VẤN đề 1 dấu của tam thức bậc hai

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai đối với x?. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúngA. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai.. Trong các mệnh đề sau, mệnh

VẤN ĐỀ 1 : DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI NHẬN BIẾT

Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai đối với x?

A f x( )ax2bx c a b c ( , , ,a0) B f x( )ax2 bx c a b c ( , , ,b0)

C f x( )ax2bx c a b c ( , ,  ) D ( )f x ax b a b ( , ,a0)

Câu 2. Cho f x( )ax2bx c a ( 0), b2 4 ac Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A Nếu  0 thì ( )f x trái dấu với hệ số a khi xx1 hayxx2, vớix1, x2 (x1x2)là hai nghiệm của ( ).f x

B Nếu 0 thì ( )f x cùng dấu với hệ số a,  x

C Nếu 0 thì ( )f x cùng dấu với hệ số a,  x

D Nếu 0 thì ( )f x cùng dấu với hệ số a khi x1x x 2 , vớix1, x2 (x1 x2)là hai nghiệm của ( ).f x

Câu 3. Cho tam thức bậc hai f x ax2bx c Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Tam thức bậc hai f x luôn có hai nghiệm thực. 

B.Nếu tam thức bậc hai f x có biệt thức    0 thì dấu của tam thức luôn dương x  

C.Nếu tam thức bậc hai có biệt thức  0 thì dấu của tam thức luôn cùng dấu với a , x  

D.Nếu tam thức bậc hai f x có biệt thức    0 thì tam thức không đổi dấu x  

Câu 4. Cho f x ax2bx c a b c, , R,a0 ,  b2 4ac Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề

nào sai?

A Nếu  0 thì f x cùng dấu với hệ số a khi xx1 hay x2 x, với x x1, 2 x1x2 là hai nghiệm của f x 

B.Nếu  0thì f x cùng dấu với hệ số a với mọi x  

C.Nếu  0thì f x cùng dấu với hệ số a với mọi x  

D.Nếu  0 thì f x  trái dấu với hệ số a khi x1x x 2, với x x1, 2 x1x2 là hai nghiệm của f x 

Câu 5. Cho tam thức bậc hai f x  3x2 2x1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

C f x  với   0  x 1, D f x  với   0  x 1,

Câu 6. Dấu của tam thức bậc hai f x  x24x1

A f x  với   0  x 2 3; 2 3 

B. f x  với   0  x 2 3;2 3 

C f x  với   0    x  ; 2 3  2 3;

D f x  với   0  x 2 3;

Câu 7. Cho tam thức bậc hai   2 3

3 4

f x x  x Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

2

  

2

  

Câu 8. Cho tam thức bậc hai f x  1 2x2 2x 1 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

đúng ?

A f x  với   0      x  ; 3 2 21;

B f x  với   0    x  3 2 2;1 

C. f x  với   0   x

D Cả A và B đều đúng.

Câu 9. Dấu của tam thức bậc 2: f x –x25 – 6x được xác định như sau:

A f x  với –3  0 x–2 và f x   0 với x –3 hay x –2

B f x  với 2  0  x 3 và f x  với   0 x  hay 2 x 3

C f x  với –3  0 x–2 và f x  với   0 x –3 hay x –2

D f x  với 2  0  x 3 và f x  với   0 x  hay 32 x 

Câu 10. Cho f x  9x2 24x16.Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. f x  0,  x B.        

 

3

C.      

4

3

3

THÔNG HIỂU

Câu 1. Tam thức bậc hai f x  x25x 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Câu 2 Tam thức bậc hai f x 2x22x 2 1 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

x      

2

x  

Câu 3 Tam thức bậc hai f x 4x2 4x1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

2

x     

2

x  

2

x   

Câu 4. Tam thức bậc hai   2  

f x  x   x nhận giá trị âm khi và chỉ khi

3

x   

3

C   ; 1  D 1;

Câu 5. Tam thức bậc hai   2  

f x x   x nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Câu 6. Tam thức bậc hai f x  0,3x2 x 1,5 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

Câu 7. Tam thức bậc hai f x  x2  7 1 x 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Câu 8. Tam thức bậc hai 2

f x x  x dương khi nào?

