Luận văn sư phạm Nghiên cứu về khái niệm giới hạn hàm số trong dạy - học Toán - Đồ án didatic

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG NGHIÊN CỨU VỀ KHÁI NIỆM GIỚI HẠN HÀM SỐ TRONG DẠY – HỌC TOÁN : ĐỒ ÁN DIDACTIC TRONG MÔI TRƯỜNG MÁY TÍNH BỎ TÚI LUẬN VĂN THẠC SĨ CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN CODE: 60.14.10 GIÁO SƯ HƯỚNG DẪN: Annie BESSOT TP HCM – 2004 Tên đề tài: Nghiên khái niệm giới hạn hàm số dạy học toán: đồ án didactic môi trường máy tính bỏ túi Hội đồng khoa học: Chủ tịch hội đồng: TS TRẦN VĂN TẤN Thư ký hội đồng: TS LÊ VĂN TIẾN Giáo sư hướng dẫn: TS Annie BESSOT Phản biện: TS Claude COMITI TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU LỜI CẢM ƠN Xin chân thành cảm ơn Ban Lãnh đạo Cán phòng Sau Đại học ĐHSP TP.HCM; Ban Chủ nhiệm Giáo sư Khoa Toán – Tin học ĐHSP TP HCM; Ban Lãnh đạo Nhà Nghiên cứu nhóm DDM thuộc Phòng Nghiên cứu Leibniz INPG (Nước Cộng Hòa Pháp) giúp đỡ động viên thực luận văn Đặc biệt, xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến: - Giáo sư hướng dẫn Bà PGS TS Annie BESSOT Với đầy nhiệt huyết nghiêm khắc, Bà không tiếc công sức hướng dẫn thực nghiên cứu didactic giúp đỡ việc trình bày ngôn ngữ cho luận văn - TS Alain BIREBENT TS LÊ VĂN TIẾN, người giúp đỡ Giáo sư đồng hướng dẫn lời khuyên đầy chất lượng tài liệu bổ ích - PGS TS Annie BESSOT PGS TS Claude COMITI, người bảo hộ ngày Pháp - GS.TS Annie BESSOT, GS.TS Claude COMITI, TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU, TS LÊ VĂN TIẾN TS ĐOÀN HỮU HẢI giảng dạy đầy nhiệt tình hiệu suốt khóa Cao học Thạc só Didactic Toán - Các anh: CÔNG KHANH, CHÍ THÀNH, ANFONSO, người giúp đỡ động viên ngày làm việc nhóm DDM INPG Grenoble - Các bạn Học viên Cao học khóa 12, hai cô THỦY HÀ, người giúp nhiều trình học tập nghiên cứu - Bà Claudine MERCIER, chủ nhà Grenoble, người hiếu khách đón tiếp thành viên gia đình - Ban Giám hiệu Trường PTTH Chuyên TRẦN ĐẠI NGHĨA (QI) cho phép tiến hành thực nghiệm lớp trường MỤC LỤC Lời cảm ơn Lời tựa Nội dung Trang Phần I: I Tổng hợp công trình nghiên cứu didactic khái niệm giới hạn I.1 Cornu B.(1983) I.2 Robert A (1982) I.3 Ba quan điểm khoa học luận I.4 Bosch, Espinoza vaø Gascon (2002) 1 II Phân tích chương trình SGK Việt nam II.1 Phân tích tổ chức toán học (TCTH) II.1.1 Cấu trúc chương trình SGK hành II.1.2 Những chuyển đổi didactic khác SGK CCGD SGK hành II.1.2.1 So sánh SGK II.1.2.2 Các TCTH cần giảng dạy SGK II.1.2.3 Kết luận TCTH SGK hành II.2 Các yếu tố hợp đồng didactic SGK hành II.3 Giả thiết nghiên cứu 6 III Thực nghiệm III.1 Phân tích tiên nghiệm III.1.1 Câu hỏi III.1.2 Câu hỏi III.2 Phân tích hậu nghiệm III.2.1 Câu hỏi III.2.1 Câu hỏi III.3 Kết luận 22 23 23 25 25 25 28 30 Vấn đề đặt 30 12 18 19 22 Phần II: I Quan điểm dạy học Giải tích Pháp 31 II Vấn đề sử dụng máy tính bỏ túi giảng dạy Giải tích (tổng quát) khái niệm giới hạn (đặc biệt) Pháp 32 III Giả thiết công việc 33 