Dấu của tam thức bậc hai

D U C A TAM TH C B C Ấ Ủ Ứ Ậ HAI f(x)=ax 2 +bx+c(a≠0) Xét dấu các biểu thức sau: a) f(x)=x 2 +4x – 5 =(x-1)(x+5) b) f(x)=4x 2 -12x +9 = (2x-3) 2 c) f(x)=x 2 –2x +3=(x-1) 2 +2 Các biểu thức trên gọi là tam thức bậc hai.Trong tiết này ta sẽ học cách xét dấu tam thức bậc hai Nêu nhị thức bậc nhất? Là biểu thức có dạng ax+b (a≠0) Tam thức bậc hai là gì? Tam thức bậc hai (đối với x )là biểu thức có dạng ax 2 +bx+c(a≠0) trong đó a,b,c là những số cho trước 1)Tam thức bậc hai: Nghiệm của tam thức f(x) cũng chính là nghiệm của phương trình bậc hai f(x)=0 2)XÉT DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Nhắc lại cách xét dấu nhị thức bậc nhất “Lớn cùng ,nhỏ trái” Tam thức bậc hai xét dấu như thế nào? Dựa vào hệ số a và biệt thức  phát họa hình dạng đồ thị của hàm số f(x)=ax 2 +bx+c.Từ đó quan sát đồ thị để suy ra dấu của tam thức bậc hai 0 0 a >   ∆ <  0 0 a >   ∆ =  0 0 a >   ∆ >  0 0 a <   ∆ <  0 0 a <   ∆ =  0 0 a <   ∆ >  Định lý về dấu của tam thức bậc hai Cho tam thức f(x)=ax 2 +bx+c(a≠0) Nếu <0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc R Nếu =0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi x≠-b/2a Nếu >0 thì f(x) có hai nghiệm .Khi đó f(x) trái dấu với a với mọi x nằm trong khoảng hai nghiệm, và f(x) cùng dấu với a với mọi x nằm ngoài đoạn hai nghiệm. Ví dụ:Xét dấu các tam thức: a) f(x)=–x 2 +3x – 5 b) f(x)=4x 2 -12x +9 c)f(x)=2x 2 –5x +3 Hoạt động nhóm giải ví dụ này? f(x) có ∆ = -11 < 0 và a= -1 < 0 nên: f(x)= –x 2 +3x – 5 < 0 với mọi x ∈ R. .Ta có 4x 2 -12x +9 =0 ⇔x=4 và a= 4> 0 nên:4x 2 -12x +9 > 0 với mọi x ≠ 3/2 Ta có 2x 2 –5x +3 =0 ⇔ x=1 hoặc x= 3/2 và a=2 >0 nên x - ∞ 1 3/2 + ∞ f(x) + 0 - 0 + Nhóm nào giỏi nhất! Từ định lý về dấu của tam thức bậc hai hãy chỉ ra những trường hợp mà tam thức không đổi dấu trên R ax 2 +bx+c>0, 0 0 a >   ∆ <  0 0 a <   ∆ <  x R ∀ ∈ x R ∀ ∈ ax 2 +bx+c<0, Ví dụ 2:Với những giá trị nào của m thì đa thức f(x)=(2-m)x 2 -2x+1 luôn dương? f(x) có phải là tam thức bậc hai chưa? Nếu m=2 thì f(x) có luôn dương không? Nếu m=2 thì f(x)=-2x+1 lấy cả những giá trị âm Với m≠2 thì f(x) có luôn dương khi nào? x R ∀ ∈ f(x)>0 2 0 1 ' 1 0 a m m m = − >  ⇔ <  ∆ = − <  Vậy với m<1 thì đa thức f(x) luôn dương . Củng cố 1)Định lý về dấu của tam thức bậc hai 2) Điều kiện để tam thức không đổi dấu trên R Giáo viên giải thích bài 52 trang 144-SGK Bài tập về nhà:49,50,51-SGK Bài tập trắc nghiệm Ai nhanh hơn f(x)= -x 2 +2(3-m)x-m 2 -1<0, khi x R ∀ ∈ B) m<4/3 C) m>3/4 D) m<3/4 A) m>4/3 CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT . biểu thức trên gọi là tam thức bậc hai. Trong tiết này ta sẽ học cách xét dấu tam thức bậc hai Nêu nhị thức bậc nhất? Là biểu thức có dạng ax+b (a≠0) Tam thức. thức bậc hai là gì? Tam thức bậc hai (đối với x )là biểu thức có dạng ax 2 +bx+c(a≠0) trong đó a,b,c là những số cho trước 1 )Tam thức bậc hai: Nghiệm của tam