+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số với a, b Z và b ≠ 0.+ x và (x) là hai số đối nhau. Ta có x + ( x) = 0, với mọi x Q.+ Với hai số hữu tỉ x = và y = (a, b, m Z, m ≠ 0), ta có:x + y = + = x y = = + Trong quá trình thực hiện cộng hoặc trừ các số hữu tỉ, ta có thể viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu số.+ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.Với mọi x, y Q : x + + Phép nhân, chia các số hữu tỉ tương tự như phép nhân các phân số.+ Với hai số hữu tỉ x = và y = (a,b,c,d Z; b.d ≠ 0), ta có:x.y = . = + Với hai số hữu tỉ x = và y = (a,b,c,d Z; b.d.c ≠ 0 ), ta có:x:y = : = . + Thương của hai số hữu tỉ x và y được gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu hay x : y.+ Chú ý : x.0 = 0.x = 0 x.(y z) = x.y x.z (m n) : x = m :x n :x x :(y.z) = (x :y) :z x .(y :z) = (x.y) :z
Chuyờn : Toỏn 7- Ch 1: CNG, TR S HU T QUY TC CHUYN V Mụn: i s 1/ Túm tt lý thuyt: a vi a, b Z v b b + x v (-x) l hai s i Ta cú x + (- x) = 0, vi mi x Q a b + Vi hai s hu t x = v y = (a, b, m Z, m 0), ta cú: m m + Mi s hu t u vit c di dng phõn s x+y= a b a+b + = m m m a b ab - = m m m + Trong quỏ trỡnh thc hin cng hoc tr cỏc s hu t, ta cú th vit cỏc s hu t di dng phõn s cú cựng mu s + Quy tc chuyn v: Khi chuyn mt s hng t v ny sang v ca mt ng thc, ta phi i du s hng ú Vi mi x, y Q : x + y = z x = z y x-y= 2/ Bi : Bi 1/ Tớnh : 16 10 a) + ữ ; b) + ữ ; ỏp s : a) ; b) 3 Bi 2/ Tớnh : a) + ữ ; b) 0,5 + ữ+ ữ ; c) ữ+ ữ; d) ữ ; e) ữ + ữ 4 10 284 23 91 81 179 ỏp s : a) ; b) ; c) ; d) ; e) 105 12 60 20 56 Bi 3/ Tỡm x, bit: 11 13 12 x = ; a) x + = ; b) + x = ; c) x = ; d) 7 4 e) x = ; f) x ữ = ; g) x ữ + ữ = 32 43 124 93 59 349 ỏp s : a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) 15 28 21 20 15 30 84 Bi 4/ Thc hin phộp tớnh mt cỏch thớch hp: 3 a) + ữ + + ữ+ + + ữ Trang Chuyờn : Toỏn 7- ữ + b) ữ+ ữ ữ+ 2006 18 35 3 1 + c) + + 2007 36 15 1 1 + + + + d) 1.2 2.3 3.4 2006.2007 1 2006 = ỏp s : a) 6; b) ; c) ; d) 2006 2007 2007 2007 Bi 5/ in s nguyờn thớch hp vo ụ vuụng sau: a) + ữ < < + ữ; b) + ữ > > + + ữ; ỏp s : a)s hoc s 1; b) s hoc s Bi 6/ Mt kho go cũn 5,6 tn go Ngy th nht kho nhp thờm vo tn go Ngy th 12 hai kho xut tn go cu h ng bo b l lt Trung Hi kho cũn li bao nhiờu tn go? 527 ỏp s : tn 120 Bi 7/ Tỡm mt s hu t, bit rng ta cng s ú vi c kt qu bao nhiờu em tr 22 cho thỡ c kt qu l 5,75 901 ỏp s : 140 Bi t luyn 1.Thc hin phộp tớnh: 1 + + b) 21 16 e) f ) ữ 12 42 35 i) ữ k) 0,75 12 42 2 + o) p) 21 28 33 55 ữ s) t) 1,75 ữ 12 18 v) + ữ+ ữ x) 12 15 10 ữ Thc hin phộp tớnh a) 15 + d) 12 g) 0, + ữ h) 4,75 12 1 m) ( 2,25) n) 4 17 +2 + q) r) 26 69 12 u) + ữ 10 c) Trang Chuyờn : Toỏn 7- ữ b) ữ ữ 24 10 1 c) ữ ữ+ ữ+ ữ+ d) + ữ ữ + ữ 71 35 18 1 1 e) + ữ + ữ + ữ f) ữ+ + 23 35 18 64 36 15 13 g) ữ+ + + ữ+ ữ 67 30 14 a) Tỡm x bit : x = 15 10 e) x = ữ 20 a) 1 = 15 10 f) x ữ = + b) x c) x = 12 x = + 10 g) 8,25 x = + ữ 10 d) Trang Chuyờn : Toỏn 7- Ch 2: NHN, CHIA S HU T Mụn: i s 1/ Túm tt lý thuyt: 2/ + Phộp nhõn, chia cỏc s hu t tng t nh phộp nhõn cỏc phõn s a c + Vi hai s hu t x = v y = (a,b,c,d Z; b.d 0), ta cú: b d a c a.c x.y = = b d b.d a c + Vi hai s hu t x = v y = (a,b,c,d Z; b.d.c ), ta cú: b d a c a d a.d x:y = : = b d b c b.c + Thng ca hai s hu t x v y c gi l t s ca hai s x v y, kớ hiu hay x : y + Chỳ ý : * x.0 = 0.x = * x.(y z) = x.y x.z * (m n) : x = m :x n :x * x :(y.z) = (x :y) :z * x (y :z) = (x.y) :z Bi tp: Bi 1/ Tớnh: 21 10 a) ữ ; b) 1,02 ữ; c) (-5) ; 15 12 2006 d) ữ: ; e) ữ ữ 2007 2008 17 14 ỏp s: a) ; b) ; c) ; d) ; e) 15 Bi 2/ Tớnh: 1 1 143 17 22 a) ữ ữ: ; b) + ữ. + ữ: 144 12 c) ữ : ữ; d) + ữ: + ữ 11 11 83 165 ỏp s: a) 1; b) ; c) ; d) 48 20 Bi 3/ Thc hin phộp tớnh mt cỏch hp lớ: 13 25 25 26 a) b) ữ ữ ữ ữ ( 64 ) ; 25 32 13 13 45 Trang x y Chuyờn : Toỏn 7- 17 c) ữ + d) ữ ữ ữ ữ ; 13 17 13 17 10 14 ỏp s: a) -10; b) ; c) ; d) 17 Bi 4/ Tớnh giỏ tr ca biu thc: a) A = 5x + 8xy + 5y vi x+y ; xy = 5 b) B = 2xy + 7xyz -2xz vi x= ; y z = ; y.z = -1 ỏp s: a) A = 8; b) B = Bi 5/ Tỡm x Q, bit: 2006 + x ữ= ; a) b) 2007.x x ữ= 12 c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0; d) + : x = 29 2006 ỏp s: a) x= ; b) x= hoc x = ; c) x=2 hoc x = ; d) x = 30 15 Bi 6/ Gi A l s hu t õm nh nht vit bng ba ch s 1, B l s hu t õm ln nht vit bng ba ch s Tỡm t s ca A v B ỏp s: A = -111; B = t s ca A v B l A:B = -111: ữ=1221 11 11 Bi 7/ Cho A = ( 0,35 ) + + ữ; B = + ữ: ữTỡm t s ca A v B 12 17 39 119 ỏp s: A:B = : = 80 35 624 Bi 8/ Tớnh nhanh: 2006 2006 13 252 173 2006 a) b) ữ: ữ ; ữ ữ: 2007 2007 17 173 252 2007 17 2007 ỏp s: a) ; b) 13 2006 Bi 9/ Tớnh nhanh: 1004 1004 1004 2006 2006 ữ+ + ; a) b) ữ 2007 2007 2007 2007 2007 2006 2008 ỏp s: a) ; b) 2007 2007 Bi t luyn: Thc hin phộp tớnh: 11 e) 2 12 a) 1,25 ữ 17 34 4 f) 21 ữ b) 20 41 g) ữ ữ 17 c) d) 21 h) ( 3,25) 10 13 Trang Chuyờn : Toỏn 7- i) ( 3,8 ) 28 ữ k) 1 15 m) n) 1 17 ữ Thc hin phộp tớnh : 17 : : b) : ữ c) 1,8 : ữ d) 15 3 h) : ữ ữ: 49 ữ g) : ữ 1 18 : ữ k) 11 ữ m) ữ n) 51 55 12 39 ữ 15 38 q) ữ: ữ ữ 19 ữ 45 15 17 32 17 a) 12 34 : f) 21 43 i) ( 3,5) : ữ : o) p) 15 ữ 12 e) Thc hin phộp tớnh + ữ 16 d) ữ + ữ 11 11 4 + ữ: 11 + + ữ: 11 a) b) + ữ.11 13 ữ 11 + 18 ữ 11 f) ữ + ữ ữ g) 27 c) e) ữ ữ ữ 13 24 13 4*.Thc hin phộp tớnh : 1 1 2 2 +1 b + 3 145 145 145 1 c :2 : +2 : ữ 12 18 a 10 d : ữ : ữ +2 80 24 15 ữ Tỡm x bit: a 20 :x = 15 21 b x : ữ = c x : ữ = 5 21 d ( 5,75 ) : x = Tỡm x bit: a 20 :x = 15 21 c x : ữ = 2x e : ( 5) = b x : ữ = 21 14 d ( 5,75) : x = 23 1 g x = 20 4 Tỡm x bit : a x :1 23 15 1 21 b ữ x ữ 33 Trang 14 23 Chuyờn : Toỏn 7- GI TR TUYT I CA MT S HU T LY THA CA MT S HU T Ch 3: 1/ Túm tt lý thuyt: 2/ Bi : + Giỏ tr tuyt i ca mt s hu t x, kớ hiu l x, l khong cỏch t im x n im trờn trc s neỏu x x + x = ; x ; x Q neỏu x < x + x+ y= x = v y = + A= m : * Nu m < thỡ biu thc ó cho khụng cú ngha A = m A = m * Nu m thỡ + xn = x.x xx.x; x Q, n N, n> m n + x x = x m+n ; m n n m (x ) = (x ) = x m.n ; x m m-n x : x = n =x x m n n n n n + (x.y) = x y ; x xn = n y y (y 0); (x 0) xn + Quy c x1 = x ; x0 = x + x n = Bi : Hóy khoanh trũn vo trc cõu m em cho l ỳng : a 4,5=4,5 ; b -4,5= - 4,5 ; c -4,5= (- 4,5) ; d -4,5= 4,5 Bi : Vi giỏ tr no ca x thỡ ta cú : a) x-2=2-x ; b) -x= -x ; c) x - x=0 ; d) x x Bi 3: Tớnh: 1 a) -0,75- + ; b) -2,5+-13,4-9,26 c) -4+-3+-2+ -1+1+ 2+ 3+ Bi : Tớnh giỏ tr ca biu thc : A = x + - x + + x x = - Bi : Tỡm x, bit : a) x=7 ; b) x-3= 15 ; c) 5-2x= 11 ; d) -6x+4= - 24 ; e) 44x + 9= -1; f) -7x+100 = 14 ; x-2007=0 Bi 6: Vit cỏc biu thc sau õy di dng an (a Q; n N*) 1 1 a) 9.35 ; b) 8.24:23 ; c) 32.35: ; d) 125.52 16 81 27 625 Bi 7: Tỡm x, bit: a) (x-3)2 = 1; b) x - = ; c) (2x+3)3 = -27; d) (5+35 x)2 = 36 Bi 8: Tỡm tt c cỏc s t nhiờn n, cho: a) 23.32 2n > 16; b) 25 < 5n < 625 Bi 9: Hóy chn cõu tr li ỳng cỏc cõu sau: 1/ Tớch 33.37 bng: Trang Chuyờn : Toỏn 7- a) 34; b) 321; c) 910; d) 310; e) 921; 2/ Thng an :a3 (a 0) bng: a) n:3 ; b) an+3;c) an-3; d) an.3; e) n.3 Bi 10: Tớnh: f) 94 a) (-2) + + (-1) + (-2) ; b) + 8.(-2) : - 2-2.4 + (-2)2 20 Bi 11: So sỏnh cỏc s sau: a) 2300 v 3200; b) 51000 v 31500 Bi 12: Chng minh rng : a) 76 + 75 74 chia ht cho 11; b) 109 + 108 + 107 chia ht cho 222 Bi 13: Tớnh: (33 )2 (23 )5 3 2 a) (-0,1) (-0,1) ; b) 125 : 25 ; c) (7 ) : (7 ) ; d) (2.3)6 (25 )3 bi t luyn Tỡm x bit : 5 a : x ữ ữ = 1 c + x ữ : ữ= + : 4 22 e x + = + 15 3 1 5 h x : + = 7 b 11 :x = 4 36 d + x= 10 g ( 0,25 30% x ) 3 x = 1 i 0,5.x : = 7 1 = f k 70 : x + 720 = x 2 Tỡm x bit: a x =5, b x =0 c x =3 d x = 2,1 d x 3, =5 e x + =0 f 4x 13, = h x + = k 2, +3x +5 = 1, g x = i 3x + = m 1 x = 5 Tỡm x bit a) (x -1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x - 3)2 = 36; x+2 x+2 x+4 e) = 625; f) (x -1) = (x -1) ; g) (2x- 1)3 = -8 Tỡm s nguyờn dng n bit rng a) 32 < 2n < 128; b) 2.16 2n > 4; c) 9.27 3n 243 Thc hin phộp tớnh a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) 82.45 ; 220 d) 8111.317 2710.915 Trang Chuyờn : Toỏn 7- Ch 4: T L THC, TNH CHT DY T S BNG NHAU Mụn: i s 1/ Túm tt lý thuyt: 2/ Bi tp: a c = hoc a:b = c:d b d - a, d gi l Ngoi t b, c gi l trung t + Nu cú ng thc ad = bc thỡ ta cú th lp c t l thc : a c a b b d c d = ; = ; = ; = b d c d a c a b a c e a + c+ e a- c- e c- a = = + Tớnh cht: = = = = b d f b+ d + f b- d- f d- b a b c + Nu cú = = thỡ ta núi a, b, c t l vi ba s 3; 4; 5 + Mun tỡm mt thnh phn cha bit ca t l thc, ta lp tớch theo ng chộo ri chia cho thnh phn cũn li: x a m.a = ị x= T t l thc m b b + T l thc l mt ng thc gia hai t s: Bi 1:Thay t s cỏc s bng t s ca cỏc s nguyờn: : ; 2,1:5,3 ; : 0,3 ; 0,23: 1,2 5 Bi 2: Cỏc t s sau õy cú lp thnh t l thc khụng? 15 30 a) v ; b) 0,25:1,75 v ; c) 0,4: v 21 42 5 Bi 3: Cú th lp c t l thc t cỏc s sau õy khụng? Nu cú hóy vit cỏc t l thc ú: 3; 9; 27; 81; 243 Bi 4: Tỡm x cỏc t l thc sau: 41 x x 0,15 11 6,32 - 2,6 - 12 10 = = = a) ; b) ; c) ; d) = ; e) 2,5:x = 4,7:12,1 7,3 3,15 7,2 10,5 x x 42 Bi 5: Tỡm x t l thc: x- x- x+ x 24 = ; = = a) b) ; c) x+ x- x+ 25 x y Bi 6: Tỡm hai s x, y bit: = v x +y = 40 13 a a+ c a c Bi : Chng minh rng t t l thc = (Vi b,d 0) ta suy c : = b b+ d b d Bi : Tỡm x, y bit : x 17 x y x2 y2 = = a) = v x+y = -60 ; b) v 2x-y = 34 ; c) v x2+ y2 =100 y 19 21 16 Trang Chuyờn : Toỏn 7- Bi : Ba vũi nc cựng chy vo mt cỏi h cú dung tớch 15,8 m3 t lỳc khụng cú nc cho ti y h Bit rng thi gian chy c 1m3 nc ca vũi th nht l phỳt, vũi th hai l phỳt v vũi th ba l phỳt Hi mi vũi chy c bao nhiờu nc y h HD : Gi x,y,z ln lt l s nc chy c ca mi vũi Thi gian m cỏc vũi ó chy vo h l 3x, 5y, 8z Vỡ thi gin chy l nh nờn : 3x=5y=8z Bi 10 : Ba hc sinh A, B, C cú s im mi t l vi cỏc s ; ; Bit rng tng s im 10 ca A v C hn B l im 10 Hi mi em cú bao nhiờu im 10 ? Bi t luyn tỡm x v y biờt: x a) = y v x + y = 21; b) xa y b x y = v x + y = k c) = v x+y = 18 m n a b c = = v 2a + 3b -c = 50 x y z = = v x + y = k b) tỡm x, y, z bit a b c a) Tỡm a, b,c bit Ba lp 7A, 7B, 7C trng c tt c 1200 cõy S cõy lp 7B trng c bng 8/9 s cõy lp 7A Hi mi lp trng c bao nhiờu cõy? Tỡm x, y, z bit : x y y z = ; = v 2x 3y + 4z = 330 10 5 Tớnh din tớch hỡnh ch nht bit t s gia hai cnh bng 2/5 v chu vi bng 28m S viờn bi ca ba bn Minh, Hựng, Dng theo t l : : Tớnh s viờn bi ca mi bn, bit rng tng s viờn bi ca ba bn bng 44 x y y z = ; = v x + y - z =10 a b c b) Tỡm ba s a, b, c bit rng = = v a + 2b -3c = -20 a) Tỡm ba s x, y, z bit rng Tỡm cỏc s a, b, c bit rng a) a b b c = ; = v a-b+c = -49 b) a b c = = v a2- b2 + 2c2 = 108 Tỡm x, y, z bit rng x y y z x y z = ; = v 2x + 3y z = 186 b) = = v 5x+y-2z=28 10 21 x y y z 2x 3y 4z = = c) = ; = v 2x -3 y + z =6 d) v x+y+z=49 5 x y z x y z = = e) v 2x+3y-z=50 f) = = v xyz = 810 a) Trang 10 Chuyờn : Toỏn 7- 1/ Túm tt lý thuyt: * Trng hp 1: Nu hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng ny, ln lt bng hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng thỡ hai tam giỏc vuụng ú bng theo trng hp c-g-c N B C A P M Nu ABC v MNP cú A = M =900; AB=MN; AC = MP Thỡ ABC = MNP (c-g-c) * Trng hp 2: Nu mt cnh gúc vuụng v mt gúc nhn k cnh y ca tam giỏc vuụng ny, bng mt cnh gúc vuụng v mt gúc nhn k cnh y ca tam giỏc vuụng thỡ hai tam giỏc vuụng ú bng theo trng hp g-c-g N B A C M P Nu ABC v MNP cú A = M =900; AC = MP; C = P Thỡ ABC = MNP (g-c-g) * Trng hp 3: Nu cnh huyn v mt gúc nhn ca tam giỏc vuụng ny, bng cnh huyn v mt gúc nhn ca tam giỏc vuụng thỡ hai tam giỏc vuụng ú bng theo trng hp g-c-g N B A C M P Nu ABC v MNP cú A = M =900; BC = NP; C = P Thỡ ABC = MNP (g-c-g) * Trng hp 4: Nu cnh huyn v mt cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng ny, bng cnh huyn v mt cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng thỡ hai tam giỏc vuụng ú bng theo trng hp c-c-c N B 2/ A C M P Nu ABC v MNP cú A = M =900; BC = NP; AB = MN Thỡ ABC = MNP (c-c-c) Bi tp: Trang 52 Chuyờn : Toỏn 7- Bi1 : Gi M l trung im ca on thng BC Trờn ng thng vuụng gúc vi BC k t M ly im A (A M) Chng minh rng AB = AC Gii : Xột tam giỏc vuụng ABM v tam giỏc vuụng ACM Cú MB = MC (gt) ; AM cnh gúc vuụng chung Vy ABM = ACM (hai cnh gúc vuụng ) => AB = AC ( cnh tng ng ) Bi : Cho tam giỏc ABC cõn ti A K AH vuụng gúc vi BC (H BC) Chng minh rng HB = HC Gii : Xột tam giỏc vuụng ABH v tam giỏc vuụng ACH Cú AB = AC (gt) ; AH cnh gúc vuụng chung Vy ABH = ACH (CH + CGV) => BH = HC ( cnh tng ng ) Bi 3: Cho tam giỏc ABC cõn ti A Tia phõn giỏc ca gúc A ct BC ti D T D k DE AB (E AB) v DF AC (F AC) Chng minh rng: a) DE = DF b) BDE = CDF c) AD l ng trung trc ca BC Gii : a) Xột