Giáo án Đại số CB 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

- Ta làm các bước sau: + Tìm nghiệm tam thức + Dựa vào định lý xét dấu một trong ba trường hợp tuỳ theo số nghiệm vừa tìm - HS nhắc lại công thức fx không đổi dấu:.. Giáo viên: Nguyễn Tr[r]

Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần 24, 26 Tiết 40, 41 Ngày soạn: 15/01/2007 Ngày dạy: 05,26/02/2007 Tổ: Toán – Tin Bài 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I Mục tiêu: Về kiến thức: - Khái niệm tam thức bậc 2, định lý dấu tam thức bậc hai - Cách xét dấu tam thức bậc hai Về kỹ năng: - Thành thạo các bước xét dấu tam thức bậc hai - Hiểu và vận dụng cách lập bảng xét dấu - Biết cách xác định tam thức luôn âm, luôn dương trên tập xác định Về tư duy: - Hiểu cách chứng minh định lý dấu tam thức bậc hai - Biêt quy lạ quen Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác - Bước đầu hiểu ứng dụng định lý dấu II Phương tiện dạy học: Thực tiển: - Học sinh đã học cách giải phương trình bậc hai - Học sinh đã vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a  0) Phương tiện: - Chuẩn bị các phiếu học tập hướng dẫn hoạt động - Chuẩn bị các bảng kết qủa hoạt động III Phương pháp dạy học: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, kết hợp với việc cho học sinh hoạt động nhóm IV Nội dung : Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ : Cho biểu thức f(x) = (x -2)(2x – 3) a/ Hãy khai triển biểu thức trên b/ Xét dấu biểu thức trên Bài : Hoạt động thầy Hoạt động trò ? HS nêu dạng tam ! Tam thức bậc hai là biểu thức bậc hai? thức dạng ax2 + bx + c - Trong đó a, b, c là - HS vẽ đồ thị: y = x2 – 6x + số cho trước và a  y - Chia HS làm nhóm vẽ đồ thị các hàm số sau: y = x2 – 6x + 8 y = x2 và y = – 2x2 O x 1 y = x2 – 2x + Giáo án Đại số 10 – 99 – Lop10.com Nội dung I Tam thức bậc hai: Định nghĩa: Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2 + bx + c Trong đó a, b, c là số cho trước và a  Nghiệm phương trình ax2 + bx + c = gọi là nghiệm tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c II Dấu tam thức bậc hai: Định lý: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0) và  = b2 – 4ac Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ: Toán – Tin Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Nhóm xác định dấu hàm số bậc hai tương ứng - Dán bảng các dạng đồ thị và dấu tương ứng đã chuẩn bị sẵn ? Với giá trị nào x thì y > 0, y < và y = 0? !y>0x<2vx>4 y<02<x<4 y =  x = v x = * Nếu  < thì f(x) cùng dấu với hệ số a với x  R * Nếu  = thì f(x) cùng dấu với hệ +a<0 x x – y + HS nêu dấu y tuỳ theo các giá trị x, suy dấu y và hệ số a y= (a.f(x) > x  R) x y +a<0 O1 x x  b 2a y Cùng dấu a =0  b 2a Cùng dấu a  x – y 4a + Cùng dấu a >0 x1 + x2 – + b) f(x) = – x2 + x – vô nghiệm x – + y + – f(x) < x  R Cùng dấu a Giáo án Đại số 10 + f(x) > x < v x > f(x) < < x < y = – x2 – -2 x - y + y Cùng dấu Trái dấu a Cùng dấu y>0x<0vx>0 x0 Ví dụ: Xét dấu các tam thức sau: y=0x=0 a) f(x) = x2 – 6x + y cùng dấu a với x b) f(x) = – x2 + x – khác nghiệm kép x = c) f(x) = x2 – 2x + Giải y a) f(x) = x2 – 6x + có nghiệm -2 -1 O1 là và x a x – + x  x – -2 -1 =0 x – y Cùng dấu với a y = x2 Cùng dấu với a  +a>0 b 2a * Nếu  > thì f(x) có hai nghiệm x1 và x2 (x1 < x2) Khi đó, f(x) trái dấu ? So sánh dấu y với với hệ số a với x nằm hệ số a > hàm số ta khoảng (x1, x2)(tức là x1 < x < x2) và f(x) cùng dấu với hệ số a với x có kết nào? y cùng dấu a  x < v nằm ngoài đoạn [x1, x2] (tức là x < x1 x > x2) x > thì y trái dấu a  x 2<x<4 Bảng xét dấu: y =  x = v x =  <0 <0  +a>0 số a với x   – 100 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Hoạt động trò >0 +a>0 Tổ: Toán – Tin x +a<0 Nội dung c) f(x) = x2 – 2x + có nghiệm kép ? HS nêu PP xét dấu tam thức bậc hai? x – + ! Ta làm các bước sau: y + + - Tìm nghiệm tam thức - Dựa vào định lý xét dấu f(x) > x  ba trường hợp tuỳ theo số nghiệm vừa * Nhận xét: tìm a  0 x  R, ax2+ bx + c >   x + Học sinh cho vài ví dụ bất phương bậc hai   a  x  R, ax + bx + c <     ? HS làm ví dụ III Bất pt bậc hai ẩn : SGK: Với giá trị nào Bất phương trình bậc hai Học sinh xét dấu tam m thì đa thức f(x) = (2 – Bất phương trình bậc hai ẩn x m)x2 – 2x + luôn thức, học sinh viết là bất phương trình dạng: ax2 + bx + nghiệm bất phương dương c < (hoặc ax2 + bx + c > 0, ax2 + trình bx + c ≤ , ax2 + bx + c ≥ 0) ? HS nêu PP xét dấu tam thức bậc hai? Giải bất pt bậc hai Học sinh xét dấu tam Giải bất phương trinh bậc hai thức, học sinh viết ax + bx + c < thực chất là tìm các + Chia học sinh làm nghiệm bất phương khoảng mà đó f(x) = ax2 + bx nhóm, nhóm xét + c cùng dấu với hệ số a (trường dấu câu và trình trình hợp a < 0) hay trái dấu với hệ số a bày pp làm nhóm (trường hợp a > 0) mình, cộng điểm cho Hs nhắc lại quy tắc xét nhóm làm đúng Ví dụ: Giải bất phương trình dấu tam thức bậc hai a/ 3x2 + 2x + > Thảo luận và nêu quy ? HS nêu pp làm? x - + tắc xét dấu tam thức và VT + dựa vào đó mà chọn x  R, ax2 + bx + c > giá trị x làm T=R a  cho tam thứ âm dương   tuỳ theo chiều bất   b/ –3x2 + 7x – < phương trình x - 4/3 + x  R, ax2 + bx + c < VT – + – a      + HS lên bảng xét dấu trường hợp Nghiệm bất phương trình là x  1 x  Cho hs nhắc lại quy Tìm m để f(x) không Câu hỏi và bài tập: tắc xét dấu tam thức đổi dấu x  R Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai bậc hai sau: Giáo án Đại số 10 – 101 – Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Lop10.com Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung Xét dấu tam thức là ta - Ghi đúng điều kiện a) 3x2 – 2x + b) –x2 + 4x – chọn giá trị x - Thế đề bài vào điều để tam thức âm, dương kiện c) x2 – x + - Giải điều kiện hay - Kết luận d) (1 – )x2 – 2x + + Cho hs nêu điều kiện để tam thức dương? 1/ a/ f(x) > , x  A Bài 2: Tìm các giá trị m để Tương tự cho trường Câu b, c, d tương tự biểu thức sau luôn dương hợp tam thức âm a) (m2 + 2)x2 – 2(m + 1)x + b) (m + 2)x2 + 2(m + 2)x + m + Bài 3: Tìm các giá trị m để biểu thức sau luôn âm a) – x2 + 2m x – 2m2 – b) (m – 2)x2 – 2(m – 3)x + m – Củng cố: - HS nhắc lại pp xét dầu tam thức bậc hai? - Ta làm các bước sau: + Tìm nghiệm tam thức + Dựa vào định lý xét dấu ba trường hợp tuỳ theo số nghiệm vừa tìm - HS nhắc lại công thức f(x) không đổi dấu: a  x  R, ax2 + bx + c >     a  x  R, ax2 + bx + c <     - HS nêu pp giải toán: + Ghi đúng điều kiện + Thế đề bài vào điều kiện + Giải điều kiện + Kết luận Dặn dò: Làm các bài tập trang 105 và bài tập ôn chương trang 106, 107, 108 Giáo án Đại số 10 – 102 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang