Bài toán tìm tập xác định của hàm số hoặc biểu thức nói chung là một bài toán cơ bản, nó kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về tập hợp số, nhất là tập số thực và các tập con của tập số t
Trang 1SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA
HỌC SINH LỚP 10 TRONG VIỆC
TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ -
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
Trang 2A/ MỞ ĐẦU
1/ Lý do chọn đề tài
Với xu thế đổi mới phương pháp dạy học như hiện nay là phát huy tính tích cực của học sinh Học sinh là chủ thể, người quyết định chính cho việc tiếp nhận tri thức của mình nói chung và việc giải bài toán nói riêng Bài toán tìm tập xác định của hàm số hoặc biểu thức nói chung là một bài toán cơ bản, nó kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về tập hợp số, nhất là tập số thực và các tập con của tập số thực Kiểm tra sự hiểu biết và vận dụng của học sinh trong các bài tập có liên quan đến các phép toán trên tập hợp Trong đó phần quan trọng bậc nhất của việc tìm tập xác định của hàm số hay biểu thức là điều kiện đầu tiên cho quá trình giải một bài toán Đại số và Giải tích trong chương trình phổ thông Việc tìm tập xác định của hàm số hoặc biểu thức đôi khi là một bài toán thuần tuyù về tìm tập xác định, nhưng quan trọng hơn cả là việc tìm tập xác định có mặt hầu hết trong các bài toán về giải phương trình, rút gọn biểu thức, chứng minh một đẳng thức, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, xét tính liên tục của hàm số… Nó thường là vấn đề cốt lõi, một yếu tố phải có và trang bị một tập hợp nền trong suốt quá trình giải một bài tập trong toán học, nếu tập xác định mà tìm sai thì đa
số các trường hợp đều dẫn đến kết quả bài toán là sai
Chính vì vậy tôi mới nghiên cứu thực hiện đề tài “phát huy tính tích cực của học sinh lớp 10 trong việc tìm tập xác định của hàm số” nhằm nâng cao kỹ năng tìm tập xác định của học sinh để hỗ trợ cho việc học môn toán của học sinh
2/ Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu việc tìm tất cả giá trị x để hàm số có nghĩa, từ đó dẫn đến tìm tập xác định của hàm số, tập xác định của phương trình để cho việc giải phương trình gặp nhiều thận lợi hơn và tránh sai sót.Những khó khăn của học sinh trong việc tìm tập xác định của hàm số, những sai lầm mà các em thường mắc phải trong quá trình giải toán
Trang 3Đề tài được tiến hành nghiên cứu, thực nghiệm đối với phương pháp dạy học môn Toán lớp 10
3/ Phạm vi nghiên cứu:
Nghiên cứu các phương pháp, cách thức để giúp học sinh phát huy được tinh thần tự học Toán nói chung và việc tìm tập xác định của hàm số, của phương trình nói riêng Giáo viên hướng học sinh đến các bài toán, dạng toán thường gặp để phục vụ tốt cho việc tìm tập xác định
4/ Phương pháp nghiên cứu:
Để phục vụ cho quá trình nghiên cứu đề tài, chúng tôi tiến hành nghiên cứu các tài liệu về hàm số, sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 10, tài liệu Bồi dưỡng thường xuyên chu kì III cho giáo viên THPT