tam giỏc vuụng ADE v tam giỏc vuụng ADF Cú A1 = A (gt) ; AD cnh huyn chung Vy ADE = ADF (CH + GN) DE = DF ( cnh tng ng ) AE = AF ( cnh tng ng ) b) Ta cú AB = AE + EB v AC = AF + FC m AB = AC (gt) v AE = AF (cmt) => EB = FC Xột vuụng BDE v vuụng CDF Cú BE = CF ( cmt ) v DE = DF ( cmt ) Vy vuụng BDE = vuụng CDF ( CGV) => DB = DC ( cnh tng ng ) (1) c) Xột BDA & CDA Cú AB = AC (gt) ; DB = DC (cmt) AD cnh chung Vy BDA = CDA (ccc) => D = D m D + D = 180 => D = D = 90 => AD vuụng gúc vi BC (2) T (1) v (2) suy AD l trung trc ca BC Bi 4: Cho tam giỏc ABC cõn ti A K BE AC (E AC) v CF AB (F AB) Chng minh rng BE = CF Gii Xột tam giỏc vuụng ABE v tam giỏc vuụng ACF Cú AB = AC (gt) ; A chung Trang 53 Chuyờn : Toỏn 7- Vy ABE = ACF (CH + GN) BE = CF ( cnh tng ng ) Bi 5: Cho tam giỏc u ABC, K AM, BN, CP ln lt vuụng gúc vi cỏc cnh BC, AC, AB (M BC, N AC, P AB) Chng minh rng:AM = BN = CP Gii a) Xột tam giỏc vuụng AMB v tam giỏc vuụng CPB Cú AB = BC (gt) ; B chung Vy AMB = CPB (CH + GN) AM = CP ( cnh tng ng ) (1) Xột tam giỏc vuụng ANB v tam giỏc vuụng APC Cú AB = AC (gt) ; A chung Vy ANB = APC (CH + GN) AN = CP ( cnh tng ng ) (2) T (1 ) v (2) => AM = BN = CP Bi 6: Trờn tia phõn giỏc ca gúc nhn xOy ly im M (M O) T M k MA Ox; MB Oy (A Ox; B Oy) Chng minh rng OA = OB Xột tam giỏc vuụng OAM v tam giỏc vuụng OBM Cú O = O (gt) ; OM chung Vy OAM = OBM (CH + GN) OA = OB ( cnh tng ng ) Bi 7: Cho gúc nhn xOy K ng trũn tõm O bỏn kớnh 5cm; ng trũn ny ct Ox ti A v ct Oy ti B K OM AB (M AB) Chng minh rng OM l tia phõn giỏc ca gúc xOy Xột tam giỏc vuụng OAM v tam giỏc vuụng OBM Cú OA = OB (gt) ; OM chung Vy OAM = OBM (CH + CGV) O = O ( gúc tng ng ) Vy OM l tia phõn giỏc ca gúc xOy Bi 8: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A K AH BC ( H BC ) ,M BC cho CM = CA, N AB cho AN=AH Chng minh : a CM A v MA N ph b AM l tia phõn giỏc ca gúc BAH c MN AB a) Trong tam giỏc AMC cú MC = AC (gt) Nờn tam giỏc AMC l tam giỏc cõn ti C Trang 54 Chuyờn : Toỏn 7- => M = A12 m A12 + A = 900 Nờn M + A = 900 => CM A v MA N ph b) xột vuụng AMH v vuụng AMN Cú AN = AH ( gt) AM cnh huyn chung Vy vuụng AMH =vuụng AMN ( Ch + CGV) A = A => AM l phgõn giỏc ca NA H c) Vỡ vuụng AMH = vuụng AMN => N = H m H = 90 => N = 90 => MN AB Bi 9: Tam giỏc ABC vuụng ti A T K trờn BC k KH AC Trờn tia i ca tia HK ly I cho HI = HK Chng minh : B a AB//HK b Tam giỏc AKI cõn K c BA K = AIK d AIC = AKC Gii C H A a) Ta cú AB AC (gt) KH AC ( gt) AB // HK ( cựng vuụng gúc vi AC) b) Xột vuụng AKH v vuụng AIH I Cú HK = HI ( gt) v AH chung Vy vuụng AKH = vuụng AIH ( cgv) Nờn AK = AI (cnh tng ng ) Do ú tam giỏc AIK cõn ti A c) Vỡ tam gỏic AIK cõn ti A (cõu a ) => AIK = AK I (gúc dỏy) (1) m AK I = BA K (slt) (2) T (1) & (2) => AIK = BA K d) Xột AIC & AKC Cú AK = AI (cmt) ; KA H = IA H ; AC chung Vy AIC = AKC (cgc QUAN H GIA GểC, CNH, NG XIấN, HèNH CHIU TRONG Ch 6: TAM GIC, BT NG THC TAM GIC Mụn: Hỡnh hc 1/ Túm tt lý thuyt: Trang 55 Chuyờn : Toỏn 7- + Trong mt tam giỏc: Gúc i din vi cnh ln hn l gúc ln hn Cnh i din vi gúc ln hn l cnh ln hn Hai gúc bng thỡ hai cnh i din bng v ngc li hai cnh bng thỡ hai gúc i din bng + Trong cỏc ng xiờn, ng vuụng gúc k t mt im nm ngoi mt ng thng n ng thng ú, ng vuụng gúc l ng ngn nht ng xiờn no cú hỡnh chiu ln hn thỡ ln hn, ng xiờn no ln hn thỡ hỡnh chiu s ln hn, nu hai ng xiờn bng thỡ hai hỡnh chiu bng v ngc li hai hỡnh chiu bng thỡ hai ng xiờn bng + Trong mt tam giỏc, bt kỡ cnh no cng ln hn hiu v nh hn tng ca hai cnh cũn li ABC luụn cú: AB AC < BC < AB + AC AB BC < AC < AB + BC AC BC < AB < AC + BC 2/ Bi tp: Bi : Trong mt tam giỏc vuụng thỡ cnh no l cnh ln nht? Vỡ sao? Cng cõu hi nh vy i vi tam giỏc cú mt gúc tự? Trong tam giỏc vuụng cnh huyn l cnh ln nht vỡ cnh huyn i din vi gúc vuụng Trong tam giỏc tự cnh i din vi gúc tự l cnh ln nht vỡ gúc tự l gúc ln nht tam giỏc Bi : Cho tam giỏc ABC cú AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm So sỏnh cỏc gúc ca tam giỏc? Trong tam giỏc ABC cú AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm Nờn AB < BC < AC => C < A < B (L1) = 450 Bi 3: Cho tam giỏc ABC cõn ti A, bit B a) So sỏnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC b) Tam giỏc ABC cũn gi l tam giỏc gỡ? Vỡ sao? a) Tam giỏc ABC cõn ti A nờn C = B = 450 => A = 900 Vy A = 900 > C = B = 450 => BC > AB = AC b) Tam giỏc ABC vuụng cõn ti A vỡ A = 900 Bi 4: S dng quan h gia gúc v cnh i din chng minh nh lớ: Trong mt tam giỏc cõn, hai gúc ỏy bng Tam giỏc ABC cõn ti A nờn AB = AC => C = B (L1) Bi 5: S dng quan h gia ng xiờn v hỡnh chiu chng minh bi toỏn sau: Cho tam giỏc ABC cõn ti A, k AH BC (H BC) Trang 56 Chuyờn : Toỏn 7- Chng minh rng HB = HC T im A nm ngũai ng thng BC Cú AB = AC ( gt) M AB cú hỡnh chiu l HB V AC cú hỡnh chiu l HC Nờn HB = HC Bi 6: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A Trờn cnh AC ly im M Chng minh rng BM BC Chng minh Nu M C => MB BC nờn MB = BC (1) Nu M A => MB BA nờn AB < BC (L1) (2) Nu M nm gia hai im A v C Ta cú AM l hỡnh chiu ca BM AC l hỡnh chiu ca BC Vỡ M nm gia hai im A v C nờn AM < AC => BM < BC ( L2) (3) T (1),(2)&(3) => BM BC ( PCM) Bi 7: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A Trờn cnh AC ly im N , trờn cnh AB ly im M (N A,C; M A,B) Chng minh rng: a) BC > MC b) MN < BC a) Ta cú AM l hỡnh chiu ca CM AB l hỡnh chiu ca BC Vỡ M nm gia hai im A v B nờn AM < AB => CM < BC ( L2) (1) b) Ta cú AN l hỡnh chiu ca NM AC l hỡnh chiu ca MC Vỡ N nm gia hai im A v C nờn AN < AC => NM < MC ( L2) (2) T (1) v (2) => MN < BC Bi 8: Cho im D nm trờn cnh BC ca ABC Chng minh rng: AB + AC - BC AB + AC + BC < AD < 2 a) Trong tam giỏc ABD ta cú AB BD < AD (1) Trong tam giỏc ACD ta cú AC CD < AD (2) T (1) v (2) => AB BD + AC CD < 2AD AB + AC (BD + DC) < 2AD AB + AC BC < 2AD AB + AC - BC < AD (*) => b) Trong tam giỏc ABD ta cú AB + BD > AD (1) Trang 57 Chuyờn : Toỏn 7- Trong tam giỏc ACD ta cú AC + CD > AD (2) T (1) v (2) => AB + BD + AC + CD > 2AD AB + AC + (BD + DC) > 2AD AB + AC + BC > 2AD AB + AC + BC > AD (**) => AB + AC - BC AB + AC + BC < AD < T (*) v (**) => 2 Bi 9: Cho tam giỏc ABC, M l mt im tựy ý nm bờn tam giỏc ABC Chng minh rng MB + MC < AB + AC Chng minh Trong tam giỏc IMC cú MC < MI + IC Cng MB vo v Ta c MC + MB < MI + IC + MB MC + MB < MI + MB + IC MC + MB < IB + IC (1) Trong tam giỏc IBA cú IB < IA + AB Cng IC vo v Ta c IB + IC < IA + AB + IC IB + IC < IA + IC + AB IB + IC < AC + AB (2) T (1) & (2) => MB + MC < AB + AC Bi 10: Cho tam giỏc ABC cú AC > AB Ni A vi trung im M ca BC Trờn tia AM ly im E cho M l trung im ca oanh thng AE Ni C vi E a) So sỏnh AB v CE AC - AB AC + AB < AM < b) Chng minh: 2 Chng minh a) So sỏnh AB v CE Xột tam giỏc ABM v tam giỏc ECM Cú AM = ME (gt) BA M = EM C () MB = MC (gt) Vy tam giỏc ABM = tam giỏc ECM (cgc) => AB = CE AC - AB AC + AB < AM < b) Chng minh: 2 xột tam giỏc AEC cú AE > AC - EC M AE = 2AM (M l trung im ca AE) V EC = AB (cmt) Vy 2AM > AC - AB => AM > AC AB (1) xột tam gớc AEC cú AE < AC + EC Trang 58 Chuyờn : Toỏn 7- M AE = 2AM (M l trung im ca AE) V EC = AB (cmt) Vy 2AM < AC + AB => AM < T (1) v (2) => Ch AC - AB AC + AB < AM < 2 AC + AB (2) TNH CHT CC NG TRUNG TUYN, NG PHN GIC, NG TRUNG TRC, NG CAO CA TAM GIC Mụn: Hỡnh hc Trang 59 Chuyờn : Toỏn 7- 1/ Túm tt lý thuyt: + ng trung tuyn l ng xut phỏt t nh v i qua trung im cnh i din ca tam giỏc A A P B C M N G B C M AM l trung tuyn ca ABC MB = MC + Mt tam giỏc cú ng trung tuyn Ba ng trung tuyn ca tam giỏc ng quy ti mt im im ú cỏch nh bng 2/3 di ng trung tuyn i qua nh ú GA GB GC = = = AM BN CP + Giao im ca ba ng trung tuyn gi l trng tõm ca tam giỏc + Trong mt tam giỏc vuụng, ng trung tuyn ng vi cnh huyn bng mt na cnh huyn + ng phõn giỏc ca tam giỏc l ng thng xut phỏt t mt nh v chia gúc cú nh ú hai phn bng A A A F J K E O B D C B I D C B C + Mt tam giỏc cú ba ng phõn giỏc Ba ng phõn giỏc ca tam giỏc cựng i qua mt im im ú cỏch u ba cnh ca tam giỏc (giao im ú l tõm ca ng trũn tip xỳc vi ba cnh ca tam giỏc) + Trong mt tam giỏc cõn, ng phõn giỏc k t nh ng thi l ng trung tuyn ng vi cnh ỏy + ng trung trc ca on thng l ng vuụng gúc ti trung im ca on thng ú Trang 60 Chuyờn : Toỏn 7- + ng trung trc ca tam giỏc l ng trung trc ca cnh tam giỏc Mt tam giỏc cú ba ng trung trc Ba ng trung trc ca tam giỏc cựng i qua mt im im ú