Ứng dụng của định lý Viet để giải bài toán tam thức bậc hai

Trong giai đoạn hiện nay, khi mà khoa học, kinh tế, công nghệ thông tin trên thế giới đang phát triển mạnh mẽ, nhất là các nước Tư Bản Chủ Nghĩa, nước ta vẫn đang chú trọng tìm kiếm nhân tài thì thế hệ trẻ, các em học sinh càng phải nổ lực nhiều trong trong việc tìm kiếm kiến thức, học thật giỏi để bổ sung nhân tài cho đất nước. Môn Toán ở THCS có một vai trò rất quan trọng, một mặt nó phát triển hệ thống hóa kiến thức, kỹ năng và thái độ mà học sinh đã lĩnh hội và hình thành ở bậc tiểu học, mặt khác nó góp phần chuẩn bị những kiến thức, kỹ năng và thái độ cần thiết để tiếp tục lên THPT, TH chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào các lĩnh vực lao động sản xuất đòi hỏi những hiểu biết nhất định về Toán học. Chương trình Toán THCS khẳng định quá trình dạy học là quá trình giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức và kỹ năng. Mặt khác muốn nâng cao chất lượng cho học sinh, giáo viên cần phải hình thành cho học sinh những kiến thức cơ bản, tìm tòi đủ cách giải bài toán để phát huy tính tích cực của học sinh, mở rộng tầm suy nghĩ. Trong vài năm trở lại đây, các trường Đại học, các trường PTTH chuyên của Tỉnh... đang ra sức thi tuyển, chọn lọc học sinh và trong các đề thi vào lớp 10 THPT, trong các đề thi tuyển học sinh giỏi lớp 9 các cấp xuất hiện các bài toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Viét khá phổ biến. Trong khi đó nội dung và thời lượng về phần này trong sách giáo khoa lại rất ít, lượng bài tập chưa đa dang. Thế nhưng đa số học sinh khi gặp bài toán bậc hai, các em lại lúng túng không giải được do trong chương trình học chỉ có 2 tiết, về nhà các em không biết cách đọc thêm sách tham khảo nên không ứng dụng hệ thức Viét để giải. Vì thế tôi đã suy nghĩ làm thế nào để nâng cao chất lượng học tập cho các em học sinh, giúp các em biết vận dụng hệ thức Viét để giải các bài toán bậc hai. Góp phần giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi tuyển. Đó là lý do tôi chọn đề tài này: “Ứng dụng hệ thức Viét để giải các bài toán tam thức bậc hai”. Trong quá trình giảng dạy tại trường THCS tôi không ngừng học hỏi từ bạn bè đồng nghiệp, từ tài liệu tham khảo, đặc biệt là được sự hướng dẫn tận tình của GS: Lê Mậu Hải và TS: Nguyễn Văn Khiêm – Giảng viên khoa Toán Tin trường ĐHSP Hà Nội đã giúp tôi hoàn thành đề tài này. 2. Mục đích nghiên cứu: Để giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán về ta, thức bậc hai, để mỗi học sinh sau khi học song chương trình Toán THCS đều phải nắm chắc loại toán này và biết cách giải chúng. Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được lòng say mê, sáng tạ, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình. Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn cuộc sống. Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh, làm cho học sinh hứng thú với môn Toán. Để nhằm mục đích bổ sung nâng cao kiến thức giải các bài toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Viét cho các em học sinh THCS. Từ đó các em có thể làm tốt các bài toán bậc hai trong các kỳ thi tuyển. Kích thích, giúp các em biết cách tìm kiến thức nhiều hơn nữa, không chỉ bài toán bậc hai mà cả các dạng toán khác. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu: Bài tập toán học rất đa dạng và phong phú. Việc giải bài toán là một yêu cầu rất quan trọng đối với học sinh. Nhiệm vụ của giáo viên phải làm cho học sinh nhận dạng, hiểu được bài toán, từ đó nghiên cứu tìm ra cách giải. Để nghiên cứu đề tài này, tôi đã đề ra các nhiệm vụ sau: Nghiên cứu các bài toán bậc hai có liên quan đến hệ thức Viét , tìm phương pháp truyền đạt, hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến thức để các em biết cách tìm kiếm nâng cao kiến thức cho mình. Đề xuất thêm thời gian hợp lý để tổ chức hướng dẫn học sinh biết ứng dụng hê thức Viét vào các bài toán bậc hai sao cho hợp lý. Điều tra 20 học sinh xem có bao nhiêu học sinh thích được học nâng cao, mở rộng kiến thức về các bài toán bậc hai và có bao nhiêu học sinh có thể tiếp thu, nâng cao kiến thức. 4. Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu: Trường THCS Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối 9 Thời gian: Từ tháng 92015 đến tháng 52016. Nghiên cứu các ứng dụng của hệ thức Viét, trong môn đại số lớp 9, tìm hiểu các bài toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Viét.

