Chương III. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU
4. Công cụ nghiên cứu
4.1.3. Phiếu học tập số 3
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3: KHÁM PHÁ NHÂN TỬ Cho đa thức: 𝐴 = 𝑥2+ 3𝑥𝑦 + 2𝑦2+ 2𝑥 + 3𝑦 + 1
Em hãy tìm ra các hình vuông và hình chữ nhật tạo nên đa thức.
Em hãy sắp xếp các hình đã tìm ra thành một hình chữ nhật đầy đủ.
Hãy lập công thức tính diện tích hình chữ nhật tạo thành bằng hai cách: lấy tổng diện tích các hình đã chọn và lấy tích hai cạnh, em sẽ khám phá được nhân tử.
Bài làm:
Các hình chữ nhật và hình vuông đơn vị là:
...
...
...
...
...
Hình vẽ hình chữ nhật hoàn chỉnh
...
...
...
...
Kết quả phân tích đa thức 𝐴 = 𝑥2+ 3𝑥𝑦 + 2𝑦2+ 2𝑥 + 3𝑦 + 1thành nhân tử là:
...
...
34
Phân tích tiên nghiệm vai trò của giáo viên phương án thực hiện của học sinh
Mục tiêu của nhiệm vụ này là: học sinh thực hành phân tích đa thức 𝐴 = 𝑥2 + 3𝑥𝑦 + 2𝑦2+ 2𝑥 + 3𝑦 + 1 thành nhân tử với tấm lợp đại số. Các em khá có phản ứng tích cực hơn với tấm lợp đại số, những em còn lại thì thấy hứng thú hơn khi học phân tích đa thức thành nhân tử vì các em tìm ra được một phương pháp mới giúp mình giải quyết được những bài ngay cả các bạn học tốt cũng thấy khó khăn.
Vai trò của giáo viên:
Như đã nói ở phần trước thì các em phân tích tốt có thể thấy lạ nhưng vẫn chưa hứng thú với việc phân tích đa thức thành nhân tử với tấm lợp đại số vì các em sử dụng các biến đổi truyền thống dường như rất dễ dàng. Mục tiêu nghiên cứu của chúng tôi là tìm xem các em có phản ứng tích cực với tấm lợp đại số hay không và nếu có thì những biểu hiện đó xảy ra trong từng tình huống cụ thể và đối với tùng biểu thức như thế nào. Vì vậy lần này, chúng tôi đưa ra một biểu thức mà theo kinh nghiệm của một giáo viên thì ngay một em phân tích tốt bằng các phương pháp truyền thống cũng sẽ thấy lúng túng và khó khăn,đó là đa thức 𝐴 = 𝑥2+ 3𝑥𝑦 + 2𝑦2 + 2𝑥 + 3𝑦 + 1. Trong lần thực hành này, giáo viên chỉ cần thể hiện vai trò đốc thúc quá trình làm việc của học sinh. Vì các em đã qua phiếu học tập thứ nhất và thứ hai nên công việc đã khá quen thuộc nên trong lần thực hiện này, thao tác của các em sẽ nhanh hơn, thành thạo hơn và các em đã nhận định rõ mình cần phải làm những gì để đạt được mục đích.
Phương án thực hiện của học sinh:
Để hoàn thành nhiệm vụ này, các em cũng phải tiến hành các bước như sau:
Từ đa thức A, xác định các hình chữ nhật và hình vuông đơn vị cần có để ghép. Các em thành thạo thì có thể thấy ngay: có 1 hình vuông cạnh là 𝑥 ( diện tích là 𝑥2, 3 hình chữ nhật có hai độ dài là 𝑥 𝑣à 𝑦 (diện tích là 𝑥. 𝑦), 2 hình vuông đơn vị có độ dài là 𝑦 (diện tích là 𝑦2), 2 hình chữ nhật có cạnh là 𝑥 𝑣à 1 ( nên sẽ có diện tích là 𝑥, 3 hình chữ nhật có hai cạnh là 𝑦 𝑣à 1 (nên sẽ có diện tích là 𝑦), 1 hình vuông có cạnh là 1 (nên sẽ có diện tích là 1). Nếu có em chưa thành thạo về việc xác định các hình vuông và hình chữ nhật thì có thể xác định sai các yếu tố đó, ví dụ
35
thay vì có 2 hình chữ nhật có độ dài cạnh là 𝑦 𝑣à 1 thì các em sẽ cho rằng chỉ có một hình chữ nhật nhưng độ dài cạnh là 2 và 𝑦. Khi đó, giáo viên sẽ có nhiệm vụ định hướng cho học sinh xác định đúng và chính xác hơn.
Bước 2, các em phải sắp xếp các hình chữ nhật và hình vuông đã có thành một hình chữ nhật hoàn chỉnh. Trong trường hợp các em xếp không ra được hình chữ nhật, giáo viên chỉ được yêu cầu các em thử thêm lần nữa chứ không được chỉ học sinh con đường đi. Nếu học sinh vẫn không xếp được hình chữ nhật hoàn chỉnh thì vẫn để kết quả của các em như vậy.
Sau đó, dựa vào kết quả ghép hình các em sẽ đưa ra kết quả phân tích là 𝐴 = 𝑥2 + 3𝑥𝑦 + 2𝑦2+ 2𝑥 + 3𝑦 + 1
= (𝑥 + 𝑦 + 1). (𝑥 + 2𝑦 + 1)
Đối với nhiệm vụ này, các em sẽ gặp khó khăn nếu sử dụng các phương pháp biến đổi thông thường vì việc tách đa thức bậc 2 hai ẩn và nhóm hạng tử dường như là khó nhận thấy. Theo tiên nghiệm của chúng tôi thì ngay cả các em học tốt cũng sẽ gặp khó khăn nếu chỉ áp dụng các phương pháp truyền thống. Nhưng khi được lắp ghép các hình chữ nhật đầy màu sắc thì việc phân tích đa thức A trở nên sôi nổi và sống động, các em không còn loay hoay quanh những con số nữa. Và vì việc ghép sao cho các miếng ghép đã chọn tạo thành một hình chữ nhật hoàn chỉnh thì không chỉ các em khá mà các em yếu cũng làm được một cách dễ dàng. Vì vậy, trong trường hợp này, sử dụng tấm lợp đại số sẽ gây hứng thú cho cả các em giỏi và yếu, các em giỏi thì khám phá ra được cách giải quyết cho những bài mà mình giải không được, các em còn lại thì do làm được một bài khó như những em giỏi nên các em sẽ thêm hứng thú học tập.