp 10 thì bậc trung học cơ sở cũng có một chương trình mới, được thí điểm bắt đầu từ lớp đầu cấp vào năm 2000 và hiện nay đã triển khai đại trà Vì thế, chúng tôi sẽ xem xét sơ bộ chương trình này để tìm sự kế thừa của nó trong chương trình 2003

II.1 Chương trình THCS 2000

Giống như chương trình 1986, máy tính bỏ túi lại tiếp tục giữ vai trò hỗ trợ tính toán Tuy nhiên, có thể nhận thấy ở chương trình 2000 máy tính bỏ túi được chú trọng nhiều hơn

• Trong sách dành cho giáo viên, phần Các định hướng biên soạn sách

giáo khoa toán 6 có ghi :

“Tăng cường việc sử dụng máy tính bỏ túi để giảm nhẹ những khâu tính toán không cần thiết” (Sách giáo viên Toán 6, tập 1, 2002, tr 16)

Đặc biệt, chương 1 (Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên) có nêu ra yêu cầu

"học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán"

• Đối với lớp 7, máy tính bỏ túi được đề cập đến trong bài “Khái niệm căn

bậc hai của một số thực không âm” Yêu cầu đặt ra cho học sinh là “biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm giá trị gần đúng của căn bậc hai một số thực không âm” (Phan Đức Chính, Sách giáo viên Toán 7 tập một, 2001, tr 5) Ngoài thời

điểm này, máy tính bỏ túi không còn được nói đến ở đâu nữa trong chương trình toán 7

Quan điểm tăng cường sử dụng máy tính bỏ túi của chương trình được thể hiện trong sách giáo khoa Toán 6 ở chỗ việc hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi có mặt trong hầu hết các trong bài của chương 1 (Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên) và chương 2 (Số nguyên) Hiện tượng đó được lặp lại trong chương 1 (Tập hợp Q các số hữu tỉ) của sách giáo khoa Toán 7 Việc tính toán gần đúng có sử dụng máy tính bỏ túi bắt đầu xuất hiện tường minh trong sách giáo khoa Chẳng hạn, ở lớp 7 người ta có yêu cầu tìm giá trị gần đúng của căn bậc hai một số thực không âm

• Các bài toán giải phương trình bậc nhất, tính diện tích đa giác thuộc

chương trình lớp 8 có thể mang lại một cơ hội cho việc sử dụng máy tính bỏ túi, nhưng đối tượng này lại không được nói đến Có lẽ vì người ta không đặt ra yêu cầu tính gần đúng ở đây

• Máy tính bỏ túi lại trở lại trong chương trình lớp 9 Có thể thấy rõ rằng

lúc này người ta lại chú trọng đến máy tính bỏ túi và việc tính gần đúng Máy

tính bỏ túi đã có vai trò ngang hàng với các bảng, biểu Nếu như trong chương

trình trước (1986) có bài Bảng căn bậc hai – Khai phương thì nay thay vào đó là bài Bảng căn bậc hai – Khai phương bằng máy tính bỏ túi Hơn thế, chương

trình còn yêu cầu học sinh biết cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính và tìm nghiệm gần đúng của phương trình, hệ phương trình

Yêu cầu này được thể hiện trong sách giáo khoa dưới kiểu nhiệm vụ : Giải hệ rồi tính nghiệm gần đúng của chúng bằng máy tính bỏ túi Cụ thể,

người ta yêu cầu tường minh : Bằng phương pháp cộng đại số, giải các hệ

phương trình sau rồi tính nghiệm gần đúng của chúng (chính xác đến hai chữ số thập phân) bằng máy tính bỏ túi :

Như thế, học sinh phải sử dụng phương pháp đại số để giải phương trình, sau đó dùng máy tính bỏ túi để chuyển kết quả có chứa căn về dạng thập phân (gần đúng)

20

Kiểu nhiệm vụ này chiếm 4/17 bài tập phần Hệ phương trình bậc nhất

hai ẩn dạy ở lớp 9 Mục đích sử dụng máy tính bỏ túi được nêu tường minh như

vậy chứng tỏ rằng ở đây tồn tại một quy tắc của hợp đồng

R2 Giá trị gần đúng của nghiệm chỉ được tính bằng máy tính bỏ túi sau khi đã tìm ra nghiệm đúng bằng các phương pháp đại số (cộng đại số hoặc thế) II.2 Chương trình trung học phổ thông thí điểm 2003

Theo “Chương trình trung học phổ thông môn Toán, ban khoa học tự

nhiên” (Bộ Giáo Dục và Đào Tạo, Hà Nội 2002, tr 4), phần “Các tập hợp số”ù

có ghi :

“có sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán số gần đúng” Phần “Phương trình bậc

hai” (tr 6) ghi là “chú ý các phương trình với hệ số thập phân và sử dụng máy

tính bỏ túi” Phần “Các hệ thức lượng trong tam giác” (tr 9) viết : “về giải tam giác : chủ yếu chỉ ứng dụng trực tiếp các công thức và để ý việc dùng máy tính bỏ túi”

Có thể nhận thấy rằng trong chương trình thí điểm, máy tính bỏ túi, ngoài vai trò hỗ trợ tính toán còn được khai thác ở việc tính gần đúng, sử dụng các thuật toán có kết hợp với máy tính bỏ túi (Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải phương trình bậc hai) và có hướng dẫn sử dụng các chương trình cài sẵn (phương trình, hệ phương trình, lượng giác) Công năng của máy tính bỏ túi được “tận dụng” nhiều hơn và cũng hoạt động nhiều hơn so với các chương trình trước đây

Trong Sách giáo viên Toán 10 tác giả nêu rằng “đối với những nơi có điều kiện, yêu cầu học sinh phải sử dụng được máy tính bỏ túi để giải hệ hai

22

phương trình bậc nhất hai ẩn và giải phương trình bậc hai theo công thức3

(không giải theo chương trình cài sẵn trong máy)” (Trần Văn Hạo, 2003, tr 52) Nghĩa là thể chế chỉ mong muốn học sinh sử dụng thuật toán giải hệ phương trình kết hợp với máy tính bỏ túi

KẾT LUẬN

• Chương trình thí điểm có quan tâm đến máy tính bỏ túi nhiều hơn, đặc

biệt là chương trình thí điểm trung học cơ sở Số lượng bài tập có yêu cầu tường minh sử dụng máy tính bỏ túi trong các sách giáo khoa toán 6,7,9 đã tăng so với các sách trước đó

• Tuy nhiên, như phân tích trên đã chỉ ra, dù đã được quan tâm nhiều hơn,

máy tính bỏ túi cũng chỉ được xem là một công cụ hỗ trợ tính toán

Từ các phân tích tổng quan trên chúng tôi nhận thấy trong thể chế dạy – học ở Việt Nam vai trò chủ yếu của máy tính bỏ túi là kiểm tra kết quả phép tính và là một công cụ hỗ trợ tính toán

III MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRONG SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH THÍ ĐIỂM

Trong phần này chúng tôi sẽ phân tích các sách giáo khoa thí điểm lớp 10 viết theo chương trình 2003 Như chúng tôi đã nói, có hai bộ sách giáo khoa viết theo chương trình này Thông qua việc nghiên cứu các tổ chức toán học có

3 Công thức mà tác giả muốn nói tới ở đây là công thức thu được từ thuật toán Cramer

mặt trong sách giáo khoa, chúng tôi sẽ cố gắng chỉ rõ những quy tắc của hợp đồng didactic liên quan đến máy tính bỏ túi trong dạy - học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Như đã nói trên, chương trình 2003 (hiện đang được áp dụng thí điểm trong một số trường và mới chỉ ở lớp 10) tương ứng với chương trình 2000 của bậc Trung học cơ sở Trong phần 2.2.1 chúng tôi đã trình bày một sự phân tích khái quát chương trình này Nhưng, do nội dung "Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn" được dạy cả ở lớp 9 và lớp 10 nên trước khi phân tích sách giáo khoa 2003 chúng tôi cần phải nhìn lại sách giáo khoa lớp 9 chương trình 2000 Việc xem xét này cho phép vạch rõ tính kế thừa của sách giáo khoa 2003