A: Cơ sở khoa học và giải pháp thực hiện đề tài nghiên cứu 6

I Cơ sở lí luận và thực tiễn liên quan đến đề tài 6

I Những vấn đề lí thuyết liên quan đến đề tài 7

II Một số kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn và hệ thức Vi-et 7III Ứng dụng của định lý Vi-et trong việc giải các dạng toán cụ thể 9

I PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Trong giai đoạn hiện nay, khi mà khoa học, kinh tế, công nghệ thông tin trên thếgiới đang phát triển mạnh mẽ, nhất là các nước Tư Bản Chủ Nghĩa, nước ta vẫn đangchú trọng tìm kiếm nhân tài thì thế hệ trẻ, các em học sinh càng phải nổ lực nhiều trongtrong việc tìm kiếm kiến thức, học thật giỏi để bổ sung nhân tài cho đất nước

Môn Toán ở THCS có một vai trò rất quan trọng, một mặt nó phát triển hệ thốnghóa kiến thức, kỹ năng và thái độ mà học sinh đã lĩnh hội và hình thành ở bậc tiểu học,mặt khác nó góp phần chuẩn bị những kiến thức, kỹ năng và thái độ cần thiết để tiếp tụclên THPT, TH chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào các lĩnh vực lao động sản xuất đòihỏi những hiểu biết nhất định về Toán học.

Chương trình Toán THCS khẳng định quá trình dạy học là quá trình giáo viên tổchức cho học sinh hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức và kỹ năng Mặt khác muốn nângcao chất lượng cho học sinh, giáo viên cần phải hình thành cho học sinh những kiến thức

cơ bản, tìm tòi đủ cách giải bài toán để phát huy tính tích cực của học sinh, mở rộng tầmsuy nghĩ

Trong vài năm trở lại đây, các trường Đại học, các trường PTTH chuyên của Tỉnh đang ra sức thi tuyển, chọn lọc học sinh và trong các đề thi vào lớp 10 THPT, trong các

đề thi tuyển học sinh giỏi lớp 9 các cấp xuất hiện các bài toán bậc hai có ứng dụng hệthức Vi-ét khá phổ biến Trong khi đó nội dung và thời lượng về phần này trong sáchgiáo khoa lại rất ít, lượng bài tập chưa đa dang

Thế nhưng đa số học sinh khi gặp bài toán bậc hai, các em lại lúng túng không giảiđược do trong chương trình học chỉ có 2 tiết, về nhà các em không biết cách đọc thêmsách tham khảo nên không ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải

Vì thế tôi đã suy nghĩ làm thế nào để nâng cao chất lượng học tập cho các em họcsinh, giúp các em biết vận dụng hệ thức Vi-ét để giải các bài toán bậc hai Góp phần

giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi tuyển Đó là lý do tôi chọn đề tài này: “Ứng

dụng hệ thức Vi-ét để giải các bài toán tam thức bậc hai”.

Trong quá trình giảng dạy tại trường THCS tôi không ngừng học hỏi từ bạn bèđồng nghiệp, từ tài liệu tham khảo, đặc biệt là được sự hướng dẫn tận tình của GS: LêMậu Hải và TS: Nguyễn Văn Khiêm – Giảng viên khoa Toán - Tin trường ĐHSP HàNội đã giúp tôi hoàn thành đề tài này

2 Mục đích nghiên cứu:

Để giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán về ta, thức bậc hai, để mỗihọc sinh sau khi học song chương trình Toán THCS đều phải nắm chắc loại toán này vàbiết cách giải chúng

Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng

lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy đượckhả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được lòng say mê, sáng

tạ, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cáchlập phương trình.

Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn cuộcsống Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh, làmcho học sinh hứng thú với môn Toán

Để nhằm mục đích bổ sung nâng cao kiến thức giải các bài toán bậc hai có ứngdụng hệ thức Vi-ét cho các em học sinh THCS Từ đó các em có thể làm tốt các bài toánbậc hai trong các kỳ thi tuyển

Kích thích, giúp các em biết cách tìm kiến thức nhiều hơn nữa, không chỉ bài toánbậc hai mà cả các dạng toán khác

3 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Bài tập toán học rất đa dạng và phong phú Việc giải bài toán là một yêu cầu rấtquan trọng đối với học sinh Nhiệm vụ của giáo viên phải làm cho học sinh nhận dạng,hiểu được bài toán, từ đó nghiên cứu tìm ra cách giải

Để nghiên cứu đề tài này, tôi đã đề ra các nhiệm vụ sau:

- Nghiên cứu các bài toán bậc hai có liên quan đến hệ thức Vi-ét , tìm phương

pháp truyền đạt, hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến thức để các em biết cáchtìm kiếm nâng cao kiến thức cho mình

- Đề xuất thêm thời gian hợp lý để tổ chức hướng dẫn học sinh biết ứng dụng

hê thức Vi-ét vào các bài toán bậc hai sao cho hợp lý

- Điều tra 20 học sinh xem có bao nhiêu học sinh thích được học nâng cao, mở

rộng kiến thức về các bài toán bậc hai và có bao nhiêu học sinh có thể tiếpthu, nâng cao kiến thức

4 Phạm vi nghiên cứu:

- Phạm vi nghiên cứu: Trường THCS

- Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối 9

- Thời gian: Từ tháng 9/2015 đến tháng 5/2016

- Nghiên cứu các ứng dụng của hệ thức Vi-ét, trong môn đại số lớp 9, tìm hiểu các bàitoán bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét

5 Phương pháp nghiên cứu:

Căn cứ vào mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu, tôi sử dụng các phương pháp nghiêncứu sau:

Tôi đọc và chọn ra các bài toán bậc 2 có ứng dụng hê thức Vi-ét, sắp xếpthành 8 nhóm ứng dụng sau:

 Ứng dụng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

 Ứng dụng 2: Lập phương trình bậc hai

 Ứng dụng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

 Ứng dụng 4: Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình

 Ứng dụng 5: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình saocho hai nghiệm này không phụ thuộc vào tham số

 Ứng dụng 6: Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thứcchứa nghiệm

 Ứng dụng 7: Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai

 Ứng dụng 8: Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm

Tôi hỏi điều tra 20 học sinh khá, giỏi sau 2 tiết dạy thực nghiệm với các câuhỏi sau:

Câu 1: Em có muốn nâng cao kiến thức không ?Câu 2: Em thích các bài toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét không?Câu 3: Em có thích đọc nhiều sách tham khảo nội dung toán không ?Câu 4: Em hãy đọc lại định lý Vi-ét Hãy nhẩm nghiệm của các phươngtrình sau:

a/ 4321x2 + 21x – 4300 = 0b/ x2 + 7x + 12 = 0

Câu 5: Cho phương trình: x2 – 3x + m = 0, với m là tham số, có hai nghiệmx1 , x2 (x1 > x2) Tính giá trị biểu thức P x x 13 2  x x1 23 theo m

Sau khi sắp xếp thành 8 nhóm ứng dụng hệ thức Vi-ét, tôi đã thực hiện lênlớp hướng dẫn học sinh các ứng dụng trên Có kèm theo 2 giáo án đã dạy ởsau

II PHẦN NỘI DUNG

A – CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN

I Cơ sở lí luận và thực tiễn liên quan đến đề tài.

- Toán học là một môn khoa học trừu tượng, đóng vai trò quan trọng trong đời sốngcon người, trong việc nghiên cứu khoa học Khi học toán các em sẽ nắm bắt đượcnhiều phương pháp suy luận, chứng minh, nhiều kỹ năng tính toán, phân tích,tổng hợp, giải quyết được nhiều bài toán trong thực tế cuộc sống

- Thực hiện kế hoạch của trường THCS về bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9

- Kiến thức về phương trình đặc biệt là phương trình tam thức bậc hai

Trong chương trình lớp 9, học sinh được học 2 tiết:

- 1 tiết lý thuyết: học sinh được học định lý Vi-ét và ứng dụng hệ thức Vi-ét để

nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, lập phương trình bậc hai vàtìm hai số biết tổng và tích của chúng

- 1 tiết luyện tập: học sinh được làm các bài tập củng cố tiết lý thuyết vừa học.Theo chương trình trên, học sinh được học Định lý Vi-ét nhưng không có nhiềutiết học đi sâu khai thác các ứng dụng của hệ thức Vi-ét nên các em nắm và vận dụng hệthức Vi-ét chưa linh hoạt Là giáo viên ta cần phải bồi dưỡng và hướng dẫn học sinh tựhọc thêm kiến thức phần này