cỏch u ba nh ca tam giỏc 2/ A m m O A B C B B A + Cỏc im nm trờn ng trung trc ca on thng AB cỏch u hai u on thng AB + Tp hp cỏc im cỏch u hai u on thng AB l ng trung trc ca on thng AB + an vuụng gúc k t nh n ng thng cha cnh i din c gi l ng cao ca tam giỏc + Mt tam giỏc cú ba ng cao Ba ng cao ca tam giỏc cựng i qua mt im im ny gi l trc tõm ca tam giỏc H AH A E F E F A H B D C B D B C D C Bi tp: Bi 1: Cho hỡnh v Hóy in vo ch trng () cho c kt qu ỳng: a) GM = GA; GN = GB; GP = GC A b) AM = GM; BN = GN; CP = GP a) 1 ; ; 2 P b) ; ; B G M N C Bi 2: Cho ABC cú BM, CN l hai ng trung tuyn ct ti G Kộo di BM ly on ME = MG Kộo di CN ly on NF = NG Chng minh: a) EF = BC b) ng thng AG i qua trung im ca BC Bi 3: Kộo di trung tuyn AM ca ABC mt on MD cú di bng 1/3 di AM Gi G l trng tõm ca ABC So sỏnh cỏc cnh ca BGD vi cỏc trung tuyn ca ABC Trang 61 Chuyờn : Toỏn 7- Bi 4: Cho ABC vuụng ti A Gi M l trung im ca BC v G l trng tõm ca ABC Bit GM = 1,5cm AB = 5cm Tớnh AC v chu vi ca tam giỏc ABC Bi 5: Cho ABC cõn ti A Cỏc ng cao BH v CK ct ti I Chng minh AI l phõn giỏc ca gúc BAC Bi 6: Cho xO y = 90 v tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, cú B thuc Ox, C thuc Oy, A v O thuc hai na mt phng i cú b l BC Chng minh rng OA l tia phõn giỏc ca gúc xOy Bi 7: Cỏc phõn giỏc ngoi ca tam giỏc ABC ct v to thnh EFG a) Tớnh cỏc gúc ca EFG theo cỏc gúc ca ABC b) Chng minh rng cỏc phõn giỏc ca ABC i qua cỏc inh E, F, G Bi 8: Cho gúc nhn xOy Trờn tia Ox ly hai im A v B Tỡm trờn tia Oy im C cho CA = CB Bi 9; Cho tam giỏc ABC cú AC > AB, phõn giỏc ca gúc A ct BC ti D trờn AC ly im E cho AB = AE Chng minh rng AD vuụng gúc vi BE BI TP T LUYấN Bi : Cho ABC cõn ti A, ng cao AH Bit AB=5cm, BC=6cm a) Tớnh di cỏc on thng BH, AH? b) Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC Chng minh rng ba im A,G,H thng hng? c) Chng minh: AB G = AC G ? Bi 2: Cho ABC cõn ti A Gi M l trung im ca cnh BC a) Chng minh : ABM = ACM b) T M v MH AB v MK AC Chng minh BH = CK c) T B v BP AC, BP ct MH ti I Chng minh IBM cõn Bi : Cho ABC vuụng ti A T mt im K bt k thuc cnh BC v KH AC Trờn tia i ca tia HK ly im I cho HI = HK Chng minh : a) AB // HK b) AKI cõn c) BA K = AIK d) AIC = AKC Bi : Cho ABC cõn ti A ( A < 900), v BD AC v CE AB Gi H l giao im ca BD v CE a) Chng minh : ABD = ACE b) Chng minh AED cõn c) Chng minh AH l ng trung trc ca ED d) Trờn tia i ca tia DB ly im K cho DK = DB Chng minh EC B = DK C Bi : Cho ABC cõn ti A Trờn tia i ca tia BA ly im D, trờn tia i ca tia CA ly im E cho BD = CE V DH v EK cựng vuụng gúc vi ng thng BC Chng minh : b) HB = CK c) AH B = AK C d) HK // DE e) AHE = AKD Trang 62 Chuyờn : Toỏn 7- f) Gi I l giao im ca DK v EH Chng minh AI DE BI TP T LUYN Bài 1: Cho ABC có góc A 600 Tia phân giác góc B cắt AC M, tia phân giác góc C cắt AB N Chứng minh BN + CM = BC Bài 2: Cho ABC vuông A, M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm K cho MK = MB Chứng minh rằng: a) KC vuông góc với AC b) AK song song với BC Bài 3: Cho ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB Trên tia đối tia BD, lấy điểm H cho BH = AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK = AB Chứng minh AH = AK Bài 4: Cho ABC có AB = AC Trên cạnh AB AC lấy điểm D E cho AD = AE Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh rằng: a) BE = CD b) KBD = KCE Bài 5: Cho ABC có góc A = 600 Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác cắt I Chứng minh ID = IE Bài 6: Cho ABC Gọi M trung điểm AC, N trung điểm AB Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME = MB, tia đối tia NC lấy điểm F cho NF = NC Chứng minh rằng: a) MAE = MCB b) AE = AF c) Ba điểm A, E, F thẳng hàng Bài 7: Cho đoạn thẳng AB, D trung điểm AB Kẻ Dx vuông góc với AB Trên Dx lấy hai điểm M N (M nằm D N) Chứng minh rằng: a) NAD = NBD b) MNA = MNB c) ND phân giác góc ANB d) Góc AMB lớn góc ANB Bài 8: Cho ABC vuông A, M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm K cho MK = MB Chứng minh rằng: a) KC vuông góc với AC b) AK song song với BC Bài 9: Cho ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB Trên tia đối tia BD, lấy điểm H cho BH = AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK = AB Chứng minh AH = AK Bài 10: Cho ABC có AB = AC Trên cạnh AB AC lấy điểm D E cho AD = AE Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh rằng: a) BE = CD b) KBD = KCE Trang 63 Chuyờn : Toỏn 7- Bài 11: Cho ABC Gọi M trung điểm AC, N trung điểm AB Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME = MB, tia đối tia NC lấy điểm F cho NF = NC Chứng minh rằng: a) MAE = MCB b) AE = AF c) Ba điểm A, E, F thẳng hàng Bài 12: Cho đoạn thẳng AB, D trung điểm AB Kẻ Dx vuông góc với AB Trên Dx lấy hai điểm M N (M nằm D N) Chứng minh rằng: a) NAD = NBD b) MNA = MNB c) ND phân giác góc ANB d) Góc AMB lớn góc ANB Bi 13: Cho ABC vuụng ti A v B > C k ng cao AH Gi D, E ln lt l trung im ca AH, CH a CMR : BH < CH v BD < CD < AC b K ng thng Cx BC ; Cx v AE ct ti K CMR : AH < KE < AC Bi 14: Cho ABC cõn ti A Ly im D thuc cnh B, im E thuc cnh AC cho BD = CE a CMR : BEC = CDB v ABE = ACD b Gi K l giao im ca BE v CD CMR : BKC cõn c CMR : AK l phõn giỏc ca Bi 15: Cho ABC cú AB < AC ng thng k t trung im M ca BC vuụng gúc vi phõn giỏc ca gúc ct AB ti D v AC ti E a CMR : ADE cõn b ng thng qua B song song vi AC ct DE ti K CMR : BD = BK = EC Bi 16:Cho ABC vuụng ti A cú B = 600 k ng phõn giỏc BD ng thng qua A vuụng gúc vi BD ti H ct BC ti E a Tớnh AấB, suy ABE u b CMR : H l trung im ca AE v ADE cõn c ng thng AB v DE ct ti F CMR : D l trc tõm ca BFC v AE // FC Bi 17: Cho ABC cõn ti A V cỏc ng phõn giỏc BD, CE a CMR : BD = CE b BD ct CE ti I CMR : BIC cõn v BIE = CID c CMR : AI ED v ED // BC Bi 18: Cho ABC cõn ti A, cỏc trung tuyn BM, CN ct G a CMR : BM = CN v AG l tia phõn giỏc ca b Gi I l trung im ca AG v K l trung im CG CMR : BM, CI, AK ng qui Bi 19: Cho ABC cõn ti A K trung tuyn AM a CMR : AM BC b ng thng qua B v vuụng gúc vi AB ct AM ti D Trờn tia AM ly im E cho M l trung im ca DE CMR : CE // BD c CMR : BC l tia phõn giỏc ca gúc DBE d CMR : BE AC Bi 20: Cho ABC cú ng trung tuyn BO Trờn tia BO ly im D cho O l trung im ca BD Gi M l trung im ca BC ng thng DM ct AC ti I v ct AB ti E Trang 64 Chuyờn : Toỏn 7- a CMR : CD // AB b CMR : I l trng tõm ca BCD v AC = 6.IO c CMR : BE = AB d BD ct AM ti K CMR : C, K v trung im ca AB thng hng Bi 21: Cho ABC vuụng ti A K trung tuyn AM Trờn tia i ca tia MA ly im D cho MD = MA a CMR : BA // DC v tớnh s o ACD b CMR : ABC = CDA c CMR : AM = BC d Cho AM = 5cm, AB = 6cm, Tớnh di AC Bi 22: Cho ABC cõn ti A cú BH, CK l ng cao a CMR : ABH = ACK v BKC = CHB b Gi I l giao im ca BH v CK CMR : AI BC v AI l tia phõn giỏc ca c Gi M l trung im ca BC CMR : A, I, M thng hng Bi 23: Cho ABC vuụng ti A, AB = 12cm, BC = 15cm K ng cao AH Ly im M trờn on HC Qua M v ng thng song song vi AC ct AH ti D a Tớnh di AC b CMR : HB > HC c CMR : BD AM Bi 24: Cho ABC cõn ti A (AB > BC).ng trung tuyn ca AB ct BC ti D I l trung im AB a) CMR : BD = ACB b) Trờn tia i ca tia AD ly im E cho AE = CD CMR : ABE = CAD c) CMR : BDE cõn v BE > DI Bi 25: Cho ABC vuụng ti A, v ng cao AH a) CMR : BH = BCA b) ng phõn giỏc AD ca gúc BH ( D BC ) v ng phõn giỏc ca gúc ACB ct ti E CMR : CDE vuụng v ACD cõn c) AH v CE ct ti I CMR : DI AC Bi 26: Cho ABC cú = 640 Hai phõn giỏc ca B v C ct ti I a Tớnh BIC b K ng thng qua I // BC ct AB ti M v AC ti N CMR : BMI v CNI cõn c CMR : MN = BM + CN Bi 27: Cho ABC vuụng ti A, k phõn giỏc BD ca B, ng thng qua D vuụng gúc vi BC ti H ct AB ti K a CMR : ABD = HBD v BD l trung trc ca AH b CMR : BD KC v AH // KC c CMR : AH + KC < 2AC Bi 28: Cho ABC Hai ng phõn giỏc ca B v C ct ti I Gi H, K, L ln lt l hỡnh chiu ca I xung BC, AB, AC a) CMR : IBH = IBK b) CMR : BK + CL = BC c) Cho AB = 7cm, AC = 9cm, BC = 12cm Tớnh AK, AL Bi 29: Cho ABC cú = 450 Hai ng cao AD, BE ct ti H Trang 65 Chuyờn : Toỏn 7- a) CMR : CH AB b) CMR : AEB v HEC vuụng cõn c) CMR : AH = BC Bi 30: Cho on thng BC Gi M l trung im ca BC v I l trung im ca BM Trờn ng trung trc ca BM ta ly hai im A v D cho I l trung im ca AD d) CMR : BC l tia phõn giỏc ca ABD e) Gi K l trung im ca CD CMR : A, M, k thng hng f) Cho bit BC = 36cm, AI = 12cm Tớnh AM, AK Trang 66 [...]