Sách giáo khoa Toán 9 thí điểm tập hai (Phan Đức Chính, 2003) trình bày

các khái niệm về hệ phương trình (2,2), nghiệm của hệ phương trình, hệ phương

trình tương đương, hai quy tắc cộng đại số và thế

Sau đó, sách đưa vào hai phương pháp giải hệ phương trình (2, 2) bằng

phương pháp cộng và thế Trong 6 ví dụ có yêu cầu giải hệ phương trình sách

đưa ra đều có các hệ số là số nguyên, có 4/6 hệ phương trình có nghiệm duy nhất, có một hệ vô nghiệm và một hệ có vô số nghiệm Chúng tôi nhận thấy, với yêu cầu như trên, ở phần bài tập, những hệ phương trình được cho có các hệ số là số hữu tỷ Các hệ phương trình này đều có 1 nghiệm duy nhất Trong sách giáo viên chúng tôi nhận thấy người ta luôn đưa ra giá trị đúng của

nghiệm Ta có thể nói đến ởû đây một quy tắc của hợp đồng didactique

R3 “Giải hệ phương trình” là tính giá trị đúng của nghiệm.

Trang 17 có yêu cầu

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số và tính nghiệm gần đúng của nó chính xác đến 3 chữ số thập phân :

didactique “Nghiệm gần đúng được tính sau khi tìm được nghiệm đúng Máy

tính bỏ túi chỉ can thiệp vào giai đoạn cuối để tìm nghiệm gần đúng”

Có thể nhận thấy, hệ phương trình được cho có chứa hệ số là số vô tỷ Chúng tôi tự hỏi phải chăng với yêu cầu tính nghiệm gần đúng thì các hệ phương trình được cho có chứa các hệ số là số vô tỷ? Xem xét trong phần bài tập chúng tôi nhận thấy tất cả các hệ phương trình được cho theo yêu cầu này đều có chứa hệ số vô tỷ

Như vậy, liên quan đến hệ phương trình (2, 2) trong sách Toán 9 đã có hai quy tắc hợp đồng didactique

R2 “Nghiệm gần đúng được tính sau khi tìm được nghiệm đúng bằng phương pháp đại số (cộng hoặc thế) Máy tính bỏ túi chỉ can thiệp vào giai đoạn cuối để tìm nghiệm gần đúng”

R3 “Giải hệ phương trình” là tính giá trị đúng của nghiệm

III.1 Hệ phương trình bậc nhất trong Sách giáo khoa thí điểm của nhóm tác giả Trần Văn Hạo

III.1.1 Phần Lýù thuyết :

24

• Đầu tiên tác giả giới thiệu các khái niệm cơ bản : Hệ phương trình bậc

nhất hai ẩn, nghiệm của hệ, “giải hệ” Về các khái niệm hệ phương trình tương đương, hệ phương trình hệ quả thì sách giáo khoa không nhắc lại mà chỉ nói là

"tương tự như đối với phương trình"

• Nhằm đưa vào thuật toán Cramer (mà sách giáo khoa gọi là quy tắc

Cramer) để giải hệ phương trình (2, 2), sách giáo khoa bắt đầu bằng hoạt động

a) Có mấy cách giải hệ phương trình đó?

b) Giải hệ trên bằng phương pháp cộng

Việc xây dựng hoạt động này nhằm mục đích nhắc lại hai phương pháp giải hệ phương trình mà học sinh đã học ở lớp 9, đặc biệt nhấn mạnh phương pháp cộng Thế nhưng, chỉ cần sau một bước biến đổi đơn giản là đã thấy ngay hệ phương trình đã cho vô nghiệm Vậy có thể thực sự dựa vào lời giải hệ phương trình đó để hình thành quy tắc Cramer hay không? Sách giáo viên không mang lại một thông tin nào cho phép trả lời câu hỏi đó

Sau hoạt động trên, sách giáo khoa xét hệ phương trình tổng quát

Bảng tóm tắt đó được gọi là quy tắc Cramer phát biểu dưới dạng bảng (Sách

giáo viên, Toán 10, bộ 2, tr 65)

Để áp dụng quy tắc vừa được trình bày, người ta xét bài toán sau :

Giải hệ phương trình

3x 6y 12x 5y 3

⎧

⎩

bằng quy tắc Cramer

Như ta thấy, hệ phương trình này có hệ số là các số nguyên và có một nghiệm duy nhất

Sau đó sách giáo khoa còn đưa thêm vào một ví dụ về hệ phương trình có

chứa tham số với yêu cầu giải và biện luận

Như thế, quy tắc Cramer được xây dựng dựa vào phương pháp cộng Mục đích của việc đưa vào quy tắc này là để giải và biện luận hệ phương trình (2, 2) (Sách giáo viên, bộ 2, tr 52)

• Tiếp theo, sách giáo khoa xét bài toán sau :

Nếu lấy số tuổi của cha cộng với ba lần số tuổi của con thì được 50, còn lấy hai lần số tuổi của cha trừ đi năm lần số tuổi của con thì được 34 Hỏi số tuổi của

26

cha và số tuổi của con?

