2. Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài
2.2. Hướng phát triển của đề tài
Như đã nói ở trên, nghiên cứu của chúng tôi mới chỉ là một phần nhỏ trong ứng dụng của tấm lợp đại số đối với đa thức. Tấm lợp đại số vốn có nhiều ứng dụng rộng rãi. Ngay trong mảng đề tài “Ứng dụng các tấm lợp đại số động trong việc giải phương trình và bất phương trình”, vì quy mô nghiên cứu còn nhỏ nên chúng tôi chỉ thực hiện được ứng dụng đối với giải phương trình bậc nhất dạng 𝑥 + 𝑏 = 0 (𝑏 ∈ ℤ), phân tích những đa thức hệ số dương có dạng 𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 và các đa thức 2 ẩn hệ số dương, đa thức có hệ số âm tuy có nhưng vẫn chưa được nghiên cứu sâu. Riêng đối với lĩnh vực giải bất phương trình, chúng tôi vẫn chưa tiến hành thực nghiệm được.
Chúng tôi hy vọng tất cả những hạn chế đó của luận văn sẽ được khắc phục và nghiên cứu sâu hơn trong những nghiên cứu sau về tấm lợp đại số, trên nền là học sinh, sinh viên và giáo viên toán ở Việt Nam, để tấm lợp đại số có thể được ứng dụng rộng rãi hơn và phổ biến hơn. Từ đó, tạo nền tảng để đưa đại số xích lại gần với hình học hơn, làm cho đại số không còn đơn thuần là những biểu thức, những phép tính khô khan, hình thức nữa mà đại số bây giờ đã được hình học hóa, được mô hình hóa, ta có thể sờ mó, có thể cảm nhận, giúp cho quá trình kiến tạo tri thức Toán được dễ dàng hơn đối với các em và quá trình dạy Toán dễ dàng hơn đối với giáo viên.
72
KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN
Qua quá trình nghiên cứu và quá trình thực hiện luận văn “Ứng dụng các tấm lợp đại số động trong việc giải phương trình và bất phương trình”, chúng tôi nhận thấy luận văn đã làm được những điều sau:
Luận văn đã nêu bật vai trò của các biểu diễn bao gồm biểu diễn thực thao tác được, biểu diễn minh họa trực quan, biểu diễn ngôn ngữ và biểu diễn kí hiệu đối với việc biểu diễn đa thức. Với một đa thức, các em có thể thể hiện thành nhiều loại biểu diễn khác nhau. Từ đó thấy được sự phong phú trong cách mô tả đa thức cũng như thấy được đa thức, một mảng của đại số nhưng lại gắn với hình học, làm cho đại số không tách rời khỏi hình học.
Luận văn đã cho thấy ứng dụng các tấm lợp đại số và tấm lợp đại số động trong việc giải phương trình và phân tích đa thức thành nhân tử, các em có thể giải phương trình hay phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách ghép hình. Điều này mở ra một cơ hội mới cho những học sinh vốn không tốt về các quy tắc và các phép biến đổi đại số.
Thông qua kết quả của quá trình thực nghiệm, ta thấy được học sinh rất hứng thú khi giải phương trình và phân tích đa thức thành nhân tử với tấm lợp đại số. Kể cả các em không vững và vững các phép biến đổi đại số cũng tìm ra kết quả phân tích đúng và nhanh như nhau. Điều này tạo nhiều hứng thú học tập cho các em vì giờ đây các em cũng có thể làm tốt những bài mà trước đây chưa làm được.
73
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Dương Vĩnh Lợi (2010), Biểu diễn trực quan hình học động hỗ trợ học sinh khám phá các bài toán có biểu diễn đại số, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, ĐHSP Huế.
2. Nguyễn Đăng Minh Phúc (2010), Thiết kếthiết bịdạy học sử dụng biểu diễn bội hỗ trợ học sinh khám phá kiến thức đạo hàm, Tạp chí Thiết bịgiáo dục, BộGiáo dục và đào tạo, ISSN 1859 – 0610, số 59 (tháng 7 – 2010), tr. 21 – 22 và 41.
