skkn phát huy tính tích cực của học sinh lớp 10 trong việc tìm tập xác định của hàm số - trường thpt ngô gia tự

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH LỚP 10 TRONG VIỆC TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ - TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ A/. MỞ ĐẦU 1/. Lý do chọn đề tài Với xu thế đổi mới phương pháp dạy học như hiện nay là phát huy tính tích cực của học sinh. Học sinh là chủ thể, người quyết định chính cho việc tiếp nhận tri thức của mình nói chung và việc giải bài toán nói riêng. Bài toán tìm tập xác định của hàm số hoặc biểu thức nói chung là một bài toán cơ bản, nó kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về tập hợp số, nhất là tập số thực và các tập con của tập số thực. Kiểm tra sự hiểu biết và vận dụng của học sinh trong các bài tập có liên quan đến các phép toán trên tập hợp. Trong đó phần quan trọng bậc nhất của việc tìm tập xác định của hàm số hay biểu thức là điều kiện đầu tiên cho quá trình giải một bài toán Đại số và Giải tích trong chương trình phổ thông. Việc tìm tập xác định của hàm số hoặc biểu thức đôi khi là một bài toán thuần tuyù về tìm tập xác định, nhưng quan trọng hơn cả là việc tìm tập xác định có mặt hầu hết trong các bài toán về giải phương trình, rút gọn biểu thức, chứng minh một đẳng thức, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, xét tính liên tục của hàm số… Nó thường là vấn đề cốt lõi, một yếu tố phải có và trang bị một tập hợp nền trong suốt quá trình giải một bài tập trong toán học, nếu tập xác định mà tìm sai thì đa số các trường hợp đều dẫn đến kết quả bài toán là sai. Chính vì vậy tôi mới nghiên cứu thực hiện đề tài “phát huy tính tích cực của học sinh lớp 10 trong việc tìm tập xác định của hàm số” nhằm nâng cao kỹ năng tìm tập xác định của học sinh để hỗ trợ cho việc học môn toán của học sinh. 2/. Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu việc tìm tất cả giá trị x để hàm số có nghĩa, từ đó dẫn đến tìm tập xác định của hàm số, tập xác định của phương trình để cho việc giải phương trình gặp nhiều thận lợi hơn và tránh sai sót.Những khó khăn của học sinh trong việc tìm tập xác định của hàm số, những sai lầm mà các em thường mắc phải trong quá trình giải toán Đề tài được tiến hành nghiên cứu, thực nghiệm đối với phương pháp dạy học môn Toán lớp 10 3/. Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu các phương pháp, cách thức để giúp học sinh phát huy được tinh thần tự học Toán nói chung và việc tìm tập xác định của hàm số, của phương trình nói riêng. Giáo viên hướng học sinh đến các bài toán, dạng toán thường gặp để phục vụ tốt cho việc tìm tập xác định. 4/. Phương pháp nghiên cứu: Để phục vụ cho quá trình nghiên cứu đề tài, chúng tôi tiến hành nghiên cứu các tài liệu về hàm số, sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 10, tài liệu Bồi dưỡng thường xuyên chu kì III cho giáo viên THPT. Thực nghiệm: giảng dạy