luyÖn tËp dÊu tam thøc bËc hai luyÖn tËp dÊu tam thøc bËc hai. II.[r]
(1)Giáo viên thực hiện: Vũ Thanh Xuân
TiÕt42:
TiÕt42:
LuyÖn tËp dÊu tam thøc bËc hai
Lun tËp dÊu tam thøc bËc hai
Líp 10C
Líp 10C
TiÕt42:
TiÕt42:
Lun tËp dÊu tam thøc bËc hai
LuyÖn tËp dÊu tam thøc bËc hai
(2)Câu 1: Phát biểu định lí dấu tam thức bậc hai?
,Định lí dấu tam thức bậc hai
Cho tam thøc f(x) = ax2 + bx + c (a )
NÕu th× af(x) > víi NÕu th× af(x) > víi
NÕu th× af(x) < víi mäi , af(x) > víi mäi
(víi lµ hai nghiƯm cđa tam thøc vµ )
0
0
x R
0
2
b
x
a
0
x
( ; )
x x
1 21
( ; ) ( ;
)
x
x
x
1
x
x
Chó ý: Cã thÓ dïng thay cho 1,
x x
(3)Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình là:
2 4 3
0
x x
x
A B
D
3;
;1
3;
1;3 \ 2
1;3
CB
1;2 A
1;2Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình x2 –3x + < là:
B
1;2D
;1
2;
C
;12;
cHọN ĐáP áN ĐúNG
A
R
x
B
0
< 0
C
> 0
Câu 2: Cho f(x) = ax2 + bx +c (a0), = b2 – 4ac
f(x) dấu với hệ số a, với khi:
x
R
B
0
< 0
C
> 0
D Cả A, B C sai (4)luyÖn tËp dÊu tam thøc bËc hai lun tËp dÊu tam thøc bËc hai
II Bµi tập
Dạng 1: Xét dấu biểu thức dạng tÝch hc chøa Èn d íi mÉu thøc
a, f(x) = (-3x2 + 4x)(2x2 – x +1)
b, g(x) =
(
4
)(
3
4
)
8
2
x
x
x
x
Gi¶i
a, NhËn xÐt tam thøc 2x2 – x +1cã , hÖ sè a=2>0
suy 2x2 – x +1>0, với x.Do dấu f(x) dấu
tam thøc -3x2 +4x, suy ra
7
4
( ) :
(0; )
3
4
( ) :
(
;0) ( ;
)
3
f x
x
f x
x
(5)* Bảng xét dấu:
8-Gi¶i b, g(x) =
-2 2 0 0 + + + + + -4/3 1 0 0 - + - + - + -+ + +
+ + + 0 + +
0
x
x + x2-4
3x2 + x - g(x)
* Nghiệm nhị thức x + là: x = -
) )( (
2
x x
x
x
* Nghiệm tam thức x2 - là: x = -2, x =
* Nghiệm tam thức 3x2 + x - là: x = 1, x = -4/3
(6)luyÖn tËp dÊu tam thøc bËc hai luyÖn tËp dÊu tam thức bậc hai
Dạng 2: Giải bất ph ơng tr×nh
1, 2,
3,(x2+6x+9)(-2x2+3x-5) 0
Đối chiếu đk =>TËp nghiƯm lµ: S = (- ;1) (1;2) (3;+ )
GiảI 1, Bất ph ơng trình t ơng đ ơng víi
( 1)( 2)
0; : 1,
( 1)( 3)
2
0( : 1)
3
x x
dk x x
x x x x do x x x
Đáp sè 2, TËp nghiÖm S = (- ;-8] (-2;-4/3) (1;2)
2 x x x x
2
1
4
x x x
(7)luyÖn tËp dÊu tam thøc bËc hai luyÖn tËp dÊu tam thøc bËc hai
Dạng 3
: Tìm tham số để biểu thức f(x) = ax2+bx+c thỏa mãn điều kiện đó.Bµi tËp: Cho f(x) = (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – Hãy tìm giá trị m để:
(8)luyÖn tËp dÊu tam thøc bËc hai luyÖn tËp dÊu tam thøc bËc hai
GIẢI:
Cho f(x) = (m
–
2)x
2+ 2(2m
–
3)x + 5m
–
6
Hãy tìm giá trị
m
để:
a, f(x) = có hai nghiệm trái dấu?
XÐt ph ¬ng trình : (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – = (1)
Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu vµ chØ a.c<0
(m – 2)(5m – 6) < 6/5<m<2
Vậy: f(x) = có hai nghiệm trái dấu.
2
5
6
(9)luyÖn tËp dÊu tam thøc bËc hai luyÖn tËp dÊu tam thøc bËc hai
GIẢI:
b, f(x) > 0,
x
R
?
*Víi m = ta cã f(x) = 2x + 4, f(x)> cã nghiệm x > -2(kh«ng tháa m·n ycbt)
*Víi m
Vậy: f(x) > 0,
m
3
;
x
R
f(x) > 0, vµ chØ khi
x
R
'
0
4
3 0
(
;1) (3;
)
2
0
2 0
(3;
).
m
m
m
m
a
m
m
Cho f(x) = (m – 2)x
2+ 2(2m – 3)x + 5m –
(10)B1: Tìm m để hàm số có tập xác định R?
2
(
m
2)
x
2(2
m
3)
x
5
m
6 0
x R
.
2
2
( 2) 2(2 3)
y
m x m x m
2
(
m
2)
x
2(2
m
3)
x
5
m
6 0.
HD: Hàm số có tập xác định R
B2: Tìm m để bất ph ơng trình sau vơ nghiệm:
HD: Bất ph ơng trình cho vơ nghiệm
2
(
m
2)
x
2(2
m
3)
x
5
m
6 0
x R
.
(11)luyÖn tËp dÊu tam thøc bËc hai luyÖn tËp dÊu tam thøc bËc hai
Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức sử dụng tam thức bậc hai
Bµi tËp: Chøng minh r»ng:
x y
2
xy
1 (
x y
) 3,
x y
,
2
2
2
( )
(
3)
3
1
(
3)
4(
3
1)
3
2 3
1
( 3
1)
0,
( ) 0,
,
f x
x
y
x y
y
y
y
y
y
y
y
y
f x
x y
2
1
3
3
0, ,
x
y
xy
x
y
x y
GIẢI: Bất đẳng thức cần chứng minh t ơng đ ơng với:
Xem vế trái tam thức bậc hai x, ta có:
DÊu b»ng x¶y vµ chØ
1
3
(12)Bµi tËp vỊ nhµ
Bài tập1: Tìm giá trị m để
2
3
1 6,
3
x mx
x x x
Ôn tập lý thuyết l m b i t p à à ậ ơn chương IV SGK/106-108. Bµi tËp 2:Cho (P) có ph ơng trình: y = x2 - 4x +3
1/ VÏ (P)
2/ Tìm x để y > 0; y < 0
(13)