II Giải pháp sư phạm

- Hệ thống hoá cơ sở lí thuyết về định lý Vi-et và giải bài toán tam thức bậc hai

- Đưa ra hệ thống bài tập từ dễ đến khó, các dạng bài tập khác nhau để phân loạicho phù hợp với khả năng nhận thức của từng đối tượng, kích thích sự tìm tòi vàsáng tạo của các em học sinh

- Kiếm tra đánh giá học sinh qua các bài kiểm tra tự luận Sửa chữa chỗ sai cho họcsinh, lắng nghe ý kiến của các em Học sinh ngoài làm việc cá nhân còn phải thamgia trao đổi nhóm khi cần thiết Giáo viên yêu cầu học sinh tự giác, tính cực, chủđộng, có trách nhiệm với bản thân và tập thể trong việc lĩnh ngộ kiến thức

B – NỘI DUNG ĐỀ TÀI

I Những vấn đề lí thuyết liên quan đến đề tài

Căn cứ vào thực tế dạy học ta thấy, phần kiến thức về định lí Vi-et đưa ra trongchương IV: Phương trình bậc hai một ẩn số ở chương trình THCS chưa được đề cập đếnnhiều

Trong quá trình dạy học, ta thấy số ứng dụng của định lý Viét trong việc giải một số bàitoán thường gặp ở cấp T.H.C.S Do đó chỉ đề cập đến một số loại bài toán đó là:

a) Ứng dụng của định lý Viét trong giải toán tìm điều kiện của tham số để bàitoán thoả mãn các yêu cầu đặt ra

b) Ứng dụng của định lý trong giải bài toán lập phương trình bậc hai một ẩn, tìm

hệ số của phương trình bậc hai một ẩn

c) Ứng dụng của định lý Viét trong giải toán chứng minh.

d) Áp dụng định lý Viét giải phương trình và hệ phương trình

e) Định lý Viét với bài toán cực trị

II Một số kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn và hệ thức Vi-et

- Trước hết, Giáo viên dạy tiết lý thuyết ở trong chương trình cho học sinh

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) thì:

* Hệ quả: (trường hợp đặc biệt)

a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) có a + b + c = 0 thì phương

trình có một nghiệm là: x1 = 1 còn nghiệm kia là:

c a

a

b x x

2 1

2 1

.

b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) có a - b + c = 0 thì phương

trình có một nghiệm là: x1 = - 1 còn nghiệm kia là:

c a



2

x

* Nếu có hai số u và v thoả mãn điều kiện:

thì u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0

điều kiện để có hai số u, v là: S2 – 4P  0

- Giáo viên soạn ra các dạng bài toán bậc hai cần ứng dụng hệ thức Vi-ét để

giải Trong đề tài này tôi trình bày 8 nhóm ứng dụng sau:

 Ứng dụng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

 Ứng dụng 2: Lập phương trình bậc hai

 Ứng dụng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

 Ứng dụng 4: Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình

 Ứng dụng 5: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình saocho hai nghiệm này không phụ thuộc vào tham số

 Ứng dụng 6: Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thứcchứa nghiệm

 Ứng dụng 7: Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai

 Ứng dụng 8: Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm

III Ứng dụng của định lý Vi-et trong việc giải các dạng toán cụ thể.

1 Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn:

a) Dạng đặc biệt:

Xét phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (*)

a/ Nếu cho x = 1 thay vào (*) , ta có : a.12 + b.1 + c = 0 hay a+ b + c = 0

Như vậy: phương trình có một nghiệm x1 = 1 và nghiệm kia là x2 =

c a

b/ Nếu cho x = -1 thay vào (*) , ta có : a.(-1)2 +b.(-1)+c = 0 hay a- b + c = 0Như vậy: phương trình có một nghiệm x1 = -1 và nghiệm kia là x2 =

c a

S v u

.