mẫu một số lớp, kiểm tra thu thập thông tin về sự yêu thích phương pháp học mới (bằng phiếu điều tra), thống kê chất lượng bài kiểm tra sau khi thực hiện đề tài tại các lớp được tiến hành nghiên cứu. Trong quá trình nghiên cứu chúng tôi đã đặt ra giả thiết như sau: Giả sử trong một tiết học, giáo viên biết cách xây dựng nội dung bài học, biết tổ chức cho học sinh hoạt động trong đó học sinh là người chủ động tiếp cận kiến thức thì sẽ giúp cho học sinh không còn cảm thấy tiết học quá nặng nề, gò bó mà trở nên nhẹ nhàng gây hứng thú say mê, tiếp thu và khắc sâu kiến thức hơn, làm cho học sinh thích học hơn. Ngược lại thì tiết học sẽ trở nên khô khan, nặng nề, học sinh cảm thấy mệt mỏi, căng thẳng, không hiểu bài, ngán học. . B/. NỘI DUNG 1. Cơ sở lý luận Dựa vào phương pháp dạy học “phát huy tính tích cực của học sinh, lấy học sinh làm trung tâm của quá trình dạy học, học sinh chủ động tiếp thu tri thức cho mình” Dựa vào sự phát triển của quá trình nhận thức từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp. Dựa vào tính hệ thống chương trình từ lớp 10 làm căn bản cho đến lớp 12 là tương đối phức tạp đối với học sinh. Dựa vào mối quan hệ của bài toán tìm tập xác định với các bài toán khác, dựa vào chương trình sách giáo khoa lớp 10 Dựa vào sự kế thừa của nhận thức, sự liên hệ của kiến thức cũ và kiến thức mới để hình thành phương pháp dạy học phù hợp cho học sinh. Điều cơ bản của đề tài này là giải quyết được các vấn đề cơ bản của bài toán tìm tập xác định của hàm số và biểu thức. 2. Cơ sở thực tiễn Trong khoảng hai năm dạy học ở chương trình phổ thông tôi nhận thấy phần tìm miền xác định của hàm số tuy là một kiến thức vận dụng không khó đối với học sinh nhưng nó có mặt trong hầu hết các bài, các chương trong Đại số và Giải tích. Chính vì nó đa số chỉ là bài toán hổ trợ cho bài toán chính nhưng ta không thể xem nhẹ và bỏ qua được, tuy vậy thời gian cho học sinh ôn luyện kỹ năng tìm tập xác định thường rất ít. Giáo viên chỉ có thời gian nói sơ qua và đôi khi chỉ nói đến kết quả của việc tìm tập xác định của hàm số hoặc biểu thức. Trong chương trình toán Đại số lớp 10 thì chỉ có một phần ít thời gian nghiên cứu là ở tiết 11 bài “HÀM SỐ”. Nói tóm lại nếu học sinh nắm vững được kỹ năng tìm tập xác định thì rất thuận lợi cho quá trình nghiên cứu và tự học của học sinh, góp phần tích cực cho việc thực hiện đổi mới phương pháp của giáo viên và yù đồ cùa nhóm tác giả tập sách Đại số 10 do TRẦN VĂN HẠO chủ biên. Tôi nhận thấy rằng sự cần thiết phải thực hiện đề tài “phát huy tính tích cực của học sinh lớp 10 trong việc tìm tập xác định của hàm số” cho học sinh lớp 10. 