Dấu của tam thức bậc hai

Định lí về dấu tam thức bậc hai1.

§¹i sè 10: Ban c¬ b¶n

TiÕt 40

O

x y

§å thÞ hµm sè y=ax2+bx+c

y

I

2

b a



4a

 

y

I

2

b a



O

x

y

I

2

b a



4a

 

O

x

y

I

2

b

a



4a

y

x

2

b a



x1

y

2

b a



4a

 

1

x

2

x

2

x

I

0 0

a 





 



0 0

a 





 



0 0

a 





 



I Định lí về dấu tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)=ax2+bx+c Trong đó a,b,c là các hệ số , a  0

Ví vụ : f(x)=2x2-3x+5

g(x)=4-x2

k(x)=(m-1)x2-2x-3 ( m  1)

Chó ý

NghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 còng lµ nghiÖm cña tam thøc bËc hai f(x)=ax2+bx+c

C¸c biÓu thøc  =b2-4ac , hay  ' b'2  ac

a>0 a<0 KÕt luËn

y +

+

+ + +

+

O y

x

-x

f(x)

cïng dÊu víi a

(af(x)>0 víi mäi x) x

f(x)

+

x f(x)

-Minh ho¹ dÊu cña tam thøc bËc hai khi   0

a>0 a<0 KÕt luËn

y +

+ + +

+

+

O y

x

-

-x f(x)

0

(af(x)>0 víi mäi x x

f(x)

+

x f(x)

-x0

+ 0

x0

-0

x0

Cïng dÊu a

Cïng dÊu a

0

x



Minh ho¹ dÊu cña tam thøc bËc hai khi   0

a>0 a<0 KÕt luËn

y

+

+

+ + +

-1

y

1

+

+ +

+

-x f(x)

0Tr¸i dÊu 0

a

Cïng dÊu a

Cïng dÊu

a

x

f(x)

1

x

0 0

x f(x)

0 0

Minh ho¹ dÊu cña tam thøc bËc hai khi   0

2 DÊu cña tam thøc bËc hai (SGK)

§Þnh lÝ :

Cho f(x)=ax2+bx+c( a#0)

+ NÕu  < 0 th× f(x) lu«n cïng dÊu víi hÖ sè a víi mäi x R

+ NÕu  =0 Th× f(x) lu«n cïng d¸u víi a ,trõ x=

2

b a



+ NÕu  >0 th× f(x) cïng dÊu víi a khi x n»m ngoµi kho¶ng hai nghiÖm , tr¸i

DÊu víi a khi x n»m trong kho¶ng hai nghiÖm

( Chó ý : vai trß cña biÖt sè  vµ ' lµ nh nhau )

3 VËn dông

VÝ dô 1: XÐt dÊu c¸c tam thøc sau

a f(x)=x2-2x+5

b g(x)=-x2+2x-1

c k(x)=2x2-3x+1

Bµi gi¶i:

a  =-16<0

HÖ sè a=1>0 nªn f(x)>0 víi mäi x

b ' =0

HÖ sè a=-1<0 nªn g(x)<0 víi mäi x#1

c Tam thøc cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1=1; x2=1/2

HÖ sè a=2>0 Ta cã b¶ng xÐt dÊu k(x) nh sau

x

Ví dụ 2:

Cho tam thức f(x)=2x2-6x+15 các khẳng định nào sau đây là đúng

a f(x) luôn âm với mọi x

b f(x) luôn d ơng với mọi x

c f(x) luôn không âm với mọi x

d f(x) luôn không d ơng với mọi x

Giải:

Chọn b vì   0 và a=2>0

VÝ dô 3:

Cho f(x)= -2x2+3x+5 f(x)<0 khi x thuéc vµo kho¶ng nµo d íi ®©y

a (-1; 5

2 )

b

5

2

c

(    ; 1)

d ( ;52 )

x

f(x)

-Gi¶i:

Chän c v×:

VÝ dô 4: XÐt dÊu biÓu thøc

Gi¶i:

Tam thøc cã hai nghiÖm -4,4x 2 16

Tam thøc x2-5x+6 cã hai nghiÖm lµ 2, 3

x

x2-16

x2-5x+6

A

+

+ +

1 Tam thøc bËc hai chØ tr¸i dÊu víi hÖ sè a khi nµo?

2

2

0 0

a 





 



0

a 





 

