Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Máy tính bỏ túi và lượng giác trong dạy học chủ đề “Giải tam giác” nghiên cứu mối quan hệ thể chế với lượng giác và máy tính bỏ túi; phân tích thực hành một giờ lên lớp của giáo viên; nghiên cứu thực nghiệm.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH Nghiêm Thị Xoa MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀ LƯỢNG GIÁC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “GIẢI TAM GIÁC” Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS LÊ THỊ HỒI CHÂU Thành Phố Hồ Chí Minh – 2006 MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Danh mục từ viết tắt MỞ ĐẦU ……………………………………………………………… .1 Lý chọn đề tài câu hỏi xuất phát…………………………………… Mục đích nghiên cứu……………………………………………………… 3 Phạm vi lý thuyết tham chiếu……………………………………………….3 Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu……………………… ………………… 5 Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn…………………………5 Chương1: NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI LƯỢNG GIÁC VÀ MÁY TÍNH BỎ TÚI ………………………………………… 1.1 MTBT chương trình………………………………… 1.2 MTBT với “lượng giác” chương trình……………… .11 1.2.1 Chương trình trước thí điểm 2003 ………………………………….11 a) Chương trình THCS 1986……………………………………11 b) Chương trình THPT 1990……………………………………12 c) Chương trình THPT chỉnh lí hợp 2000…………………12 1.2.2 Chương trình thí điểm 2003…………………………………………13 a) Chương trình THCS 2001……………………………………13 b) Chương trình thí điểm THPT 2003………………………… 14 1.3 “Lượng giác” ứng dụng để “giải tam giác” sách giáo khoa hình học 10 thí điểm……………………………………………………………15 1.3.1 Tỉ số lượng giác góc (từ 00 đến 1800) …………………19 1.3.2 Hệ thức lượng tam giác………………………………………….24 1.3.3 KẾT LUẬN…………………………………………………………….44 Chương 2: PHÂN TÍCH THỰC HÀNH MỘT GIỜ LÊN LỚP CỦA GIÁO VIÊN 45 2.1 Mục đích……………………………………………………………… 45 2.2 Tổ chức tốn học tổ chức didactique: quan điểm động………….45 2.3.Tổ chức toán học tổ chức didactique: quan điểm tĩnh……………51 2.4 Đánh giá tổ chức toán học (tổ chức OM)……………………………… 53 Kết luận……………………………………………………………………….56 Chương 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ………………………………….57 3.1 Thực nghiệm giáo viên……………………………………………… 58 3.1.1 Phân tích câu hỏi điều tra…………………………………………58 3.1.2 Phân tích câu trả lời thu được……………………………… 63 3.1.3 Kết luận …………………………………………………………… 71 3.2 Thực nghiệm học sinh……………………………………………… 72 3.2.1 Mục đích, cách tiến hành thực nghiệm………………………………72 3.2.2 Phân tích a priori…………………………………………………… 72 a) Cách xây dựng câu hỏi……………………………………… 72 b) Biến didactique………………………………………………… 76 c) Các chiến lược……………………………………………………78 3.2.3 Phân tích a posteriori……………………………………………… 89 KẾT LUẬN……………………………………………………………………… 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC Biên dự tiết dạy học giáo viên Bộ câu hỏi thực nghiệm giáo viên Bộ câu hỏi thực nghiệm học sinh Một số làm thu học sinh Trước hết, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS TS Lê thị Hoài Châu, giảng viên khoa Toán – Tin trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh, người trực tiếp hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo tận tâm giảng dạy, trang bị cho kiến thức didactique Tốn kiến thức tồn khoá học Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến: ♦ TS Lê Văn Tiến, Phó phòng đào tạo – ĐHSP TP Hồ Chí minh ♦ TS Đồn Hữu Hải, Trưởng phòng đào tạo – ĐHSP TP Hồ Chí Minh ♦ GS TS Claude Comiti - Trường ĐH Joseph Fourier Grenoble I, Cộng Hoà Pháp ♦ GS TS Annie Bessot - Trường ĐH Joseph Fourier Grenoble I, Cộng Hoà Pháp ♦ GS TS Alain Birebent - Trường ĐH Joseph Fourier Grenoble I, Cộng Hồ Pháp Tơi xin trân trọng cảm ơn TS Nguyễn Xuân Tú Huyên giúp đỡ chuyển luận văn sang tiếng Pháp Trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu bạn đồng nghiệp tổ Toán trường THPT Long thới, THPT Thanh Đa tạo điều kiện giúp đỡ cho tham gia hồn tất khố học Lời cảm ơn chân thành gởi đến bạn khố tơi chia sẻ niềm vui khó khăn suốt thời gian học tập Cuối cùng, luận văn khơng thể hồn thành khơng có lời động viên giúp đỡ thành viên gia đình Xin cảm ơn gia đình ln bên Nghiêm Thị Xoa DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT MTBT: máy tính bỏ túi SGK: sách giáo khoa THPT: trung học phổ thông THCS: trung học sở SGV: sách giáo viên SBT: sách tập GV: giáo viên MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI VÀ CÂU HỎI XUẤT PHÁT Ngày nay, bên cạnh phương tiện hỗ trợ cho việc dạy - học máy vi tính, phần mềm hỗ trợ giảng dạy học tập,… máy tính bỏ túi (MTBT) trở thành số đồ dùng học tập quen thuộc hầu hết học sinh, học sinh thành phố lớn Việc dạy - học Toán kết hợp với công cụ MTBT trở nên quen thuộc với học sinh giáo viên (GV) Vì chúng tơi tự hỏi MTBT tồn chương trình SGK Tốn trường phổ thơng? Đó câu hỏi khiến quan tâm Như biết loại MTBT sử dụng nhà trường phổ thơng có chức ngày nâng cao dễ sử dụng, cho kết phép tính nhanh tiết kiệm thời gian tính tốn Vì thế, chương trình mới, với quan điểm tăng cường rèn luyện thực hành tính tốn tăng cường MTBT dạy - học Tốn chúng tơi có câu hỏi Vai trò MTBT chương trình gì? Các chức thuật tốn có sẵn MTBT có hạn chế mặt tốn học? chúng khai thác chương trình? Trong khn khổ luận văn này, chúng tơi gắn câu hỏi với đối tượng dạy- học cụ thể “lượng giác” Sự lựa chọn dẫn chúng tơi đến câu hỏi: Có mối liên hệ dạy-học “lượng giác” với MTBT? Chương trình thí điểm có thay đổi “lượng giác” so với chương trình cũ? Trong dạyhọc “lượng giác”, GV học sinh có thay đổi cho phù hợp với quan điểm chương trình? “Lượng giác” nội dung dạy học phong phú Trong chương trình mơn tốn, “lượng giác” dạy ba khối lớp cấp trung học phổ thơng(THPT) Đối với cấp trung học sở (THCS) “lượng giác” đề cập ba lớp Cụ thể: - Ở lớp 10, lượng giác có mặt chương Hệ thức lượng tam giác đường tròn phần Góc lượng giác cơng thức lượng giác - Ở lớp 11, lượng giác đề cập đến phần Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Các hàm số lượng giác sau tiếp tục nghiên cứu phần giới hạn hàm số, hàm số liên tục Đạo hàm hàm số lượng giác - Ở lớp 12, lượng giác có phần ứng dụng đạo hàm, nguyên hàm-tích phân, dạng lượng giác số phức Trong số nội dung theo chúng tơi MTBT khai thác nhiều phần Hệ thức lượng tam giác Vì thế, để trả lời cho câu hỏi đặt ra, đối tượng cụ thể mà lựa chọn “lượng giác” với “hệ thức lượng tam giác” Sự lựa chọn xuất phát từ lý sau: - Các hệ thức lượng tam giác thường liên quan đến “lượng giác” việc giải số tốn mang tính thực tế có liên quan nhiều đến hệ thức - Các loại MTBT sử dụng trường phổ thơng có sẵn chức lượng giác - Các tính tốn liên quan đến lượng giác thường đưa đến vấn đề xấp xỉ số, làm tròn số lại số yếu tố khai thác MTBT Trong nội dung khác việc giải tốn thường cho dạng suy luận, biến đổi logic kết hợp vận dụng công thức lượng giác suy kết tốn mà khơng có tính toán giá trị số cụ thể Ở tốn này, chủ yếu khai thác MTBT để kiểm tra kết cuối Chúng tiến hành nghiên cứu chương trình SGK để tìm yếu tố trả lời cho câu hỏi ban đầu: - MTBT có vai trò dạy- học lượng giác trường phổ thông ? - Những nội dung lượng giác thay đổi chương trình thí điểm? - MTBT tồn chương trình SGK mơn tốn trường phổ thơng? - Các chức có sẵn MTBT lượng giác quy định sử dụng chương trình? Và chức có hạn chế nào? Khi nghiên cứu lượng giác với Hệ thức lượng tam giác, xem xét vấn đề “giải tam giác” Lý thu hẹp nội dung