Ứng dụng của định lý Viet để giải bài toán tam thức bậc hai

Trong giai đoạn hiện nay, khi mà khoa học, kinh tế, công nghệ thông tin trên thế giới đang phát triển mạnh mẽ, nhất là các nước Tư Bản Chủ Nghĩa, nước ta vẫn đang chú trọng tìm kiếm nhân tài thì thế hệ trẻ, các em học sinh càng phải nổ lực nhiều trong trong việc tìm kiếm kiến thức, học thật giỏi để bổ sung nhân tài cho đất nước. Môn Toán ở THCS có một vai trò rất quan trọng, một mặt nó phát triển hệ thống hóa kiến thức, kỹ năng và thái độ mà học sinh đã lĩnh hội và hình thành ở bậc tiểu học, mặt khác nó góp phần chuẩn bị những kiến thức, kỹ năng và thái độ cần thiết để tiếp tục lên THPT, TH chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào các lĩnh vực lao động sản xuất đòi hỏi những hiểu biết nhất định về Toán học. Chương trình Toán THCS khẳng định quá trình dạy học là quá trình giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức và kỹ năng. Mặt khác muốn nâng cao chất lượng cho học sinh, giáo viên cần phải hình thành cho học sinh những kiến thức cơ bản, tìm tòi đủ cách giải bài toán để phát huy tính tích cực của học sinh, mở rộng tầm suy nghĩ. Trong vài năm trở lại đây, các trường Đại học, các trường PTTH chuyên của Tỉnh... đang ra sức thi tuyển, chọn lọc học sinh và trong các đề thi vào lớp 10 THPT, trong các đề thi tuyển học sinh giỏi lớp 9 các cấp xuất hiện các bài toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Viét khá phổ biến. Trong khi đó nội dung và thời lượng về phần này trong sách giáo khoa lại rất ít, lượng bài tập chưa đa dang. Thế nhưng đa số học sinh khi gặp bài toán bậc hai, các em lại lúng túng không giải được do trong chương trình học chỉ có 2 tiết, về nhà các em không biết cách đọc thêm sách tham khảo nên không ứng dụng hệ thức Viét để giải. Vì thế tôi đã suy nghĩ làm thế nào để nâng cao chất lượng học tập cho các em học sinh, giúp các em biết vận dụng hệ thức Viét để giải các bài toán bậc hai. Góp phần giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi tuyển. Đó là lý do tôi chọn đề tài này: “Ứng dụng hệ thức Viét để giải các bài toán tam thức bậc hai”. Trong quá trình giảng dạy tại trường THCS tôi không ngừng học hỏi từ bạn bè đồng nghiệp, từ tài liệu tham khảo, đặc biệt là được sự hướng dẫn tận tình của GS: Lê Mậu Hải và TS: Nguyễn Văn Khiêm – Giảng viên khoa Toán Tin trường ĐHSP Hà Nội đã giúp tôi hoàn thành đề tài này. 2. Mục đích nghiên cứu: Để giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán về ta, thức bậc hai, để mỗi học sinh sau khi học song chương trình Toán THCS đều phải nắm chắc loại toán này và biết cách giải chúng. Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được lòng say mê, sáng tạ, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình. Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn cuộc sống. Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh, làm cho học sinh hứng thú với môn Toán. Để nhằm mục đích bổ sung nâng cao kiến thức giải các bài toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Viét cho các em học sinh THCS. Từ đó các em có thể làm tốt các bài toán bậc hai trong các kỳ thi tuyển. Kích thích, giúp các em biết cách tìm kiến thức nhiều hơn nữa, không chỉ bài toán bậc hai mà cả các dạng toán khác. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu: Bài tập toán học rất đa dạng và phong phú. Việc giải bài toán là một yêu cầu rất quan trọng đối với học sinh. Nhiệm vụ của giáo viên phải làm cho học sinh nhận dạng, hiểu được bài toán, từ đó nghiên cứu tìm ra cách giải. Để nghiên cứu đề tài này, tôi đã đề ra các nhiệm vụ sau: Nghiên cứu các bài toán bậc hai có liên quan đến hệ thức Viét , tìm phương pháp truyền đạt, hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến thức để các em biết cách tìm kiếm nâng cao kiến thức cho mình. Đề xuất thêm thời gian hợp lý để tổ chức hướng dẫn học sinh biết ứng dụng hê thức Viét vào các bài toán bậc hai sao cho hợp lý. Điều tra 20 học sinh xem có bao nhiêu học sinh thích được học nâng cao, mở rộng kiến thức về các bài toán bậc hai và có bao nhiêu học sinh có thể tiếp thu, nâng cao kiến thức. 4. Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu: Trường THCS Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối 9 Thời gian: Từ tháng 92015 đến tháng 52016. Nghiên cứu các ứng dụng của hệ thức Viét, trong môn đại số lớp 9, tìm hiểu các bài toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Viét.

Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu PHẦN II NỘI DUNG A: Cơ sở khoa học giải pháp thực đề tài nghiên cứu I Cơ sở lí luận thực tiễn liên quan đến đề tài II Giải pháp sư phạm 6 6 B: Nội dung đề tài I Những vấn đề lí thuyết liên quan đến đề tài 7 II Một số kiến thức phương trình bậc hai ẩn hệ thức Vi-et III Ứng dụng định lý Vi-et việc giải dạng toán cụ thể PHẦN III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 28 Mục đích thực nghiệm 28 Nội dung thực nghiệm 29 Kết thực nghiệm 34 PHẦN IV KẾT LUẬN 35 PHẦN V: TÀI LIỆU THAM KHẢO 36 Xác nhận đơn vị công tác I PHẦN MỞ ĐẦU 37 Lý chọn đề tài: Trong giai đoạn nay, mà khoa học, kinh tế, công nghệ thông tin giới phát triển mạnh mẽ, nước Tư Bản Chủ Nghĩa, nước ta trọng tìm kiếm nhân tài hệ trẻ, em học sinh phải nổ lực nhiều trong việc tìm kiếm kiến thức, học thật giỏi để bổ sung nhân tài cho đất nước Trang Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm Môn Toán THCS có vai trò quan trọng, mặt phát triển hệ thống hóa kiến thức, kỹ thái độ mà học sinh lĩnh hội hình thành bậc tiểu học, mặt khác góp phần chuẩn bị kiến thức, kỹ thái độ cần thiết để tiếp tục lên THPT, TH chuyên nghiệp, học nghề vào lĩnh vực lao động sản xuất đòi hỏi hiểu biết định Toán học Chương trình Toán THCS khẳng định trình dạy học trình giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức kỹ Mặt khác muốn nâng cao chất lượng cho học sinh, giáo viên cần phải hình thành cho học sinh kiến thức bản, tìm tòi đủ cách giải toán để phát huy tính tích cực học sinh, mở rộng tầm suy nghĩ Trong vài năm trở lại đây, trường Đại học, trường PTTH chuyên Tỉnh sức thi tuyển, chọn lọc học sinh đề thi vào lớp 10 THPT, đề thi tuyển học sinh giỏi lớp cấp xuất toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét phổ biến Trong nội dung thời lượng phần sách giáo khoa lại ít, lượng tập chưa đa dang Thế đa số học sinh gặp toán bậc hai, em lại lúng túng không giải chương trình học có tiết, nhà em cách đọc thêm sách tham khảo nên không ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải Vì suy nghĩ làm để nâng cao chất lượng học tập cho em học sinh, giúp em biết vận dụng hệ thức Vi-ét để giải toán bậc hai Góp phần giúp em tự tin kỳ thi tuyển Đó lý chọn đề tài này: “Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải toán tam thức bậc hai” Trong trình giảng dạy trường THCS không ngừng học hỏi từ bạn bè đồng nghiệp, từ tài liệu tham khảo, đặc biệt hướng dẫn