3. Nội dung vấn đề 3.1. Vấn đề đặt ra: Biện pháp hướng dẫn học sinh tự học tập, nghiên cứu ở nhà. Biện pháp liệt kê các dạng toán cơ bản và các phương pháp làm bài cụ thể. Biện pháp định hướng cho học sinh giải được các bài tập trong sách giáo khoa. Học sinh thường mắc sai lầm khi tìm tập xác định của hàm số. Củng cố và hướng dẫn tự học ở nhà. 3.2 Quá trình thực hiện: Nhóm hai giáo viên chúng tôi bắt đầu soạn thảo đề tài để phục vụ cho việc giảng dạy học sinh lớp 10, chủ yếu là chương trình chuẩn. Trong đó, nhóm chúng tôi chọn lớp 10CBK1 để khảo sát và rút kinh nghiệm Trong quá trình thực hiện đề tài chúng tôi nhận được sự giúp đở, đóng góp ý kiến của ban giám hiệu nhà trường cùng các thành viên trong tổ để đề tài được hoàn thành trong thời gian dự kiến phục vụ tốt cho việc giảng dạy và học tập. 3.3 Những biện pháp và sáng kiến mới đã áp dụng Trong quá trình dạy học ở chương trình phổ thông để đạt kết quả tốt thì cần phải có sự cố gắng và kết hợp chặt chẽ giữa giáo viên và học sinh. Giáo viên có vai trò hướng học sinh đến tri thức cần thiết và đúng hướng, học sinh dựa vào sự hướng dẫn đó để tự tìm tòi nghiên cứu cho bản thân. Học sinh là chủ thể của quá trình tiếp nhận tri thức, giáo viên không nên can thiệp quá sâu vào quá trình tự học và tiếp thu tri thức của học sinh nếu cảm thấy không cần thiết. Để khắc sâu kiến thức thì học sinh nên làm các bài tập thường xuyên hơn. Chính vì vậy tôi cho học sinh thực hiện các vấn đề sau nhằm giúp các em lĩnh hội được tri thức khi học tập được tốt nhất. a) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Tụ học là một khâu quan trọng nhất trong quá trình học tập của học sinh, nó tạo hứng thú cho học sinh khi học ở lớp vì những thành quả mà các em lao động ở nhà đã được phát huy tích cực khi đến lớp thông qua các bài tập, các trắc nghiệm mang tính đánh giá sự nhạy bén của học sinh, và các bài toán chạy mà thường được khuyến khích thông qua điểm số và thông qua lời khen ngợi của giáo viên. Cụ thể tôi cho học sinh về nhà nghiên cứu những vấn đề sau: s Căn bậc chẵn và căn bậc lẻ của một biểu thức, của một số. Khi nào thì căn bậc chẵn của một biểu thức là không có nghĩa? s Một biểu thức có mẫu thì khi nào là vô nghĩa? Khi nào là có nghĩa? s Các tập hợp số thường dùng. s Các phép toán trên tập hợp s Những kỹ năng cơ bản cần thiết cho quá trình giải một bài toán Tất cả các vấn đề trên tôi thực hiện thông qua hệ thống bài tập về nhà. b) Liệt kê các dạng toán và trình bày phương pháp giải Trước hết tôi liệt kê các dạng bài tập thường gặp, các dạng toán đơn giản được ưu tiên lựa chọn vì đa số học sinh là yếu, chỉ có ít hoặc hầu như không có các dạng toán cơ bản khó. Từ đó hình thành phương pháp giải các dạng toán. Dạng 1: Nhận biết xem các cách viết một biểu thức nào có nghĩa, vô nghĩa Cách giải chung: Nếu giá trị trong căn bậc hai âm thì cách viết đó vô nghĩa (số âm có căn bậc 2 chẵn không ?) Nếu giá trị dưới mẫu bằng không thì cách viết đó vô nghĩa Dạng 2: Nhận biết xem biểu thức có nghĩa x D " Î cho trước hay không? Vì sao? Cách giải chung: Nếu biểu thức có dạng ( ) A f x = thì A có nghĩa khi ( ) 0, f x x D ³ " Î , nếu biểu thức có dạng ( ) ( ) f x B g x = thì B có nghĩa khi ( ) 0 g x ¹ , x D " Î Trong đó ( ) f x và ( ) g x là các đa thức. Dạng 3: Tìm x thuộc D để các biểu thức vô nghĩa. Cách giải chung: Tìm x thuộc D để các biểu thức trong căn bậc hai âm. Tìm x thuộc D để các biểu thức dưới mẫu bằng không. Vậy những x thỏa hai điều kiện trên làm cho biểu thức vô nghĩa. Dạng 4: Tìm tập hợp gồm tất cả các x thuộc D sao cho biểu thức có nghĩa. Cách giải chung: Nếu biểu thức có dạng ( ) A f x = thì A có nghĩa khi ( ) 0 f x ³ , tập hợp tất cả các x thỏa điều kiện này là tập hợp xác định cần tìm. Nếu biểu thức có dạng ( ) ( ) f x B g x = thì B có nghĩa khi ( ) 0 g x ¹ , tập hợp tất cả các x thỏa điều kiện này là tập hợp xác định cần tìm.Trong đó ( ) f x và ( ) g x là các đa thức. Dạng 5: Tìm tập xác định của hàm số. Cách giải chung: Ta dựa vào quy ước sau: Tập xác định của hàm số ( ) y f x = là tập tất cả các số thực x sao cho biểu thức ( ) f x có nghĩa. Như vậy khi giải các bài toán phức tạp hơn, một hàm số được cho gồm nhiều biểu thức 1 2 ( ), ( ), , ( ) n f x f x f x có tập xác định lần lượt là D 1 , D 2 ,… , D n thì tập các số thực x làm cho các biểu thức 1 2 ( ), ( ), , ( ) n f x f x f x có nghĩa là tập xác định của hàm số. D thỏa điều kiện: 1 2 3 3 D D D D D = Ç Ç Ç Ç c) Biện pháp giúp học sinh định hướng giải các bài tập trên Với mỗi bài tập học sinh phải nghiên cứu phương pháp giải, kết hợp với nhiều kiến thức đã học để làm tốt các bài tập, các bước cần làm khi giải bài toán dạng trên: Bước 1: Học sinh phải đọc thật kỹ yêu cầu của bài toán, xác định được bài toán thuộc dạng nào, từ đó các em nhận định đúng hướng cho phương pháp giải bài toán. Bước 2: Phân tích bài toán xem nó có nhiều biểu thức cần tìm x thuộc ¡ cho nó có nghĩa hay không? Và những vấn đề có liên quan là gì? (Chẳng hạn như: giải phương trình bậc hai hoặc bất phương trình bậc nhất, tìm giao của nhiều tập hợp…) Bước 3: Học sinh tự suy nghĩ phương pháp giải, hoặc dựa vào phương pháp giải có sẵn do giáo viên đưa ra. Bước 4: Khi giải bài toán, học sinh cần chú yù các trường hợp thường mắc sai lầm như: chia hai vế cho số âm của bất phương trình thì cần đổi chiều của bất phương trình, khi căn thức ở dưới mẫu thì cần chú yù biểu thức trong căn phải lớn hơn không, tìm giao của các tập hợp cần chú yù các đầu mút của các khoảng, đoạn,…) d) Các bài tập cho học sinh thực hiện A. PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 1. Cách viết nào sau đây là vô nghĩa? 3 5 . 0 . 3 . 2 . 0 a b c d - - Bài 2. Cách viết nào sau đây là có nghĩa? 4 1 0 0 . . . 4 . 0 1 0 a b c d - Bài 3. Cho hàm số 2 1 ( ) 1 x y f x x + = = + , khẳng định nào sau đây là đúng? a. Hàm số vô nghĩa với mọi số thực x b. Hàm số có nghĩa với mọi số thực x c. Hàm số có nghĩa khi 1 x ¹ ± d. Hàm số có nghĩa chỉ khi 1 x = ± Bài 4. Cho hàm số 2 1 ( ) 3 4 x y f x x x - = = + - , hàm số có nghĩa khi . 1 a x ¹ và 4 x ¹ - . 1 . 4 . 