Mục đích Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Ứng dụng các tấm lợp Đại số động trong việc giải phương trình và bất phương trình nghiên cứu sự thay đổi thái độ của học sinh khi tiếp cận với bài toán giải phương trình và bất phương trình bằng tấm lợp đại số và tấm lợp đại số động; các kiểu phương trình và bất phương trình giải được bằng phương pháp sử dụng tấm lợp đại số động và những khó khăn gặp phải; nguyện vọng của học sinh về việc giải phương trình và bất phương trình bằng tấm lợp đại số.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ HỒNG NHUNG ỨNG DỤNG CÁC TẤM LỢP ĐẠI SỐ ĐỘNG TRONG VIỆC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC Huế, năm 2015 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác Tác giả Nguyễn Thị Hồng Nhung ii LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy giáo TS Nguyễn Đăng Minh Phúc, người nhiệt tình hướng dẫn tận tình chu đáo giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng Đào tạo sau đại học, thầy khoa Tốn, đặc biệt thầy thuộc chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn tận tình giảng dạy truyền thụ cho nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu hai năm học vừa qua Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, giáo viên chủ nhiệm tập thể học sinh lớp 8/1, trường THCS Nguyễn Văn Linh, thành phố Huế tạo điều kiện cho thực nghiệm sư phạm Sau xin chân thành cám ơn gia đình bạn bè ln ủng hộ, quan tâm, động viên giúp đỡ mặt để tơi hồn thành luận văn Luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận hướng dẫn góp ý Chân thành cảm ơn! Huế, tháng năm 2015 Nguyễn Thị Hồng Nhung iii MỤC LỤC Trang PHỤ LỤC BÌA i LỜI CAM ĐOAN .ii LỜI CẢM ƠN iii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT Chương I: GIỚI THIỆU Giới thiệu vấn đề nghiên cứu 1.1 Nhu cầu nghiên cứu 1.2 Đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu 10 Câu hỏi nghiên cứu 10 Các thuật ngữ dùng luận văn 11 Ý nghĩa nghiên cứu 11 Cấu trúc luận văn 12 Tóm tắt chương I 12 Chương II: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 13 Giới thiệu chương II 13 Một số cơng trình nghiên cứu ứng dụng lợp đại số 13 Giải vấn đề 14 3.1 Một số quan điểm giải vấn đề 14 3.2 Các bước giải vấn đề 15 3.3 Những kĩ hỗ trợ giải vấn đề 15 Khung lý thuyết 15 4.1 Lý thuyết kiến tạo 15 4.2 Quan điểm biểu diễn toán 17 4.2.1 Biểu diễn bội 17 4.2.2 Những tiếp cận dạy học khái niệm theo biểu diễn bội 19 4.2.3 Biểu diễn trực quan động 19 4.2.3.1 Biểu diễn trực quan động máy tính 19 4.2.3.2 Biểu diễn trực quan động- Chiếc cầu nối dạy học 20 4.2.3.3 Biểu diễn trực quan động- Công cụ tư 20 Vị trí phương pháp giải tốn giải phương trình sách giáo khoa tốn THCS 21 Các kết nghiên cứu liên quan 23 Tóm tắt chương II 24 Chương III THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 25 Giới thiệu chương III 25 Thiết kế trình nghiên cứu 25 Đối tượng tham gia nghiên cứu 26 Công cụ nghiên cứu 26 4.1 Phiếu học tập 26 4.1.1 Phiếu học tập số 27 4.1.2 Phiếu học tập số 31 4.1.3 Phiếu học tập số 33 4.1.4 Phiếu học tập số 36 Phương pháp nghiên cứu 40 5.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết 40 5.