Chuyên đề dấu của tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương Câu 1: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Gọi S tập nghiệm bất phương trình x − x + ≥ Trong tập hợp sau, tập không tập S ? A ( −∞;0] B [8; +∞ ) C ( −∞; −1] D [ 6; +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn D x ≥ Ta có x − x + ≥ ⇔  x ≤ Câu 2: Bảng xét dấu sau tam thức f ( x ) =− x − x + ? A x −2 −∞ f ( x) − +∞ + 0 − B x −2 −∞ f ( x) + +∞ − 0 + C x −3 −∞ f ( x) − +∞ + 0 − D x −3 −∞ f ( x) + +∞ − 0 + Hướng dẫn giải Chọn C Câu 3:  x = −3 Ta có − x − x + = ⇔  x = Hệ số a =−1 < Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai ta có đáp án C đáp án cần tìm − x2 + 6x − ? Bảng xét dấu sau tam thức f ( x ) = A x f ( x) −∞ +∞ + − B Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 1/18 Website: tailieumontoan.com −∞ x f ( x) +∞ − + C −∞ x f ( x) +∞ − − D −∞ x f ( x) +∞ + + Hướng dẫn giải Câu 4: Chọn C Tam thức có nghiệm x = hệ số a =−1 < Vậy đáp án cần tìm C 12 x + x + 36 ? Bảng xét dấu sau tam thức f ( x ) = A x −6 −∞ f ( x) − +∞ + B −6 −∞ x f ( x) + +∞ − C −6 −∞ x f ( x) + +∞ + D −6 −∞ x f ( x) − +∞ − Hướng dẫn giải Chọn C Tam thức có nghiệm x = −6, a = > đáp án cần tìm C Câu 5: Cho tam thức bậc hai f ( x ) = x − bx + Với giá trị b tam thức f ( x) có hai nghiệm? A b ∈  −2 3;  ( ( ) D b ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( B b ∈ −2 3; ) C b ∈ −∞; −2  ∪  3; +∞ ) 3; +∞ Hướng dẫn giải Chọn A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 2/18 Website: tailieumontoan.com b < −2 Ta có f ( x ) = x − bx + có nghiệm b − 12 > ⇔  b >  Câu 6: (1) có hai nghiệm phân Giá trị m phương trình ( m − 3) x + ( m + 3) x − ( m + 1) = biệt? 3  A m ∈  −∞; −  ∪ (1; +∞ ) \ {3} 5    C m ∈  − ; +∞      B m ∈  − ;1   D m ∈  \ {3} Hướng dẫn giải Chọn A m ≠  m ≠ a ≠  Ta có (1) có hai nghiệm phân biệt  ⇔ m < − ⇔ ∆ ' > 5m − 2m − >    m > Câu 7: Tìm tập xác định hàm số y= 1  A  −∞;  2  x2 − 5x + B [ 2; +∞ ) 1  1  C  −∞;  ∪ [ 2; +∞ ) D  ;  2  2  Hướng dẫn giải Chọn C x ≥ Điều kiện x − x + ≥ ⇔  x ≤  2 1  Vậy tập xác định hàm số  −∞;  ∪ [ 2; +∞ ) 2  Câu 8: Các giá trị m để tam thức f ( x) = x − (m + 2) x + 8m + đổi dấu lần A m ≤ m ≥ 28 B m < m > 28 C < m < 28 Hướng dẫn giải Chọn B D m > để tam thức f ( x) = x − (m + 2) x + 8m + đổi dấu lần  m > 28 ∆ > ⇔ ( m + ) − ( 8m + 1) > ⇔ m − 28m > ⇔  m < Câu 9: Tập xác định hàm số f ( x= ) x − x − 15 3  A  −∞; −  ∪ ( 5; +∞ ) 2  3  C  −∞; −  ∪ [5; +∞ ) 2  3  B  −∞; −  ∪ [5; +∞ ) 2  3  D  −∞;  ∪ [5; +∞ ) 2  Hướng dẫn giải Chọn B Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 3/18 Website: tailieumontoan.com x ≥ Điều kiện x − x − 15 ≥ ⇔  x ≤ −  3  Vậy tập xác định hàm số  −∞; −  ∪ [5; +∞ ) 2  Câu 10: Dấu tam thức bậc 2: f ( x) = − x + x − xác định sau A f ( x ) < với < x < f ( x ) > với x < x > B f ( x ) < với −3 < x < −2 f ( x ) > với x < −3 x > −2 C f ( x ) > với < x < f ( x ) < với x < x > D f ( x ) > với −3 < x < −2 f ( x ) < với x < −3 x > −2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có bảng xét dấu x −∞ − f ( x) + +∞ − Vậy f ( x ) > với < x < f ( x ) < với x < x >  x − x + > Câu 11: Tập nghiệm hệ bất phương trình   x − x + > A ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) B ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ ) C ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) D (1; ) Hướng dẫn giải Chọn B  x <   x − x + > x <  x > ⇔ Ta có:  ⇔ x > x <   x − x + >     x >   x2 + 4x + ≥  Câu 12: Hệ bất phương trình 2 x − x − 10 ≤ có nghiệm là  2 x − x + > A −1 ≤ x < < x ≤ B −2 ≤ x < 2 C −4 ≤ x < −3 −1 ≤ x < D −1 ≤ x ≤  x <   x >   Câu 13: Xác định m để với mọi x ta có −1 ≤ A − ≤ m < x2 + 5x + m < x − 3x + B < m ≤ C m ≤ − Hướng dẫn giải D m < Chọn A x2 + 5x + m < có tập nghiệm  hệ sau có tập nghiệm  (do x − 3x + 2 x − x + > ∀x ∈  ) Ta có: −1 ≤ −1( x − x + ) ≤ x + x + m 13 x − 26 x + 14 − m > (1)  có tập nghiệm  ⇔  2 ( 2) 3 x + x + m + ≥  x + x + m < ( x − x + ) Ta có (1) có tập nghiệm  ∆ ' < ⇔ −13 + 13m < ⇔ m < (3) ( 2) có tập nghiệm  ∆ ' ≤ ⇔ −5 − 3m ≤ ⇔ m ≥ − (4) Từ (2) (4), ta có − ≤ m < x + x − 21 ta có x2 −1 A f ( x ) > −7 < x < −1 < x < Câu 14: Khi xét dấu biểu thức f ( x ) = B f ( x ) > x < −7 −1 < x < x > C f ( x ) > −1 < x < x > D f ( x ) > x > −1 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: x + x − 21 = 0⇔ x= −7; x = x − =0 ⇔ x =±1 Lập bảng xét dấu ta có f ( x ) > x < −7 −1 < x < x > Câu 15: Tìm m để ( m + 1) x + mx + m < 0, ∀x ∈  ? A m < −1 B m > −1 C m < − Hướng dẫn giải D m > Chọn C Với m = −1 không thỏa mãn Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 5/18 Website: tailieumontoan.com a < Với m ≠ −1 , ( m + 1) x + mx + m < 0, ∀x ∈  ⇔  ∆ < m < −1  m + < 4  ⇔ m < − ⇔ m < − ⇔ 3 −3m − 4m <    m > Câu 16: Tìm m để f ( x )= x − ( 2m − 3) x + 4m − > 0, ∀x ∈  ? A m > B m > 3 0, ∀x ∈  ⇔ ∆ < ⇔ 4m − 16m + 12 < ⇔ < m < Câu 17: Với giá trị a bất phương trình ax − x + a ≥ 0, ∀x ∈  ? A a = B a < C < a ≤ D a ≥ Hướng dẫn giải Chọn D  a ≥  1 − 4a ≤ ∆ ≤ Để bất phương trình ax − x + a ≥ 0, ∀x ∈  ⇔  ⇔ ⇔  ⇔a≥ a > a >   a ≤ −  a > Câu 18: Với giá trị m bất phương trình x − x + m ≤ vô nghiệm? 