Dạy học khám phá chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ LAN ANH DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ở LỚP 10 CHUYÊN NGÀNH LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 814.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS NGUYỄN HỮU CHÂU HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Luận văn thạc sĩ đƣợc hoàn thành Trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới đến Trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, phòng đào tạo sau đại học, Khoa Sƣ phạm, đặc biệt GS.TS Nguyễn Hữu Châu trực tiếp hƣớng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ tác giả suốt q trình triển khai, nghiên cứu hồn thành đề tài "Dạy học khám phá chủ đề Bất phƣơng trình hệ bất phƣơng trình bậc hai ẩn lớp 10." Tác giả xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến quý thầy cô giáo giảng viên dạy học lớp cao học phƣơng pháp lý luận dạy học mơn tốn đợt năm 2017 hai năm học vừa qua, dạy thầy cô học quý báu cho tác giả thực đề tài Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc với gia đình, bạn bè, đồng nghiệp, ngƣời thân ln nhiệt tình giúp đỡ tác giả q trình hồn thành luận văn Tác giả mong nhận đƣợc đóng góp, phê bình quý thầy cô, nhà khoa học, đọc giả bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện áp dụng sâu rộng thực tế Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng 02 năm 2020 Tác giả Vũ Thị Lan Anh DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT Các chữ viết tắt Các chữ viết đầy đủ DH Dạy học DHKP Dạy học khám phá GV Giáo viên HS Học sinh PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ vi MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu 3 Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Quan điểm dạy học khám phá tác giả nƣớc 1.1.2 Quan điểm dạy học khám phá tác giả nƣớc 10 1.1.3 Kết luận 11 1.2 Một số vấn đề dạy học khám phá 11 1.2.1 Dạy học khám phá 11 1.2.2 Đặc trƣng dạy học khám phá nhà trƣờng trung học phổ thông 13 1.2.3 Phân loại dạy học khám phá 14 1.2.4 Ƣu điểm, nhƣợc điểm phƣơng pháp dạy học khám phá 15 1.2.5 Những điểm cần lƣu ý vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá 17 1.2.6 Các nguyên tắc xây dựng tiết học phƣơng pháp dạy học khám phá 19 1.2.7 Tiến trình xây dựng tiết học theo phƣơng pháp dạy học khám phá 21 1.3 Toán học gắn với thực tiễn 26 1.3.1 Vai trị tốn học với thực tiễn 26 1.3.2 Nội dung chủ đề bất phƣơng trình hệ bất phƣơng trình hai ẩn chƣơng trình tốn lớp 10 27 1.3.3 Thực trạng vận dụng dạy học toán gắn với thực tiễn để phát triển lực giải vấn đề trƣờng trung học phổ thông Đƣờng An 27 Kết luận chƣơng 29 CHƢƠNG 2: NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN 30 2.1 Dạy học chủ đề bất phƣơng trình - hệ bất phƣơng trình bậc hai ẩn trƣờng phổ thông 30 2.1.1.Bất phƣơng trình