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 40 Quy trình thu thập liệu 40 Quy trình phân tích liệu 41 Các hạn chế 42 Tóm tắt chương III 42 Chương IV: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 43 Giới thiệu chương IV 43 Phân tích nội dung phiếu học tập học sinh 43 2.1 Phiếu học tập số 43 2.2 Phiếu học tập số 46 2.3 Phiếu học tập số 53 2.4 Phiếu học tập số 60 Phân tích phiếu điều tra 62 3.1 Nhận xét thái độ học sinh tiếp cận với toán giải phương trình phân tích đa thức thành nhân tử lợp đại số 63 3.2 Nhận xét kiểu đa thức phân tích phương pháp sử dụng lợp đại số khó khăn gặp phải .64 3.3 Nguyện vọng học sinh việc đưa lợp đại số vào dạy học 64 Tóm tắt chương IV 64 Chương V: KẾT LUẬN 65 Kết luận 65 1.1 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ 65 1.2 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 67 1.3 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 67 Đóng góp nghiên cứu hướng phát triển đề tài 70 2.1 Đóng góp nghiên cứu: 70 2.2 Hướng phát triển đề tài 71 KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 PHỤ LỤC 1: PHIẾU ĐIỀU TRA .P1 PHỤ LỤC 2: BÀI LÀM CỦA HỌC SINH P3 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1: Hình chữ nhật với độ dài hai cạnh 𝑥 + 2𝑦 + .9 Hình 3.1: Các hình chữ nhật hình vng đơn vị 29 Hình 3.2: Sơ đồ giải phương trình 𝑥 + = lợp đại số 30 Hình 3.3: Hình chữ nhật đầy đủ 32 Hình 3.4: Mơ hình lợp đại số động máy tính 37 Hình 3.5: Phân tích đa thức 𝑓 (𝑥) = 𝑥 + 3𝑥 − lợp đại số động 38 Hình 3.6: Phân tích đa thức 𝑓 (𝑥) = 𝑥 + 3𝑥 − lợp đại số động 38 Hình 4.1: Biểu diễn phương trình 𝑥 + = lợp đại số 44 Hình 4.2: Biểu diễn minh họa trực quan phương trình 𝑥 + = 44 Hình 4.3: Hai vế phương trình 𝑥 + = thêm vào đủ hình vng đơn vị −1 (màu trắng) 45 Hình 4.4: Biểu diễn minh họa trực quan 45 Hình 4.5: Biểu diễn thực thao tác (nghiệm phương trình 𝑥 + = 0) .46 Hình 4.6: Biểu diễn kí hiệu số ngơn ngữ viết hình tạo nên đa thức .47 Hình 4.7: Biểu diễn minh họa trực quan đa thức 𝑓 (𝑥) = 𝑥 + 5𝑥 + 47 Hình 4.8: Quá trình ghép hình phân tích đa thứ 𝑓 (𝑥) = 𝑥 + 5𝑥 + 48 Hình 4.9: Quá trình ghép hình phân tích đa thức 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 5𝑥 + 48 Hình 4.10: Quá trình ghép hình phân tích đa thức 𝑓 (𝑥) = 𝑥 + 5𝑥 + 49 Hình 4.11: Quá trình ghép hình phân tích đa thức𝑓(𝑥) = 𝑥 + 5𝑥 + .49 Hình 4.12: Kết ghép hình phân tích đa thứ 𝑓 (𝑥) = 𝑥 + 5𝑥 + 49 Hình 4.13: Hình vẽ kết phân tích đa thức 𝑓 (𝑥) vào giấy 50 Hình 4.14: Kết phân tích 𝑓(𝑥) kí hiệu chữ viết 50 Hình 4.15: Bài làm nhóm 51 Hình 4.16: Bài làm nhóm 52 Hình 4.17: Kết phân tích đa thức 𝑓 (𝑥) = 𝑥 + 5𝑥 + nhóm 53 Hình 4.18: Các hình tạo nên đa thức 𝐴 = 𝑥 + 3𝑥𝑦 + 2𝑦 + 2𝑥 + 3𝑦 + 54 Hình 4.19: Biểu diễn kí hiệu biểu diễn ngơn ngữ viết nhóm 54 Hình 4.20: Biểu diễn minh họa trực quan nhóm .54 Hình 4.21: Quá trình xếp đa thức A nhóm 55 Hình 4.22: Quá trình xếp đa thức A nhóm 55 Hình 4.23: Quá trình xếp hình chữ nhật nhóm 56 Hình 4.24: Quá trình xếp hình chữ nhật nhóm 56 Hình 4.25: Q trình xếp hình chữ nhật nhóm 57 Hình 4.26: Kết xếp hình chữ nhật nhóm 57 Hình 4.27: Quá trình xếp