Dấu của tam thức bậc hai

Tiết 40 y Đại số 10: Ban O x I Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c y I 4a I O −b 2a H×nh x −b 2a a >  ∆ < −∆ 4a x −b 2a O x2 I x H×nh  a <  ∆ < I O H×nh x a <  ∆ = −∆ 4a x a > H×nh  ∆ > y I −∆ 4a −b 2a −b 2a I o x1 a>0 H×nh   y ∆ = y O y y x2 x1 −b 2a O H×nh x a <  ∆ > I §Þnh lÝ vỊ dÊu tam thøc bËc hai Tam thøc bËc hai Tam thøc bËc hai ®èi víi x biểu thức có dạng f(x)=ax 2+bx+c Trong a,b,c hệ số , a Ví vụ : f(x)=2x2-3x+5 g(x)=4-x2 k(x)=(m-1)x2-2x-3 ( m ≠ −1) Chó ý Chú ý Nghiệm phương trình ax2+bx+c=0 nghiệm cđa tam thøc bËc hai f(x)=ax2+bx+c C¸c biĨu thøc ∆ =b2-4ac , hay ∆ ' = b'2 − ac ∆0 a0 víi mäi x) x f(x) −∞ +∞ - +∞ ∆=0 Minh ho¹ dÊu cđa tam thøc bËc hai a0 KÕt luËn y y + + + O + + O + - x x - f(x) −∞ x0 +∞ + + x f(x) - x - −∞ Cïng dÊu a x0 Cïng dÊu a (af(x)>0 víi mäi x x f(x) −∞ - +∞ x0 +∞ - ≠ x0 ∆>0 Minh ho¹ dÊu cđa tam thøc bËc hai a>0 a0 th× f(x) cïng dÊu víi a x nằm khoảng hai nghiệm , trái DÊu víi a x n»m kho¶ng hai nghiƯm ( Chó ý : vai trß cđa biƯt sè ∆ vµ ∆' lµ nh­ ) VËn dơng VÝ dơ 1: XÐt dÊu c¸c tam thøc sau a f(x)=x2-2x+5 b g(x)=-x2+2x-1 c k(x)=2x2-3x+1 Bài giải: a =-160 nªn f(x)>0 víi mäi x ' b ∆ =0 HƯ sè a=-10 Ví dụ 3: Cho f(x)= -2x2+3x+5 a (-1; f(x) ⇔ ∀x ∈ R, ax + bx + c < ⇔ 2 a >  ∆ < a <  ∆ < ... H×nh   y ∆ = y O y y x2 x1 −b 2a O H×nh x a < > I Định lí vÒ dÊu tam thøc bËc hai Tam thøc bËc hai Tam thức bậc hai x biểu thức có dạng f(x)=ax 2+bx+c Trong a,b,c hƯ sè , a ≠ VÝ vơ : f(x)=2x2-3x+5... − 16)( x − x + 6) Gi¶i: Tam thøc x − 16 cã hai nghiÖm -4,4 Tam thøc x2-5x+6 cã hai nghiƯm lµ 2, x −∞ -4 x2-16 + x2-5x+6 + A + - - - + +∞ - - + + + - + + Tam thøc bËc hai chØ tr¸i dÊu víi hƯ sè... bËc hai a>0 a