Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu về khái niệm giới hạn hàm số trong dạy - học Toán - Đồ án didatic trong môi trường máy tính bỏ túi

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu về khái niệm giới hạn hàm số trong dạy - học Toán - Đồ án didatic trong môi trường máy tính bỏ túi bao gồm những nội dung về công trình nghiên cứu didatic - khái niệm giới hạn, yếu tố của hợp đồng didatic trong SGK hiện hành cùng một số nội dung khác.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM

LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG

NGHIÊN CỨU VỀ KHÁI NIỆM GIỚI HẠN HÀM SỐ TRONG DẠY – HỌC TOÁN : ĐỒ ÁN DIDACTIC TRONG MÔI

TRƯỜNG MÁY TÍNH BỎ TÚI

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Tên đề tài:

Nghiên về khái niệm giới hạn hàm số trong dạy học toán: một đồ án didactic trong môi trường máy tính bỏ túi

Hội đồng khoa học:

Chủ tịch hội đồng: TS TRẦN VĂN TẤN

Thư ký hội đồng: TS LÊ VĂN TIẾN

Giáo sư hướng dẫn: TS Annie BESSOT

Phản biện: TS Claude COMITI và TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU

LỜI CẢM ƠN

Xin chân thành cảm ơn Ban Lãnh đạo và các Cán bộ của phòng Sau Đại học ĐHSP TP.HCM; Ban Chủ nhiệm và các Giáo sư của Khoa Toán – Tin học ĐHSP TP HCM; Ban Lãnh đạo và các Nhà Nghiên cứu của nhóm DDM thuộc Phòng Nghiên cứu Leibniz của INPG (Nước Cộng Hòa Pháp) đã giúp đỡ và động viên tôi thực hiện luận văn này Đặc biệt, xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến:

- Giáo sư hướng dẫn Bà PGS TS Annie BESSOT Với đầy nhiệt huyết và sự nghiêm khắc, Bà đã không tiếc công sức hướng dẫn tôi thực hiện nghiên cứu didactic và giúp đỡ tôi trong việc trình bày ngôn ngữ cho luận văn

- TS Alain BIREBENT và TS LÊ VĂN TIẾN, những người đã giúp đỡ tôi như những Giáo sư đồng hướng dẫn bằng những lời khuyên đầy chất lượng và những tài liệu bổ ích

- PGS TS Annie BESSOT và PGS TS Claude COMITI, những người đã bảo hộ tôi trong những ngày ở Pháp

- GS.TS Annie BESSOT, GS.TS Claude COMITI, TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU, TS LÊ VĂN TIẾN và TS ĐOÀN HỮU HẢI vì sự giảng dạy đầy nhiệt tình và hiệu quả trong suốt khóa Cao học Thạc sĩ Didactic Toán

- Các anh: CÔNG KHANH, CHÍ THÀNH, ANFONSO, những người luôn giúp đỡ và động viên tôi trong những ngày làm việc trong nhóm DDM của INPG tại Grenoble

- Các bạn Học viên Cao học khóa 12, nhất là hai cô THỦY và HÀ, những người đã giúp tôi rất nhiều trong quá trình học tập và nghiên cứu

- Bà Claudine MERCIER, chủ nhà của tôi ở Grenoble, người đã rất hiếu khách và đón tiếp tôi như một thành viên trong gia đình

- Ban Giám hiệu Trường PTTH Chuyên TRẦN ĐẠI NGHĨA (QI) đã cho phép chúng tôi tiến hành các thực nghiệm trong các lớp của trường

MỤC LỤC

Lời cảm ơn

Nội dung Lời tựa

I.3 Ba quan điểm khoa học luận

I.4 Bosch, Espinoza và Gascon (2002)

II Phân tích các chương trình và các SGK Việt nam

II.1 Phân tích tổ chức toán học (TCTH)

II.1.1 Cấu trúc của chương trình và SGK hiện hành

II.1.2 Những chuyển đổi didactic khác nhau trong các

SGK CCGD và trong SGK hiện hành II.1.2.1 So sánh các SGK

II.1.2.2 Các TCTH cần giảng dạy trong các SGK II.1.2.3 Kết luận về các TCTH trong SGK hiện hành II.2 Các yếu tố của hợp đồng didactic trong SGK hiện hành

II.3 Giả thiết nghiên cứu

III Thực nghiệm

III.1 Phân tích tiên nghiệm

III.1.1 Câu hỏi 1

III.1.2 Câu hỏi 2

III.2 Phân tích hậu nghiệm

III.2.1 Câu hỏi 1

III.2.1 Câu hỏi 2

III.3 Kết luận

Vấn đề đặt ra

Phần II:

I Quan điểm dạy học Giải tích ở Pháp

II Vấn đề sử dụng máy tính bỏ túi trong giảng dạy Giải tích

(tổng quát) và khái niệm giới hạn (đặc biệt) ở Pháp

III Giả thiết công việc

IV Sự có mặt của các yếu tố tính toán và tin học trong các

chương trình Toán học THCS và THPT Việt nam

IV.1 Giai đoạn trước cải cách giáo dục (trước năm 1985)

IV.2 Giai đoạn CCGD từ 1986 đến 1999

IV.3 Chương trình hiện hành (từ năm 2000)

IV.4 Chương trình thí điểm

IV.5 So sánh và nhận xét

V Công đoạn dạy học

V.1 Phân tích tiên nghiệm

V.2 Phân tích hậu nghiệm

V.3 Kết luận

Lời kết và triển vọng

Tài liệu tham khảo

LỜI GIỚI THIỆU

Khái niệm giới hạn, trung tâm của giải tích, là một trong những khái niệm cơ bản của toán học Trong chương trình toán học phổ thông Việt nam, khái niệm này xuất hiện ở lớp 11; người ta nhận thấy học sinh gặp nhiều khó khăn khi học khái niệm này Đây là một khái niệm kiểu mới đối với học sinh bởi vì đây là những lần đầu tiên các tiến trình vô hạn xuất hiện

Trong phần đầu của công việc, chúng tôi đặt ra các câu hỏi sau đây: đâu là thực chất của những khó khăn trong việc lĩnh hội khái niệm giới hạn? Khái niệm này tồn tại thế nào trong thể chế dạy học Việt nam?

Thứ nhất, chúng tôi tổng hợp một số kết quả nghiên cứu đã có ở nước Cộng hòa Pháp về chủ đề này nhằm hiểu được các chướng ngại cơ bản trong việc học khái niệm này và nhằm làm rõ các quan niệm khoa học luận về khái niệm này Những kết quả nghiên cứu này sẽ dùng làm tham chiếu cho việc nghiên cứu thể chế Việt nam về vấn đề dạy và học khái niệm giới hạn

Thứ hai, chúng tôi phân tích các chương trình và các sách giáo khoa của hai giai đoạn “cải cách giáo dục” (từ những năm1990) và giai đoạn “chỉnh lý và hợp nhấ” (kể từ năm 2000) dưới các kiến thức của lý thuyết nhân chủng học được phát triển bởi Y.Chevallard và nhóm nghiên cứu của ông (Chevallard, 1992) và của khái niệm hợp đồng didatique được giới thiệu bởi G.Brousseau (Brousseau, 1980)

Việc nghiên cứu một phần “sinh thái học” của khái niệm giới hạn trong thể chế Việt nam cho phép chúng tôi xác định các lựa chọn thể chế và đặc biệt là các yếu tố của hợp đồng didactique Từ đó, chúng tôi phát biểu thành các giả thiết nghiên cứu như là hiệu ứng của các lựa chọn thể chế đã nghiên cứu ở trên

Thứ ba, chúng tôi kiểm chứng sự hợp thức của các giả thiết nghiên cứu thông qua một thực nghiệm trong lớp 12

Các kết quả nghiên cứu trong phần đầu tiên đặt ra cho chúng tôi đến vấn đề về sự mở rộng mối quan hệ thể chế của học sinh với khái niệm giới hạn

Kể từ giai đoạn chống cải cách toán học hiện đại ở CH Pháp (1980 –1998), quan điểm về dạy học giải tích ở trường PTTH là giảng dạy liên tiếp các vấn đề xấp

xỉ Như vậy, máy tính bỏ túi đóng vai trò rất lớn đối với quan điểm dạy học này

Ở Việt nam, trong những năm gần đây, chúng ta ghi nhận sự tiến triển đáng kể của máy tính bỏ túi trong các chương trình phổ thông (PTCS và PTTH) Trong khi mà học sinh (ngày càng đông) sở hữu các máy tính bỏ túi (trên bàn học) với màn hình (ngày càng lớn); thầy giáo vẫn chỉ có cái bảng đen , bục giảng, viên phấn và dẻ lau bảng Môi trường làm việc của nguời thầy vẫn không có gì thay đổi từ hơn 25 năm qua

Điều này đặt ra câu hỏi về vai trò của máy tính bỏ túi (bên cạnh những công cụ khác) trong thể chế phổ thông Việt nam Chính vì vậy, trong phần thứ hai của luận văn, chúng tôi phân tích sự có mặt của của các yếu tố tính toán và tin học trong các chương trình Toán ở PTCS và PTTH Việt nam

Cuối cùng, chúng tôi xây dựng một công đoạn dạy học khái niệm giới hạn kết hợp máy tính bỏ túi Sự xây dựng công đoạn này dựa trên phương pháp luận của công nghệ didactique mà chúng ta có thể tìm thấy các tài liệu tham khảo ở M Artigue (1988) và Y.Chevallard (1982)

Lời tựa: một số yếu tố về khái niệm đồ án didactic

Tài liệu tham khảo: Artigue (1988) và Chevallard (1982)

Khái niệm đồ án didactic:

Đồ án didactic là một tình huống giảng dạy được soạn thảo bởi nhà nghiên cứu, một dạng công việc didactic tương tự như công việc của ngườiø kỹ sư: dựa trên và tuân theo các kiến khoa học trong lĩnh vực của mình, nhưng để làm việc trên những đối tượng thực tế phức tạp hơn nhiều so với những đối tượng thuần túy khoa học

Hai chức năng của đồ án didactic:

Đồ án didactic cho phép:

- thực hành trên hệ thống giảng dạy, dựa trên các phân tích didactic khởi đầu

- kiểm chứng phần lý thuyết đã được soạn thảo bằng cách nghiên cứu sự thực hiện nó trên một hệ thống giảng dạy

Các pha khác nhau của phương pháp luận đồ án didactic:

1 Các phân tích khởi đầu:

Chúng dựa trên:

các kết quả nghiên cứu trong lĩnh vực;

phân tích khoa học luận tri thức nhắm đến;

phân tích các quan niệm và chướng ngại của học sinh;

phân tích thể chế dạy học (chương trình, sách giáo khoa)

2 Xây dựng công đoạn dạy học và phân tích tiên nghiệm và tổ chức thu thập các dữ liệu

3 Thực nghiệm và tổ chức quan sát

4 Phân tích hậu nghiệm và hợp thức nội tại

Sự hợp thức nội tại được thực hiện bằng việc đối chiếu hai mô hình của phân tích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm

Giới thiệu luận văn:

Chúng tôi tiến hành các nghiên cứu về chủ đề: giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi ở trường PTTH, dựa trên phương pháp luận của đồ án didactic

Luận văn gồm hai phần:

Trong phần thứ nhất (Phần I), chúng tôi thực hiện các nghiên cứu khởi đầu về

vấn đề dạy và học khái niệm giới hạn ở trường THPT:

- tổng hợp một số kết quả nghiên cứu thực hiện ở Pháp nhằm hiểu được các chướng ngại khoa học luận cơ bản trong việc học khái niệm này và nhằm làm rõ các quan niệm khoa học luận về khái niệm này Một số kết quả được dùng làm tham chiếu cho việc nghiên cứu thể chế Việt nam

- phân tích các chương trình và các sách giáo khoa của hai giai đoạn “cải cách giáo dục” và giai đoạn “chỉnh lý và hợp nhất” bằng cách sử dụng các công cụ của lý thuyết nhân chủng học và hợp đồng didatic

Các kết quả của phân tích thể chế được hợp thức bằng một thực nghiệm thực hiện cho các học sinh lớp 12

Đặc biệt, phần thứ nhất này cho phép khẳng định sự vắng mặt của quan điểm

khoa học luận xấp xỉ về khái niệm giới hạn, quan điểm cho phép hình thành khái niệm

giới hạn theo nghĩa “giải tích”, trong mối quan hệ các nhân của học sinh

Trong khi đó ở Pháp, về vấn đề giảng dạy Giải tích ở cấp độ THPT, cuộc chống cải cách toán học hiện đại (1980 –1998) đã định hướng phải tổ chức giảng daỵ liên tục các vấn đề xấp xỉ được hổ trợ bởi sự có mặt của máy tính bỏ túi

Chính vì lý do này, trong phần II, chúng tôi dự định xây dựng và thực hiện một đồ án didactic trong đó mục tiêu dạy học là giới thiệu quan điểm “xấp xỉ” của khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi

Để thực hiện, đầu tiên chúng tôi xác định các yếu tố tính toán và tin học có mặt trong các chương trình liên tiếp ở cấp II và cấp III cho các câu hỏi: trong số các yếu tố tính toán này máy tính bỏ túi đóng vai trò gì và chiếm vị trí thế nào? vai trò và vị trí của máy tính bỏ túi tiến triển ra sao?

Kế đến, dựa trên phân tích tiên nghiệm, chúng tôi xây dựng một đồ án didactic về khái niệm giới hạn hàm số, kết hợp máy tính bỏ túi

Sau đó, chúng tôi thực nghiệm đồ án này trong một lớp 11 mà ở đó khái niệm giới hạn đã được giảng dạy

Cuối cùng, chúng tôi tiến hành phân tích hậu nghiệm từ các dữ kiện thu được và đối chiếu với phân tích tiên nghiệm

Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi

PHẦN I

I Tổng hợp các công trình nghiên cứu didactique về khái niệm giới hạn

Chúng tôi tổng hợp lại các nghiên cứu lịch sử và khoa học luận cùng các kết quả thực nghiệm ở CH Pháp về khái niệm này từ bốn công trình: Cornu (1983), Robert (1982), Trouche (1996) và Bosch, Espinoza, Gascon (2002)

I.1 Luận án của Cornu (1983) Mục tiêu của nghiên cứu là nhằm hiểu rõ thực chất

của những khó khăn trong việc lĩnh hội khái niệm giới hạn và nhằm cải thiện việc dạy và học khái niệm này

¾ Nghiên cứu lịch sử khái niệm giới hạn

♦B.Cornu chứng minh rằng sự xuất hiện của khái niệm giới hạn một cách tất yếu gắn với một trường rất nhiều khái niệm khác: khái niệm về sự vô hạn (tính xác đáng của việc sử dụng vô hạn trong toán học); các đại lượng hình học (các diện tích và các thể tích …); khái niệm thời gian (giới hạn có đạt được hay không?); các khái niệm về dãy, chuỗi; khái niệm hàm số, đạo hàm, giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất, tiếp tuyến; các vất đề về tính liên tục, về tích phân; cùng với: vận tốc tức thời, tốc độ hội tụ, chặn trên và chặn duới, điểm tụ …

♦Cornu nghiên cứu các chướng ngại khoa học luận xuất hiện và phát triển trong suốt lịch sử của khái niệm giới hạn:

- “Sự chuyển đổi sang phạm vi số” xuất hiện trong tiến trình trừu tượng ngữ cảnh hình học và ngữ cảnh chuyển động học, “ các đại lượng” được quy về phạm vi số mà ở đó khái niệm giới hạn được hợp nhất

- Khía cạnh “siêu hình” của khái niệm giới hạn: một kiểu mới của những suy luận toán học đòi hỏi phải áp dụngï Ở đây không chỉ còn là một dãy các suy luận logic, mà là suy luận trên các tiến trình vô hạn

- Khái niệm “vô cùng bé” hay “vô cùng lớn”: có tồn tại hay không các đại lượng chưa bằng không, nhưng chúng không thể “gán được” nữa ? có tồn tại hay không các đại lượng “tan dần” mà chỉ cần qua một “khoảnh khắc” thì chúng bằng không? có phải một số nhỏ hơn tất cả các lượng (dương) cho trước thì bằng không?

- Một giới hạn có thể đạt tới hay không ?

- Ngoài ra còn có các chướng ngại khác: mô hình đơn điệu Một tổng vô hạn có thể là một số hữu hạn Hai đại luợng tiến về không vậy mà tỷ số giữa chúng lại tiến về một lượng hữa hạn”

¾ Từ các nghiên cứu lịch sử, Cornu xây dựng rất nhiều bài Test về vấn đề các cụm từ “tiến về” và “giới hạn” nhằm quan sát các “quan niệm tự nhiên1” của học

1 Các “quan niệm tự nhiên” là những quan niệm không được xây dựng từ một sự giảng dạy có tổ chức (Cornu, 1983)

Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi

sinh Các bài test này, được đề nghị cho những học sinh chưa học khái niệm giới hạn, đã cho thấy sự đa dạng về các ý nghĩa mà học sinh gán cho các cụm từ trên cũng như sự đa dạng về quan niệm gắn với khái niệm giới hạn :

ố:

- Cụm từ “giới hạn” trước hết đối với học sinh mang ý nghĩa về sự cố định: một

“giới hạn” được đặt trong không gian và thời gian; không được phép hay là không thể vượt qua giới hạn này Người ta khó mà tiếp cận một giới hạn và khó mà có thể đạt được nó “Giới hạn” hoặc là cái chia cắt thành hai phần hay là cái “cuối cùng”

- Cụm từ “tiến về” nói chung mang nghĩa “động” hơn

Theo Cornu, các quan niệm tự nhiên để lại những ảnh hưởng rất mạnh mẽ và dai dẳng Chúng hòa lẫn với các từ vựng toán học cùng với khái niệm toán học và hình thành nên những quan niệm riêng ở học sinh

¾ Sau khi nghiên cứu lịch sử và các quan niệm riêng của học sinh, Cornu xây dựng một công đoạn dạy học Công đoạn này được lồng vào trong tiến trình dạy học toán với mong muốn giúp học sinh vuợt qua các chướng ngại trong khi học khái niệm giới hạn Những phân tích của Cornu cho thấy rằng:

♦ Các học sinh (ở Pháp) vẫn gặp phải ba chướng ngại khoa học luận:

- Khía cạnh “siêu hình” của khái niệm giới hạn: làm sao chắc chắn rằng một số tồn tại nếu ta không thể tính được nó?

- Các vô cùng bé và các vô cùng lớn: có tồn tại hay không những số rất nhỏ, nhỏ hơn bất kì số một số “thất sự” nào, nhưng chưa bằng không?

- Một giới hạn có thể đạt tới hay không?

♦Chướng ngại khoa học luận quan trọng về “sự chuyển đổi sang phạm vi số” không xuất hiện ở học sinh ngày nay bởi vì từ khi còn nhỏ học sinh đã có thói quen sử dụng số để giải quyết các bài toán về các “đại lượng”

♦Những chướng ngại không có nguồn gốc khoa học luận: bất đẳng thức, điều kiện đủ, giá trị tuyệt đối, bước chuyển từ sự hội tụ đơn điệu sang sự hội tụ vv…

Đâu là những quan niệm riêng của học sinh ?

I.2 Robert A.(1982)

A Robert nêu ra ba kiểu mô hình2 của khái niệm giới hạn, theo những biểu hiện về quan niệm riêng của học sinh, từ một thực nghiệm trên các sinh viên đại học về khái niệm giới hạn của dãy s

¾ Các mô hình “sơ khai” tương ứng với những miêu tả không đầy đủ của học sinh về sự hội tụ: không tính đến chỉ số n Các dãy số hội tụ được xem là các dãy số có các số hạng không thể vượt qua một con số nào đó (mô hình thanh chắn)

2 Được kể ra bởi A Bessot trong cour Thạc sĩ (2002)

Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi

¾ Các mô hình “động” có tính đến chỉ số n và sự biến thiên của nó Các mô hình này được học sinh diễn tả bằng các động từ về sự tiến triển trong không gian và thời gian

Ví dụ: n càng tăng , un càng dần về một số

n càng tăng, khoảng cách từ un đến L càng nhỏ

Trường hợp riêng của mô hình “động” là mô hình động “đơn điệu”: một dãy số hội tụ là dãy tăng dần đến giới hạn của nó

¾ Các mô hình “tĩnh” tương ứng với sự miêu tả về sự hội tụ thể hiện mối liên hệ giữa ε và N: mọi khoảng bé tùy ý chứa tất cả các un kể từ một chỉ số n nào đó hay kể từ một chỉ số n nào đó tất cả các số hạng của dãy phải thuộc một lân cận của L nhỏ tùy ý

Các mô hình “tiền tĩnh” không thể hiện mối liên hệ giữa ε và N: với n đủ

lớn, các un chứa trong một khoảng chứa L, hay rất gần với L

I.3 Làm rõ ba “quan điểm khoa học luận” 3 về khái niệm giới hạn

¾Quan điểm “chuyển động học”:

“Chính là biến số sẽ kéo hàm số” (Bkouche, 1996)

“Nếu một đại lượng biến x tiến về một giá trị a của đại lượng này (theo nghĩa x

nhận các giá trị ngày càng gần giá trị a), thì một đại lượng y, đại lượng phụ thuộc vào đại lượng x (y là một hàm số của đại lượng x) tiến về một giá trị b Nếu x dần dần xích gần lại giá trị a, đại lượng y xích gần lại b” (Bkouche, 1996)

¾ Quan điểm “xấp xỉ”:

“Chính là độ xấp xỉ mong muốn sẽ kéo biến số ”( Bkouche, 1996)

Quan điểm này được minh họa bởi sự xấp xỉ thập phân của một số a bằng một dãy các số thập phân (an):

“Định nghĩa bằng (ε, δ) không gì khác hơn là sự hệ thống hoá của khái niệm xấp

“Nếu trong khái niệm chuyển động học, biến số sẽ kéo hàm số thì trong khái

niệm xấp xỉ, chính độ xấp xỉ mong muốn sẽ quy định độ xấp xỉ của biến”

Tuy nhiên, Bkouche bổ sung thêm mối liên hệ giữa hai quan điểm:

“Nếu đúng là quan điểm này 4 thực sự có ưu thế, đó là vì giá trị hình thức của nó và tính hiệu quả của nó trong các chứng minh giải tích; sẽ là rất nguy hiểm nếu ta bỏ

3 trình bày trong luận án của L Trouche, 1996

Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi

đi quan điểm chuyển động học như một phương tiện của một phạm vi trực quan mà ở đó người ta nghĩ về khái niệm giới hạn”

¾ Quan điểm “đại số” (thao tác): nó vận hành theo các quy tắc, nó “không

làm rõ bản chất của các đối tượng mà trên đó quan điểm đại số vận hành

(Dahan-Dalmédico, 1982)

Thật vậy, người ta thao tác các định lý, sử dụng các kết quả liên quan đến các

“giới hạn thông dụng”, nó không mang quan điểm chuyển động học và xấp xỉ Quan điểm này chỉ còn là việc tính toán trên các giới hạn

♥ Ghi chú:

Nếu chúng ta đối chiếu ba quan điểm này với các mô hình diễn tả bởi các sinh viên, các mô hình “động” tương ứng với quan điểm “chuyển động học”,ø các mô hình

“tĩnh” và “tiền tĩnh” tương ứng với quan điểm “xấp xỉ”

Khái niệm giới hạn được giảng dạy ở phổ thông như thế nào ?

I.4 Bosch, Espinoza và Gascon (2002) cung cấp một phương pháp luận để phân tích chuyển đổi didactique về khái niệm giới hạn hàm số trong thể chế phổ thông Tây Ban Nha Chúng tôi tóm tắt các bước phân tích và một vài kết quả:

¾ Mô tả tổ chức toán học (TCTH) tham chiếu

- Mô tả tổ chức toán học tham chiếu cho phép phân tích trở lại sự xây dựng có thể của các TCTH trong chương trình chính thức và trong các SGK (ở đây liên quan đến khái niệm giới hạn hàm số)

Từ sự phân tích chương trình chính thức và các SGK, ta mô hình hoá hai TCTH địa phương tham chiếu xoay quanh các giới hạn hàm số:

♦ OM1, xoay quanh vấn đề đại số của các giới hạn, xuất phát từ việc giả sử sự

tồn tại giới hạn của hàm số và chỉ đặt vấn đề làm sao xác định giá trị giới hạn của

những hàm số quen thuộc Vấn đề này được xử lý qua các kiểu nhiệm vụ như: tính giới

hạn của hàm số f(x) khi x->a, với a là số thực hữu hạn hay là vô cực; xác định giới hạn

của một hàm số tại một điểm hay ở vô cực Những kỹ thuật toán học gắn với kiểu

nhiệm vụ này về cơ bản dựa trên sự thực hiện các thao tác đại số trên biểu thức f(x)

Công nghệ tối tiểu của OM1 giải thích cho các kỹ thuật có thể được miêu tả, chẳng hạn, bằng một hệ thống tiên đề của Serge Lang trong quyển Calculus (1986)5

♦ OM2, xoay quanh bản chất topo của khái niệm giới hạn, có ý định muốn đề

cập đến bản chất của đối tượng “giới hạn hàm số” và trả lời chủ yếu cho câu hỏi về sự tồn tại giới hạn của một kiểu xác định các hàm số Câu hỏi này được xử lý qua một số

4 quan điểm xấp xỉ

5 Mỗi tiên đề biểu thị một “quy tắc tính toán”

Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi

kiểu nhiệm vụ như: chứng minh sự tồn tại (hay không tồn tại) giới hạn của một hàm số

f(x) khi x -> a, với a là hữu hạn hay vô hạn; chứng minh sự tồn tại (hay không tồn tại) các giới hạn tại các biên của một khoảng cho một số lớp xác định các hàm số; chứng minh các tính chất về các phép toán trên các giá trị giới hạn hàm số, một cách đặt biệt bao gồm sự chứng minh “các quy tắc tính toán” là công nghệ tối tiểu của OM1 Công

nghệ tối tiểu của OM2 (giải thích cho các kỹ thuật toán học gắn với các kiểu nhiệm vụ này) được tập trung trên việc sử dụng các tính chất giới hạn dãy số và trên định nghĩa

cổ điển bằng ngôn ngữ ε, δ Công nghệ này đến lượt mình lại dựa trên lý thuyết số

thực

Vậy là, ta có thể nói OM1 là một phần chứa trong OM2 Hai TCTH này chứa đựng một hệ thống lý thuyết nhỏ xoay quanh vấn đề xây dựng các số thực Hai TCTH địa phương này được kết hợp trong một TCTH miền trả lời, chẳng hạn, cho câu hỏi về sự khả vi của một số kiểu hàm số, hay trả lời cho câu hỏi về sự khả tích

¾ Người ta sử dụng cấu trúc đã mô tả của TCTH tham chiếu để giải thích cho TCTH cần giảng dạy bằng cách xác định:

- Những gì là dấu vết của OM1 trong thể chế dạy học

- Những gì là dấu vết của OM2 trong thể chế dạy học

¾Làm rõ TCTH thật sự được giảng dạy và xác định quy trình xây dựng (tri thức):

♥ Nhận xét

Việc giảng dạy khái niệm giới hạn đòi hỏi phải tính đến các yếu tố khoa học luận (trường quan niệm, các chương ngại khoa học luận và các quan niệm riêng của học sinh

Cần thiết phải nghiên cứu “trường sinh thái” khái niệm giới hạn trong thể chế Việt nam:

Chúng tôi sẽ nghiên cứu chương trình và SGK hiện hành (như một phần sinh thái) để trả lời các câu hỏi sau:

Làm sao mà khái niệm giới hạn được giảng dạy trong thể chế phổ thông Việt nam? (chúng tôi sẽ sử dụng tổ chức toán học tham chiếu như các TCTH trong bài báo

của Bosch và nhóm nghiên cứu (2002))

Quan điểm khoa học luận nào của khái niệm giới hạn ngự trị trong thể chế phổ thông Việt nam?

Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi

II Phân tích các chương trình và các SGK Việt nam

II.1 Phân tích tổ chức toán học

Để trả lời cho câu hỏi “ khái niệm giới hạn được giảng dạy trong thể chế trung

học hiện tại như thế nào?”, chúng tôi phân tích chương trình6 và SGK hiện hành7:

II.1.1 Cấu trúc của chương trình và cấu trúc của SGK hiện hành xoay quanh khái niệm giới hạn là tương tự nhau

¾ Phần II bao gồm các chương sau đây:

- Chương III: dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

- Chương IV nhan đề “giới hạn” : giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục

- Chương V : hàm số mũ và chương VI: hàm số logarit

¾ Trong SGK , chúng ta nhận thấy rằng:

- Khái niệm dãy số được định nghĩa như một hàm số có tập xác định là tập hợp các số tự nhiên đầu tiên khác không

- Khái niệm giới hạn của dãy số được định nghĩa bằng ngôn ngữ ε và N dẫu rằng bảng kế hoạch của chương trình chỉ rằng “không sử dụng ngôn ngữ ε, δ”

- Khái niệm giới hạn hàm số được định nghĩa thông qua khái niệm giới hạn của dãy số, sử dụng “ngôn ngữ giới hạn dãy số”

♥ Các câu hỏi đặt ra:

Tại sao định nghĩa truyền thống bằng ngôn ngữ (ε, N) vẫn còn được sử dụng dẫu rằng dự định của chương trình là tránh nó? Tại sao người ta chọn cách định nghĩa khái niệm giới hạn hàm số qua khái niệm giới hạn của dãy số? Đâu là lý do xuất hiện và lý

do của những chọn lựa nội dung toán về khái niệm giới hạn trong SGK hiện hành?

Hai định hướng chính của chương trình hiện hành được được Bộ Giáo dục và Đào tạo phê duyệt:

1) Không thay đổi chương trình CCGD được thể hiện qua ba bộ SGK Toán THPT

2) Giảm tải, nghĩa là giảm nhẹ mức độ yêu cầu, đồng thời giản lược những nội dung quá phức tạp hoặc xét thấy không cần thiết

Để tìm câu trả lời cho các câu hỏi đặt ra ở trên, chúng tôi cố gắng xác định sự tiến triển của các nội dung toán học và những lý do của sự tiến triển này thông qua việc so sánh với các SGK của chương trình CCGD (1989)

6 Chương trình chỉnh lý hợp nhất áp dụng từ năm 2000

7 Đại số và Giải tích 11 của nhóm các tác giả Trần Văn Hạo – Cam Duy Lễ – Ngô Thúc Lanh- Ngô Xuân Sơn – Vũ Tuấn, nhà xuất bản Giáo dục, 2001

Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi

Phần II

I Quan điểm dạy học Giải tích ở Pháp

Kết quả nghiên cứu của chúng tôi trong phần I phù hợp với kết luận về vấn đề giảng dạy giải tích trong thể chế trung học Việt nam của Lê Văn Tiến:

“Về phần giải tích, đó là một giải tích đại số hóa, nghĩa là một giải tích không

đặt vấn đề xấp xỉ và không có các kỹ thuật của những chặn trên và chặn dưới (…)”(Lê

Văn Tiến, 2001, tr 224)

Như vậy, đâu là quan điểm về giảng dạy giải tích ở Pháp ngày nay?

Dự định của các nhà cải cách những năm 1981 ở Pháp về vấn đề giảng dạy giải tích được miêu tả bởi Artigue (1996) như sau:

“Giải tích được xem như một trường của sự xấp xỉ và vấn đề là sắp đặt một sự

gặp gỡ liên tiếp giữa học sinh với trường này, không nên giới hạn các khía cạnh sử dụng công cụ máy tính” (được kể ra trong luận án của Birebent, 2001, tr 147)

Trong bản tin Inter-irem về vấn đề giảng dạy giải tích (1981, tr 6), Lazet và Ovaert nhấn mạnh mối liên hệ giữa định tính và định lượng (của giải tích):

“Các vấn đề lớn và các khái niệm (của giải tích) bao gồm cả khía cạnh định

lượng và định tính Sự đào sâu của hai khía cạnh này phải đi đôi Những hoạt động trên số, sự nghiên cứu và việc khai thác các algorit rất hữu hiệu về mặt sư phạm”

(được kể ra trong luận án của Birebent, 2001, tr 147)

II Vấn đề sử dụng máy tính bỏ túi trong giảng dạy Giải tích (tổng quát) và trong giảng dạy khái niệm giới hạn (đặc biệt) ở Pháp

II.1 Cũng theo Lazet và Ovaert, mối liên hệ giữa định tính và định lượng (của giải

tích) chỉ hoàn toàn tìm thấy hiệu quả didactique của nó với sự can dự của máy tính bỏ túi, bởi vì:

“ Trong triển vọng này, sử dụng máy tính bỏ túi rất đáng giá bởi nhiều lẽ:

> về tâm lý: công cụ sắc bén đầy thuận lợi cho học sinh, giới thiệu sự cụ thể, sự thực nghiệm;

> về kỹ thuật: để có một dãy từ những kết quả có lợi đến những ghi nhận đúng đắn, những tính toán dài dòng và chán ngắt thường phải thực hiện Máy móc sẽ loại bỏ khía cạnh khó chịu này;

> về sư phạm: trong giải tích, nói chung, sự định tính có thể chỉ được hiểu thấu đáo thông qua một sự thực hành đầy đủ về định lượng;

> về văn hoá: người công dân tương lai sẽ không ngại trước sự tràn ngập các máy vi tính Những đối tượng này sẽ không còn là điều bí ẩn đối với anh ta” (được kể ra trong

luận án của Birebent, 2001, tr 147)

Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi

Theo “Hoạt động chủ đề cho lớp 10” của IREM Grenoble, năm 1981 –1982:

“(…) máy tính bỏ túi là một công cụ sư phạm cho phép học sinh chiếm lĩnh một

số tri thức toán học Máy tính bỏ túi cho phép thực hiện các thực nghiệm chuẩn bị để giới thiệu một khái niệm Máy tính bỏ túi hoàn toàn cho phép minh họa và kiểm chứng

Ví dụ, ta có thể kể ra khái niệm dãy và giới hạn mà ở đó máy tính mang đến một “hình ảnh” cụ thể Với khái niệm hàm số, máy tính bỏ túi mang đến một sự tiếp cận bổ xung tạo thuận lợi cho sự chiếm lĩnh khái niệm Cuối cùng máy tính cho phép phát triển ở học sinh một số thái độ đối với toán học, và đặc biệt cho sự suy luận toán học: máy tính bỏ túi cho phép thực hiện các dự đoán Dự đoán là những hành vi chính yếu trong toán học, nhưng thường xuyên bị xoá đi trong các phương pháp thường dùng khi trình bày các “bài học hàn lâm” Máy tính bỏ túi cho phép làm rõ một số kết quả mà ít nhiều

bí ẩn (ví dụ: e 0,01 = 1,01005… là một sự làm rõ của công thức e x = 1 + x + x 2 /2 + …) Cuối cùng máy tính bỏ túi cho phép kiểm tra các kết quả nhận được bằng cách đối chiếu với thực nghiệm hay với áp dụng số (…)”

Tuy nhiên, việc sử dụng máy tính bỏ túi dựa trên một sự xử lý các số hiện thỉ trên màn hình Cũng theo bài báo này:

“(…) công cụ tính toán này chứa đựng một số nguy cơ, đặc biệt về sự chính xác

của các phép tính: việc làm tròn thập phân là một vấn đề mà chúng ta phải kiểm soát (…) Ta phải hoàn toàn kiểm soát các sai số (do việc làm tròn và do phương pháp tính) tạo ra bởi máy tính bỏ túi (…)”

Đâu là sự tiến triển của các chương trình ở Pháp liên quan đến vai trò và vị trí của máy tính bỏ túi? Máy tính bỏ túi đóng vai trò gì trong việc nghiên cứu khái niệm giới hạn trong giảng dạy phổ thông ở Pháp?

II.2 Luận án của Trouche (1996) về việc học khái niệm giới hạn hàm số trong môi trường máy tính bỏ túi

¾ L.Trouche đã phân tích các chương trình Pháp từ năm 1960 đến 1996 về vấn đề các công cụ tính toán trong các chương trình (trang 93 đến trang 101) và chứng tỏ rằng:

- Có một sự tiến triển quan trọng trong các dự định chương trình Máy tính bỏ túi chiếm một vị trí ngày càng lớn: năm 1971, người ta nói về việc sử dụng các máy tính trong văn phòng Năm 1982, người ta yêu cầu sử dụng rộng rãi các máy tính bỏ túi Kể từ năm 1986, việc sử dụng có hệ thống các máy tính bỏ túi được thúc đẩy và các máy tính lập trình được khuyên dùng Giữa những năm 1991 và 1996, các máy tính đồ thị

Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi

ngày càng được học sinh sử dụng nhiều hơn nhưng thể chế dạy học phổ thông vẫn chưa hoàn toàn tính đến nó

- Bên cạnh sự tiến triển của máy tính bỏ túi, L.Troche ghi nhận việc giảm đáng kể việc trình bày toán học hình thức Sự sử dụng các đồ thị, các phép tính số và các

công cụ tính toán cho một khả năng xây dựng cách “cụ thể và trực quan” các khái

niệm toán học

- Với khái niệm giới hạn, sự chuyển đổi didactique, kể từ khi có sự tiến triển

của các chương trình, trình bày một khái niệm giới hạn gắn với hai quan điểm: quan

điểm chuyển động học, bắt nguồn từ việc nhận xét đồ thị và các hiện tượng; quan điểm xấp xỉ (không được kiểm soát), bắt nguồn từ sự quan sát số

III Giả thuyết công việc

Từ đó, chúng tôi phát biểu các giả thuyết công việc:

Giả thuyết công việc:

♦ Các vấn đề xấp xỉ số cho phép hiểu được nghĩa của khái niệm giới hạn theo nghĩa topo có mặt một cách hình thức trong định nghĩa bằng (ε, δ): quan điểm xấp xỉ được xuất hiện nhờ các thực nghiệm số

♦ Về máy tính bỏ túi, chúng tôi dùng lại một giả thuyết được phát biểu trong bài giảng của Laborde (M2 EIAHD, 2003) Giả thuyết này được nhà tâm lý học Rabardel đồng tình:

“Trong một số trường hợp, các kiến thức toán học được xây dựng một cách

đồng thời với việc nảy sinh công cụ”

Như vậy, việc giảng dạy khái niệm giới hạn trong “môi trường máy tính bỏ

túi” đòi hỏi phải tính đến :

- Mối quan hệ cá nhân của học sinh với máy tính bỏ túi

- Vị trí của máy tính bỏ túi trong hệ thống dạy học được xem xét

- Tiến trình dạy học khái niệm giới hạn trong đó máy tính bỏ túi có thể “sống được”

Cần thiết phải nghiên cứu “trường sinh thái” các công cụ tính toán trong thể chế Việt nam:

Chúng tôi nghiên cứu các chương trình liên tiếp ở Việt nam để trả lời cho các

câu hỏi: đâu là sự tiến triển của chương trình liên quan đến vai trò và vị trí của máy

tính bỏ túi? Máy tính bỏ túi đóng vai trò gì trong chương trình hiện hành?

Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi

IV Sự có mặt của các yếu tố tính toán và tin học trong các chương toán trình liên tiếp của cấp THCS và THPT Việt nam

IV.1 Giai đoạn trước cải cách giáo dục (trước năm 1985)

Chúng ta hãy tập trung vào chương trình những năm 1960 của miền Bắc Việt nam (hệ 10 năm)

Đối với chương trình này, một trong những mục tiêu dạy Toán là “ bồi dưỡng

cho học sinh những kỹ năng thói quen thành thạo để áp dụng các kiến thức vào các vấn đề thực tế ” (trang 1) Chương trình xác định: “cần phải rèn luyện cho học sinh kỹ năng làm tính và vẽ, sử dụng bảng số, các dụng cụ vẽ và dụng cụ đo đạc” (trang 1)

Chúng tôi giới thiệu trong bảng sau các đề mục kiến thức theo cấp lớp phổ thông gắn với các nhiệm vụ tính toán hay các công cụ tính toán

Cấp lớp Đề mục Các yếu tố tính toán yêu cầu

Số học Nội dung 1 Số nguyên

Tính nhẩm, tính nhanh và bàn tính

6 Hình học Nội dung 1

Các khái niệm cơ bản Đường thẳng và góc

Các công cụ đo góc, ước lượng bằng mắt độ lớn một góc

THCS

7 Đại số Nội dung 5

Sơ lược về phép khai phương

Bảng bình phương và bảng khai phương

8 Hình học Nội dung 4

Các hàm số lượng giác của một góc nhọn Bảng lượng giác, thước tính logarit Đại số Nội dung 3

9

Lượng giác Nội dung 1 Các hàm số lượng giác của một góc bất kỳ

Bảng lượng giác

THPT

10 Lượng giác Nội dung 4

Giải tam giác

Bảng lượng giác và bảng logarit

Các công cụ tính toán có mặt chính thức trong chương trình này là các bảng số và bàn tính.Bàn tính xuất hiện trong phần đầu tiên của số học ngay trong lớp đầu (lớp 5) với sự lưu ý như sau:

“Trong mục này 2 cần chú ý đến việc sử dụng thành thạo bàn tính để làm các phép tính (nhất là cộng và trừ) Việc sử dụng bàn tính không phải chỉ bó hẹp trong mấy

1 Lớp đầu tiên của THCS

Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi

giờ đã quy định trong chương trình mà phải chú ý đến luôn cả trong khoá trình số học”

(trang 4)

Ở thời điểm này, bàn tính được sử dụng rộng rãi trong đời sống thường nhật, nhất là trong thương mại của những người Việt gốc Hoa nhờ vào các tính chất như: dễ chế tạo, dễ sử dụng (trong khi chưa có máy tính bỏ túi) và giá thành thấp Hơn nữa, việc học sử dụng bàn tính một cách ngầm ẩn dựa trên các tính chất của số nguyên, ví dụ, lý thuyết đồng dư

Một lời bình chú khác của chương trình:

“ (…) Một điểm trọng yếu nữa của số học là tập cho học sinh tính nhẩm thông

thạo về số nguyên, phân số, số thập phân và tính nhanh

Tính nhẩm không những gắn liền toán học với thưc tế, mà còn có tác dụng giáo dục (phát triển óc suy nghĩ, trí nhớ, sức chú ý, sự nhanh trí, tính tháo vát v.v…) cần quan niệm rằng bất cứ ở lớp nào, giờ nào, nếu có điều kiện dạy thêm những quy tắc mới hoặc áp dụng tính nhẩm được thì không nên bỏ qua (…)” (trang 7)

IV.2 Giai đoạn CCGD từ 1986 đến 1999

Chương trình THCS của giai đoạn này đã được soạn thảo vào cuối những năm

1970 Tiếp theo, nó được triển khai áp dụng lần lượt từ những năm 1986 Sau một số điều chỉnh và bổ sung, nó ổn định trong những năm 1994 Ở THPT, chương trình CCGD được áp dụng trong những năm 1990

Chương trình của những năm 1994

Cấp lớp Đề mục Các yếu tố tính toán yêu cầu

Số học Phần I Tập hợp các số tự hiên Tính nhẩm, tính nhanh, bảng tích của hai số tự nhiên có hai chữ số và

máy tính bỏ túi

THCS 6

Số học Chương II Phần II Phép tính vế phân số Bảng phần trăm của một số , bảng tỷ số phần trăm của hai số

2 Mục số nguyên

Hiện tại, bàn tính đã biến mất trong nhà trường và đời sống thường nhật Vậy phương tiện tính toán nào đã thay thế? Dường như là máy tính bỏ túi đã thay thế bàn tính

Chương trình của những năm 1960 ở miền Bắc Việt nam rất nhấn mạnh việc dạy cho học sinh tính nhẩm và tính nhanh Liệu chương trính hiện hành có quan tâm đến những kỹ năng này? Máy tính bỏ túi có vai trò gì so với các kỹ năng này?

Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi

Trang 36

8 Hình học 8 Chương II

Tỷ số lượng giác của một góc nhọn

Bảng lượng giác

9 Đại số 9 Chương I

Số thực – căn bậc hai (căn bậc ba)

Bảng căn bậc hai, bảng căn bậc ba và máy tính bỏ túi

Đại số 11 Chương I Hàm số lượng giác Bảng lượng giác và máy tính bỏ túi

THPT

11

Đại số 11 Chương VI Hàm số mũ Bảng lượng giác và máy tính bỏ túi

- Trong phần hướng dẫn giảng dạy về số học lớp 6, người ta đọc thấy rằng:

“phải chú trọng đến các loại hình tính nhanh, tính nhẩm một cách thông minh” (tr13)

Bàn tính đã biến mất trong chương trình này Thay vào đó, ngay từ đầu cấp II

(lớp 6), trong phần số học (Chương I Bổ túc về số tự nhiên), là phần D, Bảng số – biểu

đồ – máy tính bỏ túi, gồm các bài học sau:

§19 – Bảng tích đúng của các số có hai chữ số

§20 –Biểu đồ

§21 – Hệ nhị phân Ordinateur

§22 –Máy tính bỏ túi

Hệ nhị phân và máy tính điện tử xuất hiện trong chương trình mà không có lời giải thích nào Hơn nữa, chúng là những nội dung không quan trọng của chương trình

bởi vì với bài kiểm tra chương I (tiết thứ 34), “nội dung chủ yếu là các bài toán trong

N” (trang 17) Bảng căn bậc hai được giới thiệu trong phần đại số lớp 9, ở bài học 6, bảng căn bậc hai, của chương I, số thực – căn bậc hai Mục đích của nó là “học sinh phải biết cách khai căn, biết sử dụng bảng căn bậc hai, bậc ba, máy tính bỏ túi” (tr 50)

Chúng ta bắt gặp các kiến thức tin học trong chương IV của lớp 10 với nhan đề:

Khoa học và kỹ thuật tính toán, bao gồm các nội dung: phương pháp tính, thuật toán, máy tính điện tử và tin học

Một số dấu vết còn lại của bàn tính

Chúng tôi không thể tìm thấy chương trình của những năm 1986 tuy nhiên, trong một quyển SGK toán lớp 6 của nhóm các tác giả Lê Hải Châu – Nguyễn Gia Cốc, tập I, phần số học, chúng tôi ghi nhận:

- Bàn tính được giảng dạy rất kỹ lưỡng trong các bài học sau của chương I, bổ

túc về số tự nhiên: §15 Bàn tính; §16.Cộng bằng bàn tính; §17 Trừ bằng bàn tính

- Máy tính bỏ túi chỉ xuất hiện trong bài đọc thên nhan đề “ máy tính bỏ túi”

Máy tính bỏ túi có mặt rất sớm nhưng không có chỉ thị hay giải thích gì: những máy tính bỏ túi nào được chương trính cho phép sử dụng? Trong mỗi bài học thì chức năng nào của máy tính bỏ túi được phép sử dụng?

Tồn tại cùng lúc các bảng số và máy tính bỏ túi trong chương trình năm 1994

Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi

IV.3 Chương trình hiện hành, được áp dụng kể từ năm 2000 (Chương trình chỉnh lý và hợp nhất)

Sự thay đổi này đặt trên tư tưởng làm giảm tải chương trình trước đó

¾ Chương trình THCS vẫn còn là chương trình của những năm 1994

Chúng tôi đã có những thăm dò không chính thức với các giáo viên cấp II ở TP HCM và những học sinh đầu lớp 10 Những điều sau đây còn phải được xác nhận lại trong một cuộc điều tra chính thức và hệ thống hơn:

- Phần lớn các giáo viên cấp II cho phép học sinh của mình sử dụng máy tính bỏ túi để tính các tỷ số lượng giác, khai căn bậc hai và căn bậc ba Ngược lại, các bảng số rất ít khi được đề cập đến

- Vào đầu lớp 10, nhiều học sinh đã sở hữu và biết sử dụng máy tính bỏ túi Casio fx-500A có các chức năng lượng giác, khai căn bậc hai và căn bậc ba … ngoài

ra máy tính này còn có chức năng giải các hệ phương trình bậc nhất hai, ba ẩn và phương trình bậc hai một ẩn

buổi quy định nhưng cần phải sử dụng máy tính bỏ túi trong suốt chương trình, giáo

3 Máy tính bỏ túi Casio fx – 500A (hay tương đương) được cho phép trong cuộc thi Tú tài và thi Tuyển đại học

Ở cấp II, máy tính bỏ túi có được giáo viên và học sinh sử dụng hay không? Sử dụng để làm gì? Khi nào và như thế nào? Kiểu máy tính bỏ túi nào là nhiều nhất? Như vậy, các bảng số đóng vai trò gì?

Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi

viên phải lợi dụng những thời điểm thích hợp để giải thích cho học sinh cách sử dụng máy tính bỏ túi”4 (SGV 10)

IV.4 Chương trình thí điểm

Sự cải cách dự kiến của chương trình tương lai, trước hết, vẫn tiếp tục ý tưởng

“giảm tải” nhưng cùng với mong muốn thay đổi phương pháp dạy và học

¾ Chương trình THCS

- Một căn cứ để xây dựng chương trình này là “đối chiếu với xu thế của thế giới

hiện này thì chương trính và SGK môn Toán THCS của nước ta còn quá coi trọng về lý thuyết kinh viện và chưa quan tâm đúng mức đến thực hành(…)” (tr 14)

- Một trongnhững mục tiêu của môn Toán đối với chương trính này là “hình

thành và rèn luyện các kĩ năng: tính toán sử dụng bảng số và máy tính bỏ túi (…)”(tr 4)

- Các kiến thức tin học đã hoàn toàn biến mất Tin học tách khỏi môn Toán

- Cũng không còn bài học nào về máy tính bỏ túi

- Tuy nhiên, trong phần về phân số, các bảng phần trăm và tỷ số phần trăm đã

biến mất thay cho chúng giáo viên “chú ý thích đáng đến yêu cầu huớng dẫn HS sử

dụng máy tính bỏ túi để giảm nhẹ tính toán và để ứng dụng thiết thực trong đời sống”.(tr18)

Trong chương trình này, các tỷ số lượng giác đã biến mất cùng với bảng lượng giác

Ở lớp 9, bảng khai căn bậc hai vẫn còn tồn tại trong phần đại số chương I: Bảng

căn bậc hai Khai phương bằng máy tính bỏ túi

Ở THPT, máy tính bỏ túi Casio fx-500A được cho phép rõ ràng trong chương trình Các bảng số đã biến mất

Xem xét chương trình dự kiến trong tương lai, ta có thể nhận thấy rằng có một sự lưỡng lự của các noosphère Việt nam giữa việt kết hợp môn tin học vào Toán học hay đặt độc lập như một môn học , “Tin học”

Máy tính bỏ túi chỉ được hiểu như một công cụ giúp đỡ tính toán có thể thay thế cho các bản số Giáo viên được khuyến khích hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi Nhưng không biết khi nào? Loại máy nào? Và hướng dẫn thế nào?

Giảng dạy khái niệm giới hạn trong môi trường máy tính bỏ túi

- Các bảng số đã hoàn toàn biến mất

- Chương trình cho phép học sinh sử dụng máy tính Casio fx-500MS (C2), hiện đại và nhiều chức năng hơn máy Casio fx-500A (C1)5

- Lần đầu tiên người ta nói đến việc sử dụng máy tính bỏ túi giải gần đúng các phương trình và hệ phương trình trong thể chế phổ thông Việt nam

- Tin học trở thành một môn học độc lập và tách khỏi môn Toán

IV.5 So sánh và nhận xét

bình phương, căn bậc hai, lượng giác, logarit

Chưa xuất hiện Chưa xuất hiện

1994 Vị trí quan

trọng

Biến mất Tích của hai số tự

nhiên có hai chữ số, phần trăm của một số, tỷ số phần trăm của hai số, căn bậc hai, căn bậc ba, lượng giác, logarit

THCS

Xuất hiện đầu lớp

6, không có quy

định gì THPT

Cho phép, không có quy định gì

THCS

Xuất hiện trong

phần số học 6

Tương tự Căn bậc hai (chỉ

có ở cấp II) THCS GV phải hướng

dẫn HS sử dụng máy tính bỏ túi,

Tin học tách khỏi môn Toán

5 So với C1 thì C2 có đặc điểm sau :

• Trình tự soạn thảo như cách viết tự nhiên (với C1 phải thao tác với tiến trình ngược )

• Có thêm dòng soạn thảo Như vậy, ta có thể sửa chữa hay kiểm tra dòng lệnh đã soạn thảo (trong khi C1 chỉ hiện thị kết quả)

• Có nhiều chức năng hơn :

- Các hệ đếm : 2, 8, 10, 16

- Nhập các công thức (ta có thể xem như một kiểu của lập trình)

- Giải gần đúng phương trình bậc ba một ẩn

- Số phức …