hình chữ nhật nhóm 58 Hình 4.28: Quá trình xếp hình chữ nhật nhóm 58 Hình 4.29: Kết xếp hình chữ nhật nhóm 59 Hình 4.30: Phân tích đa thức 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3𝑥 − lợp đại số động nhóm .60 Hình 4.31: Phân tích đa thức 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3𝑥 − lợp đại số động nhóm .61 Hình 4.32: Phân tích đa thức 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3𝑥 − lợp đại số động nhóm .62 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT BDTQ Biểu diễn trực quan BDTQĐ Biểu diễn trực quan động HS Học sinh GQVĐ Giải vấn đề SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở Chương I: GIỚI THIỆU Giới thiệu vấn đề nghiên cứu 1.1 Nhu cầu nghiên cứu Phương trình bất phương trình hai mảng lớn chương trình tốn trung học Học sinh tiếp cận với hai mảng nhờ hệ thống quy tắc biến đổi như: quy tắc chuyển vế, quy tắc cộng vào hai vế phương trình, bất phương trình cho biểu thức, quy tắc cộng trừ nhiều đa thức, đơn thức….Việc phải ghi nhớ nhiều quy tắc cơng thức làm cho q trình tiếp cận kiến thức học sinh trở nên khó khăn khó khăn việc hiểu ý nghĩa đa thức phép tính đa thức… Theo Annette Ricks Leitze Nancy A Kitt (2000), giáo viên học sinh dạy học cách cố ghi nhớ khuyến khích phương pháp ghi nhớ Chúng ta cần phải thay đổi cách suy nghĩ vấn đề (Annette Ricks Leitze Nancy A Kitt, 2000) Việc làm để tìm phương pháp tiếp cận nội dung toán học cách tự nhiên, trực quan, sinh động làm cho học sinh dễ hiểu lúc vấn đề nhà giáo dục toán Đối với chủ đề biến đổi đa thức giải phương trình, học sinh phải làm việc với số, quy tắc tính tốn Những đối tượng dường khô khan trừu tượng số học sinh Trong đó, đối tượng vật lý, mơ hình trực quan thiết bị giảng dạy thường lơi hấp dẫn(Galayan, 2013).Vì việc sử dụng đối tượng để phục vụ cho trình học tập cần thiết Các nghiên cứu trước việc sử dụng lợp đại số tác động tích cực đến thái độ sinh viên Đa số ý kiến sinh viên cho rằng, lợp đại số giúp họ tiếp cận kiến thức đa thức cách dễ dàng ý nghĩa (Sharp 1995) Nhiều thảo luận việc sử dụng lợp đại số giảng dạy phương trình bậc hai tổ chức đặc biệt, Johnson (1993) báo cáo giáo viên sinh viên hiểu phép nhân đa thức tốt cách sử dụng lợp đại số (Galayan, 2013) Để góp phần nâng cao chất lượng học tập, nâng cao lực toán cho học sinh, việc đổi phương pháp cần thực theo hướng tích cực hóa người P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 1-8,10-28,31,33-36,39-43,63-75 9,29,30,32,37,38,44-62 P19 ... trình lợp đại số lợp đại số động Các kiểu phương trình bất phương trình giải phương pháp sử dụng lợp đại số động khó khăn gặp phải Nguyện vọng học sinh việc giải phương trình bất phương trình. .. sử dụng lợp đại số lợp đại số động để hỗ trợ học sinh giải phương trình bất phương trình cách hiệu quả? Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Học sinh ứng dụng lợp đại số động để giải phương trình bất phương. .. nhật cách nhanh hơn, việc thao tác để xếp lợp đại số diễn cách tiện lợi Với lý đó, tơi chọn đề tài “ Ứng dụng lợp đại số động việc giải phương trình bất phương trình làm đề tài nghiên cứu cho luận