Sai lam khi giai cac bai toan tam thuc bac hai

Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý Sai lm giải toán tam thức bậc hai K hi giải toán tam thức bậc hai, sai lầm xuất không ý đến giả thiết định lí mà vội vàng áp dụng lạm dụng suy diễn mệnh đề không xét thiếu trường hợp cần biện luận Thí dụ 1: Tìm m để biểu thức sau có nghĩa với x: (m  1) x  2(m  1) x  3m  ? Biểu thức có nghĩa với x f ( x )  (m  1) x  2( m  1) x  3m  �0 m  1 � ��۳ � 2(m  1)(m  2) �0 � m  1 � � m �1 �� �� m �2 �� x a0 m 1  � � � �' ��  x �0 ( m  1)2  3(m  1)(m  1) �0 � � m Ta có kết m �1 ! Nhớ f ( x )  ax  bx  c �0 x � ab0 � � � c �0 � �� Lời giải xét thiếu trường hợp a  � a0 � � �'  �0 � � � Lời giải là: Biểu thức có nghĩa với x ۳ f ( x) x �m   �m  1 �a  b  � � �� 2(m  1)  � � m  , khơng có m thoả mãn � c �0 � � �m �1 3m  �0 � � - Trường hợp 1: a0 � - Trường hợp 2: � '  �0 � ۳ m Tóm lại kết m �1 x  2mx  3m  �1 x �R (*) x  mx  ? (*) � x  2mx  3m  �2 x  mx  x �R 2 � x  mx  3m �0 x �R �  �0 � m  12m �0 � 12 �m �0 ! Sai lầm nhân hai vế với x  mx  chưa biết dấu biểu thức Thí dụ 2: Tìm m cho: Vế trái tồn x �R � x  mx  �0x �R � x  mx   vô nghiệm �   � m  16  � 4  m  Khi x  mx   0x �R nên: Lời giải là: 4  x  � 4  m  4  m  � � � �2 ��  �0 � �x  2mx  3m  �2 x  mx  2x �R �x  mx  3m �0x �R (*) � �2 http://violet.vn/DucHoac3vc duchoa_7804@yahoo.com Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý  m  4  m  � � ��2 �� � 4  m �0 12 �m �0 m  12m �0 � � �x  y  m Thí dụ 3: Biết (x;y) nghiệm hệ: �2 2 �x  y  m  Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức F  xy  6( x  y ) Ta có x  y   m  �  x  y   xy   m  ? � m  xy  m  � xy  m2  Do F  m   6m  (m  3)  12 Vậy F  12 � m  Khơng có maxF F hàm bậc hai với hệ số bậc hai dương ! Lời giải không đặt điều kiện để tồn x y Do xét F với m �R Lời giải là: �x  y  m �x  y  m � � 2 �x  y  m  �xy  m  Ta có �2 Theo định lí Viét đảo x, y nghiệm phương trình t  mt  m   (*) Ta thấy x, y tồn (*) có nghiệm � 1 �0 � 3m  12 �0�� 2 �m �2 Khi F  m  3m  với m � 2; 2 Lập bảng biến thiên F với m � 2; 2 : m -2 13 F -11 Từ ta có: F  11 max F  13 � � m=2 m  2 Thí dụ 4: Tìm m cho phương trình: x  (2m  1) x  m  có nghiệm thoả mãn x  Cách 1: Phương trình có nghiệm �   Khi phương trình có nghiệm ? S Do phương trình có nghiệm thoả mãn x  � 4m   � m (2m  1)  4m  � � � � � � �2m  �� �� , khơng có m thoả mãn toán m  3 � � � m � � � x1  x2  Cách 2: Xét trường hợp: http://violet.vn/DucHoac3vc duchoa_7804@yahoo.com Cï Đức Hoà Tổ : Toán - Lý m � � � � �� - Trường hợp 1:  x1  x2 � �S , m thoả mãn T.H 3 � � m �2 � - Trường hợp 2: � af (3) �0 � m  6m  �0 �  �m �3  � � � x1 �3  x2 � � S � �2m  �� �  m �3  3 3 m � � � � � � �5 � Tóm lại m �� ;3  � �2 � ! Cách tỏ người giải chưa hiểu cụm từ "chỉ có nghiệm" nên "phiên dịch" đoạn theo yêu cầu, thành khác với nghĩa toán Nhớ cho: phương trình có nghiệm x > khơng có nghĩa phương trình khơng có nghiệm ! Cách lời giải người hiểu toán cố gắng làm gọn trường hợp x < 3< x2 = x1< x2 thành trường hợp x1 �3  x2 Tiếc viết điều kiện "tương đương" với yêu cầu lại khơng Như bỏ sót trường hợp x1  S   x2 Chính mà với m = phương x 1 � thoả mãn toán, m = khơng có kết luận x4 � trình trở thành x  x   � � cách giải thứ Lời giải là: Xét trường hợp: � 0 m � � � � �� - Trường hợp 1:  x1  x2 � �S , khơng có m thoả mãn T.H 3 � � m �2 � � � m  6m   �f (3)  m  3� � � �  x  x � � � � m  3 - Trường hợp 2: � S �2m  �   m  � � � � � � - Trường hợp 3: x1   x2 � af (3)  � m  6m   �   m    Tóm lại: m �  3;3  � � - Trường hợp 3: x1   x2 � af (3)  � m  6m   �   m    Tóm lại: m �  3;3  � � Thí dụ 5: Tìm m cho phương trình mx  2(m  1) x  m   khơng có nghiệm ngồi (-1; ? 1) Phương trình khơng có nghiệm ngồi (-1; 1) 1  x1 x2 http://violet.vn/DucHoac3vc duchoa_7804@yahoo.com Cù Đức Hoà Tỉ : To¸n - Lý m �1 � � � �  �0 ( m  1)  m( m  1) �0 m0 �� � � � � m(4m  3)  af (1)  � � � � �� m �� � �� � 1 �m   m  af (1)  � � � � �m  m  S � � � 1  1 1   � m 1 m � � 1  1 � m � ' x ! 2 Có thể thấy với m = phương trình trở thành 2 x   � x  � 1;1 nên m = thoả mãn Ngồi lời giải thiếu trường hợp phương trình vơ nghiệm Như để có lời giải phải bổ sung thêm trường hợp a = (thử trực tiếp) trường hợp a �0 � �' x  � Đáp số m   m  http://violet.vn/DucHoac3vc duchoa_7804@yahoo.com ... � xy  m2  Do F  m   6m  (m  3)  12 Vậy F  12 � m  Khơng có maxF F hàm bậc hai với hệ số bậc hai dương ! Lời giải không đặt điều kiện để tồn x y Do xét F với m �R Lời giải là: �x... phương trình t  mt  m   (*) Ta thấy x, y tồn (*) có nghiệm � 1 �0 � 3m  12 �0�� 2 �m �2 Khi F  m  3m  với m � 2; 2 Lập bảng biến thiên F với m � 2; 2 : m -2 13 F -11 Từ ta có:... phương trình: x  (2m  1) x  m  có nghiệm thoả mãn x  Cách 1: Phương trình có nghiệm �   Khi phương trình có nghiệm ? S Do phương trình có nghiệm thoả mãn x  � 4m   � m (2m  1) 