1 b x c x d x ¹ ¹ - > Bài 5. Cho hàm số 2 9 ( ) 1 x y f x x + = = - , hàm số có nghĩa với mọi x thuộc tập nào sau đây? . [1; ) . ( ;1) . . ( ;1] a D b D c D d D = +¥ = -¥ = (1;+¥) = -¥ Bài 6. Cho biểu thức 2 1 1 1 x x A x - + - = - , khẳng định nào sau đây là đúng a. A có nghĩa khi 1 x ¹ ± b. A có nghĩa khi x > 1hoặc x < 1 c. A luôn có nghĩa với mọi số thực x d. Nếu không có khẳng định nào đúng thì em hãy cho một khẳng định đúng vào chỗ trống sau: Bài 7. Cho biểu thức 2 2 2 4 x x x - + + - . Biểu thức có nghĩa khi . (2; ) . ( ; 2) a D b D = +¥ = -¥ - . . ( 2;2) c D d D = Æ = - B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 8. Tìm các số thực x sao cho hàm số sau vô nghĩa 2 2 . ( ) 5 7 1 . ( ) 2 3 5 3 1 . ( ) 2 2 1 . ( ) ( 1)( 1) a y f x x x x b y f x x x x c y f x x x x d y f x x x = = + - + = = + - + = = - + - = = - + Bài 9. Hãy tìm tập xác định của các hàm số sau 2 2 . ( ) 2 12 3 2 . ( ) 4 3 7 a y f x x x x b y f x x x = = + + - = = + - 2 2 2 4 . ( ) 3 5 3 7 . ( ) 2 5 . ( ) 4 1 2 1 9 . ( ) 8 20 x c y f x x x x d y f x x x e y f x x x x f y f x x x + = = + - - + = = + - = = + - - + + = = + - 3.4 Tiết giảng mẫu sau khi thực hiện đề tài Tuần: 6 Tiết PPCT:11 Ngày dạy: 30/09/2008 [...]... trng ca vic tỡm tp xỏc nh trong bt c tỡnh hung no T ú cỏc em khụng cũn gp khú khn trong nhiu trng hp gii toỏn gúp phn nõng cao hiu qu trong vic thc hin gii phỏp khc phc ngn nga hc sinh yu kộm v giỳp cho cỏc em cú nhn thc tt hn, thun li v ớt tn thi gian hn trong vic tỡm tp xỏc nh nhanh chúng cú thi gian trong vic lm bi toỏn chớnh T ú gúp phn khụng nh nõng cao cht lng hc sinh, ỳng theo ch trng mi... hai cú ngha thỡ ta cú quy c sau (Hc sinh v nh ghi kt qu trong khi no? SGK) Hot ng 3 : Hng dn hc sinh lm vớ d 3 HS: Tỡm tp xỏc nh ca hm s bờn KQ: Biu thc Vớ d 3: Tỡm tp xỏc nh ca hm x - 3 cú ngha khi x - 3 0 s y = f ( x) = x - 3 ngha l x 3 Vy tp xỏc nh ca hm s ó cho l D = [3; +Ơ) HS: hot ng nhúm trong tỡnh hung 5 Nhúm 1 & 2 lm cõu a Nhúm 3 & 4 lm cõu b GV: Gi mt hc sinh i din ca nhúm 1 v 3 lờn trỡnh... thc c) - Nờu cỏc tp hp s ó hc - Tỡm giao ca hai tp hp sau: A = (-2 ;9); B = (3;6) Cõu 2: (Kim tra vic chun b bi mi ca hc sinh) Cho biu thc A = x - 2 Biu thc A cú ngha khi no? Tỡm tp hp tt c cỏc s thc x sao cho biu thc cú ngha? ỏp ỏn: Cõu 1: ỳng cỏc tp hp s (2) Tỡm c A ầ B = (3;6) (3) Cõu 2: Biu thc cú ngha khi x 2 (2) Tp hp tt c cỏc s thc ú l [2; +Ơ) (3) 3 Ging bi mi: Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh Hot... lm cõu b HS: i din hc sinh lờn trỡnh by kt qu ca nhúm 4 Cng c v luyn tp: Giỏo viờn nhc li cho hc sinh cỏc kin thc v hm s Cỏch tỡm tp xỏc nh ca hm s v cỏc cụng thc cú liờn quan Cho phiu hc tp cú cỏc bi trc nghim yờu cu hc sinh tr li cỏc kt qu Bi tp Cho hm s y = a D = Ă \ {1;2} x -1 , tp xỏc nh ca hm s l? x 2 - 3x + 2 b D = (1; +Ơ) \ {2} c D = [1; +Ơ) d Mt kt qu khỏc 5 Hng dn hc sinh t hc nh Hc bi c:... Phõn phi hp lý thi gian Hc sinh : Tip thu bi tt, vn dng gii bi tp tt Giỏo viờn : Truyn t y ni dung, phng phỏp gi m T chc : Tt Thit b : Thc, bng ph 3.5 KT QU C TH