Chương III. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU
4. Công cụ nghiên cứu
4.1.4. Phiếu học tập số 4
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4: KHÁM PHÁ NHÂN TỬ Cho biểu thức: 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 − 4
Em hãy tìm ra số các hình chữ nhật và hình vuông đơn vị tạo nên đa thức trên.
Em hãy sắp xếp các hình đã tìm ra thành một hình chữ nhật hoàn chỉnh.
Hãy lập công thức tính diện tích hình chữ nhật tạo thành bằng hai cách:
lấy tổng diện tích các hình đã chọn và lấy tích hai cạnh, em sẽ khám phá được điều thú vị.
Bài làm:
Số các hình chữ nhật và hình vuông đơn vị là:
...
...
...
...
...
...
Hình vẽ hình chữ nhật hoàn chỉnh
...
...
...
...
...
...
...
...
Kết quả phân tích đa thức 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 − 4 thành nhân tử là:
...
...
...
37
Phân tích tiên nghiệm vai trò của giáo viên và phương án thực hiện của học sinh
Mục tiêu của nhiệm vụ này là học sinh biết cách phân tích đa thức có hệ số âm thành nhân tử bằng tấm lợp đại số. Đa thức cho là 𝑓(𝑥) = 𝑥2+ 3𝑥 − 4.
Vai trò của giáo viên: Lần thực hiện nhiệm vụ này không như những lần thực hiện nhiệm vụ trước, những lần thực hiện nhiệm vụ trước biểu thức cho chỉ có hệ số dương nên khi lắp ghép, các em chỉ cần lắp ghép sao cho các hình khớp với nhau là được. Lần này biểu thức lại có hệ số âm nên sẽ gây khó khăn cho học sinh trong việc ghép hình. Như những biểu thức ở các phiếu trước thì các em cũng sẽ chọn ra 3 hình chữ nhật có diện tích là 𝑥, 1 hình vuông có diện tích là 𝑥2, 4 hình vuông có diện tích là −1. Tuy nhiên với các miếng ghép đó thì các em lại không thể lắp thành một hình chữ nhật hoàn chỉnh. Điều này làm cho vấn đề trở nên khó khăn. Lúc này, chúng tôi bắt đầu cho các em thử tiếp xúc với mô hình tấm lợp đại số trên máy tính.
Đó gọi là tấm lợp đại số động. Mô hình ban đầu như sau:
Hình 3.4: Mô hình tấm lợp đại số động trên máy tính
Với mô hình đó thì các em có thể kéo con trỏ để có thể thêm hay bớt các miếng ghép. Như vậy dựa vào mô hình, chúng tôi sẽ hỏi các em rằng: “Hình vuông cạnh là 𝑥, nếu là 𝑥 − 1 thì có nghĩa là chúng ta sẽ lôi con trỏ sang bên phải hay bên trái so với 𝑥 1 đơn vị?”, câu trả lời mà chúng tôi mong đợi và dự đoán các em sẽ trả lời là sang bên trái. Tuy nhiên, nếu có em nào nói rằng bên phải thì chúng tôi sẽ hỏi lại để các em có sự suy nghĩ thêm một lần nữa. Sau khi để các em kéo con trỏ sang trái một đơn vị rồi, chúng tôi bắt đầu cho các em đếm số hình vuông cạnh 1 có màu cam ở dưới và sau đó chúng tôi tiếp tục yêu cầu các em xác định chiều dài và chiều
38
rộng của phần hình vuông màu cam phía bên dưới để các em có thể nhận biết được muốn ra 4 ô vuông màu cam (có tổng diện tích là −4) thì các em phải có được hai chiều là bao nhiêu để các em di chuyển con trỏ còn lại cho thích hợp. Sau khi ra được 4 ô vuông màu cam có diện tích −4 rồi, chúng tôi yêu cầu các em đếm xem có bao nhiêu miếng ghép hình chữ nhật có diện tích 𝑥, bao nhiêu miếng ghép hình chữ nhật có diện tích – 𝑥 và yêu cầu các em kiểm tra xem tổng diện tích các miếng đó đã đủ là 3𝑥 chưa. Nếu được rồi thì chúng tôi yêu cầu các em tính chiều dài và chiều rộng của hình thu được để viết kết quả, còn nếu chưa được thì chúng tôi yêu cầu các em tiếp tục di chuyển con trỏ để thử các phương án khác.
Phương án thực hiện của học sinh
Khi cho các em thao tác theo hướng dẫn, chúng tôi dự trù hai phương án để xuất hiện 4 hình vuông −4 (tức là mỗi hình mang giá trị −1) thì chúng tôi dự trù các em có thể thực hiện theo hai hướng như sau:
Hướng thứ nhất, ta có hình vẽ:
Hình 3.5: Phân tích đa thức 𝑓(𝑥) = 𝑥2+ 3𝑥 − 4 bằng tấm lợp đại số động Hướng thứ hai, ta có hình vẽ:
Hình 3.6: Phân tích đa thức 𝑓(𝑥) = 𝑥2+ 3𝑥 − 4 bằng tấm lợp đại số động
39
Khi các em thực hiện theo hướng thứ 2, tức là hướng vẫn xuất hiện 4 hình vuông đơn vị −1, các em sẽ vẫn tiếp tục thực hiện hướng dẫn tiếp theo của chúng tôi là đếm số hình chữ nhật diện tích 𝑥 và số hình chữ nhật diện tích – 𝑥 để kiểm tra kết quả cuối cùng. Nếu sau bước này, các em phát hiện ra tổng cần tìm không phù hợp thì sẽ có sự điều chỉnh thích hợp.
4.2. Phiếu điều tra
Dựa vào 3 mục đích và 3 câu hỏi nghiên cứu trình bày ở chương I, chúng tôi đã thiết kế ra 4 phiếu học tập. Sau khi nghiên cứu kĩ phiếu học tập, chúng tôi đưa ra phiếu điều tra trong đó có các câu hỏi để trả lời cho mục đích nghiên cứu. Chúng tôi đã thực hiện cuộc điều tra và thống kê tỉ lệ học sinh trả lời trong bảng dưới đây
A. Rất đồng ý B. Đồng ý C. Không đồng ý D. Hoàn toàn không đồng ý
Câu Nội dung A B C D
1 Em thấy dùng tấm lợp đại số thì làm cho việc phân tích đa thức thành nhân tử trở nên dễ hiểu và dễ hình dung
2 Em cảm thấy rất thích thú với việc sử dụng tấm lợp đại số để phân tích đa thức thành nhân tử.
3
Em cảm thấy hứng thú với tấm lợp đại số vì được thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thao tác trên mô hình thực, màu mè, bắt mắt.
4 Em nhận thấy sử dụng công nghệ thông tin cho phương pháp tấm lợp đại số thì nhanh và tiện lợi
5 Em nghĩ tấm lợp đại số tuy trực quan nhưng đối với một số bài thì sử dụng các phương pháp biến đổi là nhanh hơn.
6 Em nghĩ các đa thức có hệ số lớn là khó sử dụng phương pháp tấm lợp đại số vì phải chuẩn bị quá nhiều tấm lợp đại số
7
Em nghĩ tấm lợp đại số chỉ thích hợp sử dụng cho các đa thức có nghiệm nguyên hoặc nghiệm phân số còn những đa thức có nghiệm vô tỉ hoặc vô nghiệm thì không sử dụng được.
8 Em nghĩ sử dụng tấm lợp đại số động là khó khăn về máy móc trong các bài kiểm tra định kì.
9 Em mong muốn được tiếp tục sử dụng phương pháp tấm lợp đại số để phân tích đa thức thành nhân tử.
10 Em muốn giáo viên sẽ đưa phương pháp tấm lợp đại số vào để dạy phân tích đa thức thành nhân tử.