hệ bất phƣơng trình bậc ẩn 30 2.1.2 Bất phƣơng trình bậc hai ẩn 32 2.1.3 Hệ bất phƣơng trình bậc hai ẩn 33 2.1.4 Chủ đề bất phƣơng trình - hệ bất phƣơng trình bậc hai ẩn chƣơng trình tốn 44 2.2 Khảo sát thực tiễn dạy học chủ đề bất phƣơng trình - hệ bất phƣơng trình bậc hai ẩn trƣờng trung học phổ thông 44 2.2.1 Đối tƣợng mục đích điều tra 44 2.2.2 Nội dung điều tra 45 2.2.3 Phƣơng pháp tiến hành điều tra 45 2.2.4 Kết điều tra 45 Kết luận chƣơng 47 CHƢƠNG 3: MỘT SỐ ĐỀ XUẤT DẠY HỌC KHÁM PHÁ THEO CHỦ ĐỀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH HAI ẨN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 48 3.1 Nguyên tắc quy trình xây dựng giáo án theo dạy học khám phá 48 3.2 Xây dựng giáo án dạy học bất phƣơng trình - hệ bất phƣơng trình bậc hai ẩn lớp 10 trƣờng trung học phổ thông 58 3.2.1 Thuận lợi 58 3.2.2 Khó khăn 59 Kết luận chƣơng 60 CHƢƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 61 4.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 61 4.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 61 4.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 62 4.4 Kế hoạch nội dung thực nghiệm sƣ phạm 62 4.4.1 Kế hoạch lớp thực nghiệm 62 4.4.2 Đối tƣợng thực nghiệm 63 4.4.3 Nội dung thực nghiệm 63 4.5 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 64 4.5.1 Cơ sở đánh giá kết thực nghiệm 64 4.5.2 Kết thực nghiệm sƣ phạm 64 Kết luận chƣơng 75 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 PHỤ LỤC PL1 DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ Sơ đồ 1.1 Quá trình khám phá 18 Sơ đồ 1.2 Vai trò giáo viên học sinh dạy học khám phá 19 Sơ đồ 1.3 Lộ trình tổ chức dạy học khám phá nhà trƣờng 24 Bảng 4.1 Chất lƣợng mơn tốn học kì I năm học 2018 – 2019 63 Bảng 4.2 Kết kiểm tra tiết 65 Bảng 4.3 Kết kiểm tra tiết 66 Bảng 4.4 Kết kiểm tra 15 phút 68 Bảng 4.5 Kết kiểm tra 45 phút 69 Bảng 4.6 Thống kê mô tả kết kiểm tra lớp đối chứng 70 Bảng 4.7 Sự tƣơng quan kiểm tra lớp đối chứng 71 Bảng 4.8 Thống kê mô tả kết kiểm tra lớp thực nghiệm 72 Bảng 4.9 Sự tƣơng quan kiểm tra lớp thực nghiệm 72 Biểu đồ 4.1 Điểm trung bình kiểm tra 73 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện nay, đất nƣớc ta bùng nổ cách mạng công nghiệp 4.0, cách mạng đem đến hội phát triển mặt cho nƣớc ta, giúp rút ngắn đƣợc q trình thực cơng nghiệp hố việc tắt đón đầu, nhờ thành tựu ứng dụng công nghệ cao lĩnh vực ngành công nghiệp Mục tiêu giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, đạo tạo ngƣời vừa có lực tốt vừa có phẩm chất tốt, chuyển mạnh trình giáo dục từ lấy ngƣời dạy làm trung tâm sang lấy ngƣời học làm trung tâm.Từ chủ yếu trọng vào lý thuyết hàn lâm sang phát triển lực thực hành thực tiễn, lực xã hội phẩm chất cho ngƣời học Để đào tạo đƣợc ngƣời nhƣ giáo dục nhà trƣờng phải có kết hợp chặt chẽ với