tận tình GS: Lê Mậu Hải TS: Nguyễn Văn Khiêm – Giảng viên khoa Toán - Tin trường ĐHSP Hà Nội giúp hoàn thành đề tài Mục đích nghiên cứu: Để giúp học sinh có nhìn tổng quát dạng toán ta, thức bậc hai, để học sinh sau học song chương trình Toán THCS phải nắm loại toán biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét toán dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy Trang Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải toán, tạo lòng say mê, sáng tạ, ngày tự tin, không tâm lý ngại ngùng việc giải toán cách lập phương trình Học sinh thấy môn toán gần gũi với môn học khác thực tiễn sống Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh, làm cho học sinh hứng thú với môn Toán Để nhằm mục đích bổ sung nâng cao kiến thức giải toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét cho em học sinh THCS Từ em làm tốt toán bậc hai kỳ thi tuyển Kích thích, giúp em biết cách tìm kiến thức nhiều nữa, không toán bậc hai mà dạng toán khác Nhiệm vụ nghiên cứu: Bài tập toán học đa dạng phong phú Việc giải toán yêu cầu quan trọng học sinh Nhiệm vụ giáo viên phải làm cho học sinh nhận dạng, hiểu toán, từ nghiên cứu tìm cách giải Để nghiên cứu đề tài này, đề nhiệm vụ sau: - - Nghiên cứu toán bậc hai có liên quan đến hệ thức Vi-ét , tìm phương pháp truyền đạt, hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến thức để em biết cách tìm kiếm nâng cao kiến thức cho Đề xuất thêm thời gian hợp lý để tổ chức hướng dẫn học sinh biết ứng dụng thức Vi-ét vào toán bậc hai cho hợp lý Điều tra 20 học sinh xem có học sinh thích học nâng cao, mở rộng kiến thức toán bậc hai có học sinh tiếp thu, nâng cao kiến thức Phạm vi nghiên cứu: - Phạm vi nghiên cứu: Trường THCS - Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối - Thời gian: Từ tháng 9/2015 đến tháng 5/2016 Trang Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm - Nghiên cứu ứng dụng hệ thức Vi-ét, môn đại số lớp 9, tìm hiểu toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét Phương pháp nghiên cứu: Căn vào mục đích nhiệm vụ nghiên cứu, sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Tôi đọc chọn toán bậc có ứng dụng thức Vi-ét, xếp thành nhóm ứng dụng sau:  Ứng dụng 1: Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn  Ứng dụng 2: Lập phương trình bậc hai  Ứng dụng 3: Tìm hai số biết tổng tích chúng  Ứng dụng 4: Tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình  Ứng dụng 5: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình cho hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số  Ứng dụng 6: Tìm giá trị tham số phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm -  Ứng dụng 7: Xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai  Ứng dụng 8: Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức nghiệm Phương pháp vấn, điều tra: Tôi hỏi điều tra 20 học sinh khá, giỏi sau tiết dạy thực nghiệm với câu hỏi sau: Câu 1: Em có muốn nâng cao kiến thức không ? Câu 2: Em thích toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét không? Câu 3: Em có thích đọc nhiều sách tham khảo nội dung toán không ? Trang Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm Câu 4: Em đọc lại định lý Vi-ét Hãy nhẩm nghiệm phương trình sau: a/ 4321x2 + 21x – 4300 = b/ x2 + 7x + 12 = Câu 5: Cho phương trình: x2 – 3x + m = 0, với m tham số, có hai nghiệm x1 , x2 (x1 > x2) Tính giá trị biểu thức P = x13 x2 − x1 x23 theo m - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Sau xếp thành nhóm ứng dụng hệ thức Vi-ét, thực lên lớp hướng dẫn học sinh ứng dụng Có kèm theo giáo án dạy sau II PHẦN NỘI DUNG A – CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN I Cơ sở lí luận thực tiễn liên quan đến đề tài - Toán học môn khoa học trừu tượng, đóng vai trò quan trọng đời sống người, việc nghiên cứu khoa học Khi học toán em nắm bắt nhiều phương pháp suy luận, chứng minh, nhiều kỹ tính toán, - phân tích, tổng hợp, giải nhiều toán thực tế sống Thực kế hoạch trường THCS bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Trang Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm Kiến thức phương trình đặc biệt phương trình tam thức bậc hai - Trong chương trình lớp 9, học sinh học tiết: - tiết lý thuyết: học sinh học định lý Vi-ét ứng dụng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn, lập phương trình bậc hai tìm hai số biết tổng tích chúng - tiết luyện tập: học sinh làm tập củng cố tiết lý thuyết vừa học Theo chương trình trên, học sinh học Định lý Vi-ét nhiều tiết học sâu khai thác ứng dụng hệ thức Vi-ét nên em nắm vận dụng hệ thức Vi-ét chưa linh hoạt Là giáo viên ta cần phải bồi dưỡng hướng dẫn học sinh tự học thêm kiến thức phần - II Giải pháp sư phạm Hệ thống hoá sở lí thuyết định lý Vi-et giải toán tam thức bậc hai Đưa hệ thống tập từ dễ đến khó, dạng tập khác để phân loại cho phù hợp với khả nhận thức đối tượng, kích thích tìm tòi - sáng tạo em học sinh Kiếm tra đánh giá học sinh qua kiểm tra tự luận Sửa chữa chỗ sai cho học sinh, lắng nghe ý kiến em Học sinh làm việc cá nhân phải tham gia trao đổi nhóm cần thiết Giáo viên yêu cầu học sinh tự giác, tính cực, chủ động, có trách nhiệm với thân tập thể việc lĩnh ngộ kiến thức B – NỘI DUNG ĐỀ TÀI I Những vấn đề lí thuyết liên quan đến đề tài Căn vào thực tế dạy học ta thấy, phần kiến thức định lí Vi-et đưa chương IV: Phương trình bậc hai ẩn số chương trình THCS chưa đề cập đến nhiều Trong trình dạy học, ta thấy số ứng dụng định lý Viét việc giải số toán thường gặp cấp T.H.C.S Do đề cập đến số loại toán là: Trang Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm a) Ứng dụng định lý Viét giải toán tìm điều kiện tham số để toán thoả mãn yêu cầu đặt b) Ứng dụng định lý giải toán lập phương trình bậc hai ẩn, tìm hệ số phương trình bậc hai ẩn c) Ứng dụng định lý Viét giải toán chứng minh d) Áp dụng định lý Viét giải phương trình hệ phương trình e) Định lý Viét với toán cực trị II - Một số kiến thức phương trình bậc hai ẩn hệ thức Vi-et Trước hết, Giáo viên dạy tiết lý thuyết chương trình cho học sinh nắm định lý Vi-ét: Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) x1 = có nghiệm : −b + ∆ −b − ∆ ; x2 = 2a 2a Suy : x1 + x2 = x1 x2 = −b + ∆ −b − ∆ −2b −b + = = 2a 2a 2a a ( −b + ∆ ) ( − b − ∆ ) = b 4a ( ) 2 − ∆ b − b − 4ac 4ac c = = = 2 4a 4a 4a a Đặt S P tổng tích hai nghiệm phương trình S = x1 + x2 = Vậy: −b a P = x1.x2 = c a Định lý Viét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: Trang Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm b  x + x2 = −   a   x x = c  a  * Hệ quả: (trường hợp đặc biệt) a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có a + b + c = phương x2 = trình có nghiệm là: x1 = nghiệm là: c a b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có a - b + c = phương x2 = − trình có nghiệm là: x1 = - nghiệm là: u + v = S  u.v = P c a * Nếu có hai số u v thoả mãn điều kiện: u, v hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = điều kiện để có hai số u, v là: S2 – 4P ≥ - Giáo viên soạn dạng toán bậc hai cần ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải Trong đề tài trình bày nhóm ứng dụng sau:  Ứng dụng 1: Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn  Ứng dụng 2: Lập phương trình bậc hai  Ứng dụng 3: Tìm hai số biết tổng tích chúng  Ứng dụng 4: Tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình  Ứng dụng 5: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình cho hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số  Ứng dụng 6: Tìm giá trị tham số phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm Trang Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm   III Ứng dụng 7: Xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai Ứng dụng 8: Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức nghiệm Ứng dụng định lý Vi-et việc giải dạng toán cụ thể Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn: a) Dạng đặc biệt: Xét phương trình: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (*) a/ Nếu cho x = thay vào (*) , ta có : a.12 + b.1 + c = hay a + b + c = Như vậy: phương trình có nghiệm x1 = nghiệm x2 = c a b/ Nếu cho x = -1 thay vào (*) , ta có : a.(-1)2 +b.(-1)+c = hay a - b + c = Như vậy: phương trình có nghiệm x1 = -1 nghiệm x2 = −c a Ví dụ: Dùng hệ thức Vi_ét để nhẩm nghiệm phương trình sau: a/ 2x2 + 5x + = (1) b/ 3x2 + 8x - 11 = (2) Giải: Ta thấy: Phương trình (1) có dạng a - b + c = 0, nên có nghiệm x = -1 nghiệm x2 = −3 Phương trình (2) có dạng a + b + c = 0, nên có nghiệm x = nghiệm x2 = −11 Trang Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm Bài tập áp dụng: Hãy tìm nhanh nghiệm phương trình sau: a/ 35x2 - 37x + = b/ 7x2 + 500x - 507 = c/ x2 - 49x - 50 = d/ 4321x2 + 21x - 4300 = b) Cho phương trình, có hệ số chưa biết, cho trước nghiệm lại hệ số phương trình: Ví dụ: a/ Phương trình x2 – 2px + = có nghiệm x1 = 2, tìm p nghiệm b/ Phương trình x2 + 5x + q = có nghiệm x1 = 5, tìm q nghiệm c/ Phương trình x2 – 7x + q = có hiệu hai nghiệm 11 Tìm q hai nghiệm phương trình d/ Tìm q hai nghiệm phương trình : x2 –qx +50 = 0, biết phương trình có hai nghiệm nghiệm lần nghiệm Giải: a/ Ta thay x1 = vào phương trình x2 – 2px + = , ta được: ⇒ p= – 4p + = Theo hệ thức Vi-ét : x1 x2 = suy ra: x2 = 5 = x1 b/ Ta thay x1 = vào phương trình x2 + 5x + q = , ta được: 25+ 25 + q = ⇒ q = −50 Theo hệ thức Vi-ét: x1 x2 = -50 suy ra: x2 = Trang 10 −50 −50 = = −10 x1 Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm dấu ± ± dương + + âm - - P>0 S>0 S0 P>0    ≥ ≥ ≥    ≥ ≥ ≥ 0;P>0 0;P>0;S>0 0;P>0;S >0 ta cĩ: 2a ?1: Yêu cầu học sinh hoạt −b + ∆ − b − ∆ x1 + x2 = + động cá nhân theo phân -HS1: 2a 2a công học sinh làm x + x = −b + ∆ + −b − ∆ −2b 2a 2a bảng = −2b = 2a = −b a Trang 34 2a = −b a Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm -HS2: x1.x2 = ( −b + ∆ ) ( − b − ∆ ) ( −b ) Định lý Vi-et - Hệ thức thể mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình ?Hãy xét xem phương trình có nghiệm kép công thức không? ? Từ gặp yêu cầu KTBC em làm theo cách không? = = − ( ∆) = ( −b ) 4a b − ( b − 4ac ) ⇒ 2a 2a = ?Vậy phương trình bậc ≠ hai ax2 +bx +c = (a 0) có hai nghiệm phân biệt, ta có điều gì? ( −b + ∆ ) ( − b − ∆ ) x1.x2 = 4a = − ( ∆) 4a b2 − ( b − 4ac ) 4a = c a c a Hs trả lời Định lý: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ≠ ax2+bx+c=0 (a 0) thì: −b  x1 + x =  a Hs trả lời: phương  c trình có nghiệm kép  x x = a công thức  -không cần làm cách theo Định lý Vi-t ta có: GV gọi Hs làm câu tập −b 37   x1 + x2 = a = 35   x x = c =  a 35 Hs hoạt động cá nhân trả lời Bài tập: a/ x1 +x2 = 9/2 Cho phương trình: x1.x2 = a/ 2x2 – 9x +2 = b/ x1 +x2 = b/ -3x2 + 6x -1 = x1.x2 = 1/3 Biết hai phương trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm Trang 35 Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm chúng? Hoạt động2: Ứng dụng hệ thức Vi—ét để nhẩm nghiệm pt bậc hai: (10’) -Nhờ định lý Vi-et ?2: a/ a = 2; b =-5; c = biết nghiệm b/ Thay x = vào phương phương trình bậc hai, ta có trình: thể suy nghiệm 2.12 -5.1+3 = -Chia cho HS hoạt động -Hoạt động nhóm thực ⇒ x = nghiệm nhĩm theo tổ lm ?2 ; ?3: - tổ tổ làm ?2 phương trình (sgk/51) c/Theo Viét x1.x2 = c/a; x1= - tổ v tổ làm ?3 ⇒ -treo bảng nhóm x2 = c/a = 3/2 - nhận xét làm tổ nhận xét ?3: Tương tự hỏi thêm -Các em có nhận xét sau -HS trả lời Tổng quát: hai tập không? * Nếu phương trình: ≠ ax + bx + c = (a 0) -GV HD HS đến tổng có a + b + c = phương qut trình có nghiệm x1 = 1, c a nghiệm x2 = * Nếu phương trình: ≠ ax2 +bx +c = (a 0) có a - b + c = phương trình có nghiệm x1=-1 -Gọi HS lên bảng làm ?4 c HS làm tìm nghiệm -Hs hoạt động cá nhân ?4 pt phần KTBC -HS1: làm câu a a nghiệm x2 = -HS2: : làm câu b -HS3: pt: 35x2 - 37x + ?4 =0 ⇒ a/ Ta có: a + b + c = Ta có a + b + c = ⇒ -5+3+2= x1=1; x2= x1=1; x2= 2/35 -2/5 - GV gọi 4HS lên bảng làm - 4HS lên bảng làm, hs b/ Ta có: a-b+c=2004bài tập 26 ⇒ lại làm vào 005+1=0 x1= -1; x2 = -1/2004 Hoạt động 3: Ứng dụng hệ thức Vi-et để tìm hai số biết tổng tích chúng: (12’) Trang 36 Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm - Giả sử số cần tìm có tổng S= x1 + x2 v tích P=x1.x2 - Tìm hai số x1, x2 nào? -Yêu cầu học sinh nghiên cứu Ví dụ SGK trang 52 - Gọi số x, tìm số theo S x? - Hãy lập phương trình dựa vào tích P 2.Tìm hai số biết tổng tích chúng: -Đọc ví dụ SGK tr 52 - Một số x, số S–x P= x.(S-x) ⇔ P = S x − x ⇔ x − Sx + P = ∆ = S − 4P ≥ -Nếu pt có nghiệm, nghiệm số cần tìm ?5 SGK tr 52: Làm ?5 vào phim Ví dụ SGK trang 52 - Đọc kỹ VD SGK Bài 28a SGK tr 52: u+v= 32; u.v= 231 Tìm u v Hs hoạt động cá nhân tập 28 bảng Nếu hai số có tổng S tích P hai số nghiệm phương trình: X2 – SX + P = Điều kiện để có hai số S2 – 4P ≥ D Củng cố:2 phút - Nhắc lại hệ thức Viét, công thức nhẩm nghiệm - Cách tìm hai số biết tổng tích chúng E Dặn dò nhà: phút - Về nhà học thuộc hệ thức Vi ét xem lại ứng dụng học - làm bt 27; 29 ; 32 trang 54 sgk - Chuẩn bị tập 30,31, 33 trang 54 sgk GV: Ngoài ứng dụng học, ta ứng dụng:  Tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình Trang 37 Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm     Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình cho hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số Tìm giá trị tham số phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm Xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức nghiệm Trang 38 Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm III Kết thực nghiệm Tôi tự tìm phương pháp thực nghiên cứu học sinh lớp 9A năm học 2015 - 2016 Sang đến học kỳ II, học đến chương IV (phương trình bậc hai ẩn), phần giải phương trình bậc hai, hệ thức Vi-et, thực khảo sát học sinh lớp 9A kết : Điểm Lớp Sĩ số Giỏ i Khá T Bình Yếu Kém 9A 31 17 Qua kết khảo sát cố gắng giảng dạy cho em, thấy tiến học sinh qua việc