3. Nguyễn Đăng Minh Phúc (2011), Vai trò của biểu diễn trực quan động trong hỗtrợ học sinh khám phá giới hạn hàm số, Kỷ yếu hội thảo Quốc gia về Giáo dục Toán học ởtrường phổ thông, bộ giáo dục và đào tạo, NXB Giáo dục Việt Nam, tháng 3 năm 2011, tr. 494 – 499.
4. Phan Văn Hoàng (2014), Hỗ trợ học sinh khảo sát các tình huống toán học bằng biểu diễn trực quan ở đại số 10, Luận văn thạc sỹ giáo dục học, ĐHSP Huế.
5. Trần Vui (2014),Giải quyết vấn đề thực tế trong dạy học toán, NXB Đại học Huế.
Tiếng Anh
6. Annette Ricks Leitze and Nancy A. Kitt. (2000), Using Homemade Algebra Tiles to Develop Algebra and Prealgebra Concepts, The National Council of Teachers of Mathematics, Inc. www.nctm.org.
7. Arcavi, A. (2003).The role of visual representations in the learning of Mathematics, Educational Studies in Mathematics, Vol. 52, pp. 215 – 214.
8. Bettye C. Hall. (1999),Using Algebra tiles effectively tools for understanding, Prentice-Hall, Inc., Upper Saddle River, New Jersey 07458.
9. Caglayan, G. (2007a), Representational unit coordination: Preservice teachers’ representation of specialnumbers using sums and products. In T. Lamberg
& L. Wiest (Eds.).Proceedings of the Twenty Ninth Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, (pp. 1057–1060). The University of Nevada: Reno, Nevada.
74
10. Caglayan. (2013), Prospective mathematics teachers’ sense making of polynomial multiplication and factorization modeled with algebra tiles, Journal of Mathematics Teacher Education October 2013, Volume 16, Issue 5, pp 349-378.
11. Chris Mikles. (2002), Making Mathematics More Visual Using Algebra Tiles, CPM Educational Program A California Non-profit Corporation 1233 Noonan Drive Sacramento, CA95822 (888) 808-4276.
12. Gilbert, R., & Bush, W. (1988),Familiarity, availability, and use of manipulative devices in mathematics at the primary level, School Science and Mathematics, 88, 459–469.
13. Huntington.(1994), Instruction in concrete, semi-concrete, and abstract representation as an aid to the solution of relational problems by adolescents with learning disabilitie. Dissertation Abstracts International, 56(02), 512. (UMI No.
9520828).
14. Johnson.(1993), Manipulatives allow everyone to learn mathematics.
Contemporary Education, 65,10–11.
15. Kieran, C. (2007). Learning and teaching algebra at the middle school through college levels. In F. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning, (pp.707–762). Charlotte, NC: Information Age.
16. Moyer, P. (2001). Are we having fun yet? How teachers use manipulatives to teach mathematics, Educational Studies in Mathematics, 2001(47), 175–197.
17. Moyer, P. S., & Jones, M. G. (2004). Controlling choice: Teachers, students, and manipulatives in mathematics classrooms, School Science and Mathematics, 104, 16–31.
18. Mary C. Dileas. (1999- 2000), Lesson Plans for Use of Algebra Tiles:
Instruction of combining integers and common terms of polynomials, designed for Buffalo City High School Algebra courses at Grover Cleveland High School.
19. McClung. (1998),A study on the use of manipulatives and their effect on student achievement in high school algebra I class. Masters thesis, Salem-Teikyo University. (ERIC Document Reproduction Services No. ED-425-077).
75
20. Sharp & Janet M. (1995), Results of using algebra tiles as meaningful representations of algebra concepts, Paper presented at the annual meeting of the Mid-Western Education Research Association, Chicago, IL.
21. Steffe, L. P. (1994). Children’s multiplying schemes. In G. Harel & J.
Confrey (Eds.),The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics(pp. 3–39). Albany, NY: SUNY Press.
22. Takahashi. (2002), Affordances of computer-based and physical geoboards in problem-solving activities in the middle grades, Dissertation Abstracts International, 63(11), 3888. (UMI No. 3070452).
23. Tadao Nakahara. (2007), Deverlopment of mathematical thinking through representation: utilizing representational systems, Progress report of the APEC project "Collaborative studies on Innovations for teaching and Learning Mathematics in Different Cultures (II) - Lesson Study focusing on Mathematical Communication", Specialist Session, December 2007, University of Tsukuba, Japan.
P1
PHỤ LỤC
PHỤ LỤC 1: PHIẾU ĐIỀU TRA
Họ và tên học sinh: ...
Lớp: ... Trường: ...
PHIẾU ĐIỀU TRA
Em hãy khoanh tròn vào ý em cho là hợp lý nhất
1. Em đã được học giải phương trình x + b = 0 ( 𝑏 ∈ ℝ ) bằng quy tắc chuyển vế.
a. Em đã được học b. Em chưa được học
2. Em chưa bao giờ được học cách giải phương trình 𝑥 + 𝑏 = 0 bằng phương pháp hình học.
a. Đúng b. Sai, em đã được học.
3. Em đã được học phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp a. Đặt nhân tử chung c. Tách và nhóm hạng tử
b. Dùng hằng đẳng thức d. Cả 3 phương pháp trên
4. Em có thành thạo việc phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đã nêu ở câu 3 không?
a. Thành thạo tất cả c. Chỉ biết 1 trong 3 phương pháp b. Không thành thạo phương pháp nào d. Biết 2 trong 3 phương pháp Đối với mục đích thứ nhất
5. Em thấy dùng tấm lợp đại số thì làm cho việc phân tích đa thức thành nhân tử trở nên dễ hiểu và dễ hình dung.
a. Rất đồng ý b. Đồng ý c. Không đồng ý d. Hoàn toàn không đồng ý 6. Em cảm thấy rất thích thú với việc sử dụng tấm lợp đại số để phân tích đa thức thành nhân tử.
a. Rất đồng ý b. Đồng ý c. Không đồng ý d. Hoàn toàn không đồng ý 7. Em cảm thấy hứng thú với tấm lợp đại số vì được thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thao tác trên mô hình thực, màu mè, bắt mắt.
a. Rất đồng ý b. Đồng ý c. Không đồng ý d. Hoàn toàn không đồng ý
P2
8. Em nhận thấy sử dụng công nghệ thông tin cho phương pháp tấm lợp đại số thì nhanh và tiện lợi.
a. Rất đồng ý b. Đồng ý c. Không đồng ý d. Hoàn toàn không đồng ý Đối với mục đích thứ hai
9. Em nghĩ tấm lợp đại số tuy trực quan nhưng đối với một số bài thì sử dụng các phương pháp biến đổi là nhanh hơn.
a. Rất đồng ý b. Đồng ý c. Không đồng ý d. Hoàn toàn không đồng ý 10. Em nghĩ các đa thức có hệ số lớn là khó sử dụng phương pháp tấm lợp đại số vì phải chuẩn bị quá nhiều tấm lợp đại số
a. Rất đồng ý b. Đồng ý c. Không đồng ý d. Hoàn toàn không đồng ý 11. Em nghĩ tấm lợp đại số chỉ thích hợp sử dụng chocác đa thức có nghiệm nguyên hoặc nghiệm phân số còn những đa thức có nghiệm vô tỉ hoặc vô nghiệm thì không sử dụng được.
a. Rất đồng ý b. Đồng ý c. Không đồng ý d. Hoàn toàn không đồng ý 12. Em nghĩ sử dụng tấm lợp đại số động là khó khăn về máy móc trong các bài kiểm tra định kì.
a. Rất đồng ý b. Đồng ý c. Không đồng ý d. Hoàn toàn không đồng ý Đối với mục đích thứ 3
13. Em mong muốn được tiếp tục sử dụng phương pháp tấm lợp đại số để phân tích đa thức thành nhân tử.
a. Rất đồng ý b. Đồng ý c. Không đồng ý d. Hoàn toàn không đồng ý 14. Em muốn giáo viên sẽ đưa phương pháp tấm lợp đại số vào để dạy phân tích đa thức thành nhân tử.
a. Rất đồng ý b. Đồng ý c. Không đồng ý d. Hoàn toàn không đồng ý
P3
PHỤ LỤC 2: BÀI LÀM CỦA HỌC SINH
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
P18