... N; f) I R 3 Bài 6: So sánh các số thực: a) 3 ,73 7 373 7 373 … với 3 ,74 7 474 74… b) -0,1845 và -0,1841 47 c) 6,8218218… và 6,6218 d) -7, 321321321… và -7, 325 Bài 7: Tính bằng cách hợp lí: a) A = (- 87, 5)+{(+ 87, 5)+[3,8+(-0,8)]} b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5] 3 22 Bài 8: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1 ,7; 5 ; 0; π; 5 ; 7 7 Bài 9: Tìm x, biết: 9 a) x2 = 49; b) (x-1)2 = 1 ; c) x = 7; d) x3 =... yy z ÷ 10 27 10 3 Trang 25 Chuyên đề: Toán 7- = 1 4 a 6 x 17 y 7 z 3 6 1 6 Hệ số : 4 a 6 ; biến : x 17 y 7 z 3 ; bậc : 27 ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Bài tập 8 : Phân thành nhóm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau : -12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17 Các đơn thức đồng dạng : -12x2y ; x2y và 13xyx ; 7xy 2 và xy2... 17 18xyz ; -2yxy và xyz Bài tập 9 : Tính tổng của các đơn thức sau : a/ 12x2y3x4 và -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y và 11x2y a) 12x2y3x4 + (-7x2y3z4 ) = (12 – 7 ) x2y3z4 = 5 x2y3z4 b) -5x2y + 8x2y + 11x2y = (-5 + 8 + 11) x2y = 14 x2y Bài tập 10 : Tự viết 3 đơn thức đồng dạng rồi tính tổng của ba đơn thức đó 1 4 5 6 2 4 5 6 xyz ; xyz 3 3 1 2 = ( -7 + + )x4y5z6 = -6 x4y5z6 3 3 Ba đơn thức đồng dạng là : -7x4y5z6... 3 4 5 6 7 8 Nhận xét : Số bàn thắng từ : 0 đến 7 Số bàn thắng ít nhât là 0 Số bàn thắng nhiều nhất là 2 Số trận đấu có 2 bàn thắng chiếm tỉ lệ cao Đa số các trận có từ 1 đến 4 bàn thắng Tần số (f) (3) 2 9 16 7 8 3 1 1 1 n = 48 Bài 4 : Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 5 8 7 7 10 6 8 9 8 8 11 5 9 8 6 7 9 9 8 8 10 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 a-... a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó Đa thức bậc n có không quá n nghiệm Bài tập: ĐA THỨC CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức: 4x 2 y + 2xy 1 2 2 3 3x ; 5x -4xy; 18; -9xy + 3y ; ; 0; -2 2 y +5 5 1 Đa thức : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -2 5 Bài 2: Thu gọn các đa thức sau và xác định bậc của đa thức kết... đề: Toán 7- a/ Thu gọn A b/ Tìm x để A = 2 Bài 6: Tính giá trị của các đa thức sau biết x - y = 0 a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5 b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3 Bài 7: Cho các đa thức A = xyz - xy2 - zx2 B = y3 + z 3 Chứng minh rằng nếu x - y - z = 0 thì A và B là hai đa thức đối nhau Bài 8: Tính giá trị của đa thức A = 4x4 + 7x2y2 + 3y4 + 5y2 với x2 + y2 = 5 • ĐA THỨC MỘT BIẾN CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC... BIẾN, CỘNG TRỪ ĐA THỨC, NGHIỆM Chủ đề10 CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Trang 26 Chuyên đề: Toán 7- Môn: Đại số 7 1/ Tóm tắt lý thuyết: 2/ + Đa thức là một số hoặc một đơn thức hoặc một tổng (hiệu) của hai hay nhiều đơn thức Mỗi đơn thức trong một tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong hạng tử ở dạng thu gọn + Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên... ( 2b – 7 )x + c – 1 Để A và B là hai da thức đồng nhất thì a + 2 = 8 => a = 6 ; 2b – 7 = -5 => b = 1 ; c - 1 = -2 => c = -1 Bài 12: Cho các đa thức : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C A + B – C = x4 - 10x3y - x2y2 - 32y4 - 1 Trang 29 Chuyên đề: Toán 7- Bài 13: Cho đa thức M(x) = -9x5 + 4x3 – 2x2 + 5 x – 3 Tìm đa thức N(x) là đa thức đối... của f(x) = - 273 => -4 không phải là nghiệm của f(x) Trang 33 Chuyên đề: Toán 7- Bài 10: Tìm nghiệm của các đa thức: a) f(x) = 2x + 5 c) h(x) = 6x – 12 1 g(x) = -5x - d) k(x) = ax + b (với a, b là các hằng so 2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN * BIỂU THỨC ĐẠI SỐ GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với |x| = 5; |y| = 1 Bài 2: Cho x - y = 9, tính giá trị của biểu thức B= 4x −... -7x4y5z6 ; Tổng = -7x4y5z6 + 1 4 5 6 2 x y z + x4y5z6 3 3 Bài tập 11 : Cho ba đơn thức : A = -12x2y4 ; B= -6 x2y4 ; C = 9 x2y4 a) Tính A.B.C và A+B ; A+C ; B+C ; A-B ; A-C ; B-C b) Tính giá trị của biểu thức B-A và C-A biết x = -2; y = 3 Bài tập 12: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống: 3 a/ 6xy3z2 + = -7 xy3z2; b/ - 6x3yz5 = x3yz5 2 ======================================================== ĐA THỨC, ĐA THỨC