Chương IV: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
2. Phân tích nội dung phiếu học tập của học sinh
2.3. Phiếu học tập số 3
Phân tích đa thức 𝐴 = 𝑥2+ 3𝑥𝑦 + 2𝑦2+ 2𝑥 + 3𝑦 + 1 thành nhân tử bằng tấm lợp đại số
Tình huống này được thiết kế nhằm mục đích làm cho học sinh thấy hứng thú hơn với tấm lợp đại số. Các em phân tích tốt bằng các phương pháp truyền thống thì sẽ nhận thấy rằng, có những bài nếu sử dụng tấm lợp đại số thì sẽ ra kết quả nhanh hơn các phép biến đổi và các em mà kĩ năng phân tích chưa tốt thì sẽ thấy hứng thú trong học tập, các em sẽ thấy rằng, có một phương pháp làm cho mình thấy việc phân tích trở nên dễ dàng, không nặng nề về kĩ năng toán và không còn khó khăn như trước nữa, ngay cả đối với những biểu thức phức tạp.
Đối với hướng dẫn thứ nhất: Em hãy tìm ra các tấm lợp đại số đơn vị.
Kết quả của nhóm 1:
Biểu diễn ngôn ngữ và biểu diễn thực thao tác được: Các em đã nhìn vào đa thức và chọn ra 1 hình vuông đơn vị cạnh 𝑥, 2 hình vuông cạnh 𝑦, 1 hình vuông cạnh 1, 2 hình chữ nhật cạnh 𝑥 và 𝑦, 2 hình chữ nhật cạnh 1 và 𝑥, 3 hình chữ nhật cạnh 1 và 𝑦. Việc này được các em thực hiện khá dễ dàng. Kết quả được ghi lại như sau:
54
Hình 4.18: Các hình tạo nên đa thức 𝐴 = 𝑥2+ 3𝑥𝑦 + 2𝑦2+ 2𝑥 + 3𝑦 + 1 Biểu diễn kí hiệu: sau khi chọn xong, các em đã viết kết quả vào phiếu học tập
Hình 4.19: Biểu diễn kí hiệu và biểu diễn ngôn ngữ viết của nhóm 1 Kết quả của nhóm 2:
Biểu diễn minh họa bằng hình vẽ sơ đồ trên giấy: tương tự như nhóm 1, các em cũng đã chọn được các hình vuông và hình chữ nhật. Các em đã mô tả vào phiếu học tập của mình bằng hình vẽ (hình 4.20)
Hình 4.20: Biểu diễn minh họa trực quan của nhóm 2
55
Đối với hướng dẫn thứ 2 và 3: Em hãy sắp xếp các hình đã tìm ra thành một hình chữ nhật đầy đủ. Sau đó dựa vào hình chữ nhật ghép được để tìm kết quả phân tích đa thức 𝐴 = 𝑥2+ 3𝑥𝑦 + 2𝑦2+ 2𝑥 + 3𝑦 + 1 thành nhân tử.
Kết quả của nhóm 1:
Biểu diễn bằng ngôn ngữ lời nói và biểu diễn thực thao tác được: đầu tiên các em đã ghép hình vuông cạnh 𝑥 và 3 hình chữ nhật cạnh 𝑥 và 𝑦 như hình 4.21. Sau đó, các em tiếp tục ghép vào 2 hình vuông cạnh 𝑦 (hình 4.22)
Hình 4.21: Quá trìnhsắp xếp đa thức A của nhóm 1
Hình 4.22: Quá trình sắp xếp đa thức A của nhóm 1
56
Các em tiếp tục xếp vào các hình chữ nhật màu xanh (cạnh là 1 và 𝑥) và các hình chữ nhật màu cam (cạnh 1 và 𝑦) vào (hình 4.23) thì còn thừa 2 miếng ghép:
Hình chữ nhật màu cam (cạnh 1 và 𝑦) và hình vuông cạnh 1.
Hình 4.23: Quá trình sắp xếp hình chữ nhật của nhóm 1
Hình 4.24: Quá trình sắp xếp hình chữ nhật của nhóm 1
Đến lúc này các em mới nhận ra là 2 miếng ghép còn lại đó không thể ghép khớp với hình được. Thế nên các em đã cho rằng mình đã ghép sai. Các em bắt đầu suy nghĩ cách làm thế nào để ghép các miếng sao cho vừa khít. Các em bắt đầu di chuyển vị trí của hình chữ nhật màu xanh và hình chữ nhật màu cam thì còn lại đúng một hình vuông màu đen (cạnh 1) và 1 chỗ khuyết (hình 4.25)
57
Hình 4.25: Quá trình sắp xếp hình chữ nhật của nhóm 1
Các em nhanh chóng nhận ra và đặt hình vuông cạnh 1 đơn vị vào vị trí khuyết ấy thì được hình chữ nhật hoàn chỉnh (hình 4.26)
Hình 4.26: Kết quả sắp xếp hình chữ nhật của nhóm 1
Biểu diễn kí hiệu: cuối cùng, chúng tôi yêu cầu các em đưa ra kết quả phân tích đa thức thành nhân tử. Các em đã xác định chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 𝑥 + 2𝑦 + 1 và 𝑥 + 𝑦 + 1 và đưa ra kết quả là:
𝐴 = 𝑥2 + 3𝑥𝑦 + 2𝑦2+ 2𝑥 + 3𝑦 + 1
= (𝑥 + 2𝑦 + 1). (𝑥 + 𝑦 + 1) Kết quả của nhóm 2:
Nhóm 2 gồm những học sinh có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp biến đổi truyền thống không tốt lắm. Ở phiếu học tập số 2, các em
58
đã thực hiện việc ghép hình khá suôn sẻ và đưa ra kết quả phân tích còn nhanh hơn nhóm 1. Trong lần thực hành này, các em trở nên hứng khởi và làm việc một cách sôi nổi. Quá trình thực hiện của các em diễn ra như sau:
Biểu diễn bằng ngôn ngữ lời nói và biểu diễn thực thao tác được: lần thứ nhất, các em thu được kết quả hình ghép
Hình 4.27: Quá trình sắp xếp hình chữ nhật của nhóm 2 GV: Thế hình chữ nhật của các em như vậy đã đạt yêu cầu chưa?
HSD: Chưa. Vì hình chữ nhật của chúng em bị thừa 2 miếng ghép.
GV: Vậy làm thế nào để các miếng ghép khớp với nhau mà không bị thừa?
Sau khi nghe câu hỏi của chúng tôi, các em nhóm 2 đã có sự suy ngẫm. Khi đó, các em vừa thao tác, vừa đưa ra câu trả lời rằng: “Có lẽ, ta nên ghép các miếng có độ dài bằng nhau với nhau thử xem”. Rồi các em thực hiện và đưa ra kết quả ghép hình (hình 4.28)
Hình 4.28: Quá trình sắp xếp hình chữ nhật của nhóm 2
59
“Ồ, như vậy thì vẫn chưa được rồi, các miếng đã được ghép khớp nhưng vẫn thừa”-Chúng tôi nói. Cả chúng tôi và các em đều cười lớn. Không khí trong nhóm dường như rất sôi nổi.
HSD: “Phân tích đa thức thành nhân tử kiểu này thật là vui”
GV: “Em thấy vui như thế nào?”
HSD: “Em thấy cứ như trò chơi ghép hình ấy, cứ di chuyển, xếp xếp”
HSE: “Em thấy học kiểu này thật thư giãn đầu óc”
Lúc này các em đã định phá hình ghép lại nhưng chúng tôi hỏi: “Có nên phá hình ghép lại không khi mà các miếng ghép đã gần khớp hết?” Các em đắn đo một hồi rồi lại để hình như cũ. Một em trong nhóm cho rằng: “Có lẽ chúng ta nên di chuyển các miếng ghép thôi chứ không nên phá hình”. Các em di chuyển các miếng ghép bên ngoài (hình 4.29)
Hình 4.29: Kết quả sắp xếp hình chữ nhật của nhóm 2 GV: “Vậy hình của nhóm em như vậy đã được chưa?”
Các em vui cười và đếm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
HSF: “Em cảm thấy nếu dùng mấy miếng ghép này thì làm cho việc phân tích đa thức thật là dễ. Đa thức này rất khó, vậy mà em đã phân tích được dễ dàng”
GV: “Vậy các em có muốn tiếp tục phân tích bằng phương pháp này nữa không?’
Các em đều đồng thanh trả lời là “Có”