Câu 9. Tam thức f x( ) 2 x2 5x2nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

2

2x .

2

x   D với mọi x  

Câu 10. Tam thức bậc hai x2 x 6 dương khi

VẬN DỤNG THẤP

Câu 1. Cho tam thức bậc hai được liệt kê ở một trong bốn phương án A, B, C, D có bảng xét dấu như

hình bên dưới Hỏi đó là tam thức bậc hai nào?

A y x 22x 3

B yx2 2x3

4 3

4 3

Câu 2. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức : f x x212x36

A. x - -6 +

f(x) - 0 +

B. x f(x) - + 0 -  -6 +

C. x - -6 +

f(x) + 0 +

D. x - -6 +

f(x) - 0 -

Câu 3. Biểu thức 3x2 10x3 4  x 5 âm khi

4

x   

x    

C 1 5; 3; 

3 4

3

x  

 

Câu 4. Biểu thức  2   2

2

dương khi

A  ; 2 0;1 2; 

3

x      

3

x    

C.  2;0 1;2

3

Câu 5. Biểu thức x23x 2 không âm khi

+

+∞

y x

Câu 6. Biểu thức 4 x2 x22x 3 x25x9 âm khi

C x   D x     ; 3  2;1  2;

Câu 7. Biểu thức 2 9

x x



 dương khi

A 3;1 3; 

2

x   

2

x      

 

C 3;1 3; 

2

2

x      

Câu 8. Biểu thức

2

9

1 4

x



  không dương khi

A x     ; 2  1;1  2; B x    2; 1  1; 2

C x     ; 2  1;1  2; D x     2; 1 1;2 .

Câu 9. Biểu thức   2 7

x

f x





  nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A ;3 4;7 

4

x    

4

C 3; 4 4 

4

4

Câu 10 Biểu thức   112 3

x

f x





   nhận giá trị dương khi và chỉ khi

11

x   

11

x   

11

x     

11

x    

VẬN DỤNG CAO

Câu 1. Biểu thức   33 22

x

f x





  nhận giá trị âm khi và chỉ khi

3

x     

3

Câu 2. Biểu thức  

2 2

4 12

f x



  nhận giá trị âm khi và chỉ khi

Câu 3 Biểu thức  

2 2

1

f x



   nhận giá trị dương khi và chỉ khi

2

B 3 17 3; 17

2

x    

D x     ; 6  2;

Câu 4 Biểu thức  

3

f x



   nhận giá trị dương khi và chỉ khi

2

x     

x       

2

x      

Câu 5. Các giá trị m làm cho biểu thức x24x m – 5 luôn luôn dương là:

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2   1

3

nghiệm

4

m  

Câu 7. Biểu thức  

2 2

2

M x

 



  luôn không âm trên khoảng

A 5; 1

2

 

2

  

 và 2;

C ;5

2

 

2

 

  ; 1;1 và 2;

Câu 8. Biểu thức N x 9x33x2 3x1 luôn không dương trên khoảng

A ; 1 .

3

  

3

  

3

3

 

Câu 9. Biểu thức f x  2x4x3 6x28x 5 luôn âm trên khoảng

A ; 5

2

  

2

Câu 10. Cho tam thức bậc hai 2

( )

f x x mx n Xét các mệnh đề sau:

(I) Điều kiện để tam thức có hai nghiệm trái dấu là n  0

(II) Điều kiện để tam thức có hai nghiệm trái dấu là m2 4n0

(III) Điều kiện để tam thức có hai nghiệm phân biệt là m2 4n0

(IV) Điều kiện để tam thức luôn dương với mọi x là m2 4n0

(V) Điều kiện để tam thức luôn dương với mọi x là mn  0

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng ?