Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ: 1.Vận dụng định lí dấu nhị thức bậc xét dấu biểu thức sau: f(x) = (x-1)(2x-3) g(x) = (1-3x)(x-2) Hãy khai triển hai biểu thức f(x) g(x) trên? f(x) = 2x2 - 5x + g(x) = -3x2 + 7x - x -∞ +∞ 3/2 x-1 - + | + 2x -3 - | - + f(x) + - + x -∞ 1/3 +∞ – 3x + - | - x -2 - | - + g(x) - + - TiÕt 40: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI NỘI DUNG CẦN GHI Tam thức bậc hai - Tam thức bậc hai x biểu thức dạng: f(x) = ax2 + bx + c a, b, c hệ số a ≠ -Nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = gọi nghiệm tam thức bậc hai f(x)= ax2 + bx + c - Các biểu thức ∆= b2 – 4ac ∆’= b’2 – ac theo thứ tự gọi biệt thức biệt thức thu gọn tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c TiÕt 40: Dấu tam thức bậc hai VD1: Những biểu thức sau tam thức bậc hai? Xác định hệ số a, b, c ; biệt thức ∆ ; nghiệm (nếu có) a) f(x) = x2 - 6x+5 b) f(x) = - 2x + c) f(x) = x2 – 3x + d) f(x) = mx2 - 2x + 3m – ( Với m tham số) LG: a)a=1, b=-6, c=5, ∆=16 ; nghiệm x1=1, x2=5 b) tam thức bậc hai c) a = 1, b = -3, c = 4, ∆ = -7 d) Không phải tam thức bậc hai với m = Là tam thức bậc hai với m ≠ Néi dung cÇn ghi Tam thức bậc hai DÊu tam thøc bËc hai TH1: Nếu ∆ < TiÕt 40: Dấu tam thức bậc hai ? Trong hình vẽ đồ thị hàm số bậc hai, quan sát để đưa nhận định dấu f(x) điền dấu f(x) vào bảng y y x a.f(x)>0 ∀ x∈ ¡ O x O a > 0, ∆ < x f(x) -∞ a < 0, ∆ < +∞ + x f(x) -∞ +∞ - Nếu ∆ < a.f(x)>0 ∀x ∈ ¡ Néi dung cÇn ghi Tam thức bậc hai DÊu tam thøc bËc hai TH1: Nếu ∆ < TiÕt 40: Dấu tam thức bậc hai ? Trong hình vẽ đồ thị hàm số bậc hai, quan sát để đưa nhận định, sau điền dấu f(x) vào bảng y y a.f(x)>0 ∀ x∈ ¡ TH2: Nếu ∆ = -b/2a x O a.f(x)>0 ∀ x ≠ -b/2a x O -b/2a a < 0, ∆ = a > 0, ∆ = x f(x) -∞ -b/2a + Nếu ∆ = +∞ + x f(x) -∞ -b/2a - - b a.f(x)>0 ∀x ≠ 2a +∞ Néi dung cÇn ghi TiÕt 40: Dấu tam thức bậc hai ? Trong hình vẽ đồ thị Tam thức bậc hai hàm số bậc hai, quan sát để đưa nhận định, sau điền dấu f(x) vào bảng DÊu tam thøc bËc hai TH1: Nếu ∆ < y y a.f(x)>0 ∀ x∈ ¡ TH2: Nếu ∆ = x1 x x2 O x a.f(x)>0 ∀ x ≠ -b/2a O x x2 a > 0, ∆ > TH3: Nếu ∆ > tam thức có a < 0, ∆ > nghiệm x1, x2 x1 < x2 a.f(x)0 ∀ x ∈ ( - ∞;x1) ∪ (x2; + ∞) f(x) -∞ x1 + x2 - +∞ + x f(x) -∞ x1 - x2 + +∞ - Nếu ∆ > a.f(x)0 ∀ x ∈ ( - ∞;x1) ∪ (x2; + ∞) Mối y quan hệ dấu f(x) dấu hệ số a y x O TH1: ∆ ∀x∈R y TH2: ∆=0 -b/2a O x x -∞ f(x) -b/2a dấu a +∞ dấu a x O -b/2a a.f(x) > ∀x ≠ -b/2a y y x1 TH3: ∆>0 x2 x -∞ O f(x) Ox  x x1 dấu a x2 trái dấu a x x2 Em phát biểu thành lời mối quan hệ dấu