Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách Phương pháp giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỉ tiếp tục cung cấp tới bạn đọc cách giải phương trình vô tỉ giải bằng phương pháp vectơ; phương trình vô tỉ sử dụng BĐT để đánh giá; phương trình vô tỉ sử dụng bđt Bunhiacopxki; phương trình vô tỉ sử dụng sự tương giao của đường tròn đường thẳng;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tại đây.
Chun đề : PT-BPT-HPT VƠ TỈ TỐN THPT - MAKE THE MATH SHINE X PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 2 2 2 2 x 6 6 6 6 x [Tính đơn điệu hàm số] Đ x 2 Lời giải N ậ xé Đ f x x; g x x f f f f x g g g g x Do f x 1 0; g x f x , g x ồng biến 2; 2 x 6 x Với x f x g x f f x f g x g g x f f f f x f g g g x g g g g x f f f x f g g x g g g x VT VP Với 2 x f x g x lập luậ Nhận th y x nghiệm củ x nghiệm nh t củ Bài 2: Bài 3: Bài 4: x 2x 1 x Lời giải Đ x x x x3 P Dễ th y x VT VT ồng biến Pt có nghiệm nh t x x 3x x Lời giải x 3x x P ( x nghiệm ) x 1 5x 5x x 1 Lời giải x 1 x 1 5x 5x P f t f t ồng biến Xét f t t t nhận th y t 5 x 5x x Bài 5: ta có VT VP ( lo i ) vô nghiệm 2x 2x 1 x 1 x Lời giải Đ ều kiện: x x 1 P Hàm số f t t t Trần Mạnh Tường 2x 1 x 1 1 x ồng biến x x https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 50 Chun đề : PT-BPT-HPT VƠ TỈ Bài TỐN THPT - MAKE THE MATH SHINE G x2 x x 8x 8x Lời giải Đ ều kiện: x ới x 3 x 8x P Hàm số f t t t 8x ồng biến kho ng 0; nên x x , gi ợc x 1; x t / m Bài G x y y y x3 x ệ 5 x y 1 2 Lời giải 1 x x3 x y y y Hàm số f t t t t Thế x y vào Bài G ồng biến nên x y ợc x y 1 2 x5 y y x ệ x y Lời giải Đ ều kiện: x 1 x5 x y y Hàm số f t t t Thế x y vào ợc ồng biến nên x y x x * Vế trái * hàm số ồng biến kho ng 1; ệm nh t x t / m y Bài G x y y x xy ệ 2 x y 2 1 2 Lời giải Đ ều kiện: x 0; y Thế x y vào 1 Bài 10 ợc x y y x xy x y x3 x y y Hàm số f t t t ồng biến Thế x y vào ợc x y (t/m) ho c x y 1 ( lo i) G x3 x y 1 y ệ x 2 y nên x y 1 2 Lời giải Trần Mạnh Tường https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 51 Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ Đ ều kiện: y 1 x3 x y 1 TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE y y Hàm số f t t t ồng biến 0; nên x y 1 Thế x y vào ợc x y t / m 4 x x y y 1 Bài 11: Giải hệ phƣơng trình: 2 x 2x y 1 y 6y Lời giải Điều kiện: x 1 x 1 x y4 y Hàm số f t f t đồng biến t x y x y4 y Thế vào y y 1 y6 y 3y3 3y 0 y y 2y y 2x x x 1 Bài 12: Giải hệ phƣơng trình: y 2y x Lời giải Điều kiện: 4 x Đặt x t x t ; t Khi đó: 2x x 2t 2t 1 2y3 y 2t t y t y x y x;y Thế vào , ta có: x 2x x 2x 1 x x 1 x 3 x 3 Bài 13 3 x 3x y y 3 x y y [pp hàm số] Gi i hệ */ Cách thức mà thực tế thân làm: Hãy l a chọn biế ổ Nhận xét tập giá trị (x - 1) Trần Mạnh Tường (1) (2) ệ d ng f ( x) f ( y ) y3 ? https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 52 Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ Hàm số ệu tậ TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE ợc xét không ? Lời giải y3 y x Đ ều kiện : y y (*) y x Ta có : (1) x3 3x y y ( x 1)3 3( x 1) y 3 3 y3 (1') [1; ) f '(t ) 3t 0, t f(t) hàm số ồng biến kho ng (1; ) Xét hàm số f (t ) t 3t tập (1') f ( x 1) f K ( ), y x y x 1 y kết hợp vớ ợc : (1') x x y x x y 2 9( x 2) y y (2') 3 x y y Thế ( ') ( '), ợc : x 18 x x x x x x x 17 x ( x 3)( x x x 2) x x x y 1(Tm) 2 x x x x ( x 1) x ( x 2) 0(VN) x Vậy hệ có nghiệm nh t : y 1 Bài 14 [pp hàm số] Gi i hệ x 3 x y y (1) 4 x x y y y (2) Lời giải Đ ều kiện : x (1) 4(2 x 1) 1 x y y x x y y (1') [0; ) f '(t ) 12t 0, t Hàm số f(t) ồng biến kho ng (0; ) Xét hàm số : f (t ) 4t t tập K (1') f Trần Mạnh Tường x f ( y) x y y x ( ), https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ ợc : 53 y Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE 1 y 1 y y y y y 1 y y y y y ( y 1)(y 1)(y 2) y 2 y 1 Khi y x (thỏ ã ều kiện) Khi y 1 x (thỏ ã ều kiện) ều kiện) Khi y 2 x (thỏ ã Khi y x (thỏ ã ều kiện) Bài 15 1 2 5 2 ( x; y) (1; 1);(1; 1); ;0 ; ; 2 Vậy tập nghiệm hệ [pp hàm số] Gi i hệ 2 2 3x y ( y x)( y xy x 6) (1) (2) ( x y 13)( y 14 x 1) */ Cách thức mà thực tế thân làm: Hãy l a chọn biế ổ ệ d ng f ( x) f ( y ) Nhận xét tập giá trị (x + 1) (y - 1) ? Hàm số ệu tậ ợc xét không ? Lời giải x 1 x 1 Đ ều kiện : 14 (*) y 3 y 14 3 Ta có : (1) x 1 3 x 1 y 1 3 y 1 (1') Xét hàm số f (t ) t 3t f '(t ) 3t 0, t R Hàm số f(t) ồng biến R (1') f ( x 1) f ( y 1) x y K y x ( ), ợc : (2 x 11)( 3x x 1) (3) 11 3x x (4) (Do x không nghiệm (3) x 11 11 11 Xét hàm số g ( x) 3x x D ; ; x 11 3 10 g '( x) 2 3x x x 11 x 17 10 11 11 0, x ; ; 2 (3x 8)( x 1)(3 x x 8) x 11 3 11 11 Hàm số g(x) ồng biến ; ; 3 Trần Mạnh Tường https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 54 Chun đề : PT-BPT-HPT VƠ TỈ TỐN THPT - MAKE THE MATH SHINE 11 (4) g ( x) g (3) x y (thỏ ã ều kiện (*)) : 3 11 -Khi x ; : (4) g ( x) g (8) x y 10 (thỏ ã ều kiện (*)) 2 x x Vậy hệ ệm : ; y y 10 3x x y y (1) y x Bài 16 [pp hàm số] Gi i hệ y x y y (2) - Khi x ; Lời giải x 1 x 1 Đ ều kiện : (*) 9 y y 1 Ta có : (1) y y ( x 1) x (1') y x 1 Xét hàm số f (t ) t 3t kho ng (0; ) t 2t 1 t 1 f '(t ) 2t 0, t (0; ) t t2 Hàm số f(t) ồng biến (0; ) (1') f ( y) f K x y x x y ( ), ợc : y y2 y y y ( y 2) y y ( y 1) y2 y ( y 1)( y y 6) 0 y ( y 2) ( y 1) ( y 1) y y ( y y 5) ( y y 6).h( x) y 1 với 2 2 3 y ( y 2) ( y 1) ( y 