Dạy học khám phá chủ đề bất phương trình hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ LAN ANH DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ở LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ LAN ANH DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ở LỚP 10 CHUYÊN NGÀNH LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 814.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Người hướng dẫn khoa học: GS.TS NGUYỄN HỮU CHÂU HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Luận văn thạc sĩ hoàn thành Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới đến Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, phòng đào tạo sau đại học, Khoa Sư phạm, đặc biệt GS.TS Nguyễn Hữu Châu trực tiếp hướng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ tác giả suốt trình triển khai, nghiên cứu hoàn thành đề tài "Dạy học khám phá chủ đề Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn lớp 10." Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến quý thầy cô giáo giảng viên dạy học lớp cao học phương pháp lý luận dạy học mơn tốn đợt năm 2017 hai năm học vừa qua, dạy thầy cô học quý báu cho tác giả thực đề tài Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc với gia đình, bạn bè, đồng nghiệp, người thân ln nhiệt tình giúp đỡ tác giả q trình hoàn thành luận văn Tác giả mong nhận đóng góp, phê bình q thầy cơ, nhà khoa học, đọc giả bạn đồng nghiệp để đề tài hồn thiện áp dụng sâu rộng thực tế Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng 02 năm 2020 Tác giả Vũ Thị Lan Anh DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT Các chữ viết tắt DH DHKP GV HS PPDH SGK THPT Các chữ viết đầy đủ Dạy học Dạy học khám phá Giáo viên Học sinh Phương pháp dạy học Sách giáo khoa Trung học phổ thông MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ vi MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu 3 Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu .4 Phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn .6 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Quan điểm dạy học khám phá tác giả nước 1.1.2 Quan điểm dạy học khám phá tác giả nước 10 1.1.3 Kết luận 11 1.2 Một số vấn đề dạy học khám phá 11 1.2.1 Dạy học khám phá 11 1.2.2 Đặc trưng dạy học khám phá nhà trường trung học phổ thông13 1.2.3 Phân loại dạy học khám phá .14 1.2.4 Ưu điểm, nhược điểm phương pháp dạy học khám phá 15 1.2.5 Những điểm cần lưu ý vận dụng phương pháp dạy học khám phá 17 1.2.6 Các nguyên tắc xây dựng tiết học phương pháp dạy học khám phá 19 1.2.7 Tiến trình xây dựng tiết học theo phương pháp dạy học khám phá 21 1.3 Toán học gắn với thực tiễn 26 1.3.1 Vai trị tốn học với thực tiễn .26 1.3.2 Nội dung chủ đề bất phương trình hệ bất phương trình hai ẩn chương trình tốn lớp 10 27 1.3.3 Thực trạng vận dụng dạy học toán gắn với thực tiễn để phát triển lực giải vấn đề trường trung học phổ thông Đường An .27 Kết luận chương .29 CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN 30 2.1 Dạy học chủ đề bất phương trình - hệ bất phương trình bậc hai ẩn trường phổ thông .30 2.1.1.Bất phương trình hệ bất phương trình bậc ẩn 30 2.1.2 Bất phương trình bậc hai ẩn .32 2.1.3 Hệ bất phương trình bậc hai ẩn 33 2.1.4 Chủ đề bất phương trình - hệ bất phương trình bậc hai ẩn chương trình tốn .44 2.2 Khảo sát thực tiễn dạy học chủ đề bất phương trình - hệ bất phương trình bậc hai ẩn trường trung học phổ thông 44 2.2.1 Đối tượng mục đích điều tra 44 2.2.2 Nội dung điều tra 45 2.2.3 Phương pháp tiến hành điều tra 45 2.2.4 Kết điều tra 45 Kết luận chương .47 CHƯƠNG 3: MỘT SỐ ĐỀ XUẤT DẠY HỌC KHÁM PHÁ THEO CHỦ ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 48 3.1 Nguyên tắc quy trình xây dựng giáo án theo dạy học khám phá 48 3.2 Xây dựng giáo án dạy học bất phương trình - hệ bất phương trình bậc hai ẩn lớp 10 trường trung học phổ thông .58 3.2.1 Thuận lợi 58 3.2.2 Khó khăn 59 Kết luận chương .60 CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 61 4.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 61 4.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 61 4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 62 4.4 Kế hoạch nội dung thực nghiệm sư phạm 62 4.4.1 Kế hoạch lớp thực nghiệm .62 4.4.2 Đối tượng thực nghiệm 63 4.4.3 Nội dung thực nghiệm 63 4.5 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 64 4.5.1 Cơ sở đánh giá kết thực nghiệm 64 4.5.2 Kết thực nghiệm sư phạm 64 Kết luận chương .75 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .76 TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 PHỤ LỤC PL1 DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ Sơ đồ 1.1 Q trình khám phá 18 Sơ đồ 1.2 Vai trò giáo viên học sinh dạy học khám phá 19 Sơ đồ 1.3 Lộ trình tổ chức dạy học khám phá nhà trường 24 Bảng 4.1 Chất lượng mơn tốn học kì I năm học 2018 – 2019 63 Bảng 4.2 Kết kiểm tra tiết 65 Bảng 4.3 Kết kiểm tra tiết 66 Bảng 4.4 Kết kiểm tra 15 phút 68 Bảng 4.5 Kết kiểm tra 45 phút 69 Bảng 4.6 Thống kê mô tả kết kiểm tra lớp đối chứng 70 Bảng 4.7 Sự tương quan kiểm tra lớp đối chứng .71 Bảng 4.8 Thống kê mô tả kết kiểm tra lớp thực nghiệm 72 Bảng 4.9 Sự tương quan kiểm tra lớp thực nghiệm 72 Biểu đồ 4.1 Điểm trung bình kiểm tra 73 Câu Miền góc khơng bị tơ hình vẽ (khơng kề hai cạnh) miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? �x  y   � A �2 x  y   �x  y   � B �2 x  y   �x  y   � C �2 x  y   �x  y   � D �2 x  y   Câu Miền góc khơng bị tơ hình vẽ (kể hai cạnh góc đó) miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? �x  y  �0 � x  y  � � A �x  y  �0 � x  y  � � C �x  y  �0 � x  y  � � B �x  y  �0 � x  y  � � D Phần Tự luận(6 điểm) PL32 3x  2y  �0 � � 3y � 2(x  1)  �4 � � x �0 � � Giải hệ bất phương trình sau : HẾT ĐÁP ÁN : Phần trắc nghiệm : Mỗi câu trả lời 0,5 điểm Câu Đáp án B C D D C D D C Lời giải chi tiết 3x   y  x  1  � x  y   Câu Đáp án B 1; 1 Câu Dễ thấy  thỏa mãn bất phương trình x  y   0, khơng thỏa mãn bất phương trình lại Đáp án C Câu Thay cặp số vào bất phương trình cho ta thấy có cặp số  4;4  thỏa mãn bất phương trình Đáp án D 0;0 Câu Dễ thấy   thỏa mãn bất phương trình x  y  �0 không thỏa mãn bất phương trình cịn lại Đáp án D Câu Thay tọa độ điểm O(0; 0) vào ta thấy O thuộc miền nghiệm bất phương trình x  y   x  y   Do O thuộc miền nghiệm hệ �x  y   � bất phương trình �2 x  y   Đáp án C Câu Đường thẳng qua hai điểm (1;0) (0; 2) có phương trình 2x  y   Đáp án D Câu Dựa vào đồ thị dễ thấy điểm (2; 4) thuộc miền nghiệm Đồng thời �x  y   � điểm cịn nghiệm hệ bất phương trình �2 x  y   không nghiệm hệ bất phương trình cịn lại Đáp án D PL33 Câu Dựa vào đồ thị dễ thấy điểm (1; 2) thuộc miền nghiệm Đồng thời �x  y  �0 � x  y  � � điểm cịn nghiệm hệ bất phương trình khơng nghiệm hệ bất phương trình cịn lại.