tam thức bậc hai so với dấu hệ số a từ trường hợp trên? +∞ dấu a Néi dung cÇn ghi Tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai định lí: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac - Nếu ∆ < f(x) ln dấu với hệ số a, với ∀x∈ ¡ - Nếu ∆ = f(x) ln dấu với hệ số a, trừ x = -b/2a - Nếu ∆ > f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2, trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 x1, x2 - (x1 < x2) hai nghiệm f(x) Chú ý: Trong định lý trên, thay biệt thức ∆ = b2 – 4ac biệt thức thu gọn ∆’ = (b’)2 - ac TiÕt40: Dấu tam thức bậc hai Định lý dấu tam thức bậc hai có minh hoạ hình học sau ∆0 ∆=0 10 y f(x)=x^2-2x+2 + + a>0 + + y + + + f(x)=x^2-2x+1 + + + + + + + x −b 2a f(x)=x^2-2x-1 + y x1 -4 -3 - -2 + + -1 -1 - -2 x -3 - x2 x -4 -5 -6 ∆0 ∆=0 f(x)=-x^2+2x-2 y 1 x -1 a f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2, trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 x1, x2 (x1 < x2) hai nghiệm f(x) TiÕt40: Dấu tam thức bậc hai VD2 Hãy điền thêm vào chỗ trống để phát biểu đúng: a) Tam thức f(x) = x2 + 3x + có ∆ = ………0 hệ số a = ….0 1> nên f(x) ….… -3 < > ∀ = - 4x b) Tam thức f(x) x ∈ ¡ +12 x-9 có ∆ … hệ số a =………0 -4 < nên f(x)…… = nghiệm x1 = … , x2 = … 4/3 có hệ số a =-1 …… -3 nên f(x) ……… < >0 f(x)…………với x∈( -1; 4/3) < với x ∈ ( -∞; -1) ∪ ( 4/3; +∞) Áp dụng C¸c b­íc xÐt dÊu tam thøc bËc Bước Tính ∆ xét dấu ∆ Bước Xét dấu hệ số a Bước Dựa vào định lí để kết luận dấu f(x) ? Các bước xét dấu tam thức bậc hai Néi dung cÇn ghi Tam thức bậc hai hai DÊu tam thức bậc hai định lí: Cho tam thc bc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac - Nếu ∆ < f(x) ln dấu với hệ số a, với ∀x∈ ¡ - Nếu ∆ = f(x) ln dấu với hệ số a, trừ x = -b/2a - Nếu ∆ > f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2, trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 x1, x2 (x1 < x2) hai nghiệm f(x) Áp dụng C¸c b­íc xÐt dÊu tam thøc bËc Bước Tính ∆ xét dấu ∆ Bước Xét dấu hệ số a Bước Dựa vào định lí để kết luận dấu f(x) TiÕt 40: Dấu tam thức bậc VD3 Xét dấu tam thức bậc hai: a) f(x) = 2x2 - 5x - b) g(x) = - 9x2 +12 x – c) h(x) = - 2x2 + 3x - Lg a) f(x) có, ∆ = 81 > f(x) có nghiệm x1= -1, x2= 7/2 có hệ số a = > nên f(x) > x < -1 x > 7/2 f(x) < -1 < x < 7/2 b) g(x) có ∆=0 có hệ số a = -9 < nên g(x) < với ∀x ≠ 2/3 c) h(x) có ∆ = -47 < có hệ số a = -2 < 0, nên h(x) < với ∀x ∈ ¡ Néi dung cÇn ghi Tam thức bậc hai hai Dấu tam thức bậc hai định lí: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac - Nếu ∆ < f(x) ln dấu với hệ số a, với ∀x∈ ¡ - Nếu ∆ = f(x) ln dấu với hệ số a, trừ x = -b/2a - Nếu ∆ > f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2, trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 x1, x2 (x1 < x2) hai nghiệm f(x) a > Áp dụng ĐK để f(x) dương  ∆ <  a < ĐK để f(x) âm  ∆ < TiÕt 40: Dấu tam thức bậc VD3 Xét dấu tam thức bậc hai: a) f(x) = 2x2 - 5x - b) g(x) = - 9x2 +12 x – c) h(x) = - 2x2 + 3x - ?1 Từ định lí cho biết dấu tam thức bậc hai không đổi với ∆  ∆ < a <  ∆ < Néi dung cÇn ghi Tam thức bậc hai TiÕt 40: Dấu tam thức bậc hai Tương tự tích, thương nhị DÊu tam thøc bËc hai thức bậc nhất, ta xét dấu tích ®Þnh lÝ: thương tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai VD4 Xét dấu biểu thức f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac f(x) = (3x2 –4x).(2x2 – x – 1) - Nếu ∆ < f(x) ln dấu với hệ số a, với ∀x∈ ¡ Lg a Xét y1 = 3x2 –4x có ∆ > có - Nếu ∆ = f(x) ln dấu với hệ hai nghiệm là: x1 = 0, x2 = 4/3 số a, trừ x = -b/2a Xét y2 = 2x2 – x – có ∆ > có - Nếu ∆ > f(x) dấu với hệ số a hai nghiệm x1 = 1, x2 = -1/2 x < x1 x > x2, trái dấu với hệ số a Vậy ta có bảng xét dấu biểu thức f(x) sau x1 < x < x2 x1, x2 (x1 < x2) hai nghiệm f(x) Áp dụng ĐK để f(x) dương ĐK để f(x) âm a >  ∆ < a <  ∆ < x − ∞ − 3x2 − x 2x − x −1 f ( x) 0− + + + 0− + − +∞ − + − − + +0 − + + Củng cố Nắm vững định lí dấu tam thức bậc hai  Nắm vững bước xác định dấu tam thức bậc hai  Nắm vững điều kiện để tam thức âm, dương  3x + x − f ( x) = x2 − CỦNG CỐ: Xét dấu biểu thức Giải: Xét dấu tam thức x + x − f (ta)được: x xét dấu x −5 −2 − ∞ 3x + x − + x2 − + f ( x) + + x2 − lập bảng − + +∞ + − − −0 + − + − + Bài tập nhà • Các tập 1, (SGK - 105) • Xét dấu biểu thức P(x) = (x − x + 3) ( − x ) ( −3x − x + 1) • Cho tam thức bậc hai: f(x) = mx2 -2(m – 1)x + 4m – Tìm giá trị tham số m để f(x): a) Luôn dương b) Luôn âm Chân thành cảm ơn thầy,cô giáo em! ... 40: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI NỘI DUNG CẦN GHI Tam thức bậc hai - Tam thức bậc hai x biểu thức dạng: f(x) = ax2 + bx + c a, b, c hệ số a ≠ -Nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = gọi nghiệm tam. .. x1=1, x2=5 b) tam thức bậc hai c) a = 1, b = -3, c = 4, ∆ = -7 d) Không phải tam thức bậc hai với m = Là tam thức bậc hai với m ≠ Néi dung cÇn ghi Tam thức bậc hai DÊu tam thøc bËc hai TH1: Nếu... dÊu tam thøc bËc Bước Tính ∆ xét dấu ∆ Bước Xét dấu hệ số a Bước Dựa vào định lí để kết luận dấu f(x) ? Các bước xét dấu tam thức bậc hai Néi dung cÇn ghi Tam thức bc hai hai Dấu tam thức bậc hai