Gii phỏp ny tụi ó ỏp dng hu ht cỏc bi trong chng hai v ba Trong cỏc bi toỏn m vic tỡm tp xỏc nh ch l bi toỏn ph nh kho sỏt v v th hm s, xột tớnh tng gim ca hm s, gii phng trỡnh v bt phng trỡnh trong chng trỡnh toỏn lp 10 ban c bn Kt qu c... tiờu: 1 V kin thc: Gii thiu n hc sinh cỏc kin thc v hm s nh: Tp xỏc nh ca hm s, cỏch cho mt hm s, hm s cho bng biu , th ca hm s 2 V k nng: Hc sinh tỡm c tp xỏc nh ca hm s, bit cỏch cho mt hm s Bit v c th ca hm s Hc sinh tỡm c s bin thiờn ca hm s trong mt khong (a;b) 3 V thỏi : Rốn luyn cho hc sinh tinh thn ham hc hi, tớnh cn cự, nhn ni, v bit c rng hc toỏn cú ng dng trong thc t II Chun b: 1 Giỏo viờn:... SGK l ly hc sinh lm trung tõm trong quỏ trỡnh ging dy Gii phỏp cú mt s dng toỏn c bn dnh cho cỏc em hc sinh mt cn bn trong chng trỡnh lp di, cng nh nú to c hi cho cỏc em gn nh bc u tip thu v xõy dng v s cú ngha ca biu thc, t ú phỏt trin lờn thnh bi toỏn tỡm tp xỏc nh v cỏc bi toỏn m vic tỡm tp xỏc nh ch l mt bi toỏn ph Khc phc thc t thi gian trờn lp cng nh yờu cu t hc v nghiờn cu ca hc sinh Ngoi ra,... i vi trỡnh hc sinh lp 10 ca trng tụi Nú nhm giỳp cho cỏc em cú c hi o sõu nghiờn cu cỏc bi toỏn cú liờn quan n vic tỡm tp xỏc nh Rốn c k nng vn dng cỏc tp hp s, vn rt c bn nhng thng lóng quờn ca cỏc em hc sinh Qua vic thc hin ti ny tụi nhn thy vic tỡm tp xỏc nh a s cỏc trng hp trong chng trỡnh ch l mt bi toỏn ph nhng tm quan trng ca nú thc s khụng nh chỳt no ụi khi rt mt thi gian trong vic loay hoay... hai i lng bin thiờn s x v y, trong ú x nhn giỏ tr HS: Th no l hm s? thuc tp s D KQ: Nu vi mi giỏ tr ca x thuc tp D cú (Hc sinh v nh ghi kt qu trong mt v ch mt giỏ tr tng ng ca y thuc tp SGK) s thc R thỡ ta cú hm s Ta gi x l bin s, y l hm s ca HS: Trong ú x, y c gi l gỡ? x HS: Tp hp no c xem l tp xỏc nh ca Tp hp D c gi l tp xỏc nh hm s? ca hm s Kt lun: Vớ d 1: SGK ( Hc sinh khụng Xột vớ d 1: (SGK/32)... ghi vo tp) bng ph ghi y thụng tin trong vớ d mt Hc sinh cho mt vớ d v sn GV: Hng dn hc sinh xem vớ d trờn lng lỳa hoc thu nhp ca gia HS: Da vo vớ d trờn cỏc em hóy cho mt vớ ỡnh d thc t v hm s L hm s Vy theo vớ d 1 trờn ta thay i s liu nh sau: 2 Cỏch cho hm s nm 2001 thỡ TNBQN l 200 USD thỡ nú cú L mt cỏch cho hm s Mt hm cũn l mt hm s hay khụng? s cú th cho bng mt trong cỏc Thụng qua vớ d giỏo viờn . đề tài phát huy tính tích cực của học sinh lớp 10 trong việc tìm tập xác định của hàm số nhằm nâng cao kỹ năng tìm tập xác định của học sinh để hỗ trợ cho việc học môn toán của học sinh. 2/ tài phát huy tính tích cực của học sinh lớp 10 trong việc tìm tập xác định của hàm số cho học sinh lớp 10. 3. Nội dung vấn đề 3.1. Vấn đề đặt ra: Biện pháp hướng dẫn học sinh tự học tập, . PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH LỚP 10 TRONG VIỆC TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ - TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ A/. MỞ ĐẦU 1/. Lý do chọn đề tài Với xu thế đổi mới phương pháp dạy học