Phương trình (2) có dạng a + b + c = 0, nên có một nghiệm x1 = 1 vànghiệm kia là x2 =

11 3

a/ Phương trình x2 – 2px + 5 = 0 có một nghiệm x1 = 2, tìm p và nghiệm kia.

b/ Phương trình x2 + 5x + q = 0 có một nghiệm x1 = 5, tìm q và nghiệm kia.

c/ Phương trình x2 – 7x + q = 0 có hiệu hai nghiệm bằng 11 Tìm q và hai nghiệm

của phương trình

d/ Tìm q và hai nghiệm của phương trình : x2 –qx +50 = 0, biết phương trình có

hai nghiệm và một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia

Giải:

a/ Ta thay x1 = 2 vào phương trình x2 – 2px + 5 = 0 , ta được:

4 – 4p + 5 = 0

1 4

p

Theo hệ thức Vi-ét : x1 x2 = 5 suy ra: x2 = 1

5 5 2

Với x 2 5 thì x 1 10 Suy ra: S = q = x1 + x2 = 5 + 10 = 15

Với x 2 5 thì x 1 10 Suy ra: S = q = x1 + x2 = (- 5) + (-10) = -15

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

1 2

5 6

b/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trìnhcho trước

1/ Cho phương trình 3x2 + 5x - 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Không giảiphương trình trên, hãy lập phương trình bậc hai có ẩn là y thỏa mãn:

3 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm củaphương trình : x2 – Sx + P = 0 (đk: S2 - 4P ≥ 0)

Ví dụ:

Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4

Giải:

Vì: S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4

Nên a, b là hai nghiệm của phương trình: x2 + 3x – 4 = 0

giải phương trình trên ta được x1= 1 và x2= - 4

Bài tập nâng cao:

Tìm hai số a, b biết:

a/ a + b = 9 và a2 + b2 = 41 b/ a - b = 5 và a.b = 36

Suy ra: a, b là nghiệm của phương trình có dạng:

1 2

- Nếu a + b = -11 và ab = 30 thì a, b là hai nghiệm của phương trình :

1 2

4 Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình:

Điều quan trọng nhất đối với các bài toán dạng này là phải biết biến đổi

biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng hai nghiệm S và tích hai nghiệm

P để áp dụng hệ thức Vi-ét rồi tính giá trị của biểu thức

a) Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện: x1 + x2 và x1. x 2

( HD 6 6   2 3 23  2 2  4 2 2 4

x x  x  x  x x x  x x x  )e/x16 x26  ? f/ x17x27  ?

(Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên của tỉnh Đồng Nai năm 2008)

5 Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hai nghiệm này không phụ thuộc vào tham số :

Để làm các bài toán dạng này, ta làm lần lượt theo các bước sau:

- Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2

(thường là a ≠ 0 và ≥ 0)

- Áp dụng hệ thức Vi-ét viết S = x1 + x2 và P = x1 x2 theo tham số.

- Dùng quy tắc cộng hoặc thế để tính tham số theo x1 và x2 Từ đó đưa ra hệ

thức liên hệ giữa các nghiệm x1 và x2

Ví dụ 1 :

Cho phương trình: (m - 1)x2 – 2mx + m - 4 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2 Lập hệ thứcliên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 của phương trình sao cho chúng không phụ thuộc vàom

m

S x x

m m

m 

Do đó biểu thức A không phụ thuộc giá trị của m

Bài tập áp dụng:

1/ Cho phương trình: x2 – (m + 2)x + (2m - 1) =0 có 2 nghiệm x1 và x2 Hãy lập hệthức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 của phương trình sao cho x1 và x2 độc lập đối vớim.

hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 của phương trình sao cho x1 và x2 không phụ

thuộc giá trị của m

6 Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm:

- Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2

S x x

m m

Vậy với m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức:

x x nên ta có thể vận dụng trực tiếp hệ thức Vi-ét để tìm tham số m

+ Còn trong 3 bài tập trên thì các biểu thức nghiệm lại không cho sẵn như vậy, do

đó vấn đề đặt ra ở đây là làm thế nào để từ biểu thức đã cho biến đổi về biểu thức cóchứa tổng nghiệm x1 x2và tích nghiệm x x1 2rồi từ đó vận dụng tương tự cách làm đãtrình bày ở VD1 và VD2

Bài 1:

ĐKXĐ:

16 0;

.

m m

S x x

m m

m m





  

3 1

m m

7 Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:

Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Hãy tìm điều kiện để phương trình có 2

nghiệm: trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…

8 Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm:

Ví dụ 2 : Cho phương trình: x2 - mx + m - 1 = 0 Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phươngtrình Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biều thức sau:

Cách 2: Đưa về giải phương trình bậc hai với ẩn là m và B là tham số, ta sẽ tìm điều

kiện cho tham số B để phương trìnhdã sho luôn có nghiệm với mọi m

2 2