Thực nghiệm: giảng dạy mẫu một số lớp, kiểm tra thu thập thông tin về sự yêu thích phương pháp học mới (bằng phiếu điều tra), thống kê chất lượng bài kiểm tra sau khi thực hiện đề tài tại các lớp được tiến hành nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cứu chúng tôi đã đặt ra giả thiết như sau: Giả sử trong một tiết học, giáo viên biết cách xây dựng nội dung bài học, biết tổ chức cho học sinh hoạt động trong đó học sinh là người chủ động tiếp cận kiến thức thì sẽ giúp cho học sinh không còn cảm thấy tiết học quá nặng nề, gò bó mà trở nên nhẹ nhàng gây hứng thú say mê, tiếp thu và khắc sâu kiến thức hơn, làm cho học sinh thích học hơn
Ngược lại thì tiết học sẽ trở nên khô khan, nặng nề, học sinh cảm thấy mệt mỏi, căng thẳng, không hiểu bài, ngán học
Trang 4
B/ NỘI DUNG
1 Cơ sở lý luận
Dựa vào phương pháp dạy học “phát huy tính tích cực của học sinh, lấy học sinh làm trung tâm của quá trình dạy học, học sinh chủ động tiếp thu tri thức cho mình”
Dựa vào sự phát triển của quá trình nhận thức từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp
Dựa vào tính hệ thống chương trình từ lớp 10 làm căn bản cho đến lớp 12
là tương đối phức tạp đối với học sinh
Dựa vào mối quan hệ của bài toán tìm tập xác định với các bài toán khác, dựa vào chương trình sách giáo khoa lớp 10
Dựa vào sự kế thừa của nhận thức, sự liên hệ của kiến thức cũ và kiến thức mới để hình thành phương pháp dạy học phù hợp cho học sinh Điều cơ bản của đề tài này là giải quyết được các vấn đề cơ bản của bài toán tìm tập xác định của hàm số và biểu thức
2 Cơ sở thực tiễn
Trong khoảng hai năm dạy học ở chương trình phổ thông tôi nhận thấy phần tìm miền xác định của hàm số tuy là một kiến thức vận dụng không khó đối với học sinh nhưng nó có mặt trong hầu hết các bài, các chương trong Đại số
và Giải tích Chính vì nó đa số chỉ là bài toán hổ trợ cho bài toán chính nhưng ta không thể xem nhẹ và bỏ qua được, tuy vậy thời gian cho học sinh ôn luyện kỹ năng tìm tập xác định thường rất ít Giáo viên chỉ có thời gian nói sơ qua và đôi khi chỉ nói đến kết quả của việc tìm tập xác định của hàm số hoặc biểu thức Trong chương trình toán Đại số lớp 10 thì chỉ có một phần ít thời gian nghiên cứu là ở tiết 11 bài “HÀM SỐ” Nói tóm lại nếu học sinh nắm vững được kỹ năng tìm tập xác định thì rất thuận lợi cho quá trình nghiên cứu và tự học của học sinh, góp phần tích cực cho việc thực hiện đổi mới phương pháp của giáo viên và yù đồ cùa nhóm tác giả tập sách Đại số 10 do TRẦN VĂN HẠO chủ
Trang 5biên Tôi nhận thấy rằng sự cần thiết phải thực hiện đề tài “phát huy tính tích cực của học sinh lớp 10 trong việc tìm tập xác định của hàm số” cho học sinh lớp 10
3 Nội dung vấn đề
3.1 Vấn đề đặt ra:
Biện pháp hướng dẫn học sinh tự học tập, nghiên cứu ở nhà
Biện pháp liệt kê các dạng toán cơ bản và các phương pháp làm bài cụ thể
Biện pháp định hướng cho học sinh giải được các bài tập trong sách giáo khoa
Học sinh thường mắc sai lầm khi tìm tập xác định của hàm số
Củng cố và hướng dẫn tự học ở nhà
3.2 Quá trình thực hiện:
Nhóm hai giáo viên chúng tôi bắt đầu soạn thảo đề tài để phục vụ cho việc giảng dạy học sinh lớp 10, chủ yếu là chương trình chuẩn Trong đó, nhóm chúng tôi chọn lớp 10CBK1 để khảo sát và rút kinh nghiệm
Trong quá trình thực hiện đề tài chúng tôi nhận được sự giúp đở, đóng góp ý kiến của ban giám hiệu nhà trường cùng các thành viên trong tổ để đề tài được hoàn thành trong thời gian dự kiến phục vụ tốt cho việc giảng dạy và học tập
3.3 Những biện pháp và sáng kiến mới đã áp dụng
Trong quá trình dạy học ở chương trình phổ thông để đạt kết quả tốt thì cần phải có sự cố gắng và kết hợp chặt chẽ giữa giáo viên và học sinh Giáo viên
có vai trò hướng học sinh đến tri thức cần thiết và đúng hướng, học sinh dựa vào
sự hướng dẫn đó để tự tìm tòi nghiên cứu cho bản thân Học sinh là chủ thể của quá trình tiếp nhận tri thức, giáo viên không nên can thiệp quá sâu vào quá trình
tự học và tiếp thu tri thức của học sinh nếu cảm thấy không cần thiết Để khắc sâu kiến thức thì học sinh nên làm các bài tập thường xuyên hơn Chính vì vậy tôi cho học sinh thực hiện các vấn đề sau nhằm giúp các em lĩnh hội được tri thức khi học tập được tốt nhất
Trang 6a) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
Tụ học là một khâu quan trọng nhất trong quá trình học tập của học sinh,
nó tạo hứng thú cho học sinh khi học ở lớp vì những thành quả mà các em lao động ở nhà đã được phát huy tích cực khi đến lớp thông qua các bài tập, các trắc nghiệm mang tính đánh giá sự nhạy bén của học sinh, và các bài toán chạy mà thường được khuyến khích thông qua điểm số và thông qua lời khen ngợi của giáo viên
Cụ thể tôi cho học sinh về nhà nghiên cứu những vấn đề sau:
s Căn bậc chẵn và căn bậc lẻ của một biểu thức, của một số Khi nào thì căn bậc chẵn của một biểu thức là không có nghĩa?
s Một biểu thức có mẫu thì khi nào là vô nghĩa? Khi nào là có nghĩa?
s Các tập hợp số thường dùng
s Các phép toán trên tập hợp
s Những kỹ năng cơ bản cần thiết cho quá trình giải một bài toán
Tất cả các vấn đề trên tôi thực hiện thông qua hệ thống bài tập về nhà
b) Liệt kê các dạng toán và trình bày phương pháp giải
Trước hết tôi liệt kê các dạng bài tập thường gặp, các dạng toán đơn giản được ưu tiên lựa chọn vì đa số học sinh là yếu, chỉ có ít hoặc hầu như không có các dạng toán cơ bản khó Từ đó hình thành phương pháp giải các dạng toán
Dạng 1:
Nhận biết xem các cách viết một biểu thức nào có nghĩa, vô nghĩa
Cách giải chung:
Nếu giá trị trong căn bậc hai âm thì cách viết đó vô nghĩa (số âm có căn bậc 2 chẵn không ?)
Nếu giá trị dưới mẫu bằng không thì cách viết đó vô nghĩa
Dạng 2:
Nhận biết xem biểu thức có nghĩa " Îx D cho trước hay không? Vì sao?