1) y y ( y y 5) y 2 y nên y y y -Khi y x (thỏ ã ều kiện (*)) -Khi y x (thỏ ã ều kiện (*)) x x Vậy nghiệm hệ ; y y Vì h(x) Bài 17 [pp hàm số] Gi i hệ Trần Mạnh Tường https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 55 Chuyên đề : PT-BPT-HPT VƠ TỈ TỐN THPT - MAKE THE MATH SHINE 5 16.4 x 2 y 16 x 2 y y x 2 (1) x 17 x 10 y 17 x y 11 (2) 2 Lời giải Đ t t x 2y ( ) ng t 5 42t 16.4 16 .7 2t (3) t x x 1 4 Xét hàm số f x 5. f ( x) hàm số nghịch biến R 7 7 P ( ) ng f (t 2) f (2t ) t 2t t x y t 2t t K ( ) ng x3 5x 17 x x x x 2 x 2 x 2 x2 x2 x2 x2 Xét hàm số f (t ) t t t kho ng 0; f '(t ) 3t 2t 0, t f(t) hàm số ồng biến kho ng 0; P f x 2 f Suy : Hệ Bài 18 ng x 1 x x x2 x 1 p nghiệm (x;y) là: 1; , 3; 2 [pp hàm số] Gi i hệ 2 4 x y 3x x y x 2 x y x x x x y y Đ ều kiện : 1 x Ta th y ( x; y) (0; a), a R nghiệm hệ Khi x , ta có : Lời giải ã x y x x x x y y2 y y y2 1 x x (*) x2 Xét hàm số : f (t ) t t t f '(t ) t t2 t2 0, t Hàm số f(t) ồng biến 1 (*) f y f y x x x 3x x x a x 2 Đ t ta có : 3x x 2( x 1) 2a b b x D P ò l i hệ ta có : thành : Trần Mạnh Tường https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 56 Chun đề : PT-BPT-HPT VƠ TỈ TỐN THPT - MAKE THE MATH SHINE 2a b 2a2 b2 ab 4a 2b 2a b a b a b Với 2a b , ta có : x x x y Với a b , ta có : x x x (lo i) Vậy nghiệm hệ ( x; y) ; ; 0; a | a R Bài 19 x x y y (1) 2 x x( y 2) y y (2) [pp hàm số] Gi i hệ Lời giải Đ ều kiện : x Ta có : (1) ( x 2) x y y (1') Xét hàm số f (t ) t t 0; f '(t ) K f 2t 0, t Hàm số f(t) ồng biến (0; ) t 5 x f ( y) x y x y ( ), ợc : https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 57 y y y4 y y y7 y4 y 4 y y y (3) Với y x (thỏ ã ều kiện) Gi i (3): Xét hàm số g ( y ) y y y 0; g '( y ) y y 0, y Hàm số g(y) ồng biến (0; ) L i có : (3) g ( y ) g (1) y x (thỏ ã ều kiện) x x Vậy nghiệm hệ ; y y 1 Bài 20 [pp hàm số] Gi i hệ 20 x 17 y 3x x y y (1) (2) 2 x y 3x y 11 x x 13 x y Đ ều kiện : (*) x y 3x y 11 (1) 20 3x x 17 y y 3 x x 3 y y Lời giải 3 Xét hàm số f t 3t t tập 0; Trần Mạnh Tường Chuyên đề : PT-BPT-HPT VƠ TỈ TỐN THPT - MAKE THE MATH SHINE 3t 0, t Hàm số f(t) ồng biến 0; t (3) f x f y x y y x K 3x x x x 13 (Đ ều kiện : x ) f 't t 2 3x x 2 x x 1 3x x ợc : x x 3 x x 3x x 1 ( ), x x 3 x2 x x x 1 1 3x x x x 3 x 1 (vì với x thuộ TXĐ) 3x x x x 3 x x y 1 (thỏa mãn hệ Với x 1 y 2 (thỏa mãn hệ ) Với Bài 21 x x y (1) x y y (2) [pp hàm số] Gi i hệ Trừ theo vế x x; y 0; 1 ; 1; 2 Vậy nghiệm hệ ) ( ) ( ), Lời giải ợc : x y y y 3x x x 3x y y y (3) Xét hàm số f (t ) t t R t f '(t ) K t 3t ln 0, t R Hàm số f(t) ồng biến R t 1 (3) f ( x) f ( y ) x y x x 3x 3x Xét hàm số g ( x ) g '( x) 3x x x2 x ( ), ợc : (4) x x R x x ln , x2 x x x2 Hàm số g(x) ồng biến R (4) g ( x) g (0) x y x Vậy hệ ệm nh t : y K Bài 22: Gi Trần Mạnh Tường 3x x 3x 12 Lời giải https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 58 Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ Đ ều kiện: x TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE 2 Xét hàm số f x x x x 12 với x ;6 3 2 f ' x x 0, x ;6 3x 2 x 3 2 Suy hàm số f x x x x 12 ồng biến kho ng ;6 3 Ta có: f 3.2 3.2 12 12 12 x nghiệm nh t củ Từ cách gi i trên, ta nhận th trình có nghiệm nên ù í cách gi i sau 3x x 3x x 3 x ể ề 4 3x x x 2 x x x 3 x 2 x 3x x 3x x 3x x 3x 12 Cách khác: x x x 16 10 Lời giải Bài 23: Gi Đ ều kiện: x Xét hàm số f x x x x 16 10 với x f x 1 2x 0, x x4 x4 x 16 Suy ra: f x x x x 16 10 ồng biến 4; f 5 52 16 10 2.3 10 x nghiệm nh t củ x x x 1 x Lời giải Bài 24: Gi Xét f t t t với t t Có f (t ) (t 1)2 Ta có * f R t 1 f t – x f ( x ) Ln có - Nếu – x x a * ồng biến hai kho ng ( ; 1) ( 1; ) x 1 x nên: mà f t ồng biến ( 1; ) thì: x 3 x (1) x x x x (thỏa mãn a ) x x x 16 - Nếu x x x VT * 1 VT * (vơ lí) Vậy x nghiệm củ x 28 x 21 x Bài 25: Gi * Ý tưởng: Ta xây d ng hàm f (t ) mt nt Để ý h ng tử x vế ph i có bậc th p nh ứng với nt f t , n Ta nhìn nhận 9x ới khía c nh x 9.x m nhìn nhận x (3x) m N ậy m=9 ho c m=1 Trần Mạnh Tường https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 59 Chun đề : PT-BPT-HPT VƠ TỈ TỐN THPT - MAKE THE MATH SHINE Đáp án: B Dễ th y x không nghiệ ế pt cho x ợc: √ 13 2.3 x x x x x 3 2 2 ề d ng: 1 1 * x x x x x x Đ Xét hàm số f t t 2t với t * D , à ồng biến 1 x 13 x2 x x x3 x x 1 x x 1 5 89 x 16 89 89 x 89 Vậy x0 T 89 2.5 95 19 TN 4.4: Cho hàm số f ( x ) liên tục thị Hỏ f sin x f cos x có t t c nghiệm thuộc 3; ? B A ẽ C Lời giải D Vô số Đáp án: B 1 sin x 0 sin x x 3; 1 cos x 0 cos x f sin x f cos x sin x cos x ( Vì f ( x ) ồng biến 0; sin x cos x tan x 1 x Do x 3; x k Vậy có nh t nghiệm thỏ x x x x x x x , biết bình TN 4.5: Gọi x0 nghiệm th c củ nghiệm x0 có d ng x02 A S 26 B 25 a b c a, b, c , C 24 Lời giải a tối gi n Tính S a b c b D 22 Đáp án: A Trần Mạnh Tường https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 95 Chuyên đề : PT-BPT-HPT VƠ TỈ Vì : x TỐN THPT - MAKE THE MATH SHINE 5x2 x2 x4 x2 x2 x Đ ệu kiện : x 1 1 Chia x hai vế : Đ t : t x x x x x x t t 2t t t 5t 5t (1 t ) 1 t 1 Đ t u t , v t Đ ều kiện: u 5, v Lú u u v v f (u ) f (v) Cách 1: Xé f '(t ) K S 26 f (t ) t t Đ ều kiện : t t t 1 hàm số ồng biến 1; nên ta có u = v 17 ( n) x 1 1 1 1 4x x 1 x x x x x x x 17 (l ) x Cách 2: u u v v u v u v2 uv u v 1 u v u v2 K 5 1 1 2 x x 17 ( n) x 1 1 4x x 1 S 26 x x x x x 17 (l ) x f f x 1 f x có số nghiệm th c TN 4.6: Cho f x x3 3x x P A Đáp án: A Đ t t f x 1 K B C Lời giải D t x 3x x f f x 1 f x trở thành: Trần Mạnh Tường https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 96 Chuyên đề : PT-BPT-HPT VƠ TỈ TỐN THPT - MAKE THE MATH SHINE t 1 t 1 f t t 3 2 f t t 2t t 4t 8t t 1 t t2 1;1 t t1 2; 1 t t3 5;6 t t2 1;1 t t 1;6 (Vì g t t 4t 8t ; g 2 7 ; g 1 ; g 1 10 ; g 25 ) t x 3x x , ộ ểm củ y x 3x x ờng thẳng y t Ta có b ng biến thiên Xé D a vào b ng biến thiên, ta có + Với t t2 1;1 , ta có d cắt (C) t ểm phân biệ , + Với t t3 5;6 , ta có d cắt (C) t Vậ ã ệm TN 4.7: Tổ ệm ể , ệm ệm 1+ 2x - x + 1- 2x - x = x -1 2x - 4x +1 A thị hàm số 1 củ C Lời giải B D Đáp án: C 1 Đề Đ 2 x 1 x 1 x 1 2 x 1 1 ệ x 1 x 1 2 t x 1 t 0;1 Lú 2 t t 2t 2t 1 1 Vớ t 0; 2 3 ế 3 ộ ệ 1 ố f t t t Trần Mạnh Tường ủ ệ 1 t 0; 2 ợ 1 2 2t 2t 1 t 4t 2t 1 t t t N ậ 3 VT 3 VP 3 1 Vớ t ;1 , 2 Xé 2 4 ( ế t ) 4 1 ;1 https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 97 Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ 1 1 0, t ;1 f t : f ' t t t 2 Xé ố g t 2t 2t 1 ị TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE 1 ;1 ế 1 ;1 2 1 g ' t 6t 2t 1 4t 2t 1 0, t ;1 f t : 2 Vậ t Vậ ệ 4 t x 1 ủ ổ x 1 x 02 22 ệ x3 x TN 4.8: Tổng nghiệm củ A 1 ;1 ế C B D Lời giải Đáp án: A x x x x f x f x3 x Xé 3 x 1 2x 1 2x 1 1 ố f t t 2t l f ' t 3t 0, t Từ 1 , 2 f x f ụ f t 2 ế 2x 1 x 2x 1 x3 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 36 x 53 x 25 3 x Vậy tổng nghiệm củ TN 4.9: Số nghiệm củ B A C Lời giải D Đáp án: C x 3 x 3 x 3 f x 3 f Xé 3x ố f t t t l f ' t 3t 0, t 1 ụ àx f t t t ị t t Từ 1 , 2 f x 3 f Trần Mạnh Tường 3x ế 2 3x x 3x https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 98 Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ x3 36 x 51x 22 TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE x 8 x 20 x 11 x x Nhận x t T ầ ế f t mt nt T ế ầ ệ 2x ể ò l ế m 3x n 3x f t t t D Nế m 1, p m px u px u m ửở ế x3 nên mp3 ứ à ọ n 1 PT C f g x f h x ề 5 m px u px u m ợ , ầ 3x 3x Dễ m 1, p m 8, p x ế ề 3x 3x x u x u 3x 3x 8x3 12u x 6u 1 x u u 3x Đồ D ệ ố ế ủ , ợ m 1, p ế xé ợ ế ế x 15 x 78 x 141 x TN 4.10: Nghiệm nhỏ nh t củ a, b, c K ợ 12u 36 u 3 ệ 6u 53 u u 15 m 8, p 1 N có d ng lờ a b c với a b c B 11 A 17 C 13 Lời giải D 15 Đáp án: C x x 5 f x 5 f Xé 2x 2x 2x 1 ố f t t 5t f ' t 3t 0, t , f t Từ 1 , 2 f x 5 f f t t 5t ế 2 2x x 2x x3 15 x 75 x 125 x x3 15 x 73x 116 x x 11x 29 x x Trần Mạnh Tường 11 https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 99 Chun đề : PT-BPT-HPT VƠ TỈ TỐN THPT - MAKE THE MATH SHINE a 11 11 Vậy nghiệm nhỏ nh t là: x b a b c 17 c Nhận x t N í m px u px u m ụ , 2x 2x f t mt 5t x3 mp3 ể ọ m p 1 x u x u 2x 2x T Lú í 1 mp3 x3 Do sau khai triển m px u Lú ầ x 5 3u x x u ễ Khai triển 3 2 x 5 15 x u 5 2x 2x ợ 3 ị m p ú x3 11x 25 x 12 x x TN 5.1: C Tính tổ ệm củ A 50 B 100 C 53 D 80 Lời giải Đáp án: A x x x 3 x x 1 x Đề ệ T VT D "" x Kế ợ : x x 0, x x x x 3 x x VP x x x 3 x x x x ề ệ , ệ x x ủ x x TN 5.2: Tính tích nghiệm củ A -2 B 1 1 1 x x C 1 1 D Lời giải Đáp án: B Đề ệ x Trần Mạnh Tường https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 100 Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ 1 1 x Cauchy 1 x x x x x x 1 Cauchy 1 x x x x 1 T Từ 1 , D TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE x 1 1 x x x 2 " " x 1 x x 1 1 x2 x x x 2 x 1 x Kế ợ ề ệ , ệ x ủ 1 x x x x x x 14 Tính tích nghiệm củ TN 5.3: C trình? A B C D -9 Lời giải Đáp án: C VP x x x x 14 x x x x 14 1 D VT x "" x D "" x x 2 x Từ 1 , P TN 5.4: P A x ệ 7 4x 1 x 1 B 1 có nghiệm th C c? D Lời giải Đáp án: A Đề ệ x 1 1 7 x 1 x 1 Sử ụ BĐT C 2 7 , x 1 ố 7 7 x 1 x 1 x 1 Cauchy 33 7 , x 1 x 1 ợ 7 7 x 1 x 1 x 1 7 7 x 1 3 x 1 x 1 Trần Mạnh Tường https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 101 Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ 7 x 1 3 x 1 7 x 1 x 1 Từ , 3 TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE 1 3 " " 3 x 7 x 1 x 1 4 x 1 x 1 7 x 1 x 1 x 1 x x 1 1 x 1 3 x 3 x 4 x 1 x Kế ợ ề ệ , ệ x 3 x8 x x8 x x 25 TN 5.5: C P nghiệm th A B C D Lời giải Đáp án: A x nghiệm củ u x ; v x ; 3 Đ u v uv M "" x u, v ù x= x y x y x y x y 10 29 TN 5.6: C ã Tí A C p x; y thỏa ị A x 100 y ? B C 100 D 25 Lời giải Đáp án: A Tậ x ị D x 1 (2 y ) Trần Mạnh Tường x 1 (3 y ) 29 https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 102 Đ Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ u x 12 (2 y )2 u x 1; y 2 v 1 x; y v 1 x (3 y ) u v 2 2 52 29 u v 2;5 u v uv M u, v ù "" x TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE 5x y x , y x x x x 11x P TN 5.7: C th c? A C B ệm D Lời giải Đáp án: D + x nghiệm pt u x ; 2x v 1; x + x 0, Đ u v uv M u, v ù "" x ợc x x x 32 x x 18 Tính tổ TN 5.8: C A 48 B 48 C 48 15 ệm D 15 Lời giải Đáp án: A OA x x 32 A x 4; 4 C ọ B x 3; 3 OB x x 18 O 0; AB ta có AO BO AB D u x y A, B, C thẳng hàng x 24 x2 x 1 x2 x x2 x TN 5.9: P A B 1 có nghiệm th C c? D Lời giải Đáp án: A Đề ệ x2 x 1 x x 0, x Trần Mạnh Tường x 1 1 x 2 https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 103 Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ Á ụ BĐT BCS x x 1; 1; ố 1; 1 VT x x x x TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE 2 x2 x 1 x2 x x T VT x x x x x 1 x 1 3 2 x x 1 x x x Từ 1 , , 3 D x x x x2 x 1 x2 x x 1 S ề ợ 12 x x 1 x x 1 x Hay Hay x x x x x 1 ệ , " " , 3 x 1 ệ x1 x2 có nghiệm TN 6.1: Tập hợp t t c giá trị tham số x2 ể B m A m x m Lời giải C D m Đáp án: C Đ ều kiệ x ịnh 1 x thành 2t t m * Đ t t 1 x 1 x, t P d:ym ù * í ờng thẳng ới trục hồnh , ố nghiệm pt * số D ểm parabol P : y 2t t ộ ểm P d Phát họa P d lên hệ trục, ta th ã ệm m y O 2 x TN 6.2: Có giá trị nguyên tham số x2 x 5mx 3x có nghiệm x A 2017 B 2018 m 2018; 2018 ể Đáp án: C Tậ x ịnh: D 3;0 3; Trần Mạnh Tường C 2019 Lời giải D 2020 https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 104 Chuyên đề : PT-BPT-HPT VƠ TỈ Ta có: x 5mx 3x 2 Đ t t Để TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE x 3 x 3 x 3 x 5mx x x 2 x2 x2 3 5m 1 x x x2 t 0 x 1 có nghiệ 1 trở thành: 2t 3t 5m ng trình có nghiệ Do t 2t 3t m m 2018; 2018 Do nên có 2019 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán m A B Đáp án: A Tậ x ịnh củ x 3x m x x có nghiệm ể TN 6.3: Có giá trị nguyên tham số m C 15 Lời giải D 27 D 0; Ta có: x x m x x x x 1 x x 1 m x x 1 x x 1 x2 x x2 x 2 1 m 1 x x 1 x x 1 x2 x 2x 1 1 Đ t t x x 1 x x 1 x 1 x 2x 1 2x 1 1 x x 1 x x 1 Do x nên t 1; 1 x x 1 x x 1 K Để trở ã 2t 1 2t t t có nghiệm thuộc 1; 2t mt m ệ Xét hàm số: y 2t ; t 1; t t2 t1 1 1 2t2 2t1 t2 t1 t2 t1 t1.t2 2 0 Với t1; t2 1; ; t1 t2 xét tỉ số t2 t1 t2 t1 t1.t2 1 ồng biến nửa kho ng 1; y 1 2t y t t 1 m Do m số nguyên nên có nh t giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Suy hàm số y 2t TN 6.4: Tìm số giai trị tham 2t 1t 33 số m ể ( x m x)3 ( x m x)3 m 1 x m x 4m có nghiệm Trần Mạnh Tường https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 105 Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ A B TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE C D Lời giải Đáp án: B 2 2 a x m x a b x m (a b) x 4m Đ t: a 0, b 2 b x m x ab ( x m x)( x m x) m Kết hợp với (), ợc hệ ab m 3 a b ab 1 a b (a b) ab m (a b) (a b) 3(a b) a b b a a 2a m a a m ab m Xét hàm y f a a 2a với a có b ng biến thiên Vậy m suy m m x 3 x x , biết tập t t c giá trị tham số m ể ệm nửa kho ng (a; b] Tính giá trị biểu thức S a b3 TN 6.5: C ã 28 A 27 B 26 27 C 1 D Lời giải Đáp án: B Đ ều kiện x 1, Chia hai vế cho x 1 ợc pt: x 1 x 1 x 1 24 1 Đ t t4 x 1 x 1 x 1 x 1 2 1 1 t 1 Do x x 1 x 1 m 3t 2t (*) T B ng biến thiên hàm f (t ) 3t 2t [0;1) m 3 Theo b ng biến thiên (*) có nghiệm thuộc [0; 1) 1 m 1/ TN 6.6: Biết tập hợp giá trị m ể (m 2) x (2m 1) x m 1 có nghiệ n a; b Giá trị S 2019b 2020a 172 : A 1918 B 1819 C 1981 Lời giải D 2019 Đáp án: C Trần Mạnh Tường https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 106 Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ +) (m 2) x (2m 1) x m 1 , TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE ều kiện 3 x a x +) Đ t , a, b b x a b +) Ta có : (I)`` (m 2)a (2m 1)b m a b +) Trong hệ tọ ộ O , ờng trịn tâm O bán kính R , 2m ờng thẳng có hệ số góc k (vì với 2m (m 2)a (2m 1)b m m ệm) y d2: k2=7 B : k= -1 O 2-m 2m-1 d1: k1= A x -1 1 ểm I ; cố ịnh 3 +) Hệ (I) có nghiệm nằm miền góc nhọn t o d1 , d +) Nhận xét th y 7 1 +) IA ; d1 có hệ số góc k1 3 1 7 +) IB ; d có hệ số góc k2 3 3 a 2m 7 m +) Yêu cầu toán k1 k k2 2m b S 2019b 2020a 172 1981 TN 6.7: Gọi T tập giá trị nguyên củ nghiệm.Tính tổng phần tử T A.0 B.20 16x m x 18x m có ể C.-20 Lời giải D.10 Đáp án: C Đ t t 16x m , t Ta có m t 16 x P thành 16 x m 2 x t 2 x x t x t 1 t x 16 x m x Trần Mạnh Tường https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 107 Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ x m x 16x x m x 20x TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE m nghiệm m 20 Do m thuộc Z nên T 3;2;1;0;1;2;3;20 Từ thị, TN 6.8: Có giá trị m A ể B m x m x m có nghiệm C D Lời giải Đáp án: C m x m m m x x ĐKXĐ x m m x m x + Khi m ệm nh t x m x m x m2 x m2 m 2m 2 2 2m m x m m x m 2m * 2 m x m m m ều kiện m nên * 4 m x m 4m 4m m m m3 m x m m x ều kiện x m ệm khi: m m m m m m m3 m m m 4 giá trị nguyên m thỏa mãn ể ệm m ho c m D + Khi m D D Vậ Trần Mạnh Tường https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 108 Chuyên đề : PT-BPT-HPT VƠ TỈ TỐN THPT - MAKE THE MATH SHINE TN 6.9: Tìm giá trị nhỏ nh t m ể A m B m 4 x x 3 x m có nghiệm C m D m 4 Lời giải Đáp án: B Đ t t x 1, t t x x t 3t m t 3t m T ợ Xét hàm số y t 3t 1, t B ng biến thiên t 1 y 5 ệm m D a vào b ng biế , TN 6.10: Hỏi có giá trị x x x m m có nghiệ A 2019 B 2018 Chọn C Ta cầ xé m ờng hợp x m K ỏ 0 ể ề C 2015 Lời giải ểu thức vế D 2014 ề x ịnh Đ t y x x m z x m y, z 2 x y m Ta có hệ 2 x z y xm z Không m t tính tổng quát, ta gi sử m y z 2 xz x y xm y m z m y z m 4m Thay m y z vào hệ ợc: x m m x 4m m x Để có x m 4m m m 5, 6, , 2019 N ậy có t t c 2015 giá trị m thỏa mãn yêu cầu củ ề Trần Mạnh Tường https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 109 ... kính củ ờng trịn C ) 2m m m 2m m 2m 2 2m m 4m m Lú u m u 2m 2u 2mu m 2m 2u 2mu m 2m u1 ,2 Trần Mạnh Tường m 4m m https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/... TỐN THPT - MAKE THE MATH SHINE t2 t1 1 1 2t2 2t1 t2 t1 t2 t1 t1.t2 Với t1; t2 1; ; t1 t2 xét tỉ số 2? ?? 0 t2 t1 t2 t1 t1.t2 Suy... Với nhƣ sau: t1 , t2 , t1 t2 , ta có f t1 f t2 t13 t1 t23 t2 t 3t t 12 t1t2 t 22 t1 t1 t2 t1 t2 2? ?? Trần Mạnh Tường https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/