IV Sự có mặt yếu tố tính toán tin học chương trình Toán học THCS THPT Việt nam IV.1 Giai đoạn trước cải cách giáo dục (trước năm 1985) IV.2 Giai đoạn CCGD từ 1986 đến 1999 IV.3 Chương trình hành (từ năm 2000) IV.4 Chương trình thí điểm IV.5 So sánh nhận xét 34 34 35 37 38 39 V Công đoạn dạy học V.1 Phân tích tiên nghiệm V.2 Phân tích hậu nghiệm V.3 Kết luận 41 44 49 54 Lời kết triển vọng 55 Tài liệu tham khảo Phụ lục LỜI GIỚI THIỆU Khái niệm giới hạn, trung tâm giải tích, khái niệm toán học Trong chương trình toán học phổ thông Việt nam, khái niệm xuất lớp 11; người ta nhận thấy học sinh gặp nhiều khó khăn học khái niệm Đây khái niệm kiểu học sinh lần tiến trình vô hạn xuất Trong phần đầu công việc, đặt câu hỏi sau đây: đâu thực chất khó khăn việc lónh hội khái niệm giới hạn? Khái niệm tồn thể chế dạy học Việt nam? Thứ nhất, tổng hợp số kết nghiên cứu có nước Cộng hòa Pháp chủ đề nhằm hiểu chướng ngại việc học khái niệm nhằm làm rõ quan niệm khoa học luận khái niệm Những kết nghiên cứu dùng làm tham chiếu cho việc nghiên cứu thể chế Việt nam vấn đề dạy học khái niệm giới hạn Thứ hai, phân tích chương trình sách giáo khoa hai giai đoạn “cải cách giáo dục” (từ năm1990) giai đoạn “chỉnh lý hợp nhấ” (kể từ năm 2000) kiến thức lý thuyết nhân chủng học phát triển Y.Chevallard nhóm nghiên cứu ông (Chevallard, 1992) khái niệm hợp đồng didatique giới thiệu G.Brousseau (Brousseau, 1980) Việc nghiên cứu phần “sinh thái học” khái niệm giới hạn thể chế Việt nam cho phép xác định lựa chọn thể chế đặc biệt yếu tố hợp đồng didactique Từ đó, phát biểu thành giả thiết nghiên cứu hiệu ứng lựa chọn thể chế nghiên cứu Thứ ba, kiểm chứng hợp thức giả thiết nghiên cứu thông qua thực nghiệm lớp 12 Các kết nghiên cứu phần đặt cho đến vấn đề mở rộng mối quan hệ thể chế học sinh với khái niệm giới hạn Kể từ giai đoạn chống cải cách toán học đại CH Pháp (1980 –1998), quan điểm dạy học giải tích trường PTTH giảng dạy liên tiếp vấn đề xấp xỉ Như vậy, máy tính bỏ túi đóng vai trò lớn quan điểm dạy học Ở Việt nam, năm gần đây, ghi nhận tiến triển đáng kể máy tính bỏ túi chương trình phổ thông (PTCS PTTH) Trong mà học sinh (ngày đông) sở hữu máy tính bỏ túi (trên bàn học) với hình (ngày lớn); thầy giáo có bảng đen , bục giảng, viên phấn dẻ lau bảng Môi trường làm việc ngøi thầy thay đổi từ 25 năm qua Điều đặt câu hỏi vai trò máy tính bỏ túi (bên cạnh công cụ khác) thể chế phổ thông Việt nam Chính vậy, phần thứ hai luận văn, phân tích có mặt của yếu tố tính toán tin học chương trình Toán PTCS PTTH Việt nam Cuối cùng, xây dựng công đoạn dạy học khái niệm giới hạn kết hợp máy tính bỏ túi Sự xây dựng công đoạn dựa phương pháp luận công nghệ didactique mà tìm thấy tài liệu tham khảo M Artigue (1988) Y.Chevallard (1982) Lời tựa: số yếu tố khái niệm đồ án didactic Tài liệu tham khảo: Artigue (1988) Chevallard (1982) Khái niệm đồ án didactic: Đồ án didactic tình giảng dạy soạn thảo nhà nghiên cứu, dạng công việc didactic tương tự công việc ngườiø kỹ sư: dựa tuân theo kiến khoa học lónh vực mình, để làm việc đối tượng thực tế phức tạp nhiều so với đối tượng túy khoa học Hai chức đồ án didactic: Đồ án didactic cho phép: - thực hành hệ thống giảng dạy, dựa phân tích didactic khởi đầu - kiểm chứng phần lý thuyết soạn thảo cách nghiên cứu thực hệ thống giảng dạy Các pha khác phương pháp luận đồ án didactic: Các phân tích khởi đầu: Chúng dựa trên: kết nghiên cứu lónh vực; phân tích khoa học luận tri thức nhắm đến; phân tích quan niệm chướng ngại học sinh; phân tích thể chế dạy học (chương trình, sách giáo khoa) Xây dựng công đoạn dạy học phân tích tiên nghiệm tổ chức thu thập liệu Thực nghiệm tổ chức quan sát Phân tích hậu nghiệm hợp thức nội Sự hợp thức nội thực việc đối chiếu hai mô hình phân tích tiên nghiệm phân tích hậu nghiệm Giới thiệu luận văn: Chúng tiến hành nghiên cứu chủ đề: giảng dạy khái niệm giới hạn môi trường máy tính bỏ túi trường PTTH, dựa phương pháp luận đồ án didactic Luận văn gồm hai phần: Trong phần thứ (Phần I), thực nghiên cứu khởi đầu vấn đề dạy học khái niệm giới hạn trường THPT: - tổng hợp số kết nghiên cứu thực Pháp nhằm hiểu chướng ngại khoa học luận việc học khái niệm nhằm làm rõ quan niệm khoa học luận khái niệm Một số kết dùng làm tham chiếu cho việc nghiên cứu thể chế Việt nam - phân tích chương trình sách giáo khoa hai giai đoạn “cải cách giáo dục” giai đoạn “chỉnh lý hợp nhất” cách sử dụng công cụ lý thuyết nhân chủng học hợp đồng didatic Các kết phân tích thể chế hợp thức thực nghiệm thực cho học sinh lớp 12 Đặc biệt, phần thứ cho phép khẳng định vắng mặt quan điểm khoa học luận xấp xỉ khái niệm giới hạn, quan điểm cho phép hình thành khái niệm giới hạn theo nghóa “giải tích”, mối quan hệ nhân học sinh Trong Pháp, vấn đề giảng dạy Giải tích cấp độ THPT, chống cải cách toán học đại (1980 –1998) định hướng phải tổ chức giảng d liên tục vấn đề xấp xỉ hổ trợ có mặt máy tính bỏ túi Chính lý này, phần II, dự định xây dựng thực đồ án didactic mục tiêu dạy học giới thiệu quan điểm “xấp xỉ” khái niệm giới hạn môi trường máy tính bỏ túi Để thực hiện, xác định yếu tố tính toán tin học có mặt chương trình liên tiếp cấp II cấp III cho câu hỏi: số yếu tố tính toán máy tính bỏ túi đóng vai trò chiếm vị trí nào? vai trò vị trí máy tính bỏ túi tiến triển sao? Kế đến, dựa phân tích tiên nghiệm, xây dựng đồ án didactic khái niệm giới hạn hàm số, kết hợp máy tính bỏ túi Sau đó, thực nghiệm đồ án lớp 11 mà khái niệm giới hạn giảng dạy Cuối cùng, tiến hành phân tích hậu nghiệm từ kiện thu đối chiếu với phân tích tiên nghiệm Giảng dạy khái niệm giới hạn môi trường máy tính bỏ túi PHẦN I I Tổng hợp công trình nghiên cứu didactique khái niệm giới hạn Chúng tổng hợp lại nghiên cứu lịch sử khoa học luận kết thực nghiệm CH Pháp khái niệm từ bốn công trình: Cornu (1983), Robert (1982), Trouche (1996) Bosch, Espinoza, Gascon (2002) I.1 Luận án Cornu (1983) Mục tiêu nghiên cứu nhằm hiểu rõ thực chất khó khăn việc lónh hội khái niệm giới hạn nhằm cải thiện việc dạy học khái niệm ¾ Nghiên cứu lịch sử khái niệm giới hạn ♦B.Cornu chứng minh xuất khái niệm giới hạn cách tất yếu gắn với trường nhiều khái niệm khác: khái niệm vô hạn (tính xác đáng việc sử dụng vô hạn toán học); đại lượng hình học (các diện tích thể tích …); khái niệm thời gian (giới hạn có đạt hay không?); khái niệm dãy, chuỗi; khái niệm hàm số, đạo hàm, giá trị lớn vá giá trị nhỏ nhất, tiếp tuyến; vất đề tính liên tục, tích phân; với: vận tốc tức thời, tốc độ hội tụ, chặn chặn dùi, điểm tụ … ♦Cornu nghiên cứu chướng ngại khoa học luận xuất phát triển suốt lịch sử khái niệm giới hạn: - “Sự chuyển đổi sang phạm vi số” xuất tiến trình trừu tượng ngữ cảnh hình học ngữ cảnh chuyển động học, “ đại lượng” quy phạm vi số mà khái niệm giới hạn hợp - Khía cạnh “siêu hình” khái niệm giới hạn: kiểu suy luận toán học đòi hỏi phải áp dụngï Ở không dãy suy luận logic, mà suy luận tiến trình vô hạn - Khái niệm “vô bé” hay “vô lớn”: có tồn hay không đại lượng chưa không, chúng “gán được” ? có tồn hay không đại lượng “tan dần” mà cần qua “khoảnh khắc” chúng không? có phải số nhỏ tất lượng (dương) cho trước không? - Một giới hạn đạt tới hay không ? - Ngoài có chướng ngại khác: mô hình đơn điệu Một tổng vô hạn số hữu hạn Hai đại lïng tiến không mà tỷ số chúng lại tiến lượng hữa hạn” ¾ Từ nghiên cứu lịch sử, Cornu xây dựng nhiều Test vấn đề cụm từ “tiến về” “giới hạn” nhằm quan sát “quan niệm tự nhiên1 ” học Các “quan niệm tự nhiên” quan niệm không xây dựng từ giảng dạy có tổ chức (Cornu, 1983) Trang Giảng dạy khái niệm giới hạn môi trường máy tính bỏ túi Chứng minh rằng: ∀n ∈ N* , để⏐f(x) – 3⏐0.2) Tình làm xuất đối tượng quan trọng Giải tích từ quan điểm xấp xỉ, khoảng cách Các học sinh nhận dạng viết 0,2 ± 10-n ± 10-n (n∈ N*) đề nghị để biểu diễn cho số gần 0,2 bở số nhóm (quan sát giấy nháp bảng thông báo nhóm IX) số 2, 9 ; 3, 01 … vậy, xuất n n hình ảnh số ε, δ (với tư cách bậc xấp xỉ) “Chúng ta luôn tìm cặp (x; f(x)) “tốt hơn””, học sinh thuyết phục luận chứng “phương trình f(x) = ± 10-n có nghiệm” Như vậy, với giá trị b gần 3, tồn giá trị a gần 0,2 cho f(a) = b (E1) Trang 53 Giảng dạy khái niệm giới hạn môi trường máy tính bỏ túi Cuối cùng, dể trả lời cho câu hỏi “Hãy diễn tả lại ngắn tốt (có thể sử dụng kí hiệu toán học biết) mà vừa khám phá hàm số f này?” “Lớp học đọc lim f ( x) = , giáo viên ghi lên bảng” (theo ghi nhận x →0 , Birebent, người quan sát cẩn thận) Vì thế, học sinh thiết lập mối liên hệ E1 ký hiệu lim f ( x) = (E2) x →0 , Ghi chú: Thời gian thực nghiệm không đủ (vì cácđiều kiện trương phổ thông), cho phase thể chế hóa.chúng thực thể chế hoá dự kiến cho máy tính bỏ túi vấn đề tính f(x) V.3 Kết luận Học sinh làm việc lân cận Tình làm xuất yếu tố quan trọng Giải tích xấp xỉ, khoảng cách Các thực nghiệm số cho phép học inh nghó đến việc tính toán giới hạn ý nghóa ký hiệu lim f ( x) = x →0 , Vấn đề xấp xỉ số khiến học sinh phải xem lại vấn đề biểu diễn thập phân số giảng dạy cấp II Mối quan hệ thể chế học sinh với vấn đề thập phân hóc không ổn định trường hợp Như vậy, điều đòi hỏi phải xét lại hợp thức chuyển đổi didactic thực vấn đề thập phân hoá ố thực cấp II Trang 54 Giảng dạy khái niệm giới hạn môi trường máy tính bỏ túi KẾT LUẬN Nghiên cứu thể chế khái niệm giới hạn cho phép giải thích giả sử lý tồn nội dung Toán học chọn lựa sách giáo khoa hành Một thực nghiệm cho thấy học sinh quan niệm khái niệm giới hạn quan điểm đại số, nghóa việc tích toán mà Hs phải thao tác cách tôn trọng quy tắc hành động thích hợp với dạng biểu thức f(x) với chất a, hữu hạn hay vô hạn Nghiên cứu thể chế máy tính bỏ túi , bên cạnh yếu tố tính toán khác cho phép ta quan sát tiến triển đáng ghi nhận vị trí máy tính bỏ túi hệ thống giảng dạy Tuy nhiên, máy tính bỏ túi chưa thực tính đến tiến trình dạy học Đồ án didactic mà thực nghiệm lớp 11 nhằm tổ chức lần gặp gỡ với khái niệm giới hạn cho phép học sinh, thông qua thực nghiệm số để tìm cặp (x; f(x)) môi trường máy tính bỏ túi, làm việc khái niệm lân cận khái niệm khoảng cách, yếu tố quan điểm xấp xỉ Vấn đề sai số (do việc làm tròn phương pháp tính) gây máy tính bỏ túi xuất HS thực tính toán với máy tính bỏ túi Các hoạt động số đem lại cho học sinh phần nghóa ký hiệu lim f ( x) : “với giá trị b x→ a gần L, tồn giá trị x gần a cho f(x)=b” Phân tích a posteriori đồ án didactic chứng tỏ việc giảng dạy khái niệm giới hạn có lẽ hội cho trở lại cần thiết tập hợp số thực, chất số thực, ý nghóa thập phân hoá chúng ý nghóa yếu tố topo (lân cận khoảng cách) Việc thực đồ án didactic chưa đáp ứng hoàn toàn mục tiêu dạy học chúng tôi, đặc biệt việc kết hợp máy tính bỏ túi, đối chiếu phân tích a priori phân tích a posteriori cho phép: - làm rõ nhiều tác động qua lại lớp học - xác định bổ sung điều chỉnh cần thiết nhằm làm tiến triển đồ án didactic Chúng ghi nhận câu hỏi liên quan đến đồ án didactic sau: ♦ Tồn mối quan hệ việc xây dựng số thực, vấn đề thập phân hóa khái niệm giới hạn, lịch sử toán học? ♦ Sự hiển thị số thập phân máy tính bỏ túi tác động việc lónh hội khái niệm số thực thập pân hoá số thực? Từ đặt vấn đề: xác định đầu tư cần thiết yếu tố đặc trưng để hoàn thành đồ án didactic (dưới ràng buộc thể chế Việt nam), cho kiểm soát kết hiển thị máy tính bỏ túi thực cách điều Trang 55 Giảng dạy khái niệm giới hạn môi trường máy tính bỏ túi chỉnh kiến thức số thực kèm với việc giảng dạy khái niệm giới hạn treõn quan ủieồm xaỏp xổ Trang 56 Bibliographie En franỗais Artigue M (1989) Ingénierie didactique, Recherches en didactique des mathématique, vol 9/3 édition la Pensée Sauvage, Grenoble Bessot A et Comiti C (2002) cours de Thac si Didactique des mathématiques, U.P.H.C.M – U.J.F Grenoble I Bessot A et Birebent A (2003) Modèles didactiques des situations d’apprentissage, cours de DEA EIAHD module D3, U.J.F Grenoble I Bosch M., Espinoza L., Gascon J (2002) El profesor como director de procesos de estudio: analisis de organizaciones didacticas espontaneas, RDM 23/1, pp.14 –47, édition la Pensộe Sauvage, Grenoble (Traduction en franỗais par A.Bessot ) Brousseau G (1998) Théorie des situations didactique, édition la Pensée Sauvage, Grenoble Birebent A (2001) Articulation entre la calculatrice et lapproximation dộcimale dans les calculs numộriques de lenseignement secondaire franỗais: choix des calculs trigonométriques pour une ingénierie didactique en classe de Première scientifique, Thèse, Université Joseph Fourier – Grenoble I Cornu B (1983) Apprentissage de la notion de limite: conceptions et obtables, Thèse, Université Scientifique Et Médicale De Grenoble Laborde C.(2003) Instrumental et instrumentalisation, cours de DEA EIAHD module D2, U.J.F Grenoble I Chevallard Y (1994) Les processus de transposition didactique et leur théorisation: La transposition didactique l’épreuve, édition La Pensée Sauvage, Grenoble Matheron Y.(1999) Analyser les praxéologies: Quelques exemples d’organisations mathématiques, “petit x n0 54, pp.51 78 Nguyen Chi T (2002) La notion d’algorithme dans l’enseignement des mathématiques au lycée: Comment l’émergence des notions de boucle et de variable en Informatique s’articule des connaissances en Mathématiques? Mémoire de DEA, Laboratoire Leibniz, Université Joseph Fourier – Grenoble I Lê Van T (2001) Etude didactique de lien entre fonctions et équations dans l’enseignement des mathématique au lycée en France et au Vietnam, Thèse, Université Joseph Fourier – Grenoble I Trouche L (1996) A propos de l’apprentissage des limites de fonctions dans “un environnement calculatrice”: Etude des rapports entre processus de conceptualisation et processus d’instrumentation, Thèse, Université Montpellier II En anglais Lipschutz S.(1965) General Topology, Schaum’s Outlines En vietnamien Nguyễn Trường C.(2000) Giải phương trình hệ phương trình máy tính bỏ túi, NXB Giáo dục Nguyễn Bá K., Vũ Dương T (1997) Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục Phạm Huy Đ., Phan Huy K., Tạ Duy P.(2001) Cơ sở giải tích phổ thông: Lý thuyết thực hành tính toán, NXB Khoa học Kỹ thuật Lê Thị Hoài C.(2003) Nghịch lý “Asin đuổi rùa” với khái niệm giới hạn Hình học, Thế giới Toán – Tin học, tập san số Khoa Toán – Tin học ĐHSP TP HCM, tr –8 PHỤ LỤC Protocole Nhóm 1, gồm học sinh: Thiện Bách (B) , Đức Hưng (H) , Anh Vieät (V) 10 15 20 25 30 V: Thử tính với 0,19 B: Ừ, thử tiếp với 0,199 (Các HS yên lặng tính toán) H: Số có phân số mấy? B: “Không phẩy chín chín chín …” có số chín vậy? //… H: Không có số thập phân vô hạn tuần hoàn có đuôi B: Có mà, ví dụ số 199 1000 H: Nó số thập phân vô hạn tuần hoàn V: Muốn chia số thêm số số H: Có thể chứng minh (có thể chứng minh dừng lại) V: Chứng minh đi! H: Tôi chưa chứng minh chứng minh được… B: Có liên quan tới lim không? tính lim x tiến tới 0,2 0,75 18 H: Thử lấy số (ngập ngừng) 90 V: Số gần số 0,2 hả? (cười) 17 H: Ơ, số tốt số 90 B: Không Số “không phẩy chín chín chín…” hay 17 , số 0,1999… biết phân số bao H: Không Số 90 nhiêu (Ngừng chút) - Nó số vô tỉ “không phẩy chín chín chín…” V: Số vô tỉ bao nhiêu? H: Số vô tỉ này, cách thể nó, ghi không phẩy mở ngoặc chín V: Khi x tiến tới 0,2 f(x) tiến tới không? B: Không, f(x) tiến tớiø 0,75 mà H: Sao kì vậy, tính lim lại coi! B: Vậy, tìm cặp (x; f(x)) tốt ghi dài dài x không phẩy chín chín chín … H: Vậy, ghi nhỏ nhiều V: Một, hai, ba … (đếm) Ơ phải tính f(x) chứ! (cả nhóm yên lặng lúc) Chu kì 0,1999… (theo ngữ cảnh) 0,1(9) 17 17 (nhắc lại tính f( )) f(x) hai phẩy chín bảy … (Đọc giấy 90 90 nháp H, kết 2,971428571) - Số số tốt nhất, chọn số “không phẩy chín chín …” không tính f(x) số - Giả sử năm chữ số (tính toán) (Đọc giấy nháp chủa H, kết 2,9999975 Học sinh dùng máy tính C1) 17 B: Còn với sao? 90 17 104 H: Với (tính lại) vào ta có 90 35 V: Sao trò tính (như vậy) Vậy cặp tốt nhất? H: Thử lấy số sau số chín xem (số 0,1988888) V: Hay thêm số sau số chín Gần (số 0,199998) 179 Số gần (bấm máy tính) H: Tôi số tốt 900 - Không tính phân số Nó 2,997214485 179 V: (còn) số ? 900 179 17 H: Số gần nữa, không? 900 90 B: Đâu có gần số 0,199999 H: Với 0,199999 2,9999975 - Nhưng với sáu số chín , (bấm máy) kết H,B,V: (ngạc nhiên) - Thử lại //… B: Nhưng đâu có đâu V: Chắc có liên quan đến lim, mò H: Tôi số tốt nè, thêm số sau lưng (số 0,1999991) Tính thử coi Rồi máy bị mát B: Nghe nè! x –0,25 f(x) H: Ừ , không thử với số âm (bấm máy tính) - Bậy nè , l2 //… B: Sao tính lim x tiến tới 0,2 lại H, V: Cùng tính lại coi … (học sinh tính giới hạn f(x) x tiến đến 0,2 quy tắc hành động) H: Trò quên hệ nhân hệ số 0,25, không? H,V: Đúng thấy chưa: x tiến 0,2 lim (B cười chấp nhận) H: Soá 35 40 45 50 55 60 0,199999 0,1999999 65 70 75 80 85 90 95 H: Thử số nè! Đổi số chín thành số 2! (số 0,199992 đọc giấy nháp học sinh) - Tính … (đọc giấy nháp học sinh số 2,999998125 ) V: f(x) đồng biến: x tăng f(x) tăng H: đồng biến đâu được? Trên R hả? Mình đâu có B: Hay đồng biến gần 3//… H: f(x) x mấy? V: Tại không lấy số âm coi? H: Thử coi Thử với x –0,2 coi//… (cả ba tính toán) H, B: Không B: Thôi ghi không phẩy chín chín chín … - Hay ghi 0,1 + a, với a nhỏ 0,1 H: sao? V: giống đồng biến nghịch biến (Thầy giáo yêu cầu nhóm ghi thông báo hết làm việc) V,B: Ghi thông báo đi! H:Ghi làm sao? V: Có vấn đề với lim//… B: Còn phải ghi f(x) H: Ừ, ghi x “không phẩy chín chín chín …” phải ghi f(x) V: Thì ghi “hai phẩy chín chín chín …” B: Vậy phi lý V: Không ghi x 0,1999992 (chọn cặp 0,1999992 2,999998125) (cả nhóm lưỡng lự lúc) V: Hay ghi không phẩy chín chín vô tận ghi hai phẩy chín chín vô tận H: Ghi B: Nhưng nhiều số chín quá, có máy (cho kết quả) vượt qua số không? H: không đâu, không đâu -Thử giải bất phương trình f(x)