Đây là một bài toán mang tính thực tế, nhưng hệ số của hệ phương trình lập được theo đề bài là các số nguyên Hệ phương trình có nghiệm duy nhất và nghiệm là các số tự nhiên Như thế, bài toán này không làm nẩy sinh nhu cầu tính nghiệm gần đúng

Sách giáo viên trang 66 khẳng định “Đối với ban khoa học tự nhiên, việc

áp dụng trực tiếp quy tắc Cramer để giải hệ phương trình với hệ số bằng số cũng như việc giải toán bằng cách lập hệ phương trình đều để cho học sinh làm dưới dạng hoạt động 2 và 3” (tức là giải hệ phương trình bằng quy tắc Cramer

và giải toán bằng cách lập phương trình)

• Sách giáo khoa còn xét vấn đề biểu diễn hình học tập hợp nghiệm của hệ phương trình Đó chính là toạ độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình chính là hai phương trình của hệ đã cho Cụ thể, sách giáo khoa tóm tắt kết quả trong bảng sau :

Trước và sau bảng này không có một ví dụ nào Như tiêu đề viết trong sách giáo khoa ("Biểu diễn hình học của tập nghiệm"), người ta không đặt ra vấn đề giải hệ phương trình bằng đồ thị

• Cuối cùng, sách giáo khoa trình bày vấn đề giải hệ phương trình bằng

máy tính bỏ túi (dùng cho loại máy Casio fx-500MS) Đây là điểm khác biệt

lớn nhất của sách giáo khoa thí điểm 2003 so với các sách giáo khoa trước

Để làm điều đó, người ta xét hệ phương trình : ⎧⎨ + =

⎩

x 3y 50 2x 5y 34Sách giáo khoa giới thiệu hai kiểu sử dụng máy tính bỏ túi :

+ Dùng quy tắc Cramer với sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi Khi đó máy tính chỉ có vai trò hỗ trợ cho tính toán

Sách đưa ra hướng dẫn cách ấn phím liên tiếp để tính D, và ghi kết quả cuối cùng

+ Dùng chương trình cài sẵn

Sách đưa ra hướng dẫn cách vào chế độ giải hệ phương trình (2,2), cách nhập dữ liệu ấn phím và ghi kết quả cuối cùng

29

y

Trong cả hai trường hợp, sách giáo khoa trình bày cách ấn tổ hợp phím và ghi kết quả cuối cùng là x = 32 và y = 6; không ghi kết quả trung gian Nghĩa là sau phần này, nếu được phép dùng máy tính để tính nghiệm của một hệ phương trình thì học sinh chỉ ghi kết quả cuối cùng, không ghi kết quả trung gian? Cách trình bày này không thể hiện tường minh quy trình đã được sử dụng Ta có thể thấy được một quy tắc của hợp đồng (“Giải hệ phương trình bằng máy tính bỏ túi” là dùng quy tắc Cramer để tính D, bằng máy tính bỏ túi) ở đây vì ảnh hưởng từ quy tắc hợp đồng tồn tại từ lớp 9 mà chúng tôi đã nêu ở trên

x

D ,D

Chúng tôi nhận thấy ở đây một điểm khác biệt với yêu cầu của chương trình : chương trình chủ trương không dùng chương trình cài sẵn để giải hệ phương trình, vậy thì tại sao sách giáo khoa lại giới thiệu? Hơn nữa, theo hướng dẫn của sách giáo khoa thì học sinh không cần ghi kết quả trung gian, chỉ cung cấp kết quả cuối cùng Vậy làm sao để biết học sinh có sử dụng chương trình cài sẵn hay không?

