Một số tình ứng dụng tam thức bậc hai ôn thi THPT quốc gia MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Để đáp ứng với lượng kiến thức cho em tham gia với cách thi trắc nghiệm nay; đòi hỏi em phải học đều, đủ phần kiến thức tồn diện hơn; nhằm mục đích cho học sinh giáo dục toàn diện Do ứng dụng tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng đề thi trung học phổ thông quốc gia năm gần 1.2.Mục đích nghiên cứu Nhằm mục đích để em hiểu để nhận biết vận dụng tốt kiến thức tam thức bậc hai tình hỏi trắc nghiệm toán; phụ vụ tốt giải tốn thi trung học phổ thơng quốc gia 1.3.Đối tượng nghiên cứu Đề tài “ Một số tình ứng dụng tam thức bậc hai ôn thi THPT quốc gia” nhằm đem lại cho học sinh thấy số tình đề thi trung học phổ thông quốc gia - 1.4.Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu định nghĩa, tính chất tam thức bậc hai tài liệu SGK Nghiên cứu khả tiếp cận kiến thức ứng dụng tam thức bậc hai: đặc biệt kiến thức tính chất hàm số, giải phương trình Thơng qua q trình dạy học sinh nhiều năm học sinh khối 12 năm học 20172018 ( trình tham gia thi THPT quốc gia) GV: Nguyễn Anh Đức Page Một số tình ứng dụng tam thức bậc hai ôn thi THPT quốc gia - 1.5.Những điểm Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng định lý Viets mở rộng so sánh nghiệm phương trình bậc hai Các tình thường gặp ứng dụng tam thức bậc hai thi trắc nghiệm NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.CƠ SỞ LÝ LUẬN Thu thập xử lý tài liệu có liên quan đến tam thức bậc hai toán ứng dụng tam thức bậc hai Đánh giá chất lượng học sinh qua kiểm tra đại số có liên quan đến tam thức bậc hai với học sinh ôn thi THPT quốc gia Nắm đối tượng cấu thành tam thức bậc hai, quan hệ nghiệm tam thức bậc hai Biết cách xét dấu tam thức bâc hai Biết cách làm toán liên quan đến tam thức bậc hai Biết cách nhận biết sai lầm dễ mắc phải toán Nắm quy tắc xề dấu tam thức bậc hai vận dụng tốt trình làm toán Biết cách chuyển đổi toán từ ngôn nhữ sang ký hiệu 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 2.2.1 Thực trạng vấn đề Sở GD & ĐT Thanh hóa hàng năm có mở nhiều lớp tập huấn chuyên môn, bồi dưỡng hướng dẫn phương pháp dạy học Nhờ mà giáo viên chúng tơi có điều kiện vận dụng vào thực tiễn giảng dạy Sự đạo sát Sở giáo dục, đôn đốc tạo điều kiện BGH nhà trường, tổ mơn với nhiệt tình thầy cô giáo động lực để đổi phương pháp daỵ học có hiệu quả.Phong trào thao giảng dự rút kinh nghiệm diễn sôi nổi, đặc biệt phong trào thi giáo viên giỏi cấp trường, thi giáo viên giỏi cấp tỉnh theo định kỳ Qua tơi đồng nghiệp củng rút nhiều điều bổ ích chun mơn Đời sống giáo viên ngày nâng cao, Đảng nhà nước quan tâm đãi ngộ, chế độ lương đảm bảo cho sống Bên cạnh thuận lợi nói trên, cơng tác giảng dạy học tập mơn tốn học sinh trường vấp phải khó khăn đáng kể Đầu vào kiến thức em học sinh chưa đồng đều, tư tưởng xác định mục tiêu học tập nhiều học sinh phụ huynh nhiều lệch lạc Tình hình đạo đức sinh học yếu 2.2.2 Kết thực trạng Với thực trạng tiết học tốn học sinh trơi qua nhanh nhiều vấn đề kiến thức cần giải Các em thường có tâm lý “sợ” phải học kiến thức trừu tượng Qua hình thức trắc nghiệm mức độ thích học đối GV: Nguyễn Anh Đức Page Một số tình ứng dụng tam thức bậc hai ơn thi THPT quốc gia với mơn tốn có tới 30% học sinh khơng thích ( chí khơng muốn ) học Khi chưa thực theo giải pháp mới, học sinh chưa có kỹ tốt để giải toán tam thức bậc hai, dẫn tới học uể oải, chất lượng không cao đa số lớp tốp sau Vì kết kiểm tra đánh giá chưa mong muốn, tỉ lệ học sinh có học lực yếu cao, cụ thể : Qua khảo sát chất lượng lớp 12C9 –Trường THPT Hoàng Lệ Kha (Năm học 2017-2018) sau: • Sự hứng thú học với mơn tốn: Lớp 12C9 • Sĩ số 35 Thích học SL % 15 43.0 Bình thường SL % 10 28.5 Khơng thích SL % 10 28.5 Kết kiểm tra phần ứng dụng tam thức bậc hai: Lớp 12C9 Sĩ số 35 Kém SL % 8.6 Yếu SL % 14.3 Trung bình SL % 16 45.7 SL 11 % 31.4 Qua thực tế kết khảo sát nhận thấy rằng: - Về hứng thú học mơn tốn nói chung kết chủ yếu thấp khơng thích chiếm tỉ lệ cao, tỷ lệ học sinh thích học hạn chế - Về kết kiểm tra phần tam thức bậc hai mức độ yếu cao, số lượng học sinh đạt giỏi Qua đó, để giải tốn mức độ thơng hiểu vận dụng đề thi trắc nghiệm đòi hỏi học sinh phải hiểu kiến thức ý thức luyện tập đóng vài trò quan trọng 2.3.Các giải pháp để tổ chức thực 2.3.1 Kiến thức lý thuyết 2.3.1.1 Định nghĩa tam thức bậc hai Tam thức bậc hai (đối với x) biểu thức có dạng, a, b, c số thực cho trước, [1] 2.3.1.2 : Định lý dấu tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai Nếu f(x) ln dấu với hệ số a, với Nếu f(x) ln dấu với hệ số a, trừ Nếu f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2, trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 x1, x2 (x1 < x2) hai nghiệm f(x) [1] GV: Nguyễn Anh Đức Page Một số tình ứng dụng tam thức bậc hai ôn thi THPT quốc gia 2.3.1.3 Định lý Viète Nếu phương trình bậc hai (1) có hai nghiệm x1, x2 [1] Hệ quả: + Phương trình (1) có hai nghiệm trài dấu +Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu • [2] +Phương trình (1) có hai nghiệm âm +Phương trình (1) có hai nghiệm dương Nhận xét: Đặt f(x) = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn • 1) [2] Đặt Dẫn đến g(t) = có hai nghiệm trái dấu f(x) = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2) g(t) = có hai nghiệm âm f(x) = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3) g(t) = có hai nghiệm dương Ngồi ứng dụng phương pháp hàm số để giải toán ứng dụng tính đơn điệu hàm số, ta ứng dụng tính chất tam thức bậc hai để giải tốn a) • A 2.3.2 Một số tình tập trắc nghiệm thường gặp: Mức độ nhận biết thơng hiểu: Thí dụ 1: Tìm tập xác định hàm số B C D Gợi ý : Đk • Chọn D Thí dụ 2: Tìm khoảng đồng biến hàm số A (0; 2) B C D Gợi ý : a = -3 < nên y’ > khoảng (0; 2) Đáp án: A • Thí dụ 3: Tìm tập xác định hàm số GV: Nguyễn Anh Đức Page Một số tình ứng dụng tam thức bậc hai ôn thi THPT quốc gia A (-; 2) Gợi ý : ĐK: Gợi ý :BPT: Gợi ý :BPT: Đáp án: C Đáp án: B Đáp án: D Thí dụ 6: Cho hàm số Mệnh đề đúng? Hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng Hàm số nghịch biến khoảng Hàm số đồng biến khoảng Hàm số nghịch biến khoảng đồng biến khoảng Gợi ý : b) • D Thí dụ 5: Bất phương trình có nghiệm ngun dương? A B C.6 D • A B C D C Thí dụ 4: Biết bất phương trình có tập nghiệm đoạn [a; b] Tính b – a A b – a = B b – a = C b – a = D b – a = • • B Đáp án: C Mức độ : Vận dụng Thí dụ 1: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số [2] nghịch biến ? A B C.0 D Lời giải TXĐ : D = Ta có: - Với m = ta có: y = - x + hàm số nghịch biến Với m = - ta có : ylà hàm số bậc hai, không nghịch biến Với m ta có Hàm số nghịch biến Vậy có hai giá trị nguyên tham số m Chọn B • Thí dụ 2: Có tất giá trị ngun tham số m để phương trình Có hai nghiệm dương phân biệt? Lời giải: Ta có Đặt t = Phương trình trở thành GV: Nguyễn Anh Đức Page [2] Một số tình ứng dụng tam thức bậc hai ôn thi THPT quốc gia Để (1) có hai nghiệm dương phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt t1, t2 lớn 0< m < Vì m nên m Chọn A • Thí dụ Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng [2] Lời giải: TXĐ: Ta có Đặt Hàm số (1) đồng biến khoảng Đặt t = x – 1, g(t) = f( t+1 ) Áp dụng nhận xét 2, ta (*) tương đương với g(t) = t2 – m có hai nghiệm khơng dương Tức là: Vậy, với hàm số (1) đồng biến • Thí dụ Tìm m để hàm số Nghịch biến khoảng (-1; 0) Lời giải TXĐ: D = Ta có Hàm số (2) nghịch biến ( -1; 0) ( -1; 0) + Khi m = 2, ta có y’ = 12 tức ( -1; 0) + Khi m nên ta có ( -1; 0) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn Xét trường hợp (a): Đặt t = x +1; g(t) = f(t – 1) theo nhận xét ta có y’ = f(x) = có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn - Có hai nghiệm t1, t2 thõa mãn GV: Nguyễn Anh Đức Page Một số tình ứng dụng tam thức bậc hai ôn thi THPT quốc gia - Xét trường hợp (b), tương tự ta có Kết hợp trường hợp, ta m hàm số nghịch biến (-1; 0) • Thí dụ Tìm m để hàm số Nghịch biến [2] Lời giải TXĐ : D = Ta có: Hàm số (3) nghịch biến +Khi m = 0, ta có y’ = -2x + tức không thõa mãn (loại) + Khi m, ta có - Xét trường hợp (a) ta Xét trường hợp (b) Đặt t = x + 2, g(t) = f(t-2), theo nhận xét ta có: Kết hợp trường hợp, ta có mthì hàm số nghịch biến Bài tập trắc nghiệm Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số nghịch biến khoảng ( 0; 1) [2] A m > B m C m m -1 D.-1 < m < 2) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến đoạn [0; A m > -8 B m C m D m -3 B m C m D m > 4) Cho hàm số Với giá trị m với x ? [2] A m> B m C m D 5) Tìm m để hàm số khoảng ( 0; 3) [3] 6) Tìm m để hàm số Tìm m để hàm số c) 1) GV: Nguyễn Anh Đức Page [3] Một số tình ứng dụng tam thức bậc hai ơn thi THPT quốc gia 7) đồng biến khoảng Tìm m để hàm số [3] đồng biến khoảng ) [2] 2.4 Kết thực nghiệm: Qua trình rèn luyện cho học sinh khắc sâu nhuần nhuyễn dạng toán mở rộng ứng dụng tam thức bậc hai, thấy tiết học thay đổi cách rõ rệt - Giờ học sinh động lơi cuốn, kích thích tính khám phá học tập học sinh - Chất lương nâng lên rõ rệt Chất lượng kiểm tra tính đơn điệu hàm số Qua khảo sát lớp 12C9 năm học 2017- 2018, kết sau: Lớp 12C Sĩ số Kém S L Yếu % S L % Trung bình SL % 16 45.7 S L 16 % 45 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1.Kết luận: Xã hội ngày phát triển giáo viên phải đóng vai trò quan trọng Việc đổi phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng việc làm thường xuyên liên tục người giáo viên nói chung giáo viên tốn nói riêng Sử dụng nhuần nhuyễn sáng tạo phương pháp dạy học giúp học sinh tiếp thu kiến thức tốt Sự tiếp thu không dừng lại việc ghi nhớ máy móc kiến thức mà phải nâng cao khả tư suy nghĩ học sinh T\ạo cho em có thái độ, động học tập đắn, yêu thích mơn, có vốn kiến, kĩ thiết yếu q trình học tốn; để đáp ứng với cách thi trắc nghiệm phát triển toàn diện 3.2.Ý kiến đề xuất - Nhà trường nên trì làm tốt dạy mẫu theo cách thiết kế giáo án theo chuyên đề Trên ứng dụng tam thức bậc hai nhằm phát triển thêm phương pháp giải toán đề thi THPT quốc gia Do thời gian lẫn kinh nghiệm giảng dạy có hạn nên khơng tránh khỏi thiếu sót, mong GV: Nguyễn Anh Đức Page Một số tình ứng dụng tam thức bậc hai ôn thi THPT quốc gia góp ý, xây dựng quý thầy cô giáo bạn đồng nghiệp để tơi bước hồn thiện phương pháp giảng dạy Tơi xin chân thành cảm ơn! Xác nhận Ban giám hiệu Hà Trung, ngày 15 tháng năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người thực Nguyễn Anh Đức GV: Nguyễn Anh Đức Page Một số tình ứng dụng tam thức bậc hai ôn thi THPT quốc gia TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa đại số nâng cao lớp 10 [2] Báo toán học tuổi trẻ [3] Trang web https//toanmath.com GV: Nguyễn Anh Đức Page 10 .. .Một số tình ứng dụng tam thức bậc hai ôn thi THPT quốc gia - 1.5.Những điểm Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng định lý Viets mở rộng so sánh nghiệm phương trình bậc hai Các tình thường gặp ứng dụng. .. lượng học sinh qua kiểm tra đại số có liên quan đến tam thức bậc hai với học sinh ôn thi THPT quốc gia Nắm đối tượng cấu thành tam thức bậc hai, quan hệ nghiệm tam thức bậc hai Biết cách xét dấu tam. .. Kiến thức lý thuyết 2.3.1.1 Định nghĩa tam thức bậc hai Tam thức bậc hai (đối với x) biểu thức có dạng, a, b, c số thực cho trước, [1] 2.3.1.2 : Định lý dấu tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai