Chương IV - Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Bài dạy:

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

• NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC HAI

– Nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c chính

là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0.

• BIỆT THỨC

– Các biệt thức Δ = b2 – 4ac và Δ' = b'2 – 4ac với b = 2b'

theo thứ tự cũng được gọi là biệt thức và biệt thức thu

gọn của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c.

II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

f(x) = 2x2-7x+5 f(x) = -x2 +4x-4 f(x) =x2-2x+5 Quan sát đồ thị rút ra mối liên hệ về dấu của f(x) ứng với x tuỳ ý tuỳ theo dấu của biệt thức Δ (Δ’) và hệ số a của f(x)

Δ < 0 (Tam thức bậc hai vô nghiệm).

Δ = 0 (Tam thức bậc hai có nghiệm

ĐỊNH LÝ VỀ DẤU

CỦA TAM THỨC BẬC HAI

• Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a≠0).

– Nếu Δ< 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với moi x

– Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi

x ≠

– Nếu Δ > 0 thì f(x) có 2 nghiệm x1 và x2 (x1 < x2) Khi đó,

f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x nằm trong khoảng

(x1; x2) (tức là với x1 < x < x2), và f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngoài đoạn [x1; x2] (tức là với x <

x1 hoặc x > x2).



Nghiệm của tử cho 2x2 –x-1 =0 x = -1/2, x = 1 Nghiệm của mẫu cho x2 -4 =0 



Từ định lý dấu của tam thức bậc hai tìm điều kiện để tam thức luôn âm hoặc luôn dương, không âm, không dương với mọi x thuộc R ?