nghiên cứu nằm chỗ: - Bài toán giải tam giác thường gặp tốn mang tính thực tế gắn liền với đời sống người - Các toán giải tam giác thường xét trường hợp số đo cho số Tính tốn thường dẫn đến giá trị gần mà MTBT sử dụng Chúng tơi phân tích SGK lớp 10 thí điểm, sách chỉnh lý để đưa vào sử dụng đại trà tồn quốc MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Như nói trên, việc giải toán “giải tam giác” thường đưa đến vấn đề xấp xỉ số, làm tròn số Hơn , MTBT cho kết số gần không số tự nhiên, số nguyên hay số hữu tỷ Tuy nhiên dạy- học, nhiều GV không chấp nhận kết có từ việc sử dụng chương trình cài sẵn MTBT kết gần không yêu cầu Vậy thì, với quan điểm tăng cường rèn luyện thực hành tính tốn tăng cường MTBT dạy- học tốn chương trình nhà làm chương trình tính đến vai trò MTBT dạy- học Toán, toán “giải tam giác”? Liệu vai trò có sử dụng triệt để thực hành dạy- học “giải tam giác” GV học sinh? Một cách cụ thể, chúng tơi tự đặt cho nhiệm vụ tìm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi: - MTBT có vai trò dạy - học “giải tam giác”? - Quan niệm GV học sinh MTBT với tư cách phương tiện dạy- học với tư cách công cụ hỗ trợ tính tốn? - Trong thực tế dạy học, MTBT GV học sinh sử dụng nào? PHẠM VI LÍ THUYẾT THAM CHIẾU Để trả lời cho câu hỏi trên, nghiên cứu dựa vào khung lý thuyết tham chiếu Didactique toán, cụ thể số khái niệm lý thuyết nhân chủng học (mối quan hệ thể chế, mối quan hệ cá nhân, tổ chức toán học praxéologique), tổ chức didactique khái niệm hợp đồng didactique Sự lựa chọn xuất phát từ lý sau: Khái niệm hợp đồng didactique cho phép ta “giải mã” ứng xử GV học sinh, tìm ý nghĩa hoạt động mà họ tiến hành, từ giải thích cách rõ ràng xác kiện quan sát lớp học Việc nghiên cứu quy tắc hợp đồng didactique cần thiết, để chuẩn bị cho tương lai, GV phải xem xét đến khứ mà dạng hợp đồng hành dạng thể thực tế Phá vỡ hợp đồng nguyên tắc chủ đạo để có tiến triển mong đợi Việc dựa vào lý thuyết nhân chủng học cho làm rõ mối quan hệ thể chế với tri thức tri thức với cá nhân Qua cho chúng tơi biết tri thức xuất đâu, có vai trò thể chế việc học tập cá nhân tri thức bị ảnh hưởng ràng buộc mối quan hệ với thể chế Việc mơ hình hố hoạt động toán học theo cách tiếp cận tổ chức toán học (trong lý thuyết nhân chủng học) giải thích thực tế hoạt động tốn học theo quan điểm khác cách khác thành hệ thống nhiệm vụ xác định Đánh giá thành phần tổ chức toán học cho biết chúng có nêu lên cách rõ ràng hay khơng? Có dễ hiểu khơng? phạm vi hợp thức nào? Có đáp ứng nhu cầu tương lai? Nghiên cứu tổ chức tốn học cơng cụ tiếp cận mối quan hệ thể chế cơng cụ phân tích thực tế dạy học Việc rõ mối quan hệ với tri thức giúp ta xác định số quy tắc hợp đồng didactique Việc nghiên cứu tổ chức tốn học có SGK cho phép tạo phá vỡ hợp đồng diadctique, tạo nên phát triển cho tri thức Liệu thực tế dạy - học có có khác với trình bày SGK? Yếu tố lý thuyết tham chiếu trả lời cho câu hỏi “tổ chức didactique” Việc nghiên cứu tổ chức didactique thành phần cho phép giải thích khác trình bày SGK với thực hành dạy - học GV Trong tiết thực hành dạy- học đó, tổ chức tốn học xây dựng chúng xây dựng cách nào? Nói cách khác, thực tốn học (tổ chức toán học) xây dựng lớp học nghiên cứu chủ đề toán học cụ thể gì? GV tổ chức cho học sinh nghiên cứu tổ chức tốn học nào? Các quy tắc hợp đồng didactique xuất ngầm ẩn học? Qua đó, xây dựng tình hoạt động toán học phù hợp với tri thức, nghĩa tạo tình didactique thích đáng TRÌNH BÀY LẠI CÂU HỎI NGHIÊN CỨU Với khung lý thuyết tham chiếu giới hạn đề tài chọn, chúng tơi trình bày lại câu hỏi mà việc tìm kiếm câu trả lời mục đích nghiên cứu luận văn: Q1: Những nội dung lượng giác trình bày SGK phổ thơng Nó xuất lớp mấy? MTBT đóng vai trò gì? Q2: Những tổ chức tốn học xây dựng liên quan đến nội dung “Giải tam giác”? Những kiểu nhiệm vụ, kỹ thuật ưu tiên thể SGK? Q3: Những quy tắc hợp đồng didactique liên quan đến giải tam giác? đến MTBT? Q4: Những dấu hiệu SGK thể “giải tam giác” liên quan đến vấn đề xấp xỉ tính tốn gần đúng? Q5: Trong thực tế dạy học, tổ chức toán học tổ chức didactique xây dựng liên quan đến “giải tam giác”? MTBT sử dụng nào? PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Trong phần mở đầu luận văn chúng tơi nêu lí chọn đề tài câu hỏi xuất phát, giới hạn đề tài, mục đích nghiên cứu, phạm vi lý thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn Để trả lời câu hỏi đặt phần mở đầu, chúng tơi tiến hành nghiên cứu chương trình SGK Phần trình bày chương Với mục đích làm rõ vai trò MTBT với “lượng giác” dạy- học giải tam giác, trước hết nghiên cứu tiến triển MTBT qua chương trình phổ thơng Việt Nam phần nghiên cứu kế thừa từ luận văn Nguyễn Thị Như Hà “ Máy tính bỏ túi dạy- học Tốn: trường hợp Hệ phương trình bậc hai ẩn lớp 10” (năm 2004) Sau đó, chúng tơi cần tìm hiểu xem nội dung lượng giác đưa vào chương trình phổ thơng MTBT có vai trò nội dung Để tiến hành nghiên cứu này, dựa vào SGK, sách tập (SBT), chương trình, sách giáo viên (SGV) tài liệu hướng dẫn giảng dạy Qua đó, chúng tơi nhận số yếu tố hợp đồng didactique đặc thù cho tri thức cách nghiên cứu tiêu chí hợp thức hố việc sử dụng tri thức, việc 98 KẾT LUẬN Kết nghiên cứu trình bày ba chương luận văn Chương trình bày nghiên cứu mối quan hệ thể chế sở để đưa quy tắc hợp đồng didactique giả thuyết nghiên cứu Để tăng thêm sở cho việc đưa giả thuyết nghiên cứu, tiến hành nghiên cứu tiết dạy học thực tế trường THPT Việt Nam chủ đề luận văn, phần trình bày chương Việc khẳng định, phủ định hay phủ định phần giả thuyết nghiên cứu nêu mục tiêu chương Chúng thu số kết sau đây: Nghiên cứu mối quan hệ thể chế chương MTBT lượng giác dạy - học chủ đề “Giải tam giác” theo nghĩa hẹp cho phép chúng tơi tìm hiểu được: - MTBT chương trình tốn trường phổ thơng Việt Nam chủ yếu giữ vai trò cơng cụ tính tốn - Những nội dung “lượng giác” đưa vào giảng dạy SGK xuất sớm lớp học “Tỉ số lượng giác tam giác vuông” Từ lớp này, MTBT công cụ hỗ trợ tính tốn cho tốn liên quan đến “lượng giác” lại chiếm ưu bảng số lượng giác có chữ số thập phân Chức “lượng giác” có MTBT hỗ trợ tính tốn Hạn chế chức từ sinx suy góc x góc nhọn Kết phân tích mối quan hệ thể chế dẫn đến giả thuyết tồn quy tắc hợp đồng didactique với MTBT gắn liền với đối tượng “lượng giác” dạy- học chủ đề “Giải tam giác” Nghiên cứu tiết dạy học thực tế “Giải tam giác”cho phép so sánh tổ chức toán học xây dựng tiết học với tổ chức tốn học có sách giáo khoa Các tổ chức toán học tiết thực hành dạy - học GV có khác biệt với SGK, kĩ thuật để giải kiểu nhiệm vụ T1, T21, T3 Đồng thời nghiên cứu tổ chức Didactique mà GV sử dụng 99 tiết học Tiết học thể rõ quy tắc hợp đồng R1 R3 Nhờ nghiên cứu vấn đề trên, làm tăng thêm cở sở để đưa giả thuyết nghiên cứu luận văn Nghiên cứu thực nghiệm chương với hai đối tượng GV học sinh cho phép kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu đưa khẳng định câu trả lời cho câu hỏi cần nghiên cứu Tuy nhiên nhiều lí khác (chủ yếu thời gian khơng phù hợp với tiến trình dạy học nhà trường), tiến hành thực nghiệm năm học kết thúc, tiến hành hai trường dạy theo thứ Hạn chế việc phân tích biên dự tiết thực hành dạy học GV dựng lại theo ghi chép từ việc ghi âm hay quay phim Cho nên chắn kết chưa thật thuyết phục Đó hạn chế luận văn Như nêu phần lí chọn đề tài, nội dung lượng giác giải tam giác có hẹp so với nội dung lại khai thác việc sử dụng MTBT Việc nghiên cứu nội dung khác liên quan đến lượng giác góc lượng giác, cơng thức lượng giác, phương trình lượng giác,…có gắn với MTBT giúp luận văn hoàn thiện TÀI LIỆU THAM KHẢO Hợp đồng didactique, giảng lớp thạc sĩ Didactique Toán, Đại học Sư Phạm TP HCM Lý thuyết nhân chủng học, giảng lớp thạc sĩ Didactique Toán, Đại học Sư Phạm TP HCM Nguyễn Thị Như Hà (2004), Máy tính bỏ túi dạy- học Toán: Trường hợp hệ phương trình bậc hai ẩn lớp 10, Luận văn Thạc sĩ Khoa học chuyên ngành lý luận phương pháp giảng dạy Toán, Trường Đại Học Sư Phạm TP HCM TS Nguyễn Văn Trang (chủ biên), Nguyễn Thế Thạch, Nguyễn Trường Chấng, Trần Văn Vuông (biên soạn), Máy tính Casio fx 570MS-hướng dẫn sử dụng giải tốn dùng cho lớp 10,11,12 (sách tặng kèm theo máy), Vụ giáo dục Trung học Sách giáo khoa Toán 6, 7, 8, chương trình CCGD Sách giáo khoa Tốn 10, 11, 12(chương trình CCGD chỉnh lý hợp 2000) Sách giáo viên 6, 7, 8, chương trình CCGD Tài liệu Hướng dẫn giảng dạy Toán 10, 11, 12 (2000), Nhà Xuất Bản Giáo Dục Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tơn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Phương Dung, Ngơ Hữu Dũng, Lê Văn Hồng, Nguyễn Hữu Thảo (2005), Sách giáo khoa Toán tập 1, Nhà Xuất Bản Giáo Dục 10 Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tơn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Phương Dung, Ngơ Hữu Dũng, Lê Văn Hồng, Nguyễn Hữu Thảo (2005), Sách giáo viên Toán tập 1, Nhà Xuất Bản Giáo Dục 11 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2003), Sách giáo khoa thí điểm Đại Số 10 ban khoa học tự nhiên (bộ sách thứ nhất), Nhà Xuất Bản Giáo Dục 12 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Ngô Xuân Sơn, Đặng Hùng Thắng (2004), Sách giáo khoa thí điểm Đại Số 11 ban khoa học tự nhiên (bộ sách thứ nhất), Nhà Xuất Bản Giáo Dục 13 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2005), Sách giáo khoa thí điểm Đại Số 12 ban khoa học tự nhiên (bộ sách thứ nhất), Nhà Xuất Bản Giáo Dục 14 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2005), Sách giáo khoa thí điểm Hình học 10 ban khoa học tự nhiên (bộ sách thứ nhất), Nhà Xuất Bản Giáo Dục 15 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2005), Sách giáo viên thí điểm Hình học 10 ban khoa học tự nhiên (bộ sách thứ nhất), Nhà Xuất Bản Giáo Dục 16 Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam (2005), Sách tập Hình học 10 thí điểm ban khoa học tự nhiên (bộ sách thứ nhất), Nhà Xuất Bản Giáo Dục 17 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Hun (2003), Sách giáo khoa thí điểm Hình học 10 ban khoa học tự nhiên (bộ sách thứ hai), Nhà Xuất Bản Giáo Dục 18 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Hun (2003), Sách giáo viên thí điểm Hình học 10 ban khoa học tự nhiên (bộ sách thứ hai), Nhà Xuất Bản Giáo Dục 19 Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Trần Đức Huyên, Nguyễn Cao Thắng (2003), Sách tập Hình học 10 thí điểm ban khoa học tự nhiên (bộ sách thứ hai), Nhà Xuất Bản Giáo Dục PHỤ LỤC BIÊN BẢN DỰ GIỜ MỘT TIẾT DẠY CỦA GIÁO VIÊN Kịch GV: Hôm học “ Giải tam giác ứng dụng”(ghi lên bảng) Trước hết thầy muốn em nhắc lại cho thầy định lý sin, cosin hệ chúng Thầy mời hai bạn lên bảng ghi lại cho thầy GV chia bảng làm hai, bên ghi định lý cosin, bên ghi định lý sin Sau đó, GV lấy sổ điểm gọi tên hai học sinh Đơ Bảo Hồng lên bảng GV: Thầy mời “Đơ viết định lý hệ định lí cosin; Bảo Hoàng ghi định lý hệ định lý sin” Hai học sinh lên bảng viết công thức (các công thức viết với ký hiệu quy ước như: Các cạnh là: a, b, c; ….) GV: Cả lớp thấy bạn ghi có khơng? HS: Dạ đúng! GV: Như vây hai bạn viết Chúng ta vào “Giải tam giác ứng dụng” GV giới thiệu “Giải tam giác tính độ dài cạnh hay số đo góc chưa biết dựa vào số yếu tố biết” (GV phát biểu không cho học sinh ghi vào vở) GV ghi ví dụ trang 50 đồng thời vẽ hình, thích giả thiết tương ứng Vd 1: Cho tam giác ABC biết a = 17,4; B = 44030’; C = 640 Tính góc A, b, c Sau GV hỏi lớp “Chúng ta tính góc A theo cơng thức nào?” HS: Lấy 1800 trừ góc B C GV: Muốn tính cạnh b em sử dụng cơng thức nào? Một nhóm học sinh nói to “Cosin” Nhóm khác nói “sin” GV: Dựa vào hình vẽ giả thiết cho, “các em dò bảng”, sử dụng định lý cosin, ta áp dụng cho góc nào? Còn sử dụng định lý sin, em sử dụng tỉ số nào? Đa số học sinh không trả lời câu thứ định lý cosin, có học sinh trả lời lớn “Định lý cosin cho góc B” GV yêu cầu hai học sinh giải thích cách làm HS: “Đối với góc B, dùng định lý cosin ta phương trình bậc theo cạnh b, a, góc B biết c …(học sinh không trả lời tiếp), khơng tính Thầy ơi! GV: Như chọn định lý sin để tính cạnh b Với công thức định lý sin (GV vào cơng thức có bảng) nên sử dụng tỉ số … Em trả lời? a b HS: = , a, A, B biết sin A sin B GV: Bạn trả lời xác Tuy nhiên, muốn tính cạnh nên để phân số tương ứng đứng trước( trường hợp nên để b trước) em a.sin B dễ suy b = hơn, không? sin A GV gọi học sinh lên bảng làm HS trình bày bảng: Ta có A = 1800 – B – C = 1800 – 44030’ – 640 = 71030’ b= c= a.sin B sin A a.sin C sin A = 17, 4.s in440 30 ' ≈ 12,86 sin 71030 ' = 17, 4.sin 640 ≈ 16, 49 sin 71030 ' GV: Ở nên lấy độ dài cạnh xác đến hàng chục thôi, nghĩa lấy chữ số thập phân (Thầy nhắc lại cho em điều này) Như vậy, cạnh b≈12,9 c ≈ 16,5 GV giới thiệu ví dụ (ghi lên bảng, đồng thời tiếp tục vẽ hình điền giả thiết tương ứng) Vd : Cho ∆ABC, a = 30,4; b = 22,6; C = 30025’ Tính c hai góc A, B GV: “Bạn xung phong lên bảng tính câu cho Thầy?” Có vài cánh tay giơ lên GV gọi “Mai Anh lên trình bày cho Thầy” Mai Anh: Ta có c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC = 30,42 + 22,62 – 2.30,4.22,6.cos30025’ = 1434,92 – 1184,96 = 249,96 ⇒ c = 249,96 = 15,81 b + c − a 22, 62 + 15,812 − 30, 42 = = 2bc 2.22, 6.15,81 Học sinh chưa kịp tính tiếp thì: GV: Cách tính em sai số nhiều GV: Chúng ta không nên tính riêng (chỉ vào ba dấu “=” sau lời giải học sinh tính c2) sai số nhiều Một bạn khác lên sửa lại cho Thầy Trước tính Thầy nhắc lại nguyên tắc: bấm máy tính lần kết cuối sai số HS lên sửa lại: c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC = 30,42 + 22,62 – 2.30,4.22,6.cos30025’ ≈ 249,9595 ⇒ c = 249,9595 ≈ 15,81 GV nhắc: “Ta lấy chữ số thập phân cho cạnh” HS liền sửa lại c ≈ 15,8 b + c − a 22, 62 + 15,812 − 30, 42 = ≈ −0, 2293 cos A = 2bc 2.22, 6.15,81 cos A = ⇒ A = 103015' a + c2 − b2 = cos B = 2ac HS chưa kịp tính, GV nhắc “Khơng cần thiết tính góc B theo cơng thức này” HS sửa lại (sau hồi suy nghĩ) là: B = 1800 – (A+C) ≈ 1800 – (35025’ + 103015’) ≈ 46020’ GV đề nghị : “Cả lớp ý Thầy nhắc lại phần này: c2 lấy bốn chữ số thập phân” ( GV sửa lại học sinh) c2 ≈ 249,9596 (vì phải làm tròn) Tính cosA cho sai số dùng c2 nên số 249,9596 (sai số hơn), làm lại sai số? Bởi tính c2 làm tròn, suy c làm tròn, sử dụng c bị làm tròn lần c2 làm tròn lần Do cosA ≈ ─ 0,2289 nên A ≈ 103014’, suy B ≈ 46021’ Trước qua ví dụ 3, em phải nhớ Thầy nhắc hồi cách lấy chữ số thập phân ghi dấu “≈” GV ghi ví dụ lên bảng sau: Vd 3: Cho ∆ABC có a = 15, b = 7, c = 9.Tính góc A, B, C GV vẽ hình, ghi giả thiết hình vẽ gọi học sinh Trúc lên giải Trúc giải: cos A = b2 + c2 − a2 2bc = + 92 − 152 2.7.9 ≈ −0, 7539 ⇒ A ≈ 138056 ' a + c − b 152 + 92 − = ≈ 0, 9518 cos B = 2ac 2.15.9 ⇒ B ≈ 17 051' C ≈ 1800 − ( A + B ) ≈ 23013' GV: Thầy nhắc quy