giải tập Tôi nhận thấy hầu hết em biết trình bày toán dạng Phần lớn học sinh có hứng thú giải toán cách lập phương trình Các em không lúng túng lập phương trình Các em biết vận dụng linh hoạt hệ thức Vi-et vào toán giải phương trình, tìm nhanh ẩn Nhiều em giỏi tìm cách giải hay ngắn gọn phù hợp Tuy bên cạnh kết đạt số học sinh học yếu , lười học, chưa có khả tự giải toán cách lập phương trình Đối với em yếu, việc thực khó khăn Một phần khả học toán em hạn chế, mặt khác dạng toán lại khó, đòi hỏi tư nhiều em Cụ thể kết đạt kiểm tra học kỳ II sau : Điểm Lớp 9A Sĩ số Giỏ i Khá T Bình Yếu Kém 31 11 13 Kết bất ngờ thân Tôi không dám chắn biện pháp mà đưa tối ưu nhất, hiệt nhất, kết mà học sinh đạt qua trình giảng dạy thật niềm vui, niềm hứng thú công tác PHẦN IV: KẾT LUẬN Trang 39 Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm Qua tìm hiểu, trò chuyện với học sinh, nhận thấy đa số em nhận thức tầm quan trọng việc học phổ thông đòn bẩy đưa em đến tương lai tươi đẹp Đa số em học sinh khá, giỏi muốn mở rộng, nâng cao kiến thức em cách nào, đọc sách tốt sách tham khảo nhiều loại Vì giáo viên cần nghiên cứu tìm cách hướng dẫn học sinh cách tự học nhà, tự chọn sách tham khảo,… Mong đề tài : “Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải toán bậc hai” góp phần giúp em thêm kiến thức , biết ứng dụng hệ thức Vi-ét vào giải toán bậc hai để em thêm tự tin kỳ thi tuyển Chắc hẳn đề tài : “Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải toán bậc hai”, nhiều thiếu sót, mong góp ý quý thầy, cô giáo em học sinh Trên số kinh nghiệm thân việc giảng dạy giải toán ứng dụng định lý Vi-et Cùng với giúp đỡ tận tình thầy hướng dẫn GS: Lê Mậu Hải TS: Nguyễn Văn Khiêm – Giảng viên khoa Toán - Tin trường ĐHSP Hà Nội; Ban giám hiệu nhà trường, tổ chuyên môn, đồng nghiệp học sinh hoàn thành đề tài Tuy có nhiều cố gắng chắn nhiều thiếu sót Tôi xin trân trọng tất ý kiến phê bình, đóng góp cấp đồng nghiệp để đề tài ngày hoàn thiện áp dụng rộng rãi ngành Tôi xin chân thành cảm ơn! Trang 40 Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm PHẦN V: TÀI LIỆU THAM KHẢO Tuyển tập toán hay khó _Đại số nhà xuất đại học quốc gia Thành Phố Hồ Chí Minh (tác giả: Phan Văn Đức-Nguyễn Hoàng Khanh-Lê Văn Thường) Sách giáo khoa Toán _ Tập Sách giáo viên Toán _ Tập Sách tập Toán _ Tập Bài tập trắc nghiệm đề kiểm tra Toán nhà xuất giáo dục in năm 2007 (tác giả: Hoàng Ngọc Hưng-Phạm Thị Bạch Ngọc) Các đề thi tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh Đồng Nai, tỉnh Bình Thuận đề tuyển sinh vào lớp 10 hàng năm Tài liệu ôn thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Đồng Nai, tỉnh Bình Thuận Tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán Nhà xuất giáo dục Việt Nam Trang 41 Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm Hà Nam, tháng năm 2016 Xác nhận BGH nhà trường Người thực Trang 42 [...]... sinh thói quen sau khi giải xong phải thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ xót nhất là đối với phương trình bậc hai Giúp học sinh hiểu và nắm được định lý Vi-ét, biết ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải các dạng bài toán : nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn ; tìm hai số biết tổng và tích của chúng ; tính giá trị của các biểu thức nghiệm… Tìm hiểu ý thức tự học ở học sinh,... nào của m để biểu thức C = x12 + x2 2 đạt giá trị nhỏ nhất 5/ Cho phương trình: x2 +(m + 1)x + m =0 Xác định