Chuyên đề phương trình chuyển về phương trình bậc nhất, bậc hai

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN b  a có nghiệm khi: Câu Phương trình x 1 B a  C a  b  D a  b  A a  Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: x  1 b  a 1  a  x  1  b  ax  b  a 2 Phương trình x 1 Phương trình 1 có nghiệm  Phương trình 2 có nghiệm khác 1 Câu Câu  a0     a  a      b  a     ba  a b0 1         a 3x Tập nghiệm phương trình x  :  x 1 x 1  3   3    A S  1;  B S  1 C S        2   2     Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: x  D S    x  l   3x  x  x 1   x  x  x     Phương trình x    x  n x 1 x 1   3 Vậy S      2    m2  2 x  3m Tập nghiệm phương trình  trường hợp m  là: x  3   A T    B T     m    C T   D Cả ba câu sai Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: x  Phương trình thành m  2 x  3m  x  m x  3m Vì m  suy x  3 m Câu Tập hợp nghiệm phương trình      A T      m   Hướng dẫn giải Chọn A m2  2 x  2m x B T   Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038  m  0 : C T  R D T  R \ 0 Trang 1/15 Website: tailieumontoan.com Điều kiện: x  m2  2 x  2m 2 Phương trình   m x  2 m  x  x m   2   Vậy S       m  xm x2  có nghiệm : Câu Phương trình x 1 x 1 A m  B m  1 C m  m  1 Hướng dẫn giải Chọn C  x  Điều kiện:   x  1 D Khơng có m Phương trình 1 thành xm x2  1   x  m x 1   x  2 x 1  x  x  mx  m  x  x  x 1 x 1  mx  m  2 Phương trình 1 có nghiệm  Phương trình 2 có nghiệm khác 1 Câu     m0   m  m0      m   m      m   m    2  ld      m  1  m   m   m m  1   m2        m xa Biết phương trình: x    a có nghiệm nghiệm nghiệm nguyên x 1 Vậy nghiệm : A 2 B 1 C D Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện: x  Phương trình 1 thành xa  a  x  x   x  a  ax  a  x  2  a  x  2a   x 1 Phương trình 1 có nghiệm x2  2  Phương trình 2 có nghiệm khác phương trình 2 có nghiệm phân biệt có nghiệm a   2  a  4a   a  4a         a   2 a    a    a  1  Với a   2 phương trình có nghiệm x   Với a   2 phương trình có nghiệm x    x  n Với a  1 phương trình có nghiệm   x  l  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 2/15 Website: tailieumontoan.com Câu Cho phương trình: 2mx 1  1 Với giá trị m phương trình 1 có nghiệm? x 1 A m  C m  m  Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện: x  1 B m  D m  m   2 2mx 1   2mx 1  x   2m  3 x  2 x 1 Phương trình 1 có nghiệm Phương trình 1 thành Câu   m  2m        Phương trình 2 có nghiệm khác 1     1  m      2m   Phương trình ax  b  cx  d tương đương với phương trình : A ax  b  cx  d B ax  b  cx  d  C ax  b  cx  d hay ax  b  cx  d  D ax  b  cx  d Hướng dẫn giải Chọn C Câu Tập nghiệm phương trình: x   x  (1) tập hợp sau ?  3 7  A  ;    4    Hướng dẫn giải Chọn A Ta có  7   B  ;    4      3  C  ;    2      3   D  ;    2     x  2 x   x   3x   x   3x       x    x  x  7  x   Câu 10 Phương trình x   x 1  có nghiệm ? A Hướng dẫn giải Chọn A Ta có B C D Vô số 2 x     x  2 x   x 1      vl       x x    Suy S   Câu 11 Phương trình x   x   có nghiệm ? A Hướng dẫn giải Chọn D B Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C D Vô số Trang 3/15 Website: tailieumontoan.com Ta có: 2 x   x   x  2x   2x    2x   2x   2x        x    x vl   x      x2 Câu 12 Với giá trị a phương trình: x  2ax  1 có nghiệm nhất:  3 3  3   B a  C a   ;  D a  A a  a  2 2  2    Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 3 x  1 2ax x  2ax  1  x  1 2ax  1 2ax     2ax  1  3 x   2ax  3 a  3  2a  x  1 2   3  2a  x  3 Giải hệ ta    a    3 a   Vậy phương trình 1 có nghiệm    a   2 Câu 13 Phương trình: x   x  m có nghiệm : A m  B m  C m  1 D Không tồn giá trị m thỏa Hướng dẫn giải Chọn D  x  x  x  x   x  m  m  f  x        x x x   Biểu diễn đồ thị hàm số f  x lên hệ trục tọa độ hình vẽ bên Dựa vào đồ thị ta suy không tồn m để phương trình m  f  x có nghiệm Câu 14 Tập nghiệm phương trình: x   x 1 là: A S  1;1 Hướng dẫn giải Chọn C B S  1 C S  1 D S  0  x   x 1  x  1 l  Ta có x   x 1  x 1     x     x   1 x  x  n Vậy S  1 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 4/15 Website: tailieumontoan.com Câu 15 Tập nghiệm phương trình x 1 3 x   1 : 2x 3 x 1  11  65 11  41    A  ;    14 10       11  65 11 65   C  ;    14 14      11 65 11 41    B  ;    14 10      11  41 11 41    D  ;    10 10     Hướng dẫn giải Chọn C 2 x    x    Điều kiện:    x     x  1 Phương trình (1) thành: x   x 1  3 x  12 x  3 TH1: x  1   x  11  65 n  14 Phương trình thành x 1  6 x  11x   x 11x       x  11 65 n  14 TH2: x  1   x  11  41 l   10 Phương trình thành x   6 x  11x   x 11x      11 41  l   x  10 11  65 11 65     Vậy S   ;    14 14     x2  4x   x  : Câu 16 Tập nghiệm phương trình x2 A S  2 B S  1 C S  0;1 D S  5 Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: x  Ta có  x  l  x2  4x   x   x  x   x   x  x    x2  x  n Vậy S  5 Câu 17 Cho x  m  1 x  6m  x2  x  1 Với m 1 có nghiệm A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện x    x  1  x 2m  3 x  6m  2 , phương trình ln có nghiệm x  x  2m , để phường trình 1 có nghiệm 2m   m  Câu 18 Với giá trị tham số a phương trình:  x  x  4 x  a  có hai nghiệm phân biệt A a  Hướng dẫn giải B  a  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C a  D Khơng có a Trang 5/15 Website: tailieumontoan.com Chọn B Điều kiện: x  a x   x2  5x     x 1 Phương trình thành  xa    x  a  Phương trình có nghiệm phân biệt   a  Câu 19 Số nghiệm phương trình: x   x  x  2  là: A Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện: x  B D C  x  n  Phương trình thành x   x  x  2    x  l   x    x  l  Câu 20 Phương trình  x  x  m x 1  có nghiệm phân biệt : Hướng dẫn giải Chọn C A m  B m   m  C m   m  D m  x 1 Phương trình  x  x  m x 1     x  x  m  2 Phương trình (1) có nghiệm phân biệt  m    4m      Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác      1  m  m  2 Câu 21 Cho phương trình:  x  x  3  3  m x  x  3  m  6m  Tìm m để phương trình có nghiệm : A Mọi m B m  C m  2 D m  Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t  x  x  t  2 Ta phương trình t  3  m t  m  6m  1 , /  m  6m   m  6m  suy phương trình 1 ln có hai nghiệm t1  m  t2  m theo u cầu tốn ta suy phương trình 1 có nghiệm lớn m    m2   m  x  mx  có nghiệm dương: 2 x C   m  D   m  Câu 22 Tìm tất giá trị m để phương trình : m  x  A  m   B  m  Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện x  , với điều kiện phương trình cho trở thành x   2m   x  2m  , phương trình cho có nghiệm dương  2m     m  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 6/15 Website: tailieumontoan.com  x  2x2   Câu 23 Có giá trị nguyên a để phương trình:   a  1 có  x 1 x 1 nghiệm A B C D Hướng dẫn giải Chọn A x2 Đặt