Nguyen Quoc Tuan 1 §6 : DÊu cña tam thøc bËc hai Nguyen Quoc Tuan 2 Cõu hi kim tra bi c: Quan sát đồ thị hàm số y = x 2 -5x+4 chỉ ra các khoảng của x tương ứng với phần đồ thị nằm phía trên và dưới trục hoành . Từ đó suy ra dấu của f(x) trên các khoảng đó. 2 5 4 9 4 41 0 x y Nguyen Quoc Tuan 3 I- Định lí về dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai Cho các biểu thức: = 2x 2 -3x+1 = -3x 2 +7 = 5x 2 -4x = - x 2 Em hãy nhận xét về đặc điểm chung của các biểu thức trên? )( 1 xf )( 2 xf )( 3 xf Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)= ax 2 +bx+c trong đó a,b,c là hệ số, a 0 Chú ý: Nghiệm của tam thức bậc hai f(x)= ax 2 +bx+c là nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 +bx+c= 0 2. Dấu của tam thức bậc hai Ví dụ: a, Tam thức f(x)= x 2 -4 có 2 nghiệm là x=2 hoặc x=-2 b, Tam thức f(x)= -x 2 +5x- 4 có 2 nghiệm là x=1 hoặc x=4 c, Tam thức f(x)= x 2 -2x+3 vô nghiệm d, Tam thức f(x)= x 2 -6x+9 có nghiệm kép x=3 3 )( 4 xf 5 Nguyen Quoc Tuan 4 Quan sát đồ thị của hàm số bậc hai để suy ra dấu của tam thức bậc hai: f(x)=ax 2 +bx+c (a 0), =b 2 -4ac Trường hợp 1: < 0 (thức bậc hai vô nghiệm) 0 y x 0 x y a>0 Quan sát đồ thị em hãy cho biết dấu của f(x) khi a> 0 và a< 0? a. f(x) > 0 với mọi x R a<0 + + + + + _ _ __ _ Nguyen Quoc Tuan 5 Quan sát đồ thị của hàm số bậc hai để suy ra dấu của tam thức bậc hai: f(x)=ax 2 +bx+c (a 0) Trường hợp 1: < 0 a.f(x) > 0 với mọi x R Trường hợp 2: = 0 a b 2 a b 2 y x o 0 x y a>0 a<0 a.f(x) > 0 với mọi x a b 2 _ _ _ _ _ + + + + + Quan sát đồ thị em hãy cho biết dấu của f(x) khi a> 0 và a< 0? Nguyen Quoc Tuan 6 Quan sát đồ thị của hàm số bậc hai để suy ra dấu của tam thức bậc hai: f(x)=ax 2 +bx+c (a 0) Trường hợp 1: < 0 a.f(x) > 0 với mọi x R Trường hợp 2: = 0 y x o 0 x y a>0 a<0 a.f(x) > 0 với mọi x a b 2 1 x 2 x 1 x 2 x Trường hợp 3: > 0 a.f(x)< 0 với mọi x ( ; ) , a.f(x)> 0 với mọi x (- ; ) ( ;+) 1 x 1 x 2 x 2 x Từ đồ thị em hãy chỉ ra các khoảng mà f(x)< 0, f(x)> 0 và cho biết mối quan hệ giữa dấu của f(x) với dấu của hệ số a trong các khoảng x tương ứng? _ _ _ _ __ _ ++ + + ++ + + + Nguyen Quoc Tuan 7 Định lí (về dấu của tam thức bậc hai): Cho tam thức bậc hai f(x)=ax 2 +bx+c (a 0), =b 2 -4ac. Nếu < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x R. Nếu = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < hoặc x > trái dấu với hệ số a khi < x < trong đó , ( < ) là hai nghiệm của f(x). a b 2 1 x 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x Chú ý :- Trong định lí trên có thể thay = b 2 -4ac bằng biệt thức thu gọn = (b) 2 -ac - Để xét dấu một tam thức bậc hai cần xác định được các yếu tố là hệ số a và biệt thức hoặc sau đó căn cứ vào định lí để suy ra dấu của f(x). 1 x 2 x Nguyen Quoc Tuan 8 Ví dụ áp dụng a, Xét dấu tam thức f(x)= -x 2 +x-2 b, Lập bảng xét dấu tam thức f(x)= x 2 -x- 6 Bài tập trắc nghiệm) Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 với một dòng ở cột 2 để được một mệnh đề đúng. Cho f(x) = -x Cho f(x) = -x 2 2 +2x-1 +2x-1 Cho f(x) = x Cho f(x) = x 2 2 +x+2 +x+2 Cho f(x)= -2x Cho f(x)= -2x 2 2 +3x-1 +3x-1 Cho f(x)= 2x Cho f(x)= 2x 2 2 -3x+1 -3x+1 f(x)< 0 khi < x< 1, f(x)> 0 f(x)< 0 khi < x< 1, f(x)> 0 khi x < hoặc x>1 khi x < hoặc x>1 f(x)< 0 khi x< hoặc x>1, f(x)< 0 khi x< hoặc x>1, f(x)>0 khi < x < 1 f(x)>0 khi < x < 1 f(x) 0 với mọi x R f(x) 0 với mọi x R f(x)> 0 với mọi x R f(x)> 0 với mọi x R 2 1 2 1 2 1 2 1 Cột 1 Cột 2 Nguyen Quoc Tuan 9 Bµi t©p cñng cè: LËp b¶ng xÐt dÊu cña biÓu thøc f(x) = 9 253 2 2 − +− x xx Tæng kÕt bµi häc . 2. Dấu của tam thức bậc hai Ví dụ: a, Tam thức f(x)= x 2 -4 có 2 nghiệm là x=2 hoặc x =-2 b, Tam thức f(x)= -x 2 +5x- 4 có 2 nghiệm là x=1 hoặc x=4 c, Tam. ra dấu của f(x) trên các khoảng đó. 2 5 4 9 4 41 0 x y Nguyen Quoc Tuan 3 I- Định lí về dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai Cho các biểu thức: