DẤU của TAM THỨC bậc HAI

Mục tiêu: HS biết định lý về dáu của tam thức bậc hai và vận dụng vào giải được các bài tập liên quan.. Về kiến thức: - Hiểu được định nghĩa “tam thức bậc hai”.. - Hiểu được định lý về

ĐẠI SỐ 10 – Tiết ppct: 41-42-43

Tên bài học: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I XÁC ĐỊNH CHỦ ĐỀ:

II XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Mục tiêu: HS biết định lý về dáu của tam thức bậc hai và vận dụng vào giải được các bài tập liên quan.

2 Về kiến thức:

- Hiểu được định nghĩa “tam thức bậc hai”

- Hiểu được định lý về dấu của tam thức bậc hai

3 Về kĩ năng:

Vận dụng được định lý về dấu tam thức bậc hai để xét dấu của một tam thức bậc hai ; Tìm điều kiện để một tam thức luôn dương hoặc luôn luôn âm

- Giải được bất phương trình bậc hai

4 Về thái độ:

- Học sinh tích cực, chủ động, tự giác hợp tác trong học tập ; cẩn thận, chính xác, nghiêm túc khoa học trong tính toán

5 Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh

- Năng lực: Tự giải quyết vấn đề và sáng tạo; tính toán; giao tiếp; hợp tác

III XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ MỨC ĐỘ CÂU HỎI/BÀI TẬP

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 1.Tam

thức bậc

hai

Nêu được định nghĩa tam thức bậc hai

Hiểu được định nghĩa tam thức bậc hai

Câu hỏi

minh họa

Ví dụ1: Biểu thức nào là tam thức bậc hai?

f(x) = 2x2- 2 + 1

g(x) = x2+ 1 h(x) = x2- 5x

Ví dụ 2: : Mệnh đề sau đúng hay sai: “ t(x) là tam thức bậc hai”?

t(x) = (m-1)x2- 6x + 8

2 Dấu

của tam

thức bậc

hai

Phát biểu được định lí về dấu của tam thức bậc hai

Hiểu được định lí về dấu của tam thức bậc hai

Xét được dấu của 1 tam thức bậc hai

Vận dụng được định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu các biểu thức có chứa tam thức bậc hai

Tìm điều kiện của tham số m để tam thức bậc hai luôn dương (hoặc luôn âm)

Câu hỏi

minh họa

Vd1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) f(x)= –2x² + 5x + 7 b) f(x) =–2x² + 5x – 7 c) f(x) = 9x² –12x + 4

Vd

2 : Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

f(x)=  

2 2

Ví dụ 3 : Với những giá trị nào của m thì f(x) = (2–m)

1 x

x2   luôn luôn dương?

3 Bất

phương

trình bậc

hai

Nhận biết được dạng của bất phương trình bậc hai

Hiếu được cách giải bất phương trình bậc hai

Vận dụng giải được bất phương trình bậc hai

Vận dụng giải được bất phương trình bậc hai có chứa tham số

Câu hỏi

minh họa

Giải các bpt sau:

a/ 3x2+2x +5>0 b/-2x2+3x +5>0 c/-3x2+7x-4<0 d/9x2 -24x +16≥0

Vd3: Giải bpt sau:

2 2

x x > 0

2

1

x

x  x x

Vd4: Tìm m để pt sau có 2 no trái dấu:

2x2 -(m2-m+1)x+2x2-3m-5=0

IV CHUẨN BỊ:

 Học sinh: đồ dùng học tập, SGK, MTBT, đọc trước bài 5

 Giáo viên

1 Giáo án, các ví dụ bài tập có chọn lọc, đồ dùng dạy học, bảng nhóm

V PHƯƠNG PHÁP - KĨ THUẬT DẠY HỌC: : Gợi mở giải quyết vấn đề kết hợp dạy học

theo nhóm

VI TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV-HS Nội dung cần đạt

Kĩ năng/năn

g lực cần đạt HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG

1 Mục tiêu: Giúp học sinh nhận biết được có cách

xét dấu 1 biểu thức chứa tích của 2 nhị thức đơn

giản hơn

2 Phương thức: Vấn đáp, giải quyết tình huống

3 Cách tiến hành

a GV giao nhiệm vụ:

Xét dấu biểu thức: f(x) = (x – 2)(2x – 3)

g(x)= x2-1

b Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Học sinh

sử dụng kiến thức về dấu nhị thức bậc nhất để xét

dấu biểu thức f(x) và g(x)

c Học sinh báo cáo sản phẩm: 2 HS lên lập

bảng xét dấu và từ đó nêu ĐS

ĐS: f(x) > 0 với x  (–; 3

2)  (2; +);

f(x) < 0 với x  (3

2; 2)

d GV đánh giá sản phẩm của học sinh:

GV đánh giá bài giải của HS Sau đó nhận xét là

để xét dấu của biểu thức trên một cách đơn giản

hơn ta sẽ tìm hiểu về bài DẤU CỦA TAM THỨC

BẬC HAI

ĐS:

Lập được bảng xét dấu, nêu KL về dấu của f(x)

f(x) > 0 với x  (–; 3

2)  (2; +);

f(x) < 0 với x  (3

2; 2) + Biến đổi được g(x) = (x-1)(x+1) Lập bảng xét dấu, nêu KL về dấu của g(x)

g(x)>0 với x(–; -1) (1; +);

g(x) <0 với x(-1;1)

NLGQV Đ

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1 Mục tiêu: Học sinh biết cách xét dấu tam thức

bậc hai và giải được bất phương trình bậc hai 1 ẩn

2 Phương thức: Hỏi đáp gợi mở, giao bài tập

3 Cách tiến hành

a Đơn vị kiến thức 1: Tam thức bậc hai

- Tiếp cận (khởi động):

+ GV giao nhiệm vụ

Hãy gọi tên các đối tượng sau:

y = ax +b a�0

ax +b =0a�0

f(x)=ax +b a�0

y= ax2 +bx +c a�0

ax2 +bx +c = 0a�0

f(x) = ax2 +bx +c a�0

+ HS thực hiện nhiệm vụ: trả lời câu hỏi

+ Gv nhận xét câu trả lời của hs

- Hình thành kiến thức

Từ đó ta đi đến định nghĩa:“ tam thức bậc

hai đối với x”

+ GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải 1 phương

trình bậc hai? Và cách tính biệt thứccủa pt bậc hai

+ HS trả lời câu hỏi

+ GV nhận xét câu trả lời rồi nêu khái niệm “

nghiệm của tam thức bậc hai” và “ biệt thức và biệt

thức thu gọn của tam thức bậc hai”

- Củng cố

+GV nêu ví dụ

Ví dụ 1: Xét xem các biểu thức sau, biểu thức nào là

tam thức bậc hai? Hãy xác định các hệ số a; b; c

f(x) = 2x2- 2x + 1

g(x) = x2- 1

h(x) = 3 - 5x

t(x)= x2+ 7x

k(x) = (x – 2)(2x – 3)

Ví dụ 2: Mệnh đề sau

đúng hay sai: “ t(x) là tam thức bậc hai”?

t(x) = (m-1)x2- 6x + 8

+HS thực hiện các ví dụ

+ Từng HS trả lời

Tam thức bậc hai Nghiệm của tam thức bậc hai

Nhận biết tam thức bậc hai đối với x

NLTH

+ GV nhận xét, khắc sâu kiến thức cho hs.

b Đơn vị kiến thức 2: Dấu của tam thức bậc

hai

- Tiếp cận (khởi động)

+ GV: Cho tam thức bậc hai: k(x) = (x – 2)(2x –

3)

và g(x) = x2- 1

Hãy nêu cách xét dấu biểu thức k(x) và g(x)?

+ HS: Từ kiến thức củ ở bài dấu nhị thức bậc nhất

ở HĐ khởi động đầu bài hs nêu cách giải

+ Gv nhận xét, rồi yêu cầu HS xét dấu tam thức

f(x) = x2+2x+1 = (x+1)2

+HS tương tự cách làm trên nêu được cách xét dấu

biểu thức f(x)

+ GV nhận xét: đối với 3 tam thức trên ta phân tích

được thành tích của 2 nhị thức bậc nhất để xét dấu

chúng Vậy còn đối với tam thức không phân tích

được thành tích 2 nhị thức thì ta làm thế nào? Ví dụ:

xét dấu tam thức f(x) = 2x2- 2x +

+ HS theo dõi, suy nghĩ tìm câu trả lời

+ GV: Hãy cho biết dấu của biệt thức của các tam

thức đó? Nêu mối liên hệ về dấu của mỗi tam thức

ứng với x tùy theo dấu của biệt thức của mỗi tam

thức đó?

+ HS nêu dấu của biệt thức của các tam thức đó và

nêu mối liên hệ

+ GV: nhận xét, rút ra kết luận

- Hình thành kiến thức

Để dể dàng xét dấu tam thức f(x) = 2x2- 2x + 1

và thuận tiện hơn trong việc xét dấu các tam thức

trên thì ta có định lý về dấu của tam thức bậc hai

như sau: định lí (SGK trg 101)

+GV: Lập bảng xét dấu của tam thức ứng với mỗi

trường hợp dấu của biệt thức 

+ HS: ghi nhận định lí

+ GV: minh họa hình học nội dung định lí

+HS theo dõi

- Củng cố

+ GV nêu ví dụ

VD1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) f(x)= –2x² + 5x + 7

b) f(x) =–2x² + 5x – 7

Định lí về dấu của tam thức bậc hai BXD:

+ <0

x – +

f(x) Cùng dấu với hệ

số a + =0

x – -b/2a +

f(x) CDV a 0 CDV a

+ >0

x – x1 x2 +

f(x )

CDVa 0 TDVa 0 CDVa

VD1 a)f(x) = –2x² + 5x + 7 –2x² + 5x + 7 = 0

 x = -1  x = 7/2 KL:

NLGQV Đ

c) f(x) = 9x² –12x + 4

+ HS thực hiện ví dụ 1

+ HS trình bày kết quả: 3 hs lên bảng trình bày kết

quả

+ GV nhận xét, chốt lại kiến thức và cách làm

Hoàn thành sản phẩm cho học sinh

c Đơn vị kiến thức 3: Bất phương trình bậc

hai một ẩn

- Tiếp cận (khởi động)

+ Hãy gọi tên các bất phương trình sau

1 3 2 7 5; 2 2 5

3 (x+3)(-2x+1) >0; 4 3x+2y<5; 5 x2- 1�0

+ HS gọi tên các bpt đã học đó

- Hình thành kiến thức:

+GV giới thiệu bpt (3) và bpt (5) được gọi là bpt

bậc hai ẩn x

+ GV giới thiệu khái niệm BPT bậc hai( SGK trg

103)

+HS theo dõi ghi nhận kiến thức

- Củng cố:

VD: hãy cho biết các bpt sau có phải bpt

bậc hai ẩn x không?

(1) x2- 1�0; (2) 1+3x-2x2>0; (3) 2y2+3y<0;

(4) 3x2+5x�0

d Đơn vị kiến thức 4: Giải bất phương trình

bậc hai

- Tiếp cận (khởi động)

+GV: Ở bài trước ta đã biết giải bpt f(x)> 0 thực

chất là ta làm gì? Và làm như thế nào?

Hãy nêu cách giải bpt (x+3)(-2x+1) >0?

+ Từ bài 3 “ Dấu của nhị thức bậc nhất” hs trả lời

câu hỏi

+ Gv nhận xét, rồi tương tự hỏi: vậy để giải bpt

bậc hai ax2+bx+c<0 ta làm gì và làm ntn?

- Hình thành kiến thức:

GV: Để giải bpt bậc hai ax2+bx+c<0 thực chất là

tìm các khoảng mà trong đó f(x)=ax2+bx+c cùng

dấu với a( t/h a<0) hay trái dấu với a(t/h a>0) Ta

áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để

giải

+ HS theo dõi nắm cách làm

- Củng cố:

VD 1: Giải các bpt sau:

+f(x) > 0 x (-;-1) (

2

7

;+)

+ f(x) < 0  x (-1;

2

7 )

b) f(x) = –2x² + 5x – 7 = -3 < 0 và a = -2 < 0 KL: f(x) < 0 x  R c) f(x) = 9x² –12x + 4

= 0 và a = 9 > 0 KL: f(x) > 0  x 

3 2

Bất phương trình bậc hai ẩn x

Cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn

NL huy động kiến thức

NL huy động kiến thức

a/ 3x2+2x +5>0

b/ -2x2+3x +5≥0

c/ -3x2+7x-4<0

d/ 9x2 -24x +16<0

+ Gv nêu vd, hướng dẫn HS thực hiện

Mỗi bpt đặt f(x) bằng vế trái của bpt đó, rồi tìm a,

, xét dấu biểu thức f(x), tìm tập nghiệm của bpt

a) 3x2+2x +5>0, đặt f(x) =3x2+2x +5

? a=? và  =?

? No của tam thức ?

? Áp dụng đlí và kết luận?

HS thực hiện rồi trả lời kết quả

GV: nhận xét, chốt lại kiến thức

Vd2: Tìm m để pt sau có 2 no trái dấu:

2x2-(m2-m+1)x+2x2-3m-5=0

+ GV nêu vd2, hướng dẫn HS thực hiện

? Điếu kiện để PT bậc hai có 2 nghiệm trái dấu là

gì?

+ HS trả lời câu hỏi rồi thảo luận theo nhóm thực

hiện vd2

+ HS trình bày kết quả: Đại diện nhóm trình bày

KQ

+ GV nhận xét, hoàn chỉnh bài làm

Giải được các bpt ở VD đã nêu

a/ 3x2+2x +5>0;

đặt f(x) =3x2+2x +5 Tính ’ =-14<0, a=3 Vậy tam thức f(x) >0 x Vậy bpt đã cho có tập nghiệm là � b/ -2x2+3x +5≥0

f(x) =-2x2+3x +5

=49>0 hệ số a=-2<0 -2x2+3x+5=0 x =1; x =5/2

f(x) dương khi x(1;5/2) Vậy bpt đã cho coa tập nghiệm là [1;

5/2]

d/ 9x2 -24x +16 <0

’=0; 0 '

4

b x a



  , a= 9>0

’=0: tam thức cùng dấu với a

3

4



x

Vậy bpt đã cho có vô số no

NLGQV Đ

x - 1 5/2 +

f(x) - 0 + 0 -

HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

1 Mục tiêu: Rèn kỉ năng xét dấu tam thức bậc hai,

giải bất phương trình bậc hai và các bài toán liên

quan

2 Phương thức: Giao bài tập, hướng dẫn học sinh

làm

3 Cách tiến hành

+ GV giao nhiệm vụ

VD1: Cho bảng xét dấu sau

X - -1 5/2 +

f(x) - 0 + 0 -

Hãy cho biết đây là bảng xét dấu của tam thức bậc

hai nào sau:

A f(x) = -2x2-3x +5 C f(x) = 2x2-3x -5

B f(x) = -2x2+3x +5 D.f(x) = 2x2+3x-5

VD2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = 2x2- 2x + 1

b) f(x) = x2- 1

c) t(x)= - x2+ 7x

VD3: Giải các bpt sau:

a/ 3x2+2x +5>0; b/ -2x2+3x +5>0

c/ -3x2+7x-4<0; d/ 9x2 -24x +16≥0

+ HS thực hiện nhiệm vụ: HS học tập cá nhân

thực hiện 3 ví dụ trên

+ HS báo cáo sản phẩm: Hs lên bảng thực hiện bài

giải

+ GV nhận xét kết quả của từng hs rồi hoàn chỉnh

bài giải của HS

GVđưa ra nhận xét chung và chốt khắc sâu lại kiến

thức

+ GV giao nhiệm vụ

VD4: Hãy nối liên kết mỗi bất phương trình được

cho ở cột (I) với tập nghiệm của nó được cho ở cột

(II)

Xét dấu được các tam thức bậc hai

Giải được các BPT bậc hai

NLGQV Đ

NL hợp

VD5: Cho f(x) =

5 9 4

5

2  



x x

x

xét dấu sau bằng dấu +,

-x - 1 5/4 5 +

Từ đó suy ra tập nghiệm của bpt

5 9 4

5

2  



x x

x

>0 V

D6 : Giải bất phương trình:

2

1

x

x  x x

+ HS thảo luận thực hiện vd4, vd5, vd6( mỗi

nhóm thực một VD)

+ Học sinh thực hiện nhiệm vụ:

Học sinh làm theo nhóm thực hiện vd4, vd5,

vd6( mỗi nhóm thực một VD)

+ Học sinh báo cáo sản phẩm:

-Mỗi nhóm cử 1 em lên trình bày sản phẩm

+ GV đánh giá sản phẩm của học sinh

-Giáo viên cho học sinh nhận xét,đánh giá

-Hoàn thành sản phẩm cho học sinh

Giải được các dạng BPT chứa tích, thương của các tam thức bậc hai và nhị thức bậc nhất 1 ẩn

tác, chia sẻ

HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG

1 Mục tiêu: HS nắm kỉ nội dung định lí về dấu

tam thức bậc hai, vận dụng được vào giải các bài

toán chứa tham số

2 Phương thức: Ra bài tập

3 Cách tiến hành

a GV giao nhiệm vụ

Câu hỏi 1: Hãy chứng minh định lí về dấu

NL tư duy, tổng hợp

Bất phương trình

(I)

Tập nghiệm (II)

2 3x2  x 1 0 S  �; 0 �4;� B

2

� �

của tam thức bậc hai.

Câu hỏi 2: Hãy tìm diều kiện để tam thức

f(x)=ax2+bx+c luôn dương với mọi x? luôn âm với

mọi x?

Câu hỏi 3: Với những giá trị nào của m thì

a/ f(x) = (2–m)x2  x1 luôn luôn dương với

mọi x thuộc � ?

b/f(x) = (m-1)x2 +(2m+1)x+m+1 luôn luôn âm

với mọi x thuộc � ?

b Học sinh thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện

nhiệm vụ ở nhà

c Học sinh báo cáo sản phẩm

d GV đánh giá sản phẩm của học sinh

HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG

(Giúp học sinh tiếp tục mở rộng kiên thức, kĩ

năng.)

1 Mục tiêu

2 Phương thức

3 Cách tiến hành

a GV giao nhiệm vụ

b Học sinh thực hiện nhiệm vụ

c Học sinh báo cáo sản phẩm

d GV đánh giá sản phẩm của học sinh

VII HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC

Làm các bài tập trang 105 sgk

-Thực hiện các câu hỏi ở HĐ4