Hệ phương trình trong ví dụ này cũng chính là hệ phương trình được thiết lập trong bài toán thực tế mà chúng tôi đã giới thiệu ở trên nghĩa là như chúng

ta thấy, đó là hệ phương trình với các hệ số nguyên, có nghiệm duy nhất và nghiệm là số tự nhiên Như thế, ngay cả trong phần hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi người ta cũng không đề cập đến việc tính nghiệm gần đúng với sai số được ấn định trước

III.1.2 Phần bài tập :

Trong sách giáo khoa được xem xét có 7 bài tập liên quan đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chúng có thể được phân thành bốn kiểu nhiệm vụ chính :

• T1: Giải hệ phương trình

Có 4/7 bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ này, trong đó 1 bài gồm những hệ

phương trình có hệ số bằng số, 3 bài còn lại có chứa tham số với yêu cầu giải

và biện luận các hệ phương trình đó

Cụ thể, dạng hệ phương trình có hệ số bằng số là bài tập số 2, tr.87 :

Giải các hệ phương trình

R3 : “Giải hệ phương trình” là tính giá trị đúng của nghiệm.

Dưới đây là một ví dụ về những hệ phương trình có chứa tham số được nêu ra cho học sinh :

30

Giải và biện luận hệ phương trình

⎧⎨ − + = −

⎩

(m 1)x 2y 3m 1(m 2)x y 1 m

• T2: Giải hệ phương trình bằng máy tính bỏ túi

Chỉ có 1/7 bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ T2, ở đó người ta không nêu yêu cầu về số chữ số thập phân của nghiệm Cụ thể, đó là bài tập sau :

Giải hệ phương trình bằng máy tính bỏ túi

Thực ra, kết quả phải là :

a) x= −33;y≈ −16,64583333

b) x 0,708171206;y 0,447470817≈ ≈

Có thể giả định rằng những sai sót này thuộc về in ấn Tuy nhiên, điều đáng ngạc nhiên là dấu “ ” đã được thay thế bởi “=”.ø Hơn nữa yêu cầu nêu trong đề bài không nói gì đến sai số, vậy cơ sở nào cho phép giá trị y lấy 2 chữ số thập phân mà không phải là lấy hết các chữ số trên màn hình máy tính? Chúng tôi tự hỏi, phải chăng quy tắc đã từng có trong dạy-học toán ở lớp 5 (Toán 5, 2001, tr.120) vẫn được tuân thủ : "Kết quả thường lấy đến hai chữ số thập phân”, hay vì trong các hệ số của phương trình có một số chứa 2 chữ số

≈

31

thập phân (4,35), còn tất cả các hệ số khác đều có 1 chữ số thập phân nên kết quả lấy đến 2 chữ số thập phân?

• T3 : Giải toán bằng cách lập hệ phương trình (chiếm 2/7 bài)

Ví dụ (Bài tập 3, tr 87): “Trong một xí nghiệp may có hai dây chuyền may

áo sơ mi Tháng thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo Tháng thứ hai dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền may được 1083 áo Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi?”

Hệ phương trình lập được từ đề bài đều có các hệ số là số hữu tỷ Nghiệm là số tự nhiên x = 450, y = 480

• Kỹ thuật để giải quyết các kiểu nhiệm vụ trên :

Với T1 (Giải hệ phương trình): học sinh có thể dùng :

- phương pháp cộng

- phương pháp thế

- quy tắc Cramer

- phương trình hoành độ (tung độ) giao điểm

Ba phương pháp đầu có cùng bản chất và chúng tôi gọi chung là phương pháp đại số

Với T2 (Giải hệ phương trình bằng máy tính bỏ túi)

Học sinh sử dụng quy tắc Cramer với sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi Cụm từ “bằng máy tính bỏ túi” xuất hiện tường minh được hiểu là được dùng máy tính bỏ túi để tính nghiệm theo công thức Cramer

Với T3 (Giải toán bằng cách lập hệ phương trình)

- Trước hết phải toán học hóa được một tình huống thực tế, nghĩa là mô hình hóa bài toán đó thành một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Sử dụng các phương pháp đại số để giải hệ đó

Kiểu nhiệm vụ này đã không được chú trọng trong sách giáo khoa

III.1.3 Liên hệ giữa lý thuyết và bài tập

- Trong cả phần lý thuyết lẫn phần bài tập, trừ hệ phương trình đầu tiên được đưa vào để nhắc lại phương pháp cộng đã biết ở lớp 9, các hệ phương trình còn lại với hệ số bằng số đều có nghiệm duy nhất Như thế, học sinh không có nhiệm vụ kiểm tra xem hệ đã cho có vô nghiệm hay vô số nghiệm trước khi bắt tay vào giải

- Phần lý thuyết có trình bày vấn đề biểu diễn hình học tập nghiệm hệ phương trình Thế nhưng ở phần bài tập, người ta hoàn toàn không trở lại với vấn đề này Dường như trọng tâm là giải hệ phương trình bằng quy tắc Cramer

- Nhiệm vụ “Giải hệ bằng máy tính bỏ túi” phải được hiểu là giải theo quy tắc Cramer, không giải theo chương trình cài sẵn Giáo viên không có trách nhiệm kiểm tra học sinh sử dụng chương trình cài sẵn vào mục đích gì

III.2 Hệ phương trình bậc nhất được dạy ở lớp 10 - Bộ sách giáo khoa thí điểm Đoàn Quỳnh

Trên cơ sở đã phân tích sách giáo khoa thí điểm của tác giả Trần Văn Hạo, chúng tôi sẽ so sánh những nét chung và riêng giữa hai bộ sách liên quan

đến nội dung Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

II.2.1 Phần Lý thuyết:

• Những nét chung: Liên quan dến hệ phương trình (2, 2), cấu trúc phần

lý thuyết của hai bộ sách tương đối giống nhau Quy tắc Cramer cũng được xây

dựng dựa vào phương pháp cộng

Tuy nhiên, nếu muốn học sinh sử dụng quy tắc Cramer để giải thì đề bài yêu cầu tường minh

• Những nét riêng:

Nếu như trong sách Trần Văn Hạo phần sử dụng máy tính bỏ túi được xếp vào lý thuyết thì ở sách Đoàn Quỳnh lại xếp nó vào mục “Bài đọc thêm” (tr 83) Sách nêu rõ:

“Máy tính Casio fx – 500MS có thể giúp ta tìm nghiệm đúng hoặc nghiệm gần đúng (với chín chữ số thập phân) của hệ phương trình với các hệ số bằng số.”

Sách giáo khoa in nghiêng cụm từ “hệ số bằng số” Ta có thể tìm thấy ở

đây một quy tắc của hợp đồng :

R4 Luôn tính được nghiệm gần đúng với chín chữ số thập phân của các hệ phương trình có hệ số bằng số

Ở phần Giải hệ phương trình bằng máy tính Casio fx-500MS (tr 83), sách

đưa ra 4 ví dụ, đó là :

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình

34

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình

2Khác với sách của tác giả Trần Văn Hạo, các ví dụ này đều được giải bằng cách sử dụng chương trình cài sẵn (đương nhiên, trong trường hợp này, vì không có các phép tính trung gian nên ta có ngay kết quả cuối cùng) sau khi nhập dữ liệu Hệ phương trình ở ví dụ 4 vô nghiệm, còn 3 hệ kia đều có nghiệm duy nhất trong đó có một hệ có nghiệm là số tự nhiên, một hệ có nghiệm hữu tỷ được trình bày dưới dạng nghiệm gần đúng với 9 chữ số thập phân⎧⎨ ≈⎩x 2,260869565y 0,304347826≈ rồi giá trị đúng =

52 7(x;y) ( ; )

23 23 Nghiệm được trình bày

sau khi hướng dẫn bấm tổ hợp các phím, nghĩa là chỉ ghi kết quả cuối cùng

Sách không có ví dụ về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

III.2.2 Phần bài tập:

• Những nét chung:

Giống như sách giáo khoa của Trần Văn Hạo, sách mà chúng tôi đang phân tích cũng xoáy vào nội dung giải và biện luận bằng quy tắc Cramer : kiểu nhiệm vụ này được ưu tiên, chiếm 5/12 bài tập Liên quan kiểu nhiệm vụ này,

nếu yêu cầu là giải hệ phương trình thì các hệ số cho trong hệ đều là số nguyên

hoặc phân số Trong trường hợp các hệ số đều là số thập phân (hữu hạn) hoặc

35