Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ CHUYÊN CHUNG HÀ NAM Năm học 9798 Câu I (2đ ) 1) Tìm tập xác định của các hàm số a y= b y= 2) Giải phương trình x2 (1+)x + = 0 Câu II (3đ) Cho hệ phương trình 1)Giải hệ phương trình với m=1 2)Chứng tỏ với mọi m hệ phương trình trên luôn có một nghiệm duy nhất Gọi nghiệm của hệ là (xo,yo) aChứng minh x +y=1 bTìm m để (xo+yo ) lớn nhất Câu III(4đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Lấy điểm M thuộc cung BC không chứa điểm A .Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng BC,CA,AB 1) Chứng minh M,D,F,B cùng nằm trên một đường tròn.Xác định tâm đường tròn đó. 2) Chứng minh D,E,F thuộc một đường thẳng. 3) Tìm tập hợp các điểm N sao cho hình chiếu vuông góc của N trên các đường thẳng AB,BC,CA thẳng hàng. Câu IV (1đ) Cho f(x)=.c2 +.a2 + .b2 (Trong đó a,b,c là các số đôi một khác nhau) 1) Tính f(a), f(b), f(c) 2) Chứng minh f(x)=x2 với mọi x ĐỀ CHUYÊN CHUNG HÀ NAM Năm học 9899 Bài 1(2đ) .Rút gọn biểu thức 1) A= 2) B = Bài 2 (2đ) Giải phương trình 1) + x1=0 2)3x2+2x=2+1x Bài 3(2đ)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P):y=2x2 và đường thẳng y= kx+k+4(klà tham số) 1) Tìm giá trị của k để đường thẳng đi qua đỉnh của (P).Gọi đường thẳng trong trường hợp này là (d) .Tìm toạ độ giao điểm thứ 2 của (d) và (P) 2) Viết phương trình đường thẳng song song với (d) và tiếp xúc với (P). Bài 4(4đ) Cho đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B .Kẻ cát tuyến CAD (C(O), D(O)) 1)Chứng minh các góc của tam giác BCD không đổi khi cát tuyến này quay quanh A 2)Kẻ các đường kính COC và DOD. Chứng minh A,C,D 3) Xác định vị trí cát tuyến CAD sao cho CD là lớn nhất .Ở vị trí lớn nhất chứng minh S=4 S. 4)Biết bán kính (O) và (O) là r,r, OAO=90o Chứng minh tg ĐỀ CHUYÊN CHUNG HÀ NAM Năm học 19992000 Bài 1(2đ).Cho biểu thức M= : với x ≥0;x≠1 a)Rút gọn M. b)Tìm x nguyên để M có giá trị là số nguyên. Bài 2(2đ) Cho A(3;5) ; B(1;3) ; C(1;1) a) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A và B .Điểm C có thuộc đường thẳng (d) không?Vì sao? b) Tìm điểm M thuộc (d) sao cho MC nhỏ nhất. Bài 3 (2đ) Cho hai phương trình ax2+bx+c=0 (1) và cx2+bx+a=0 (2) với a,c trái dấu Tìm điều kiện của a,b,c để tổng nghiệm lớn của phương trình (1) và nghiệm lớn của phương trình (2) có giá trị nhỏ nhất. Bài 4(4đ) Cho đường tròn tâm (O).Từ A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AT với đường tròn (O).Kẻ cát tuyến ABC với đường tròn .Lấy D nằm trên cung tròn BC có chứa T sao cho D là trung điểm của cung BC , kẻ đường kính DOE. 1 Chứng minh AT2=AB.AC 2Chứng minh TD là phân giác ngoài của BTC. 3Gọi I là giao điểm của TE và BC . Chứng minh khi AT thay đổi thì I cố định(A,B,C cố định) 4Trên tia AB lấy điểm J sao cho AB + AC=AJ.Tìm quỹ tích điểm I (Khi A cố định và cát tuyến ABC thay đổi thì J chuyển động trên đường nào?) ĐỀ CHUYÊN CHUNG HÀ NAM Năm học 20002001 Bài 1 (2đ)Cho biểu thức A= với 0R).Kẻ hai cát tuyến MEB và MDA sao cho D,E thuộc đường tròn (O) B,A thuộc đường tròn (O);góc BMA bằng 120o.Vẽ tiếp tuyến chung Mx(x và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ OM) a Chứng minh xME = EDM bLấy C thuộc đường tròn (O) sao cho ∆ABC đều. Chứng minh MA+MB=MC. c Kẻ tiếp tuyến AI và BK (I,K là tiếp điểm) tới (O) Chứng minh : ĐỀ CHUYÊN CHUNG HÀ NAM Năm học 20012002 Bài 1(2đ) Cho M = a)Tìm x để biểu thức M có nghĩa. b) Rút gọn M. c)Tính giá trị của M với x=. Bài 2(1,5đ)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ∆ ABC có toạ độ các đỉnh là A(1;2) ; B (1;0) ; C (2;0) a)Tính S. b) Tính độ dài đương cao hạ từ B. c)Lập phương trình đường trung tuyến qua đỉnh C của ∆ ABC Bài 3(2,5đ) Cho phương trình bậc hai ẩn x x2 – mx – 2 = 0 (1) ; mR 1 Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1;x2thoả mãn x1 x2 = 4 2 Gọi hai nghiẹm của phương trình (1) là x1 và x2.Tùy theo giá trị của m tính x. 3 Tìm đa thức bậc ba f(x) có hệ số nguyên sao cho đa thức đạt gí trị bằng 0 khi x=. Bài 4(4đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ,đường cao AA,BB,CC cắt nhau tại H 1 Viết tất cả các tứ giác nội tiép có trong hình vẽ . Chứng minh một trong các tứ giác đó là tứ giác nội tiếp . 2Gọi M là trung điểm của BC ;P là điểm đối xứng của H qua M . Chứng minh tứ giác HBPC là hình bình hành và P thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 3Kéo dài AA cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D (DA). Chứng minh DB ║ BC 4 Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với phân giác của góc A,đường thẳng này cắt AB cắt AB,AC theo thứ tự tại I và J. Chứng minh DI=CJ. ĐỀ CHUYÊN CHUNG HÀ NAM Năm học 20022003 Bài 1(2đ) a.Tính A= b. Rút gọn (với a>0,b>0) Bài 2(1.5đ)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parobol(P)có phương trình y=2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=mx+2m (m a.Chứng tỏ rằng (d) và (P) luôn có hai điểm chung với mọi giá trị của m b.Tìm m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho AOB vuông tại O Bài 3 (1.5 đ) : Hai người cùng làm chung một công việc trong 3 giờ thì hoàn thành công việc .Nếu người thứ nhất làm trong 20 phút ,người thứ hai làm trong 1 giờ thì cả hai người làm được công việc .Hỏi nếu làm một mình mỗi người hết bao nhiêu thời gian sẽ hoàn thành công việc. Bài 4(4đ) : Cho (O) bán kính R ,I là điểm nằm trong đường tròn , kẻ hai dây bất kì MIN, EIF và gọi M;N;E;Flần lượt là trung điểm IM,IN,IE,IF a.Chứng minh : IM.IN=IE.IF b.Chứng minh : MENFnội tiếp c.Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MENF d.Giả sử 2 dây MIN,EIF vuông góc với nhau .Xác định vị trí của MIN,EIF sao cho SMENF lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó , biét OI= Bài 5 (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a2+b2+ab3a3b+2005 ;a,bR ĐỀ CHUYÊN CHUNG HÀ NAM Năm học 20032004 Bài 1(2đ) 1.Rút gọn (x,y dương ;xy) 2.Có hai biểu thức A= ; B= a.Tìm x để A có nghĩa b.Biết B=1 ,tìm A.Tìm x với A vừa tìm được Bài 2(2đ) 1. Cho 3 điểm A(2;5);B(1;2),C(m;2). Tìm m để 3 điểm A,B,C thẳng hàng 2. Biết (P)có phương trình :y=4x2 và đường thẳng (d) có phương trình :y=x+3 a.