t  x 1 Phương trình 1 thành t  2t  a  2 Phương trình 1 có nghiệm  phương trình 2 có nghiệm dương phân biệt   4  4a     S   2  vl   a       P    a    1 1 Câu 24 Định m để phương trình :  x    2m  x     2m  có nghiệm :   x  x 3 A   m  4 B m  C m    m   D   m    Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện x  Đặt t  x  suy t  2 t  Phương trình cho trở thành x t  2mt 1  2m  , phương trình ln có hai nghiệm t1  ; t2  2m 1 Theo yêu   m   m 1   cầu toán ta suy    2m 1  2  m      Câu 25 Định k để phương trình: x    x    k 1  có hai nghiệm lớn 1:   x x A k  8 B 8  k  C  k  D Không tồn k Lời giải Chọn B   2     Ta có: x    x    k 1  ⇔  x −  −  x −  + k + = (1)  x x x x   ( 2) Đặt t= x − , phương trình trở thành t − 4t + k + = x Nhận xét : với nghiệm t phương trình ( ) cho ta hai nghiệm trái dấu phương trình (1) Ta có : ∆ = − ( k + 1) = − k Từ nhận xét trên, phương trình (1) có hai nghiệm lớn Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 7/15 Website: tailieumontoan.com  1 − k > 2 1 − + − k − < ⇔ −8 < k <  12 − − − k − <  ) ) ( ( Câu 26 Tìm m để phương trình : ( x + x + ) – 2m ( x + x + ) + 4m –1 = có hai nghiệm A  m  B m    m    m= + D  > m  C   m  Lời giải Chọn D Đặt t = x + x + = ( x + 1) t − 2mt + 4m − =0 ( ) + ≥ , phương trình trở thành Nhận xét: Ứng với nghiệm t > phương trình ( ) cho ta hai nghiệm phương trình (1) Do phương trình (1) có hai nghiệm phương trình ( ) có nghiệm t >  ∆′= m − 4m + 1=   m= + ⇔   2m > ⇔ > m   1 ( − 2m.3 + 4m − 1) < Câu 27 Nghiệm dương nhỏ phương trình : x  25 x  x  5  11 gần với số đây? A 2,5 B C 3,5 D 2,8 Lời giải Chọn D Ta có : 2 2 x  25  25 x x x + 10 x + 50 x2   11  = 11   11 ⇔  x   x+5 x+5 x 5 x  5  x  5  x2  x +5 =1  x2   x2 x2  x2 − 11 = 0⇔ ⇔ + 10  = 11 ⇔   + 10  x+5 x+5 x+5  x  x+5   x + = −11  − 21 = ≈ −1, 79 x x − x − = ⇔ ⇔  ( ) + 21  x + 11x + 55 = = ≈ 2, 79 x  Câu 28 Có giá trị nguyên m để phương trình:  x  x  4m  3 x  x  1 2m  có nghiệm thuộc 3;0 2 A B Hướng dẫn giải Chọn Ta có: = ∆ ( 4m − 3) − 4.2 (1 − 2m = ) C ( 4m − 1) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D Trang 8/15 Website: tailieumontoan.com  x + 2x = (1)  2 ( x + x ) − ( 4m − 3) ( x + x ) + − 2m =0 ⇔   x + x = 2m − ( )  −2 + = ∉ [ −3; 0] x  2  x x ⇔ + − = ⇔ ()  −2 − = ∈ [ −3; 0] x  2 2m Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn [ −3; 0] phương trình ( ) ⇔ ( x + 1) = ( 2) 2 có hai nghiệm thuộc đoạn [ −3; 0] m >  2m >   1  ⇔ −3 ≤ −1 + 2m ≤ ⇔ m ≤ ⇔ < m ≤ 2   −3 ≤ −1 − 2m ≤ m ≤ Khơng có giá trị ngun m thỏa mãn Câu 29 Phương trình sau có nghiệm âm: x  2003 x  2005  A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình x  2003 x3  2005  Vì 1.2005  suy phương trình có nghiệm trái dấu Suy có phương trình có nghiệm âm b c Câu 30 Cho phương trình ax  bx  c  1 a  0 Đặt:   b  4ac , S  , P  Ta có a a 1 vơ nghiệm :    B    S    P  A   Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t  x t  0    C    S       D    P    Phương trình 1 thành at  bt  c  2 Phương trình 1 vơ nghiệm  phương trình 2 vơ nghiệm phương trình 2 có nghiệm âm        S    P  Câu 31 Phương trình x   A Hướng dẫn giải Chọn D Ta có       65  x   63  có nghiệm ? B C   D  65   4.2  63   195  63  Suy phương trình vơ nghiệm Câu 32 Phương trình x      1 x   2  có nghiệm ? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 9/15 Website: tailieumontoan.com A Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t  x t  0 B C D  1 t  3  2   2 Phương trình 2 có a.c  13  2   Phương trình 1 thành t  Suy phương trình 2 có nghiệm trái dấu Suy phương trình 2 có nghiệm phân biệt Câu 33 Phương trình: x     x  12  A vô nghiệm B Có nghiệm x  2 3 , x  2 3 C Có nghiệm x   3 , x  2  3 D Có nghiệm x 2 3 , x  2 3 , x  3 , 2  3 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t  x t  0 x  Phương trình (1) thành 2.t     t  12  2 Ta có  '         '  5      2  b Ta có   0  a     12 c   0   a     Suy phương trình 2 có nghiệm dương phân biệt Vậy Phương trình 1 có nghiệm Câu 34 Cho phương trình x  x  m  Khẳng định sau đúng: A Phương trình có nghiệm  m  B Phương trình có nghiệm m  C Phương trình vơ nghiệm với m D Phương trình có nghiệm  m  2 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t  x t  0 Phương trình 1 thành t  t  m  2 Phương trình 1 vơ nghiệm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 10/15 Website: tailieumontoan.com  phương trình 2 vơ nghiệm phương trình 2 có nghiệm âm 1 4m      m       S   1 4m   1   m    m     P  m  m  Phương trình có nghiệm  m  Câu 35 Phương trình x   A nghiệm Hướng dẫn giải Chọn A Ta có   x  có: B nghiệm C nghiệm D nghiệm  x2  x   x   x x       x2   x   x   vl  Câu 36 Phương trình sau có nghiệm âm: x  2005 x 13  A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t  x t  0   2   Phương trình 1 thành t  2005t 13  1 Phương trình 2 có a.c  1.(13)  Suy phương trình 2 có nghiệm trái dấu Ruy phương trình 1 có nghiệm âm nghiệm dương Câu 37 Phương trình :  x  x   , có nghiệm : 4 B x  4 Hướng dẫn giải Chọn D Trường hợp 1: x  2 A x  C x  Phương trình thành  x  x    x  4  x  Trường hợp 2: 2  x  Phương trình thành  x  x    x  4 l  D Vô nghiệm 4 l  Trường hợp 3: x  Phương trình thành x   x    x   x  l  Vậy S   Câu 38 Phương trình: x   x 1  có nghiệm ? A Hướng dẫn giải Chọn A B C D Vô số   x  2 x   x   x 1      vl   x     x    x 1  Câu 39 Cho phương trình: a x   a x 1  b Để phương trình có hai nghiệm khác nhau, hệ thức hai tham số a, b là: A a  3b B b  3a C a  3b D b  3a Hướng dẫn giải Chọn A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 11/15 Website: tailieumontoan.com Câu 40 Phương trình: x   x   x   , có nghiệm :  5 A x  2;  B x  3 C x  D x    Hướng dẫn giải Chọn A Trường hợp 1: x  2 Phương trình thành: x   x   x    2 x   x  2 n Trường hợp 2: 2  x  5 Phương trình thành: x   x   x    x  ld  Suy 2  x  Trường hợp 3:  x  Phương trình thành: x   x   x    x  10  x  n Trường hợp 4: x  2 Phương trình thành: x   x   x    x  4  x  l   5 Vậy S  2;    x2 x2  x    x   có nghiệm : 2 13 11 B x  ; x  , x  A x  , x  , x  2 3 5 13 13 C x  , x  , x  D x  , x  , x  4 Hướng dẫn giải Chọn D TH 1: x  Câu 41 Phương trình   x   l   x x 19 Phương trình thành:  x    3x    x  x      2 4   l   x  TH 2:  x  x2 x2 Phương trình thành:   x    x    x  n 2 4 TH 3:  x  x2 x2 25 Phương trình thành:   x    x    x  x    x  n 2 4 TH 4:  x  x2 x2 13 Phương trình thành:  x    3x    x  n 2 4 TH 4: x  2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 12/15 Website: tailieumontoan.com   x   l  2  x x 19 Phương trình thành:  x    3x    x  x      2 4  x  l   Câu 42 Định k để phương trình: x  x  k  x 1  có ba nghiệm Các giá trị k tìm có tổng : A 5 B 1 C D Câu 43 Phương trình: x  x   k x 1 có nghiệm A k  1 Hướng dẫn giải B k  C 1  k  D k  1  x  x   x2  m  12 có Câu 44 Có giá trị nguyên m để phương trình:   x  x   x 1 nghiệm? A 14 B 15 C 16 D Nhiều 16 hữu hạn Hướng dẫn giải 3mx  x  5m  Câu 45 Cho phương trình: Để phương trình có nghiệm, điều kiện để  x 1  x 1 x 1 thỏa mãn tham số m : m    m   1 B  C   m  D  A  m  m   3   m  Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện: x  1 Phương trình thành 3mx   x   x  5m   3m 1 x  5m  2 Phương trình 1 vơ nghiệm  Phương trình 2 vơ nghiệm phương trình 2 có nghiệm nhỏ 1  3m 1     m    5m   3m  3m 1  0     m   m       5m             m m m 3 m            3m 1    1   m  m    1    m   m       m  1  3    m  m     3 m   Vậy Phương trình có nghiệm  m   x m x2   Để phương trình vơ nghiệm thì: Câu 46 Cho phương trình: x 1 x  m   m   m  1 m   A  B  C  D   m   m  3  m  2  m   Hướng dẫn giải Chọn A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 13/15 Website: tailieumontoan.com  x  Điều kiện:   x  1 Phương trình thành x  mx  x  x    x  x  m  3 x  2 Phương trình 1 vơ nghiệm  Phương trình 2 vơ nghiệm phương trình 2 có nghiệm 1      vl   m  m   m3   m    m        m     m   3 m       1      m  Câu 47 Cho phương trình: x 1  x  A x  Hướng dẫn giải Chọn A  x  Điều kiện:     x   Có nghiệm là: x  x  2 B x  C x  D x  Phương trình thành x 1  x   x  x  2 TH 1: x  1  x  l   Phương trình thành x 1 x 1  x x  2  x  x      x  1 l   2 TH 2: 1  x   x  l  Phương trình thành x 1  x   2 x  x  2  x  x     x  l  TH3: x   x  l  Phương trình thành x 1  x   x  x  2  x  x     x  n 2x  m Câu 48 Tìm m để phương trình vơ nghiệm:  m 1 ( m tham số) x2 A m  B m  C m   m  D m   m  4 Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: x  Phương trình thành x  m  mx  2m  x   m  3 x  m  2(2) Phương trình (1) vơ nghiệm  Phương trình (2) vơ nghiệm phương trình (2) có nghiệm m    m  m         m  m    2  m     m 3  3 2x  x Câu 49 Phương trình  có nghiệm là:  2x  x  2 A x   , x  7 Hướng dẫn giải B x   21 22 23 , x  C x   , x  D x   , x  9 23 23 23 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 14/15 Website: tailieumontoan.com Chọn A Điều kiện:  x  x   Phương trình thành  x  x   x  x 10 3 Phương trình thành  x  x  15 10 x  x 10  x  28  x  7 n TH 1: x  TH2: 3  x0 Phương trình thành  x  x  15  10 x  x 10  16 x  2  x   TH 3:  x  Phương trình thành  x  x  15  10 x  x 10  18 x  2  x   TH 4: x  n l  Phương trình thành 3  x  x  15  10 x  x 10  14 x  8  x   Câu 50 Tập nghiệm T phương trình: A T  3;  x 3  x4 B T   4;  x 3 là: x4 C 4; l  D T   Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: x  Phương trình thành  x  ld  x 3  x 3 x 3  x 3  x 3     x 3  x     x    x x  Vậy T  4;  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 15/15 ... tailieumontoan.com Chương PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN b  a có nghiệm khi: Câu Phương trình x 1 B a  C a  b ... Vậy Phương trình 1 có nghiệm Câu 34 Cho phương trình x  x  m  Khẳng định sau đúng: A Phương trình có nghiệm  m  B Phương trình có nghiệm m  C Phương trình vơ nghiệm với m D Phương trình. .. 4m − =0 ( ) + ≥ , phương trình trở thành Nhận xét: Ứng với nghiệm t > phương trình ( ) cho ta hai nghiệm phương trình (1) Do phương trình (1) có hai nghiệm phương trình ( ) có nghiệm t > 