Đáp án C Đáp án phần tự luận điểm Nội dung + Vẽ đường thẳng: (d1): 3x – 2y – = 0: qua điểm (0; –3), (2; 0) 2(x  1)  3y 4 � 4x + 3y = 12: qua điểm (0; 4), (3; 0) Điểm 1 (d2): (d3): y = –1 (là đường thẳng song song với trục Ox qua điểm có tung độ –1) Giải bất phương trình ta tìm n Vậy: Miền nghiệm bất phương trình tam giác MNP * Hướng dẫn nhà : - Học sinh nhà học cũ - BTVN: làm tập sách giáo khoa Bổ sung sau dạy : Tiết KIỂM TRA 45 PHÚT PL34 A Mục tiêu: Kiến thức - Nhớ khái niệm bất phương trình,hệ bất phương trình bậc hai ẩn, khái niệm nghiệm miền nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn - Hiểu ứng dụng bất phương trình bậc hai ẩn thực tế Kỹ - Biết cách xác định miền nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn - Áp dụng vào toán thực tế Thái độ học tập Nghiêm túc, trung thực Phát triển lực học sinh Phát triển lực tư duy, lực giải vấn đề, lực hợp tác B.Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: Các đồ dùng dạy Học sinh: Các đồ dùng học C Tiến trình dạy Ổn định lớp Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra 45 phút lớp SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN Môn: ĐẠI SỐ– Khối: 10 Thời gian làm bài: 45 phút Họ tên:……………………………………………lớp………… Phần I Trắc nghiệm Câu Trong cặp số sau đây, cặp không nghiệm bất phương trình x  y  ? A  2;1 C  0;1 B  3; 7  D  0;0  Câu Miền nghiệm bất phương trình x  y  không chứa điểm nào? A A  ; 1 B B  ;  PL35 C C  ; 3 D D  1 ;  1 Câu Miền nghiệm bất phương trình 3x  y  6 A B y y 3 2 x C D y O y 2 2 x O O x O x O 0;0  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau Câu Điểm  đây? �x  y   �x  y   � � 2x  y   2x  y   A � B � �x  y   �x  y   � � 2x  y   2x  y   � C D � Câu Trong điểm sau đây, điểm thuộc miền nghiệm hệ bất �x  y  �0 � x  y  �0 phương trình � 0;1 –1;1 A   B  1;3 –1;0  C   D  PL36 �x y �   �0 � 3y � 2( x  1)  �4 � � x �0 � � Câu Cho hệ bất phương trình � Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A 2;1 A Điểm   thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho O 0;0  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho B Điểm  C 1;1 C Điểm   thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho D 3;4  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho D Điểm  2x  3y   � � 5x  y   Câu Cho hệ bất phương trình � Hỏi khẳng định khẳng định sai? A 1;4  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho A Điểm  O 0;0  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho B Điểm  C 2;4  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho C Điểm  D 3;4  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho D Điểm  Câu Giá trị nhỏ biết thức F = y - x miền xác định hệ: A B C � y - 2x �2 � � � 2y - x �4 � � � � �x + y �5 là: F = 1khi x = 2, y = F = 2khi x = 0, y = F = 3khi x = 1, y = D Không tồn giá trị nhỏ F Câu Phần khơng gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D ? PL37 y x O A �y  � 3x  y  � C �x  � 3x  y  � B �y  � x  y  6 � D �x  � x  y  6 � Câu 10 Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D ? A B O x C PL38 �y �0 � x  y �10 � � x  y �10 A � �x �0 � x  y �10 � � x  y �10 C � Phần II Tự luận �x �0 � x  y �10 � � x  y �10 B � �x  � x  y �10 � � x  y �10 D � Câu Giải bất phương trình sau : 3x  y  11  Câu Trong thi pha chế đội chơi dùng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước gam hương liệu Để pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để đạt số điểm thưởng cao HẾT! Đáp án Phần I Trắc nghiệm Mỗi câu trả lời 0.5 điểm Câu 10 Đáp án C D B C B A B A A C Đáp án chi tiết Câu Chọn C Nhận xét: có cặp số  0;1 khơng thỏa bất phương trình Câu Chọn D PL39 Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : x  y  Ta thấy  ;  khơng nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng (không kể bờ  d  ) không chứa điểm  ;  Câu Chọn B y 2 x O Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : 3x  y  6 Ta thấy  ;  nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (khơng kể bờ  d  ) không chứa điểm  ;  Câu Chọn C Thay điểm O  0;0  vào đáp án Đáp án A, B sai  3.0   Đáp án D sai 2.0    Nên ta chọn đáp án C Câu Chọn B x; y Thay toạ độ   từ đáp án vào hệ bất phương trình Ta dễ dàng tìm đáp án B Câu Chọn A PL40 Lần lượt thay toạ độ điểm phương án vào hệ bất phương trình cho, x ; y  2;1 ta thấy  0    nghiệm hệ bất phương trình cho Câu Chọn B Lần lượt thay toạ độ điểm phương án vào hệ bất phương trình cho, ta thấy  0    không nghiệm hệ bất phương trình cho Câu Chọn A Ta tìm giao điểm cặp đường thẳng miền xác định hệ � y - 2x �2 � � � 2y - x �4 � � � � �x + y �5 � - 2x + y = � x=0 � �� � � � - x + 2y = � y = � A ( 0;2) � � � � x= � � � - 2x + y = � � � 7� � �B� � � � ; � � � y= � � � x + y = � � 2 � � � � � � � x +y = x =2 � �� � � � - x + 2y = � y = � C ( 2;3) � � Ta tính giá trị F = y - x giao điểm: x ; y  0;0 Tại A ( 0;2) � F = - = � 7� � B� ; � � � �F = =2 � � 2 2 Tại � � Tại C ( 2;3) � F = - = F = x = 2, y = Vậy Câu Chọn A Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng  d1  : y  đường thẳng  d  : x  y  PL41 Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương Lại có  ;  thỏa mãn bất phương trình 3x  y  Câu 10 Chọn C Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị gồm đường thẳng:  d1  : x   d  : x  y  10  d3  : x  y  10 Miền nghiệm gần phần mặt phẳng nhận giá trị x dương (kể bờ  d1  ) Lại có  ;  nghiệm hai bất phương trình x  y �10 x  y �10 Phần II Tự luận Câu Nội dung Giải bất phương trình sau : 3x  y  11  0.5 Ta vẽ đường thẳng  d  : x  y  11  Ta thấy  ;  không nghiệm bất phương trình Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng (không kể bờ  d  ) Đểm 1.5 không chứa điểm  ;  Trong thi pha chế đội chơi dùng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước gam hương liệu Để pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương PL42 0.5 0.5 3.5 liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để đạt số điểm thưởng cao Gọi x, y số lít nước cam số lít nước táo cần pha chế, với ( x �0, y �0) � 30 x +10 y �210 � � ( *) �x + y �9 � �x + y �24 � Khi ta có hệ bất phương trình: � Tiền lãi: T ( x, y ) = 60 x + 80 y (triệu đồng) Bài tốn trở tốn tìm x, y thỏa mãn (*) cho T ( x, y ) lớn xảy điểm O, A, B, C Tại điểm B T ( x, y ) đạt giá trị lớn Do cần pha lít nước cam lít nước táo y 11 10 1 A B -2 -1 C 1,5 x O -2 -3 PL43 ... cứu Dạy học chủ đề bất phương trình hệ bất phương trình hai ẩn chương trình trung học phổ thơng học sinh lớp 10 - Q trình dạy học mơn tốn giáo viên chủ đề bất phương trình hệ bất phương trình hai. .. đề bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn học sinh Chủ đề bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn lớp 10 chủ đề mà học sinh học cảm thấy rối khó học Vì, toán chủ đề thường gắn... 2.1 Dạy học chủ đề bất phương trình - hệ bất phương trình bậc hai ẩn trường phổ thông .30 2.1.1 .Bất phương trình hệ bất phương trình bậc ẩn 30 2.1.2 Bất phương trình bậc hai ẩn