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) b.Tìm điểm M trên (P) cách đều hai trục toạ độ Bài 3 (2đ) 1.Giải bài toán chuyển động đều bằng cách lập phương trình Một người đi xe đạp từ A đến Bmất 4h 20 phút và đi môtô từ B đến C mất 2h40phút .Biết quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 55Km, và vận tốc đi bằng xe đạp chậm hơn vận tốc đi bằng môtô là 30Kmh. Tính vận tốc khi người đó đi bằng môtô. 2.Biết a,b,c dương và a+b+c=4 .Chứng minh a+babc Bài 4(4đ) Cho hình thang cân ABCD (AD =BC,AB║CD; đáy nhỏ AB) hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và goc AOB =600 gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của OA,OD,BC,CD .Chứng minh rằng : a.BC=2.MP b.Tam giác MNP đều . c.Góc NMC= gócBNP d. O,Q,H thẳng hàng (H là trực tâm của tam giác MNP) ĐỀ CHUYÊN CHUNG HÀ NAM Năm học 20042005 Bài 1: (2 điểm) Cho x; y R+ a) Rút gọn biểu thức (xy) b) Tìm min của B = 2x + y + 2 Bài 2: (1,5điểm) Cho phương trình ẩn x, m là tham số thuộc R x2 2mx – m2 1= 0 a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn 2< x < 4 Bài 3 (2,5điểm) Trong mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P): ; điểm I(0; 2) và M(m; 0) với m 0 a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm M và I. b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m 0 c) Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của Avà B trên trục hoành. Chứng minh rằng là tam giác vuông d) Chứng minh độ dài đoạn AB lớn hơn 4 đơn vị độ dài. Bài 4 (4 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 2R. Gọi O là tâm hình vuông, E là trung điểm cạnh AB. Trên các cạnh BC, CD thứ tự lấy F, G thoả mãn EF AG a) Tính DG.BF theo R b) Chứng minh rằng tam giác DOG đồng dạng với tam giác BFO c) Tính góc GOF d) Chứng minh: GF là tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp hình vuông. ĐỀ CHUYÊN CHUNG HÀ NAM Năm học 20052006 Bài 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức A = với x0 Bài 2: (3điểm) Cho Parabol (P: y =x2 và 2 điểm A(1; ) và B(; 2) 1) Các điểm A và B điểm nào thuộc (P), không thuộc (P)? Tại sao 2) Không dùng đồ thị, chứng minh đường thẳng(d): y=4x+7 không có điểm chung với (P). Đường thẳng AB có song song với (d) không? Tại sao? 3) Tìm điểm trên (P) có khoảng cách đến trục Oy gấp 2 lần khoảng cách đến trục Ox Bài 3 (2điểm) 1) Cho x, y, z thoả mãn x + y + z = 3. Tìm min của P = x2+ y2+ z2 3xy 3yz 3zx. 2) Cho p là số nguyên, chứng minh phương trình (p+2)x2 – 2x + p p3 = 0 luôn có nghiệm là số hữu tỉ. Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M là điểm thuộc cung BC không chứa A. Trên tia MA đặt đoạn thẳng MD = MB 1) Chứng minh 2) Chứng minh MA = MB + MC 3) Chứng minh MA2 + MB2 + MC2 = 6R2 4) Từ M hạ các đường vuông góc xuống BC; AC; AB lần lượt tại H; I; K. Chứng minh ĐỀ CHUYÊN CHUNG HÀ NAM Năm học 20062007 Bài 1: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức: P = với a0; a 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính P khi a = 4 2 Bài 2: (2điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): 2x–y–a2= và Parabol (P): y= ax2 (a là tham số dương) 1) Tìm a để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Chứng minh khi đó A, B nằm bên phải trục tung. 2) Gọi u, v theo thứ tự là hoành độ của A và B. Tìm Min T = Bài 3 (1,5điểm) 3) Giải phương trình: 4) Cho x, y liên hệ với nhau bởi hệ thức x2 + 2xy +7(x+y) + 2y2 + 10 = 0 Tìm Max, Min của S = x+y Bài 4 (4 điểm) Cho điểm A nằm ngoài (0; R), biết OA= 2R. Qua A kẻ các tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Từ I bất kỳ trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, cắt AB, AC theo thứ tự ở M, N. Đường thẳng qua O vuông góc với AO cắt AB, AC theo thứ tự ở D và E. 1) Chứng minh ABC và ADE là các tam giác đều. 2) Tính tích DM.EN theo R 3) Gọi giao điểm của BC với OM, ON lần lượt là P và Q. Chứng minh 3 đường thẳng OI, MQ, NP đồng quy. 4) Chứng minh rằng từ 3 đoạn BP, PQ, QC có thể dựng được một tam giác. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác đó theo R ĐỀ CHUYÊN CHUNG HÀ NAM Năm học 20072008 Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức: M = và N = 3) Tìm điều kiện của a và b để mỗi biểu thức đã cho có nghĩa. 4) Rút gọn M và N 5) Tính tích M.N với a = và b = Bài 2: (2điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (m+1)x +2m +3 (m là tham số) 2) Tìm m để (d) đi qua gốc toạ độ 3) Với 2 điểm A(3; y1) và B(1; y2) nằm trên đường thẳng (d). Tìm điều kiện của m để y1 > y2. 4) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng ():y = 2x 2 và giao điểm nằm trên trục Oy. Bài 3 (2điểm) Cho phương trình: x 3 + k2 – 4k + 4 = 0 ( k là tham số) a) Giải phương trình khi k =2 b) Tìm k để phương trình đã cho có nghiệm Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC . Các tia AI và CI cắt (O) lần lượt tại M và và N. Gọi D là giao điểm của AI với BC. a) Chứng minh: AM.AD = AB.AC b) Chứng minh: BI vuông góc với MN c) Với điều kiện 2 điểm B, C cố định, tìm vị trí của điểm A trên (O) cho trước để (I) có bán kính lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất ấy. ĐỀ CHUYÊN CHUNG HÀ NAM Năm học 20082009 Bài 1(2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức :P = . 2) Giải phương trình: . Bài 2(2,0 điểm) Cho hai đường thẳng và a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1), (d2) cắt nhau và tìm toạ độ giao điểm. b) Tìm m để đường thẳng y = (2m+1)x + 6m+2 (d) và hai đường thẳng (d1),(d2) đôi một cắt nhau. Bài 3(2,0 điểm) Cho phương trình: (m+1)x2 + (4m)x +32m = 0 (m là tham số ) a) Giải phương trình khi m=3. b) Tìm m để phương trình có nghiệm x thoả mãn: 0 < x < 2. Bài 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp tronh đường tròn (O) và điểm H là trực tâm. Các đường thẳng AH, BH cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai lần lượt là D và E. a) Chứng minh : AE = AH. b) Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp c) Trên cung DC (không chứa điểm A) lấy điểm M khác D và C, gọi M1 và M2 lần lượt là hình chiếu của M trên các cạnh BC và AC. Chứng minh đường thẳng M1M2 đi qua trung điểm của HM. Bài 5(1,0 điểm) Chứng minh rằng:
Đề chuyên chung Hà Nam Năm học 97-98 Câu I (2đ ) 1) Tìm tập xác định hàm sè a/ y= x − b/ y= x+2 x2 2) Giải phơng trình x2- (1+ )x + = Câu II (3đ) Cho hệ phơng trình mx y = m 2 (1 − m ) x + 2my = + m 1)Giải hệ phơng trình với m=1 2)Chứng tỏ với m hệ phơng trình có nghiệm nhÊt Gäi nghiƯm cđa hƯ lµ (xo,yo) a/Chøng minh x 02 +y 02 =1 b/Tìm m để (xo+yo- ) lớn Câu III(4đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Lấy điểm M thuộc cung BC không chứa điểm A Gọi D,E,F lần lợt hình chiếu M đờng thẳng BC,CA,AB 1) Chứng minh M,D,F,B nằm đờng tròn.Xác định tâm đờng tròn 2) Chứng minh D,E,F thuộc đờng thẳng 3) Tìm tập hợp điểm N cho hình chiếu vuông góc N đờng thẳng AB,BC,CA thẳng hàng Câu IV (1đ) Cho f(x)= ( x a )( x − b) ( x − b)( x − c) ( x − c)( x − a ) c + a + b (c − a )(c − b) (a − b)(a − c) (b c)(b a ) (Trong a,b,c số đôi khác nhau) 1) Tính f(a), f(b), f(c) 2) Chứng minh f(x)=x2 với x Đề chuyên chung Hà Nam Năm học 98-99 Bài 1(2đ) Rút gọn biểu thøc 1) A= 3+ 2 − −1 +1 2) B = − − 2 Bài (2đ) Giải phơng trình 1) x + + x-1=0 2)3x2+2x=2 x + x +1-x Bài 3(2đ)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P):y=2x2 đờng thẳng y= kx+k+4(klà tham số) 1) Tìm giá trị k để đờng thẳng qua đỉnh (P).Gọi đờng thẳng trờng hợp (d) Tìm toạ độ giao điểm thứ (d) (P) 2) Viết phơng trình đờng thẳng song song với (d) tiếp xúc với (P) Bài 4(4đ) Cho đờng tròn (O) (O) cắt A B Kẻ c¸t tuyÕn CAD (O), D∈ (O’)) (C ∈ 1)Chøng minh góc tam giác BCD không đổi cát tuyến quay quanh A 2)Kẻ đờng kính COC DOD Chứng minh A,C,D 3) Xác định vị trí cát tuyến CAD cho CD lớn vÞ trÝ lín nhÊt chøng minh S ∆BCD =4 S OAO ' 4)Biết bán kính (O) (O) r,r’, OAO’=90o Chøng minh tg CDB r = r '+ r r '2 Đề chuyên chung Hà Nam Năm học 1999-2000 Bài 1(2đ).Cho biểu thức M= x+ x x x +1+ x + x + : x − víi x ≥0;x≠1 x + x + a)Rót gän M b)Tìm x nguyên để M có giá trị số nguyên Bài 2(2đ) Cho A(3;5) ; B(-1;3) ; C(1;1) a) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm A B Điểm C có thuộc đờng thẳng (d) không?Vì sao? b) Tìm điểm M thuộc (d) cho MC nhỏ Bài (2đ) Cho hai phơng trình ax2+bx+c=0 (1) cx2+bx+a=0 (2) với a,c trái dấu Tìm ®iỊu kiƯn cđa a,b,c ®Ĩ tỉng nghiƯm lín cđa ph¬ng trình (1) nghiệm lớn phơng trình (2) có giá trị nhỏ Bài 4(4đ) Cho đờng tròn tâm (O).Từ A nằm đờng tròn kẻ tiếp tuyến AT với đờng tròn (O).Kẻ cát tuyến ABC với đờng tròn Lấy D nằm cung tròn BC có chứa T cho D trung điểm cung BC , kẻ đờng kính DOE 1/ Chứng minh AT2=AB.AC 2/Chứng minh TD phân giác BTC 3/Gọi I giao điểm TE BC Chứng minh AT thay đổi I cố định(A,B,C cố định) 4/Trên tia AB lấy điểm J cho AB + AC=AJ.Tìm quỹ tích điểm I (Khi A cố định cát tuyến ABC thay đổi J chuyển động đờng nào?) Đề chuyên chung Hà Nam Năm học 2000-2001 Bài (2®)Cho biĨu thøc A= (x ) − + 12 x + x2 ( x + 2) − x víi 0R).Kẻ hai cát tuyến MEB MDA cho D,E thuộc ®êng trßn (O) B,A thuéc ®êng trßn (O’);gãc BMA b»ng 120o.VÏ tiÕp tun chung Mx(x vµ B cïng thc nưa mặt phẳng bờ OM) a/ Chứng minh xME = EDM b/Lấy C thuộc đờng tròn (O) cho ABC Chứng minh MA+MB=MC c/ Kẻ tiếp tuyến AI BK (I,K tiếp điểm) tới (O) Chứng minh : AI AD = BK BE Bài 1(2đ) Cho Đề chuyên chung Hà Nam Năm học 2001-2002 − 1 : − 2−x 4−x 2+ x M = a)Tìm x để biểu thøc M cã nghÜa b) Rót gän M c)TÝnh gi¸ trị M với x= 2+ Bài 2(1,5đ)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC có toạ độ đỉnh A(1;2) ; B (-1;0) ; C (2;0) a)Tính S ABC b) Tính độ dài đơng cao hạ từ B c)Lập phơng trình đờng trung tuyến qua đỉnh C ABC Bài 3(2,5đ) Cho phơng trình bậc hai ẩn x x2 mx = (1) ; m ∈ R 1/ Chøng minh phơng trình có hai nghiệm x1;x2thoả mÃn x1 - x2 = 2/ Gäi hai nghiĐm cđa ph¬ng trình (1) x1 x2.Tùy theo giá trị m tính x 13 + x23 3/ Tìm đa thøc bËc ba f(x) cã hƯ sè nguyªn cho đa thức đạt gí trị x= 3 Bài 4(4đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn ,đờng cao AA,BB,CC cắt H 1/ Viết tất tứ giác néi tiÐp cã h×nh vÏ Chøng minh mét tứ giác tứ giác nội tiếp 2/Gọi M trung điểm BC ;P ®iĨm ®èi xøng cđa H qua M Chøng minh tứ giác HBPC hình bình hành P thuộc đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC 3/Kéo dài AA cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thø hai lµ D (D ≠ A) Chøng minh DB BC 4/ Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với phân giác góc A,đờng thẳng cắt AB cắt AB,AC theo thứ tự I J Chứng minh DI=CJ Đề chuyên chung Hà Nam Năm học 2002-2003 Bài 1(2đ) a.Tính A= + b Rót gän a b a+b + − (víi a>0,b>0) ab + b ab + a ab Bài 2(1.5đ)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parobol(P)có phơng trình y=2x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=mx+2-m (m R) a.Chứng tỏ (d) (P) có hai điểm chung với giá trị m b.Tìm m để (P) cắt (d) điểm phân biệt A B cho AOB vuông O Bài (1.5 đ) : Hai ngời làm chung công việc hoàn thành công việc NÕu ngêi thø nhÊt lµm 20 ,ngêi thø hai làm hai ngời làm đợc công việc Hỏi làm ngời hết thời gian hoàn thành công việc Bài 4(4đ) : Cho (O) bán kính R ,I điểm nằm đờng tròn , kẻ hai dây MIN, EIF gọi M;N;E;Flần lợt trung ®iĨm IM,IN,IE,IF a.Chøng minh : IM.IN=IE.IF b.Chøng minh : MENFnội tiếp c.Xác định tâm bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MENF d.Giả sử dây MIN,EIF vuông góc với Xác định vị trí MIN,EIF cho SMENF lớn tìm giá trị lớn , biét OI= Bài (1đ) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P=a2+b2+ab-3a-3b+2005 ;a,b ∈ R R Đề chuyên chung Hà Nam Năm học 2003-2004 Bài 1(2đ) 1.Rút gọn ( x y ) + xy x+ y : (x,y d¬ng ;x ≠ y) x− y 2.Cã hai biÓu thøc A= − x + − x ; B= − x − − x a.T×m x để A có nghĩa b.Biết B=1 ,tìm A.Tìm x với A vừa tìm đợc Bài 2(2đ) Cho điểm A(-2;5);B(1;2),C(m;-2) Tìm m để điểm A,B,C thẳng hàng Biết (P)có phơng trình :y=4x2 đờng thẳng (d) có phơng trình :y=x+3 a.Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) b.Tìm điểm M (P) cách hai trục toạ độ Bài (2đ) 1.Giải toán chuyển động cách lập phơng trình Một ngời ®i xe ®¹p tõ A ®Õn BmÊt 4h 20 môtô từ B đến C 2h40phút Biết quÃng đờng AB ngắn quÃng đờng BC 55Km, vận tốc xe đạp chậm vận tốc môtô 30Km/h Tính vận tốc ngời môtô 2.Biết a,b,c dơng a+b+c=4 Chứng minh a+b abc Bài 4(4đ) Cho hình thang cân ABCD (AD =BC,ABCD; đáy nhỏ AB) hai đờng chéo AC BD cắt O goc AOB =600 gọi M,N,P,Q lần lợt trung điểm OA,OD,BC,CD Chứng minh : a.BC=2.MP b.Tam giác MNP c.Góc NMC= gócBNP d O,Q,H thẳng hàng (H trực tâm tam giác MNP) Bài 1: (2 điểm) Đề chuyên chung Hà Nam Năm học 2004-2005 Cho x; y ∈ R+ x− y x3 − y + a) Rót gän biĨu thøc x− y y−x b) T×m cđa B = 2x + y + xy − 10 x − y + 2017 ÷: ÷ ( ) + xy ÷ ÷ (x ≠ y) x+ y ÷ x y Bài 2: (1,5điểm) Cho phơng trình Èn x, m lµ tham sè thuéc R x2 -2mx m2 -1= a) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt b) Tìm m để phơng trình có nghiệm dấu c) Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mÃn -2< x < Bài (2,5điểm) Trong mặt phẳng toạ ®é cho Parabol (P): y = x ; ®iÓm I(0; 2) vµ M(m; 0) víi m ≠ a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm M I b) Chứng minh đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt A, B với mäi m ≠ c) Gäi H, K theo thø tự hình chiếu Avà B trục hoành Chứng minh IHK tam giác vuông d) Chứng minh độ dài đoạn AB lớn đơn vị độ dài Bài (4 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 2R Gọi O tâm hình vuông, E trung điểm cạnh AB Trên cạnh BC, CD thứ tự lấy F, G thoả mÃn EF // AG a) TÝnh DG.BF theo R b) Chøng minh tam giác DOG đồng dạng với tam giác BFO c) TÝnh gãc GOF d) Chøng minh: GF lµ tiếp tuyến đờng tròn nội tiếp hình vuông Đề chuyên chung Hà Nam Năm học 2005-2006 Bài 1: (1 ®iĨm) Rót gän biĨu thøc A = x + x − − x x − 27 víi x ≥ x +3 x+ x +9 Bài 2: (3điểm) 3 Cho Parabol (P: y = − x2 điểm A(-1; ) B(- ; 2) 1) Các điểm A B điểm thuộc (P), không thuộc (P)? Tại 2) Không dùng đồ thị, chứng minh đờng thẳng(d): y=4x+7 điểm chung với (P) Đờng thẳng AB có song song với (d) không? Tại sao? 3) Tìm điểm (P) có khoảng cách đến trục Oy gấp lần khoảng cách đến trục Ox Bài (2điểm) 1) Cho x, y, z thoả mÃn x + y + z = Tìm cña P = x2+ y2+ z2 -3xy- 3yz- 3zx 2) Cho p số nguyên, chứng minh phơng trình (p+2)x2 – 2x + p- p3 =0 lu«n cã nghiƯm số hữu tỉ Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O; R), M điểm thuộc cung BC không chứa A Trên tia MA đặt đoạn thẳng MD = MB 1) Chứng minh ∆BDA = ∆BMC 2) Chøng minh MA = MB + MC 3) Chøng minh MA2 + MB2 + MC2 = 6R2 4) Từ M hạ đờng vuông góc xuống BC; AC; AB lần lợt H; I; K Chứng minh 1 = + MH MI MK §Ị chuyên chung Hà Nam Năm học 2006-2007 Bài 1: (2,5 ®iÓm) a −1 a a −2 − + ÷ ÷: − a + ÷ ÷ víi a ≥ 0; a a − a − a + Cho hai biÓu thøc: P = ≠ 1) Rót gän biĨu thøc P 2) TÝnh P a = - Bài 2: (2điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): 2xya2= Parabol (P): y= ax2 (a tham số dơng) 1) Tìm a để (d) cắt (P) điểm phân biệt A B Chứng minh A, B nằm bên phải trơc tung 2) Gäi u, v theo thø tù lµ hoành độ A B Tìm Min T = + u + v uv Bài (1,5điểm) 3) Giải phơng trình: x + x = − x + x + 4) Cho x, y liªn hƯ víi bëi hƯ thøc x + 2xy +7(x+y) + 2y2 + 10 =0 Tìm Max, Min S = x+y Bài (4 điểm) Cho điểm A nằm (0; R), biết OA= 2R Qua A kẻ tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (O) (B, C tiếp điểm) Từ I cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ ba với đờng tròn, cắt AB, AC theo thứ tự M, N Đờng thẳng qua O vuông gãc víi AO c¾t AB, AC theo thø tù ë D vµ E 1) Chøng minh ∆ ABC vµ ∆ ADE tam giác 2) Tính tích DM.EN theo R 3) Gäi giao ®iĨm cđa BC víi OM, ON lần lợt P Q Chứng minh ®êng th¼ng OI, MQ, NP ®ång quy 4) Chøng minh từ đoạn BP, PQ, QC dựng đợc tam giác Tính giá trị lớn diện tích tam giác theo R Đề chuyên chung Hà Nam Năm học 2007-2008 Bài 1: (2 điểm) Cho hai biÓu thøc: M = a b + b a vµ N = ab − ( a + b ) ab a b 3) Tìm điều kiện a b để biểu thức đà cho có nghÜa 4) Rót gän M vµ N 5) TÝnh tÝch M.N víi a = − vµ b = + Bài 2: (2điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (m+1)x +2m +3 (m tham số) 2) Tìm m ®Ĩ (d) ®i qua gèc to¹ ®é 3) Víi điểm A(-3; y1) B(-1; y2) nằm đờng thẳng (d) Tìm điều kiện m để y1 > y2 4) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng ( ):y = 2x -2 giao điểm nằm trục Oy Bài (2điểm) Cho phơng trình: x - x − + k2 – 4k + = ( k tham số) a) Giải phơng trình k =2 b) Tìm k để phơng trình đà cho có nghiệm Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng tròn (I) nội tiếp tam giác ABC Các tia AI CI cắt (O) lần lợt M và N Gọi D giao điểm AI với BC a) Chøng minh : AM.AD = AB.AC b) Chøng minh: BI vuông góc với MN c) Với điều kiện điểm B, C cố định, tìm vị trí điểm A (O) cho trớc để (I) có bán kính lớn tìm giá trị lớn Đề chuyên chung Hà Nam Năm học 2008-2009 Bài 1(2,0 ®iĨm) 1) Rót gän biĨu thøc :P = 2( 64 − 288 ) − (5 − 2 ) + 32 2) Giải phơng trình: x +2 x + 27 − x − + = x Bài 2(2,0 điểm) Cho hai đờng thẳng y = x 3− x (d1 ) vµ y = − x + (d ) a) Chøng tỏ hai đờng thẳng (d1), (d2) cắt tìm toạ độ giao điểm b) Tìm m để đờng thẳng y = (2m+1)x + 6m+2 (d) hai đờng thẳng (d1),(d2) đôi cắt Bài 3(2,0 điểm) Cho phơng trình: (m+1)x2 + (4-m)x +3-2m = (m tham số ) a) Giải phơng trình m=3 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x thoả mÃn: < x < Bài 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp tronh đờng tròn (O) điểm H trực tâm Các đờng thẳng AH, BH cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai lần lợt lµ D vµ E a) Chøng minh : AE = AH b) Tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp HDE c) Trên cung DC (không chứa điểm A) lấy điểm M khác D C, gọi M1 M2 lần lợt hình chiếu M cạnh BC AC Chứng minh đờng thẳng M1M2 qua trung điểm HM Bài 5(1,0 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 27 + + + + < 10003 999 10