tắc bấm máy tính chút Trên hính máy tính cho kết cosA ─ 0,753968254, cosA ≈ ─ 0,7540 Để có góc A cho sai số nhất, sử dụng hết số có hình máy tính cách nhấn ,,, phím sau: shift cos ans = , có kết nhấn phím ◦ , ta kết 158056’ Cách bấm máy tính cho kết xác sai số Tương tự cho cosB Trong ví dụ này, sau tính cosA tính góc B nhanh cách sử dụng định lý sin Ta tính sau: b a b.sin A 7.sin1380 56 ' = ⇒ sin B = = ≈ 0,3066 a sin B sin A 15 ,,, Chúng ta bấm máy tính sau: shift sin ans = bấm ◦ ta kết góc B ≈ 17051’, giống kết dùng định lý cos Tuy nhiên, có nhược điểm sử dụng định lý sin là: hai góc bù có giá trị sin, nghĩa có góc nhọn góc tù tương ứng có sin giống Do trường hợp tính sinB mà suy góc B góc nhọn làm cách để bỏ góc tù tương ứng nó? Nói cách khác sử dụng sinB góc B có hai trường hợp Như vậy, để đảm bảo an toàn cho kết số đo góc nên dùng định lý cosin Các em nhà làm cho Thầy tập 24, 25, 26,27, 28, 29 trang 54, 55 sách giáo khoa Chuông reo, học kết thúc! THỰC NGHIỆM ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN Kính thưa quý thầy cô, Chúng tiến hành nghiên cứu nhỏ mà để hoàn thành xin tham khảo ý kiến quý thầy cô Mong thầy, cô trả lời (dấu tên) câu hỏi sau (đánh dấu chéo vào câu lựa chọn): 1> Liên quan đến “lượng giác”, sách giáo khoa có hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi Theo thầy cơ, giáo viên có cần thiết phải dạy lớp hướng dẫn khơng? a) Khơng cần thiết b) Đó trách nhiệm học sinh c) Nên dạy lớp d) Rất cần thiết e) Ý kiến khác: -2> Thầy, có hướng dẫn học sinh sử dụng bảng số lượng giác có chữ số thập phân? a) Có b) Khơng Thầy cho biết lí do: - 3> Khi hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính tốn, thầy có u cầu học sinh phải bấm máy tính bỏ túi cho sai số khơng? a) Có b) Khơng Nếu thầy chọn “Khơng”, thầy vui lòng cho biết lí do: -Nếu thầy chọn “Có”, xin thầy trả lời tiếp câu hỏi đây: Thầy cô hướng dẫn học sinh bấm máy tính bỏ túi cho kết sai số cách nào? Xin thầy cô vui lòng kể ra: 4> Để tính số đo góc tam giác, thầy thường u cầu học sinh dùng định lí cosin hay định lí sin? a) Định lí cosin b) Định lí sin Thầy vui lòng cho biết lí do: -5> Thầy có lưu ý hướng dẫn học sinh dùng định lí sin để tính số đo góc? 6> Thầy có thường xun hướng dẫn học sinh kiểm chứng tồn tam giác trước sau giải hay không? a) Không b) Thường xun c) Thỉnh thoảng d) Ít e) Khơng cần thiết Nếu thầy trả lời có, xin thầy vui lòng kể cách mà thầy hướng dẫn học sinh kiểm chứng tồn tam giác: 7> Cho toán sau: Giải tam giác ABC biết: a = 1, b = ; A = 300 Sau số lời giải số học sinh: Học sinh sin B = ⎡ B = 60 b sin A = ⇒⎢ ⎢ B = 120 a ⎣ Với B = 600 C = 900 (vì A+B+C = 1800), nên c = a sin C =2 sin A Với B = 1200 C = 300 (vì A+B+C = 1800), nên c = Học sinh sin B = b sin A = ⇒ B = 60 a Do đó, C = 900 (vì A+B+C = 1800), nên c = (theo định lí sin) Học sinh Theo định lí hàm cosin, ta có a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA ⇔ c2 – 3c + = ⇔ c = hay c = Với c = cosB = -1/2 nên B = 1200, C = 300 (A+B+C = 1800) Với c = cosB = 1/2 nên B = 600, C = 900 (vì A+B+C = 1800) Học sinh sin B = b sin A sin 30 = ≈ 0,866 ⇒ B ≈ 59 59' a Nên C = 1800 – (A + B) ≈ 9001’ Do c = a.sin C sin A = sin 9001' ≈2 sin 300 Thầy cô cho điểm em học sinh với thang điểm 10 vui lòng cho biết lí thầy trừ điểm? Học sinh Điểm Lí trừ điểm 8> Cũng câu hỏi cho toán sau: Cho tam giác ABC, biết a = 1, b = 6, c = giác 31 Tính góc A, B, C tam Học sinh A b + c − a 36 + 31 − = ≈ 0,9878 ⇒ A ≈ 8058' 2bc 12 31 b.sin A 6.sin 58' 6.0,1559 sin B = = ≈ ≈ 0,9354 ⇒ B ≈ 69018' 1 a C = 1800 − ( A + B) ≈ 1010 44 ' cos A = Học sinh B b2 + c − a 36 + 31 − = ≈ 0,9878 ⇒ A ≈ 8058' 2bc 12 31 ⎡ B ≈ 69018' b.sin A 6.sin 8058' 6.0,1559 = ≈ ≈ 0,9354 ⇒ ⎢ sin B = 1 a ⎣ B ≈ 110 42 ' B ≈ 69018' ⇒ C = 1800 − ( A + B) ≈ 101044 ' cos A = B ≈ 1100 42 ' ⇒ C = 1800 − ( A + B) ≈ 60020 ' Học sinh C cosA = b2 + c2 − a2 2bc = 36 + 31 − 12 31 ≈ 0, 98 ⇒ A ≈ 110 29 ' a + c − b + 31 − 36 = ≈ −0, 36 ⇒ B ≈ 11106 ' 2ac 31 0 C = 180 – ( A + B ) ≈ 57 25' cosB = Học sinh D b + c − a 36 + 31 − cos A = ≈ 0, 9878 ⇒ A ≈ 8058 ' = 2bc 12 31 2 a + c − b + 31 − 36 cos B = = ≈ −0, 3592 ⇒ B ≈ 11103' 2ac 31 C = 1800 − ( A + B) ≈ 59059 ' Học sinh E b + c − a 36 + 31 − 11 cos A = ⇒ A ≈ 80 57 ' = = 2bc 12 31 31 a + c − b + 31 − 36 = ⇒ B ≈ 11103' =− 2ac 31 31 0 C = 180 − ( A + B) ≈ 60 cos B = Học sinh F b + c − a 36 + 31 − = ≈ 0, 9878 ⇒ A ≈ 8058 ' 2bc 12 31 a + c − b + 31 − 36 = ≈ −0, 3592 ⇒ B ≈ 11103' cos B = 2ac 31 cos A = cos C = a + b − c 36 + − 31 = = 0, ⇒ C = 600 2ab 12 Bảng điểm cho học sinh ý kiến Học sinh A B C D E F Điểm Lí trừ điểm (cho điểm cao) Lời giải mà thầy cô mong đợi học sinh lời giải nào? Thầy vui lòng cho biết lí do: ********************************************************************* XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CƠ! Họ tên: Lớp: Trường: Học sinh khơng dùng bút xố bút chì q trình làm Làm giấy phát, tờ giấy trắng kèm theo để em làm làm nháp ******************* Câu 1: Tính góc B, C cạnh c tam giác ABC trường hợp sau: a) a = 6, b = 7,3; A = 550 b) a = 1, b = ; A = 300 Câu 2: Cho tam giác ABC, biết a = , b = 4, c = a) Tính góc A, B, C theo nhiều cách khác (trình bày cách) b) Trong cách giải câu a, em chọn cách nộp cho gíao viên? Vì sao? BÀI LÀM CỦA HỌC SINH Họ tên: Lớp: Trường: Câu 3: Cho tam giác ABC, biết a = 1, b = 6, c = 31 Tính góc A, B, C tam giác _Dưới số lời giải số học sinh, em cho điểm (theo thang điểm 10) lời giải cho biết lí em trừ điểm lời giải (hay cho điểm cao lời giải) _Theo em, kết bạn hồn tồn xác chưa? Em cho kết khác mà em tìm (hãy trình bày lời giải trình bày vào mặt sau tờ giấy này).Nếu dùng MTBT, em trình bày thứ tự phím bấm để có kết Học sinh A b + c − a 36 + 31 − = ≈ 0,9878 ⇒ A ≈ 8058' 2bc 12 31 b.sin A 6.sin 8058' 6.0,1559 sin B = = ≈ ≈ 0,9354 ⇒ B ≈ 69018' 1 a C = 1800 − ( A + B) ≈ 1010 44 ' cos A = b + c − a 36 + 31 − ≈ 0, 9878 ⇒ A ≈ 8058 ' = 2bc 12 31 2 a + c − b + 31 − 36 cos B = = ≈ −0, 3592 ⇒ B ≈ 11103' 2ac 31 cos A = C = 1800 − ( A + B) ≈ 59059 ' Học sinh B cosA = Học sinh D b2 + c2 − a2 2bc = 36 + 31 − 12 31 ≈ 0, 98 ⇒ A ≈ 110 29 ' a + c − b + 31 − 36 = ≈ −0, 36 ⇒ B ≈ 11106 ' 2ac 31 0 C = 180 – ( A + B ) ≈ 57 25' cosB = Học sinh E b + c − a 36 + 31 − = ≈ 0, 9878 ⇒ A ≈ 8058 ' 2bc 12 31 a + c − b + 31 − 36 = ≈ −0, 3592 ⇒ B ≈ 11103' cos B = 2ac 31 cos A = cos C = Học sinh C a + b − c 36 + − 31 = = 0, ⇒ C = 600 2ab 12 b + c − a 36 + 31 − ≈ 0, 987 ⇒ A ≈ 9015 ' = 2bc 12 31 2 a + c − b + 31 − 36 cos B = = ≈ −0, 359 ⇒ B ≈ 1110 ' 2ac 31 cos A = C = 1800 − ( A + B) ≈ 590 43' Bảng điểm cho học sinh ý kiến Học sinh A Điểm Lí trừ điểm (cho điểm cao) B C D E - Theo em, kết bạn xác chưa? sao? Họ tên: - - Lớp: Trường: -Lời giải có kết khác em: Thứ tự phím bấm MTBT: ... lớp 10, lượng giác có mặt chương Hệ thức lượng tam giác đường tròn phần Góc lượng giác cơng thức lượng giác - Ở lớp 11, lượng giác đề cập đến phần Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Các... góc lượng giác cơng thức lượng giác (12 tiết)”; “Điểm đặc biệt chương trình có chương lượng giác, mở đầu lượng giác (trang 8), “Hầu hết chương đề cập đến vấn đề sử dụng máy tính bỏ túi tính. .. cho việc dạy - học máy vi tính, phần mềm hỗ trợ giảng dạy học tập,… máy tính bỏ túi (MTBT) trở thành số đồ dùng học tập quen thuộc hầu hết học sinh, học sinh thành phố lớn Việc dạy - học Toán