1 B m > C m < D m > A m < 4 Hướng dẫn giải Chọn D Bất phương trình x − x + m ≤ vô nghiệm bất phương trình ∆ < ⇔ − 4m < ⇔ m > x − x + m > 0, ∀x ∈  ⇔  1 > Câu 19: Cho f ( x) = −2 x + (m + 2) x + m − Tìm m để f ( x) âm với mọi x A −14 < m < C −2 < m < 14 B −14 ≤ m ≤ D m < −14 m > Hướng dẫn giải Chọn A Ta có ∆ < f ( x ) < 0, ∀x ∈  ⇔  ⇔ ( m + ) + ( m − ) < ⇔ m + 12m − 28 < ⇔ −14 < m < a < 1 Câu 20: Bất phương trình có nghiệm − ≤ x−2 x x+2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 6/18 Website: tailieumontoan.com   + 17  − 17  A  −2, B x ∉ {−2, 0, 2} , +∞   ∪ ( 0, ) ∪  2     C −2 < x < D < x < Hướng dẫn giải Chọn A x ≠ Điều kiện   x ≠ ±2 x ( x + ) − ( x − )( x + ) − x ( x − ) 1 Với điều kiện ta có − ≤ ⇔ ≤ x−2 x x+2 ( x − 2) x ( x + 2) ⇔ −2 x + x + ≤ ( x − 2) x ( x + 2) Ta có bảng xét dấu x −2 −∞ f ( x) + − 17 − 0 + + 17 2 − 0 + +∞ −   + 17  − 17  Vậy nghiệm bất phương trình  −2, 0, , ∪ ∪ +∞ ( )           Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình A S = C S = 3x < x −4 ( −∞, −4 ) ∪ ( −1,1) ∪ ( 4, +∞ ) ( −1,1) B S = S D = ( −∞, −4 ) ( 4, +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện x ≠ ±2  x + 3x −  3x  3x > − + > 1 >0  x −  x − 3x 3x  x − ⇔ Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = Câu 22: Tìm giá trị nguyên k với x ∈  A k = B k = C k = Hướng dẫn giải nghiệm D k = Chọn B Để bất phương trình nghiệm với x ∈  thì: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 7/18 Website: tailieumontoan.com a = > ⇔ ∆′ < ⇔ ( 4k − 1) − 15k + 2k + < ⇔ < k <   ∆′ < Vì k ∈  nên k = Câu 23: Có giá trị m nguyên âm để x > thoả bất phương trình (x + x + m ) ≥ ( x − 3x − m ) ? 2 A B D C Hướng dẫn giải Chọn B ( Ta có x + x + m ) ≥ (x − 3x − m ) ⇔ ( x + x + m ) − ( x − 3x − m ) ≥ 2 2 ⇔ x ( x + m )( x − 1) ≥ Với m < ta có bảng xét dấu m TH1: − ≥ − m x −∞ 4x - + || + || + - || - + || + - || - || - + - + - + x −1 2x + m f ( x) Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm với x > − TH 2: − +∞ m = 1⇔ m = −2 m − Vậy có giá trị Câu 24: Bất phương trình  −7 < x < −2 A  3 < x < Lời giải Chọn A +∞ m = 1⇔ m = −2 ( x − − 3)( x + − 5) < có nghiệm  −2 ≤ x < B  1 < x < Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 0 < x < C  4 < x <  −3 < x ≤ −2 D   −1 < x < Trang 8/18 Website: tailieumontoan.com Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT khoảng ta nghiệm A Cách khác:  x − >  x >    x − − > ⇔   x − < −3 ⇔   x < −2 ⇔ −7 < x < −2 Trường hợp 1:   x + − < −5 < x + < −7 < x <   −3 < x − < −2 < x <  x − − <   ⇔  x + > ⇔  x > ⇔ 3< x < Trường hợp 2:   x + − >   x + < −5   x < −7   Câu 25: Bất phương trình: − x + x − > − x có nghiệm là: A < x ≤ B < x ≤ C −5 < x ≤ −3 Hướng dẫn giải Chọn A D −3 < x ≤ −2 Ta có − x + x − > − x  1 ≤ x ≤  − x + x − ≥  1 ≤ x ≤         x>4 x − <    x>4  ⇔ ⇔  x ≤ ⇔  − 2x ≥  x ≤       3 < x < 25 2  − x + x − > ( − x ) x x − + − > 38 69       ⇔ < x ≤ Câu 27: Bất phương trình: x + < − x có nghiệm là:   A  − ; − 2    ( ) B 3; + 2 ( ) C − 2;3 ( ) D + 2; +∞ Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: x + < − x  2x +1 ≥  ⇔  3− x >  2 x + < ( − x )    x≥−1 x≥−   2   x (theo bất 4 − ⇔ a ≤ −2 x − = −5 x x Vậy giá trị dương nhỏ a gần với số 2, Giải ( ) : a ≤ x + Câu 31: Số nghiệm phương trình: A B x + − x + =2 − x + − x + là: C Hướng dẫn giải D Chọn B Điều kiện x ≥ −7 t Đặt= Ta có x + , điều kiện t ≥ t + − 2t = − t − − t ⇔ t − = − t − t − Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 10/18 Website: tailieumontoan.com Nếu t ≥ ta có − = t t − t − = − 6t + t 3⇔x= ⇔t= ⇔ x+7 = t2 − t − ⇔  t ≤ t Nếu t < ta có + = t − t − = + 2t + t t2 − t − ⇔  ⇔ t =− ( l ) t ≥ −1 ( Câu 32: Nghiệm bất phương trình: x + x − ) x − < là:  − 13  A 1;  ∪ ( 2; +∞ )   9  B −4; −5; −  2   2   C  −2; − ;1  ∪  2      17  D ( −∞; −5] ∪ 5;  ∪ {3}  5 Hướng dẫn giải Chọn C (x + x − 2)   x < − 2 x − >  2     ⇔  2x −1 < ⇔  ;1 ∪ ⇔ x ∈  −2; −     x + x − <   x >  −2 < x < Câu 33: Bất phương trình x2 − x −1 ≤ −2 x + x + có nghiệm nguyên? x +1 − 2x A C B D Nhiều hữu hạn Hướng dẫn giải Chọn B • Nếu x ≥ −1 ⇔ 2x2 − x −1 2x2 − x −1 ≤ −2 x + x + ⇔ ≤ −2 x + x + x +1 − 2x 1− x x − x − − (1 − x ) ( −2 x + x + 1) 1− x ≤0 ⇔ x − x − − ( −2 x + x + + x − x − x ) x ( −2 x + x − 1) −2 x + x − x ≤0 ⇔ ≤0 ⇔ 1− x 1− x 1− x ≤0  + 17 x = Cho x = ; −2 x + x − =0 ⇔  ; x −1 = ⇔ x =  − 17 x =  − 17 + 17 ∨1 < x ≤ 4 Vì nghiệm nguyên nên có nghiệm 0; Lập bảng xét dấu ta có: ≤ x ≤ • Nếu x < −1 2x2 − x −1 2x2 − x −1 ≤ −2 x + x + ⇔ ≤ −2 x + x + x +1 − 2x −1 − x Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 11/18 Website: tailieumontoan.com ⇔ x − x − − ( −1 − x ) ( −2 x + x + 1) −1 − x ≤0 ⇔ x − x − − ( x − x − + x3 − 3x − 3x ) x ( −6 x + x + 3) −6 x3 + x + x ≤0 ⇔ ≤0 ⇔ −1 − x −1 − x −1 − x ≤0  + 73 x = 12 ; −3 x − =0 ⇔ x = Cho x = ; −6 x + x + = 0⇔ −  − 73 x =  12 − 73 1 + 73 ≤ x< − ∨0≤ x≤ 12 12 Vì nghiệm nguyên nên có nghiệm (loại) Vậy bất phương trình cho có nghiệm ngun Lập bảng xét dấu ta có:  x2 −1 ≤ Câu 34: Hệ bất phương trình  có nghiệm x − m >  A m > B m = C m < Hướng dẫn giải Chọn C D m ≠  x2 − ≤ −1 ≤ x ≤ ⇔ Ta có:  x > m x − m > Do hệ có nghiệm m < Câu 35: Xác định m để phương trình ( x − 1)  x + ( m + 3) x + 4m + 12  = có ba nghiệm phân biệt lớn –1 A m < − 16 C − < m < −1 m ≠ − 16 19 D − < m < −3 m ≠ − Hướng dẫn giải B −2 < m < m ≠ − Chọn D x = Ta có ( x − 1)  x + ( m + 3) x + 4m + 12  = 0⇔ x m x m 12 * + + + + = ( ) ( )  Giải sử phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , theo Vi-et ta có  x1 + x2 = −2 ( m + 3)  x2 4m + 12  x1.= Để phương trình ( x − 1)  x + ( m + 3) x + 4m + 12  = có ba nghiệm phân biệt lớn –1 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác lớn −1 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 12/18 Website: tailieumontoan.com  m + 2m − > ( m + 3)2 − ( 4m + 12 ) >    ∆′ > 19  6m + 19 ≠ m ≠ −  ⇔ 1 + ( m + 3) + 4m + 12 ≠ ⇔  ⇔ ( x1 + 1) + ( x2 + 1) >  x > x > −1 −2 ( m + 3) + >   x +1 x +1 >  ( )( ) 4m + 12 − ( m + 3) + > m >    m < −3   19 − < m < −3 m ≠ − ⇔ ⇔ m < −2 m ≠ − 19    m > −  Câu 36: Phương trình ( m + 1) x − ( m − 1) x + m2 + 4m − =0 có đúng hai nghiệm x1 , x2 thoả < x1 < x2 Hãy chọn kết quả đúng các kết quả sau A −2 < m < −1 B m > C −5 < m < −3 Hướng dẫn giải D −2 < m < Chọn A có có đúng hai nghiệm x1 , x2 thoả Để phương trình ( m + 1) x − ( m − 1) x + m + 4m − = < x1 < x2 ( m − 1)2 − ( m + 1) ( m + 4m − ) >   ∆′ > m ≠ −1  ⇔ m + ≠ ⇔  Theo Vi-et ta có 2 x x − + − > ( ) ( ) x > x >    ( x1 − )( x2 − ) > ( m − 1)   x1 + x2 = m +1  m m + −  x x =  m +1 ( m − 1) ( −m − 5m − ) >   −2 < m <   m ≠ −    m < −3  − m ( ) ⇒ ⇔ −2 < m < −1 ⇔ m ≠ −1 −4>0  m +1 −3 < m < −1    m + 4m − − 2 ( m − 1) + > m > −3 m +1  m + Câu 37: Nghiệm dương nhỏ bất phương trình x  x   x   x  x  gần với số sau A 2,8 B C 3,5 D 4,5 Hướng dẫn giải Chọn D Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT ta tập nghiệm  x = −1  nghiệm dương nhỏ x = 4,5 , đáp án D x ≥  1 Câu 38: Tìm m để x − 2m − > − x + x + − m với x ? 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 13/18 Website: tailieumontoan.com B m < A m > C m > D −2 < m < Hướng dẫn giải Chọn C Ta thấy để x − 2m − Hay − x + x + 1 > − x + x + − m với x − x + x + − m < 0, ∀x ∈  2 1 < m, ∀x ∈  ⇔ + − m < ⇔ m > 2 Câu 39: Cho bất phương trình: x + x + a + x − x + a ≤ x ( 1) Khi đókhẳng định sau nhất? C ( 1) có nghiệm lớn a < A (1) có nghiệm a ≤ B Mọi nghiệm của( 1) không âm D Tất A, B, C Hướng dẫn giải Chọn D 2 1  1  1  1  Ta có x + x + a + x − x + a ≤ x ⇔  x +  +  a −  +  x −  +  a −  ≤ x 2  4  2  4  2 Do vế trái lớn nên để BPT có nghiệm x ≥ ⇔ x ≥ nên B 1 Với a > BPT ⇔ x − x + 2a ≤ vô nghiệm hay BPT có nghiệm a ≤ nên A 4 Khi a < ta có x + x + a= 0, x − x + a= có nghiệm xếp thứ tự x1 < x2 < x3 < x4 Với x > x4 x < x1 ta có BPT: x − x + 2a ≤ 1; x1 x2 < Có nghiệm x1 < x < x2 x1 + x= Nên tồn nghiệm lớn C Câu 40: Cho bất phương trình: x + x + m + 2mx + 3m − 3m + < Để bất phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là: 1 A −1 < m < − B −1 < m < C − < m < 2 Hướng dẫn giải Chọn D D < m < Ta có: x + x + m + 2mx + 3m − 3m + < ⇔ ( x + m ) + x + m + 2m − 3m + < ⇔ ( x + m + 1) < −2m + 3m có nghiệm −2m + 3m > ⇔ Câu 42: Tìm a để bất phương trình x + x ≤ a ( x + + 1) có nghiệm? A Với a B Khơng có a C a ≥ −4 Hướng dẫn giải < m C ≤ m ≤ D m = 3 Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện  x − 2m ≥  x − 2m ≥  ⇔  x ; 1; ∈ −∞ − ∪ +∞ ( ) ] [  x − ≥   Phương x − 2m =− x x − ⇔ x − 2m = −3 x + ⇔ ( x − 1) = m (1) trình trở thành với    3 x ∈ − ; −1 ∪ 1;  Phương trình cho vơ nghiệm phương trình (1) vơ nghiệm 3     m < m > x − 3x − ≤  Câu 45: Cho hệ bất phương trình   x − x x − m + 6m ≥ Để hệ có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 15/18 Website: tailieumontoan.com A ≤ m ≤ 8 B –8 ≤ m ≤ 2 C –2 ≤ m ≤ 8 Hướng dẫn giải D –8 ≤ m ≤ –2 Chọn C Ta có x − x − ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ Trường hợp 1: x ∈ [ 0; 4] , bất x − x − m + 6m ≥ ⇔ m − 6m ≤ x − x , phương mà trình hai trở x − x ≤ 16 ∀x ∈ [ 0; 4] thành suy ⇔ m − 6m ≤ 16 ⇔ −2 ≤ m ≤ Trường hợp 2: x ∈ [ −1;0 ) , bất x + x − m + 6m ≥ ⇔ m − 6m ≤ x + x , phương mà trình hai x3 − x ≤ ∀x ∈ [ −1;0 ) trở thành suy ⇔ m − 6m ≤ ⇔ − 11 ≤ m ≤ + 11 Vậy –2 ≤ m ≤ 8 hệ bất phương trình cho có nghiệm Câu 46:  x − x + ≤ có tập nghiệm biểu diễn trục số có độ Hệ bất phương trình:  2  x − (m + 3) x + 2(m + 1) ≤ dài 1, với giá trị m là: A m = B m = D Cả A, B, C Hướng dẫn giải C m = − Chọn D  1 ≤ x ≤  x − 5x + ≤ Thay m = vào ta có  ⇔ ≤ x ≤ A ⇔ ≤ x ≤ − + ≤ x x      x − 5x + ≤ Thay m = vào ta có  ⇔   x − 5x + ≤ Tương tự C 1 ≤ x ≤ ⇔ ≤ x ≤ B  2 ≤ x ≤ Câu 47: Để phương trình: x + ( x − 2) + m − =0 có nghiệm, giá trị tham số m là: 21 B m < – m > 29 D m < – hoăc m > Hướng dẫn giải 29 21 C m < –1 m > A m < m > Chọn A 0⇔m= − x + ( x − 2) Ta có x + ( x − ) + m − = Xét hàm số y =1 − x + ( x − 2) − x − x + x ≥ −3 Ta có y =   x + x − x < −3 Bảng biến thiên y =1 − x + ( x − 2) x −∞ y +∞ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 −3 − +∞ Trang 16/18 Website: tailieumontoan.com 29 −∞ m < Dựa vào bảng phương trình có nghiệm   m > 29  Câu 48: có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp tham số m là: Phương trình x − ( x + 1) + m = A < m < < m < Hướng dẫn giải B < m < D –2 < m < C – Chọn C Xét x − ( x + 1) + m = (1) Với x ≥ , ta có: (1) ⇔ ( x − )( x + 1) + m =0 ⇔ m =− x + x + Với x < , ta có: (1) ⇔ − ( x − )( x + 1) + m = ⇔ m = x − x − 2  − x + x + x ≥ Đặt f ( x ) =    x − x − x < Bảng biến thiên: x −∞ +∞ +∞ f ( x) − −∞ Dựa vào bảng biến thiên ta có − < m < Câu 49: Để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 10 x − x − = x − x + a Giá trị tham số a là: A a =  45  C a ∈  4;   4 Hướng dẫn giải B a ∈ (1; 10 ) D < a < 43 Chọn D Xét phương trình: 10 x − x − = x − x + a (1) ⇔ a= 10 x − x − − x + x Xét f ( x )= 10 x − x − − x + x 2  10 x − x − ≥ (10 x − x − ) − x + x = 2 − (10 x − x − ) − x + x 10 x − x − < −3 x + 15 x − ≤ x ≤  = x ≤ ∨ x ≥   x − 5x + Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 17/18 Website: tailieumontoan.com Bảng biến thiên: x −∞ +∞ +∞ +∞ 43 f ( x) 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có nghiệm phân biệt ⇔ < a < 43 Câu 50: Để phương trình sau cónghiệm nhất: x − x − = 5a − x − x , Giá trị tham số a là: A a = 15 B a = –12 C a = − 56 79 D a = − 49 60 Hướng dẫn giải Chọn A Xét phương trình: x − x − = 5a − x − x (1) ( x − x − ) + x + x x − x − ≥ ⇔= 5a f ( x )=  2 −2 x + x + + x + x x − x − < 3 x + x − x − x − ≥ = 2 − x + 11x + x − x − < Bảng biến thiên: − − x −∞ 2 +∞ f ( x) − +∞ +∞ 49 12 Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình (1) có nghiệp 5a = − Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 49 −49 ⇔a= 12 60 Trang 18/18 ...Website: tailieumontoan.com Chương Câu 1: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Gọi S tập nghiệm bất phương trình x − x + ≥ Trong tập hợp sau,... −4 Lập bảng xét dấu ta nghiệm bất phương trình  −1 < x <  x > ( −∞, −4 ) ∪ ( −1,1) ∪ ( 4, +∞ ) để bất phương trình x − ( 4k − 1) x + 15k − 2k − > Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = Câu... > Câu 18: Với giá trị m bất phương trình x − x + m ≤ vô nghiệm? 1 B m > C m < D m > A m < 4 Hướng dẫn giải Chọn D Bất phương trình x − x + m ≤ vô nghiệm bất phương trình ∆ < ⇔ − 4m < ⇔ m