Cách giải chung:
Trang 7Nếu biểu thức có dạng A= f x( ) thì A có nghĩa khi f x( ) ³ " Î 0, x D, nếu
biểu thức có dạng ( )
( )
f x B
g x
= thì B có nghĩa khi g x( ) ¹ 0, " Îx D
Trong đó f x( ) và g x( ) là các đa thức
Dạng 3:
Tìm x thuộc D để các biểu thức vô nghĩa
Cách giải chung:
Tìm x thuộc D để các biểu thức trong căn bậc hai âm
Tìm x thuộc D để các biểu thức dưới mẫu bằng không
Vậy những x thỏa hai điều kiện trên làm cho biểu thức vô nghĩa
Dạng 4:
Tìm tập hợp gồm tất cả các x thuộc D sao cho biểu thức có nghĩa
Cách giải chung:
Nếu biểu thức có dạng A= f x( ) thì A có nghĩa khi f x( )³0, tập hợp tất cả các x thỏa điều kiện này là tập hợp xác định cần tìm
Nếu biểu thức có dạng ( )
( )
f x B
g x
= thì B có nghĩa khi g x( )¹0, tập hợp tất
cả các x thỏa điều kiện này là tập hợp xác định cần tìm.Trong đó f x( ) và g x( )
là các đa thức
Dạng 5:
Tìm tập xác định của hàm số
Cách giải chung:
Ta dựa vào quy ước sau: Tập xác định của hàm số y= f x( ) là tập tất cả các số thực x sao cho biểu thức f x( ) có nghĩa
Như vậy khi giải các bài toán phức tạp hơn, một hàm số được cho gồm nhiều biểu thức f x1( ), f x2( ), , f x n( ) có tập xác định lần lượt là D1, D2,… , Dn
thì tập các số thực x làm cho các biểu thức f x1( ), f x2( ), , f x n( ) có nghĩa là tập xác định của hàm số D thỏa điều kiện: D=D1ÇD2 ÇD3Ç ÇD3
c) Biện pháp giúp học sinh định hướng giải các bài tập trên
Trang 8Với mỗi bài tập học sinh phải nghiên cứu phương pháp giải, kết hợp với nhiều kiến thức đã học để làm tốt các bài tập, các bước cần làm khi giải bài toán dạng trên:
Bước 1:
Học sinh phải đọc thật kỹ yêu cầu của bài toán, xác định được bài toán thuộc dạng nào, từ đó các em nhận định đúng hướng cho phương pháp giải bài toán
Bước 2:
Phân tích bài toán xem nó có nhiều biểu thức cần tìm x thuộc ¡ cho nó
có nghĩa hay không? Và những vấn đề có liên quan là gì? (Chẳng hạn như: giải phương trình bậc hai hoặc bất phương trình bậc nhất, tìm giao của nhiều tập hợp…)
Bước 3:
Học sinh tự suy nghĩ phương pháp giải, hoặc dựa vào phương pháp giải
có sẵn do giáo viên đưa ra
Bước 4:
Khi giải bài toán, học sinh cần chú yù các trường hợp thường mắc sai lầm như: chia hai vế cho số âm của bất phương trình thì cần đổi chiều của bất phương trình, khi căn thức ở dưới mẫu thì cần chú yù biểu thức trong căn phải lớn hơn không, tìm giao của các tập hợp cần chú yù các đầu mút của các khoảng, đoạn,…)
d) Các bài tập cho học sinh thực hiện
A PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1 Cách viết nào sau đây là vô nghĩa?
Bài 2 Cách viết nào sau đây là có nghĩa?
4
Trang 9Bài 3 Cho hàm số ( ) 2 1
1
x
y f x
x
+
+ , khẳng định nào sau đây là đúng?
a Hàm số vô nghĩa với mọi số thực x
b Hàm số có nghĩa với mọi số thực x
c Hàm số có nghĩa khi x¹ ±1
d Hàm số có nghĩa chỉ khi x= ±1
Bài 4 Cho hàm số ( ) 2 1
x
y f x
+ - , hàm số có nghĩa khi
a ¹x và x¹ -4
b x
c x
d x
¹
¹
>
Bài 5 Cho hàm số
2 9 ( )
1
x
y f x
x
+
- , hàm số có nghĩa với mọi x thuộc tập nào sau đây?
a D
b D
c D
d D
= +¥
= -¥
= (1;+¥)
= -¥
Bài 6 Cho biểu thức 12 1
1
A
x
-=
- , khẳng định nào sau đây là đúng
a A có nghĩa khi x¹ ±1
b A có nghĩa khi x > 1hoặc x < 1
c A luôn có nghĩa với mọi số thực x
d Nếu không có khẳng định nào đúng thì em hãy cho một khẳng định
đúng vào chỗ trống sau:
Bài 7 Cho biểu thức
2
4
x
- Biểu thức có nghĩa khi
a D
b D
= +¥
= ¥
Trang 10( 2;2)
c D
d D
= Æ
=
-B BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 8 Tìm các số thực x sao cho hàm số sau vô nghĩa
2
2
1
1
( 1)( 1)
x
b y f x
x
c y f x
x
-+ = =
-+ = =
= =
Bài 9 Hãy tìm tập xác định của các hàm số sau
2
2
x
b y f x
= =
-2
2
3 7
9
8 20
x
x
x
x
f y f x
+
-+ = =
+ = =
3.4 Tiết giảng mẫu sau khi thực hiện đề tài
Tuần: 6
30/09/2008
Trang 11Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI
Bài 1 HÀM SỐ
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức: Giới thiệu đến học sinh các kiến thức về hàm số như: Tập xác định của hàm số, cách cho một hàm số, hàm số cho bằng biểu đồ, đồ thị của hàm số
2 Về kỹ năng: Học sinh tìm được tập xác định của hàm số, biết cách cho một hàm số Biết vẽ được đồ thị của hàm số Học sinh tìm được sự biến thiên của hàm số trong một khoảng (a;b)
3 Về thái độ: Rèn luyện cho học sinh tinh thần ham học hỏi, tính cần cù, nhẫn nại, và biết được rằng học toán có ứng dụng trong thực tế
II Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Xem tài liệu tham khảo, bảng phụ, câu hỏi trắc nghiệm, phiếu học tập
2 Học sinh:
Kiến thức cũ: Xem lại các lyù thuyết về tìm điều kiện các biểu thức có chứa dấu căn và dưới mẫu có nghĩa
Chuẩn bị các kiến thức mới: Thế nào là hàm số? Tập xác định của hàm số
y = f(x) là gì?
III Phương pháp dạy học:
Chủ yếu sử dụng phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm của quá trình dạy học kết hợp với nêu và giải quyết vấn đề
IV Tiến trình dạy học
1 Ổn định tổ chức: kiểm diện, ổn định vị trí, nền nếp tác phong
2 Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: (Kiểm tra kiến thức cũ)
- Nêu các tập hợp số đã học
- Tìm giao của hai tập hợp sau: A = (-2;9); B = (3;6)
Câu 2: (Kiểm tra việc chuẩn bị bài mới của học sinh)
Trang 12Cho biểu thức A= x- Biểu thức A có nghĩa khi nào? 2
Tìm tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức có nghĩa?
Đáp án:
Câu 1:
Đúng các tập hợp số (2đ)
Tìm được AÇ =B (3;6)(3đ)
Câu 2:
Biểu thức có nghĩa khi x³2 (2đ)
Tập hợp tất cả các số thực đó là [2;+¥) (3đ)
3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Hoạt động 1 :
Mục tiêu: Ôn tập về hàm số
Phương pháp tiến hành:
GV: Nêu các điều kiện ban đầu để thiết lập hàm
số
HS: Thế nào là hàm số?
KQ: Nếu với mọi giá trị của x thuộc tập D có
một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập
số thực R thì ta có hàm số
HS: Trong đó x, y được gọi là gì?
HS: Tập hợp nào được xem là tập xác định của
hàm số?
Kết luận:
Xét ví dụ 1: (SGK/32) Giáo viên chuẩn bị một
bảng phụ ghi đầy đủ thông tin trong ví dụ một
GV: Hướng dẫn học sinh xem ví dụ trên
HS: Dựa vào ví dụ trên các em hãy cho một ví
dụ thực tế về hàm số
I Ôn tập về hàm số
1 Hàm số Tập xác định của
hàm số
Giả sử có hai đại lượng biến thiên
x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D
(Học sinh về nhà ghi kết quả trong SGK)
Ta gọi x là biến số, y là hàm số của
x
Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số
Ví dụ 1: SGK ( Học sinh không
ghi vào tập) Học sinh cho một ví dụ về sản lượng lúa hoặc thu nhập của gia đình…
Là hàm số