m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất PHẦN III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Trang 31 D = x12 + x2 2 Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm I Mục đích thực nghiệm Giúp học sinh hình thành một số kỹ năng và phương pháp giải yêu cầu về ứng dụng của định lý Vi-et để giải bài toán tam thức bậc hai. .. hai nghiệm của phương trình : x = 5 x 2 − 11x + 30 = 0 ⇔  1  x2 = 6 Vậy a = 5 thì b = 6 hay a = 6 thì b = 5 4 Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình: Điều quan trọng nhất đối với các bài toán dạng này là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng hai nghiệm S và tích hai nghiệm P để áp dụng hệ thức Vi-ét rồi tính giá trị của biểu thức a) Biến đổi biểu thức để. .. giải bài toán bậc hai, nhất là trong các kỳ thi tuyển Trang 32 Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm II Nội dung thực nghiệm Tiết dạy thực nghiệm 1: §6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I MỤC TIÊU: Giúp học sinh nắm vững hệ thức Vi-et Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-t như: - Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a+b+c=0; a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích hai. .. (-10) = -15 2, Lập phương trình bậc hai : a) Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1, x2 Ví dụ: Cho x1= 3; x2= 2 Hãy lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên Giải: Theo hệ thức Vi-ét, ta có:  S = x1 + x2 = 5   P = x1.x2 = 6 Vậy x1; x2 là nghiệm của phương trình có dạng: x2 – Sx + P = 0 ⇔ x2 – 5x + 6 = 0 Bài tập áp dụng: Hãy lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm: a/ x1= 8 và x2= -... đổi được : giá trị của m 2 x1 x2 + ( x1 + x2 ) + 17 = 0 không phụ thuộc 6 Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm: - Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và ≥ 0) - Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức Vi-ét để giải phương trình (có ẩn là tham số) - Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần... - - - - - - - Lời giải không phạm sai lần và không có sai sót mặc dù nhỏ: Trước tiên giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ năng tính toán, kí hiệu, điều kiện của ẩn, rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn xem đã hợp lý chưa Lời giải bài toán lập luận phải... kết quả vẫn luôn đúng Lời giải bài toán phải đơn giản: Bài toán phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên không sai sót Có lập luận mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh đều hiểu và thực hiện được Lời giải bài toán phải đầy đủ, rõ ràng, có thể nên kiểm tra lại: Lưu ý đến việc giải các bước tiến lập luân, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết quả phải... và x2= - 104 d/ x1= 1+ 2 2 và x2= 1 - b/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trìnhcho trước Ví dụ: Cho phương trình x2 – 3x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc hai có ẩn là y thỏa mãn: y1 = x2 + 1 x1 y2 = x1 + và 1 x2 Giải: Theo hệ thức Vi-ét, ta có: S = y1 + y2 = x2 + 1 1 x +x 1 1 2 9 +... trị biểu thức : A = x13 x2 − x1 x23 theo m (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên của tỉnh Đồng Nai năm 2008) 5 Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hai nghiệm này không phụ thuộc vào tham số : Để làm các bài toán dạng này, ta làm lần lượt theo các bước sau: - Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và ≥ 0) Áp dụng hệ thức Vi-ét