Tổng hợp những sai lầm thường làm mất điểm toán 9

TRƯỜNG THCS PHÚ LƯƠNG TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN MỘT SỐ SAI LẦM HỌC SINH THƯỜNG MẮC PHẢI CỦA HỌC SINH VÀ CÁCH KHẮC PHỤC A BÀI TOÁN RÚT GỌN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TT 1) Dạng Sai sót Cách giải Tìm x để biểu thức P a; P a; P  a; P  a Ví dụ 1: Cho Sai sót 1: x1 P ( x 0; x 1) x1 P Tìm x để P 1  x1 1  x   x  x1 x 0  x 0 Sai sót 2: P x1 x   x 1 1  0 x1 x1 x 0  x1  x 1  Ví dụ 2: Cho P  Tìm x để P x1 ( x 0) x 1 x1 x   x 1 1  0 x1 x1  x 0  x1  x 0   x  1(do x  0)  x 0   x 1 x 1( x 0) Sai sót 1: x1 P   P   x 1 13 169   x    x  25 Sai sót 2: P Điều kiện để P có nghĩa P x1 0  x 1 x  0  x 1(1) x1 P   P   x 1 13 169   x   x  (2) 25 169 25 Từ (1) (2): x  x1 P   P   x 1 13 169   x   x  25 169 Ma x 0   x  25 Các tập tương tự: Bài 3: Tìm x để P  2) x 0 x1 Bài 4: Tìm x để P   x 6 x 9 0 x 1 Bài 5: Tìm x để P  x 1 2 ( x  0) x Tìm giá trị tham số để phương trình bất phương trình có nghiệm Ví dụ 1: Biết Sai sót 1: A x  x ( x 0; x 1) 1 x  x m  x  x   m 4 Tìm m để A = m có nghiệm x 1    x    m 2  1  Do  x   0 2  1 x  x m  x  x   m 4 1    x    m 2  Do x 0 1   x   2  1 1    x      m  2 4  1    x    0  m 0 2  Sai sót 2: Vi x 1  1 x  x m  x  x   m 4  x  x   m 2 Vay m 0; m 2 1    x    m 2  Do x 0 1   x   2  1    x    0  m 0 2  x 1 Ví dụ 2: Biết A x x ( x 0; x  ) x1 Tìm m để phương trình A = m có nghiệm x x x m  x  (1  3m) x  m 0(1) x1 x x m x1 Đặt  x  (1  3m) x  m 0(1) t  x (t 0; t  ) (1)  t  (1  3m)t  m 0(2)  (1  3m)  4m Sai sót 1: (1) có nghiệm (2) có nghiệm   0  (1  3m)  4m 0  m    m  1  9m  1    m 1 Sai sót 2: (1) có nghiệm (2) có nghiệm khơng âm Đặt t  x (t 0; t  ) (1)  t  (1  3m)t  m 0(2) Vì a = khác  (2) ln phương trình bậc hai Ta có:  (1  3m)  4m (1) Có nghiệm (2) có nghiệm t 0 t  TH1: Phương trình (2) có nghiệm t = 0m=0 TH2: Phương trình (2) có nghiệm kép   0  (1  3m)  4m 0 t 0; t   m    m  1  9m  1  (*)   m 1   0  (1  3m)2  4m 0 Khi phương trình có hai nghiệm t1, t2 Vì t  t 0 t 0    t1.t2 0 3m  0  m 0  m  (**) Từ (*) (**) m 1 Sai sót 3: Phương trình có nghiệm khơng âm  m     m 1 Với m =  t = 1(TM) Với m = 1/9  t = -4/3 ( KTM) TH3: Phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu t  TH1: Phương trình (2) có nghiệm kép t 0   0  (1  3m)2  4m 0  m     m 1 TH4: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương Với m =  t = 1(TM) Với m = 1/9  t = -4/3 ( KTM) TH2 : Phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu  a.c <  m P-5  P  0     P  ví P số nguyên P   nên P= -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4  14 x {0; ; ; ; ;3; ;8;18}  3 16 196 36 ; ; ; } 81 49 x={0;9;64,324 Ví dụ 2: Cho biểu thức P x  x 2  Tìm số thực x để P số nguyên ? Sai sót: HS thường phân tích, tìm mẫu thuộc vào ước tử Xét 2P  x 1  x 2 x 2 Vì P số nguyên nên 2P số nguyên Khi 8 x   hay  Vì x  2 Nên   x   Ư (8), x  4 với x 0; x 4  x    8; 2 Khi x   6;0 hay x   36; 0 Thử lại ta thấy với x 36 P = số nguyên, với x 0 P  3 khơng la số ngun Vậy với x 36 P số nguyên Các tập tương tự: Bài 3: Tìm x  R để M có giá trị số nguyên, biết M x 1 Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức P nhận giá trị nguyên, biết P x x 3 Bài 5: Cho hai biểu thức A  B x x  x 1 x  x 1 x x 1 Cho biết P = 1- A Tìm giá trị x để P B nguyên C PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL TT 1) Dạng Sai sót Cách giải Tìm m thỏa mãn số nghiệm phương trình Ví dụ 1: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 tìm giá trị nhỏ A = x12 + x22 Sai sót 1: Phương trình có nghiệm x1; x2 khi: Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi:    m  (m  m  3) 0   m 3  m  (m  m  3)    m  Sai sót 2: Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi:  0  m  (m  m  3) 0   m 3  0  x1  x2 2m Theo hệ thức Vi ét:   x1.x2 m  m  Ta có: A = x12 + x22 A =…   13  A 2   m     2     x1  x2 2m Theo hệ thức Vi ét:   x1.x2 m  m  Ta có: A = x12 + x22 A =…   13  A 2   m     2    Vì 1 49  m 3   m    2    13     m     16 2    Amin = 16 m = ( TM) 2  1  13  13  Vì  m   0    m      2 2     Amin = 13/2 m = -1/2 Ví dụ : Cho phương trình Sai sót 1: Phương trình có (m+1)x2 – 2(m-1)x + m + = nghiệm x 0 Tìm m để phương trình có  Phương trình có hai nghiệm trái dấu nghiệm x 0 với Tìm tất giá trị m để m  Phương trình có hai nghiệm phân phương trình có hai nghiệm phân biệt với m biệt x1, x2 thỏa mãn x1 1  x2 Sai sót : HS không lập luận mà đưa : phương trình có hai nghiệm  x  (m  1)  m  m    x2  (m  1)  m  m   x  (m  1)  m  m  1    x2  (m  1)  m  m     m  Sai sót : Vì x1 1  x2  x1  x2 Phương trình có hai nghiệm  x  (m  1)  m  m    x2  (m  1)  m  m   x  (m  1)  m  m  1    x2  (m  1)  m  m     m  (Khơng xét dấu hai vế phương trình trước bình phương) Sai sót : Vì Vì a = khác Xét  ' (m  1)2  m  m2  m  Dễ dàng chứng minh  ' >0 với m  Phương trình có hai nghiệm phân biệt với m Vì x1 1  x2 TH1 : Tìm m để x1 = ; x2>1 x1 =1, thày vào phương trình ta m = Thay m = vào phương trình, ta được: x1 = 1, x2 = -7 ( KTM) Vậy m = ( Loại ) TH2: Tìm m để x11  ( x1  1)( x2  1)    m  Kết hợp trường hợp ta m < thảo mãn x1 1  x2  x1  0; x2    ( x1  1)( x2  1) 0   m 4 2) Các tập tương tự Bài 4: Bài 5: Cho phương trình Tìm m để phương trình x2 +(m+2)x - m - = (m+1)x2 -2mx + m +2 = có hai Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghiệm phân biệt phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 0  x2 Quan hệ (P) (d) Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d): y = 2x + m2 – parabol (P): y = x2 ( m tham số) mặt phẳng tọa độ Oxy a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Gọi H K hình chiếu vng góc A, B trục hồnh Tìm m để độ dài đoạn HK ( đơn vị độ dài) Vẽ hình Dễ dàng tìm thấy m 0 (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Gọi x1, x2 hoành độ A, B Sai sót : HK = HO+OK HO=|x1| ; OK=|x2|  HK =|x1|+|x2|=… Sai sót :  ' m  Phương trình có hai nghiệm  x1 1  m  x 1  m   HK  x2  x1 3  m Bài 6: Tìm m để phương trình x4 –(2m-1)x2 +2m -2 = có hai nghiệm phân biệt Vẽ hình Dễ dàng tìm thấy m 0 (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Gọi x1, x2 hoành độ A, B Cách :  ' m Khơng tính tổng qt, ta giả sử phương trình có hai nghiệm  x1 1  m  x 1  m   HK | x2  x1 |3  | 2m |3  m  Cách 2: Theo hệ thức Vi ét:  x1  x2 2   x1.x2  m  HK | x1  x2 | HK 3  | x1  x2 |3  m  Kết luận… Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d): y = 2x + parabol (P): y = x mặt phẳng tọa độ Oxy a) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) b) Gọi A B giao điểm (P) (d) Lấy C thuộc (P) có hồnh độ Tính diện tích tam giác ABC Vẽ hình Dễ dàng tìm thấy tọa độ giao điểm (d) cắt (P) hai điểm (-1;1) ( 3;9) Sai sót 1: C(2;0) Gọi H K hình chiếu vng góc A B trục hồnh Vẽ hình Dễ dàng tìm thấy tọa độ giao điểm (d) cắt (P) hai điểm (-1;1) ( 3;9) Vì C thuộc P  C(2;4) Gọi H, I K hình chiếu S ABC S AHKB  S AHC  S BKC vng góc A, C, B trục hồnh Ta có H(-1;0), I(2;0), K(3;0) Sai sót 2: Vì C thuộc P  C(2;4) AH=|yA|=|1|=1 Gọi H, I K hình chiếu CI = =4 vng góc A, C, B trục hoành BK=…=9 S ABC S AHKB  S AHIC  S BKIC HI=…=1 HK=…=4 S ABC 6 Ta có: S ABC S AHKB  S AHIC  S BKIC S ABC 6 Các tập tương tự: Bài 3: Bài 4: Cho đường thẳng (d): y = mx + m Bài 5: Cho đường thẳng (d) qia I(2;0) Cho đường thẳng (d): y = x - m + parabol (P): y = x2 mặt phẳng tọa độ Oxy + parabol (P): y  x ( m a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân tham số) mặt phẳng tọa biệt A(x ;y ) B(x ;y ) 1 2 độ Oxy Tìm m để (d) cắt (P) b) Gọi H K hình chiếu hai điểm phân biệt A(x1;y1) vng góc A B trục hồnh B(x2;y2) cho hai Tìm m để độ dài HK = giao điểm có hồnh độ lớn c) Tìm m để |x | + |x | = y1 + y2 = 4(x1+x2) có hệ số góc m parabol (P): y  x mặt phẳng tọa độ Oxy a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A(x1;y1) B(x2;y2) b) Gọi H K hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tìm diện tích tam giác HIK