giáo dục gia đình giáo dục xã hội Do giáo dục phải tự làm nhằm phù hợp bảo đảm đƣợc mục tiêu giáo dục ngƣời phát triển toàn diện Xét lĩnh vực giáo dục, phƣơng thức học ngày phát triển, đặc biệt e – learning Một ngƣời cần máy tính điện thoại có kết nối internet tìm đƣợc nhiều giảng chủ đề môn học Ngƣời ta thực khóa học online nhà riêng thời điểm ngày Họ có giáo viên hƣớng dẫn, có kiểm tra đánh giá, chí trao đổi trực tiếp thắc mắc học với giáo viên đăng giảng Mọi thứ trở nên thuận lợi với cú lick chuột hay vài thao tác bấm bàn phím ngƣời học lấy đƣợc kiến thức , kể nguồn thông tin không đƣợc kiểm sốt tính sai Từ ngƣời học dẫn khơng cịn mặn mà với giảng trực tiếp giảng đƣờng, lớp bạn học Nhƣng nguy hiểm hơn, ngƣời học tiếp xúc với internet lại khơng phải mục đích học tập.Những mục đích học sinh sinh viên sử dụng internet đa số sử dụng mạng xã hội, xem phim, chơi game dẫn đến nhiều hệ lụy nhƣ tiếp xúc với văn hóa phẩm độc hại, nghiện chơi game, nghiện xem phim, nghe nhạc, nghiện mạng xã hội chí hành vi vi phạm pháp luật Để ngƣời học tránh rơi vào tình trạng “ăn sẵn” kiến thức internet, có đủ lực để phân biệt sai, tự giác học tập kiểm soát đƣợc hành vi thân, giáo dục nƣớc nhà đƣa chƣơng trình đổi phù hợp Qua thấy bùng nổ khoa học cơng nghệ vơ hình tạo lớp ngƣời ngày phụ thuộc vào ứng dụng chúng, dẫn đến lƣời học tập lƣời tìm hiểu tri thức Do đó, yêu cầu cấp bách đặt giáo dục tạo ham muốn học tập cho ngƣời học, hay nói khác tạo động cho trình học tập Động lực học tập học sinh phải xuất phát từ lịng ham muốn học hỏi, tìm tịi lĩnh vực Muốn tạo đƣợc động lực học tập cho học sinh, ta cần có kích thích trực tiếp từ mơi trƣờng sinh sống học tập em Để em tự có khát vọng tìm kiếm câu trả lời cho vấn đề, có cảm giác mãn nguyện hài lịng tìm câu trả lời Chỉ có nhƣ học sinh thực học phát triển toàn diện mặt Nhận thấy điều này, thân cho rằng, phƣơng pháp học tập mang tính tƣ khám phá xây dựng đƣợc động lực học tập cho học sinh Đặc biệt môn khoa học tự nhiên bị em học sinh xếp vào loại “mơn học khó hiểu”, ví dụ nhƣ mơn tốn Phát huy tính tích cực học sinh mục tiêu quan trọng mà giáo dục đặt Để đạt đƣợc mục tiêu đó, cần đổi phƣơng pháp giảng dạy, từ giảng dạy theo phƣơng pháp học tập ngƣời dạy nắm vai trò trung tâm đến phƣơng pháp nhằm nâng cao vai trò ngƣời học, phát huy tính tích cực học tập học sinh Dạy học khám phá phƣơng pháp dạy học học tích cực , có nhiều ƣu điểm, đƣợc nghiên cứu áp dụng trình giảng dạy trƣờng học cấp học Với phƣơng pháp dạy học khám phá, đƣờng tới tri thức ngƣời học đƣợc xây dựng sở kiến thức có sẵn thân, thơng qua hoạt dộng tích cực ngƣời học hƣớng dẫn ngƣời dạy.Với phƣơng pháp này, ngƣời học cảm thấy hứng thú tự giác muốn tìm tịi kiến thức Hơn nữa, điều kiện học tập áp dụng đƣợc cách linh hoạt hiệu Từ lí trên, giáo viên trung học phổ thông chọn nghiên cứu đề tài: Dạy học khám phá chủ đề Bất phƣơng trình hệ bất phƣơng trình bậc hai ẩn lớp 10 Lịch sử nghiên cứu Qua tìm hiểu tơi thấy có nhiều đề tài nghiên cứu việc dạy học khám phá cho học sinh trung học nhiều môn học khác nhau, số đề tài gắn với thực tiễn Các đề tài thƣờng tập trung nhiều môn nhƣ sinh học, vật lý, hóa học đem lại hiểu tốt Ở luận văn này, muốn tập trung nghiên cứu vấn đề phát triển lực giải vấn đề thực tiễn mơn tốn cho học sinh lớp 10 dạy học bất phƣơng trình hệ bất phƣơng trình bậc hai ẩn Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu phƣơng pháp dạy học khám phá, xây dựng cách tiếp cận giải vào học bất phƣơng trình hệ bất phƣơng trình bậc hai ẩn, nhằm phát triển lực giải vấn đề, lực tự học hợp tác cho học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng, hiệu dạy học mơn tốn trƣờng trung học phổ thông, đặc biệt lớp 10 bất phƣơng trình Sau dùng bảng phụ ghi lại ax  by  c bƣớc treo lên bảng để xác hóa Cách giải hệ bất phƣơng trình nội dung kiến thức bậc hai ẩn nghiệm Giải bất phƣơng trình bậc hai ẩn hệ biểu diễn hình học tập nghiệm bất phƣơng trình mặt phẳng Oxy Học sinh dƣới lớp ghi tóm tắt lại Miền đồ thị trắng cịn lại miền bƣớc làm vào nghiệm hệ bất phƣơng trình bậc hai ẩn II Bài tập Bài tập / SGK: Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phƣơng Hoạt động Thực hành làm trình bậc hai ẩn sau: tập  x  2y    x  3y  2 Hƣớng dẫn học sinh thực biểu a)  y  x  diễn tập nghiệm hệ bất phƣơng Vẽ đƣờng thẳng (d1 ): x - y = trình bậc hai ẩn y –x +y =3 Cho học sinh nhận dạng hệ bất phƣơng trình (d ): x + y = - (d3 ): y - x = x– y= O –3 Yêu cầu học sinh biểu diễn tập nghiệm hệ bất phƣơng trình –2 x x+ y= –2 Miền khơng bị tơ đậm hình vẽ miền nghiệm hệ cho Cho học sinh lên bảng thực vẽ đồ thị biểu diễn miền nghiệm PL29 bất phƣơng trình hệ bất phƣơng trình  x y   1  3y  b)  x   2 2  x0  Theo dõi, giúp đỡ học sinh gặp khó khăn q trình xác định miền Vẽ đƣờng thẳng x y nghiệm (d1 ): + = 3y = (d ): x 2 (d3 ): x = Gọi học sinh nhận xét Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa Miền khơng bị tơ đậm hình vẽ miền nghiệm hệ cho Củng cố hƣớng dẫn học nhà: * Củng cố : Cả lớp thực kiểm tra 15 phút SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT Môn: ĐẠI SỐ– Khối: 10 TRƢỜNG THPT ĐƢỜNG AN Thời gian làm bài: 15 phút Họ tên:……………………………………………lớp………… Phần I Trắc nghiệm (8 câu – điểm) Câu Bất phƣơng trình 3x   y  x  1  tƣơng đƣơng với bất phƣơng trình bất phƣơng trình sau đây? A x  y   C 5x  y   B 5x  y   D x  y   PL30 Câu Cặp số 1; 1 nghiệm bất phƣơng trình sau đây? A x  y   B  x  y  C x  y   D  x  y   Câu Cặp số sau nghiệm bất phƣơng trình 2  x  y   y  ? A  4; 4  B  2;1 C  1; 2  D  4;4  Câu Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm bất phƣơng trình sau đây? A x  y   C x  y   B x  y   D x  y   Câu Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm hệ bất phƣơng trình sau đây? x  3y   2 x  y   B  x  3y   2 x  y   x  3y   x  y    D  A  x  3y   2 x  y   C  Câu Miền nghiệm bất phƣơng trình sau đƣợc biểu diễn nửa mặt phẳng không bị gạch hình vẽ sau (khơng kể bờ đƣờng thẳng)? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu Miền góc khơng bị tơ hình vẽ dƣới (khơng kề hai cạnh) miền nghiệm hệ bất phƣơng trình sau đây? PL31 x  3y   2 x  y   B  x  3y   2 x  y   x  3y   2 x  y   D  A  x  3y   2 x  y   C  Câu Miền góc khơng bị tơ hình vẽ dƣới (kể hai cạnh góc đó) miền nghiệm hệ bất phƣơng trình sau đây? x  3y   2 x  y   B  x  3y   2 x  y   x  3y   2 x  y   D  A  x  3y   2 x  y   C  Phần Tự luận(6 điểm) 3x  2y    3y  Giải hệ bất phƣơng trình sau : 2(x  1)    x  HẾT PL32 ĐÁP ÁN : Phần trắc nghiệm : Mỗi câu trả lời đƣợc 0,5 điểm Câu Đáp án B C D D C D D Lời giải chi tiết Câu 3x   y  x  1   5x  y   Đáp án B C Câu Dễ thấy 1; 1 thỏa mãn bất phƣơng trình x  y   0, không thỏa mãn bất phƣơng trình cịn lại Đáp án C Câu Thay cặp số vào bất phƣơng trình cho ta thấy có cặp số  4;4  thỏa mãn bất phƣơng trình Đáp án D Câu Dễ thấy  0;0  thỏa mãn bất phƣơng trình x  y   không thỏa mãn bất phƣơng trình cịn lại Đáp án D Câu Thay tọa độ điểm O(0;0) vào ta thấy O thuộc miền nghiệm bất phƣơng trình x  y   x  y   Do O thuộc miền nghiệm hệ x  3y   Đáp án C 2 x  y   bất phƣơng trình  Câu Đƣờng thẳng qua hai điểm (1;0) (0; 2) có phƣơng trình x  y   Đáp án D Câu Dựa vào đồ thị dễ thấy điểm (2; 4) thuộc miền nghiệm Đồng thời x  3y   không 2 x  y   điểm cịn nghiệm hệ bất phƣơng trình  nghiệm hệ bất phƣơng trình cịn lại Đáp án D Câu Dựa vào đồ thị dễ thấy điểm (1; 2) thuộc miền nghiệm Đồng thời x  3y   không 2 x  y   điểm cịn nghiệm hệ bất phƣơng trình  nghiệm hệ bất phƣơng trình cịn lại.Đáp án C Đáp án phần tự luận điểm Nội dung + Vẽ đƣờng thẳng: PL33 Điểm (d1): 3x – 2y – = 0: qua điểm (0; –3), (2; 0) (d2): 2(x  1)  3y   4x + 3y = 12: qua điểm (0; 4), (3; 0) 1 (d3): y = –1 (là đƣờng thẳng song song với trục Ox qua điểm có tung độ –1) Giải bất phƣơng trình ta tìm đƣợc n Vậy: Miền nghiệm bất phƣơng trình tam giác MNP * Hƣớng dẫn nhà : - Học sinh nhà học cũ - BTVN: làm tập sách giáo khoa Bổ sung sau dạy : Tiết KIỂM TRA 45 PHÚT A Mục tiêu: Kiến thức - Nhớ khái niệm bất phƣơng trình,hệ bất phƣơng trình bậc hai ẩn, khái niệm nghiệm miền nghiệm bất phƣơng trình hệ bất phƣơng trình bậc hai ẩn - Hiểu ứng dụng bất phƣơng trình bậc hai ẩn thực tế Kỹ PL34 - Biết cách xác định miền nghiệm bất phƣơng trình, hệ bất phƣơng trình bậc hai ẩn - Áp dụng đƣợc vào toán thực tế Thái độ học tập Nghiêm túc, trung thực Phát triển lực học sinh Phát triển lực tƣ duy, lực giải vấn đề, lực hợp tác B.Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: Các đồ dùng dạy Học sinh: Các đồ dùng học C Tiến trình dạy Ổn định lớp Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra 45 phút lớp SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT Môn: ĐẠI SỐ– Khối: 10 TRƢỜNG THPT ĐƢỜNG AN Thời gian làm bài: 45 phút Họ tên:……………………………………………lớp………… Phần I Trắc nghiệm Câu Trong cặp số sau đây, cặp không nghiệm bất phƣơng trình x  y  1? A  2;1 B  3; 7  C  0;1 D  0;0  Câu Miền nghiệm bất phƣơng trình x  y  không chứa điểm nào? A A 1 ; 1 B B  ;  C C  ; 3 D D  1 ;  1 Câu Miền nghiệm bất phƣơng trình 3x  y  6 PL35 y y 3 A B 2 x O x O y y 2 C D 2 O x O x Câu Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm hệ bất phƣơng trình sau đây? x  3y   A  x  y    x  3y   B  x  y    x  3y   x  3y   C  D  2 x  y   2 x  y   Câu Trong điểm sau đây, điểm thuộc miền nghiệm hệ bất x  3y   phƣơng trình  x  y    A  0;1 B  –1;1 C 1;3 D  –1;0  PL36  x y   1  3y  Câu Cho hệ bất phƣơng trình 2( x  1)    x0    Hỏi khẳng định dƣới khẳng định đúng? A Điểm A  2;1 thuộc miền nghiệm hệ bất phƣơng trình cho B Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm hệ bất phƣơng trình cho C Điểm C 1;1 thuộc miền nghiệm hệ bất phƣơng trình cho D Điểm D  3;4  thuộc miền nghiệm hệ bất phƣơng trình cho 2 x  y   Câu Cho hệ bất phƣơng trình   5x  y   Hỏi khẳng định dƣới khẳng định sai? A Điểm A  1;4  thuộc miền nghiệm hệ bất phƣơng trình cho B Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm hệ bất phƣơng trình cho C Điểm C  2;4  thuộc miền nghiệm hệ bất phƣơng trình cho D Điểm D  3;4  thuộc miền nghiệm hệ bất phƣơng trình cho Câu Giá trị nhỏ biết thức F = y - x miền xác định hệ: ìï y - 2x £ ïï ï 2y - x ³ í ïï ïï x + y £ î A F = 1khi x là: = 2, y = B F = x = 0, y = C F = x = 1, y = D Không tồn giá trị nhỏ F Câu Phần không gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phƣơng trình bốn hệ A, B, C, D ? PL37 y x O y  A  x  y   y  B  x  y    x  x  C  D  3x  y  3x  y  6 Câu 10 Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phƣơng trình bốn hệ A, B, C, D ? A B O x C y   A 5 x  y  10 5 x  y  10  x   B 4 x  y  10 5 x  y  10  PL38 x  x    C 5 x  y  10 D 5 x  y  10 4 x  y  10 4 x  y  10   Phần II Tự luận Câu Giải bất phƣơng trình sau : 3x  y  11  Câu Trong thi pha chế đội chơi đƣợc dùng tối đa 24g hƣơng liệu, lít nƣớc 210g đƣờng để pha chế nƣớc cam nƣớc táo Để pha chế lít nƣớc cam cần 30g đƣờng, lít nƣớc gam hƣơng liệu Để pha chế lít nƣớc táo cần 10g đƣờng, lít nƣớc 4g hƣơng liệu Mỗi lít nƣớc cam nhận đƣợc 60 điểm thƣởng, lít nƣớc táo nhận đƣợc 80 điểm thƣởng Hỏi cần pha chế lít nƣớc trái loại để đạt đƣợc số điểm thƣởng cao HẾT! Đáp án Phần I Trắc nghiệm Mỗi câu trả lời đƣợc 0.5 điểm Câu 10 Đáp án C D B C B A B A A C Đáp án chi tiết Câu Chọn C Nhận xét: có cặp số  0;1 khơng thỏa bất phƣơng trình Câu Chọn D PL39 Trƣớc hết, ta vẽ đƣờng thẳng  d  : x  y  Ta thấy  ;  không nghiệm bất phƣơng trình cho Vậy miền nghiệm bất phƣơng trình nửa mặt phẳng (khơng kể bờ  d  ) không chứa điểm  ;  Câu Chọn B y 2 x O Trƣớc hết, ta vẽ đƣờng thẳng  d  : 3x  y  6 Ta thấy  ;  nghiệm bất phƣơng trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (không kể bờ  d  ) không chứa điểm  ;  Câu Chọn C Thay điểm O  0;0  vào đáp án Đáp án A, B sai  3.0   Đáp án D sai 2.0    Nên ta chọn đáp án C Câu Chọn B Thay toạ độ  x; y  từ đáp án vào hệ bất phƣơng trình Ta dễ dàng tìm đƣợc đáp án B Câu Chọn A PL40 Lần lƣợt thay toạ độ điểm phƣơng án vào hệ bất phƣơng trình cho, ta thấy  x0 ; y0    2;1 nghiệm hệ bất phƣơng trình cho Câu Chọn B Lần lƣợt thay toạ độ điểm phƣơng án vào hệ bất phƣơng trình cho, ta thấy  x0 ; y0    0;0 không nghiệm hệ bất phƣơng trình cho Câu Chọn A Ta tìm giao điểm cặp đƣờng thẳng miền xác định hệ ìï y - 2x £ ïï ïí 2y - x ³ ïï ïï x + y £ ỵ ïìï - 2x + y = ïìï x = Û í Þ A (0;2) í ïï - x + 2y = ïï y = ỵ ỵ ìï ìï - 2x + y = ïï x = ỉ3 ÷ ù ù ỗ ữ ị B ; ỗỗ ớ ữ ùù x + y = ùù 2ữ ố ứ ợ ùù y = ỵ ïìï x + y = ïìï x = Û Þ C (2; 3) í í ïï - x + 2y = ïï y = ỵ ỵ Ta tính giá trị F = y - x giao điểm: Tại A (0;2) Þ F = - = æ3 ữ Ti B ỗỗ ; ữ ị F = = ữ ỗố2 ữ 2 ø Tại C (2; 3) Þ F = - = Vậy F = x = 2, y = Câu Chọn A Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đƣờng thẳng  d1  : y  đƣờng thẳng  d2  : 3x  y  Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dƣơng PL41 Lại có  ;  thỏa mãn bất phƣơng trình 3x  y  Câu 10 Chọn C Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị gồm đƣờng thẳng:  d1  : x   d2  : x  y  10  d3  : 5x  y  10 Miền nghiệm gần phần mặt phẳng nhận giá trị x dƣơng (kể bờ  d1  ) Lại có  ; 0 nghiệm hai bất phƣơng trình x  y  10 5x  y  10 Phần II Tự luận Câu Nội dung Giải bất phƣơng trình sau : 3x  y  11  Đểm 1.5 0.5 Ta vẽ đƣờng thẳng  d  : 3x  y  11  Ta thấy  ;  không nghiệm bất phƣơng trình Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng (không kể bờ  d  ) 0.5 0.5 không chứa điểm  ;  Trong thi pha chế đội chơi đƣợc dùng tối đa 24g hƣơng liệu, lít nƣớc 210g đƣờng để pha chế nƣớc cam nƣớc táo Để pha chế lít nƣớc cam cần 30g đƣờng, lít nƣớc gam hƣơng liệu Để pha chế lít nƣớc táo cần 10g đƣờng, lít nƣớc 4g hƣơng liệu Mỗi lít nƣớc cam nhận đƣợc 60 điểm thƣởng, lít nƣớc táo nhận đƣợc 80 điểm thƣởng Hỏi cần pha chế PL42 3.5 lít nƣớc trái loại để đạt đƣợc số điểm thƣởng cao Gọi x, y lần lƣợt số lít nƣớc cam số lít nƣớc táo cần pha chế, với (x ³ 0, y ³ 0) ìï 30 x + 10 y £ 210 ïï Khi ta có hệ bất phƣơng trình: í x + y £ (*) ïï ïïỵ x + y £ 24 Tiền lãi: T (x, y)= 60 x + 80 y (triệu đồng) Bài toán trở tốn tìm x, y thỏa mãn (*) cho T (x, y )lớn xảy điểm O, A, B, C Tại điểm B T (x, y ) đạt giá trị lớn Do cần pha lít nƣớc cam lít nƣớc táo y 11 10 A B C -2 -1 1,5 x O -2 -3 PL43